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简述问题解决的基本过程。
1、发现问题。
发现问题足问题解决过程的首要环节。
只有存在问题时，人们才有可能产生解决问题的认知活动。
2、理解问题。
理解问题就是把握问题的性质和关键信息，摒弃无关因素，并在头脑中形成有关问题的初步印象，即形成问题的表征。
3、提出假设。
提出假设就是提出解决问题的可能途径与方案，选择恰当的解决问题的操作步骤。
常用的方式主要有算法式和启发式两种。
算法式即把解决问题的所有可能的方案都列举出来，逐一尝试。
此种方式虽然可以保证解决问题，但效率不高。
启发式即依据经验或直觉选择解法。
它可以迅速地解决问题，但不排除失败的可能。
4、检验假设。
检验假设就是通过一定的方法来确定假设是否合乎实际、是否符合科学原理。
榆验假设的方法有两种：一是直接检验，即通过实践来检验，通过问题解决的结果来检验。
二是间接检验，即通过推论来淘汰错误的假设，保留并选择合理的、最佳的假设。
问题解决的基本步骤(1篇)问题解决的基本步骤 1问题解决的基本步骤问题解决的基本步骤一、提出问题问题就是矛盾，发现问题就是发现矛盾的存在，并产生解决矛盾的需要和动机，这是把社会的需要转化为个人思维活动的过程。
发现问题是问题解决的开端，也是问题解决的动力。
只有发现问题，才能激励和推动人们投入问题解决的思维活动之中。
提出问题是问题解决的开端。
能否发现具有重大社会价值的问题，取决于多种因素。
1. 依赖于人的思维活动的积极性。
勤于思考、善于钻研的人，才能从细微平凡的事件中发现关键性问题。
思想懒惰、因循守旧者难于发现问题。
例如，牛顿发现地心引力，瓦特发明蒸汽机，巴甫洛夫发现狗的“心理性唾液分泌”等都是勤于观察、思考的结果。
2. 依赖于人的认真负责的态度。
人的活动积极性越高，社会责任感越强，态度越认真负责，越容易发现问题。
例如，一个工作认真负责的教师，很容易发现学生中出现的学习、心理等问题。
而一个没有认真负责态度的人，对周围的一切问题将会熟视无睹。
3. 依赖于人的兴趣爱好和求知欲望。
兴趣广泛、求知欲望强烈的人，一般不满足于对事物的公认的、表面的解释，而是力求探究事物的内部原因，能够件人所未见，想人所未想，发现事物的本质和规律。
4 .依赖于人的知识经验的丰富程度。
一般来说，知识渊博、经验丰富的人，能够提出深刻而有价值的问题;而知识贫乏的人，不容易提出问题，也不容易抓住要害提出深刻性的有价值的问题。
二、明确问题所谓明确问题就是分析问题，抓住问题的核心与关键，找出主要矛盾的过程。
明确问题依赖于两个条件。
1 .依赖于是否全面系统地掌握感性材料。
问题总是在具体事实上表现出来的，只有当具体事实的感性材料十分丰富且符合实际时，才能通过分析、综合、比较等，使矛盾充分暴露并找出主要矛盾。
这是明确问题的关键。
2 .依赖于已有的知识经验。
知识经验越丰富，越容易分析问题并抓住主要矛盾，越容易对问题进行归类，使思考具有指向性，便于有选择地应用原有知识经验来解决当前的问题。
5.4问题解决的基本步骤【课前热身】1.在解决问题时，通常按下面的四个步骤来进行：(1)理解问题：弄清问题的意思，以及问题涉及的术语、词汇的 ；分清问题中的 和要求的 等；(2)制定计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟定出解决问题的 和 .(3)执行计划：把已制订的计划具体地进行实施；(4)回顾：对整个解题过程进行必要的 和 ，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等.2.在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使在乙处工作的人数是在甲处工作人数的31，应从乙处调多少人到甲处?若设应从乙处调x 人到甲处，则乙处现在有 人，甲处现在有 人，由题意可列方程 .3.一件商品按成本提高80％后标价，又以7折销售，售价为299元.设商品的成本价为x 元，则可列出方程4.一次知识竞赛，要求两队各回答10个问题，组委会给每个队的底分是100分，并规定答对一题加10分，答错一题减10分，结果甲队以180分获胜，则甲队答对 题.5.笼子里有鸡和兔共12只，共有40条腿.设鸡为x 只，根据题意，可列方程 ( ) A.2(12－x)+42=40 B.4(12－x)+2x=40 C.2x+42=40 D.240－4(12－－x)=x 6.妈妈用20000元为小明存入一个6年期的定期教育储蓄，6年后总共能得本利和23456元，则这种教育储蓄的年利率为 ( )A.2.86％B.2.88％C.2.84％D.2.82％ 【课堂讲练】典型例题1 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元.若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使销售两种糖果的总收入保持不变，问甲、乙两种糖果各需多少千克?巩固练习1 某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元.在商店零售时，每件A种商品加价15％，每件B种商品加价10％，这样全部卖出后共收入3140元.问A，B 两种商品的买入单价各为多少元?典型例题2 某班有45人订阅《少年文艺》或《科学画报》杂志.已知订阅《科学画报》的人数比订阅《少年文艺》的人数多5人，两种杂志都订阅的有20人，问订阅《少年文艺》的有多少人?巩固练习2 某年级共有48人参加数学或英语兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有32人，参加英语兴趣小组的有28人，问同时参加数学和英语兴趣小组的有多少人?【跟踪演练】 一、选择题1.