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2022年中考数学真题分类汇编：二次函数压轴题(含答案)

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第1页，共37页 2022年全国各省市中考数学真题汇编

二次函数压轴题1

1. (2022·四川省乐山市)如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），与y轴交于点C，且tan∠OAC=2．

2. （1）求二次函数的解析式；

3. （2）如图2，过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连结PB、PC，若S△PBC=S△BCD，求点P的坐标；

4. （3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示𝑃𝑄𝑂𝑄的值，并求𝑃𝑄𝑂𝑄的最大值．

5. (2022·浙江省湖州市)如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．

6. （1）①求点A，B，C的坐标；

7. ②求b，c的值．

8. （2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值． 第2页，共37页

9. (2022·湖南省邵阳市)如图，已知直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，0）在抛物线上．

10.

11. （1）求该抛物线的表达式．

12. （2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标．

13. （3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将△PQD沿PQ所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值．

14. (2022·湖南省衡阳市)如图，已知抛物线y=x2-x-2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C．

15. （1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；

16. （2）若直线y=-x+b与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；

17. （3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使△CMN与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第3页，共37页

18. (2022·江苏省苏州市)如图，二次函数y=-x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．

19. （1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求∠OBC的度数；

20. （2）若∠ACO=∠CBD，求m的值；

21. （3）若在第四象限内二次函数y=-x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象上，始终存在一点P，使得∠ACP=75°，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

22. (2022·山东省泰安市)若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，0），B（0，-4），其对称轴为直线x=1，与x轴的另一交点为C．

23. （1）求二次函数的表达式；

24. （2）若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MN⊥x轴于点N．

25. ①若点N在线段OC上，且MN=3NC，求点M的坐标； 第4页，共37页 26. ②以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．

27. (2022·湖南省株洲市)已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）．

28. （1）若a=1，b=3，且该二次函数的图象过点（1，1），求c的值；

29. （2）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜0＜x2、|x1|＞|x2|，且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE的边EF上，其对称轴与x轴、BE分别交于点M、N，BE与y轴相交于点P，且满足tan∠ABE=34． 30. ①求关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式的值；

31. ②若NP=2BP，令T=1𝑎2+165c，求T的最小值．

32. 阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦•韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式△≥0时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1、x2有如下关系：x1+x2=−𝑏𝑎，x1x2=𝑐𝑎”．此关系通常被称为“韦达定理”．

第5页，共37页 33. (2022·湖南省怀化市)如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PF∥AB交BC于点F．

34. （1）求抛物线和直线BC的函数表达式．

35. （2）当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长．

36. （3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．

37. (2022·甘肃省武威市)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=14（x+3）（x-a）与x轴交于A，B（4，0）两点，点C在y轴上，且OC=OB，D，E分别是线段AC，AB上的动点（点D，E不与点A，B，C重合）．

38. （1）求此抛物线的表达式；

39. （2）连接DE并延长交抛物线于点P，当DE⊥x轴，且AE=1时，求DP的长；

40. （3）连接BD．

41. ①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；

42. ②如图3，连接CE，当CD=AE时，求BD+CE的最小值． 第6页，共37页

43. (2022·云南省)已知抛物线y=-x2-√3x+c经过点（0，2），且与x轴交于A、B两点．设k是抛物线y=-x2-√3x+c与x轴交点的横坐标，M是抛物线y=-x2-√3x+c上的点，常数m＞0，S为△ABM的面积．已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．

44. （1）求c的值；

45. （2）直接写出T的值；

46. （3）求𝑘4𝑘8+𝑘6+2𝑘4+4𝑘2+16的值．

47. (2022·四川省达州市)如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．

48. （1）求该二次函数的表达式；

49. （2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB=∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

50. （3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

51. (2022·江苏省连云港市)已知二次函数y=x2+（m-2）x+m-4，其中m＞2． 第7页，共37页 52. （1）当该函数的图象经过原点O（0，0），求此时函数图象的顶点A的坐标；

53. （2）求证：二次函数y=x2+（m-2）x+m-4的顶点在第三象限；

54. （3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y=-x-2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求△AOB面积的最大值．

55. (2022·浙江省舟山市)已知抛物线L1：y=a（x+1）2-4（a≠0）经过点A（1，0）．

56. （1）求抛物线L1的函数表达式．

57. （2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．

58. （3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3．已知点P（8-t，s），Q（t-4，r）都在抛物线L3上，若当t＞6时，都有s＞r，求n的取值范围．

59. (2022·安徽省)如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．

60. （1）求此抛物线对应的函数表达式；

61. （2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题：

62. （ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m（0＜m≤6），求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；

63. （ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）． 第8页，共37页

64. (2022·四川省德阳市)抛物线的解析式是y=-x2+4x+a．直线y=-x+2与x轴交于点M，与y轴交于点E，点F与直线上的点G（5，-3）关于x轴对称．

65. （1）如图①，求射线MF的解析式；

66. （2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF有两个交点时，设两个交点的横坐标是x1，x2（x1＜x2），求x1+x2的值；

67. （3）如图②，当抛物线经过点C（0，5）时，分别与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧．在x轴上方的抛物线上有一动点P，设射线AP与直线y=-x+2交于点N．求𝑃𝑁𝐴𝑁的最大值．

68. (2022·四川省凉山彝族自治州)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．

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2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)

2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)

中考数学真题汇编:二次函数

一、选择题

1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ）

A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③

【答案】B

2.如图,函数 和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D.

