为什么cae划分网格前要简化模型

为什么划分网格前要简化模型如果把FEA分析看作一个黑箱，我们赋予一定的条件然后输入，然后FEA给我们计算输出结果。

这里面有个简单的道理就是：无论多么好的程序，它分析结果的好坏也要依赖于输入数据的精度，无法使结果以高于输入数据的精度输出，也就是说，把形状完整地输入的话是最好的。

把形状完整地划分，理论上如果每个单元都通过检查（单元质量的检查后续会讲解到），那么结果应该是最好的。

但现实却不是这样，这个前面我们也提到过。

要考虑这两个方面：1.如果不简化模型，要适应模型那些微小细节，就需要划分尽量小的单元（而且有时候不一定能成功），而单元越小，计算机求解时间越长，有时候甚至导致计算机内存爆满而死机。

如果模型本身又很大，网格数量可能就会是天文数字。

2.微小细节的地方，网格质量往往不怎么好，如果强行求解，求得的结果收敛性可能很差，准确度反而不好。

关于第1点，这里补充说明一下，一般计算机的求解时间随着单元数量的增加而呈指数函数增加。

我们来做个假设，假设100000个单元情况下，计算时间为1s：那么当单元数量为1000000时，带入可得计算时间大约为8103s （135min），这是非常耗时的，而且你的电脑很可能在计算中崩溃（软件求解时，会把临时数据存到C盘，数据量会随着计算时间的增加而不断积累，几个G，甚至几十个G的数据量很正常）所以，在划分网格前进行模型的简化是非常必要的，特别是有很多微小细节的模型。

如下图所示的小孔和小圆角等。

如果不简化模型，划分单元后就会这样:这些单元往往形状扭曲，很难通过软件的单元质量检查，如果要通过检查，需要把单元划分的特别小，而且往往也不一定行得通。

那么可能有人要问了：我需要做哪些简化？一般需要对模型进行这4种类型的简化：（1）对结构特性没有太大影响的小孔（通孔，填料槽等等）（2）对结构特性没有太大影响的小圆角（3）可以合并到一起的小平面（4）小的边缘上面提到的这些在简化后，不会对结果有什么影响。

cfd模型简化原则CFD模型简化原则CFD（Computational Fluid Dynamics，计算流体力学）是一种用于研究流体力学问题的数值模拟方法。

在进行CFD分析时，为了提高计算效率和降低计算复杂度，常常需要对模型进行简化。

本文将介绍CFD模型简化的原则和方法。

1. 确定模拟目标和问题域在进行CFD模型简化之前，首先需要明确模拟的目标和问题域。

通过明确定义模拟的目标，可以有针对性地进行模型简化，减少不必要的计算量。

2. 选择适当的网格划分方法网格划分是CFD模拟的基础，合理的网格划分可以提高计算精度和计算效率。

在进行模型简化时，应选择适当的网格划分方法，根据问题的特点和要求，选择合适的网格类型和大小。

3. 确定边界条件边界条件是CFD模拟中的重要参数，它们直接影响着模拟结果的准确性和可靠性。

在进行模型简化时，需要合理地确定边界条件，确保其与简化后的模型匹配。

4. 选择适当的物理模型在进行CFD模型简化时，需要根据实际情况选择适当的物理模型。

不同的物理模型适用于不同的流动问题，选择合适的物理模型可以提高计算精度和计算效率。

5. 降低模型维度模型简化的一个重要方法是降低模型的维度。

通过合理地选择模型的几何形状和尺寸，可以将三维模型简化为二维或甚至一维模型。

这样可以大幅减少计算量，提高计算效率。

6. 采用等效参数代替复杂模型在CFD模型简化中，常常会遇到复杂的物理过程和模型。

为了简化计算，可以采用等效参数的方法代替复杂模型。

通过实验或经验，确定等效参数的数值，可以在一定程度上减少计算量。

7. 利用对称性简化模型如果模型具有对称性，可以利用对称性简化模型。

通过将模型进行对称性切割，只对其中一部分进行计算，可以减少计算量。

8. 进行敏感性分析和优化设计在进行CFD模型简化时，还可以进行敏感性分析和优化设计。

通过分析模型中各个参数对结果的影响程度，可以选择性地进行参数简化，提高计算效率。

总结起来，CFD模型简化的原则包括确定模拟目标和问题域、选择适当的网格划分方法、确定边界条件、选择适当的物理模型、降低模型维度、采用等效参数代替复杂模型、利用对称性简化模型以及进行敏感性分析和优化设计。

