MIT偏微分方程

偏微分方程：一门揭示宇宙奥秘、改变世界面貌的科学偏微分方程这门数学学科，对于广大中学生来说，恐怕是完全陌生的，难免会感到高不可攀；至于说它是一门揭示宇宙奥秘、改变世界面貌的科学，恐怕更显得匪夷所思了。

尽管如此，这篇短文仍希望能对此做一个简单的说明和介绍。

1.什么是偏微分方程？中学里的数学，已讲过函数，并涉及到一点简单的微积分。

说是自变量的一个函数，记为，是指当自变量在一给定的范围中变动时，函数的值也按一定的规则相应地变动。

例如，以匀速运动的物体，其位移是时间的一次函数：, 而自由落体的位移则是时间的二次函数：（其中为重力加速度），等等。

函数的变化率，表示函数值随着自变量变化的速率，则用其对的导数来表示。

在匀速运动的情形，位移对时间的导数就是速度；而在自由落体运动的情形，位移对时间的导数是 ,它也是一个的函数。

上面这些函数都只有一个自变量，统称为一元函数，是比较简单的情形。

在众多的实际应用中，一个函数所依赖的自变量往往不止一个。

例如，一个矩形的面积等于其长与宽的乘积，即。

当或变动时，的值都要相应的变化，就是及的一个二元函数。

当自变量的个数更多时，类似地有多元函数。

对一个多元函数，可以相应地考虑其对某个自变量的变化率，即当其他自变量暂时固定时、该函数对此自变量的变化率，称为该函数对此自变量的偏导数(在经济学中,称之为边际效益!),它一般也是已有一切自变量的函数。

例如，矩形的面积对其长的偏导数，记为，其值为；而对其宽的偏导数，则记为，其值为。

对于一个多元函数而言，不仅可以有一阶的偏导数及，而且由于一阶偏导数仍是一个多元函数，还可以继续求偏导数，从而还有二阶的偏导数，及，等等。

由于多元函数在应用中的重要性，对其研究必然会引起极大的重视。

这比研究一元函数要困难得多，对数学也提出了新的发展机遇与挑战。

在一元函数的情形，如果在决定未知函数的方程中包括其某些导数，则称其为常微分方程。

求解相应的常微分方程得到其解，即得到所求的未知函数，已经对解决很多应用问题带来了极大的推动与帮助。

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麻省理工 (MIT)麻省理工开放课程主页：/courses/一.理学院*生物学(Biology)1.MIT开放课程：生物学导论 MIT OpenCourse:7.012 Introduction to Biology课程链接：/topics/2829182/*化学(Chemistry)1.MIT开放课程：固态化学导论 MIT OpenCourse:Introduction to Solid State Chemistry课程链接：/topics/2828243/*物理学(Physics)1.麻省理工电磁学视频课程 MIT--Physics--Electricity andMagnetism--Video Lectures课程链接1：/topics/2807625/课程链接2：/topics/2807625/2.美国麻省理工之经典力学 classical mechanics课程链接：/topics/2745060/*脑与认知科学(Brain and Cognitive Sciences)1.MIT开放式课程:心理学导论2004秋季学期 MIT OpenCourseWare,9.00 Introduction to Psychology,Fall 2004课程链接：/topics/65161/二.工程学院*电机工程与计算机科学(Electrical Engineering and Computer Science)1. MIT计算机科学及编程导论 MIT Introduction to Computer Science and Programming课程链接：/topics/2830263/2.MIT算法导论 MIT Introduction to Algorithms课程链接1：/topics/2812654/课程链接2：/topics/87348/3.数字通信原理 Principles of Digital Communications-MIT课程链接：/topics/2829316/三：高中开放式课程1.哥德尔，埃舍尔，巴赫：一次心灵太空漫游 Godel, Escher, Bach: A Mental Space Odyssey课程链接：/topics/2834837/斯坦福大学 (Stanford)斯坦福开放课程主页：/see/courses.aspxStanford Engineering Everywhere：斯坦福大学的“Stanford Engineering Everywhere ”免费提供学校里最受欢迎的工科课程，给全世界的学生和教育工作者。

浙大机械学院历史唯一Harvard、MIT机械博士，我的跨专业申请总结（强烈推荐！）【声明】本文由世毕盟学员完成，经作者同意，由世毕盟教育（微信公众号：gguconsulting）排版发布。

