河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题(含答案)

河北省邯郸市大名县2025届九上数学开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若，则下列不等式中成立的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是CA 延长线上一点，F 是CB 上一点，AE =12，BF =8，点P ，Q ，D 分别是AF ，BE ，AB 的中点，则PQ 的长为()A ．B ．4C ．6D ．33、（4分）使代数式3x -有意义的x 的取值范围（）A ．x ＞2B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠34、（4分）下列命题的逆命题能成立的有（）①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、（4分）如图，菱形ABCD 中，4, 120AB ABC =∠=，点E 是边AB 上一点，占F 在BC 上，下列选项中不正确的是()A ．若4AE CF +=，则ADE BDF ∆∆≌B ．若, DF AD DE CD ⊥⊥，则EF =C ．若DEB DFC ∠=∠,则BEF ∆的周长最小值为4+D ．若DE DF =，则60ADE FDC ︒∠+∠=6、（4分）如果p(2，m)，A （1，1）,B （4，0）三点在同一条直线，那么m 的值为（）A ．2B ．-23C ．23D ．17、（4分）最接近的整数是（）A ．5B ．1C ．1．5D ．78、（4分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一个n 边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．10、（4分）点M(a，2)是一次函数y=2x-3图像上的一点，则a=________．11、（4分）如图，点B 在线段AC上，且BC ＝2AB ，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在线段AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)．其面积分别记作S 1，S 2，S 3，若S 1+S 3＝15，则S 2＝_____．12、（4分）比较大小：_____--“＞”或“＜”或“＝”）．13、（4分）若点()17,A y 、()25,B y 在双曲线2y x =上，则1y 和2y 的大小关系为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，周长是1．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．15、（8分）如图，已知BE ∥DF ，∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．16、（8分）如图，四边形ABCD 是以坐标原点O 为对称中心的矩形，()()1,33,1A B --，该矩形的边与坐标轴分别交于点E 、F 、G 、H ．()1直接写出点C 和点D 的坐标；()2求直线CD 的解析式；()3判断点()2.5,0.4在矩形ABCD 的内部还是外部，并说明理由．17、（10分）如图，△ABC 中，点P 是AC 边上一个动点，过P 作直线EF ∥BC ，交∠ACB的平分线于点E ，交∠ACB 的外角∠ACD 平分线于点F ．（1）请说明：PE ＝PF ；（2）当点P 在AC 边上运动到何处时，四边形AECF 是矩形？为什么？18、（10分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、、于点、、，连接和.（1）求证：四边形为菱形.（2）若，，求菱形的周长.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若不等式组341x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是2x >，则m 的值是________.20、（4分）函数261x y x -=+的自变量x 的取值范围是______．21、（4分）若反比例函数k y x =的图象经过点(2,3)-，则k y x =的图像在_______象限.22、（4分）计算：π0-（13）-1=______．23、（4分）如图，已知：，点、、在射线上，点、、...在射线上，、、...均为等边三角形，若，则的边长为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.25、（10分）随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP 会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP 会员的收费方式是：缴纳VIP 会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP 会员购买商品应付的金额y （元）与所购商品x （元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP 会员，计划“双十一”期间在该网店购买x （x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？26、（12分）如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离_______千米；(2)求高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据不等式的性质分析判断．【详解】A、在不等式的两边同时减去1，即a-1>b-1．故本选项错误；B、在不等式的两边同时乘以1，即1a>1b．故本选项错误；C、在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向发生改变，即-1a<-1b；故本选项正确；D、在不等式的两边同时减去b，原不等式仍然成立，即a-b>2．故本选项错误.本题主要考查了不等式的基本性质．在解答不等式的问题时，应密切关注符号的方向问题．2、A【解析】根据三角形中位线定理得到PD、DQ，PD∥BC，根据平行线的性质得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，∴PD=12BF=6，PD∥BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=12AE=6，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴==，故选A．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．3、D 【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠1．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件4、C 【解析】写出各个命题的逆命题后判断真假即可．【详解】解：①两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个实数相等，不成立；③全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角平分线上的点到角的两边的距离相等，成立，成立的有2个，故选：C ．考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．5、D 【解析】A.正确，只要证明ADE BDF ≅即可；B.正确，只要证明,DF BC ⊥进而得到EDF 是等边三角形，进而得到结论；C.正确，只要证明DBE DCF ≅得出DEF 是等边三角形，因为BEF 的周长为4BE BF EF BF CF EF BC EF EF ++=++=+=+，所以等边三角形DEF 的边长最小时，BEF 的周长最小，只要求出DEF 的边长最小值即可；D.错误，当EF AC 时，DE DF =，由此即可判断.【详解】A 正确，理由如下：=120ABCD ABC ∠︒四边形是平行四边形，4,60,AD DC BC AB ABD DBC ∴====∠=∠=︒ADB BDC ∴、都是等边三角形，,60,AD BD DAE DBF ∴=∠=∠=︒4,4,AE CF BF CF +=+=,AE BF ∴=,,AD BD DAE DBF =∠=∠又.ADE BDF ∴≅B 正确，理由如下：,,DF AD AD BC ⊥,DF BC ∴⊥DBC 是等边三角形，330,2BDF DF CD ∴∠=︒==同理30,BDE DE ∠=︒=,60,DE DF EDF ∴=∠=︒EDF ∴是等边三角形，EF DE ∴==C 正确，理由如下：,,,DBE DCF DEB DFC DB DC ∠=∠∠=∠=,DBE DCF ∴≅,,,DE DF BDE CDF BE CF ∴=∠=∠=60,EDF BDC ∴∠=∠=︒DEF ∴是等边三角形，BEF 的周长为：4BE BF EF BF CF EF BC EF EF ++=++=+=+，∴等边三角形DEF 边长最小时，BEF 的周长最小，∴当DE AB ⊥时，DE 最小为BEF ∴的周长最小值为4+.D 错误，当EF AC 时，DE DF =，此时ADE FDC ∠+∠时变化的不是定值，故错误.故选D.本题主要考查全等的判定的同时，结合等边三角形的性质，涉及到最值问题，仔细分析图形，明确图形中的全等三角形是解决问题的关键.6、C 【解析】先设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），再把A（1，1），B（4，0）代入求出k 的值，进而得出直线AB 的解析式，把点P（2，m）代入求出m 的值即可．【详解】解：设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（1，1），B（4，0），∴104k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y=13-x+43，∵P（2，m）在直线上，∴m=（13-）×2+43=23．故选C．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7、B 【解析】由题意可知31与37最接近，从而得出答案．【详解】解：∵31＜37＜49，∴1＜7，∵37与31最接近，最接近的整数是1．故选：B ．此题主要考查了无理数的估算能力，掌握估算的方法是解题的关键．8、D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n=36072︒︒=1，故答案为1．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．10、5 2．【解析】解：因为点M（a，2）是一次函数y=2x-3图象上的一点，∴2=2a-3，解得a=5 2故答案为：5 2．11、2【解析】设DB x=，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出1S，2S，3S，根据题意计算即可．【详解】解：设DB＝x，则S1＝x1，S1＝2x x＝1x1，S3＝22x x1x×1x＝4x1．由题意得，S1+S3＝15，即x1+4x1＝15，解得x1＝3，所以S1＝1x1＝2，故答案为：2．本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90是解题的关键．12、【解析】试题分析：两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小.-3=-；-2=-，根据1812可得：--.考点：二次根式的大小比较13、12y y <【解析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】将A(7,y 1),B(5,y 2)分别代入双曲线2y x =上,得y 1=27;y 2=25,则y 1与y 2的大小关系是12y y <.故答案为12y y <.此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）AC =8，BD =（2）ABCD S =.【解析】（1）首先证明△ABC 是等边三角形，解直角三角形OAB 即可解决问题；（2）菱形的面积等于对角线乘积的一半；【详解】解：(1)菱形ABCD 的周长为1，∴菱形的边长为1÷4=8∵∠ABC ：∠BAD =1：2，∠ABC +∠BAD =180°∠ABC =60°，∠BCD =120°△ABC 是等边三角形∴AC =AB =8∵菱形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O∴AC ⊥BD ，∠ABO =12∠ABC =30°∴OA =12AB =4∴BO ==∴BD =(2)11822ABCD S AC BD =⋅=⨯⨯=本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△ABC 是等边三角形，属于中考常考题型.15、证明见解析【解析】首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA ，再加上条件∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，可证明△ADF ≌△CBE ，再根据全等三角形的性质可得BE=DF ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.【详解】证明：∵BE ∥DF ，∴∠BEC=∠DFA ∵在△ADF 和△CBE 中，ADF CBE {AFD CEB AF CE ∠=∠∠=∠=，∴△ADF ≌△CBE （AAS ）∴BE=DF ，又∵BE ∥DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形本题考查平行四边形的判定.16、（1）()1,3C --．()3,1D ，（2）直线CD 的解析式的解析式为：2y x =-；（3）点()2.5,0.4在矩形ABCD 的外部．【解析】()1根据中心对称的性质即可解决问题；()2利用待定系数法求出直线CD 的解析式；()3根据直线CD 的解析式，判定点()2.5,0.4与直线CD 的位置关系即可解决问题．【详解】()1A 、C 关于原点对称，()A 1,3，()C 1,3∴--，B 、D 关于原点对称，()B 3,1--，()D 3,1∴，()2设直线CD 的解析式为：y kx b =+，把()C 1,3--，()D 3,1代入得：{k b 33k b 1-+=-+=，解得：{k 1b 2==-，∴直线CD 的解析式的解析式为：y x 2=-；()3CD ：y x 2=-；x 2.5=时，y 0.5=，0.50.4>，∴点()2.5,0.4在直线CD 的下方，∴点()2.5,0.4在矩形ABCD 的外部．本题考查了中心对称的性质、一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．17、（1）详见解析；（2）当点P 在AC 中点时，四边形AECF 是矩形，理由详见解析.【解析】(1)首先证明∠E=∠2根据等角对等边可得EP=PC ，同理可得PF=PC ，进而得到EP=PF ；(2)当点P 在AC 中点时，四边形AECF 是矩形，首先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形AECF 是平行四边形，再证明∠ECF=90°即可.