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高斯投影正反算公式_新

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精心整理

高斯投影坐标正反算

一、相关概念

大地坐标系由大地基准面和地图投影确定，由地图投影到特定椭圆柱面后在南北两极剪开展开而成，是对地球表面的逼近，各国或地区有各自的大地基准面，我国目前主要采用的基准面为： 精心整理

1.WGS84基准面，为GPS基准面，17届国际大地测量协会上推荐，椭圆柱长半轴a=6378137m，短半轴b=6356752.3142451m；

2.西安80坐标系，1975年国际大地测量协会上推荐，椭圆柱长半轴a=6378140m，短半轴b=6356755.2881575m;

3.北京54坐标系，参照前苏联克拉索夫斯基椭球体建立,椭圆柱长半轴a=6378245m,短半轴b=6356863.018773m;

通常所说的高斯投影有三种，即投影后：

a) 角度不变（正角投影），投影后经线和纬线仍然垂直；

b) 长度不变；

c) 面积不变；

大地坐标一般采用高斯正角投影，即在地球球心放一点光源，地图投影到过与中央经线相切的椭圆柱面上而成；可分带投影，按中央经线经度值分带，有每6度一带或每3度一带两种(起始带中央经线经度为均为3度，即：6度带1带位置0-6度，3度带1带位置1.5-4.5度)，即所谓的高斯-克吕格投影。

图表错误！未指定顺序。1高斯投影和分带

地球某点经度（L）为过该点和地球自转轴的半圆与子午线所在半圆夹角，东半球为东经，西半球为西经；地球某点纬度（B）为所在水平面法线与赤道圆面的线面角。

正算是已知大地坐标（L，B），求解高斯平面坐标（X，Y）,为确保Y值为正，Y增加500公里；反算则是由高斯平面坐标（X，Y）求解大地坐标（L，B）。 精心整理

二、计算模型：

地球椭球面由椭圆绕地球自转轴旋转180度而成。

图表1椭圆

椭圆长半轴a，椭圆短半轴b,椭圆方程：

(1)

图表2椭球面

椭球面方程：

/***************************************

与网上充斥的将函数关系先展开为泰勒级数，再依据投影规则确定各参数不同，本文直接依据空间立体三角函数关系得出结果。*****/

（一）正算

由图表1，

由方程式(1),

令，可得 精心整理

在图表2中，，则

由椭圆方程，令

可知：

正算依据公式(4)、(5)、(6)、(7)得到结果，其中

a:地球椭球长半轴；

b:地球椭球短半轴；

B:该点纬度；

L:该点经度减去中央经线L0后的值；

X:大地x坐标值；

Y:大地y坐标值。

（6）式积分按积分原理由计算机求积分。

（二）反算

由式（4）可得， 精心整理

三、程序代码函数：

/************高斯投影正算函数***************

输入:doublea,doubleb，(m_B,m_L)为大地坐标,L0为带号（6度带），(x,y)为高斯平面坐标,y加上了500000常量

返回：none

******************************************/

voidgaosiforward(doublea,doubleb,doublem_B,doublem_L,doubleL0,double&x,double&y)

{

//换算成弧度

doubleL=(m_L-6.0*L0//换算成弧度

doublexita=atan(b*b*tan(B)/a/a/cos(L));

doubledxita=0.000001;

doublexi=dxita;

x=0.0; 精心整理

doublec=a*a/b/b;

while(xi

{

x+=dxita/sqrt(c*sin(xi)*sin(xi)+cos(xi)*cos(xi));

xi+=dxita;

}

x*=a;

y=a*cos(xita)*tan(L)/sqrt(c*sin(xita)*sin(xita)+cos(xita)*cos(xita));

y+=500000.0;

}

/**************高斯反算函数***************

输入:doublea,doubleb，(B,L)为大地坐标,L0为带号（6度带），(x,y)为高斯平面坐标,y加上了500000常量

*返回：none

*****************************/

voidgaosibackward(doublea,doubleb,doublex,doubley,doubleL0,double&B,double&L)

{

doubledxi=0.000001;

doublexi=dxi;

doubleX=0.0;

doublec=a*a/b/b;

while(X

{

X+=dxi/sqrt(c*sin(xi)*sin(xi)+cos(xi)*cos(xi));

xi+=dxi;

}

doubler=a/sqrt(c*sin(xi)*sin(xi)+cos(xi)*cos(xi));

doubleY=y-500000.0;

L=atan(Y/r/cos(xi));

L0;

B=atan(m_a*m_a*tan(xi)*cos(L)/m_b/m_b);

}

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高斯投影坐标正反算VB程序

高斯投影坐标正反算VB程序

高斯投影坐标正反算

- 1 -

高斯投影坐标正反算

学 院：

班 级：

学 号：

姓 名：

课程名称:

指导老师：

高斯投影坐标正反算

- 2 - 实验目的：

1.了解高斯投影坐标正反算的基本思想；

2.学会编写高斯正反算程序，加深了解。

实验原理：

高斯投影正算公式中应满足的三个条件：

1. 中央子午线投影后为直线；

2. 中央子午线投影后长度不变；

3. 投影具有正形性质，即正形投影条件。

高斯投影反算公式中应满足的三个条件：

1. x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴；

2. x轴上的长度投影保持不变；

3. 正形投影条件，即高斯面上的角度投影到椭球面上后角度没有变形，仍然相等。

操作工具：

计算机中的VB6.0

代码：

Dim a As Double, b As Double, x As Double, y As Double, y_#

Dim l_ As Double, b_ As Double, a0#, a2#, a4#, a6#, a8#, m2#, m4#, 高斯投影坐标正反算

- 3 - m6#, m8#, m0#, l0#, e#, e1#

Dim deg1 As Double, min1 As Double, sec1 As Double, deg2 As Double,

min2 As Double, sec2 As Double

Private Sub Command1_Click()