有限元模型简化原则一、前言有限元模型是一种常用的工程分析方法，可以帮助工程师预测结构在应力、振动等载荷下的响应。

由于实际结构往往非常复杂，为了简化模型并提高计算效率，有限元模型简化原则十分重要。

本文将介绍有限元模型简化原则的相关内容。

二、简化原则的目的有限元模型简化原则的主要目的是在保证计算精度的前提下，尽可能减少模型中节点数和单元数，从而提高计算效率。

同时，简化也可以使得模型更易于理解和分析。

三、节点和单元数的选择在有限元分析中，节点和单元数是影响计算精度和计算效率的两个关键因素。

因此，在进行模型简化时需要注意以下几点：1. 节点数：节点数越多，计算精度越高，但是计算时间也会相应增加。

因此，在进行节点选择时需要根据具体情况权衡取舍。

2. 单元数：单元数越多，计算精度也会相应增加。

但是，在进行单元选择时需要注意避免出现过于细小或过于大块状的单元。

四、几何形状的简化在进行有限元模型简化时，几何形状的简化也是一个重要的方面。

具体而言，可以从以下几个方面考虑：1. 几何形状的对称性：如果结构具有对称性，可以通过将模型分为几个对称部分来减少节点和单元数。

2. 几何形状的规则性：如果结构具有规则形状，可以通过利用其规则性来减少节点和单元数。

3. 几何形状的局部特征：如果结构某些部分与整体相比较小或不重要，可以将其忽略或简化。

五、材料参数的简化在进行有限元模型简化时，材料参数也是一个需要考虑的方面。

具体而言，可以从以下几个方面考虑：1. 材料参数的均匀性：如果结构中各部分材料参数相同，则可以将其视为均匀材料。

2. 材料参数的线性性：如果结构中各部分材料参数近似为线性，则可以将其视为线弹性材料。

3. 材料参数的非线性特征：如果结构中某些部分存在非线性行为，则需要对其进行特殊处理。

六、载荷条件的简化在进行有限元模型简化时，载荷条件也是一个需要考虑的方面。

具体而言，可以从以下几个方面考虑：1. 载荷类型的简化：如果结构受到多种载荷类型的作用，可以将其视为单一载荷类型进行分析。

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第29卷 第3期 计算机辅助设计与图形学学报Vol. 29 No.3 2017年3月Journal of Computer-Aided Design & Computer GraphicsMar. 2017收稿日期: 2016-04-08; 修回日期: 2016-05-24. 基金项目: 浙江省自然科学基金青年项目(LQ15F020011, LQ14E050010); 国家自然科学基金青年项目(61502129, 61502130). 曹伟娟(1984—), 女, 博士, 讲师, 主要研究方向为CAD, CAD/CAE 集成.面向CAE 分析的几何模型自动简化技术综述曹伟娟(杭州电子科技大学数字媒体与艺术设计学院 杭州 310018) (wjcao@)摘 要: 通过分析面向CAE 分析的几何模型自动简化中的关键技术问题, 分别针对细节抑制、降维、对称简化、装配体简化以及简化影响评估, 介绍了该领域的主要研究进展和代表性成果, 并对需要解决的难点问题进行了讨论.关键词：CAE; 细节抑制; 降维; 对称; 装配体; 简化影响 中图法分类号：TP391.41Survey of Automated Geometry Model Simplification for CAE AnalysisCao Weijuan(School of Media and Design, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018)Abstract: Key technical issues, current research progresses and representative research achievements involved in defeature, dimensional reduction, symmetry simplification, assembly simplification, and estimations of simplifi-cation impact for CAE analysis were summarized. Open issues and challenges were discussed.Key words: CAE; defeature; dimensional reduction; symmetry; assembly; simplification impact 工程分析是产品开发过程中为保证产品质量、降低开发成本而实施的对产品的样机进行测试以预估其性能和缺陷的必要过程. 