【详解】(1)∵CE 平分∠BCA ，∴∠1＝∠2，∵EF ∥BC ，∴∠E ＝∠2，∴EP ＝PC ，同理PF ＝PC ，∴EP ＝PF ；(2)结论：当点P 在AC 中点时，四边形AECF 是矩形，理由：∵PA ＝PC ，PE ＝PF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠ECF ＝90°，∴平行四边形AECF 是矩形.本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.18、（1）详见解析；（2）20【解析】（1）求出AO=OC ，∠AOE=∠COF ，根据平行线的性质得出∠EAO=∠FCO ，根据ASA 推出：△AEO ≌△CFO ；根据全等得出OE=OF ，推出四边形是平行四边形，再根据EF ⊥AC即可推出四边形是菱形；（2）设菱形的边长为由题意得：，，，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】（1）∵四边形为矩形，∴，又∵是的垂直平分线，∴，，在和中，，∴∴∵，∴四边形为平行四边形.∵.∴四边形为菱形（2）解：设菱形的边长为由题意得：，.又∵，，∴，∵四边形为矩形，∴，在中，由勾股定理得：又∵，，，∴，解得.∴菱形的周长=5×4=20此题考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于证明△AEO ≌△CFO.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】分别求出每个不等式的解集，取共同部分，即可得到m 的值.【详解】解：341x x x m +<-⎧⎨>⎩，解得：43x x m ⎧>⎪⎨⎪>⎩，∵不等式组的解集为：2x >，∴m 2=;故答案为：2.本题考查了由不等式组的解集求参数，解题的关键是根据不等式组的解集求参数.20、：x ≠﹣1．【解析】根据分母不等于0列出不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x+1≠0，解得x ≠﹣1．故答案为x ≠﹣1．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．21、二、四【解析】用待定系数法求出k 的值，根据反比例函数的性质判断其图像所在的象限即可.【详解】解：将点(2,3)-代入ky x =得32k=-，解得：6k =-因为k<0,所以ky x =的图像在二、四象限.故答案为：二、四本题考查了反比例函数的性质，ky x =，当k>0时，图像在一、三象限，当k<0时，图像在二、四象限,正确掌握该性质是解题的关键.22、-1【解析】直接利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】原式=1-3=-1．故答案为：-1．本题主要考查实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．23、【解析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4a ，A 4B 4=8B 1A 2=8a ，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案【详解】解：如图∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=a ，∴A 2B 1=a ，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4a ，A 4B 4=8B 1A 2=8a ，A 5B 5=16B 1A 2=16a ，以此类推：A 6B 6=32B 1A 2=32a ．故答案为：32a ．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、20米.【解析】过C 作CE ⊥AB 于E ，首先证明四边形CDBE 为矩形，可得BD =CE =21，CD =BE =2，设AE =x ，则11.5=21x ，求出x 即可解决问题．【详解】如图，过C 作CE ⊥AB 于E ．∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∴∠EBD =∠CDB =∠CEB =90°，∴四边形CDBE 为矩形，∴BD =CE =21，CD =BE =6，设AE =x ，则11.5=21x ，解得：x =1．故旗杆高AB =AE +BE =1+6=20(米)．答：旗杆的高度为20米．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长=定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25、(1)y=0.8x+50；(2)见解析.【解析】分析：（1）普通会员分当0＜x≤300时和当x＞300时两种情况求解，根据总费用=购物费+运费写出解析式；VIP会员根据总费用=购物费+会员费写出解析式；（2）把0.9x与0.8x+50分三种情况比较大小，从而得出答案.详解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：当0＜x≤300时，y=x+30；当x＞300时，y=0.9x；VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：y=0.8x+50；（2）当0.9x＜0.8x+50时，解得：x＜500；当0.9x=0.8x+50时，x=500；当0.9x＞0.8x+50时，x＞500；∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．点睛：本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用及分类讨论的数学思想，分三种情况讨论，从而得出比较合算的购买方式是解答（2）的关键.26、(1)1353；（2）y＝-300900(03) 300900(3 3.5)x xx x+≤≤⎧⎨-≤⎩.【解析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米）；（2）分两种情况：当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为133（千米/小时），从而确定点A的坐标为（1．5，153），当1＜x≤1．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程组，即可解答．【详解】解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米），故答案为2．第21页，共21页（2）当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，把（3，2），（1，3）代入得：90030b k b =⎧⎨+=⎩，解得：k 300b 900=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣133x+2，高速列出的速度为：2÷1=133（千米/小时），153÷133=3．5（小时），1+3．5=1．5（小时）如图2，点A 的坐标为（1．5，153）当1＜x≤1．5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=k 1x+b 1，把（1，3），（1．5，153）代入得：1111303.5150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：11300900k b =⎧⎨=-⎩，∴y=133x ﹣2，∴300900(03)300900(3 3.5)x x y x x -+⎧=⎨-<⎩ ．考点：一次函数的应用．。

河北省邯郸市永区2024年九年级数学第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在代数式3x ，21m m -，2y π，2a ﹣b ，1x x -中，是分式的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、（4分）数据42.610-⨯用小数表示为()A ．0.0026B ．0.00026C ．0.00026-D ．0.0000263、（4分）下列判断中，错误的是（）A ．方程是一元二次方程B ．方程是二元二次方程C ．方程是分式方程D ．方程是无理方程4、（4分）已知一次函数y kx k =-，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过()A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限5、（4分）若35a b =，则a b b +的值是（）A ．35B ．85C ．58D ．326、（4分）若正比例函数的图象经过点（2，4），则这个图象也必经过点（）A ．（2，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（4，2）7、（4分）如图，在ABC △中，点D E F 、、分别是AB BC AC 、、的中点，则下列四个判断中不一定．．．正确的是（）A ．四边形ADEF 一定是平行四边形B ．若90BC ∠+∠=︒，则四边形ADEF 是矩形C ．若四边形ADEF 是菱形，则ABC △是等边三角形D ．若四边形ADEF 是正方形，则ABC △是等腰直角三角形8、（4分）如图，已知ABC △，90C AD ∠=︒，是BAC ∠的角平分线，34CD AC ，==，则点D 到AB 的距离是()A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.10、（4分）现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为20.35S =甲，20.25S =乙，则身高较整齐的球队是__队11、（4分）如图，在菱形ABCD 中，460AB A =∠=︒，，过AD 的中点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ，与CD 的延长线相交于点H ，则DH =_______，CEF S =V _______.12、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．13、（4分）在函数1y x =+中，自变量x 的取值范围是________________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知222x x =-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值.15、（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a 0.50t ＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？16、（8分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。

河北省2022-2023年九年级上学期数学开学考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·邢台期中) 某单位招录考试计算成绩是：综合成绩笔试成绩 +面试成绩，若小明的笔试成绩是82分，小芳的笔试成绩是85分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的面试成绩至少比小芳多（）A . 6分B . 5分C . 4分D . 3分3. （2分）如图，一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图像，下列说法错误的是（）A . 爸爸登山时，小军已走了50米B . 爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C . 小军比爸爸晚到山顶D . 爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快4. （2分）(2016·开江模拟) “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A . 20，20B . 30，20C . 30，30D . 20，305. （2分）下列函数中，其图象同时满足两个条件①у随着x的增大而增大；②与x轴的正半轴相交，则它的解析式为（）A . у=-2x-1B . у=-2x+1C . у=2x-1D . у=2x+16. （2分）如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＜3B . x＞3C . x＞0D . x＜07. （2分）(2019·岐山模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：① ；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A . ①②③④B . ①③C . ②③④D . ①②③8. （2分） (2019八上·驿城期中) 已知在平面直角坐标系中，点，作垂直于轴于点，则周长为（）A .B .C . 或D . 以上都不对二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 计算的结果是．10. （1分） (2020八上·石台期末) 已知一次函数，当时，，则此函数与轴的交点坐标是．11. （1分）(2020·北京模拟) 如图①，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若直角三角形一个锐角为，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”设，则图中阴影部分面积为（用含的代数式表示）12. （1分） (2015八下·绍兴期中) 在▱ABCD中，∠A=100°，则∠C=°．13. （1分）(2017·岱岳模拟) 从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．14. （1分） (2019七下·湖州期中) 如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数 .15. （1分） (2019九上·南岗期末) 如图,四边形ABCD中,AB=AD，∠BAD=90°，∠BCD=30°，∠BAD的平分线AE与边DC相交于点E,连接BE、AC,若AC=7 ，△BCE的周长为16,则线段BC的长为.三、解答题 (共8题；共107分)16. （20分） (2019九上·德州期中) 用适当的方法解下列一元二次方程：（1），（2），（3），（4）．17. （15分） (2012九上·吉安竞赛) 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、（＞0，＞0，＞0）．（1）求证： = ；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S= ；（3）若，当变化时，说明正方形ABCD的面积S随的变化情况．18. （10分） (2020八上·慈溪期末) 如图，已知直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点 .点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动，运动时间设为秒.（1）求点的坐标；（2）求下列情形的值；①连结，把的面积平分；②连结，若为直角三角形.19. （10分）(2018·铜仁) 张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．20. （12分） (2019七上·武昌期中) 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数）（1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）.（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润.（3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润.21. （10分）(2017·花都模拟) 某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．22. （15分） (2018八上·镇平期末) 如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系，位置关系．（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13，DE=10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．23. （15分）(2019·阿城模拟) 如图，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，且 .（1）求直线的解析式；（2）点在线段上，连接交轴于点，过点作轴交直线于点，设点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）.（3）在（2）的条件下，点是线段上一点,连接，当时，且，求点的坐标.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共107分)答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、答案：16-4、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

