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《春季版八年级下册》数学二次根式知识点复习及练习课件

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二次根式复习课(29张PPT)

二次根式复习课(29张PPT)

特殊二次根式
总结词
特殊二次根式是指具有特殊形式或意义的二次根式，如算术平方根、完全平方 根等。
详细描述
算术平方根是指非负数的平方根，即$sqrt{a}$（$a geq 0$）；完全平方根是 指一个数的平方等于给定值的平方根，即$sqrt{x^2}$。此外，还有一些特殊的 二次根式，如勾股定理中的勾股数、几何图形中的边长等。
二次根式的加减法
总结词
掌握二次根式的加减法规则
示例
$sqrt{2} + sqrt{3}$ 不能合并；$sqrt{2} + sqrt{2} = 2sqrt{2}$。
04
二次根式的应用
实际问题中的二次根式
计算物体的高度和长度
通过已知的长度和角度，利用二次根式计算物体的 高度或长度。
速度和加速度的计算
03
二次根式的化简与运算
二次根式的化简
总结词
掌握化简二次根式的方法
示例
$sqrt{25x^{2}}$ 可以化简为 $5x$；$sqrt{9a^{2} + 6ab + b^{2}}$ 可以化简为 $3a + b$。
二次根式的乘除法
总结词
掌握二次根式的乘除法规则
示例
$sqrt{2} times sqrt{3} = sqrt{6}$；$frac{sqrt{2}}{sqrt{3}} = frac{sqrt{2} times sqrt{3}}{sqrt{3} times sqrt{3}} = frac{sqrt{6}}{3}$。
与平面几何的结合
03
在解决平面几何问题时，有时需要用到二次根式的性质和运算
法则。
05
习题与解答
习题

八年级下册数学二次根式知识点PPT

八年级下册数学二次根式知识点PPT

八年级下册数学二次根式知识点PPT 在八年级下册数学中，二次根式是必须要学习的知识点之一。

在这个学习过程中，老师可能会使用PPT演示来帮助学生更好地理解和掌握这个知识点。

本文将介绍八年级下册数学二次根式知识点PPT的内容和结构，以及如何根据PPT来巩固学习。

PPT的主要内容
1. 二次根式的定义和概念：通过图片和文字来解释定义和基本概念，包括二次根式的含义、形式等。

2. 平方差公式和完全平方公式：通过实例演示和公式推导来介绍平方差公式和完全平方公式，使学生能够几何和代数两个层面理解二次根式知识点。

3. 化简二次根式：通过实例演示来展示如何化简含有二次根式的代数式，但化简过程较为复杂，需要反复练习。

4. 二次根式的加减乘除：说明含有二次根式的代数式的加减乘除运算规律，并结合实例讲解具体操作方法。

PPT的学习策略
1. 认真查看PPT内容：在老师或自己演示PPT的过程中，需要认真查看PPT的每一个内容，理解公式的来源、准确性和应用。

2. 积极思考和提出问题：在学习过程中需要积极思考问题，并
向老师提出困惑和疑问，帮助更好地理解知识点。

3. 利用课后习题巩固和扩展：针对所学知识点的问题，可以在
老师的辅导下或自己学习习题集进行习题练习，巩固和扩展所学
的解决方案。

4. 借助各类教育工具提高学习效果：在学习过程中，可以借助
包括试题、考试、模拟考试、研究、替代题，乃至华容镇之战等
各类教育工具来提高学习效果和成果。

总之，通过PPT演示的方式，八年级下册数学二次根式知识点
得到了较为简单和生动的解释，在认真学习和巩固练习的过程中，学生能够更好地掌握这个知识点，进一步提升数学学习成绩。

最新人教版八年级数学下册第16章二次根式全套课件PPT(完美版)

最新人教版八年级数学下册第16章二次根式全套课件PPT(完美版)

A≥0且B≠0.
A 1有意义的条件：
B
巩固练习
2. x取何值时,下列二次根式有意义?
（1） x 1
x≥1
（4） 1 x x>0
（2） 3x
x≤0
（5） x3
x≥0
（3） 4x2
x为全体实数
（6） 1 x2 x≠0
(7)
x 1 x3

(
x

2)0
(8)
x 2 （9） x2 1
x
∴当x=1时， x2 2x 1 在实数范围内有意义. (2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为任何实数， x2 2x 3 在实数范围内都无意义.
归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项 进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
探究新知
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二 次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0
探究新知
素养考点 1 利用二次根式的定义识别二次根式
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
（1） 14 ； （2）81； （3） - 0.8 ；（4）-3x (x 0)
（1） 32
是
（2） -12 不是
（3）3 8
（4）4 a2
不是
不是
（5） - m (m 0) 是
（8） - x2 1
不是
（6） 2a 1 不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
是
1