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小敏做了全部试题，一共得了70分，则他做对了 ( )A.17题B.18题C.19题D.20题2.一批商品的买入价为a 元，若要使毛利润占销售价的30％，则销售价应定为 ( ) A.a 710元 B.a 79元 C.a 1013元 D.(a+7)元3.有一旅客携带30kg 的行李到南通机场乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg 的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5％支付行李费.现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是 ( )A.600元B.800元C.1000元D.1200元4.某商店选用每千克28元的甲种糖2千克，每千克20元的乙种糖3千克，每千克12元的丙种糖5千克.混合成什锦糖出售，则这种什锦糖的平均每千克的售价是 ( ) A.17.6元 B.18.4元 C.19.6元 D.20元 二、填空题5.将一个两位数a 放在一个三位数b 的右边，组成一个五位数，这个五位数可以表示成 .6.两个自然数之和为462，其中一个数的末位数是0，如果把这个“0”擦掉，就与另一个数相同.那么这两个数中较大的一个数是 .7.我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米／分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米／分的速度爬行，那么小白兔大概需要 分钟就能追上乌龟. 三、解答题8.A 、B 两城市之间的距离为448km ，一列慢车从A 站出发，每小时行驶60km ；一列快车从B 站出发，每小时行驶80km ，问： (1)两车同时出发，相向而行，出发后多少时间相遇?(2)两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多少时间两车相遇?9.在100名学生中，会打乒乓球的有83人，会打排球的有75人，这两项都不会的有10人，问这两项都会的有多少人?10.三名老师带若干学生乘车去参观博物馆.现联系了两家旅行社，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生5折；乙旅行社的收费标准为师生一律5.5折.这两家旅行社的基本价都是20元／人，你认为选择哪家旅行社比较合算?参考答案： 【课前热身】1.(1)含义 条件 结论 (2)思路 方案(4)检查 反思2.(196－x)(272+x) 196－x=31(272+x) 3.x(1+80％)×70％=299 4.9 5.B 6.B 【课堂讲练】典型例题l 解析：本题涉及的数量及其相互关系如下表：解：设需要甲种糖果x 千克，则乙种糖果为(200－x)千克.由题意，得 20x+15(200－x)=200×18.解得,x=120需要乙种糖果为200－x=80千克.答：甲种糖果需要l20千克，乙种糖果需要80千克.巩固练习l A 种商品的买入单价是每件12元，B 种商品的买入单价是每件20元.典型例题2 解：设订阅1《少年文艺》的有x 人，那么订阅《科学画报》的有(x+5)人，根据题意，得x+x+5=45+20. 解得x=30. 答：订阅《少年文艺》的有30人.巩固练习2 同时参加数学和英语兴趣小组的有12人. 【跟踪演练】1.C2.C3.B4.A5.100b+a6.4207.108.解：(1)设出发后x 小时相遇，由题意得(60+80)x=448解得x=3.2答：出发后3.2小时相遇. (2)设快车开出后2小时两车相遇，由题意得60×6028+(60+80)x=448解得x=3答：快车开出后3小时两车相遇. 9.解：设这两项都会的有x 人，由题意，得83+75－x+10=100解得x=68答：这两项都会的有68人.10.解：设有学生x 人，由题意，得选择甲旅行社的费用为20×0.5x+20×3=10x+60元， 选择乙旅行社的费用为20×0.55(x+3)=11x+33元.(1)当学生少于27人时，选择乙旅行社合算； (2)当学生多于27人时，选择甲旅行社合算；(3)当学生为27， 人时，甲乙旅行社一样合算.5.4提高班习题精选【提高训练】1.已知一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲龙头，2h 可把空池灌满；单独开乙龙头，3h 可把空池灌满，则要灌满水池的32单独开甲龙头需 ( ) A.2h B.34h C.43h D.31h2.有一种足球是由32块黑、白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，设白皮有x 块，则黑皮有(32－x)块，每块白皮有六条边，共6x 条边.因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x 条边，现要求出自皮、黑皮块数，则下面列出的方程正确的是 ( )A.3x=32－xB.3x=5(32－x)C.6x=32－xD.5x=3(32－x)3.某市出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地的路程是2千米，那么x 的最大值 ( ) A.11 B.8 C.7 D.54.敏敏和弟弟在400米长的环形跑道上练习跑步，两人同时同地出发，同向而行.若弟弟每分钟跑180米，敏敏每分钟跑280米，那么经过 分钟，敏敏跑的路程超过弟弟两圈.5.在一个底面半径为4cm 的圆柱体杯子里装满高为6cm 的水，现在杯中放入一个半径为3cm 的铁球.那么杯子中的水位将升高 厘米(球的体积公式为V=343r ).6.有两支同样长的蜡烛，一支能燃烧60分钟，另一支能燃烧80分钟.