三阶互调的算法

由二个频率产生的三阶互调失真是现代通信系统中普遍存在的问题。

当系统中二个（或更多）的载频信号通过一个无源器件，如天线、电缆、滤波器和双工器时，由于其机械接触的不可靠，虚焊和表面氧化等原因，在不同材料的连接处会产生非线性因素，这就像混频二极管。

二个载频信号（F1和F2）及其二次谐波（2F1和2F2）所进一步产生的最大互调产物就是三阶互调失真（2F1-F2和2F2-F1）。

三阶互调产物（IM3）的典型指标是当二个+43dBm 的载频信号同时加到被测器件（DUT）时，其产生的IM3值不大于-110dBm，也就是-153dBc。

二阶互调失真会降低通信系统的性能。

发射信号中过大的三阶互调产物会干扰其它的接收机，最终造成接收机无法正常工作。

通常，设计者较为关心有源器件的互调测试。

但是随着通信系统的发展和系统质量的提高，对无源互调的测量也越来越重视了。

WCDMA系统的无源互调在GSM900/1800和800MHzCDMA通信系统中，由发射频段产生的三阶互调产物会落入到它们各自的接收频段。

而WCDMA频段则不同，其发射频段（2110MHz～2170MHz）产生的三阶互调产物不会落入到其自身的接收频段（1920MHz～1980MHz），而会落到发射频段。

通过以下数学计算可以来验证这个现象。

三阶互调产物FIM3=2F1-F2，其中F1=[2110、2170]，F2=[2110、2170]。

要证明FIM3≠[1920、1980]，只要求出FIM3的取值范围，再看这个集合与[1920、1980]是否有交集即可。

要求FIM3的取值范围，关键要求出其最小值FIM3(min)和最大值FIM3(max)：FIM3(min)=2F1min-F2max=2×2110-2170=2050；FIM3(max)=2F1max-F2min=2×2170-2110=2230。

可见，FIM3=[2050、2230]与[1920、1980]无相交部分，也就是说FIM3≠[1920、1980]。

在移动通信领域内，频率规划是很重要的项目之一。

频率规划的正确与否直接影响到工程完工之后实际的通信质量。

在多信道的共用系统中，因为多个信道的同时工作，必然要产生相互干扰，为了减少频率之间的相互干扰的程度，就应该选取一些适当的频点，选用无三阶互调的频点就能够有效的抑制频率间的干扰。

三阶互调是由电路的非线性产生的三次项，在频率上满足：Ｆｉ－Ｆｊ＝Ｆｊ－Ｆｋ（两信号三阶互调）Ｆｉ－Ｆｊ＝Ｆｋ－Ｆｌ（三信号三阶互调）三阶互调的意思是，只要有几个频率满足以上的关系，相互间就会构成干扰，比如在两信号的三阶互调中，Ｆｉ＝２Ｆｊ－Ｆｋ，若由Ｆｊ和Ｆｋ产生的新的频率Ｆｉ落在本系统或其他系统工作的频率或通带上，就会对系统的通信造成干扰。

无三阶互调就是要取出一组满足频率要求的点，使这些点的任何组合都满足Ｆｉ－Ｆｊ≠Ｆｊ－Ｆｋ，Ｆｉ－Ｆｊ≠Ｆｋ－Ｆｌ。

在一组数的范围内取出无三阶互调的点，我们可以考虑几种算法。

第一种是：先将所有的组合求出，然后依照无三阶互调的条件进行判断，取出所有满足无三阶互调的组，然后依照附加条件（比如信道间隔）进行挑选；第二种是：先依照附加条件选择信道组合，再将程序求出的组合进行无三阶互调比较和判断，最终求得满足的解。

在判断无三阶互调的条件时，将每两个元素进行循环比较的方法显得过于繁杂，一般采用差分三角形法。

这个例子是取５个无三阶互调的点，取出的组（１，２，５，１０，１２）（引自《移动通信工程》，人民邮电出版社３１６页，表５－５）满足无三阶的条件，约束条件为信道间隔≥１，由这个数组可以计算出上面的差分三角矩阵。