2024年河北省九年级数学第一学期开学综合测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离y （米）与时间x （分钟）之间的关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A ．经过第一、三、四象限B ．y 随x 的增大而增大C ．与x 轴交于（﹣2，0）D ．与y 轴交于（0，﹣2）3、（4分）下列各式成立的是()A ．=2B =-5C =x D ．=±64、（4分）下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A ．a 2+a +14B ．a 2+b 2-2ab C ．2225a b -+D ．24b --5、（4分）下列各式正确的是()A ．B ．C ．D ．6、（4分）如图，直线32y x b =-+经过点()0,3，则关于x 的不等式302x b -+>的解集是（）A ．2x >B ．2x <C．2x ≥D ．2x ≤7、（4分）某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表：成绩（m ） 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数343231则这些运动员成绩的中位数是（）A ．1.5B ．1.55C ．1.60D ．1.658、（4分）a 的范围是（）A．a ＞﹣1B ．a ＜﹣1C ．a ＝±1D ．a ≤1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：m 2-9m=______．10、（4分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE =5，F 为DE 的中点．若OF 的长为，则△CEF 的周长为______．11、（4分），－7，，π，－2017，其中出现无理数的频率是________________.12、（4分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ．点P 为底边BC 的延长线上任意一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥DC 于F ，BM ⊥DC 于M ．请你探究线段PE 、PF 、BM 之间的数量关系：______．13、（4分）不等式814x x +>-的负整数解有__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图,在ABCD 中,点E 、F 是对角线AC 上两点,且AE CF =.(1)求证:四边形BFDE 是平行四边形.(2)若22EF AE ==.45ACB ∠=︒,且BE AC ⊥,求ABCD 的面积.15、（8分）如图，已知直线l 和l 外一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）16、（8分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：min ）：3060815044110130146801006080120140758110308192课外阅读时间()min x 040x ≤<4080x ≤<80120x ≤<120160x ≤<等级D C B A人数3a 8b平均数中位数众数80c 81四、得出结论：①表格中的数据：a =，b =，c =；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为；③如果该校现有学生400人，估计等级为“B ”的学生有人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读本课外书．17、（10分）如图，正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，EF ⊥AC 于点F ，点P 是AE 的中点．（1）求证：BP ⊥FP ；（2）连接DF ，求证：AE DF ．18、（10分）平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 中的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y=k x （x＞0）的图象上，点C 的坐标为（3，﹣4）．（1）点A 的坐标为_____；（2）若将菱形OABC 沿y 轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y=k x （x＞0）的图象上，则该菱形向上平移的距离为_____．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）20、（4分）计算：AB BC CD ++=______.21、（4分）公路全长为skm，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_____________.22、（4分）如图,是某地区5月份某周的气温折线图，则这个地区这个周的气温的极差是_____℃.23、（4的被开方数相同，则a 的值为______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）数形结合是一种重要的数学思想，我们不但可以用数来解决图形问题，同样也可以用借助图形来解决数量问题，往往能出奇制胜，数轴和勾股定理是数形结合的典范.数轴上的两点A 和B 所表示的数分别是1x 和2x ，则A ，B 两点之间的距离12AB x x =-；坐标平面内两点()11,A x y ，()22,B x y ，它们之间的距离AB =.如点(3,1)C -，(1,4)D -，则CD ==41表示点(, )x y 与点(4,3)-表示点(, )x y 与点(4,3)-和(2,5)-的距离之和.（1）已知点(3,1)M -， (1,2)N ，MN =________；（2(,____)A a 和点(____,____)B 之间的距离；（3+的最小值.25、（10分）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝CF ．（1）求证：△AEB ≌△CFD ；（2）求证：四边形BFDE 是平行四边形．26、（12分）如图1，是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一四柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示槽中水的深度与注水时间关系，线段DE 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是.（2）注水多长时间时，甲、乙.两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的体积为立方厘米.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】他跑步到离家较远的公园，打了一会儿篮球后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打篮球路程是不变的，回家慢步用的时间多．据此解答．【详解】根据以上分析可知能大致反映当天李雷同学离家的距离y与时间x的关系的是B．故选：B．本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键．2、C【解析】根据直线的图像性质即可解答.【详解】解：令x＝0，则y＝－2，故直线与y轴的交点坐标为：﹙0，－2﹚；令y＝0，则x＝23，故直线与y轴的交点坐标为：(23，0).∵直线y＝3x－2中k＝3＞0，b＝－2＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．k＝3＞0，y随x的增大而增大.故A，B，D正确，答案选C.本题考查的是x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．3、A【解析】分析：根据算术平方根的定义判断即可．详解：A2=，正确；B5=，错误；C 0x x =≥（），错误；D 6=，错误．故选A ．点睛：本题考查了算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答．4、D 【解析】【分析】A.B 可以用完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±；C.可以用完全平方公式()()22a b a b a b -=+-；D.不能用公式进行因式分解.【详解】A.221142a a a ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭,用完全平方公式；B ．()2222a b ab a b +-=-，用完全平方公式；C.()()222555a b b a b a -+=+-,用平方差公式；D.()2244b b --=-+不能用公式.故正确选项为D.【点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题.5、D 【解析】根据二次根式的性质解答即可.【详解】解：A.,错误;B.,错误;C.,错误;D.,正确.故选D.本题考查了二次根式的性质的应用，能根据二次根式的性质把根式化成最简二次根式是解题的关键．6、B【解析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出一次函数与x轴的交点坐标，然后找出一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：把（0，3）代入32y x b=-+得b＝3，所以一次函数解析式为332y x=-+，当y＝0时，即33=02x-+，解得x＝1，所以一次函数与x轴的交点坐标为（1，0），由函数图象可得，当x＜1时，y＞0，所以关于x的不等式302x b-+>的解集是x＜1．故选：B．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx ＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标的取值范围．7、B【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，据此可得．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.55，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.55（米）．故选：B本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8、D 【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∴1﹣a ≥0，解得：a ≤1．故选：D ．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、m(m-9)【解析】直接提取公因式m 即可．【详解】原式=m(m-9)．故答案为：m(m-9)．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．10、18【解析】OF 是BDE ∆的中位线,27BE OF ∴==.5CE =,7512CD BC BE CE ∴==+=+=.由勾股定理得13DE ==.CF 是Rt CDE △的中线,16.52CF EF DF DE ∴====.∴△CEF 的周长为6.5+6.5+5=1811、0.6【解析】用无理数的个数除以总个数即可.【详解】，－7，π，－2017，π共3个，∴出现无理数的频率是3÷5=0.6.故答案为：0.6.本题考查了无理数的定义，以及频率的计算，熟练运用频率公式计算是解题的关键．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总数12、PE －PF =BM .【解析】过点B 作BH ∥CD ，交PF 的延长线于点H ，易证四边形BMFH 是平行四边形，于是有FH=BM ，再用AAS 证明△PBE ≌△PBH ，可得PH=PE ，继而得到结论.【详解】解：PE －PF =BM .理由如下：过点B 作BH ∥CD ，交PF 的延长线于点H ，如图∴∠PBH =∠DCB ，∵PF ⊥CD ，BM ⊥CD ，∴BM ∥FH ，PH ⊥BH ，∴四边形BMFH 是平行四边形，∠H =90°，∴FH=BM ，∵等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∴∠ABC =∠DCB ，∴∠ABC =∠PBH ，∵PE ⊥AB ，∴∠PEB =∠H=90°，又PB 为公共边，∴△PBE ≌△PBH （AAS ），∴PH=PE ，∴PE=PF+FH=PF+BM ．即PE －PF =BM .本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，构造所需的平行四边形和全等三角形.13、-5、-4、-3、-2、-1【解析】求出不等式的解集，取解集范围内的负整数即可.