计算机辅助工程(computer-aided engineering, CAE)分析使用虚拟样机取代物理样机, 使得分析者得以基于数字原型对产品的物理行为进行模拟仿真. 这不仅加速了设计-分析的迭代, 也使得分析可以在设计过程中尽可能地提前, 对提升产品创新能力具有重要意义.随着CAE 分析技术的进步和计算性能的提升, CAE 分析能够处理的工程问题越来越复杂, 数字样机的复杂度也越来越高、规模越来越大, 通过手工进行建模的方式越来越不切实际, 对复杂产品的几何模型进行自动简化势在必行. 美国Sandia 实验室对CAE 分析中各步骤所耗费时间比的调查显示[1], 分析模型的建立是分析过程中最为耗时的部分.CAD 和CAE 采用的几何表示不同. CAE 分析一般采用体网格模型, 而CAD 软件输出的几何模型则为NURBS 边界表示, 因此从设计几何模型生成分析几何模型必须经过网格化过程. 理想情况下, 产品的分析几何模型与设计几何模型在外形上应当完全一致. 但是, 由于网格生成算法对几何形状的规范性有一定要求[2], 对于形状较为复杂的产品, 现有的网格生成方法往往很难甚至无法得到具有较高质量的网格. 即便能够生成满足质量要求的网格, 其规模也会十分庞大, 导致无法求解或求解时间过长. 为了得到适合分析的网格模型, 一般需要对设计几何模型进行简化. 几何简化可以有效降低模型的复杂度, 使得生成的网格在满足质量要求的前提下规模尽可能地小.Armstrong [3]在20世纪90年代讨论了有限元分析对几何建模的要求. 到目前为止, 学者们围绕细节抑制、降维、对称简化、装配体简化和简化影响第3期曹伟娟: 面向CAE分析的几何模型自动简化技术综述 407评估等方向开展了大量的研究, 以期实现几何模型的自动简化, 提高CAE分析的效率.1 细节抑制细节抑制与网格划分密切相关. 网格是产品连续几何区域的离散表示. 为了降低离散误差, 网格应尽可能逼近实体模型的边界. 此外, 好的网格还要求单元形状规则, 尺寸过渡平缓. 复杂模型中往往包含一些细节区域, 这些区域会导致尺寸过小、形状不规则的网格单元出现, 进而影响网格的质量和规模. 很多时候, 这些区域对分析结果的贡献并不大, 实际分析时可以通过移除这些细节对模型进行简化, 这一过程被称为细节抑制.要实现自动的细节抑制, 需要考虑细节的判定标准、细节区域的识别、细节区域的移除等问题, 针对不同的几何表示有不同的细节抑制方法. 为了便于比较, 本文以细节的简化粒度为依据对细节抑制方法进行分类, 从细节的判定和识别、细节的移除、适用的几何表示、简化效果等方面出发对代表性工作进行讨论. 细节粒度包括边界剖分、体积剖分和特征.1.1基于边界剖分的细节抑制基于边界剖分的细节抑制方法主要针对边界表示模型, 以实体模型的边界几何元素(如顶点、边、面)为单位识别和抑制细节. 边界细节可大致分为2类. 第1类为平滑区域内的顶点和边. 这类细节对形状影响不大, 但会增加网格划分时的边界拓扑约束. 本文将此类细节称为拓扑细节; 第2类细节包括短边、窄面以及曲率过大的边和面等. 这类细节会导致不规则或尺寸较小的网格单元的生成, 本文将此类细节称为几何细节.边界细节的判定基本以几何指标为依据, 包括边长、面的宽度、边的夹角、面的夹角、边的曲率、面的曲率等. 多数方法需要用户设定阈值来筛选细节实体, 也有方法通过比较几何指标与网格单元尺寸分布来确定细节.几何细节一般通过边和面的收缩操作进行抑制, 如图1所示. 拓扑细节一般通过边或面的移除或合并操作进行抑制, 如图2所示. 