高数A试卷A

2009—2010学年第一学期《高等数学I(一)》课程考试试卷(A 卷)参考答案及评分标准注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟3、姓名、学号必须写在指定地方 阅卷负责人签名：一、填空题（共5个小题，每小题2分，共10分）.1.设，则 .()lim 1tt x f x t →+∞⎛⎫=+⎪⎝⎭()0x ≠=)3(ln f 2.设是的一个原函数，则= ．x e xsin +()f x ()f 'x 3.曲线的拐点坐标是 .16623-+=x x y 4.若，则 ．2121A dx x -∞=+⎰A =5． .21lim(2)cos2x x x →-=-二、单项选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）.将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中.1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）.()f x []12,-()()()22F x f x f x =++A ．；B ．；C ．；D ．.[]30,-[]31,-112,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦102,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．是函数的（ ）.3x =1()arctan 3f x x=-A ．连续点；B ．可去间断点；C ．跳跃间断点；D ．第二类间断点.3．当时，与等价，则（ ）.0→x 1ax e -x 2sin a = A ．1 ；B ．2 ；C ． ；D ．.2-214．函数 在处（）.()21sin,00,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩0=x A ．有定义但不连续； B ．连续但不可导； C ．连续且可导；D ．不连续且不可导.5.下列等式中正确的是（ ）．A ．； B .；()()ba d f x dx f x dx =⎰()()()x ad f x dx f x f a dx=-⎰C ．；D . .()()df x dx f x dx=⎰()()f x dx f x '=⎰6．函数（ ）.()21xf x x =+ A ．在内单调增加；B ．在内单调减少；(),-∞+∞(),-∞+∞C ．在内单调增加；D ．在内单调减少.()11,-()11,-7．若可导，且，则（）.()f u ()x y f e = A ．；B ．；()x dy f e dx '=()x x dy f e e dx '= C ．；D ．.()xxdy f e e dx =()xxdy f e e dx '⎡⎤=⎣⎦8．（ ）.20|1|x dx -=⎰A ．0 ；B ．2 ；C ．1 ；D ．.1-9．方程的通解是( ).sin y x '''=A .； B .；21231cos 2y x C x C x C =+++21231sin 2y x C x C x C =+++C .； D ..1cos y x C =+2sin 2y x =10.曲线与该曲线过原点的切线及轴围成的图形的面积为（ ）．xe y =y A ． ；B ．；10()xe ex dx -⎰1(ln ln )ey y y dy -⎰C ．； D ．．1()ex x e xe dx -⎰10(ln ln )y y y dy -⎰题号一二三四五六七八总分得分阅卷人得分阅卷人得分三峡大学 试卷纸 教学班号序号学号姓名………………….………….……答 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………三、解下列各题（每小题6分，共12分）.1．计算.)lim x xx →+∞-2．计算．xx x x 1022lim ⎪⎭⎫⎝⎛-+→四、解下列各题（每小题6分，共12分).1.已知，求．076333=--++y xy x y 2=x dxdy2. 设函数由参数方程所确定，求和.)(x y y =⎩⎨⎧+==tt t y t x sin cos sin ln dx dy22dx y d五、解下列各题（每小题6分，共18分).1. 计算．⎰++dx xx x 221)(arctan 2．计算.204ln(1)limx x t dt x→-⎰3. 计算.220cos x e xdx π⎰阅卷人阅卷人阅卷人得分阅卷人得分三峡大学 试卷纸 教学班号序号学号 姓名………………….………….……答 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………六、（本题10分）.