基本背景●本科：浙江大学机械工程学院机械电子工程专业（主修）、物理学（辅修）、浙大竺可桢学院工程教育高级班（辅修）●TOEFL：102（口语20）●GRE：156+170+4.0●主修绩点：92.40/100；辅修绩点：93.08/100；总绩点：92.66/100 （4.72/5.03.99/4.0）（连续三年国家奖学金，连续三年学院第一名）●推荐信：浙大国创项目老板、浙大科研老板、哈佛暑研老板、哈佛另一位老板●文章：三篇第一作者文章，发表于固体力学顶刊JAM、JAP和EML●申请方向：固体力学、软物质力学（跨专业申请）●申请结果（暂时）- 哈佛大学机械工程PhD（浙大机械学院历史第一例）- 麻省理工学院机械工程MS/PhD（浙大机械学院历史第一例）- Umich 机械工程PhD- UIUC机械工程PhD- UT Austin机械工程PhD【写在前面】回望这几年以来的努力，其实心中还是很感慨的，我感慨的不仅仅是自己居然能够做到那么多，还感慨于自己在每一个节点上都能遇到贵人相助，都能有惊无险地度过。

很多时候，一些看似平淡无奇的选择的过程，实际上已经暗暗地决定了一个人的人生轨迹，而这些，在当时是我们感知不到的。

不过，既然运气和机遇是不可控的，那我们能做的就只有努力做好自己，而这也是我对自己一贯的要求——永远斗志昂扬地往前走，不论身边是电闪雷鸣，还是晴空万里。

1、目标清晰，大一决定读博说实话，我的心中一直有着一种经世济民的情怀，而我最喜欢的一句话，是大侠金庸写的“侠之大者，为国为民”。

在高中时期我曾经有过一次很深刻的思考，那次思考让我认识到，从唯物角度来说，人的存在是没有意义的，而也是那次思考，让我明白了人的存在本身就是一种意义，这种意义是所有让我走到今天的人和事的总和，这驱使着我用自己的努力和才智去奉献，去报答这个世界，而我能想到的最好的方式，就是投身科研，推动人类的知识边界，进而为人类创造更多的价值。

MEMS器件的计算机辅助设计方法和仿真研究【摘要】MEMS技术的进一步发展依赖于MEMS器件计算机辅助设计的发展和水平的提高。

系统级仿真和多能量场耦合是MEMS器件计算机辅助设计的核心环节。

提出了一种MEMS器件设计的参考方法，并对系统级仿真这一难点做了深入阐述。

关键词MEMS CAD 系统级仿真多能量场耦合1 引言MEMS作为一个新兴的强大的科学领域，虽然近年来取得了飞速的发展，但是相应的设计方法的发展却没有跟上时代的脚步。

尽管MEMS技术有微电子技术作支撑，而且通常使用IC平面制造技术，但它必须进行微机械所特有的三维加工，而且要求与集成电路工艺兼容，要完全解决好这一问题有一定的难度。

此外，MEMS 器件及系统的设计加工与传统的设计加工不同。

传统的设计加工思路是从零件到装配最后到系统，是自下而上的方法。

MEMS系统是采用微电子和微机械加工技术将所有的零件、电路和系统在通盘考虑下几乎同时制造出来，零件和系统是紧密结合在一起的，是一种自上而下的方法。

因此要采用新观念，站在系统高度来设计加工。

鉴于此，建立一套专门的适用的计算机辅助设计、分析和仿真的方法势在必行。

MEMS器件设计软件的发展始于2O世纪8O年代，许多商业机构和大学认识到MEMS CAD软件的重要性，纷纷投入大量的人力物力进行这方面的研究工作。

目前已经开发一些商用MEMS软件，这些系统对促进MEMS 的研究进展使之从实验室走向工业化起了很大的作用。

表1：主要几个典型的MEMS CAD软件软件名称开发单位特点CoventorWare Coventor公司功能最强、规模最大的MEMS专用软件，拥有几十个专业模块，功能包含MEMS器件设计、工艺和仿真。

MEMCAD MIT和 Microcosm公司功能比较齐全，可对设计制造全过程仿真。

还有一个流体分析模块，可对微泵，微阀进行分析。

IntelliCAD IntelliSense公司主要进行机_电_热的分析，在工艺仿真方面有大的灵活性，一个流体分析模块正在测试中。