验证无三阶互调的方法是：只要这个三角矩阵中的元素不重复，则这个数组本身就满足无三阶互调。

由于矩阵本身并不会很大，可以用多重循环形成差分三角形，再进行矩阵元素之间的比较。

在具体编程描述时可以考虑选用Ｃ语言或专用数学工具Ｍａｔｌａｂ或者Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ。

考虑到在求解较大型的无三阶互调组时，用Ｃ语言描述的工作量过大，牵涉到矩阵运算的循环次数过多，编程繁杂难以实现，且难以维护，故选用Ｍａｔｌａｂ，Ｍａｔｌａｂ以其矩阵运算的效率而闻名。

三阶互调频率截取点测试方法概述及解释说明1. 引言1.1 概述本篇文章旨在介绍三阶互调频率截取点测试方法，并对其进行解释和说明。

通过该方法可以准确测试和评估系统中的三阶互调失真发生的频率范围。

1.2 文章结构文章分为五个主要部分：引言、三阶互调频率截取点测试方法、实施步骤及注意事项、应用和案例分享以及结论。

每个部分都包含了具体的内容，方便读者快速了解主题。

1.3 目的三阶互调是无线电通信系统中常见的干扰问题，它会导致信号质量下降并影响通信效果。

因此，准确测量和确定三阶互调频率截取点对于系统性能优化和干扰抑制至关重要。

本文旨在介绍一种有效的测试方法，以帮助工程师更好地理解和解决这一问题，从而提高系统性能和用户体验。

2. 三阶互调频率截取点测试方法：2.1 定义和背景：三阶互调是无线通信系统中一个重要的非线性现象，其中两个或多个不同的信号通过设备或系统时，可能会产生新的频率分量。

为了评估系统性能并提高无线通信质量，需要对三阶互调进行测试。

而三阶互调频率截取点测试方法是一种用于确定信号在继续通过传输系统之前被严格过滤掉的频率点。

2.2 原理解释：三阶互调频率截取点测试方法基于采用特定的测量设备和技术来检测和确定信号经过设备或系统时产生的额外频率。

一般情况下，这些额外频率都是不需要的，并且可能导致干扰或降低通信质量。

该方法主要依赖于信号发生器和功率计等测试仪器。

首先，使用信号发生器生成两个或多个测试信号，并将它们输入到待测设备或系统中。

然后，在不同的输入功率水平下通过功率计来测量输出序列中所有可能产生的互调产品。

根据测量结果，可以绘制出一个功率与频率之间关系的图表。

在此图表上，我们可以观察到各个互调分量的功率水平以及它们发生的频率点。

通过分析这些数据，就可以得到三阶互调频率截取点（Third Order Intercept Point,TOI），即信号产生的第三阶非线性失真产品开始受到过滤或衰减的具体频率值。

在移动通信领域内，频率规划是很重要的项目之一。

频率规划的正确与否直接影响到工程完工之后实际的通信质量。

在多信道的共用系统中，因为多个信道的同时工作，必然要产生相互干扰，为了减少频率之间的相互干扰的程度，就应该选取一些适当的频点，选用无三阶互调的频点就能够有效的抑制频率间的干扰。

三阶互调是由电路的非线性产生的三次项，在频率上满足：Ｆｉ－Ｆｊ＝Ｆｊ－Ｆｋ（两信号三阶互调）Ｆｉ－Ｆｊ＝Ｆｋ－Ｆｌ（三信号三阶互调）三阶互调的意思是，只要有几个频率满足以上的关系，相互间就会构成干扰，比如在两信号的三阶互调中，Ｆｉ＝２Ｆｊ－Ｆｋ，若由Ｆｊ和Ｆｋ产生的新的频率Ｆｉ落在本系统或其他系统工作的频率或通带上，就会对系统的通信造成干扰。

无三阶互调就是要取出一组满足频率要求的点，使这些点的任何组合都满足Ｆｉ－Ｆｊ≠Ｆｊ－Ｆｋ，Ｆｉ－Ｆｊ≠Ｆｋ－Ｆｌ。

在一组数的范围内取出无三阶互调的点，我们可以考虑几种算法。

第一种是：先将所有的组合求出，然后依照无三阶互调的条件进行判断，取出所有满足无三阶互调的组，然后依照附加条件（比如信道间隔）进行挑选；第二种是：先依照附加条件选择信道组合，再将程序求出的组合进行无三阶互调比较和判断，最终求得满足的解。