设曲线上任意一点处的切线斜率为,且该曲线经过点，)(x f y =),(y x 2x x y +11,2⎛⎫⎪⎝⎭（1）求函数；)(x f y =（2）求曲线，,所围成的图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积．)(x f y =0y =1x =x七、(本题10分).由半径为的圆上，割去一个扇形，把剩下的部分围成一个圆锥，试求割去扇形的中R 心角，使圆锥的容积为最大.S阅卷人得分三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号姓名……………….………….……答 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………参考答案一、填空题1.3；2.sin x e x -3.()2,0-4.1π5. 0二、单项选择题题号12345678910答案DCBCCCBCAA三、解下列各题1. 解：)lim x xx →+∞3分limx =. 6分12=2．． 解：3分xx x x 1022lim ⎪⎭⎫⎝⎛-+→()222202lim 12x xx x x x x x -⋅-→⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭.6分()02lim2x xx x e→-=1e e ==四、解下列各题1. 解：两边分别对求导，得x ，3分22333360dy dy dyy x y x dx dx dx+++-= 当时，，代入上式，得2x =1y =-. 6分23x dy dx==- 2..解： 3分dx dy dydt dx dt=sin sin cos cos sin t t t tt t-++=sin t t = . 6分22dxy d dy dtdx dt'=sin cos cos sin t t t t t +=2sin sin cos cos t t t tt+=五、解下列各题1.．解：⎰++dx x x x 221)(arctan ()222arctan 11x xdx dx x x =+++⎰⎰ 3分()()()22211arctan arctan 21d x x d x x +=++⎰⎰. 6分()()3211ln 1arctan 23x x C =+++2．.解： 3分204ln(1)limx x t dtx→-⎰()232ln 1lim4x x x x→-= .6分220lim 2x x x →-=12=-3..解：2分220cos xe xdx π⎰()22sin xe d x π=⎰222200sin 2sin xx e x e xdx ππ⎡⎤=-⎣⎦⎰()2202cos xe e d x ππ=+⎰2222002cos 4cos xx e e x e xdx πππ⎡⎤=+-⎣⎦⎰5分22024cos x e e xdx ππ=--⎰.6分∴22cos xe xdx π⎰()125e π=-三峡大学 试卷纸 教学班号序号学号姓名………………….………….……答 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………六、解：(1)，即，且当时，， 2分2y y x x '=+2y y x x '-=1x =12y =与之对应的齐次线性微分方程的通解为，y Cx = 令，将其代入非齐次线性方程得，所以，()y u x x =u x '=212u x C =+所以非齐次线性微分方程的通解为，代入初始条件得，312y Cx x =+0C =故所求函数为. 6分312y x =(2) .10分23102x V dx π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰28π=七、解：设留下的扇形的中心角为，圆锥的高为，底面半径为，则其容积为ϕh r V ，又，213V r h π=2rR πϕ=h =故 4分V =()02ϕπ<<6分3224RV π'=令 得，0V '=ϕ=当时，时，，0ϕ<<0V '>2ϕπ<<0V'<因此为极大值点，又驻点唯一，从而也是最大值点. 8分ϕ=ϕ=即当割去扇形的中心角为时，圆锥的容积最大，2π. 10分3R 八、证明：方程在区间内有唯一实根.4013101xx dt t --=+⎰)1,0( 证明：令，()401311x f x x dt t =--+⎰则，()010f =-< ，()1401121f dt t =-+⎰0>由零点定理知，至少存在一点，使. 4分()0,1ξ∈()0f ξ=由，，()41301f x x'=->+()0,1x ∈知在内单调增加，()f x )1,0(所以方程在区间内有唯一实根. 8分4013101xx dt t --=+⎰)1,0(。

