天津市2008年十二区县重点学校高三毕业班联考(二)(数学文)

天津市2008年十二区县重点学校高三毕业班联考（二）

数学（文）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式

P(A+B)=P(A)+P(B) 334RV球

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

P(A·B)=P(A)·P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是 V柱体=Sh

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示柱体的底面积，

次的概率knkknnPPCkP)1()( h表示柱体的高。

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）

1．已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是 （ ）

A．3 B．16 C．15 D．4

2．函数)1(122xxy的反函数是 （ ）

A．)0(1212xxy B．)0(1212xxy

C．)2(1212xxy D．)2(1212xxy

3．如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率分布直方图，

由图可看出概率最大时数据所在范围是 （ ）

A．（8.1,8.3） B．(8.2,8.4)

C．(8.4,8.5) D．(8.5,8.7)

4．在等差数列119121086431,120,}{aaaaaaaan则若中

的值为 （ ）

A．14 B．15 C．16 D．17

5．函数)6sin()32cos()6cos()32sin(xxxxy的图象的一条对称轴方程是 （ ）

A．4x B．2x C．x D．23x

6．设mnml则为不同的直线为不同的平面,,,,,,的一个充分条件是 （ ）

A．lml,, B．m,,//

C．//,,m D．mnn,,

7．椭圆)0(1:2222babyaxM的左、右焦点分别为F1、F2、P为椭圆M上任一点，且

||||21PFPF的最大值的取值范围是.],3,2[2222baccc其中则椭圆M的离心率e的取值范围是 （ ）

A．]22,33[ B．1,22 C．1,33 D．21,31

8．在一个正八面体热气球的每一个面上写上“同、一、个、

世、界”中的一个字。要求每个字至少出现一次，但

不得多于两次，且有公共边或公共顶点的面上的字互

不相同。其写法种数是 （ ）

A．480 B．960

C．2880 D．6720

9．定义在R上的函数)0,43()(的图象关于点xf成中心对称，对任意的实数x都有)2008()3()2()1(,2)0(,1)1(),23()(ffffffxfxf则且的值为（ ）

A．—2 B．—1 C．0 D．1

10．设4321,,,eeee是某平面内的四个单位向量，其中45,4321的夹角为与eeee。对这个平面内的任一向量21eyexa，规定经过一次“斜二测变换”得到向量214343.2eeveyexa设向量，则经过一次“斜二测变换”得到的向量||vv的模是 （ ）

A．13 B．5 C．2613 D．2613

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卷中相应的横线上。

11．二项式72)(xax的展开式中的x的系数是280，则a= 。 12．设x、y满足条件22)1(,013yxzyxyyx则的最小值为 。

13．如右图所示，函数)(xfy的图象在点P处的切线方程是

)5(,8fxy则= ，)5(f 。

14．P是双曲线116922yx的右支上一点，M、N分别是圆1)5(4)5(2222yxyx和

上的点，则|PM|—|PN|的最大值为 。

15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF//BC且AE=2EB，G为BC的中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一个120°的二面角A—EF—B，则此时KG的长是 。

16．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数)(xf的图象恰好通过nxfnn为则称函数个整点)(,)(*N阶整点函数。有下列函数：

①3xy；②||lnxy；③)32sin(xy；④12xxy；⑤|1|)31(xy

其中是二阶整点函数的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知函数.,cos2cossin3sin)(22Rxxxxxxf

（I）求函数)(xf的最小正周期；

（II）将函数)(xf的图像按向量)()23,2411(xga平移后得到函数的图像，求)(xg的解析式；

（III）画出函数],0[)(在区间xgy上的图像。

18．（本小题满分12分）

有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根。

（I）求抽取4根钢管中恰有2根长度相同的概率；

（II）若用l表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），试求7l的概率和。

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BB1=2，AB=3,1,21BCCBC

（I）求证：C1B⊥平面ABC；

（II）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；

（III）在（II）的条件下，求二面角E—AB1—B的大小。

20．（本小题满分12分）

已知定点PF动点),0,1(（异于原点）在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且.||||,0PMPNPFPM

（I）求动点N的轨迹C的方程；

（II）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若304||644BAOBOA且，直线l的斜率k的取值范围。

21．（本小题满分14分）

设函数10,13231)(223axaaxxxf

（I）求函数)(xf的极大值；

（II）若))()(()(,]1,1[的导函数是函数其中成立恒有时xfxfaxfaaax，试确定实数a的取值范围。

22．（本小题满分14分）

设函数1)(0,)(xfxRxf时当的定义域为，且对任意的实数x，)()()(,yfxfyxfRy有

（I）求)(),0(xff判断并证明函数的单调性； （II）数列)()2(1)(),0(}{*11Nnafaffaannn且满足

①求}{na通项公式；

②当)1log(log3512111,11221xxaaaaaannn不等式时对不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围。

参考答案

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）

CABCC DAADC

二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．2 12．4 13．3；—1 14．9 15．3 16．②④

三、解答题：本大题共6小题，共76分。

17．（本小题满分12分）

解：（I）)2cos1(2sin2322cos1)(xxxxf

232cos212sin23xx …………2分

.23)62sin(x …………3分

.22)(Txf的最小正周期 …………4分

（II）把)23,2411()(axf图象上所有的按向量平移后，所得到的图象的解析式为

2323]6)2411(2sin[)(xxg …………7分

)432sin(x …………8分 （III）由)432sin(xy知

x 0 8 83 85 87 

y 22 —1 0 1

0

22

18．（本小题满分12分）

解：（I）抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率为：

.149)(4913132313CCCCCP …………4分

（II）新焊接成钢管的长度的可能值是7种，最短的可能值为5m，最长的可能值为11m。

,2157,2126,42154913132313349132323249131CCCCCPmlCCCCPmlCCPml的概率为当的概率为当的概率为当 …………9分 1454215321PPPP …………12分

19．（本小题满分12分）

解：（I）因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1 …………1分

在△BC1C中，BC=1，CC1=BB1=2，31BCC由余弦定理有

33cos2241cos2112121BCCCCBCCCBCBC

…………7分

…………11分