【详解】解：移项得：184x x +>-合并同类项得：574x >-系数化为1得：285x >-即 5.6x >-所以原不等式的负整数解为：-5、-4、-3、-2、-1故答案为：-5、-4、-3、-2、-1本题主要考查了求不等式的整数解，确定不等式的解集是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见详解；（2）1【解析】（1）先连接BD ，交AC 于O ，由于四边形ABCD 是平行四边形，易知OB=OD ，OA=OC ，而AE=CF ，根据等式性质易得OE=OF ，即可得出结论．（2）由AE=CF ，OE=OF ，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，证出△BCE 是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出▱ABCD 的面积=2△ABC 的面积=2×12×AC ×BE ，即可得出结果．【详解】（1）证明：连接BD ，交AC 于O ，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：∵AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，∴AE=CF=OE=OF=1，∴AC=4，CE=3，∵∠ACB=45°，BE⊥AC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=CE=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD的面积=2△ABC的面积=2×12×AC×BE=4×3=1．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．15、详见解析【解析】以P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l与于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于12MN长为半径画弧，两弧相交于点G、H，连接GH，直线GH即为所求.【详解】如图，直线GH即为所求.本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答本题的关键．16、①5、4、80.5；②B ；③160；④1．【解析】①根据已知数据和中位数的概念可得；②由样本中位数和众数、平均数都是B 等级可得答案；③利用样本估计总体思想求解可得；④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．【详解】①由已知数据知5a =，4b =，第10、11个数据分别为80、81，∴中位数808180.52c +==，故答案为：5、4、80.5；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B ，故答案为：B ；③估计等级为“B ”的学生有840016020⨯=（人），故答案为：160；④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书805213320⨯=（本），故答案为：1．此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．17、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）先根据正方形的性质可得45,90BAC ABC ∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质可得12AP EP BP FP AE ====，然后根据等腰三角形的性质可得ABP BAP ∠=∠，AFP FAP ∠=∠，最后根据三角形外角性质、角的和差即可得证；（2）如图（见解析），先结合（1）的结论、根据等腰直角三角形的性质可得2BP BF =，从而可得AE =，再根据三角形全等的判定定理与性质可得BF DF =，然后根据等量代换即可得证．【详解】（1）四边形ABCD 是正方形45,90BAC ABC ∴∠=︒∠=︒点P 是AE 的中点，EF AC ⊥BP ∴是Rt ABE △斜边上的中线，FP 是Rt AEF 斜边上的中线12AP EP BP FP AE ∴====,ABP BAP AFP FAP ∴∠=∠∠=∠2,2BPE ABP BAP BAP FPE AFP FAP FAP ∴∠=∠+∠=∠∠=∠+∠=∠222()290BPF BPE FPE BAP FAP BAP FAP BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒即BP FP ⊥；（2）如图，连接BF ,BP FP BP FP ⊥=BFP ∴是等腰直角三角形2BP BF∴=12BP AE=AE ∴=四边形ABCD 是正方形45,BCF DCF BC DC ∴∠=∠=︒=在BCF △和DCF 中，BC DC BCF DCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCF DCF SAS ∴≅BF DF ∴=AE ∴=．本题考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线、三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．18、（1）（3，4）（2）2或8【解析】（1）根据菱形的对称性，得A(3，4)（2）则反比例函数为12y x =则B(6，0),若点B 向上平移到反比例函数上．则B(6,2)，即向上平移2个单位；若点C 在反比例函数上，则C （3,4），即向上平移8个单位.故该菱形向上平移的距离为2或8.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵12=9＜10，＞1，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．20、AD 【解析】根据三角形法则依次进行计算即可得解．【详解】如图，∵AB BC +=AC ，AC CD AD +=，∴AC BC CD AD ++=．故答案为：AD ．本题考查了平面向量，主要利用了三角形法则求解，作出图形更形象直观并有助于对问题的理解．21、221s t -－s t【解析】公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，则速度为/;s km h t若提前半小时到达，则速度为/.12s km h t -则现在每小时应多走（21212ss s st t t t -=---）/.km h22、10℃【解析】根据极差的定义进行计算即可【详解】解：∵根据折线图可得：本周的最高气温为30℃，最低气温为20℃，∴极差是：30-20=10（℃）故答案为：10℃本题考查了极差的定义和折线图，熟练掌握极差是最大值和最小值的差是解题的关键23、1.【解析】化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．【详解】＝∴a+1=3，解得：a=1．故答案为1．本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）b ，6-，1；（3）最小值是.【解析】（1）根据两点之间的距离公式即可得到答案；（2表示点(, )x y 与点(4,3)-之间的距离，可以得到A、B 两点的坐标；（3）根据两点之间的距离公式，再结合图形，通过化简可以得到答案；【详解】解：（1）根据两点之间的距离公式得：MN ==.（2表示点(, )x y 与点(4,3)-之间的距离，表示点(, )A a b 和点(6,1)B -之间的距离，∴(, )A a b (6,1)B -故答案为：b ，-6，1.（3+=如图1+表示DC EC +的长，根据两点之间线段最短知DC EC DE + 如图2，DE ==.本题考查了坐标平面内两点之间的距离公式，以及平面内两点之间的最短距离，解题的关键是注意审题，会用数形结合的解题方法.25、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）根据SAS 即可证明．（2）只要证明DE ∥BF ，DE=BF 即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∵AE ＝CF ，∴△AED ≌CFD ．（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵AE ＝CF ，∴ED ＝BF ，∵ED ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．26、（1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm ；（2）当2分钟时两个水槽水面一样高；（3）84.【解析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC 是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）分别求出两个水槽中y 与x 的函数关系式，令y 相等即可得到水位相等的时间；（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；【详解】解：（1）根据图像可知，折线ABC 表示乙槽中水的深度与注水时间关系，线段DE 表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中铁块的高度为14cm ；故答案为：乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm ；（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，∵AB 经过点（0，2）和（4，14），DE 经过（0，12）和（6，0）∴1112414b k b =⎧⎨+=⎩，2221260b k b =⎧⎨+=⎩解得：121232212k k b b ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，∴解析式为y=3x+2和y=-2x+12，解得x=2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm3，∴放了铁块的体积为：3×（36-a）cm3，∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，解得a=6，∴铁块的体积为：6×14=84（cm3），故答案为：84.本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．第21页，共21页。

2024-2025学年河北省邯郸市名校数学九年级第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（）A ．1：2：3：4B ．3：4：4：3C ．3：3：4：4D ．3：4：3：42、（4分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（）A ．0.1B ．0.17C ．0.33D ．0.43、（4分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是（）A ．中位数是75B ．平均数是80C ．众数是80D ．极差是154、（4分）如图，在ABC 中，分别以点,A B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点,M N ，作直线MN 分别交AB ，AC 于点,D E ，连接BE ，下列结论错误的是（）A ．AD BD =B ．2BEC DBE ∠=∠C ．AE BE =D ．BE 平分CBD ∠5、（4分）（2013年四川绵阳3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB 于点H，且DH 与AC 交于G，则GH=【】A．2825cm B．2120cm C．2815cm D．2521cm 6、（4分）如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A B C D ．7、（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分8、（4分）平移直线6y x =-得到直线65y x =-+，正确的平移方式是（）A ．向上平移5个单位长度B ．向下平移5个单位长度C ．向左平移6个单位长度D ．向右平移6个单位长度二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知函数y 1=k 1x+b 1与函数y 2=k 2x+b 2的图象如图所示，则不等式k 1x+b 1＜k 2x+b 2的解集是．10、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y 1kx =的图象与直线y 1=x +1交于点A （1，a ）．则：（1）k 的值为______；（1）当x 满足______时，y 1＞y 1．11、（4分）已知甲乙两车分别从A 、B 两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发．一段时间后，甲乙两车在休息站C 地相遇：到达C 地后，乙车不休息继续按原速前往A 地，甲车休息半小时后再按原速前往B 地，甲车到达B 地停止运动；乙车到A 地后立刻原速返回B 地，已知两车间的距离y （km ）随乙车运动的时间x （h ）变化如图，则当甲车到达B 地时，乙车距离B 地的距离为_____（km ）．12、（4分）已知函数3y x =-，则自变量x 的取值范围是___________________．13、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（0，6），点C 的坐标为（4，0），点P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 出发，同时点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动，当点P 与点B 重合时，点P 、Q 同时停止运动．设运动时间为t 秒．（1）当1t =时，请直接写出BPQ ∆的面积为_____________；（2）当BPQ ∆与COQ ∆相似时，求t 的值；（3）当反比例函数(0)k y x x =>的图象经过点P 、Q 两点时，①求k 的值；②点M 在x 轴上，点N 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上，若以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的M 的坐标．15、（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．16、（8分）解下列不等式，并把解集表示在数轴上．(1)41133x x -->(2)213(1)132x x +-≥+17、（10分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．（1）求证：四边形ACDF 是平行四边形；（2）当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．18、（10分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x 绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x 组中值1≤x ＜11611≤x ＜211621≤x ＜312631≤x ＜4136（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图①，如果A 1、A 2、A 3、A 4把圆周四等分，则以A 1、A 2、A 3、A 4为顶点的直角三角形4个；如图②，如果A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6把圆周六等分，则以A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6为点的直角三角形有12个；如果A 1、A 2、A 3、……A 2n 把圆周2n 等分，则以A 1、A 2、A 3、…A 2n 为顶点的直角三角形有__________个,20、（4___________21、（4分）小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．22、（4分）若0)y x =>，则y _______（填“是”或“不是”）x 的函数.23、（4分）如图，以ABC △的三边为边向外作正方形，其面积分别为123,.S S S ，且139,25S S ==，当2S =__________时.90ACB ∠=.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3，（2）使平行四边形有一锐角为15°，且面积为1．25、（10分）如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P 是AB 上一动点，M、N、E 分别是PD、PC、CD 的中点．（1）求证：四边形PMEN 是平行四边形；（2）当AP 为何值时，四边形PMEN 是菱形？并给出证明。