高数a大一期末考试题简单及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限的定义中，如果对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε，则称函数f(x)当x趋近于a时的极限为L。

以下哪个选项不是极限的定义？A. 函数f(x)在某点a处的极限B. 函数f(x)在某点a的左极限C. 函数f(x)在某点a的右极限D. 函数f(x)在某点a处的连续性答案：D2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = |x|答案：B3. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = x^4D. f(x) = |x|答案：B4. 以下哪个函数在x=0处不可导？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^4答案：B5. 以下哪个选项是正确的不定积分？A. ∫x dx = x^2 + CB. ∫x^2 dx = x^3 + CC. ∫1/x dx = ln|x| + CD. ∫e^x dx = e^x + C答案：C6. 以下哪个选项是正确的定积分？A. ∫[0,1] x dx = 1/2B. ∫[0,1] x^2 dx = 1/3C. ∫[0,1] x^3 dx = 1/4D. ∫[0,1] x^4 dx = 1/5答案：B7. 以下哪个选项是正确的微分方程的通解？A. y' = 2y => y = Ce^(2x)B. y' = 3y => y = Ce^(3x)C. y' = 4y => y = Ce^(4x)D. y' = 5y => y = Ce^(5x)答案：A8. 以下哪个选项是正确的二阶导数？A. y = x^3, y'' = 6xB. y = x^2, y'' = 2C. y = x^4, y'' = 12x^2D. y = x^5, y'' = 20x^3答案：B9. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用？A. ∫0/0 型不定式，分子分母同时乘以分母的导数B. ∫∞/∞ 型不定式，分子分母同时乘以分子的导数C. ∫0/0 型不定式，分子分母同时除以分子的导数D. ∫∞/∞ 型不定式，分子分母同时除以分母的导数答案：D10. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开？A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是________。

《高等数学》期末考试A卷（附答案）【编号】ZSWD2023B0089一、填空题（每小题2分，共20分）1．设 是正整数， 为非零实数，若20001lim ()x x x x，则 _________________，______________________。

【答案】120012001,2．设)(x f 的定义域是]1,0[，且102a ，则()()f x a f x a 的定义域是____________________________ .【答案】1[,]a a3．2211sin()lim x x x x ______________________。

【答案】04．设1111010,(),x x x x e e x f x e e x，0 x 是)(x f 的___________间断点. 【答案】跳跃5．设24cos y x ，则dy ________________________. 【答案】3448sin cos x x x dx6．203sin limxx t dt x _________________________________.【答案】137． 函数2412()()x f x x的渐近线有______________________________.【答案】20,x y8．函数()x f x x e 的单调递增区间为____________________________.【答案】(,0)9．若 C x dx xx f sin )(ln '，则 )(x f .【答案】C e x )sin( 10.[()()]aaf x f x dx ______________________________________.【答案】0二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．若下列极限存在，则成立的是( ) .A. 0()()lim '()x f a x f a f a x B. 0000()()lim '() x f x f x x f x xC. 0(12)(1)lim '(1)t f t f f tD. 4(8)(4)lim '(4)4x f x f f x【答案】B2．当0 x 时，与x 等价的无穷小量是( )A. x x 1sinsin B. xx sin C. x x 22 D. )1ln(x【答案】D3． 当0x x 时，0'()f x ，当0x x 时，0'()f x ，则0x 必定是函数()f x 的（ ）A. 驻点B. 最大值点C.极小值点D. 以上都不对 【答案】D4．设'()f x 存在且连续，则()'df x （ ）A. ()f xB. '()f xC. '()f x cD. ()f x c 【答案】B 5．设4()2xx f t dt，则40 f dx （ ）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A三、计算下列各题（每小题5分，共35分）1. 求极限)sin 11(cot lim 0xx x x解: )sin 11(cot lim 0x x x x xx x xx x tan sin sin lim 030sin lim x xx x （0 x 时x sin ～x ，x tan ～x ）2031cos lim x x x 616sin lim 0 x x x2. 设3sin 2,0()9arctan 2(1),0xx ae x f x x b x x ，确定,a b 的值，使函数在0 x 处可导。

试卷第 1 页 共 2 页XX 学院期末考试试卷 （A ）卷2021 ——2022 学年第一学期课程名称： 高等数学A(一) 适用年级/专业： 2021级/新工科 试卷类别 开卷（ ）闭卷（√） 学历层次 本科 考试用时 120分钟 《考生注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分》．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、填空题（每小题3分，共15分）1、12lim 121n n n +→∞⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ ．2、设21sin ,0(),0x x f x xa x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩在(),-∞+∞内连续，则a =________ ． 3、设)(x f y =在x a =处连续，且()lim 1x a f x x a→=-，则()f a '=________ ． 4、设x y xe =，则()n y = ．5、设函数()()()()()1234f x x x x x =----，则方程()0f x '=在[1,4]上有 个实根．二、选择题（每小题3分，共15分）1. 当0x → 时，无穷小21x e -是x 的 无穷小．A 、高阶B 、低阶C 、等价D 、同阶但不等价2、设21()cos f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则0x =是)(x f 的 。

