人教版数学七年级上册全册单元试卷综合测试卷(word含答案)

人教版数学七年级上册全册单元试卷综合测试卷（word含答案）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，

（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°.

（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；

（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系.

【答案】 （1）解：如图1，

∵∠AOC与∠BOC互余，

∴∠AOC+∠BOC=90°，

∵∠AOC=40°，

∴∠BOC=50°，

∵OC平分∠MOB，

∴∠MOC=∠BOC=50°，

∴∠BOM=100°，

∵∠MON=40°，

∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，

（2）解：β=2α-40°，理由是：

如图1，∵∠AOC=α，

∴∠BOC=90°-α，

∵OC平分∠MOB，

∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，

又∵∠MON=∠BOM+∠BON，

∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°；

（3）解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，

理由是：如图2，

∵∠AOC=α，∠NOB=β，

∴∠BOC=90°-α，

∵OC平分∠MOB，

∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，

∵∠BOM=∠MON+∠BON，

∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，

答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40.

【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.

2．如图，点B、C在线段AD上，CD＝2AB＋3．

（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；

（2）若BC＝ AD ， 求BC－AB的值；

（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC＝DP ， 求BP的长．

【答案】 （1）解：设AB长为x ， BC长为y ， 则CD=2x+3．若C是AB的中点，则AC=CD ， 即x+y=2x+3，得：y-x=3，即BC-AB=3

（2）解：设AB长为x ， BC长为y ， 若BC= CD ， 即AB+CD=3BC ， ∴x+2x+3=3y ，

∴y=x+1，即y-x=1，∴BC-AB=1

（3）解：以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A：0，B：x ， C：x+y ， D：x+y+2x+3=3x+y+3．设P：p ， 由已知得：0≤p≤x+y ， 则AP=p ， AC=x+y ，

DP=3x+y+3-p ， ∵AP+AC=DP ， BP= ，∴p+x+y=3x+y+3-p ， 解得：2p-2x=3，∴p-x=1.5，∴BP=1.5

【解析】【分析】（1）此题可以设未知数表示题中线段的长度关系， 设AB长为x，BC长

为y，则AC=AB+BC=x+y,CD=2x+3 ，根据中点的定义得出 AC=CD ，从而列出方程，变形即可得出答案；

（2） 设AB长为x，BC长为y ， 则CD=2x+3 ，由 BC= CD，得出AB+CD=3BC，从而列出方程变形即可得出答案；

（3） 设AB长为x，BC长为y ， 则CD=2x+3 ， 以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A点表示的数为0，B点表示的数为x，C点表示的数为x+y，D点表示的数为x+y+2x+3=3x+y+3．设P点表示的数为p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，由AP+AC=DP，列出方程，并行得出P-X的值，再根据BP= 即可得出答案。

3．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起．

（1）如图 1 ， 若∠ BOD=35° ， 则∠ AOC=________； 若∠AOC=135°， 则∠BOD=________；

（2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=________；

（3）猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图1说明理由．

（4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠A OD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由．

【答案】 （1）145°；45°

（2）40°

（3）解：∠AOC 与∠BOD 互补．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，

∴∠AOC+∠BOD=180°，

即∠AOC 与∠BOD 互补

（4）解：OD⊥AB 时，∠AOD=30°，

CD⊥OB 时，∠AOD=45°，

CD⊥AB 时，∠AOD=75°，

OC⊥AB 时，∠AOD=60°，

即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°

【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°， 若∠AOC=135°，

则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；

（ 2 ）如图 2，若∠AOC=140°，

则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；

故答案为：（1）145°，45°；（2）40°．

【分析】（1）根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD，就可求出∠AOC的度数；再由∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC，可求出∠BOD的度数。

（2）观察如图2可证∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD，代入计算可求解。

（3）观察图形可得出∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180° ，而∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC ，即可证得结论。

（4）分情况讨论：OD⊥AB 时；CD⊥OB 时；CD⊥AB 时；OC⊥AB 时， 根据垂直的定义，分别求出∠AOD的度数。

4．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图1所示，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．

（1）如图1所示，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC>∠AOC，若∠AOB=60°，求∠AOC的度数：

（2）已知∠AOB=90°，如图2所示，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．

①求∠COD的度数；

②现以点O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C’DD’，当OA恰好是∠C’OD’的三分线时，求n的值．

【答案】 （1）解：如图1，

∵ OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，

∴ ∠AOC= ∠AOB，

又∵∠AOB=60°，

∴∠AOC=20°

（2）解：① 如图2，

∵∠AOB=90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，

∴∠COD = ∠AOB =30°；

②

分两种情况：

当OA是∠C′OD＇的三分线，且∠AOD＇＞∠AOC＇时，

∠AOC＇=10°，

∴∠DOC＇=30°-10°=20°，

∴∠DOD＇=20°+30°=50°；

当OA是∠C＇OD＇的三分线，且∠AOD＇＜∠AOC＇时，

∠AOC＇=20°，

∴∠DOC＇=30°-20°=10°，

∴∠DOD＇=10°+30°=40°；

综上所述，n=40°或50°

【解析】【分析】（1）根据题中给出的角的三分线的定义结合已知条件可得

∠AOC=∠AOB ，计算即可得出答案.

（2）①根据题中给出的角的三分线的定义结合已知条件 ∠COD =∠AOB，计算即可得出答案；

②根据题意分情况讨论： 当OA是∠C′OD＇的三分线，且∠AOD＇＞∠AOC＇时； 当OA是∠C＇OD＇的三分线，且∠AOD＇＜∠AOC＇时 ；分别结合角的三分线的定义计算即可得出答案.

5．如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．

（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；

（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．

【答案】 （1）解：∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．

∵∠C=100°，∴∠AOC=80°．

∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COF+ ∠FOA

= （∠COF+∠FOA）= ∠AOC=40°．

又OE平分∠COF，

∴∠COE=∠FOE=40°﹣α；

（2）解：∠OBC：∠OFC的值不发生改变．

∵BC∥OA，

∴∠FBO=∠AOB，

又∵∠BOF=∠AOB，

∴∠FBO=∠BOF，

∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，

∴∠OFC=2∠OBC，

即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2= ．

【解析】【分析】（1）根据CB∥OA，可得∠C与∠OCA的关系，再根据∠C=∠OAB=100°，根据∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，即可得到∠EOB=∠BOF+∠EOF，及可求得答案；

（2）根据∠FOB=∠AOB，即可得到∠AOB：∠AOF=1：2，再根据CB∥OA，可得∠AOB=∠OBF，∠AOF=∠OFC，进而得出结论.

6．

（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的符合题意性；

（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？

请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

【答案】 （1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，

以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，

以点D为左端点的线段有线段DB，

∴共有3+2+1=6条线段

（2）解：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，

则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，

∴x= m（m﹣1）

（3）解：把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，

直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，

因此一共要进行 ×45×（45﹣1）=990次握手．