SCH南极数学同步教学设计 人教A版选修2-1第一单元《常用逻辑用语》
1 1.1命题及其关系（1）（教学设计）
1.1.1 命题
教学目标：
知识与技能
了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式；体会命题的逻辑性。
过程与方法：
通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度。
情感态度与价值观：
培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。
教学重点：命题的概念、命题的构成
教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
教学过程：
一、复习回顾、新课引入
1、初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？
2、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（４）若x2=1,则x=1．
（５）两个全等三角形的面积相等．
（６）３能被２整除．
学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
二、师生互动、新课讲解
1、定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子． 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
《常用逻辑用语》单元 第 1 个三连堂
1．1命题及其关系教学导学案
班级 姓名 自学成绩 备注
自学
目标 知识目标 1.了解四种命题及相互关系;
2.理解运用必要条件、充分条件与充要条件的意义。
人生目标 1.培养学生利用逻辑用语准确表达自己的思想，更好地与人进行交流的意识，树立良好的自信心态和个性特征;
2.培养学生对问题进行准确判断和推理，从而形成良好的明辨是非的思维习惯，提高自身的基本素养。
能力目标 1.提高正确地运用逻辑用语表达自己思维的能力;
2.发展学生利用数学语言描述问题、阐述论证过程的能力。
3.提高学生对数学整体认识的能力。
网上
查询
问题
设置 1 什么是逻辑学？ 查询结果
2 上网搜索相关数学悖论，并选取自己感兴趣的一个和同学交流。 查询结果
3 什么是反证法，它的实质是什么？ 查询结果
4 充分必要条件与集合关系 查询结果
5 查询结果
6 查询结果
7 查询结果
8 查询结果
9 查询结果
10 查询结果
自主
学习
探究 探究
一 阅读课本第5页，探究以下问题：
举例说明命题是什么？一个命题的逆命题、否命题及逆否命题又是什么？ 探究结果
探究
二 阅读课本第6页，探究以下问题：
1.探求四种命题之间的关系，为什么存在这种关系？
2.为什么互为逆否关系的两个命题同真假？ 探究结果
探究
三 阅读课本第7到第8页，探究以下问题：
1.怎样理解充分条件与必要条件？
2.怎样判断充分必要条件？ 探究结果 自学
成果
检测
练习 基础知识练习 填空：
1.命题是指 ;
2.设“若p则q”为原命题，则逆命题是 ;否命题是 ;
1．1命题及其关系
1．1.1 命题的概念和例子
[读教材·填要点]
1．命题的概念
可以判断成立或不成立的语句叫作命题．
2．命题的分类
(1)真命题：成立的命题叫作真命题．
(2)假命题：不成立的命题叫作假命题．
(3)猜想：暂时不知道真假的命题可以叫作猜想．
[小问题·大思维]
1．如果一个语句是命题，它必须具备什么条件？
提示：如果一个语句是命题，那么该语句所陈述的事情必须能够判断其成立或不成立．
2．数学中的定义、公理、定理、公式等是否是命题？是真命题还是假命题？
提示：数学中的定义、定理、公理、公式等都是命题，且都是真命题．
命题的概念
判断下列语句是否是命题，并说明理由．
(1)求证π是无理数；
(2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；
(3)一个数的算术平方根一定是负数；
(4)梯形是不是平面图形呢？
[自主解答] (1)是祈使句，不是命题； (2)可以判断其是否成立，故为命题；
(3)是命题，并且是假命题，因为一个数的算术平方根为非负数；
(4)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．
判断一个语句是否是命题，关键是看语句的格式，也就是要看它是否符合“可以判断成立或不成立”这个条件，如果满足这个条件，该语句就是命题，否则就不是．
1．判断下列语句是否为命题，并说明理由．
(1)若平行四边形的边都相等，则它是菱形；
(2)空集是任何非空集合的真子集；
(3)对顶角相等吗？
(4)x>3.
解：(1)能判断其是否成立，是命题；
(2)能判断其是否成立，是命题；
(3)是疑问句，不是命题；
(4)不能判断其是否成立，不是命题．
真假命题的判断
判断下列命题的真假，并说明理由．
(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；
(2)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；
(3)正方形既是矩形又是菱形；
(4)若a，b都是奇数，则ab必是奇数．
[自主解答] (1)是假命题，学好数学与会使用电脑不具有因果关系，因而无法推出结论，故为假命题．
1 交口县第一中学校高一 数学 必修4 学案
编号： 02 时间：2014-11-19主编：
尹瑞明，赵云鹏 审核： 高一数学组 班级 姓名
课题：1.1.2四种命题
【学习目标】
了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的含义，并知道四种命题之间的关系。
【学习重点】
掌握四种命题之间的相互转化。
【学习难点】
能将四种命题灵活的相互转化并判断真假。
【问题导学】
1.探究课本4页思考中的命题（1）与命题（2）（3）（4）的关系：
2.写出互逆命题，互否命题，互为逆否命题的概念。
3.如果原命题为“若p，则q”，写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题。
4.写出四种命题两两之间的关系，以及它们之间的真假性（用表格形式体现）
5.四种命题的真假性之间有什么样的关系？
注意否命题和命题的否定的区别：
否命题是对条件和结论全部否定；而命题的否定是只对结论进行否定
【对应练习】
典型例题
例1、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1）矩形的对角线相等；
（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
（3）若ab，则acbc；
（4）全等三角形一定是相似三角形；
（5）如果直线垂直于平面内两条相交直线，那么这条直线垂直于平面。
(6) 当c>0时，若ab，则acbc
2
例2、写出下列命题的等价命题
1）圆内接四边形的对角互补；
2）若032,312xxxx则或;
3）奇数不能被2整除
基础练习
1.命题“末位数字为0的整数，可以被5整除”的逆命题是:
.
2.命题“若ba，则122ba”的否命题为
3.命题“若1x2，则1x1”的逆否命题是（ ）