移除几何实体后, 需要对边界进行修补: Véron等[4]采用重新网格化的方法对三角网格模型进行修补; Lee等[5]则利用缺口边界直接构造新的边界几何, 但该方法很难扩展到三维模型. 合并和收缩操作可以通过修改面的几何实现[6-8], 也可以仅修改拓扑[9-11]. 国内的代表性工作有刘晓东等[12]提出的针对三角形有限元网格的保持特征的简化方法, 曹秉万等[13]提出的实现组合曲面模型的自动特征简化和高质量网格生成的算法等.图1 边折叠操作[8]图2 边界实体的移除与合并[11]连续边界表示和离散边界表示都可以通过基于边界剖分的细节抑制方法进行简化. 连续边界表示有利于几何指标的精确计算, 如曲率、距离等; 但是, 连续边界表示模型的修改较为复杂, 不够鲁棒. 离散边界表示模型的修改基于面片操作, 比较容易控制, 也更鲁棒; 但是, 离散边界表示在计算度量细节的几何指标时会存在误差. 在对多分辨网格的支持方面, 连续边界表示要优于离散边界表示.基于边界剖分的细节抑制方法适用于抑制简单面细节, 细节的判定和识别比较容易实现, 但该类方法对复杂实体细节的抑制不是特别有效. 1.2基于体积剖分的细节抑制基于体积剖分的细节抑制方法以体积剖分的基本体作为细节识别和简化的单位, 常见的体积剖分有四面体网格、六面体网格、体素表示、八叉树表示等.Dey等[14]提出一种网格简化方法用于消除小特征对四面体网格模型的负面影响. 该方法的目标细节是短边, 首先生成初始网格, 然后找到网格中存在的短边, 如果短边所在网格单元的质量很差,408 计算机辅助设计与图形学学报第29卷则通过边折叠操作对局部体网格进行修改, 如图3所示. Dey等使用面的尺寸比来评价单元的质量, 如果边折叠操作会引起模型降维, 则不能简化. 为了维护网格与原始模型的关联, 他们扩展了网格分类的定义, 引入网格实体的多重分类. Shephard 等[15]对Dey的方法进行了几点改进, 以提高其效率和实用性: 1) 先生成面网格, 对面网格进行简化; 然后以简化后的面网格为基础生成体网格, 再对体网格进行简化. 2) 用简化模型之间的拓扑关联取代网格与原始几何的关联, 降低网格数据结构及操作的复杂性. 实例表明, 该方法可用于对模型进行较大幅度的局部修改.图3 四面体网格的边折叠[14]基于体积剖分的细节抑制方法的优点是对实体细节的修改较为容易和鲁棒; 但是, 由于主流建模软件多不支持体积表示, 使用该类方法需要从边界表示生成体积表示, 开销较大.1.3基于构造特征的细节抑制在构造实体表示或特征表示中, 实体模型一般表达为一组构造特征的有序集合. 特征通常关联了特定的操作, 依次对这些特征实体执行相应的操作即可得到模型的实体. 基于产品的特征表示可以方便地实现以构造特征为单位的细节抑制. 一般做法是先按照细节判定标准找出细节特征, 然后从特征树中移除细节特征, 再利用新的特征树重构简化模型. 这类细节抑制方法的关键是细节特征的判定和特征树的重建.现有方法主要采用特征的几何指标作为判定其是否为细节的标准[16-18], 如特征的体积; 也有部分工作[19-20]考虑特征对分析结果的影响, 采用物理指标作为细节特征的判定标准, 如特征的质量和刚度贡献、特征的工况信息, 以及特征在物理场中的位置等. 由于很难对特征对分析结果的影响进行量化, 现有方法一般基于专家系统[19]或者机器学习[20]的方法来判别细节特征. 在特征树重建方面, 为了通过重排特征实现模型的多分辨简化, Lee[16]提出了特征有效体的概念用于解决执行布尔运算时正负特征的不可交换问题, 如图4所示.图4 基于有效体积的特征重排[16]将边界表示模型转化为构造特征表示后, 也可以用基于构造特征的细节抑制方法对边界表示模型进行简化. Kim等[18]提出一种顺序迭代体分解的方法将边界表示模型表达为一组特征体的组合, 以提高分解得到的特征树的质量. 由于分解得到的既有正特征也有负特征, Kim等采用Lee[16]的特征有效体来重建模型体积. 为了解决对同一个模型使用不同的特征树进行简化从而得到不同结果的问题, Woo[17]将模型统一分解为加工特征, 然后基于分解得到的加工特征对模型进行简化.