天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(一)数学文科

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2011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(一)

数 学(文)

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页。考试结束后,将II卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题,共40分)

注意事项:

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其它答案,不能答在试卷上。

参考公式:

·如果事件A、B互斥,那么()()()PABPAPBU

•柱体的体积公式ShV. 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高.

•锥体的体积公式ShV31. 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高.

一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一

个是正确的)

1.已知复数122,32zizi,则12zzz在复平面内所对应的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.函数2()21logfxxx的零点所在区间是 ( )

A.(41,81) B.(21,41) C.(21,1) D.(1,2)

3.下列命题中真命题的个数是 ( )

①“2,0xRxx”的否定是“2,0xRxx”;

②若|21|1,x则101x或10x;

③*4,21xNx是奇数.

A.0 B.1 C.2 D.3

4.右图给出的是计算201614121的 值的一个程序框图,其中判断框内应填入

的条件是 ( )

A. 10i B. 10i

C. 20i D. 20i

5.已知函数()sin()(0,0)fxAxA的部分

图象如图所示,则()yfx的图象可由函数()singxx

的图象(纵坐标不变) ( )

A. 先把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向右平移12个单位

B. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移12个单位

C. 先把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向左平移6个单位

D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移6个单位

6. 设111()()1555ba,那么 ( )

A.ababaa B.baaaba C.aababa D.aabbaa

7.已知函数()fx2|log|12||xxx,则不等式1()()2fxf的解集等于 ( )

A.11(,)(3,)42U B.1(,3)4 C.1(,)(2,)2U D.1(,2)2

8.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab半焦距为c),过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点,若抛物线24ycx的准线被双曲线C截得的弦长为2223be(e为双曲线C的离心率),则e的值为 ( )

A.62或3 B.3 C.332或 D.62

2011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(一)

数学试卷(文科)

第Ⅱ卷 (非选择题,共110分)

注意事项:

1.第Ⅱ卷共6页,用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。

2.答卷前,请将密封线内的项目填写清楚。

题号 二 三 总分 15 16 17 18 19 20

分数

二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.

9.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名

学生进行家庭情况调查, 经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查,发现有20名同学上次被抽到过,估计这个学校高一年级的学生人数为__________.

10.已知曲线:C22(1)4xy,若直线2(0)xyaa被

曲线C截得的弦长为22,则正实数a的值等于_______. 11.已知某几何体的三视图如图所示,则它的体积为________.

12.已知nS是数列{}na的前n项和,向量(1,2),(4,)nnaabSrr

满足abrr,则53SS______.

13.圆O是三角形ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长

线于点D,3,72BCABCD,则AC的长为

14.已知方程(1)(||2)4yx,若对任意[,](,)xababZ,都存在唯一的[0,1]y使方程成立;且对任意[0,1]y,都有[,](,)xababZ使方程成立,则ab的最大值等于 .

三.解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)已知函数2()3sin2sin(0)2xfxx的最小正周期为3, (I)求函数)(xf的表达式;

(II)在ABC中,,,abc分别为角,,ABC所对的边,且abc,32sinacA;

求角C的大小;

(Ⅲ)在(II)的条件下,若311()2213fA,求cosB的值.

得分 评卷人

得分 评卷人

16.(本小题满分13分)将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:

(Ⅰ)两数之和为8的概率;

(Ⅱ)两数之和是3的倍数的概率;

(Ⅲ)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(,)xy在圆2227xy的内部的概率.

17.( 本小题满分13分)

如图,在四棱柱ABCDPGFE中,侧棱BC底面PAAD,底面ABCD是直角梯形,//ABDC,45oABC,1DC,2AB,1PA.

(Ⅰ)求PC与AB所成角的余弦值;(Ⅱ)求证:BC平面PAC;

(Ⅲ)求二面角--EACB的正弦值. 得分 评卷人

得分 评卷人

18.(本小题满分13分)

已知0a,函数23212()33fxaxax,()1gxax, xR .

(Ⅰ)当1a时,求函数()fx在点(1,(1))f的切线方程;(Ⅱ)求函数()fx在[1,1]的极值; 得分 评卷人

(Ⅲ)若在区间1(0,]2上至少存在一个实数0x,使00()()fxgx成立,求正实数...a的取值范围.

19.(本小题满分14分)

设数列{}na满足*,()111nnaaacacnN,其中,ac为实数,

且0c.

(Ⅰ)求证: 1a时数列{1}na是等比数列,并求na; 得分 评卷人

(Ⅱ)设))(1(,21,21*Nnanbcann,求数列.}{nnSnb项和的前

(Ⅲ)设41,43ca,nnnaac23)(Nn,记)(122Nnccdnnn,设数列nd

的前n项和为nT,求证:对任意正整数n都有53nT.

20.(本小题满分14分)

如图,已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为32,E的左顶点为A、上顶点为B,点P在椭圆上,且12PFF的周长为423. 得分 评卷人

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设,CD是椭圆E上两不同点,//CDAB,直线CD与x轴、y轴分别交于,MN两点,且,MCCNMDDNuuuuruuuruuuuruuur,求的取值范围.