2024-2025学年河北省邯郸市大名县数学九上开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，长方形ABCD 的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A B C D ''''，则阴影部分面积是()A ．12B ．10C ．8D ．62、（4分）如图，丝带重叠的部分一定是（）A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．都有可能3、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．4,5,6B ．1.5,2，2.5C ．2,3,4D ．1，34、（4分）若关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根，则k 的值是（）A ．1-B ．2-C ．2D ．15、（4分）为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，某年工资(单位：万元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资水平的是()A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数6、（4分）下列各式：15（1﹣x ），43x π-，222x y -，25x x ，其中分式共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、（4分）点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）8、（4分），那么这个直角三角形的斜边长为（）A．6B ．7C ．2D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值是________．10、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7BC =．以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点E ，交BC 于点F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ，射线BG 交CD 的延长线于点H ，则DH 的长是____________．11、（4分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B 两点之间的距离是____cm.12、（4分）函数11x +中自变量x 的取值范围是______．13、（4分）如图，跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD =0.8m ；当它的一端B 地时，另一端A 离地面的高度AC 为____m .三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知△ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形，90BAC DEC ∠=∠=︒，12CD BC ＝连接AE ．（1）如图（1），点D 在BC 边上，连接AD ，ED 延长线交AD 于点F ，若AB=4,求△ADE 的面积（2）如图2，点D 在△ABC 的内部，点M 是AE 的中点，连接BD ，点N 是BD 中点，连接MN,NE,求证MN ME ⊥且MN ME =.15、（8分）已知直线y kx b =+的图象经过点(2,4)和点(2,2)--（1）求b 的值；（2）求关于x 的方程0kx b +=的解（3）若11(,)x y 、22(,)x y 为直线上两点，且12x x <，试比较1y 、2y 的大小16、（8分）如图，直线MN 与x 轴，y 轴分别相交于A ，C 两点，分别过A ，C 两点作x 轴，y 轴的垂线相交于B 点，且OA ，OC （OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x 2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C 点坐标；（2）求直线MN 的解析式；（3）在直线MN 上存在点P ，使以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．17、（10分）潮州市某学校为了改善办学条件，购置一批电子白板和台式电脑合共24台.经招投标，一台电子白板每台9000元，一台台式电脑每台3000元，设学校购买电子白板和台式电脑总费用为y 元，购买了x 台电子白板，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.(1)请求出y 与x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围(2)请问当购买多少台电子白板时，学校购置电子白板和台式电脑的总费用最少，最少多少钱？18、（10分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：成绩类别第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末成绩/分105110108113108112（1）6次考试成绩的中位数为，众数为.（2）求该生本学期四次月考的平均成绩.（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若点A （x 1，y 1）和点B （x 1+1，y2）都在一次函数y=2018x-2019的图象上，则y 1_______y 2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．20、（4分）()101133π-⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭______.21、（4分）已知x +y ＝0.2，2x +3y ＝2.2，则x 2+4xy +4y 2＝_____．22、（4分）在直角坐标系中，直线l 为x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3…按照这样的作法进行下去，则点A 20的坐标是______．23、（4分）如图，在单位为1的方格纸上，123345,A A A A A A ∆∆567,A A A ∆……，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形，若123A A A ∆的顶点坐标分别为123(2,0), (1,1), (0,0)A A A ，则依图中所示规律，2019A 的坐标为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（1）计算112|2-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）解方程(21)(2)3x x +-=25、（10分）已知一次函数11y x =-+，232y x =-+.（1）若方程12y a y =+的解是正数，求a 的取值范围；（2）若以x 、y 为坐标的点(),x y 在已知的两个一次函数图象上，求2212123x xy y++的值；（3）若()()12428321x A x x y y -=+--，求A 的值.26、（12分）如图，在ABCD 中，延长边BA 到点E ，延长边DC 到点F ，使CF=AE ，连接EF ，分别交AD ，BC 于点M ，N.求证：AM=CN.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】利用平移的性质得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，则A′B′⊥BC，延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根据平移的性质得到FB′=2，AE=2，易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，然后计算出DE和B′E后可得到阴影部分面积．【详解】解：∵长方形ABCD先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′，∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，∴A′B′⊥BC，延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，∴FB′=2，AE=2，易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，∴阴影部分面积=4×2=1．故选C．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．2、A【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【详解】解：过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，因为两条彩带宽度相同，所以AB ∥CD ，AD ∥BC ，AE ＝AF ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵S ▱ABCD ＝BC•AE ＝CD•AF ．∴BC ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形．故选：A ．本题考查了平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，利用平行四边形的面积公式得到一组邻边相等是解题关键．3、B 【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D 、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B ．考点：勾股定理的逆定理．4、D【解析】方程两边同乘以x-5可化为x-6+(x-5)=-k ，由关于x 的分式方程6155x kx x -+=--有增根可得x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k即可求得k值.【详解】方程两边同乘以x-5得，x-6+(x-5)=-k，∵关于x的分式方程6155x kx x-+=--有增根，∴x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k得，5-6=-kk=1.故选D.本题考查了分式方程的增根，熟知使分式方程最简公分母等于0的未知数的值是分式方程的增根是解决问题的关键.5、C【解析】根据中位数的定义求解.【详解】解：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），反映的是一组数据的中间水平．因此能合理反映该公司年工资中等水平的是中位数．故选C．6、A【解析】分式即AB形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.【详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.7、A【解析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【详解】解：点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（2，3），故选：A ．本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．8、A 【解析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【详解】如图，设AC ＝b ，BC ＝a ，分别在直角△ACE 与直角△BCD 中，根据勾股定理得到：2222102352a b b a ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩，两式相加得：a 2+b 2＝31，1．故选A ．本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、125【解析】根据矩形的性质就可以得出EF ，AP 互相平分，且EF=AP ，根据垂线段最短的性质就可以得出AP ⊥BC 时，AP 的值最小，即AM 的值最小，由勾股定理求出BC ，根据面积关系建立等式求出其解即可．【详解】解：∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF ，AP 互相平分．且EF=AP ，∴EF ，AP 的交点就是M 点，∵当AP 的值最小时，AM 的值就最小，∴当AP ⊥BC 时，AP 的值最小，即AM 的值最小．∵12AP×BC=12AB×AC ，∴AP×BC=AB×AC ，在Rt △ABC 中，由勾股定理，得=10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=245∴AM=125，故答案为：125．考点：(1)、矩形的性质的运用；(2)、勾股定理的运用；(3)、三角形的面积公式10、3【解析】根据角平分线的作图和平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质解答即可．【详解】由作图可知：BH 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABG=∠GBC ，∵平行四边形ABCD ，∴∠AGB=∠GBC，∴∠ABG=∠AGB，∴AG=AB=4，∴GD=AD=AG=7-4=3，∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∴∠H=∠ABH=∠AGB，∵∠AGB=∠HGD，∴∠H=∠HGD，∴DH=GD=3，故答案为：3.