八年级数学二次根式课件-二次根式

八年级数学二次根式课件-二次根式

(a≥0). ＝ቊ－a(aa≥(a＜0)，0).
(3)双重非负性： a ≥ 0(a≥0).
数学
八年级 下册
人教版
第一单元
1.(1)一个数的平方是16，则这个数是 ±. 4
(2)7的平方根是 ± 7
；
13的算术平方根是 13
.
2.下列各式中是二次根式的是( C )
3
A. 8
B. －1 C. 3
D. x(x＜0)
数学
八年级 下册
人教版
第一单元
2.下列式子中不是代数式的为( B )
A. x＋2(x≥－2) B.5a＋8＝7
C.2 020
D.3ba＋－21(a≠13)
数学
八年级 下册
人教版
第一单元
3.若x＝ y－3－ 6－2y＋2，则|x－y|的值是( B )
A.5
B.1
C.－1 D.2
数学
八年级 下册
人教版
∴y＝2 022，
∴xy
＝
2 2
002221.
数学
八年级 下册
拓展题：已知 a－17＋ 17－a＝b＋8. (1)求a和b的值； (2)求a2－b2的平方根. 解:(1)由ቊa1－7－17a≥≥00,,解得a＝17, ∴b＝－8, ∴a＝17,b＝－8; (2)a2－b2＝172－82＝225, ∵225的平方根是±15, ∴a2－b2的平方根是±15.
解:∵0＜x＜2,∴x－2＜0,x－3＜0. ∴ x2－4x＋4＋ x－3 ＝2－x＋3－x＝5－2x.
数学
八年级 下册
人教版
第一单元
【变式2】已知y＝ x－2＋ 2－x＋ 38，求 2xy的值.
6 2

精品 八年级数学下册 二次根式同步讲义+练习45页

精品 八年级数学下册 二次根式同步讲义+练习45页
2
） C. a 2
2
B. a 2
2


2
D. a 4
2


2
6.若 a 1 ，则 (1 a ) 3 化简后为（ A. a 1 a 1 B. 1 a 1 a
） C. a 1 1 a D. 1 a a 1
7.做一做：根据算术平方根的意义填空：
(2)当 x 是多少时， 2 x 3 +
1 在实数范围内有意义？ x 1
例 3.求下列二次根式有意义的条件： (1) x 1 (2) x 1 3 x (3)
1 x3
(4)
x2 1
(5) x 1 3 x
(6) ( x 1) 2
(7) x 2 6 x 9
(8) x 2 6 x 10
8.当
1 1 2 x x 2 =___________ ＜x＜1 时， x 2 x 1 4 2
1 1 1 后的结果是 2 1 2 a 1 a a
9.若 0＜a＜1，化简 a 2
10.已知实数 a 满足 a a 2 3 a 3 0 ，那么 a 1 a 1 11.若 a、b、c 是△ABC 的三边,化简 12.已知 x
x 1
A. 1 x
B. x 1
C. x 1
例 5.在实数范围内分解下列因式: （1）x -3
2
（2）x -4
4
(3) 2x -3
2
例 6.化简下列各二次根式： (1) ( 7 2) 2 ( 7 3) 2
2 (2) x 2 ( x 5)（ x 0）
(3) x 2 8x 16 x 2 4x （ 4 2 x 4）

八年级数学下册 第十六章 二次根式小结与复习教学课件下册数学课件

八年级数学下册 第十六章 二次根式小结与复习教学课件下册数学课件

( 3 )6 5 2 6 2 2 6 5 5 2 3 1 1 0 6 ;
2
2
( 4 )5 6 25 6 256 2 5 8 43
12/12/2021
43 3 .
第十三页，共二十六页。
方法总结
二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一 样，先算乘方，再算乘除，最后(zuìhòu)算加减，有括号 的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和 乘法公式简化运算.
12/12/2021
第九页，共二十六页。
方法总结
初中阶段主要涉及三种非负数： a ≥0，|a|≥0， a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非 负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的 有效方法之一.
12/12/2021
第十页，共二十六页。
例3 实数(shìshù)a,b在数轴上的位置如图所示，请化简：
3
x
0,
解得 - 5≤x＜3.
12/12/2021
第八页，共二十六页。
考点二 二次根式(gēnshì)的性 质
例2 若 x1(3xy1)20,求 5 x y 2的值. 【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负 性可知 x 和1 (3xy1均)为2 0.
解：∵ x1(3xy1)20, ∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 则 5xy251(2)23.
一定是二次根式的个数有
（ ）B
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
12/12/2021
第七页，共二十六页。
2.求下列二次根式中字母(zìmǔ)的取值范围:
(1) x4 4x;
(2) x5 1 . 3x
解：(1)