若同时点燃这两支蜡烛，那么多少小时后，其中一支的长度是另一支的一半?7.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分.请问：(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛，最高能得几分?(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分就可以达到预期的目标.请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标?8.甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米／4,时，乙的速度为15千米／小时，经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米?【中考链接】1.动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张，共得29000元.设儿童票售出2张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式? ( )A.30x+50(700－x)=29000B.50x+30(700－x)=29000C.30x+50(700+x)=29000D.50x+30(700+x)=290002.在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2，100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，求甲的容积为何? ( )A.1280cm3B.2560cm3C.3200cm3D.4000cm3参考答案： 【提高训练】1.B2.B3.B4.85.0.756.解：设x 小时后，其中一支的长度是另一支的一半，由题意，得1－x=(1－43x)×21.解得x=54.答；54小时后，其中一支的长度是另一支的一半. 7.解：(1)设这支球队胜2场，由题意，得3x+(7－x)=17.解得x=5. 所以在前8场中，该队胜了5场. (2)打满l4场比赛最高能得：l7+(14－8)×3=35分.(3)由题意得，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分，就可以完成目标.所以胜不少于4场，一定能达到目标，而胜3场，平3场正好能达到预期目标，所以在以后的比赛中，这支球队至少要胜3场. 8.解：分两种情况考虑： (1)在甲、乙两人相遇前，设经过x 小时，甲、乙两人相距32.5千米，由题意，得65－(17.5+15)x=32.5. 解得x=1.(2)在甲、乙两人相遇后，设经过x 小时，甲、乙两人相距32.5千米，由题意，得(17.5+15)x －65=32.5. 解得x=3答：在甲、乙相遇前，经过l 小时，两人相距32.5千米；在甲、乙相遇后，经过3小时，两人相距 32.5千米. 【中考链接】 1.A 2.C。
问题解决的基本步骤教学目标：1、通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；2、通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理；3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系一、创设情境：师：同学们，你们打过电话吗？付过电话费吗？你们付的电话费是怎样计费的？（在学生回答完上述问题后，出示下表）：中国电信杭州分公司2002年调整后的201卡普通国内长话资请举例说明。
（这里的问题是开放性的，有利于激活学生的思维，估计学生会说一些比如：调整后在09：00～18：00时间段内打了15分钟电话，就可以算出话费为9元，等等，然后老师给出下面问题）问题：某人在21：00时拨打一个从杭州到上海的电话，如果调整前的话费为3.4元，那么这个电话在调整后的话费是多少？[这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“打电话”“付电话费”，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的求知欲]二、合作交流，探求新知师：请找出本题涉及哪几个量，又有哪些等量关系？（先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出以下结论：）1、涉及到通话时间、话费标准和话费三个基本量；2、基本关系：通话时间×话费标准=话费；3、调整前或调整后这个电话的通话的时间不变。
[这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题的能力和语言表达能力]师：根据刚才的分析，你能利用方程来解决这个问题吗？（学生独立完成，老师巡视，找出典型的在实物投影仪上讲评） 解：设所求的话费为x 元， （04.040.3×6=510秒〈3600秒，说明这个电话始终在20：00-22：00时间段内〉由题意得：04.040.3×6=03.0x ×6 解这个方程得：x=2.55（元）答：这个电话在调整后的话费是2.55元。
问题解决的基本步骤
教学目标：
1、通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；
2、通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际
问题。
发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程
模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推