此题考查角平分线的做法，平行四边形的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ABG=∠GBC是解题关键．11、18【解析】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．12、x⩽2且x≠−1.【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，2−x⩾0且x+1≠0，解得x⩽2且x≠−1.故答案为：x⩽2且x≠−1.此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握各性质定义.13、1.6【解析】确定出OD 是△ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．【详解】解：∵跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，AC 、OD 都与地面垂直，∴OD 是△ABC 的中位线，∴AC=2OD=2×0.8=1.6米．故答案为1.6米．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，是基础题，熟记定理是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2；（2）证明见详解.【解析】（1）由等腰直角三角形的性质，即可得到CE=DE=AF=12AB ，然后根据面积公式即可得到答案；（2）如图2中，延长EN 至F 使NF=NE ，连接AF 、BF ，先证明△DNE ≌△BNF ，再证明△ABF ≌△ACE ，推出∠FAB=∠EAC ，可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，由此即可解决问题．【详解】解：（1）∵△ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形，90BAC DEC ∠=∠=︒∴AB=AC ，DE=EC ，∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD=45°,∵12CD BC ＝，∴AD ⊥BC ，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AF=1AB 22=，∵90BAC DEC ACE ∠=∠=∠=︒∴四边形AFEC 是矩形，∴CE=AF=DE=2，∴ADE 11S DE AF 22222==⨯⨯=；（2）如图2中，延长EN 至F 使NF=NE ，连接AF 、BF ．在△DNE 和△BNF 中，ND NB DNE BNF NE NF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DNE ≌△BNF ，∴BF=DE=EC ，∠FBN=∠EDN ，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACE=90°-∠DCB ，∴∠ABF=∠FBN-∠ABN =∠BDE-∠ABN =180°-∠DBC-∠DGB-∠ABN =180°-∠DBC-∠DCB-∠CDE-∠ABN =180°-（∠DBC+∠ABN ）-∠DCB-45°=180°-45°-45°-∠DCB=90°-∠DCB=∠ACE ，在△ABF 和△ACE 中，AB AC ABF ACE BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ACE ．∴∠FAB=∠EAC ，AE=AF∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，∵N 为FE 中点，M 为AE 中点，∴AF ∥NM ，MN=12AF ，ME=12AE∴MN ⊥AE ，MN=ME.即MN ME ⊥且MN ME =.本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形、勾股定理、三角形中位线等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，学会添加辅助线的方法，属于中考压轴题．15、（1）b=1；（2）23x =-；（3）12y y <.【解析】（1）将直线经过的两点代入原直线，联立二元一次方程组即可求得b 值；（2）求出k 值，解一元一次方程3102x +=即可；（3）根据k 的大小判断直线是y 随x 的增大而增大的，由此可知1y 、2y 的大小.【详解】解：（1）将（2，4），（-2，-2）代入直线得到：4222k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：321k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴b=1；（2）已知32k =，b=1，令3102x +=，解得23x =-，∴关于x 的方程0kx b +=的解是23x =-；（3）由于32k =>0，可知直线是y 随x 的增大而增大的，∵12x x <，∴1y <2y .本题考查一次函数表达式，增减性，解题时要注意理解一次函数与方程的关系.16、（1）C （0，1）．（2）y=34-x+1．（3）P1（4，3），P2（325455-，）P3（32655，），P4（256422525-，）．【解析】试题分析：（1）通过解方程x2﹣14x+42=0可以求得OC=1，OA=2．则C（0，1）；（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；（3）需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标．根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答．试题解析：（1）解方程x2-14x+42=0得x1=1，x2=2∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+42=0的两个实数根∴OC=1，OA=2∴C（0，1）（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）由（1）知，OA=2，则A（2，0）∵点A、C都在直线MN上∴解得，∴直线MN的解析式为y=-x+1（3）∵A （2，0），C （0，1）∴根据题意知B （2，1）∵点P 在直线MN y=-x+1上∴设P （a ，--a+1）当以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB 时，点P 是线段BC 的中垂线与直线MN 的交点，则P 1（4，3）；②当PC=BC 时，a 2+（-a+1-1）2=14解得，a=±，则P 2（-，），P 3（，）③当PB=BC 时，（a-2）2+（-a+1-1）2=14解得，a=，则-a+1=-∴P 4（，）综上所述，符合条件的点P 有：P 1（4，3），P 2(-，)，P 3(，)，P 4（，-）考点：一次函数综合题．17、(1)600072000y x =+(624x ≤<，且x 为整数)；(2)当购买电子白板6台，台式电脑18台学校总费用最少钱，最少是108000元.【解析】（1）根据题意“电子白板和台式电脑合共24台，一台电子白板每台9000元，一台台式电脑每台3000元”即可列出y 与x 的函数解析式，又根据“台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍”求出x 的取值范围；（2）根据一次函数的性质即可得y 随x 的增大而增大，所以当6x =时，w 有最小值．【详解】解：(1)依题意可得：900030(2)004y x x =+-600072000y x =+，∵台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍，∴24-x≤3x x≥6，则x 的取值范围为624x ≤<，且x 为整数；(2)∵600072000y x =+，60000k =>，∴y 随x 的增大而增大，∴当6x =时，w 有最小值．6000672000108000y =⨯+=(元)答：当购买电子白板6台，台式电脑18台学校总费用最少钱，最少是108000元.本题考查了一次函数的性质和应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出一次函数，此题难度不大．18、（1）109， 1.（2）109；（3）110.2【解析】（1）把6个数从小到大排列，按照中位数、众数的概念即可得出结论；（2）把平时测试成绩相加，再求出其平均数即可；（3）取4次月考成绩平均分的20％加上期中成绩的30﹪加上期末成绩的50﹪计算即可.【详解】解：（1）这6个数从小到大排列为：105，1，1，110，112，113，中位数是1081102+=109，众数是1．故答案为：109，1；（2）平时测试的数学平均成绩=()11051081101131094⨯+++=（分）；（3）总评成绩=10920+10830+11250=21.8+32.4+56=110.2⨯⨯⨯％％％（分）答：该生本学期的数学总评成绩为110.2分。

2022-2023学年度上学期九年级第一次考试 (数学)试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列五种图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有（ ）A.种B.种C.种D.种2. 二次函数，无论为何实数，其图象的顶点都在 A.直线上B.直线上C.轴上D.轴上3. 抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，此时抛物线的对称轴是( )A.B.C.D.4. 在▱中，是对角线上不同的两点,若只增加一个条件，则下列能得出四边形一定为平行四边形的是 甲：，乙：，丙：.A.甲和乙B.乙和丙C.丙D.甲和丙5. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张作留念，全班共送出张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为( )A.B.C.D.6. 已知点，在函数的图象上，则将，1234y =a(x+k +k)2k ()y =x y =−x x y y =2(x−2+5)232x =2x =−1x =5x =0ABCD E,F BD AECF ()AE =CF AF//CE ∠BAE =∠DCF 1560x x(x+1)=1560x(x−1)=1560×2x(x−1)=15602x(x+1)=1560(−1,)，(,)，(2,)y 12–√y 2y 3y =a −2ax+a −2(a >0)x 2y 16. 已知点，在函数的图象上，则将，按由大到小的顺序排列是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7. 己知点与点关于原点对称，________．8. 如图，一次函数＝与一次函数＝的图象交于点，则关于的不等式的解集是________．9. 如图，将绕点按逆时针方向旋转得到图形，连接，若，则旋转角的度数为________.10. 方程的解是________.11. 菱形的两条对角线分别为和，则菱形的边长为________.12. 一条抛物线的部分图象如图所示，已知它与轴的一个交点坐标为，对称轴为，当时，的取值范围是________．13. 如图，点、、、、在上，且的度数为，则的度数为________．(−1,)，(,)，(2,)y 12√y 2y 3y =a −2ax+a −2(a >0)x 2y 1，y 2y 3>>y 1y 2y 3>>y 1y 3y 2>>y 2y 1y 3>>y 3y 2y 1(a,8)(−9,−8)a =y 1x+b y 2kx+4P(1,3)x x+b >kx+4△ABC A △AB 1C 1BB 1∠A B =B 165∘∘2−3x =3x−4x 26cm 8cm cm x (−3,0)x =−1y >0x A B C D E ⊙O AE50∘∠B+∠D14. 抛物线＝向右平移个单位长度，所得抛物线的对称轴为直线________．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15. 用配方法解一元二次方程：.16. 已知直线与轴、轴分别相交于两点，抛物线，经过两点，点在线段上，从点出发，向点以每秒个单位的速度匀速运动，同时点在线段上，从点出发，向点以每秒个单位的速度匀速运动，连接，设运动时间为秒.求抛物线解析式；当为何值时，为直角三角形；过作轴交抛物线于，连接，是否存在点使存在，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.17. 画二次函数的图象并完成填空，根据图象直接写出当满足条件：________时，．18. 有三位同学分别说出了二次函数的图象与性质：甲：抛物线的开口向上；乙：抛物线与轴没有交点；丙：当时，随的增大而增大.请写出一个符合上述条件的二次函数表达式.19. 已知关于一元二次方程＝．（1）当＝时，试解这个方程；（2）若方程的两个实数根为，，且＝，求的值． 20. 如图，在等腰直角三角形中，，点在轴上，点在轴上，点，二次函数的图象经过点．求二次函数的解析式，并把解析式化成的形式；把沿轴正方向平移，当点落在抛物线上时，求扫过区域的面积；在抛物线上是否存在异于点的点，使是以为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．y +2x−2x 22−6x+6=0x 2y =x+3x y A,B y =+bx+c x 2A,B M OA O A 1N AB A B 2–√MN t (1)(2)t △AMN (3)N NH//y H MH H MH//AB H y =−+1x 2x y >0x x >−2y x −4x+c x 20c 1x 1x 2−2+x 21x 1x 2x 220c ABC ∠BAC =90∘A x B y C(3,1)y =+bx−13x 232C (1)y =a(x−h +k )2(2)△ABC x B △ABC (3)C P △ABP AB P21. 如图，四边形内接于，，．求点到的距离；求的度数．22. 位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑州乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是元，根据市场调查，当销售单价是元时，每天销售量是件，销售单价每降低元，就可多售出件．（1）求出销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于元且不高于元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？23. 有座抛物线型拱桥（如图），正常水位时，桥下水面宽度为米，河面距拱顶米，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于米，求水位在正常水位基础上上涨多少米时就会影响过往船只通行.24. 快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行， 快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发小时后，两车相距千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中与之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题．