高考数学一轮复习 第七章 第1讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件 文

【变式训练 1】 锥；
以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆 ②以直角梯形 的一腰为 轴旋转一 周所得 的旋转体是 圆 台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( A．0 B ．1 C ．2 ) D ．3
解析
命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，
2．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变， “三变” 与y轴平行的线段的长度变为原来的一半， 图形改变 . 平行性不改变， “三不变” 与x， z轴平行的线段的长度不改变， 相对位置不改变 .
3．直观图与原图形面积的关系 2 S 直观图＝ S 4
原图形
(或 S
3． [2017· 宁德质检] 如图是正方体截去阴影部分所得的几 何体，则该几何体的侧视图是( )
解析
此几何体侧视图是从左边向右边看，故选 C.
π 4 ． [2015· 山 东 高 考 ] 在 梯 形 ABCD 中 ， ∠ ABC ＝ ， 2 AD∥BC，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的 直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( 2π A. 3 4π B. 3 5π C. 3 D ．2 π )
1．画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴相 交于点 O ′，且使∠x′O′ y′＝45° (或 135° )，已知图形中 平行于 x 轴的线段， 在直观图中仍平行于 x′轴， 长度不变 ____， 平行于 y 轴的线段仍平行于 y′轴，长度减半． _____
[ 解析 ]
A 错， 如图 1； B 正确， 如图 2， 其中底面 ABCD

第7章 立体几何 初步 (lìtǐjǐhé)
第一节 空间(kōngjiān)几何体的结构及其三视图和 直观图
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第一页，共五十五页。
[考纲传真] 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空 间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能 识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直 观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了 解空间图形的不同表示形式．
解析答案
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课堂 题型全突破
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空间(kōngjiān)几何体的结构特征
1．给出下列命题：
(1)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
(2)若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
(3)在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该
1
平行于 y 轴的线段，长度为原来的 2 .
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4．三视图
(1)三视图的画法规则：
主、俯视图长对正，主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，
前后对应．
(2)画简单组合体的三视图应注意的两个问题：
①首先，确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置
不同，所画的三视图可能不同．
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[基础自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的
打“×”)
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．

第七章 立体几何与空间向量
第1节 空间几何体的结构、三视图 和直观图
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能 运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等 的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体
模型，会用斜二测法画出它们的直观图． 3．会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平 行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭 圆；⑤菱形的直观图是菱形．
[解析] ①正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平 行可知②正确；但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂 直，故③错；④正确；⑤中原图形中相等的线段在直观图中不 一定相等，故错误．
[解析] 选C 图是C.
[答案] C
长方体的侧面与底面垂直，所以俯视
3．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边边长 分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三 棱锥的主视图是( )
[解析] 通过观察图形，三棱锥的主视图应为高为4，底面 边长为3的直角三角形．
[答案] B
4. 利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是_____．(写 出所有正确的序号)
[答案] ①②④
5. 一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能 是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编 号)
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥ 圆柱．
[解析] ①存在可以得主视图为三角形的情况；②四棱 锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得主视图为三角 形；③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底面看，得主视图为 三角形；④四棱柱，不论从哪个方向看都得不出三角形；⑤圆 锥的底面水平放置，主视图是三角形；⑥圆柱从不同方向看是 矩形或圆，不可能是三角形．

出以下a,b,c,d四种不同的三视图,其中可以正确表示这个正三
棱柱的三视图的有( )
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
【解析】选D.根据正三棱柱的位置,以及画三视图的规则,容易 得出4种不同的三视图都正确.
【互动探究】若本例题(3)中的四棱锥P-ABCD为正四棱锥,且主 视图和左视图是边长为1的正三角形,求该四棱锥的侧棱长. 【解析】如图,由条件知,正四棱锥的底边AB=1,高 PO 3 .
2
则在正方形ABCD内, OB 2 AB 2 ,
2 2
故侧棱长 PB PO 2 OB2 3 2 5 .
1
(2)立体图形直观图的画法
立体图形与平面图形相比多了一个z轴,其直观图中对应于z轴
水平 z′轴 的是_______,平面x′O′y′表示_____平面,平面y′O′z′和 平行性 直立 x′O′z′表示_____平面,平行于z轴的线段,在直观图中_______ 长度 和_____都不变.
4.三视图
⑥棱台的侧棱延长后交于一点.
其中正确命题的序号是( (A)①②③④ (C)③④⑤⑥ )
(B)②③④⑤ (D)①②③④⑤⑥
(2)给出下列命题:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是
圆柱的母线;
②在圆台的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是
圆台的母线;
③圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
【解析】选C.由几何体的结构特征可知,该几何体一定是球体.
3.一个几何体的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的俯
视图不可能是(
)
【解析】选D.∵该几何体的主视图和左视图都是正方形,∴其