立体几何小题专练
1．设,,lmn是空间三条不同的直线，,是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若l与m异面，m∥n，则l与n异面；②若l∥，∥，则l∥；
③若，l，m，则lm；④若m∥，m∥n，则n∥.
其中正确命题的序号有
．（请将你认为正确命题的序号都填上）
2．点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，ABPA，则PB与AC所成角的大小是 .
3．下列说法中，错误的个数有________个：①平行于同一条直线的两个平面平行． ②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面与两个平行平面相交，交线平行．④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且BE⊥PC于E，PA=a，，点F在线段AB上，并有EF∥平面PAD．则= ．
5．设、、是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m的一个充分条件为 ．
①lml,,； ②mnn,,；
③,,m； ④,,m．
6．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤PBCPAC平面平面．其中正确命题的序号是 ．
7．底面边长为2，高为1的正三棱锥的表面积为__________.
8．已知直三棱柱111ABCABC的各项点都在同一球面上，若012,90ABACAABAC，则该球的体积等于___________．
OACBFD立体几何练习题
1．在直四棱住1111DCBAABCD中，12AA，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱BB1、DD1、DA的中点.
(Ⅰ)求证：平面EAD1//平面BGF; (Ⅱ)求证：1DE面AEC.
2．如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为2，E为AB的中点．
(1)求证： 1BDDAC平面（2）求点B到平面ECA1的距离.
3.如图所示，在三棱柱111ABCABC中，1AA平面,90ABCACB，2AB1BC13AA．
（Ⅰ）求三棱锥111AABC的体积；
（Ⅱ）若D是棱1CC的中点，棱AB的中点为E，
证明:11//CABDE平面
4．如图，在棱长均为2的三棱柱ABCDEF中，设侧面四边形FEBC的两对角线相交于O，若BF⊥平面AEC，ABAE.
(1) 求证：AO⊥平面FEBC； (2) 求三棱锥BDEF的体积. F
E
A B D C G 1C1A 1B1D1B1CEDCBA1D1AA
B C A1
B1 C1 D
5.如图，在体积为1的三棱柱111CBAABC中，侧棱1AA底面ABC，ABAC， 11AAAC，E为线段AB上的动点.
（Ⅰ）求证： CA1CCA11C1E；
（2）线段AB上是否存在一点E，使四面体E-AB1C1的体积为61若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.
6．已知三棱柱ABC—A1B1C1的直观图和三视图如图所示，其主视图BB1A1A和侧视图A1ACC1均为矩形，其中AA1=4。俯视图ΔA1B1C1中，B1C1=4，A1C1=3，A1B1=5，D是AB的中点。
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1；
（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。
7.如图，在底面为平行四边形的四棱锥ABCDP中，ACAB，ABCDPA面，点E是PD的中点。
（Ⅰ）求证：PBAC（Ⅱ）求证：AECPB平面//
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立体几何选填综合
1. （2018学年杭高高三下开学考14）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等边三角形ABC的边AC所在的直线与a，b都垂直，边AB以AC为旋转轴旋转，直线AB与a所成角的最小值为 ；当直线AB与a所成角在60时，AB与b所成角是 ．
2. （2018学年杭十四中4月月考10）三棱锥ABCD中，记二面角ABCD的大小为，（ ）
A．若ABACDBDC，则BACBDC
B．若ABACDBDC，则BACBDC
C．若BABDCACD，且ADBC，则ACD
D．若ABACDBDC，且ADBC，则ACD
3. （2018学年浙江名校协作体高三下开学考14）四面体SABC中，SA面ABC，H是SBC△的垂心，且AH面SBC，则三对对棱SA与BC，SB与AC，SC与AB中互相垂直的有 对；若H也是SBC△的重心，则二面角SBCA的正弦值为 ．
4. （2018学年浙江中重点中学高三上期末热身联考10）如图，将边长为2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B两点重合，其中P是AB中点，在折成的三棱锥ABPDC中，点Q在平面PDC内运动，且直线AQ与棱AP所成角为60，则点Q运动的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 HSCBA2
5. （2018学年浙江重点中学高三上期末热身联考17）平行六面体1111ABCDABCD中，已知底面四边形ABCD为矩形，11=3AABAAD，其中ABa，ADb，1AAc，体对角线11AC，则c的最大值为 ．
6. （2019届慈溪中学5月模拟8）已知正方体1111ABCDABCD中，点E在棱AB上运动，点F在对角线1BD上运动，设直线EF与平面ABCD所成的角为，直线EF与平面1BDD所成的角为，则（ ）
第1页（共4页） 高二 立体几何质量检测
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（ ）
A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b
C．若a，b相交，则α，β相交 D．若α，β相交，则a，b相交
2．（5分）关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；
③若a∥b，b∥M，则a∥M；
④若a⊥M，a∥N，则M⊥N．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
3．（5分）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）圆x2+（y+1）2＝3绕直线kx﹣y﹣1＝0旋转一周所得的几何体的体积为（ ）
A．36π B．12π
C．4π D．4π
5．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
第2页（共4页） 6．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是（ ）
A． B．
C． D．
7．（5分）给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和② B．②和③
C．③和④ D．②和④
8．（5分）已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4，4，7，若此三棱锥的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积是（ ）