甲、乙两地相距________千米，快车从甲地到乙地所用的时间是________小时；求线段的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点的实际意义；一种对讲机的通信距离是，求两车能保持联系的时间为多久？25. 如图，已知直线＝，直线＝，与相交于点，，分别与轴相交于点，．ABCD ⊙O OC =4AC =42–√(1)O AC (2)∠ADC 4060200120y x w x 566020418x y y x (1)(2)PQ Q (3)320km :l 1y 1−2x−3:l 2y 2x+3l 1l 2P l 1l 2y A B（1）求点的坐标．（2）若，求的取值范围．（3）点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当＝时，求的值． 26. 某超市购进一批进口水果，成本价为元千克，根据市场调研发现，这种水果在未来天的销售单价（元千克）与时间（天）之间的函数关系式为，为整数），其日销售量（千克）与时间（天）之间的函数关系如图所示.求与的函数关系式;销售第几天时，超市销售这种水果获得的日销售利润为元：哪一天销售这种水果的日销售利润最大？最大日销售利润为多少？P >>0y 1y 2x D(m,0)x D x l 1l 2E F EF 3m 3625m x m=x+48(1≤x ≤2525x y x (1)y x (2)1128.6(3)参考答案与试题解析2022-2023学年度上学期九年级第一次考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可做出正确选择．【解答】①只是中心对称图形；②、③、④两者都既是中心对称图形又是轴对称图形共种．2.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：二次函数顶点坐标为，所以，顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，所以，图象的顶点都在直线上．故选.3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象的平移规律【解析】先根据二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标为，再利用点平移的规律，点平移后的对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式，再利用二次函数的性质确定平移后的抛物线的对称轴方程．【解答】3(−k,k)y =−x B y =2(x−2+5)2(2,5)(2,5)(−1,3)y =2(x−2+5)2解：抛物线的顶点坐标为，把点向左平移个单位，向下平移个单位得到对应点的坐标为，所以平移后的抛物线解析式为，所以此时抛物线的对称轴为直线．故选.4.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意画出示意图，连接与交于点,四边形是平行四边形，,要使四边形为平行四边形，只需证明得到即可,对于甲，若，则无法判断，故本选项不符合题意;对于乙，能够利用“角角边”，证明和全等，从而得到，故本选项符合题意；对于丙，能够利用“角角边”，证明和全等，从而得到，则，即，故本选项符合题意,能判定四边形一定是平行四边形的是乙和丙，故选.5.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】如果全班有名同学，那么每名同学要送出张，共有名学生，那么总共送的张数应该是张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有名同学，∴每名同学要送出张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是．故选.6.y =2(x−2+5)2(2,5)(2,5)32(−1,3)y =2(x+1+3)2x =−1B AC BD O ∵ABCD ∴OA =OC,OB =OD AECF OE =OF AE =CF OE =OF AF//CE △AOF △COE OE =OF ∠BAE =∠DCF △ABE △CDF DF =BE OB−BE =OD−DF OE =OF AECF B x (x−1)x x(x−1)x (x−1)x(x−1)=1560CB【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】左侧图片未提供解析．【解答】解：，图象的开口向上，对称轴是直线，点到对称轴的距离最大，点，到对称轴的距离最小，．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点与点关于原点对称，∴，故答案为：．8.【答案】【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】利用函数图象，写出一次函数＝的图象在一次函数＝的图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】根据图象得，当时，，即关于的不等式的解集为．9.【答案】∵y =a −2ax+a −3=a(x−1−2(a >0)x 2)2∴x =1∵(−1,)y 1(,)2–√y 2∴>>y 1y 3y 2B 9(a,8)(−9,−8)a =99x >1y 1x+b y 2kx+4x >1x+b >kx+4x x+b >kx+4x >150旋转的性质【解析】根据旋转的性质，旋转角(对应点与旋转中心连线的夹角)的概念来解答即可.【解答】解：由旋转的性质可得，，∵，∴，∴，即旋转角为.故答案为：.10.【答案】，【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：移项，得：，两边同时除以，得：，分解因式，得：，解得，.故答案为：，.11.【答案】【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，∴菱形的边长.故答案为：.12.【答案】或【考点】AB =AB 1∠A B =B 165∘∠AB =B 165∘∠BA =−B 1180∘∠AB −∠A B =B 1B 150∘50∘50=1x 1=2x 22−6x+4=0x 22−3x+2=0x 2(x−1)(x−2)=0=1x 1=2x 2=1x 1=2x 25=5cm +3242−−−−−−√5x <−3x >1抛物线与x 轴的交点二次函数的图象【解析】根据抛物线与轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当时，的取值范围．【解答】解： 抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为，抛物线与轴的另一个交点坐标为，由图象可知，当时，或．故答案为：或．13.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】连接、，先求得，根据圆内接四边形的性质得出，即可求得．【解答】解：连接、，则，∵为，∴，∵点、、、在上，∴四边形是圆内接四边形，∴，∴，∴，故答案为：．14.【答案】＝【考点】二次函数的性质二次函数图象与几何变换x x y <0x ∵x (−3,0)x =−1∴x (1,0)y >0x <−3x >1x <−3x >1155∘AB DE ∠ABE =∠ADE =25∘∠ABE+∠EBC +∠ADC =180∘∠B+∠D =155∘AB DE ∠ABE =∠ADE AE 50∘∠ABE =∠ADE =25∘A B C D ⊙O ABCD ∠ABC +∠ADC =180∘∠ABE+∠EBC +∠ADC =180∘∠B+∠D =−∠ABE =−=180∘180∘25∘155∘155∘x 1【解析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其对称轴．【解答】∵＝＝，∴向右平移个单位长度后抛物线解析式为＝，∴所得抛物线的对称轴为直线 ＝．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15.【答案】解：∵，∴，即，则，∴，.【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，即，则，∴，.16.【答案】解：∵直线于轴、轴分别相交于两点，∴点的坐标为，点的坐标为，将，代入得：解得∴抛物线解析式为.当运动时间为秒时，点的坐标为，点的坐标为，∴，，∵为直角三角形，，∴为等腰直角三角形，当时，有，即，解得.当时，有，解得，综上所述：当为秒或秒时，为直角三角形.设于轴交于点，如图所示：y +2x−2x 2(x+1−3)22y (x−1+3)2x 1−6x =−6x 2−6x+9=−6+9x 2(x−3=3)2x−3=±3–√=3+x 13–√=3−x 23–√−6x =−6x 2−6x+9=−6+9x 2(x−3=3)2x−3=±3–√=3+x 13–√=3−x 23–√(1)y =x+3x y A,B A (−3,0)B (0,3)A(−3,0)B(0,3)y =+bx+c x 2{9−3b +c =0，c =3，{b =4，c =3.y =+4x+3x 2(2)t M (−t,0)N (t−3,t)AM =3−t AN =t 2–√△AMN ∠MAN =45∘△AMN ∠ANM =90∘AM =AN 2–√3−t =2t t =1∠AMN =90∘t−3=−t t =32t 132△AMN (3)NH x E当运动时间为秒时，点的坐标为，点的坐标为，∴点的坐标为，点的坐标为∵，∴，∴为等腰三角形，∴，即，解得（舍去），，（舍去）.当时，点在点的右边，点在轴的下方，∴此时，∴.∴存在点使，点的坐标为.【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵直线于轴、轴分别相交于两点，∴点的坐标为，点的坐标为，将，代入得：解得∴抛物线解析式为.当运动时间为秒时，点的坐标为，点的坐标为，∴，，∵为直角三角形，，∴为等腰直角三角形，当时，有，即，解得.当时，有，解得，综上所述：当为秒或秒时，为直角三角形.设于轴交于点，如图所示：当运动时间为秒时，点的坐标为，点的坐标为，∴点的坐标为，点的坐标为∵，∴，t M (−t,0)N (t−3,t)E (t−3,0)H (t−3,−2t)t 2MH//AB ∠EMH =45∘△EMH ME =HE |2t−3|=|−2t |t 2=1,=3t 1t 2=t 33–√=−t 43–√t =3–√E M H x MH ⊥AB t =1H MH//AB H (−2,−1)(1)y =x+3x y A,B A (−3,0)B (0,3)A(−3,0)B(0,3)y =+bx+c x 2{9−3b +c =0，c =3，{b =4，c =3.y =+4x+3x 2(2)t M (−t,0)N (t−3,t)AM =3−t AN =t 2–√△AMN ∠MAN =45∘△AMN ∠ANM =90∘AM =AN 2–√3−t =2t t =1∠AMN =90∘t−3=−t t =32t 132△AMN (3)NH x E t M (−t,0)N (t−3,t)E (t−3,0)H (t−3,−2t)t 2MH//AB ∠EMH =45∘∴为等腰三角形，∴，即，解得（舍去），，（舍去）.当时，点在点的右边，点在轴的下方，∴此时，∴.∴存在点使，点的坐标为.17.【答案】【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：设二次函数表达式为，∵抛物线的开口向上，∴.∵抛物线与轴没有交点，∴，即.∵当时，随的增大而增大，∴，解得.综上所述，二次函数的顶点在第二象限，且，故写出一个符合上述条件的二次函数为：.（本题答案不唯一）【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设二次函数表达式为，∵抛物线的开口向上，∴.∵抛物线与轴没有交点，∴，即.∵当时，随的增大而增大，∴，解得.综上所述，二次函数的顶点在第二象限，且，故写出一个符合上述条件的二次函数为：.（本题答案不唯一）19.【答案】当＝时，原方程为＝，△EMH ME =HE |2t−3|=|−2t |t 2=1,=3t 1t 2=t 33–√=−t 43–√t =3–√E M H x MH ⊥AB t =1H MH//AB H (−2,−1)y =a +bx+c x 2a >0x −4ac <0b 2<4ac b 2x>−2y −≤−2b 2a b ≥4a a >0y =2(x+2+3)2y =a +bx+c x 2a >0x −4ac <0b 2<4ac b 2x>−2y −≤−2b 2a b ≥4a a >0y =2(x+2+3)2c 1−4x+1x 20±−−−−−−−−解得：，∴＝，＝．∵＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝，解得：＝．∴的值为．【考点】根的判别式解一元二次方程-公式法【解析】（1）将＝代入原方程，利用公式法解一元二次方程，即可得出方程的根；（2）由＝可得出＝，结合根的判别式即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．【解答】当＝时，原方程为＝，解得：，∴＝，＝．∵＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝，解得：＝．∴的值为．20.【答案】解：∵点在二次函数的图象上，∴，解得：，∴二次函数的解析式为,;过点作轴，垂足为．∵为等腰直角三角形，∴．又∵，∴．又∵，∴．在和中，，，，∴．x ===2±−b ±−4ac b 2−−−−−−−√2a 4±(−4−4)2−−−−−−−−√23–√x 12+3–√x 22−3–√−2+x 21x 1x 2x 220(−x 1x 2)20x 1x 2△(−4−4c )216−4c 0c 4c 4c 1−2+x 21x 1x 2x 220x 1x 2c c c 1−4x+1x 20x ===2±−b ±−4ac b 2−−−−−−−√2a 4±(−4−4)2−−−−−−−−√23–√x 12+3–√x 22−3–√−2+x 21x 1x 2x 220(−x 1x 2)20x 1x 2△(−4−4c )216−4c 0c 4c 4(1)C(3,1)×+3b −=1133232b =−16y =−x−13x 21632∴y =−x−=(−x+−)−13x 2163213x 21211611632=(x−−1314)27348(2)C CK ⊥x K △ABC AB =AC ∠BAC =90∘∠BAO +∠CAK =90∘∠CAK +∠ACK =90∘∠BAO =∠ACK △BAO △ACK ∠BOA =∠AKC ∠BAO =∠ACK AB =AC △BAO ≅△ACK∴，．∴，．∴当点平移到点时，，则，解得（舍去）或．∴．∴扫过区域的面积；当时，过点作轴，垂足为．∵为等腰直角三角形，∴，．∴．又∵，∴．在和中，，，，∴．∴，，∴．当时，代入抛物线1方程，，∴点不在抛物线上；当，过点作轴，垂足为．同理可知：，∴，，∴．当时，，∴点在抛物线上．故点的坐标为.