在判断无三阶互调的条件时，将每两个元素进行循环比较的方法显得过于繁杂，一般采用差分三角形法。

这个例子是取５个无三阶互调的点，取出的组（１，２，５，１０，１２）（引自《移动通信工程》，人民邮电出版社３１６页，表５－５）满足无三阶的条件，约束条件为信道间隔≥１，由这个数组可以计算出上面的差分三角矩阵。

验证无三阶互调的方法是：只要这个三角矩阵中的元素不重复，则这个数组本身就满足无三阶互调。

由于矩阵本身并不会很大，可以用多重循环形成差分三角形，再进行矩阵元素之间的比较。

在具体编程描述时可以考虑选用Ｃ语言或专用数学工具Ｍａｔｌａｂ或者Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ。

考虑到在求解较大型的无三阶互调组时，用Ｃ语言描述的工作量过大，牵涉到矩阵运算的循环次数过多，编程繁杂难以实现，且难以维护，故选用Ｍａｔｌａｂ，Ｍａｔｌａｂ以其矩阵运算的效率而闻名。

三阶互调的计算及IP3测试原理和方法详细教程三阶交截点（IP3）是衡量通信系统线性度的一个重要指标，他反映了系统受到强信号干扰时互调失真的大小。

当系统的IP3较高时，要精确测试IP3 会比较困难，因为测试环境中各种因素（如测试配件的隔离度、线性度和匹配性等）都容易影响高IP3的测试。

下面将简略介绍IP3的测试原理，详细分析高IP3的测试方法。

1IP3测试原理在无线通信设备中，器件（如放大器、混频器、调制/解调器等）的非线性通常会使同时侵入2个或多个强干扰信号发生相互调制，并产生新的频率成分，这种现象称为互调。

互调干扰不仅能降低有用信号的功率，引起信号失真，降低系统选择性，还能破坏邻近信道的性能。

因此，互调性能是系统常检指标，通常用IP3来表示。

IP3是工作频率信号在理想线性系统中的输出信号与三阶互调分量幅值相等时的交点，是一个固定点。

如图1所示［1］。

该点是虚交点，实际系统中无法直接测出，但可以通过相关的测量值计算出来。

下面将简单介绍IP3计算式的原理。

虽然侵入系统的强信号可能有2个或2个以上，但为了测试的方便，假设只有2个强的等幅单音信号侵入了系统。

若用一个幂级数来表示器件的非线性作用，并假设单音信号的频率分别为f1和f2，那么不难推出三阶互调分量的频率为（2f1－f2）或（2f2－f1）。

IP3（IIP3，OIP3）的计算式为［2］：其中：IIP3为输入IP3，是IP3的横坐标；OIP3为输出IP3，是IP3的纵坐标；Pin为单音信号的输入功率电平；Pout为单音信号的输出功率电平；G为被测件（Device Under Test - DUT）的小信号增益。

IMD3为三阶互调失真，他等于干扰信号的输出功率电平减去三阶互调量功率电平的值，即：。

移动通信系统中使用直放站可以经济、迅速、有效的填补盲区，改善网络质量，给运营商带来可观经济效益，因此在网络中得到广泛的应用。

但是直放站本身是有源设备，它自身的噪声系数和产生的杂散、互调信号如果控制不好会对网络产生干扰，降低网络的质量，严重时会造成系统瘫痪。

为了保证网络运行质量，需要在设计过程中合理使用，并通过网络优化工作，将影响降低到合理的范围内。

一、直放站的噪声系数对GSM网络的影响及解决方法直放站的噪声系数对施主基站的影响，主要表现在直放站的上行噪声引入施主基站，从而降低施主基站接收机的接收灵敏度，减小了施主基站的覆盖范围，甚至引起掉话率和误码率的上升。

