1 / 3 北师大版六年级数学下册知识点归纳 (4)
第一单元 圆
1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心。认识在同圆内半径和直径的关系。知道圆是轴对称图形.有无数条对称轴.而这些对称轴都过圆心。知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。
2、认识同心圆、等圆。知道圆的位置由圆心决定.圆的大小由半径或直径决定。等圆的半径相等.位置不同；而同心圆的半径不同.位置相同。
3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义.掌握圆的周长的计算公式.能够正确地计算圆的周长．介绍祖冲之在圆周率研究上的成就.渗透爱国主义教育。在运用上.要能根据圆的周长算直径或半径.会算半圆的周长：圆的周长×1/2+直径。会求组合图形的周长。
4、了解圆的面积的含义.经历圆面积计算公式的推导过程.掌握圆面积计算公式。
5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积.并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。会灵活运用圆的面积公式。已知圆的周长会算圆的面积.会求组合图形的面积。会算圆环的面积.并且知道在周长相等的情况下.正方形、长方形、圆三种图形中.圆的面积最大。
6、在估一估和探究圆面积公式的活动中.体会“化曲为直”的思想.初步感受极限思想。
第二单元 百分数的应用
本单元重点讲解百分数在生活中的应用.知识点为：
1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数.叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式.而用百分号“%”表示；百分数有时也定义为分母是100的分数.但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量.又可表示两个数量间的倍比关系；然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系；所以是不名数.也就是不能带单位的数。
2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义.加深对百分数意义的理解。
3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题.提高运用数学解决实际问题的能力.体会百分数与现实生活的密切联系。
试卷第1页，总2页 北师大版六年级下册《4.1 变化的量》同步练习卷（2）
1. 大众化肥厂某月前8天的生产情况如表，根据表中数据回答问题。
时间/填 1 2 3 4 5 6 7 8
产量/吨 50 100 150 200 250 300 350 400
（1）如表中有哪两种量？什么量随着什么量变化？
（2）这两种量是如何变化的？
2. 下面是乘坐某路公共汽车的价目表，根据下表回答问题。
站数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……
票价/元 2 2 2 2 2 4 4 4 4 ……
（1）表中哪些量在发生变化？
（2）说一说票价是如何随站数的变化而变化的。
3. 下面是一位病人的体温变化记录图，看图回答问题。
（1）护士每隔________时给病人量一次体温。
（2）这位病人的体温最高是________∘𝐶，最低是________∘𝐶．
试卷第2页，总2页
（3）这位病人存4月8日12时的体温是________∘𝐶．
（4）图中的横虚线表示________．
4. 某电信公司手机的𝐴套餐收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费50元，另外，每通话1分交费0.2元。如果用𝑦（元）表示每月应交费用，用𝑥（分）表示通话时间，若某手机用户这个月的通话时间为152分，那么他应交费多少元？
12022-2023学年北师大版六年级下册同步重难点讲义精讲精练
第四单元正比例和反比例
知识点一：变化的量
1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。
2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要
弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。
3.一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关
系式用字母表示出来。
21.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。
2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=k（一定）。
3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一
个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；
（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。
知识点三：正比例图像1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。
2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。
3.观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需
要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。
知识点四：反比例
1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。
2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一
定）。
3.判断两个量是否成反比例的方法
（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；
（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积；
（3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。
4.1 变化的量
1. 笑笑看一本书，在看书之前，她做了一个计划。
看的天数/天 1 2 3 4 ……
看的页数/页 30 60 90 120 ……
（1）笑笑所列的表格中，（ ）和（ ）是相关联的量，看的页数的多少随着（ ）的变化而变化。
（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值都是（ ）。
（3）照这样计算，笑笑6天能看（ ）页，a天能看（ ）页。
（4）如果用t表示看的天数，n表示看的页数，t与n之间的关系可以表示为n=（ ）。
2.妞妞养了一颗盆竹，下图是盆竹1—12月的高度变化情况。
（1）上图中都有哪些量发生了变化？
（2）说一说盆竹在这一年中的高度是如何随时间变化的。
（3）盆竹从（ ）月到（ ）月高度增加得最多。
3.强强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示。
质量/kg 5 4 3 2 0.5
应付的钱数/元 10 8 6 4 1
（1）表中的质量和应付的钱数是如何变化的？
（2）如果用x表示购买苹果的质量，用y表示应付的钱数，你能用式子表示出购买苹果的质量x和应付的钱数y之间的关系吗？
参考答案：
1. （1）看的天数和看的页数，看的页数 (2)30 (3)180页，30a
（4）30t
2. （1）时间和高度（2）随时间的变化慢慢长高，先快后慢
（3）1-6月
3.（1）钱数随着质量的变化而变化 （2）x=y÷2
4.2 正比例（1）
1.填空题。
(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量( )。当两种量中相对应的两个数的( )一定时,这两种量成正比例。
(2)如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例可以表示为( )。
2.正方形的边长和周长如下表。
正方形的边长/厘米 1 2 3 4 ……
正方形的周长/厘米 4 8 12 16 ……