A 、可去间断点 B 、跳跃间断点 C 、第二类间断点 D 、连续点3、设函数()f x 可导，则当x 在2x =处有微小增量x ∆时，函数的增量约为 ．A 、()2f 'B 、2lim ()x f x →C 、(2)f x +∆D 、(2)f x '∆4、设函数()y y x =由参数方程()22,ln 1x t t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩确定，则曲线()y y x =在3x =处的法线与x 轴第 2 页 共 2 页交点的横坐标是（ ）．A 、 1ln 238+B 、 1ln 238-+ C 、 8ln 23-+ D 、8ln 23+ 5、已知()()112ln f x x x '=+，且()11f =，则()f x 等于( )． A 、()ln 12ln 1x ++B 、()1ln 12ln 12x ++C 、()11ln 12ln 22x ++ D 、()2ln 12ln 1x ++三、计算题（每小题8分，共48分）1.求下列极限：（1）()011lim ln 1x x x →⎛⎫- ⎪ ⎪+⎝⎭；（2）sin 0lim x x x +→.2.设()f x 可导，求函数22(sin )(cos )y f xf x =+的导数dy dx . 3.求曲线22331x y +=在点⎝⎭处的切线方程. 4.求函数()cos x f x e x =在区间[]0,2π上的极值.5.求不定积分x .6.求不定积分d 1cos 2x x x+⎰. 四、应用题（14分）如右图，铁路上 AB 段的距离为100km , 工厂C 距 A 处20km ,AC ⊥ AB ,要在 AB 线上选定一点 D 向工厂修一条公路, 已知铁路与公路每公里货运价之比货物从B 运到工厂C 的运费最省,问D 点应如何选五、证明题（8分）求证：当02x <<π时，有2sin x x x <<π.。

高等数学a试卷及答案【篇一：《高等数学a(上)》试题答案(b卷)2013】class=txt>科目：《高等数学a（上）》试题(b卷)学院：专业班级：姓名：学号：阅卷教师： 2013年月日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带。

一、选择题（每题3分，共15分）（选择正确答案的编号，填在各题前的括号内）1.设f(x)?xsinx，则f(x)在(??,??)内为（ b）． a．周期函数 b．偶函数 c．单调函数 d．有界函数 2、下列正确的是（d ）a．极大值一定大于极小值b. 拐点是函数单调性转变的点 c. 最值一定是极值 d. 拐点是凹凸性的转变的点 3、下列各式中，正确的是（ d ）1xa.lim(1?)?e x?0?xb.lim(1?x?01x)xec.lim(1?)x??ex??1x1d.lim(1?)x?e?1 x??x4、关于函数连续的说法中，哪一个正确d a．函数f(x)在点x?x0处有定义，则在该点连续； b．若limf(x)存在，则函数f(x)在x0处连续；x?x0c．若f(x)在x?x0处有定义，且limf(x)存在，则函数在x0处连续； x?x0d．若f(x0?0)?f(x0?0)?f(x0)，则函数在x0处连续。

5、若?f(x)dx?f(x)?c，则?f(sinx)cosxdx=（ a ） a . f(sinx)?cb. ?f(sinx)?cc. xf(sinx)?cd. f(sinx)sinx?c二、填空题（每题3分，共15分）1. 设曲线方程为y?x2?sinx，该曲线在点(0,0)处的切线方程__y=-x_________1sinxdx=___0______ 2．??11?x2sinx____0___ 3． limx??xx4. 函数f(x)?x?2的斜渐近线方程为___ y=x ___ x?15．函数xy?1在点（1,1）处的曲率为___ 2_____.三、计算题（每题8分，共56分）1求极限：lim(x?0x?1?1sinxx?1?11)lim1x?0x2xx(x?1?1)22.设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?100),求f?(0).limx?0f(x)?f(0)x(x?1（)x?2)?(x?100)lim100! x0x0x1x3. 已知y?x,求dy.dy?d(x)?d(e1xlnxx)?elnxx1lnx1?lnx?d()?xx?dx 2xx4.5.112tdtdt?2?2arctant?c?c 22?1?tt1?tx0cos2xdx 111x120cos2xdx0xsecxdxxtanx00tanxdxtan1lncosx0tan1lncos1.6. 求由曲线y?x2与y?2x围成的平面图形的面积。

