高三数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.1 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图课件

B．直角三角形 D．钝角三角形
解析
3．(教材习题改编)如图，长方体 ABCD -A′B′C′D′被截去 一部分，其中 EH∥A′D′， 则剩下的几何体是________，截去的几何体是______． 答案：五棱柱 三棱柱
1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行 且侧棱延长后必交于一点．
2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同． 3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交
线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法．
[小题纠偏] 1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体
如图所示，则该几何体的侧视图为 ( )
解析
2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图
第七章 立体几何
第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图
1．简单几何体 (1)简单旋转体的结构特征： ①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到； ②圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到； ③圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕_上__下__底__中__点__连_
_线__旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到； ④球可以由半圆或圆绕直径旋转得到．
1．(2016·贵州七校联考)如图所示，四面体 ABCD 的四个
顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助
作用)，则四面体 ABCD 的三视图是(用①②③④⑤⑥
代表图形)
()
A．①②⑥ C．④⑤⑥
B．①②③
D．③④⑤
解析
2．(2015·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最
长棱的棱长为
则该几何体的正视图(主视图)是
()
解析
2．(2016·南昌一模)如图，在正四棱柱 ABCD -A1B1C1D1 中，

∠A=90°,AB＝5，CD＝3，AD＝2 2 ，
∴S
四边形
ABCD＝
1 2
·(5＋3)·2
2 ＝8
2.
【答案】C
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5.中心投影与平行投影
（1）平行投影的投影线互相平行 ，而中心投影的投影线 相交于一点 . （2）从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在 平行 投影下
画出来的图形.
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1. 如图是两个全等正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其
正视图、侧视图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在
（2）棱锥（以四棱锥为例） 如图：一个底面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点 的三角形. （3）棱台
棱台可以由棱锥截得，其方法是 用平行于底面的平面截.棱锥得到
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2．旋转体的结构特征 旋转体都可以由平面图形旋转得到，下面画出了旋转出下列几何体的平面图形及 旋转轴．
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的简单命题.
1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线 空间平行关系
线平行、线面平行和面面平行的判定与有关性质. 的判定与性质
2.能运用已获得的结论证明与之有关的简单命题.
1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线 空间垂直关系
线垂直、线面垂直和面面垂直的判定与有关性质. 的判定与性质
上，尺寸、线条等不做严格要求）.
空间几何体的 了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式.（不要求
表面积与体积 记忆公式）
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知识点
考纲下载
1.理解空间直线、平面位置关系的定义.
点、线、面的 2.了解可以作为推理依据的公理和定理.

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解析：①③都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故① ③不满足题意．②中的截面不平行于底面，不符合棱台的定 义，故②不满足题意．④符合棱台的定义，故填④. 答案：④
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核心考点 互动 探究 (hù dònɡ)
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主干知识(zhī shi) 自主排查
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1．简单几何体 (1)简单旋转体的结构特征： ①圆柱可以由 矩形(jǔxíng绕) 其任一边旋转得到； ②圆锥可以由直角三角形绕其 直角(zhíjiǎo旋)边转得到； ③圆台可以由直角梯形绕 直角(zhíjiǎ或o)腰等腰梯形绕 上下底中 点连线 旋转得到，也可由平行于圆锥底面 的平面截圆锥得到； ④球可以由半圆或圆绕 直径 旋转得到．
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解析：当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两 个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故 A 错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不 是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，B 错误；若六棱 锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知， 若以正六边形为底面，则棱长必然要大于底面边长，故 C 错误． 答案：D
解析：根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等．
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3.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图
如图，边 AB 平行于 y 轴，BC，AD 平行于 x
轴．已知四边形 ABCD 的面积为 2 2 cm2，
则原平面图形的面积为( C )

【变式训练 1】 锥；
以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆 ②以直角梯形 的一腰为 轴旋转一 周所得 的旋转体是 圆 台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( A．0 B ．1 C ．2 ) D ．3
解析
命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，
2．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变， “三变” 与y轴平行的线段的长度变为原来的一半， 图形改变 . 平行性不改变， “三不变” 与x， z轴平行的线段的长度不改变， 相对位置不改变 .
3．直观图与原图形面积的关系 2 S 直观图＝ S 4
原图形
(或 S
3． [2017· 宁德质检] 如图是正方体截去阴影部分所得的几 何体，则该几何体的侧视图是( )
解析
此几何体侧视图是从左边向右边看，故选 C.
π 4 ． [2015· 山 东 高 考 ] 在 梯 形 ABCD 中 ， ∠ ABC ＝ ， 2 AD∥BC，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的 直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( 2π A. 3 4π B. 3 5π C. 3 D ．2 π )
1．画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴相 交于点 O ′，且使∠x′O′ y′＝45° (或 135° )，已知图形中 平行于 x 轴的线段， 在直观图中仍平行于 x′轴， 长度不变 ____， 平行于 y 轴的线段仍平行于 y′轴，长度减半． _____
[ 解析 ]
A 错， 如图 1； B 正确， 如图 2， 其中底面 ABCD