《系统建模的方法》论文

试析数学建模方法及其应用

【摘要】 数学模型是数学知识和数学应用的桥梁,研究和学习数学模型,能帮助学生探索数学的应用,对数学学习产生兴趣,有利培养学生的创新意识和实践能力,加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。

【关键词】 数学建模 建模方法 应用

【中图分类号】 g424 【文献标识码】 a 【文章编号】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子,也就是数学模型,然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

1 数学模型的基本概述

数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是 数学公式,算法、表格、图示等。数学模型法就是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。教师在应用题教学中要渗透这种方法和思想,要注重并强调如何从实际问题中发现并

抽象出数学问题,如何用数学模型(包括数学概念、公式、方程、不等式函数等)来表达实际问题。

2 数学建模的重要意义

电子计算机推动了数学建模的发展;电子计算机推动了数学建模的发展;数学建模在工程技术领域应用广泛。应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是重要关键。建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。数学建模越来越受到数学界和工程界的普遍重视,已成为现代科技工作者重要的必备能力。

摘要

面包房的日益增多，导致出了许多烘烤面包过程中存在的实际问题。本文主要解决的是在已知面包烘烤时间、所占的单位和满足烘烤条件的情况下寻找最优面包烘烤组合，使得烤箱工作时间尽可能短。

对于问题一：已知烤箱容量是一定的，在给定烘烤面包所占容量和烘烤时间的条件下，寻找最优烘烤方案，使得烤箱工作时间尽可能短。通过分析所给条件，我们采用线性规划优化模型分层次来求解此问题。由题中所给条件即大小不同，烘烤时间不同的面包可以同时烘烤，但是不能和比自己的烘烤时间大于5min的放在一起烘烤，我们通过excel表格分析得出以5min作为划分标准，将51个面包划分几个层次。从烘烤时间最大的26min来考虑，将烘烤时间21-26min作为一个层次，通过建立目标函数同时也采用了0-1整数规划来分析不同编号的面包在第几次烘烤，运用lingo优化软件对此层次求解，通过此分析求解方法对整个问题求解的结果为：总时间为262min，最优组合见图A。

对于问题二 ：题目要求增加了另外两台烤箱即在拥有三台烤箱的前提下，确定出一个面包分配方案，使得三台烤箱工作时间尽可能短。由问题一的结果我们知道了在只有一台烤箱的情况下面包需要烘烤18次，所需的时间最短，分配方案达到最优。我们采取最优组合分配模型来寻找已知三台烤箱时面包烘烤的分配方案，首先在这18次烘烤过程中烘烤时间长短运用excel软件排序，以一个时间较大的一组数为一个烤箱烘烤的时间标准，通过lingo软件来优化求解，最终所用的烘烤时间为89min，优化组合见表（0.

对于问题三：把问题三中的数据放到excel表格中进行从小到大排序，通过分析发现采用逐步判别法可以很好对问题进行求解，最终的求解结果为271总p分钟。

问题重述：

一个面包房现有一些面包需要放入烤箱烘烤，烤箱的容量为40个单位，每个面包烘烤所需要的时间（分钟）和所占用的烤箱容量（单位）如下表所示：

烘烤所需时间（分钟） 10 16 9 21 16 14 8 10 12 10 9 11 14 8 13 17 17

复杂系统建模方法

作者：李园园

来源：《科技资讯》 2012年第6期

李园园

(武汉理工大学自动化学院 武汉 430079)

摘 要:本文论述了复杂系统的本质及其特点,阐述了为什么对复杂系统的数学描述或者建模需要使用非传统的语言和工具,传统的理论方法不适用的原因。讨论了目前主要的建模方法,并对复杂系统建模方法的发展趋势进行了展望。

关键词:复杂系统 建模 系统 模型

中图分类号:TP27 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2012)02(c)-0020-01

复杂科学这一概念在20世纪80年代就被提出,但是到目前为止,它还没有一个统一确切的定义。如美国学者霍兰认为,“适应性造就了复杂性”;国内如钱学森院士引领的“开发的复杂巨系统”的研究。虽然不同学科的学者对它的理解不同,但无可厚非的是已经有很多科学家把它誉为“21世纪的科学”。又因为复杂系统的建模方法是研究复杂系统的基础,所以研究复杂系统的建模方法就显得尤为重要了。

1 复杂系统的本质及其特点

复杂系统最本质的特征是其组成具有某种程度的智能,即具有了解其所处的环境,预测其变化,并按照预定的目标采取行动的能力。

复杂系统具有以下主要的几个特点:(1)自适应性/自组织性。系统是有时空交叠或分布的组件构成的。(2)不确定性。因为不确定性与随机性相关,与混沌相关,复杂系统是不确定的系统,通常不可能对复杂系统进行形式化的分析。复杂系统的行为表现为不可重复性,不能再现复杂系统的行为。(3)涌现性。涌现是有层次的,同时也体现了一种质变。它强调个体之间的相互关系。(4)系统规模大。系统规模是复杂系统的前提。(5)系统结构具有多样性和层次性。复杂系统的各个组成部分的多样性和差异性造成了组成部分之间相互关系的多样性和差异性。(6)预决性。复杂系统的发展趋向取决于系统的预决性,预决性是系统对未来状态的预期和实际状态限制的统一。(7)演化。其演化是从低级到高级,从简单到复杂的不断过程。(8)主动性。系统与外部环境以及子系统之间存在能量、信息或者物质的转换。

复杂系统建模与分析及其应用研究

在当代高科技社会中，复杂系统已经成为了众所周知的一个重要概念。从自然生态、城市交通、金融市场到社交网络，无论是哪个领域都可能存在着复杂系统，它们由多个存在于不同层级的部分或元素相互作用而成。

对于这些复杂系统的研究与分析，传统线性模型已经无法满足需要。因此，建模与分析复杂系统的方法也随之出现，并不断地得到发展。

一、复杂系统模型的形成

复杂系统模型的形成既受制于各个学科的影响，也依托于各学科之间的交叉融合。通过复杂系统的模型建立，可以深入分析复杂系统内部和外部的关系，真正了解其运作规律。

1、多学科交叉的综合理论

复杂系统模型的出现和发展受到了许多学科的影响。数学、统计学、计算机科学、信息科学、物理学等学科的交叉研究，使得复杂系统模型能够更加准确和真实地反映现实。

2、网络科学

随着现代计算机技术的不断成熟和发展，网络科学开始受到人们的重视。网络科学对于复杂系统建模和分析具有重要的助力。它通过研究网状结构来探究不同节点之间的联系和交互，可以更好地了解复杂系统。

3、小世界网络

“小世界网络”是一种重要的网络模型，它提供了分析不同节点之间距离（最短路径）和集群系数（节点密集度）的一种有效方法，对于分析复杂系统的运转机制、调控系统等方面有着重大的帮助。

二、复杂系统建模分析的工具与方法

1、网络结构分析

在对于复杂系统的建模分析中，网络结构分析是一种经常用到的方法。它主要体现复杂系统内部元素的连接形式和联系力度，从而可以了解整个系统的架构和功能调节特征等。

除了其在理论研究上的重要作用之外，网络结构分析在现实生活中有着广泛的应用。例如，在电力、交通、水利等领域的运营和管理上，网络结构分析可以提高系统的运行效率和安全性。

2、复杂系统仿真

仿真是构建复杂系统模型的一种有效手段。它通过建立数学模型，将实际的复杂系统信息输入仿真软件，得到系统模拟结果。该过程可以帮助人们了解复杂系统的内部运行机制，并通过提出不同的假设设置方案、计算模型等方式进行多方位、多层面的分析，提高决策的可靠性和效率。