二次根式ppt课件


通过案例讲解二次根式在实际问 题中的应用
分析数学模型和实际问题之间的 关系
课程安排
4. 课堂练习和总结（10分钟）
提供课堂练习，检验学生对所 学内容的掌握情况
总结本节课的重点和难点，进 行回顾和总结
PART 02
二次根式的基本概念
二次根式的定义
总结词：非负数
详细描述：二次根式是指根号内含有未知数的数学表达式，它必须满足被开方数为非负数，否则没有 意义。
要点二
培养学生的数学思维和解决问题 的能力，例如
让学生自己设计一个与二次根式相关的问题并解决它等。
PART 06
总结与回顾
主要知识点回顾
二次根式的定义
二次根式是一种可以用来解决各 种实际问题的数学工具，它表示 一个非负数通过开方得到的平方
根。
二次根式的性质
二次根式具有非负性、有界性、正 值性等性质，这些性质在解决实际 问题时具有重要的应用价值。
PART 04
二次根式的应用
代数领域的应用
01
02
03
根式与方程的解
通过二次根式，我们可以 求解一元二次方程的解， 确定其实数根和虚数根。
根式的化简
在代数运算中，对根式进 行化简可以简化表达式， 提高运算效率。
根式与不等式
利用根式可以求解一元二 次不等式，通过确定不等 式的解集，解决实际问题 。
- \sqrt{3}$等。
解决与二次根式相关的实际问题，例如 ：计算圆的面积或周长等。
掌握和运用二次根式的运算法则和公式 ，例如：$(a+b)\sqrt{a} = a\sqrt{a}
+ b\sqrt{a}$等。
综合练习题
要点一
通过综合题目，考察学生对二次 根式的全面理解和运用，例如

数学八年级下二次根式复习课件ppt

知识回顾
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根。
什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
用 a (a 0)表示.
二次根式的概念 二次根式 二次根式的性质
二次根式的运算与化简
二次根式有以下四个基本性质
{
4. a a (a 0 b 0) bb
；
x2 1 2 的值。 x2
3 先化简，再求值：
（a 1）2 4 （a 1）2 -4
a
a
其中a = 1
，
3
4. 已知 a 2 3 b 2 3 （c 2 3）2 0
求 3a + 5b – c 的值。
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB= 3 2 ,AC= 2 2
求Rt△ABC的周长和面积.
例2（. 1 a）2 a2 4a 4
解：由二次根式的意义可知：1 a 0, 即
a 12,a 20.
2
1a
a2 4a 4
1a a2
1 a 2 a
3 2a.
把下列各式化简：
(1) (x 2)2 (x 2); (2) (2x 3)2 (x 3);
2 (3) (3a 1)2 (a 1);
(4) a a (a 0 , b 0) 与 a a (a 0 , b 0)
bb
bb
例1、x 取何值时，下列各式在实数范围内 有意义？
1 x 1 ;
x2
x 1 0
解:（1）由
得x≥－1且x≠2.
x 2 0,
∴当x≥－1且x≠2时，式子 意义.
x 有1 x2
(2) x 5 . 3 x
的值；
（2）已知a 为实数，求 a3 a 1