数学分析考试题学院_____________ 专业___________________ 班级____________ 学号_______________ 姓名_____________请注意：本卷共七道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！ 一、单项选择题（每小题2分，满分10分） 1．当0x →时，函数211sin x x是（ D ）． （A ）无穷小 （B ）无穷大 （C ）有界但不是无穷小 D ）无界的，但不是无穷大 2．设()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是（D ）（A ）1lim [()()]h h f a f a h →+∞+-存在；（B ）0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在；（C ）0()()lim 2h f a h f a h h →+--存在；（D ）0()()lim h f a f a h h→--存在；3．下列说法中与lim n n x a →∞=定义等价的说法是（A ）．（A ）(0,1),,,100;n N n N x a εε∀∈∃∀≥-< （B ）1,,,;n N n N x a εε∀>∃∀>-< （C ）,0,,;n N n N x a εε∀∃>∀>-< （D ）,0,,;n N n N x a εε∃∀>∀>-<cos sin 22()(1)()222()(1)()22( D )x t t t y t tA y xB y xC y xD y xπππππππ=⎧=⎨=⎩=+=+=-=-4.曲线在处的切线方程为． ．． ． 答 5．设数列,n n x y 满足lim 0n n n x y →∞=，下列结论正确的是（D ）．（A ）若n x 收敛，则n y 必发散；. （B ）若n x 无界，则n y 必有界； （C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小； （D ）若1nx 为无穷小，则n y 必为无穷小； 二、填空题（每小题2分，满分10分）6．设1(0)2f '=，则332lim (0)n n ff n →∞⎡⎤⎛⎫-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1 ． 7．设(1)(2)()()(1)(2)()x x x n f x x x x n ---=+++，则(1)f '= 11(1)(1)n n n --+.8．极坐标方程(1cos )a ρθ=+在(,)2a π点处的切线的直角坐标方程为y x a =+.9．若212lim 1,11x ax x →⎛⎫-=⎪--⎝⎭则a 4 ． 10．设(),0,,0x xe e xf x xk x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续,则k 2 .三、求下列极限（每小题5分，满分25分）11.求)lim .x xx →-∞解:)1lim limlim.2x x x xx →-∞→-∞===-12.求1402sin lim 1x x xe x x e →⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭解: 14144002sin (2)sin lim lim 01111x x xx x x x e x e e x x x e e ++-→→-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭； 1402sin lim 2111x x x e x x e -→⎛⎫+ ⎪+=-= ⎪- ⎪+⎝⎭， 所以1402sin lim 1x x x e x x e →⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭=1. 13.求tan sin x x x →解:3sin tan sin tan sin 3300011tan sin 2lim lim 244xx xxxx x x x x e e x xx x -→→→→--====。

高等数学a试卷及答案【篇一：《高等数学a(上)》试题答案(b卷)2013】class=txt>科目：《高等数学a（上）》试题(b卷)学院：专业班级：姓名：学号：阅卷教师： 2013年月日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带。

一、选择题（每题3分，共15分）（选择正确答案的编号，填在各题前的括号内）1.设f(x)?xsinx，则f(x)在(??,??)内为（ b）． a．周期函数 b．偶函数 c．单调函数 d．有界函数 2、下列正确的是（d ）a．极大值一定大于极小值b. 拐点是函数单调性转变的点 c. 最值一定是极值 d. 拐点是凹凸性的转变的点 3、下列各式中，正确的是（ d ）1xa.lim(1?)?e x?0?xb.lim(1?x?01x)xec.lim(1?)x??ex??1x1d.lim(1?)x?e?1 x??x4、关于函数连续的说法中，哪一个正确d a．函数f(x)在点x?x0处有定义，则在该点连续； b．若limf(x)存在，则函数f(x)在x0处连续；x?x0c．若f(x)在x?x0处有定义，且limf(x)存在，则函数在x0处连续； x?x0d．若f(x0?0)?f(x0?0)?f(x0)，则函数在x0处连续。

