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. 第1章 随机事件及其概率
〔1〕排列组合公式 )!(!nmmPnm 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
)!(!!nmnmCnm 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
〔2〕加法和乘法原理 加法原理〔两种方法均能完成此事〕：m+n
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
乘法原理〔两个步骤分别不能完成这件事〕：m×n
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n
种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。
〔3〕一些常见排列 重复排列和非重复排列〔有序〕
对立事件〔至少有一个〕
顺序问题
〔4〕随机试验和随机事件 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
〔5〕根本领件、样本空间和事件 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
②任何事件，都是由这一组中的局部事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为根本领件，用来表示。
根本领件的全体，称为试验的样本空间，用表示。
一个事件就是由中的局部点〔根本领件〕组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。
为必定事件，Ø为不可能事件。
不可能事件〔Ø〕的概率为零，而概率为零的事件不肯定是不可能事件；同理，必定事件〔Ω〕的概率为1，而概率为1的事件也不肯定是必定事件。
〔6〕事件的关系与运算 ①关系：
如果事件A的组成局部也是事件B的组成局部，〔A发生必有事件B发生〕：BA
如果同时有BA，AB，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。
A、B中至少有一个发生的事件：AB，或者A+B。
牡丹江师范学院教案
教研室：数理教研室 教师姓名：马妍 授课时间:第二周第二次
课程名称 经济数学3 授课专业和班级 旅游管理1403
授课内容 1.4.1全概率公式 授课学时 1学时
教学目的 让学生掌握全概率公式的应用
教学重点 全概率公式
教学难点 全概率公式的运用
教具和媒体使用 板书
教学方法 讲授法、读书指导法、引导法
教
学
过
程 包括复习旧课、引入新课、重点难点讲授、作业和习题布置、问题讨论、归纳总结及课后辅导等内容 时间分配45分钟)
复习旧课
本课程知识的引入
重点和难点讲授
1、全概率公式
2、例题
本节小结
作业布置
5分钟
5分钟
20分钟
10分钟
5分钟
板
书
设
计 第一章 随机事件及其概率
§1.4全概率公式
1 、定义
2 、例题
讲授新
拓展内容
课后总结
教研室主任签字 年 月 日
讲 稿
讲 授 内 容 备注
§1.4.1全概率公式
1、引例：
我假期出去旅行，但是有两只鹦鹉没人照看，委托邻居帮忙喂食喂水。邻居记得照看鹦鹉，鹦鹉活着的概率是0.8；邻居忘记照看鹦鹉，鹦鹉活着的概率是0.3；不知道邻居是否会记得照看鹦鹉，认为邻居记得照看鹦鹉的概率是0.5，不记得照看鹦鹉的概率也是0.5。问：几天后我回到家鹦鹉活着的概率是多大？
2、定义1-9（全概率公式）：
如果事件组nAAA,,,21为互不相容的完备事件组，对任一时间B，有
niiiABPAPBP1)()()(
叫做全概率公式。
证 因为事件iA与jA（ji）是互不相容的，所以事件iBA与jBA也是互不相容的。因此，事件B可以看作n个互不相容事件iBA
),,2,1(ni的并：
nBABABAB21
根据概率加法定理：
niinBAPBAPBAPBAPBP121)()()()()(
- 1 - 第一章
随机事件和概率
第一节
基本概念
1、排列组合初步
（1）排列组合公式
)!(!nmmPnm 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
)!(!!nmnmCnm 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
例1．1：方程xxxCCC76510711的解是
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
例1．2：有5个队伍参加了甲A联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？
(2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
(3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。
例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？
例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？
例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法
A．120种 B．140种 C．160种 D．180种
(4)一些常见排列
① 特殊排列
② 相邻
③ 彼此隔开
④ 顺序一定和不可分辨
例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？
①3个舞蹈节目排在一起；
②3个舞蹈节目彼此隔开；
③3个舞蹈节目先后顺序一定。
例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？
例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？
概率论与数理统计 公式（全）
2011-1-1
1 第1章 随机事件及其概率
（1）排列组合公式 )!(!nmmPnm 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
)!(!!nmnmCnm 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
（2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n
种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。
（3）一些常见排列 重复排列和非重复排列（有序）
对立事件（至少有一个）
顺序问题
（4）随机试验和随机事件 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
（5）基本事件、样本空间和事件 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。
一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。
为必然事件，Ø为不可能事件。
不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。
（6）事件的关系与运算 ①关系：
如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：BA
如果同时有BA，AB，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。
