1 一元一次方程应用题归类汇集
一元一次方程应用题归类汇集：行程问题 ， 工程问题 ， 和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 调配问题， 分配问题，配套问题 ， 增长率问题 数字问题 ，方案设计与成本分析 ，古典数学 ， 浓度问题等。
（一）行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间S=vt
（2）基本类型有① 相遇问题；② 追及问题；
常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例：1、已知A、B相距60千米，甲位于A处，骑自行车，他的速度是每小时15千米，乙位于B处，开汽车，他的速度是每小时45千米。
（1）若他们同时相向而行，则经几小时他们相遇？
（2）若他们相向而行，小明先骑车0.5小时，问几小时他们相遇？
（3）若他们同时同向而行，则经几小时乙追上甲？
（4）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，问乙经几小时追上甲？
（5）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，发现他的一个重要文件在乙那里，因此掉头去拿，同时乙也开车给甲送去，问甲经几小时和乙碰到？
（二） 行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速 （V顺=V静+V水） 逆水速度=船速-水速 （V顺=V静-V水）
例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
2 （三）工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
1 第2课时 解决实际问题(2)
1．理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系．
2．能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题．
重点
把握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力．
难点
根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程．
活动1：创设情境，导入新课
教师投影展示：
1．回顾列方程解应用题的一般步骤．
2．填空：①安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是________．
②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是________元，利润率是________．
③某商品原标价为165元，降价10%后，售价为________元，若成本为110元，则利润为________元．
3．学生分析归纳并记忆：
售价＝标价×________；利润＝售价－________；
利润率＝________；售价＝进价×(1＋利润率)．
活动2：探究创新
教师出示教材探究1
分析：
问题1.两件衣服共卖了120元，如何判断商家的盈亏情况？你能否估算一下商家的盈亏情况？
2．若设其中盈利的那件衣服进价为x元，该衣服售价为60元，它盈利多少，你能列出方程吗？
3．若设其中亏损的那件衣服进价为y元，该衣服售价为60元，它亏损多少，你能列出方程吗？
学生交流讨论，然后师生共同完成解答过程．
活动3：活学活用
老师出示补充练习
1．下面四个关系中，错误的是( )
A．商品利润率＝商品利润商品进价×100%
B．商品利润率＝商品利润商品售价×100%
C．商品售价＝商品进价×(1＋利润率)
D．商品利润＝商品利润率×商品进价
2．某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，并让利40元销售，仍可获利10%(相对进价)，则这种商品进货每件多少元？
1 3．甲种商品每件的进价是400元，现按标价560的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的6折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？
荷花中学九年级数学上编号：hhSX-14-09-007
§21.3《实际问题与一元二次方程》导学案
班级： 组名： 姓名：
目标：会用一元二次方程解简单的应用题
知识链接：利润=售价-进价 利润率=利润/进价 现在量=基础量（1+增长率）
一、基础回顾
1、一种电器进价为a元，售价为b元，则利润为：
2、若某种商品进价为a元，为了使利润率达到30%，则售价为：
3、商品每件进价200元，现加价10%出售，则每件商品可获利 元。
4、某工厂元月份的产量为a吨，二月分比元月份上涨10%，则二月份的产量是
5、某工厂二月份的产量是100万吨，比元月份的产量上涨了10%，则元月份的产量是
6、某商场四月份的营业额为10万元，五月份的营业额为12万元，如果按照相同的月增涨率计算，该商场六月份的营业额为 万元。
二、例题讲解
1、某超市一月份营业额为200元，三月份的营业额为288元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增涨率为多少?
2、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
3、某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次的降价率为多少？
4、两年前生产1 t甲种药品的成本是5000元，生产1 t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是3000元，生产1 t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
三、试一试
1、两个数的和是14，积等于45，则这两个数是多少？
2、某商场礼品柜台春节期间购进大量的贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降阶措施，调查发现，如果这种货年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张货年卡应降价多少元？
实际问题与一元一次方程（第二课时）教案
课 题 实际问题与一元一次方程（第二课时） 课 型 新授课
授课者 实验中学 授课时间 2016/10/17
教
学
目
标 知识与技能目标 １. 掌握商品销售问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.
２. 提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.
过程与方法目标 1.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；并能做出相应的选择。
2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.
3.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
情感态度价值观目标 １. 通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系.
感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.
２. 体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.
教学重点 （1）理解销售问题中的基本概念和基本公式。
（2）正确应用基本公式，找到相等关系列方程。
教学难点 建立问题情境中的等量关系，列方程解决销售中的问题
教学模式 自主学习，当堂达标 教具准备 多媒体课件（幻灯片）
教学方法 引导发现法，谈话法，多媒体辅助应用
教 学 过 程
教学环节 教 学 内 容 师 生 活 动 设 计 意 图
情景预置 导入新课，板书课题 教师导入新课 激发学习兴趣
明示目标 展示目标 了解学习目标 预知本节学习内容
自学质疑
1. 自主学习，合作探究
2．疑难反馈，小组讨论
布置自学任务，学生研读教材，讨论解决办法 通过对商品销售过程所涉及的基本量、基本关系式的初步了解，为后续的学习作好铺垫
精讲点拨
1、对商品的标价、售价、进价和利润、利润率列出它们之间的关系式：
（1）利润=售价—进价
（2）利润 ＝ 进价 × 利润率.
