吉林省吉林市高三数学第三次模拟考试试题 理-人教版高三全册数学试题
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2015年吉林市普通高中高三复习第三次调研测试卷
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集NU，集合},,,{，A，集合}N,|{xxxB，则图中阴影部
分所表示的集合是
（A）}{ （B）}{，
（C）},{， （D）},{，
2．已知i为虚数单位，则ii-
（A） （B） （C） （D）
3．已知是第四象限角，且tan，则sin
（A） （B） （C） （D）
4．已知实数yx、满足yxyxy，则目标函数yxz-的最大值为
（A）-4 （B）1 （C）2 （D）3
U
A B 5. 已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ>3)＝0.023，则P(－1≤ξ≤3)等于
（A）0.977 （B）0.954 （C）0.628 （D）0.477
6．xxxd)(等于
（A） （B） （C）- （D）-
xxeey，③xxeey，②7．现有三个函数：①xxxxeeeey的图象（部分）如下：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是
（A）①②③ （B）③①② （C）②①③ （D）③②①
8．已知执行如下左图所示的程序框图，输出的S，则判断框内的条件可以是
（A）?k （B）?k （C）?k （D）?k
9．一个几何体的三视图如上右图，则其表面积为
（A）20 （B）18 （C） （D）
10．边长为4的正方形ABCD的中心为O，以O为圆心，1为半径作圆，点M是圆O上的任意一点，点N是边AB、BC、CD上的任意一点（含端点），则DAMN的取值范围是 O y
x O y
x O y
x
开始
k=1 S=1
S = 3S+2 k = k+1
否
输出S
结束 是
（第9题图） （第8题图） （A）][， （B）][， （C）][， （D）][，
11．已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角DABC
的余弦值为，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为
（A） （B） （C） （D）
12．若存在直线l与曲线C和曲线C都相切，则称曲线C和曲线C为“相关曲线”， 有下列四个命题：
①有且只有两条直线l使得曲线：Cyx和曲线yxyxC:为“相关曲线”；
②曲线xyC:和曲线xyC:是“相关曲线”；
③当ab时，曲线axyC:和曲线aybxC）（-:一定不是“相关曲线”；
④必存在正数a使得曲线：Cxayln和曲线:Cxxy为“相关曲线”.
其中正确命题的个数为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.
二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分。
13．从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方案的种数为 .（用数字作答）
14．设}{na是公比不为1的等比数列，其前n项和为nS，若aaa，，成等差数列，则SS .
15．把函数xxxxfcoscossin)(图象上各点向右平移)(个单位，得到函数xxgsin)(的图象，则的最小值为 .
16．已知直线yxl:与抛物线yxC:交于A，B两点，点P为直线l上一动点，M，N是抛物线C上两个动点，若ABMN//，||||ABMN， 则△PMN的面积的最大值为 .
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足)(bcaS.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b，设xA，cay）（-，求函数)(xfy的解析式和最
大值.
18．（本小题满分12分）
某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如下直方图:
（Ⅰ）若直方图中前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
1~50 951~1000
近视 41
32
不近视 9 18
根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1~50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
))()()(()(dbcadcbabcadnK
19．（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，CDADCDAB，//，ADAB,CD，NM、分别为EC和BD的中点.
（Ⅰ）求证：BC平面BDE；
（Ⅱ）求直线MN与平面BMC所成的角的正弦值.
P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
A B F E
D C
N M 是否近视 年级名次 0.15 0.45
4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 频率/组视力
20．（本小题满分12分）
已知椭圆)(:babyaxC的左、右焦点分别为)(，-F、)(，F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△ABF的周长为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点)(，作与直线l平行的直线m，且直线m与抛物线xy交于P、Q两点，若A、P在x轴上方，直线PA与直线QB相交于x轴上一点M，求直线l的方程.
21．（本小题满分12分）
设函数xxxxf)ln()(.
（Ⅰ）讨论函数)(xf的单调性；
（Ⅱ）如果对所有的x≥0，都有)(xf≤ax，求a的最小值；
（Ⅲ）已知数列}{na中，a，且))((nnaa，若数列}{na的前n项和为nS，求证：nnnnaaaSln.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，B，以AB为直径的⊙O交AC于D，A B C
E
F D
. O
