“实际问题与一元二次方程”（第2课时）教学设计
教学任务分析
教学目标
知识技能
1.能依照具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.能依照具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
数学摸索
经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探究问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.
解决问题
通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，进展实践应用意识.
情感态度
通过用一元二次方程解决周围的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的爱好，了解数学对促进社会进步和进展人类理性精神的作用.
重点
列一元二次方程的方法解有关问题的应用题．
难点
发觉问题中的等量关系．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1复习，回忆解应用题的一样步骤
活动2封面设计问题
活动3草坪规划问题
活动4小结，布置作业 回忆解应用题的一样步骤及注意问题.
对比几种方案，探究问题中的数量关系及其变化，活跃思维，提高解题能力.
巩固的同时认识图形变换对解题思路的阻碍，熟悉面积问题应用题的差不多思路和方法.
回忆，总结，提高知识的系统性.
教学过程设计
问题与情形
师生行为
设计意图
「活动1」
问题
通过上节课的学习，大伙儿学到了哪些知识和方法？
教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充.
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生对列方程解应用问题的步骤
是否清晰；
（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.
活动1为学生创设了一个回忆、摸索的情形，又是本课一种专门自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫.
「活动2」
问题
要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，假如要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.
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实际问题与一元二次方程
列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：
1. 列一元二次方程解决实际问题。一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键. 主要设置了【典例引路】中的例1、例2、例4.【当堂检测】中的第1、2题，【课时作业】中的第1，2，11题.
2. 一元二次方程根与系数的关系。一般地，如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根是1x和2x，那么acxxabxx=•,=+2121-．主要设置了【典例引路】中的例3.【当堂检测】中的第4题，【课时作业】中的第6、7题.
点击一： 列方程解决实际问题的一般步骤
应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：
(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.
(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接).
(3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程.
(4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.
《实际问题与一元二次方程》（第3课时）教学设计
北京市海淀区中关村中学 杨爱青
一、内容和内容解析
1．内容
用一元二次方程解决“封面设计问题”．
2．内容解析
本节课是21．3实际问题与一元二次方程的最后一课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而且是通过这个问题的解决让学生再次经历建立和求解一元二次方程模型的完整过程，从而把模型思想、应用意识的培养落在实处．
在现实世界中，有许多可以用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形的问题原型．探究3以封面设计为问题背景，讨论边衬的宽度．在探究过程中正确建立方程模型依然是本节课的重点．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）会用一元二次方程解决“封面设计问题”；
（2）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的基本能力．
2．目标解析
（1）能根据具体的“图形面积问题”正确设“元”，找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能根据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果；
（2）完整地经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程，积累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程解决简单的“图形面积问题”．
三、教学问题诊断分析
探究3与以前的实际问题相比，它在分析数量关系方面更复杂，问题情境与实际情况也更接近，对于这样的综合性问题，学生缺乏解决问题的经验，而且探究3的问题中没有明确求什么，学生感觉无从下手．学生一般可以意识到要“设元”用方程解决问题，但如何设元，如何与几何知识结合，挖掘题目图形中隐蔽的相等关系，构造方程模型对学生来说存在不同程度的困难，这也是本节课的难点所在．由于探究3的问题中，方程的两个根都是正数，但它们并不都是问题的解，因此由数学问题的解得到实际问题的答案对于学生来说也是一个难点．
四、教学过程设计
实用文档 1 22.3.2 实际问题与一元二次方程（2）
年级：九年级 科目：数学 课型：新授 备课时间：2010-06-20
主备：薛柏双 审核：姜艳 徐中国 上课时间：2010-06-29
学习目标：
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
3.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．
4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
重点、难点
重点：列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题
难点：发现特殊图形问题中的等量关系
【课前预习】（阅读教材P47 — 48 , 完成课前预习）
，探 究：问题：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）
分析：封面的长宽之比是27∶21= ，中央的长方形的长宽之比也应是 ，若设中央的长方形的长和宽分别是9acm和 ，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是 .
想一想，怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试。 实用文档 2
【课堂活动】
活动1：预习反馈，分析问题
活动2：典型例题，初步应用
例1．要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？
