第1章数值分析

第一章试题 1黑 软件14-1-4 软件14-1-1

1 一 选择题(55分=25分)

(A)1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（）和（）为有效数字(有效数字)

A. 4和3 B. 3和2 C. 3和4 D. 4和4

解..14159.3x,1103142.0a时,1m,31021...00041.0)(axaE

m-n= -3,所以n=4,即有4位有效数字。当1103141.0a时,1m,

21021005.0...00059.0)(axaE，m-n= -2,所以n=3,即有3位有效数字。

(A)2. 为了减少误差，在计算表达式19992001时，应该改为199920012计算，是属于（）来避免误差。（避免误差危害原则）

A.避免两相近数相减； B.化简步骤，减少运算次数；

C.避免绝对值很小的数做除数； D.防止大数吃小数

解：由于2001和1999相近，两数相减会使误差大，因此化加法为减法，用的方法是避免误差危害原则。

(B)3.下列算式中哪一个没有违背避免误差危害原则（避免误差危害原则）

A.计算123460.60.612345 B.计算25612520000450

C.计算10.99994 D.计算11xx

解:A会有大数吃掉小数的情况C中两个相近的数相减，D中两个相近的数相减也会增大误差

(D)4.若误差限为5105.0,那么近似数0.003400有()位有效数字。(有效数字)

A. 5 B. 4 C. 7 D. 3

解：51021)(aE即m-n= -5,2103400.0a，m= -2，所以n=3，即有3位有效数字

《数值分析》第⼀章答案

习题11． 以下各表⽰的近似数，问具有⼏位有效数字？并将它舍⼊成有效数。

（1）*1x ＝451.023， 1x ＝451.01；

（2）*2x ＝－0.045 113， 2x ＝－0.045 18；

（3）*3x ＝23.421 3， 3x ＝23.460 4； （4）*

4x ＝3

1

， 4x ＝0.333 3；

（5）*5x ＝23.496， 5x ＝23.494； （6）*

6x ＝96×510， 6x ＝96.1×510； （7）*7x ＝0.000 96， 7x ＝0.96×310-； （8）*8x ＝－8 700， 8x ＝－8 700.3。 解：(1)=*

1x 451.023 =1x 451.01

=-1*1x x 0.0131

10

2

1-?≤

，1x 具有4位有效数字。→1x 451.0(2) -=*2x 0.045 113 -=2x 0.045 18

=-

24

10

21x x 0.045 18045113.0-=0.000 0673

10

2

1-?<

2x 具有2位有效数字，045

.02

-→x

(3)=*

3x 23.4213 =3x 23.4604

=-3*3x x =-4604.234213.23=-4213.234604.231

10

2

10391.0-?≤

3x 具有3位有效数字，4.233→x (不能写为23.5)

(4) =

*

4x 3

1 ，=4x 0.3333

=-4*

4x x 4

10

2

1000033.0-?<

,4x 具有4位有效数字，=4x 0.3333

(5) =*

5x 23.496，=

5

x 23.494

=-5

*5

x x =-494.23496.232

10

21002.0-?<

5x

具有4位有效数字，

→

5x 23.50 (不能写为23.49)

(6) =

*

6x 5

1096?7

10

96.0?=

=6x 510

1.96?7

10

961.0?=

=-6*6

x x 7

10

001.0-?7

2

10

102

1--??≤

习题1

1． 以下各表示的近似数，问具有几位有效数字？并将它舍入成有效数。

（1）*1x＝451.023， 1x＝451.01；

（2）*2x＝－0.045 113， 2x＝－0.045 18；

（3）*3x＝23.421 3， 3x＝23.460 4；

（4）*4x＝31， 4x＝0.333 3；

（5）*5x＝23.496， 5x＝23.494；

（6）*6x＝96×510， 6x＝96.1×510；

（7）*7x＝0.000 96， 7x＝0.96×310；

（8）*8x＝－8 700， 8x＝－8 700.3。

解：(1) *1x451.023 1x451.01

1*1xx0.01311021，1x具有4位有效数字。1x451.0

(2) *2x0.045 113 2x0.045 18

2*241021xx0.045 18045113.0=0.000 06731021

2x具有2位有效数字，045.02x

(3)*3x23.4213 3x23.4604

3*3xx4604.234213.234213.234604.23110210391.0

3x 具有3位有效数字，4.233x (不能写为23.5)

(4) *4x31 ，4x0.3333 2 4*4xx41021000033.0 ,4x具有4位有效数字，4x0.3333

(5) *5x23.496，5x23.494

5*5xx494.23496.2321021002.0

5x 具有4位有效数字， 5x23.50 (不能写为23.49)

(6) *6x5109671096.0 6x5101.96710961.0

本章热点专题训练

【知识与技能】

1.会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；

2.会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况.

【过程与方法】

在用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差过程中，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想.

【情感态度】

从事采集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生产和生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.

【教学重点】

用样本的集中趋势和波动情况估计总体的集中趋势和波动情况.

【教学难点】

选择合适的统计量来反映具体问题中的数据特征.

一、知识框图，整体把握

二、释疑解惑，加深理解

1请归纳出平均数、中位数和众数这三种刻画数据集中趋势的统计量的意义和特征.

2算术平均数和加权平均数有什么区别和联系？举例说明加权平均数中“权”的意义.

3举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的？

【教学说明】教师提出问题，让学生相互交流，并以小组为单位发言，师生共同分析，达到系统地回顾本章知识的目的.在相互交流中，锻炼合作交流的意义，提高分析问题解决问题的能力.

三、典例精析，复习新知

例1 如图所示，公园里有两条石阶路，哪条石阶路走起来更舒服？为什么？（图中数字表示每一级的高度，单位：cm）

【分析】这是一道生活中的实际问题，要判断哪条石阶路走起来舒服，就要联想到极差和方差，它们是衡量数据波动大小的依据.

解：图（1）的石阶路走起来较舒适.

∵图（1）的极差是16-14=2，图（2）的极差是19-10=9.

22221212235.33ssss又，，

所以图（1）的石阶路走起来较舒适.

【教学说明】本例的解答过程由学生自己完成，教师给予点评.

例2 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表：