5、若?f(x)dx?f(x)?c，则?f(sinx)cosxdx=（ a ） a . f(sinx)?cb. ?f(sinx)?cc. xf(sinx)?cd. f(sinx)sinx?c二、填空题（每题3分，共15分）1. 设曲线方程为y?x2?sinx，该曲线在点(0,0)处的切线方程__y=-x_________1sinxdx=___0______ 2．??11?x2sinx____0___ 3． limx??xx4. 函数f(x)?x?2的斜渐近线方程为___ y=x ___ x?15．函数xy?1在点（1,1）处的曲率为___ 2_____.三、计算题（每题8分，共56分）1求极限：lim(x?0x?1?1sinxx?1?11)lim1x?0x2xx(x?1?1)22.设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?100),求f?(0).limx?0f(x)?f(0)x(x?1（)x?2)?(x?100)lim100! x0x0x1x3. 已知y?x,求dy.dy?d(x)?d(e1xlnxx)?elnxx1lnx1?lnx?d()?xx?dx 2xx4.5.112tdtdt?2?2arctant?c?c 22?1?tt1?tx0cos2xdx 111x120cos2xdx0xsecxdxxtanx00tanxdxtan1lncosx0tan1lncos1.6. 求由曲线y?x2与y?2x围成的平面图形的面积。

南林高数a2期末试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 + 3x + 2，则f'(x)等于（）。

A. 2x + 3B. 2x + 6C. x^2 + 3D. x^2 + 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为（）。

A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B3. 设函数f(x) = e^x，g(x) = ln(x)，则f(g(x))等于（）。

A. e^(ln(x))B. ln(e^x)C. xD. e^x * ln(x)答案：A4. 曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1, 0)处的切线斜率为（）。

A. 0B. 3C. -2D. 1答案：B5. 已知数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 2an + 1，求a3的值。

A. 5B. 9C. 17D. 33答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，则f'(x) = ________。

答案：3x^2 - 12x + 117. 设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) = ________。

答案：cos(x) - sin(x)8. 若数列{an}是等比数列，且a1 = 2，q = 3，则a5 = ________。

答案：4869. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = ________。

答案：1/x10. 曲线y = x^2 + 4x + 4在x = 2处的切线方程为y = ________。

答案：8x三、解答题（每题10分，共60分）11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的极值点。

答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，令f'(x) = 0，解得x =1/3 或 x = 2。

检查二阶导数f''(x) = 6x - 6，当x = 1/3时，f''(x) < 0，此时为极大值点；当x = 2时，f''(x) > 0，此时为极小值点。

高数下册期末a卷考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是（）。

A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^3-3D. x^3+3x答案：A2. 曲线y=x^2+2x+1在点(1,4)处的切线斜率是（）。

A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B4. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。

A. e^x + CB. e^(-x) + CC. ln(e^x) + CD. x^e + C答案：A5. 微分方程dy/dx = y/x的通解是（）。

A. y = CxB. y = Cx^2C. y = C/xD. y = Cx^(-1)答案：C6. 函数f(x)=ln(x)的二阶导数是（）。

A. 1/x^2B. -1/x^2C. 1/xD. -1/x答案：A7. 函数f(x)=x^2-4x+4的极值点是（）。

A. x=2B. x=-2C. x=0D. x=4答案：A8. 函数f(x)=x^3-3x+1的拐点是（）。

A. x=1B. x=-1C. x=0D. x=2答案：A9. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B10. 函数f(x)=x^3的泰勒展开式在x=0处的前三项是（）。

A. 1+3x+3x^2B. 1+x+x^2C. 1+3x+3x^3D. 1+x+x^3答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^4-4x^2+4的极小值点是x=______。

答案：±√22. 函数f(x)=x^2-6x+8的零点是x=______。

答案：2和43. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。

答案：e^x + C4. 函数f(x)=x^3的二阶导数是______。

答案：6x5. 函数f(x)=ln(x)的不定积分是______。