吉林省吉林市高三数学下学期第二次模拟考试 理
- 格式：doc
- 大小：690.50 KB
- 文档页数：18
- 1 - 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；
3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合1,3,Am，1,Bm，ABA，则m
A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3
2．已知i为虚数单位，若复数1ii(,)1iababR,则ab
A．i B．i C．1 D．1
3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是
A.1()2xy B.sinyx
C.3yx D.12logyx
4．已知,为两个平面，且，l为直线．则l是l∥的
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若双曲线2221yxm的渐近线方程为2yx，则双曲线离心率为
A．2 B．3 C．62 D．3
6．在二项式42xx的展开式中，2x项的系数为 - 2 - A．8 B．4 C．6 D．12
7．已知1sin23，则2cos()4
A．13 B．13 C．23 D．23
8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是
A．－3
B．－12
C． 13
D． 2
9．已知随机变量服从正态分布2N(0,)，(2)0.023P，则(22)P
A．0.954 B．0.977 C．0.488 D．0.477
10．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60的扇形,
则该几何体的侧面积为
A．10123
B．1063
C．122
D．64
11．若函数()2sin([0,])fxxx在点P处的切线平行于函数()2(1)3xgxx
在点Q处的切线，则直线PQ的斜率
A．1 B．12 C．83 D．2
12．在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC所对的边，cb，且满足sin1cossincosBBAA 第10题图 - 3 - ．若点O是ABC外一点，AOB(0),22OAOB，平面四边形
OACB面积的最大值是
A．8534
B．4534 C．3 D．4532
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。
13．已知实数,xy满足11yxxyy，则目标函数2zxy的最大值为 .
14．已知函数4log,0()3,0xxxfxx，则1[()]4ff .
15．已知点F为抛物线28yx的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A
在抛物线上，且AF＝4，则PA＋PO的最小值是 .
16．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧
上的任意一点，设向量AC＝λDE＋μAP，则λ＋μ的最小值为 .
- 4 -
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知数列{}na满足首项为12a，12nnaa，*()nN．设23log2nnba
*()nN，数列{}nc满足nnnbac．
（Ⅰ）求证：数列{}nb成等差数列；
（Ⅱ）求数列{}nc的前n项和nS．
- 5 -
18．（本小题满分12分）
“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响
门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，
选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答
每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更
多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在
一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：
岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．
每扇门对应的梦想基金：（单位：元）
（Ⅰ）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？
说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（Ⅱ）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为4321,,,5433，正确回
答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是12，且各个问题回答正确与否互
不影响．设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望． 正确
错误 - 6 - （参考公式22()()()()()nadbcKabcdacbd 其中nabcd）
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱111ABCABC中，12,1BCABACAA，D是棱1CC上
的一点，P是AD的延长线与11AC的延长线的交点，且1PB∥平面1BDA．
（Ⅰ）求证：DCCD1；
（Ⅱ）求二面角11ABDP的平面角的正弦值．
B A C
D
P 1A1B1C - 7 -
20．（本小题满分12分）
已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为(1,0)F，离心率22e，,AB是椭圆
上的动点．
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）若直线OA与OB的斜率乘积12OAOBkk，动点P满足OPOAOB,
（其中实数为常数）。问是否存在两个定点1F,2F，使得12PFPF为定值？若
存在，求1F,2F的坐标，若不存在，说明理由．
- 8 -
21．（本小题满分12分）
已知函数()(2)(1)2lnfxaxx，()1xgxex.（a为常数，e为自
然对数的底，2.71828e）
（Ⅰ）当1a时，求fx的单调区间；
（Ⅱ）若函数fx在区间10,2上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的00,1x，在0,e上总存在两个不同的(1,2)ixi，使得
0()()ifxgx成立，求a的取值范围．