针对工程分析的需求, Belaziz等[21]提出一种特殊的构造特征, 即形态特征, 用于从实体模型生成分析模型. 形态特征是对模型的边界实体进行修改的操作. Belaziz等给出了形态特征的分类, 包括对顶点、边和面的各种修改操作; 他们还将实体模型表达为由一个毛坯实体和一组对这个毛坯进行修改的形态特征组成的特征模型, 通过形态分析可以将边界表示转化为特征表示; 并实现了一个交互特征编辑器, 以对设计模型进行简化生成分析模型, 用户可以选择向分析模型中加入哪些特征, 而保持其余特征为抽象状态; 开发了参数化的边界表示修改操作用于重构简化后的实体模型.在国内, 方萃浩等[22]通过分析特征间的相互依赖关系, 设计了一种“去依赖特征抑制”操作, 以实现模型的任意层次简化. 耿维忠等[23]提出利用特征参数和草图信息识别细节特征, 通过建立特征依赖关系图及其更新规则, 保证删除细节特征时CAD模型的拓扑完整性.基于构造特征的细节抑制具有易于用户控制、支持多分辨的优点; 但这类方法要求先有特征树, 再通过重排特征树对模型进行简化. 对于由特征相交而形成的细节区域或者特征的局部区域为细节的情况, 则无法通过简单地重排特征树进行简化. 另外, 由于分析与设计在特征语义上有着本质第3期曹伟娟: 面向CAE分析的几何模型自动简化技术综述 409的差异, 设计特征并不能涵盖所有对分析而言可以作为细节的特征. 虽然通过体分解可以控制构造实体的特征类型, 但目前就如何将实体分解为合理的特征尚未形成共识.1.4基于特征识别的细节抑制对于工程分析来说, 并非所有的特征都可以抑制, 只有那些对分析来说不重要的细节特征才需要抑制. 特征识别允许从模型中找出特定类别的特征. 基于特征识别的细节抑制在特征识别的基础上对特定的特征进行抑制, 适用于没有特征表示的模型. 这类方法的关键是如何表示特征, 如何识别细节特征, 以及如何实现特征的抑制.特征识别主要针对边界表示模型, 包括离散边界表示和连续边界表示, 从边界表示模型中识别出的特征一般由一组面的集合构成. 已有较多特征识别方法[24]. 现有方法识别的特征多为加工特征和设计特征, 大致可分为基于规则的特征识别方法、基于图匹配的特征识别方法、基于痕迹的特征识别方法, 以及基于体分解的特征识别方法. 针对离散边界表示和连续边界表示分别有不同的特征识别方法.面向工程分析的特征识别方法识别的特征主要有凸台、孔、型腔[6,25-26]和过渡[9,26-29]等. 也有一些方法允许用户自定义特征. Ribelles等[30]提出一种方法, 允许用户用分割平面对三角面片模型中的面进行分类以定义特征; 基于图匹配的特征识别方法则允许用户自行定义目标特征的图结构[26].Mobley等[6]利用连续边界表示模型中面的类型信息(如圆柱面、圆锥面、圆环面、球面等)来识别简单的凸台和盲孔, 然后基于面的尺寸判定其是否为细节特征. Li等[25]和Gao等[26]采用图匹配的方法来识别一般的凸台和型腔特征. 不同于先识别特征再判定其是否为细节的传统做法, Li等的做法是先识别细节面, 再由细节面找到细节特征. Li等提出一种新的判定细节面的指标——面的圆角半径, 即能够完全消除该面的圆角的半径. Gao等的方法可以处理三角网格模型, 首先通过网格分割得到面片表示, 然后在面片表示的基础上通过图匹配识别特征. 与传统的网格分割方法相比, Gao 等的方法能更好地分割CAD零件的三角网格模型.过渡特征的识别一般采用基于几何和拓扑的启发式方法. Tautges[9]利用相邻面法向的夹角和曲率半径识别过渡边, 利用过渡边的数量和面的连接方式识别过渡面. Zhu等[27]利用边界实体的凹凸性找到过渡面, 再利用过渡面找到模型中的倒角和圆角. 崔秀芬等[28]对过渡特征进行了分类, 以处理任意类型的过渡特征. Li等[29]在找出模型中的过渡面后, 通过计算物理尺寸判断其是否被抑制.特征识别的结果是界定特征的面的集合. 细节特征抑制一般通过移除相应的面集, 并更新面集附近的局部几何和拓扑实现. Mobley等[6]利用面收缩操作移除小的简单特征面. Tautges[9]基于虚拓扑的分割与合并操作抑制过渡面. 