Dim x_ As Double, t#, eta#, N#, W#, k1#, k2#, ik1%, ik2%, dh%

高斯投影正反算编程

高斯投影正反算编程

* *

高斯投影正反算编程一．高斯投影正反算基本公式

（1）高斯正算基本公式

（2）高斯反算基本公式

* *

以上主要通过大地测量学基础课程得到，这不进行详细的推导，只是列出基本公式指导编程的进行。

二．编程的基本方法和流程图

（1）编程的基本方法

高斯投影正反算基本上运用了所有的编程基本语句，本文中是利用C++语言进行基本的设计。高斯正算中对椭球参数和带宽的选择主要运用了选择语句。而高斯反算中除了选择语句的应用，在利用迭代算法求底点纬度还应用了循环语句。编程中还应特别注意相关的度分秒和弧度之间的相互转* *

换，这是极其重要的。

（2）相关流程图

1）正算

* *

输入大地坐标B，L

和经差L0

选择带宽3/6度带

计算带号

计算弧长

计算平面坐标x,y

打印x,y 计算带号

计算弧长

计算平面坐标x,y

打印x,y

开始

选择椭球参数

3度带 6度带 * *

2）反算

开始

输入自然值坐标x,y

和经差L0

利用迭代算法

求解底点纬度

利用公式计算B和L

打印B和L 选择椭球参数 * *

三．编程的相关代码

（1）正算

# include "stdio.h"

# include "stdlib.h"

# include "math.h"

# include "assert.h"

#define pi (4*atan(1.0))

int i;

struct jin

{

double B;

double L;

double L0;

};

struct jin g[100];

main(int argc, double *argv[])

{

FILE *r=fopen("a.txt","r");

assert(r!=NULL);

FILE *w=fopen("b.txt","w");

assert(r!=NULL); * *

高斯正反算公式

高斯正反算公式

高斯投影正算公式：

5522242332266424442222cos)5814185(120cos)1(6coscos)5861(720cos)495(24cos2BltttNBltNBlNyBltttNBlttNBltNXx

椭圆的第一偏心率：abae22

椭圆的第二偏心率：bbae22

为简化书写，还常引入以下符号：BeBt222costan

子午圈曲率半径：BmBmBmBmmM886644220sinsinsinsin

卯酉圈曲率半径：BnBnBnBnnN886644220sinsinsinsin

6284262240220628426224022208765432189674523)1(nennennennenanmemmemmemmemeam

子午线弧长：BaBaBaBaBaX8sin86sin64sin42sin286420

128163232716381673215221283516583288866864486422864200mammammmammmmammmmma

高斯投影反算公式：

5222423226424222222))(8624285(1201))(21(61)(cos1))(459061(3601))(935(121)(21fffffffffffffffffffffffNytttNytNyBlNyttNyttNytVBBfffffBeVBeBtbbae2222222cos1costan

ffffBnBnBnBnnN886644220sinsinsinsin

高斯投影正反算原理

高斯投影正反算原理

高斯投影正反算原理

高斯投影是一种常用于地图制图的投影方式，也被广泛应用于其他领域的空间数据处理。高斯投影正反算是对于已知的地球坐标系上的位置（经纬度），通过计算得到该点的平面坐标（东、北坐标），或者对于已知的平面坐标（东、北坐标），通过计算得到该点的地球坐标系上的位置（经纬度）的过程。本文将详细介绍高斯投影正反算的原理。

一、高斯投影简介

高斯投影是一种圆锥投影，其投影面在地球表面的某个经线上，也就是说，投影面是以该经线为轴的圆锥面。经过对圆锥体的调整后，使其切于地球椭球面，在该经线上进行投影，同时保持沿该经线方向的比例尺一致，从而达到地图上各点在包括该经线的垂直面上映射的目的。这种投影方式在某一特定区域内得到高精度的结果，因此广泛应用于地图制图。

二、高斯投影数学模型

对于高斯投影正反算，需要先建立高斯投影坐标系与地球坐标系的转换模型。

1.高斯投影坐标系的建立

高斯投影坐标系的建立需要确定圆锥面的基本参数，首先需要确定其所处的中央子午线，再确定该子午线上的经度为零点，并利用该经线上某一点的经度和该点的高度来确定该点所在的圆锥体。

圆锥体的底面包括所有与地球椭球面相切的圆面，通过对这些圆面进行调整，使得圆锥体转动后能够在中央子午线上进行投影。在此基础上，可建立高斯投影坐标系，其中投影面为圆锥面，且中央子午线与投影面的交点称为该投影坐标系的中心，投影面的上端点和下端点分别对应正北方向和正南方向。

2.地球坐标系的建立

地球坐标系是以地球椭球体为基础建立的，其坐标系原点确定为地球椭球体上的一个特定点。在已知该点经纬度和高度的前提下，可确定以该点为中心的地球椭球体，并可根据它与地球坐标系之间的转换关系得到平面坐标系。

3.高斯投影坐标系与地球坐标系之间的转换关系

由于高斯投影坐标系与地球坐标系存在不同的坐标体系和基准面，因此需要通过数学关系式来建立它们之间的转换关系。