1影响分析直放站是有源设备，直放站内部有较多非线性有源器件，性能较好的直放站上下行的噪声系数都应小于5dB，下面就以以此值作为讨论的条件。

首先介绍两个概念：KT(热噪声密度)和EDoPL(有效路径损耗)。

KT(热噪声密度)为设备内部电子热运动引起的噪声，是所有设备都固有的，它只和温度有关。

K为波滋曼常数，T为绝对温度。

如在温度为17℃时，KT(热噪声密度)为：－174dBm/Hz。

EDoPL(有效路径损耗)就是指基站输出口到直放站的输入口的总的路径损耗，无论信号是通过空中传播或通过光纤传输。

如下图中：EdoPL=OUT-IN=40-(-50)=90直放站的噪声经过放大（直放站的上行增益）和有效路径损耗后进入基站，和基站接收机的噪声叠加就会提高接收机噪声电平。

设直放站的噪声到达基站接收机输入端的等效热噪声电平为Nin，则：Nin=K*T*B+NFrep＋Grep－EdoPLK*T:热噪声密度 B: 系统信道带宽NFrep:直放站噪声系数 Grep: 直放站增益EDoPL：有效路径损耗设基站接收机等效热噪声电平为Nbts,则：Nbts＝K*T*B+NFbtsK*T:热噪声密度 B:系统信道带宽NFbts：基站接收机噪声系数基站接收机等效热噪声电平升高ROT（RaiseOverThermal），则ROT=10Log【（10Nin/10+10Nbts/10）/10Nbts/10】设基站噪声注入裕量NIM(NoiseInjectionMargin)，则NIM＝10Log（10Nbts/10/10Nin/10）可得：ROT=10Log（1＋10-NIM/10）例一：设EDoPL为90dB,直放站增益设为90dB（设此时直放站下行输出功率和基站一样），直放站和基站的噪声系数5dB，为保持上下行链路平衡，上下行增益设置一样。

三阶互调（Third Order Intermodulation 或3rd Order IMD）是指当两个信号在一个线性系统中，由于非线性因素存在使一个信号的二次谐波与另一个信号的基波产生差拍（混频）后所产生的寄生信号。

由于一个信号是二次谐波（二阶信号），另一个信号是基波信号（一阶信号），他们俩的合称为三阶信号。

又因为是这两个信号的相互调制而产生差拍信号，所以这个新产生的信号称为三阶互调失真信号。

产生这个信号的过程称为三阶互调失真。

他所表明的是确切含义是，一个线性系统所包含的非线性系数的大小.公式三阶互调公式：f1+f2-f3，2f1-f2，2f2-f1三阶互调是指当两个信号在一个线性系统中，由于非线性因素存在使一个信号的二次谐波与另一个信号的基波产生差拍（混频）后所产生的寄生信号。

比如F1的二次谐波是2F1，他与F2产生了寄生信号2F1-F2。

由于一个信号是二次谐波（二阶信号），另一个信号是基波信号（一阶信号），他们俩合成为三阶信号,其中2F1-F2被称为三阶互调信号，它是在调制过程中产生的。

又因为是这两个信号的相互调制而产生差拍信号，所以这个新产生的信号称为三阶互调失真信号。

产生这个信号的过程称为三阶互调失真。

由于F2，F1信号比较接近，也造成2F1-F2，2F2-F1会干扰到原来的基带信号F1，F2。

这就是三阶互调干扰。

既然会出现三阶，当然也有更高阶的互调，这些信号不也干扰原来的基带信号么？其实因为产生的互调阶数越高信号强度就越弱，所以三阶互调是主要的干扰，考虑的比较多。

不管是有源还是无源器件，如放大器、混频器和滤波器等都会产生三次互调产物。

这些互调产物会降低许多通信系统的性能。

1、三阶互调的产生三阶互调是指当两个信号在一个线性系统中，由于非线性因素存在使一个信号的二次谐波与另一个信号混频后所产生的寄生信号。

比如F1的二次谐波是2F1，他与F2产生了寄生信号2F1-F2和2F2-F1。

由于一个信号是二次谐波（二阶信号），另一个信号是基波信号（一阶信号），所以称之为三阶互调。

三阶互调干扰判断方法及例题三阶互调干扰判断方法是一种在处理多元回归问题时，用来判断自变量之间存在不同程度的互调干扰的方法。

在实际应用中，该方法可以帮助我们发掘出自变量的协变关系，更好地进行数据分析，并为建立更加有效的模型奠定基础。

三阶互调干扰判断方法指的是，在多元回归问题中，通过检测三阶组合中自变量之间的互调干扰，以判断自变量之间存在不同程度的互调干扰。

这也就是说，如果有X1,X2,X3三个自变量，可以检测出X1X2X3、X1X3X2、X2X3X1三种三阶组合之间的关系，从而判断出自变量之间存在不同程度的互调干扰。