对于一般性的特征, 更常用的方法是移除特征面, 并利用孔填充的方法修补形成的空洞. Ribelles等[30]针对三角面片模型提出通过插入三角形填充空洞的方法, 并规定插入的三角形必须位于分割平面上. Gao等[26]针对三角面片模型提出了3种补洞策略: 对于基面为平面的特征, 通过Delaunay三角化填补空洞; 对于基面为曲面的特征, 采用基于法向估计和泊松方程的孔填充算法; 对于过渡特征, 不直接修改表面拓扑, 而是通过调整特征三角形顶点的坐标及消除共面三角形的方法实现特征抑制. Zhu等[27]针对过渡特征的抑制提出通过增量编织的方法填补缝隙. Venkataraman等[31]通过面的延拓和收缩操作构造新面的拓扑和几何, 他们假设处理的空洞为仅通过延拓或收缩被删除面的邻面就足以构造特征体的情形. 针对过渡特征, Venkataraman等[32]提出利用过渡面和边的结构通过边和面的收缩构造新拓扑, 通过面面求交和线面求交确定几何. Sun等[33]针对边界表示模型提出一种基于边界环分解的区域抑制方法, 用于修补抑制特征区域后形成的空洞. 他们通过边的共线和共面关系对边界环进行分解, 使得分解得到的每个子环都能用一个面覆盖. 该方法可以处理任意形状的被抑制区域, 不限于常见特征.基于特征识别的细节抑制方法的主要难点在于很难找到一种通用的能够识别所有类型特征的方法, 以及鲁棒的特征区域抑制方法. 1) 现有的特征识别方法多针对加工特征和设计特征, 而分析需要抑制的细节不仅限于这些特征. 为了满足分析的需求, 特征识别算法需要定义和表示分析特征. 2) 模型中有很多细节是由于特征相交形成的. 现有的特征识别方法还不能较好地处理相交特征, 也少有方法在抑制特征时考虑相交特征. 3) 现有的基于特征识别的细节抑制多关注如何识别特征, 而较少考虑判定特征是否为细节的标准. 对于分析来说, 如何构造最优的简化边界也是细节410 计算机辅助设计与图形学学报第29卷特征抑制需要考虑的问题.表1~2对上文介绍的细节抑制方法进行了汇总. 表1总结并比较了不同类型的细节的识别方法, 表2比较了针对不同几何模型表示的简化方法.表1细节特征的识别方法细节类型度量指标识别方法平滑区域内部的边界拓扑实体拓扑实体所在区域的平滑度直接度量[4,10-11]狭小、陡峭的实体区域边长、边距、面距、曲率直接度量[6-7,9,11,14-15], 基于骨架的度量[8], 基于低通滤波的度量[5],基于圆角半径的度量[25]过渡面几何及拓扑特点, 尺寸启发式[9, 27-29]简单体特征几何及拓扑特点, 尺寸启发式[6], 机器学习[20], 基于草图的度量[23]预定义特征几何及拓扑特点, 尺寸图匹配[25-26]表2细节简化方法几何表示简化方法连续边界表示虚拓扑[9-11, 13], 面的延拓和收缩[6,31-32],基于欧拉操作的边界重建[33]离散边界表示重网格化[4,26,30], 边折叠[8,12]离散体积表示基于四面体的边折叠[14-15]特征表示修剪特征树[19,21], 特征重排与重建[16-18,22]2降维降维针对的是模型中较薄或狭长的区域, 这些区域在某一个或某两个维度的尺寸远小于其余维度的尺寸, 这正符合板壳和梁杆的几何特点. 在工程分析中, 板壳和梁杆结构可以分别用二维的面和一维的线取代三维实体进行分析, 从而大大降低网格模型的规模, 提高分析效率. 当被降维区域的几何和物理特点都符合板壳和梁壳假设时, 降维所引起的误差可以忽略不计.降维的2个关键问题是可降维区域的识别和低维几何的生成. 给定一个三维实体模型, 降维的第1步是识别其中符合梁壳特征条件, 从而可以简化为曲面或曲线的区域, 即可降维区域. 低维几何的生成可以在可降维区域识别之后独立进行, 也可以与可降维区域的识别同时进行. 目前大部分的降维方法都是面向壳区域识别的, 壳区域一般由面对定义, 降维操作通常以面对的中面作为取代壳区域的低维几何. 根据寻找面对方式的不同,可降维区域识别方法可以分为5类: 基于中轴的方法, 基于面对匹配的方法, 基于中边的方法, 基于草图的方法, 基于离散网格的方法.2.1基于中轴的降维中轴最早由 Blum[34]作为一种形状描述符提出, 它是一个形状的所有最大内接球(圆)的球(圆)心形成的轨迹. 