理；
3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系
一、创设情境：
师：同学们，你们打过电话吗？付过电话费吗？你们付的电话费是怎样计费的？（在学生回答完上述问题后，出示下表）：中国电信杭州分公司2002年调整后的201卡普通国内长话资
请举例说明。
（这里的问题是开放性的，有利于激活学生的思维，估计学生会说一些比如：调整后在09：00～18：00时间段内打了15分钟电话，就可以算出话费为9元，等等，然后老师给出下面问题）
问题：某人在21：00时拨打一个从杭州到上海的电话，如果调整前的话费为3.4元，那么这个电话在调整后的话费是多少？[这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“打电话”“付电话费”，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的求知欲]
二、合作交流，探求新知
师：请找出本题涉及哪几个量，又有哪些等量关系？
（先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出以下结论：）1、涉及到通话时间、话费标准和话费三个基本量；
2、基本关系：
通话时间×话费标准=话费；
3、调整前或调整后这个电话的通话的时间不变。
[这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题的能力和语言表达能力]
师：根据刚才的分析，你能利用方程来解决这个问题吗？
（学生独立完成，老师巡视，找出典型的在实物投影仪上讲评） 解：设所求的话费为x 元， （04
.040.3×6=510秒〈3600秒，说明这个电话始终在20：00-22：00时间段内〉由题意得：
04.040.3×6=03
.0x ×6 解这个方程得：x=2.55（元）
答：这个电话在调整后的话费是2.55元。
说明：①括号内部分估计多数学生不会想到，或已经想到但没有
写出来，所以老师在讲评时，也先不出示这部分，然后让学生通过认真思考，补充完整；
②学生可能会得到不同形式的方程，但只要学生得到的方程是合理的，教师都应给予肯定和鼓励。
〈应用与拓展〉：
（1） 如果在21：00时拨打的这个电话，通话时间为75分钟，
则调整前后的话费分别是多少？
调整前：
66060⨯×0.04+66015⨯×0.03=24+4.5=28.5（元） 调整后：66075⨯×0.03=22.5（元）
[说明：此题可先让学生思考后得出应该分段计算]
（2） 如果本例中调整前的话费为30元，则调整后的话费是多
少？
解：设调整后的话费为x 元，
0. 04×60×60÷6=24元〈30元，说明通话时间超过1小时，由题意得：
3600+03.02430 ×6=03.0x
×6
解得：x=24（元）
答：调整后的话费为24元。
[说明：此题应给学生较充分的时间，在学生独立完成后，再在小
组内交流、补充，最后组织学生完成这个问题。
通过这一环节培养学生勇于探索，认真细致的精神。
]
归纳小结：
师：通过刚才对此例的问题解决，请大家认真回顾，细细体会，
说出把一个实际问题转化为数学问题来解决的基本步骤是怎样的？
（让学生畅所欲言，最后归纳总结出以下步骤，屏幕显示）
1、 理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词
汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等； 2、
制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识 和方法拟订出解决问题的思路和方案； 3、
执行计划：把已制订的计划具体地进行实施； 4、 回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括
检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来
的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反
三等。
师：在解决问题时，通常就按上面的四个步骤来进行，下面我们一起来解决另一种类型的问题（出示下例）
例2、七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
1、理解问题：可在教师的引导下，先让学生理解问题；
2、制订计划：教师提出对这种类型的问题可采用圆来比较直观
地找到等量关系，让学生指出图中各部分分别
代表什么？然后让学生从中找出等量关系：
参加文学社的人数+参加书画社的人数-两个社都参加的人数
=全班总人数45人
3、执行计划：
设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x+5）人，
由题意得：（x+5）+x-20=45
解这个方程得：x=30（人）
答：参加书画社的人数为30人。
4、回顾：①把30代入方程，左边=右边，说明解方程正确，显然
也符合题意；
②应用方程解决问题时，常用如本例的图示法来帮助分
析数量关系，并建立方程；
③分小组请设计一个可以用类似本例的图示法来解决
的问题
（教师巡视，找出设计得比较好的，让全班学生来共同分享）
（第134页的课内练习有时间的话在课堂内完成，时间不够，就课外完成）
三、归纳小结，反思提高
师：同学们，通过这节课的学习，你学到了什么新知识？
[课堂小结交给学生，让学生养成善于总结的好习惯。
惟有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，更好地进行知识建构，实现良性循环]
四、布置作业：
见课本P134-P135，按学生的情况分层布置。