【答案】B

3.关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）

A. 图像与 轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在 轴的右侧

C. 当 时， 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为-3

【答案】D

4.二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是( )

A. B. C. D. 有两个不相等的实数根

【答案】C

5.若抛物线 与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 【答案】B

6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）

2021年全国中考数学真题分类汇编--函数：函数与几何(压轴题2)( 答案版)

2021年全国中考数学真题分类汇编--函数：函数与几何(压轴题2)( 答案版)

2021全国中考真题分类汇编（函数）

----函数与几何（2）

1.（2021•四川省眉山市）如图，直线y＝x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线MN

∥AB，且与△AOB的外接圆⊙P相切，与双曲线y＝﹣在第二象限内的图象交于C、

D两点．

（1）求点A，B的坐标和⊙P的半径；

（2）求直线MN所对应的函数表达式；

（3）求△BCN的面积．

【分析】（1）对于y＝x+6，令y＝x+6＝0，解得x＝﹣8，令x＝0，则y＝6，由点A、

B的坐标得：AB＝＝10，即可求解；

（2）在Rt△NHB中，NB＝＝，即直线AB向上平移个单位得到

MN，即可求解；

（3）联立MN的表达式和反比例函数表达式并整理得：3x2+49x+120＝0，得到点C的坐

标为（﹣3,10），故CN＝＝5，进而求解．

【解答】解：（1）对于y＝x+6，令y＝x+6＝0，解得x＝﹣8，令x＝0，则y＝6，

故点A、B的坐标分别为（﹣8,0）、（0,6），

∵∠AOB为直角，则AB是圆P的直径，

由点A、B的坐标得：AB＝＝10， 故圆的半径＝AB＝5；

（2）过点N作HN⊥AN于点H，设直线MN与圆P切于点G，

连接PG，则HN＝PG＝5，

则sin∠NBH＝sin∠ABO＝,

在Rt△NHB中，NB＝＝，

即直线AB向上平移个单位得到MN，

故MN的表达式为y＝x+6+＝x+；

（3）联立MN的表达式和反比例函数表达式并整理得：3x2+49x+120＝0，

解得：x＝﹣3或﹣，

故点C的坐标为（﹣3,10），

由点C、N的坐标得：CN＝＝5，

则△BCN的面积＝CN•NH＝×5×5＝．

2. （2021•四川省南充市）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）

和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平

2018年中考数学真题汇编--二次函数压轴题(含答案解析)

2018年中考数学真题汇编--二次函数压轴题(含答案解析)

2018年中考数学真题汇编--二次函数压轴题

1. （2018·甘肃）如图，已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+2𝑥+𝑐的图象经过点𝐶(0,3)，与x轴分别交于点A，点𝐵(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点．

(1)求二次函数𝑦=𝑎𝑥2+2𝑥+𝑐的表达式；

(2)连接PO，PC，并把△𝑃𝑂𝐶沿y轴翻折，得到四边形𝑃𝑂𝑃′𝐶.若四边形𝑃𝑂𝑃′𝐶为菱形，请求出此时点P的坐标；

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

2. （2018·盐城）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3经过点

𝐴(−1,0)、𝐵(3,0)两点，且与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ．

(1)若点P的横坐标为−12，求△𝐷𝑃𝑄面积的最大值，并求此时点D的坐标；

(Ⅱ)直尺在平移过程中，△𝐷𝑃𝑄面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．

3. （2018·邵阳）如图所示，将二次函数𝑦=𝑥2+2𝑥+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象.函数𝑦=𝑥2+2𝑥+1的图象的顶点为点𝐴.函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，𝐷(点D位于点C的左侧)．

(1)求函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的解析式；

(2)从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；

(3)若点M是线段BC上的动点，点N是△𝐴𝐵𝐶三边上的动点，是否存在以AM为斜边的𝑅𝑡△𝐴𝑀𝑁，使△𝐴𝑀𝑁的面积为△𝐴𝐵𝐶面积的13？若存在，求tan∠𝑀𝐴𝑁的值；若不存在，请说明理由．

2017年中考数学二次函数压轴题(含答案)

2017年中考数学二次函数压轴题(含答案)

- 1 - 2017年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题

面积类

1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．

（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

考点：二次函数综合题．

专题：压轴题；数形结合．

分析：

（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．

（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长．

（3）设MN交x轴于D，那么△BNC的面积可表示为：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于S△BNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值．

解答：

解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：

a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；

∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．

（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有： - 2 - ， 解得；

故直线BC的解析式：y=﹣x+3．

已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；

∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．

（3）如图；

∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，

∴S△BNC=（﹣m2+3m）•3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；

∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为．

2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．