三阶互调干扰判断方法的步骤如下：（1）首先，计算每个三阶组合的平均值，并根据平均值的大小对相应的三阶组合进行排序。

（2）然后，计算每个三阶组合的差异值，这里的差异值是指两个三阶组合的平均值的差值。

（3）最后，根据差异值的大小，判断每个三阶组合之间存在何种程度的互调干扰。

若差异值较大，说明自变量之间存在较强的互调干扰；若差异值较小，则自变量之间存在较弱的互调干扰。

例如，在一个试验中，研究者想研究A、B、C三种因素对结果的影响，分别设置5种不同的水平，即A1、A2、A3、A4、A5；B1、B2、B3、B4、B5；C1、C2、C3、C4、C5。

共有125种三阶组合，每种组合都进行了5次实验，得到了5组实验数据。

根据上述步骤，我们可以首先计算每个三阶组合的平均值，并根据平均值的大小对相应的三阶组合进行排序；然后计算每个三阶组合的差异值，最后根据差异值的大小，判断每个三阶组合之间存在何种程度的互调干扰。

从而，我们可以得出A、B、C三种因素之间存在何种程度的互调干扰，从而为建立更加有效的模型奠定基础。

三阶互调产物的频率1. 介绍在无线通信系统中，三阶互调产物是一种重要的非线性失真现象。

当多个信号同时存在于系统中时，信号之间会产生相互干扰，导致信号质量下降。

三阶互调产物是其中一种干扰形式，其频率由输入信号的频率决定。

2. 原理三阶互调产物的产生是由于非线性元件（如功放器件）的存在。

在功放器件中，输入信号经过放大后，会产生非线性失真。

这种非线性现象导致输入信号的各个频率成分之间相互干扰，产生新的频率成分，即三阶互调产物。

三阶互调产物的频率由输入信号的频率决定。

设输入信号的频率为f，那么三阶互调产物的频率可以表示为3f。

例如，如果输入信号的频率为1 GHz，那么三阶互调产物的频率就是3 GHz。

3. 影响三阶互调产物对无线通信系统的性能有很大影响。

它会引起频谱扩展，导致频带资源的浪费。

此外，三阶互调产物还会引起干扰，降低系统的灵敏度和动态范围。

在无线通信系统中，为了减小三阶互调产物的影响，我们需要采取一些措施。

一种常用的方法是通过选择合适的功放器件来减小非线性失真。

另外，还可以通过优化信号的功率分配和频谱分配来降低三阶互调产物的干扰。

4. 应用三阶互调产物的频率在无线通信系统的设计和优化中起到重要作用。

通过对三阶互调产物的频率进行研究，可以帮助我们更好地理解信号之间的相互干扰机制，从而提出更有效的干扰抑制方法。

此外，在无线通信系统的频谱规划和资源分配中，也需要考虑三阶互调产物的频率。

通过合理规划频谱资源，可以降低三阶互调产物的干扰，提高系统的性能。

5. 结论三阶互调产物的频率是无线通信系统中的一个重要参数。

它由输入信号的频率决定，会对系统的性能产生影响。

了解三阶互调产物的频率可以帮助我们更好地理解信号干扰机制，并提出相应的干扰抑制方法。

在无线通信系统的设计和优化中，需要考虑三阶互调产物的频率，以实现更高的系统性能。

参考文献：1.Rappaport, T. S. (2002). Wireless communications: principles andpractice. Pearson Education India.2.Chen, R., & Zhang, Q. (2018). Nonlinear distortion in wirelesssystems: modeling and mitigation with application to 4G and beyond.John Wiley & Sons.。