由于中轴具有良好的数学性质, 从而在形状分析、图形图像处理等相关领域获得了广泛的关注和应用. 中轴反映了形状的拓扑结构和厚度信息, 而三维中轴中的绝大部分面实际上就是中面的一部分, 如图5所示. 因此, 可以利用中轴作为一种降维的工具.图5 薄壁件及其中轴中对应壳区域的部分[35]文献[35-38]在利用中轴进行降维方面做了大量的工作, 其基本做法是首先计算模型的中轴; 然后利用中轴的尺寸和半径信息判断其对应的实体区域是否为可降维区域; 最后用中轴线或面取代原来的实体区域, 生成一个混合维模型. 他们将中轴对应实体区域的尺寸比定义为中轴线的长度或中轴面的宽度与中轴半径的比值, 如果该尺寸比大于某个预设的关键比值, 则判定该实体区域为可降维区域. 为了保证结果的准确性, 他们还建议, 在可降维区域与不可降维区域交界处对中轴线或面进行偏移.利用中轴进行降维主要有2个问题: 1) 中轴的计算非常耗时, 并且三维中轴的计算还不够鲁棒; 另外, 一个实体模型中并不是所有区域都可以降维, 但是这些区域的中轴也需要计算. 2) 中轴包含很多小分支, 如果把这些小分支全部作为实体第3期曹伟娟: 面向CAE分析的几何模型自动简化技术综述 411区域会生成许多小细节, 而消除这些分支涉及中轴的延拓和修剪, 进一步增加计算开销. 为解决这些问题, Foskey等[39]和Sud等[40]分别提出了简化中轴的方法, 这些方法都只能解决一部分问题. Su-resh[41]提出一种基于中轴对模型进行分析的技术, 利用这种技术可以直接使用中轴几何而无需进行后处理, 但目前这一技术只适用于某些简单问题的求解.2.2基于面对匹配的降维基于面对匹配的降维直接对实体模型的边界面进行匹配, 找到界定壳区域的面对, 中面则由构成面对的2个面确定. 这类方法中, 中面几何的生成较为直接, 关键是如何识别面对以及如何构建中面模型的拓扑.Rezayat[42]对三维实体模型的中面抽取进行研究并给出了一个基本的理论框架. 中面抽取包括以下步骤:Step1. 匹配面对.Step2. 建立面邻接图,邻接图中的边有2种: 一种表示2个面相邻, 一种表示2个面构成面对.Step3. 对面对进行插值生成中面几何, 并将面对的边界边投影到插值面上对其进行裁剪.Step4. 以面邻接图为依据, 通过延拓和缝合将各个中面的几何和拓扑连接起来.该方法的核心是面对的匹配, Rezayat利用射线法匹配面对, 从一个种子面开始, 取面上一点向模型内部发出一条射线, 射线遇到的第1个面即为种子面的对面; 继续对种子面的邻面做同样的测试, 直到处理完所有面. 只有长宽和厚度满足一定尺寸比的面对才对应可降维区域.Sheen等[43]针对薄壁实体模型提出一种通过实体压缩生成中面模型的方法, 如图6所示. 该方法基于平行、距离、重合条件识别面对, 通过面的偏移生成中面, 用中面几何替换原始面对几何, 从而将薄壁实体收缩为一个厚度为0但拓扑不变的退化实体; 然后在退化实体的几何面基础上通过分割、选取、剔除与缝合生成中面模型. 但该方法只适用于薄壁件, 不能生成混合维模型.为了简化复杂模型的面对匹配, Woo[44]提出基于体分解的分治策略进行降维的方法. 首先将边界表示模型分解为形状较为简单的最大体, 然后基于最大体识别面对并构造中面, 最后将所有中面组合到一起. 该方法能够避免中面的延拓, 但需要对中面进行裁剪, 其主要困难在于自由曲面模型的分解.图6 生成中面模型的实体抽气过程[43]国内的代表性工作有: 丁展等[45]提出的基于线框映射的中值面提取方法, 陈志杨等[46]针对变壁厚CAD模型提出的基于点匹配的中间面生成方法等.相对基于中轴的降维方法, 基于面对的方法由于不需要计算整体模型的中轴因而效率更高. 但是, 目前这些方法中用于判别面对的条件都还不够充分, 大部分只能处理简单类型的面对, 对于复杂曲面以及多对多面对仍不能较好地处理.2.3基于中边的降维三维实体中面对的精确匹配也是很耗时的, 鉴于中面的边界边往往对应于面对之间边对的中边, 如图7所示, 而中边的计算相对简单, 于是有学者提出利用中边寻找面对的方法.。