【考点】全等三角形的性质与判定二次函数综合题二次函数的三种形式待定系数法求二次函数解析式等腰直角三角形坐标与图形变化-平移【解析】（1）将点的坐标代入抛物线的解析式可求得的值，从而可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可将抛物线的解析式变形为OA =CK =1OB =AK =2A(1,0)B(0,2)B D D(m,2)2=−m−13m 21632m=−3m=72AB ==O +A B 2O 2−−−−−−−−−−√5–√△ABC =+=×2+××=9.5S 四边形ABDE S △DEH 72125–√5–√(3)∠ABP =90∘P PG ⊥y G △APB PB =AB ∠PBA =90∘∠PBG+∠ABO =90∘∠PBG+∠BPG =90∘∠ABO =∠BPG △BPG △ABO ∠BOA =∠PGB ∠ABO =∠BPG AB =PB △BPG ≅△ABO PG =OB =2AO =BG =1P(−2,1)x =−2y ≠1P(−2,1)∠PAB =90∘P PF ⊥x F △PAF ≅△ABO FP =OA =1AF =OB =2P(−1,−1)x =−1y =−1P(−1,−1)P (−1，−1)C b y =a(x−h +k)2的形式；（2）作轴，垂足为．首先证明，从而可得到，，于是可得到点、的坐标，然后依据勾股定理求得的长，然后求得点的坐标，从而可求得三角形平移的距离，最后，依据扫过区域的面积求解即可；（3）当时，过点作轴，垂足为，先证明，从而可得到点的坐标，然后再判断点是否在抛物线的解析式即可，当，过点作轴，垂足为，同理可得到点的坐标，然后再判断点是否在抛物线的解析式即可．【解答】解：∵点在二次函数的图象上，∴，解得：，∴二次函数的解析式为,;过点作轴，垂足为．∵为等腰直角三角形，∴．又∵，∴．又∵，∴．在和中，，，，∴．∴，．∴，．∴当点平移到点时，，则，解得（舍去）或．∴．∴扫过区域的面积；当时，过点作轴，垂足为．∵为等腰直角三角形，∴，．∴．又∵，∴．在和中，，，，∴．y =a(x−h +k )2CK ⊥x K △BAO ≅△ACK OA =CK OB =AK A B AB D △ABC =+S 四边形ABDE S △DEH ∠ABP =90∘P PG ⊥y G △BPG ≅△ABO P P ∠PAB =90∘P PF ⊥x F P P (1)C(3,1)×+3b −=1133232b =−16y =−x−13x 21632∴y =−x−=(−x+−)−13x 2163213x 21211611632=(x−−1314)27348(2)C CK ⊥x K △ABC AB =AC ∠BAC =90∘∠BAO +∠CAK =90∘∠CAK +∠ACK =90∘∠BAO =∠ACK △BAO △ACK ∠BOA =∠AKC ∠BAO =∠ACK AB =AC △BAO ≅△ACK OA =CK =1OB =AK =2A(1,0)B(0,2)B D D(m,2)2=−m−13m 21632m=−3m=72AB ==O +A B 2O 2−−−−−−−−−−√5–√△ABC =+=×2+××=9.5S 四边形ABDE S △DEH 72125–√5–√(3)∠ABP =90∘P PG ⊥y G △APB PB =AB ∠PBA =90∘∠PBG+∠ABO =90∘∠PBG+∠BPG =90∘∠ABO =∠BPG △BPG △ABO ∠BOA =∠PGB ∠ABO =∠BPG AB =PB △BPG ≅△ABO∴，，∴．当时，代入抛物线1方程，，∴点不在抛物线上；当，过点作轴，垂足为．同理可知：，∴，，∴．当时，，∴点在抛物线上．故点的坐标为.21.【答案】解：作于，如图，∵，∴.∵，∴.连接，如图，∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴．【考点】勾股定理垂径定理圆内接四边形的性质圆周角定理等腰直角三角形【解析】作于，根据等腰直角三角形的性质得至，根据勾股定理即可得到结论；连接，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．PG =OB =2AO =BG =1P(−2,1)x =−2y ≠1P(−2,1)∠PAB =90∘P PF ⊥x F △PAF ≅△ABO FP =OA =1AF =OB =2P(−1,−1)x =−1y =−1P(−1,−1)P (−1，−1)(1)OM ⊥AC M AC =42–√AM =CM =22–√OC =4OM ==2O −C C 2M 2−−−−−−−−−−√2–√(2)OA OM =MC ∠OMC =90∘∠MOC =∠MCO =45∘OA =OC ∠OAM =45∘∠AOC =90∘∠B =∠AOC =1245∘∠D+∠B =180∘∠D =135∘(1)OM ⊥AC M AM =CM =22–√(2)OA ∠MOC =∠MCO =45∘∠AOC =90∘【解答】解：作于，如图，∵，∴.∵，∴.连接，如图，∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴．22.【答案】根据题意得，＝＝，所以销售量件与销售单价元之间的函数关系式为＝；＝＝＝，所以销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式＝；根据题意得，＝＝∵＝，∴抛物线开口向下，∴当时，随的增大而减小，∴＝时，有最大值，最大值＝＝（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）销售量件为件加增加的件数；（2）利润等于单件利润销售量件，即＝，整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到＝＝，而，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而减小，把＝代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【解答】根据题意得，＝＝，所以销售量件与销售单价元之间的函数关系式为＝；＝＝＝，所以销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式＝；根据题意得，(1)OM ⊥AC M AC =42–√AM =CM =22–√OC =4OM ==2O −C C 2M 2−−−−−−−−−−√2–√(2)OA OM =MC ∠OMC =90∘∠MOC =∠MCO =45∘OA =OC ∠OAM =45∘∠AOC =90∘∠B =∠AOC =1245∘∠D+∠B =180∘∠D =135∘y 200+(60−x)×20−20x+1400y x y −20x+1400(40≤x ≤60)W (x−40)y(x−40)(−20x+1400)−20+2200x−56000x 2w x W −20+2200x−56000x 256≤x ≤60w −20+2200x−56000x 2−20(x−55+4500)2a −20<056≤x ≤60W x x 56W −20(56−55+4500)244804480y 200(60−x)×20w ×y W (x−40)(−20x+1400)w −20+2200x−56000x 2−20(x−55+4500)256≤x ≤6056≤x ≤60W x x 56y 200+(60−x)×20−20x+1400y x y −20x+1400(40≤x ≤60)W (x−40)y(x−40)(−20x+1400)−20+2200x−56000x 2w x W −20+2200x−56000x 256≤x ≤60−20+2200x−560002−20(x−55+4500)2＝＝∵＝，∴抛物线开口向下，∴当时，随的增大而减小，∴＝时，有最大值，最大值＝＝（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是元．23.【答案】解：结合图象，设该抛物线的解析式是，∵桥下水面宽度为米，河面距拱顶米，可得点，点，把代入，得：，∴，∴该抛物线的解析式是．当桥下水面的宽度等于米，即当时，.∴水位上涨的距离（米）．答：水位上涨米时，就会影响过往船只航行．【考点】二次函数的应用【解析】（1）设该抛物线的解析式是，结合图象，只需把代入求解；【解答】解：设该抛物线的解析式是，结合图象，因为桥下水面宽度为米，河面距拱顶米，可得点，点，把代入，得：，所以，则该抛物线的解析式是．因为桥下水面的宽度不得小于米，所以当时，，（米）．答：水位上涨米时，就会影响过往船只航行．24.【答案】,设线段的解析式为，将代入，得，解得，∴线段的解析式为.当时， ，解得，故点的坐标为，的取值范围为．的实际意义为出发小时后两车相遇．相遇后，经过小时，两车相距，即点的坐标是，可求得：．令，与交点横坐标是，与交点的横坐标是，故联系的时长为小时．【考点】w −20+2200x−56000x 2−20(x−55+4500)2a −20<056≤x ≤60W x x 56W −20(56−55+4500)244804480y =ax 2204A(−10,−4)B(10,−4)(10,−4)100a =−4a =−125y =−125x 218x =9y =−×81=−3.24125=−3.24−(−4)=0.760.76y =ax 2(10,−4)y =ax 2204A(−10,−4)B(10,−4)(10,−4)100a =−4a =−125y =−125x 218x =9y =−×81=−3.24125−3.24−(−4)=0.760.766406.4(2)PQ y =kx+640(,440)54k +640=44054k=−160PQ y =−160x+640y =0−160x+640=0x =4Q (4,0)x (0≤x ≤4)Q 4(3) 6.4−4=2.4160×2.4=384km M (6.4,384)QM y =160x−640y =320PQ x =2QM x =64一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象【解析】【解答】解：根据题意得，甲、乙两地相距千米，快车从甲地到乙地所用的时间是小时．故答案为：；．设线段的解析式为，将代入，得，解得，∴线段的解析式为.当时， ，解得，故点的坐标为，的取值范围为．的实际意义为出发小时后两车相遇．相遇后，经过小时，两车相距，即点的坐标是，可求得：．令，与交点横坐标是，与交点的横坐标是，故联系的时长为小时．25.【答案】根据题意，得：，解得：，∴点的坐标为．在直线＝中，令＝，解得＝，由图象可知：若，的取值范围是；由题意可知，，∵＝，∴＝，解得：＝或＝．【考点】相交线两直线相交非垂直问题两直线平行问题两直线垂直问题一次函数与一元一次不等式一次函数的性质【解析】（1）联立两直线解析式得到关于、的方程组，解之即可得；（2）求得直线＝与轴的交点，然后根据图象即可求得；（3）根据题意表示出、的坐标，得到关于的方程，解之可得答案．【解答】根据题意，得：，(1)6406.4640 6.4(2)PQ y =kx+640(,440)54k +640=44054k=−160PQ y =−160x+640y =0−160x+640=0x =4Q (4,0)x (0≤x ≤4)Q 4(3) 6.4−4=2.4160×2.4=384km M (6.4,384)QM y =160x−640y =320PQ x =2QM x =64{y =−2x−3y =x+3{ x =−2y =1P (−2,1):l 2y 2x+3y 0x −3>>0y 1y 2x −3<x <−2E(m,−2m−3)F(m,m+3)EF 3|−2m−3−m−3|3m −3m −1x y :l 2y 2x+3x E F m { y =−2x−3y =x+3x =−2解得：，∴点的坐标为．在直线＝中，令＝，解得＝，由图象可知：若，的取值范围是；由题意可知，，∵＝，∴＝，解得：＝或＝．26.【答案】解：设与之间的函数关系式为，由图象可知，点和在的图象上，则解得∴． ，即．解得，．∵ 且为整数，∴（舍去）．答：销售第天时，超市销售这种水果获得的日销售利润为元．设这种水果的日销售利润为元，根据题意，得，即．配方，得．∵，∴抛物线开口向下．∵，∴当时，．答：第天销售这种水果的日销售利润最大，最大日销售利润为元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用一次函数的应用二次函数的最值反比例函数的应用【解析】111【解答】解：设与之间的函数关系式为，由图象可知，点和在的图象上，则解得{x =−2y =1P (−2,1):l 2y 2x+3y 0x −3>>0y 1y 2x −3<x <−2E(m,−2m−3)F(m,m+3)EF 3|−2m−3−m−3|3m −3m −1(1)y x y =kx+b (10,75)(20,60)y =kx+b {75=10k +b,60=20k +b ．k =−,32b =90．y =−x+9032(2)(x+48−36)(−x+90)=1128.62532−30x+81=0x 2=3x 1=27x 21≤x ≤25x =27x 231128.6(3)w w =(x+48−36)(−x+90)2532w =−+18x+108035x 2w =−+121535(x−15)2a =−<0351≤x ≤25x =15=1215w 最大151215(1)y x y =kx+b (10,75)(20,60)y =kx+b {75=10k +b,60=20k +b ．k =−,32b =90．=−x+903∴． ，即．解得，．∵ 且为整数，∴（舍去）．答：销售第天时，超市销售这种水果获得的日销售利润为元．设这种水果的日销售利润为元，根据题意，得，即．配方，得．∵，∴抛物线开口向下．∵，∴当时，．答：第天销售这种水果的日销售利润最大，最大日销售利润为元．y =−x+9032(2)(x+48−36)(−x+90)=1128.62532−30x+81=0x 2=3x 1=27x 21≤x ≤25x =27x 231128.6(3)w w =(x+48−36)(−x+90)2532w =−+18x+108035x 2w =−+121535(x−15)2a =−<0351≤x ≤25x =15=1215w 最大151215。

河北省2022-2023学年九年级第一阶段质量评价数学(冀教版)（时间:90分钟,满分:120分）一、选择题。

(本大题共16个小题,其中1-10每小题3分,11-16每小题2分共42分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.下列说法正确的是A.一组数据只有一个众数B.方差越大，数据越集中C.一组数据一定只有一个中位数D.平均数可以用来代表一组数据的离散程度2.老师对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲的方差是22，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙的方差可能是A.1.8B.2C.2.2D.3.23.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的A众数B.平均数C.中位数4.方程(x+1)(x+2)=0化为一般形式后，常数项为A.6B.-8C.2D.-45.一元二次方程x2―8x+5=0配方后可化为A.(x―4)=19B.(x+4)=―19C.(x―4)2=11D.(x+4)2=166.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=―2,x2=4, 则m―n的值是A.-10B.10C.-6D.67.下列说法正确的是A.有一个角等于100°的两个等腰三角形相似B.两个矩形一定相似C.有一个角等于45的两个等腰三角形相似D相似三角形一定不是全等三角形8.若ac=bd(ac≠0)，则下列各式一定成立的是A.ab =cdB.abcd =adC.a+dd =c+bcD.a2b2=dc9.如图,平行于正多边形一边的直线把正多边形分割成两部分,则阴影部分多边形与原多边形相似的是10.如图,已知,DE//BC,ADDB =12,那么下列结论中,正确的是A.DEBC =12B.AEAC =13C.ADAE =12D.S△ADES四边形BDEC =1411.2021年，党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕。