九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.3一元二次方程的解法三教案新版

1 第22章《一元二次方程》

姓名 得分

一、填空题（每空2分，共32分）

1．把一元二次方程（x－2）（x＋3）=1化为一般形式是 ．

2．用配方法解方程2250xx时，配方后得到的方程是 ；当x 时，

分式2926xx的值为零；一元二次方程2x（x－1）=x－1的解是 ；

3．方程(x-1)2=4的解是 ；方程2x=x的解是 ．

4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。

共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。

5．一个菱形的两条对角线的和是14cm，面积是24 cm2，则这个菱形的周长是___ _______。

6．当m 时，关于x的一元二次方程02142mxx有两个相等的实数根，此

时这两个实数根是 ．

7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．

8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设

平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．

9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*abab，根据这个规则，

方程(2)50*x的解为 ．

10．李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制

成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题

1

22．1 一元二次方程

课 型 ____________ 上 课 时 间 ____________ 第 1 课时

教学内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念。

教学目标

了解一元二次方程的概念；一般式)0(02acbxax及其产生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

1、通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。

2、一元二次方程的一般形式及其有关概念。

3、解决一些概念性的题目。

4、通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

教学难点及关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）列方程：

问题（1）、古算趣题“执竿进屋”：

笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。

有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。

借问竿长多少数，谁人算出我佩服。

如果假设门的高为x尺，•那么，•这个门的宽为____•尺，长为____•尺， 一元二次方程的概念

2 •根据题意，•得：________。

整理、化简，得：__________。

问题（2）如图，如果ACCBABAC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．

如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：_______。

整理得：_________。

问题（3）：有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

1 一元二次方程

课题名称 一元二次方程

三维目标 1.知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a≠0）

2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识

3.会用试验的方法估计一元二次方程的解

重点目标 一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数” 难点目标 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性

导入示标 1.知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a≠0）

2.会用试验的方法估计一元二次方程的解

目标三导 学做思一：

问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

问题2

学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

思考、讨论：这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

学做思二：

例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

（1）3523xx（2）42x（3）2112xxx（4）22)2(4xx

例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 2

（1）yy26 （2）（x-2）(x+3)=8 （3）2)2()43)(3(xxx

学做思三：

例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

例4 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。

1 一元二次方程的解法

课题名称 一元二次方程的解法（二）

三维目标 1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．

2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。

3．在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。

重点目标 使学生掌握配方法，解一元二次方程 难点目标 把一元二次方程转化为qpx2)(

导入示标 1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．

2、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程

目标三导 学做思一：

解下列方程，并说明解法的依据：

（1）2321x （2）2160x （3） 2210x

学做思二：

例1、解下列方程：

2x＋2x＝5； （2）2x－4x＋3＝0.

思 考：能否经过适当变形，将它们转化为2= a 的形式，应用直接开方法求解？

解（1）原方程化为2x＋2x＋1＝6， （方程两边同时加上1）

_____________________,

_____________________,

_____________________.

（2）原方程化为2x－4x＋4＝－3＋4 （方程两边同时加上4）

_____________________,

_____________________,

_____________________.

试一试：对下列各式进行配方：

22_____)(_____8xxx； 2

2210_____(_____)xxx

22_____)(______5xxx；

229______(_____)xxx

22_____)(_____23xxx ；22______(_____)xbxx

学做思三：

如何用配方法解下列方程？4x2－12x－1＝0;