产品拉伸CAE分析引言产品的设计与制造是一个复杂的过程，往往需要通过各种工具和技术进行辅助分析和验证。

其中，计算机辅助工程（CAE）是产品开发过程中重要的一部分，它可以通过数值计算来模拟和分析产品的性能。

本文将介绍产品拉伸CAE分析的基本原理、方法和应用。

拉伸CAE分析的基本原理拉伸CAE分析是通过数值计算模拟产品在拉伸载荷下的行为，包括应力、应变、变形等。

在进行拉伸CAE分析之前，需要获取产品的CAD模型，并对其进行网格划分，形成有限元网格模型。

然后，在给定边界条件和材料特性的情况下，使用有限元方法进行数值计算，得出产品在拉伸载荷下的应力和变形分布。

拉伸CAE分析的方法1. 几何建模在进行拉伸CAE分析之前，需要对产品进行几何建模。

可以使用CAD软件创建产品的三维模型，确保模型的几何信息准确无误。

另外，还可以对模型进行简化处理，以减少计算复杂性。

2. 网格划分在进行拉伸CAE分析之前，需要对产品的几何模型进行网格划分，形成有限元网格模型。

网格划分的精细程度对计算结果的准确性和计算速度有很大影响。

通常情况下，需要在产品的关键部位（如应力集中点、连接部位等）进行较为精细的网格划分。

3. 材料特性和边界条件在进行拉伸CAE分析之前，需要确定产品的材料特性和边界条件。

材料特性包括弹性模量、泊松比、屈服强度等，而边界条件包括载荷大小、加载速率等。

这些参数的准确性对分析结果的准确性至关重要。

4. 数值计算在确定了几何模型、网格划分、材料特性和边界条件之后，可以使用有限元方法进行拉伸CAE分析。

有限元方法是一种将复杂结构离散为许多小单元的数值计算方法。

通过对每个单元进行力学分析，可以求解整个结构的应力和变形分布。

5. 结果分析在完成数值计算之后，可以对分析结果进行分析和评估。

通过查看应力分布、应变分布等结果，可以判断产品在拉伸载荷下的强度和刚度表现。

拉伸CAE分析的应用拉伸CAE分析在产品开发过程中具有广泛的应用。

题 号 一 二 三
总分
1 2 3 4
得 分 评卷人 技术是指 ，包括包括 、
和 。

其中。

其中
要给定其 和 两个关键力学参数。

两个关键力学参数。

分析理论常用的三种方法是 、 和 。

单元和单元和 单元，而网格类型则是 单元和 单元。

单元。

料设置为 材料。

材料。

2. 请简要论述数值分析中的边界条件的概念。

3. 利用Hypermesh 前处理平台划分六面体网格时，需要对几何模型进行分解成简单的几何体再进行网格划分。

单的几何体再进行网格划分。

请你对下图几何模型进行分解，请你对下图几何模型进行分解，请你对下图几何模型进行分解，并简要说明网格划分并简要说明网格划分的步骤。

的步骤。

4. 经过本课程的学习，请你简单描述你对HyperWorks 平台的了解和认识，以及你对CAE 技术未来发展的看法。

技术未来发展的看法。

结果（单位）结果（单位）
模具应力最大值模具应力最大值 产品挤出的最大速度产品挤出的最大速度
模具z 方向的最大变形量方向的最大变形量
密度密度 弹性模量弹性模量 泊松比泊松比 7.8g/cm 3
210GPa 
0.3 。

注塑CAE分析的网格模型的优化研究作者：常州机电职业技术学院陆建军注塑CAE常用的数值解法有边界单元法、有限单元法和有限差分法等，但这些解法都需要对所建立的模型进行单元网格划分，网格的好坏、疏密直接关系着CAE分析的效率。

因此，网格模型的优化就成为CAE分析的一个关键环节。

一、几何模型的简化由于软件功能的不同要求，注塑CAE模拟分析的网格模型往往与CAD设计的模型不完全一样，通常为了更为有效地进行模拟分析，在进行CAE的模型构建过程中，往往需要对模具的CAD模型中的一些细节进行简化运算。

(1)为分析计算方便，制件的各部分可以用一定厚度的中心面或外(内)表面来代替，将制件简化为由各个单层面组建而成的实体。

(2)忽略与主体特征不在一个数量级上的小尺寸几何特征。

制件中常常出现尺寸相对网格尺寸小的圆角、小倒角、螺纹、通孔或凸起等特征，简化处理时可以直接删除这些小特征。

模拟分析的准确性不变，但为后续的网格处理减少工作量，模拟的分析量也大大减少，可以缩短70%的模型准备时间和50%的计算时间。

如图1为圆角删除前后纵横比比较(最长边与该边的高之比值，比值越小，模拟分析越准确)，从图中可以看出，删除圆角前后网格的最大纵横比分别是8147和12.54，可以看出右图的网格质量有了明显的提高。

图1 圆角对网格划分的影响但出现以下两种情况的几何特征不可删除：①当被删除的几何特征位于流动路径的末端，且末端的料温接近塑料的转变温度时，则被删除几何特征处存在充填不足的可能;②当制品外观处几何特征要求较高时，则这些几何特征不应被删除，否则无法预测这些几何特征处应有的气穴和熔接痕位置。

(3)建立CAE分析模型时，如果主流道、分流道、浇口、冷却水管等采用非圆形截面，通常引进相当直径d与形状因子f两个参数，并通过这两个参数的设定将非圆形截面转化为圆形截面，以简化设计与运算，而不影响模拟分析的准确性。

其中：其中，S非圆形截面——非圆形截面的周长，L非圆形截面——非圆形截面的周长。