电磁场与电磁波理论 概念归纳

《电磁场与电磁波理论》思考题

第1章思考题

1.1 什么是标量？什么是矢量？什么是矢量的分量？

1.2 什么是单位矢量？什么是矢量的单位矢量？

1.3 什么是位置矢量或矢径？直角坐标系中场点和源点之间的距离矢量是如何表示的？

1.4 什么是右手法则或右手螺旋法则？

1.5 若两个矢量相互垂直，则它们的标量积应等于什么？矢量积又如何？

1.6 若两个矢量相互平行，则它们的矢量积应等于什么？标量积又如何？

1.7 若两个非零矢量的标量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行？

1.8 若两个非零矢量的矢量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行？

1.9 直角坐标系中矢量的标量积和矢量积如何计算？

1.10 什么是场？什么是标量场？什么是矢量场？

1.11 什么是静态场或恒定场？什么是时变场？

1.12 什么是等值面？它的特点有那些？

1.13 什么是矢量线？它的特点有那些？

1.14 哈密顿算子为什么称为矢量微分算子？

1.15 标量函数的梯度的定义是什么？物理意义是什么？

1.16 什么是通量？什么是环量？

1.17 矢量函数的散度的定义是什么？物理意义是什么？

1.18 矢量函数的旋度的定义是什么？物理意义是什么？

1.19 什么是拉普拉斯算子？标量和矢量的拉普拉斯运算分别是如何定义的？

1.20 直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的？

1.21 三个重要的矢量恒等式是怎样的？

1.22 什么是无源场？什么是无旋场？

1.23 为什么任何一个梯度场必为无旋场？为什么任何一个无旋场必为有位场？

1.24 为什么任何一个旋度场必为无源场？为什么任何一个无源场必为旋度场？

1.25 高斯散度定理和斯托克斯定理的表示式和意义是什么？

1.26 什么是矢量的唯一性定理？

1.27 在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场？为什么？

1.28 直角坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的？

电磁场与电磁波概念题汇总

1.请写出B-D形式的场定律的微分形式及其相应的边界条件，并阐明每个方程（包括边界条件）的物理意义。（20分）

答：B-D形式的场定律的微分形式为

其物理意义为：

(1式：时变的磁场是电场的涡旋源，可以产生涡旋电场;

(2式：电流和时变的电场是磁场的涡旋源，可以产生涡旋磁场；

(3式：电荷可以产生电场通量，电荷只有正、负两种；

(4式：磁场没有通量源：磁荷；

(5式：当空间点上的电荷密度减少时，必有电流密度的净通量。

在介质分界面上满足的边界条件为

其物理意义为：

边界两边电场切向分量连续；

边界上存在面电流时，两边磁场切向分量不连续；

边界上有面电荷存在时，电位移矢量法向分量不连续；

边界两边磁感应强度法向分量连续；

电荷守恒定律在边界上也是成立的。

2.写出简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律。（10分）

答：简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律为

3.写出时变电磁场的基本方程，并解释为什么电磁场的边值关系只能从积分形式的麦克斯韦方程组导出？

4.写出坡印廷矢量的定义式及微分形式坡印廷定理，并给出定理的物理解释。（P286~291）

答：定义

微分形式

物理解释：电磁场在空间某点对运动电磁荷所提供的电磁功率密度等于该点电磁场能密度的减少率与外界向这点提供的电磁功率密度之和。

积分形式

物理解释：V内的电磁荷对电磁场所提供的总功率等于V内电磁场能量的增加率与从V内流出的电磁功率之和。

5.什么是均匀平面波？什么是TEM波？均匀平面波是TEM波吗？TEM波是均匀平面波吗？写出无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性。

答：等相面与等幅面重合且为平面的电磁波称为均匀平面波；电场强度和磁场强度矢量在传播方向上分量为零的电磁波称为TEM波；均匀平面波是TEM波；TEM波不一定是均匀平面，如均匀柱面波、均匀平面波等都是TEM波。

无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性（P355）

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高二物理电磁感应、电磁场电磁波的知识点总结

2012.6

电磁感应

一、产生感应电流的条件：

1.磁通量发生变化（产生感应电动势的条件）

2.闭合回路

*引起磁通量变化的常见情况：

（1）线圈中磁感应强度发生变化

（2）线圈在磁场中面积发生变化（如：闭合回路中的部分导体做切割磁感线运动）

（3）线圈在磁场中转动

二、感应电流的方向判定：

1.楞次定律：（适用磁通量发生变化）

感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

关于“阻碍”的理解：

（1）“阻碍”是“阻碍原磁通量的变化”，而不是阻碍原磁场；

（2）“阻碍”不是“阻止”，尽管“阻碍原磁通量的变化”，但闭合回路中的磁通量仍然在变化；

（3）“阻碍”是“阻碍变化”，当原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反——阻碍原磁通量的增加；当原磁通量 2 减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同——阻碍原磁通量的减少。

2．右手定则：（适用导体切割磁感应线）

伸开右手，让拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，

让磁感线垂直从手心进入，拇指指向导体运动的方向，其余四指指的就是感应电流的方向。其中四指指向还可以理解为：感应电动势高电势处。

*应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤

①明确闭合回路中原磁场方向（穿过线圈中原磁场的磁感线的方向）。

②把握闭合回路中原磁通量的变化（φ原是增加还是减少）。

③依据楞次定律，确定回路中感应电流磁场的方向（B感取什么方向才能阻碍φ原的变化）。

④利用安培定则，确定感应电流的方向（B感和I感之间的关系）。

*楞次定律的拓展

1．当闭合回路中磁通量变化而引起感应电流时，感应电流的效果总是阻碍原磁通量的变化。(增反减同)

2．当线圈和磁场发生相对运动而引起感应电流时，感应电流的效果总是阻碍二者之间的相对运动（来斥去吸）。

3．当线圈中自身电流发生变化而引起感应电流时，感应电流的效果总是阻碍原电流的变化（自感现象）。

一、填空题

▲1．矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线的总和；

散度的物理意义是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率；

散度与通量的关系是散度一个单位体积内通过的通量。

2．散度在直角坐标系zAyAxAAdivZYX散度在圆柱坐标系zAArrrArAdivZr1)(1

▲3，矢量函数的环量定义 lldAC；旋度的定义MAXlSSldAArotlim0；

二者的关系 lSldASdA)(；旋度的物理意义：最大环量密度和最大环量密度方向。

4．旋度在直角坐标系下的表达式)()()(yAxAexAzAezAyAezyzzxyyZx

▲5．梯度的物理意义:函数最大变化率和最大变化率方向 ；

等值面、方向导数与梯度的关系是:方向导数是标量场中某一点沿某一方向等值面的变化率，梯度是方向导数的最大值。

6．用方向余弦cosα 、cosβ、cosγ写出直角坐标系中单位矢量le的表达式coscoscoszyxleeee

▲7．直角坐标系下方向导数lu的数学表达式 coscoscoszuyuxu；梯度coscoscoszyxeee

▲8．亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定；

说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度

▲9．麦克斯韦方程组的积分表达式分别为

1.SQSdD;2.SdtBldElS;3.0SSdB;4.SlSdtDJldH)(

其物理描述分别为1.电荷是产生电场的通量源 2.变换的磁场是产生电场的漩涡源

3.磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生； 4.传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。

▲10．麦克斯韦方程组的微分表达式分别为