八年级数学下册 第十六章 二次根式小结与复习课件1下册数学课件

第十六章 二次根式(gēnshì)
小结 与复习 (xiǎojié)
要点梳理
12/12/2021
考点讲练
课堂小结
第一页，共十九页。
课后作业
要点(yàodiǎn) 梳理
1．二次根式的概念
一般地，形如__a __(a≥0)的式子叫做二次根式.
对于二次根式的理解：
①带有二次根号；②被开方数是非(shìfēi)负数，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.
12/12/2021
第二页，共十九页。
2．二次根式的性质
a 2 a a 0 ;
a a＞ 0 ，
a2
a
0 a
0,
a
a
＜
0
.
3．最简二次根式
满足(mǎnzú)下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含_____分__母；(fēnmǔ) 12/12/(2202)1 被开方数中不含能_____开__得___尽_的方因数或因式．
当 a 2 时，原式 2 2 源自 2. 212/12/2021
第十四页，共十九页。
考点三 二次根式的实际应用
例6 把两张面积(miàn jī)都为18的正方形纸片各剪去一个面 积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示 叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这 个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．
解： S = （
18-
2 ）
2
4
= （ 3
2-
2 ）
2
4
=2 2
12/12/2021
=16．
24
第十五页，共十九页。
针对训练
7. 若等腰三角形底边长为 12cm，底边的高为 ( 3 2)cm.则三角形的面积为 (3 6)cm2.
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（４）若
(x 7)2 1
，
x7
则Ｘ的取值范围是＿x＿＿7
7. 求式子 围。
x＋1－
5－x
解:由题意得,
有意义时X的取值范
x 1 0பைடு நூலகம்5 | x | 0
x 5
|
1得 x|
x 5
1 x 5
2. a 4+ 4 a 有意义的条件是 a 4 .
3.求下列二次根式中字母的取值范围
解：
①
②
解得 - 5≤x＜3
说明：二次根式被开方数不小于0 ，所以求二次根式中字母的取值范 围常转化为不等式（组）
例2： x取什么实数时，二次根式
有意2x义？1
解：二次根式
有2意x义的1 条件是2x-1≥0．
3、 a2 a a 0
1 ab a ba 0,b 0
、
2 a a (a 0,b 0)
、b
b
四种运算
加 、减、乘、除
第一部分 二次根式的概念
正数有两个平方根且互为相反数；
1、平方根的性质：
0有一个平方根就是它0； 负数没有平方根。
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。
2
思考 ：
a 1 是不是 二次根式?
不是,它是 二次根式 的代数式.
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
式子 S，25 ①都是形如
1
（１） 3 x （２） 2x 5
由3 x 0得：x 3 由2x 5 0得：x 5
2
（３） 1 x
x
由1x
x 0得：x 0
1且x
0
6、（１） ( 3)2 ____3
（２）当 x 1 时， (1 x)2 __x__1
（３） (x 2)2 x 2 ，
则Ｘ的取值范围是＿x＿＿2
2、 a 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根
试一试 ：说出下列各式的意义；
16, 81, 0, 1 , 0.04; 49
观察： 上面几个式子中，被开方数的特点？ 被开方数是非负数 即: a 0
a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根，
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
它必须具备如下特点：
解：由 x-2≥0，且 x-3≠0, 得 x≥2 且 x≠3。
想一想：假如把题目改为：要使
x-2 x-1
有意义，
字母 x 的取值必须满足什么条件？ x≥2
正数 想一想：一个正数的算术平方根是
。
零的算术平方根是
。
0 负数有没有算术平方根？
没有
1、求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1 3 a 32
由2x-1≥0，得
1 x≥
2 1
即当x取大于或等于 的实数时，式子
2
有意2义x． 1
因为 a(a≥ 0)表示a的算术平方根，
所以 a(a≥ 0)总是一个非负数, 即 a ≥ 0(a≥ 0).
并且它的平方等于a, 即 ( a)2 a(a≥ 0)
例
3：要使
x-2 x-3
有意义，字母
x
的取值必须满足
什么条件？
，2S 与算4术S平方根的共同点: 9
的式a子，
②a都是非负数.
a a 一般地，形如 （ ≥0）的式子叫做二次根式．
其中a为整式或分式，a叫做被开方式．
1.判断下列各式是否是二次根式.
5 ( ×)
a (a 0)( ×)
2. 下列各式一定是二次根式的是（ ）.
A. x 1
B. x2 1
3 8 ( ×) a (a 0)( √ )
若两个含有二次根式 的代数式相乘，积不含有 二次根式，则这两个代数 式互为有理化因式。
在进行根式计算时，利用 有理化因式，有时可以化去分 母中的根号，从而实现分母有 理化。
知识结构
三个概念
二
三个性质
次
根
式
两个公式
最简二次根式
同类二次根式
有理化因式
--不要求，只需了 解
1、 a 0(a 0)
2、 a 2 aa 0
二次根式全章复习
二次根式的定义:
形如 a
的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣= -a (a≤0)
还学习了二次根式的乘法和一种化简方法
a≥0,b≥0
化简二次根式的步骤 1：.将被开方数尽可能分解成几个平方数。
1、根指数为 2； 2、被开方数必须是非负数。
3 想一想： 10 、 -5 、 8
5 3 、 (-2)2
a (a＜0﹚、
a2+0.1
、 -a (a＜0﹚是不是二次根式？
定义： 像
,,
这样表示的算术
平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二
次根式。
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫做二次根式。如 3, 1
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1
(2) 3x
(3) 4x2
(5) x3
(7)
1
a
1 2a
(4) 1 x
1 (6) x2
1 2
(8) 3 x
| x | 4
X≤3且X≠-4
C
C. x2
D. 1 x
例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10 , 00..0044,, aa2 ,2 ,
5,
aa,, 3 8.
定义：式子 a (a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略
题型1:
确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1. 当 x ≤__3___时， 3 x 有意义。
例如 16x2
：
2.应用
3.将平方项应用
化简.
根式运算的结果中，被开方数应不含能 开得尽方的因数或因式。
运算的结果应该是最简二次根式或整式 。
二次根式的除法公式：
a a
b
b
a a
b
b
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
根号内不含小数。
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
3、若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简 |3x+x2| 的结果是（ -2X ）
4、求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1 (2) 1
1 2a
(3) (a 3)2
4 2 5x 5 2x 12
6 x 5 3 2x
7 2x 1 （8
1 x
）
5、要使下列式子有意义，求字母Ｘ
的取值范围