专升本高等数学一(选择题)模拟试卷5(题后含答案及解析)

专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B 参考答案：A 参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题
第22题第23题第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题第28题。

2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第I卷(选择题，共40分)一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.当x→0时，5x-si n5x是x的【】A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量2.设y=√2x+1,则y'=【】A.B.C.D.3.设y=e*,则d y=】【A.er d x B.-e^d x C.e'd x D.一e'd x~4.设函数在x =0处连续，则b=【】A.2C.0B.1D.—15.【】A.s i nx+CB.—s i n x+CC.c o s x+CD.—c o s x+C6.【】A.2B.1C.D.0【】7.设,则D.A.C.8.幂级数【】的收敛域是D.[-1,1]B.(-1,1)C.(-1,1)A.(-1,1)【】在平面3x-2y+z-7=0上，则k=9.已知直线A.0B.1C.2D.3【】10.微分方程y"+y=e²r的一个特解是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共110分)(t为参数),二、填空题(11～20小题，每小题4分，共40分)贝12.设13.设y=x+e²,则y”=14.设y=x+s i n x,则y'=15.16.17.设z=e²,则d z=18.过点(0,1,1)且与直线垂直的平面方程为19.设区域D=((x,y)|O≤x≤2,-l≤y≤1},则20.微分方程xy'+y=0满足初始条件y(1)=1的解为y=三、解答题(21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分)计算22.(本题满分8分)计23.(本题满分8分)求微分方程的通解.25.(本题满分8分)求函数f(x)=x²e*的单调区间和极值.26.(本题满分10分)设D是由曲线y=1-x²(x≥0),x=0,y=0所围成的平面图形.(1)求D的面积S;(2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.,其中D是由曲线y=√1-x²,y=x,y=-x所围成的闭区域.计28.(本题满分10分)已知函数f(x)连续，且满参考答案及解析一、选择题1.【答案】A【考情点拨】本题考查了高阶无穷小量的知识点.【应试指导】,故5x-sin5x是x的高阶无穷小量.2.【答案】D【考情点拨】本题考查了复合函数求导的知识点.【应试指导】3.【答案】B【考情点拨】本题考查了微分的知识点.【应试指导】dy=(e*)'dx=-e*dx,4.【答案】B【考情点拨】本题考查了分段函数连续性的知识点.【应试指导】因f(x)在x=0处连续，则有b=1.5.【答案】D【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】6.【答案】C【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点.【应试指导】7.【答案】B【考情点拨】本题考查了偏导数的知识点.【应试指导】8.【答案】D【考情点拨】本题考查了幂级数收敛域的知识点.【应试指导】收敛半径,所以幂级数的收敛区间为(-1,1).当x=-1时，级数为收敛的p级数.故该级数的收敛为收敛的交错级数；当x=1时，级数域为[-1,1].9.【答案】C【考情点拨】本题考查了直线与平面的位置关系的知识点.【应试指导】由题可知直线的方向向量s=(k,1,-4),平面的法向量n=(3,-2,1).由于s上n,因此有3k-2-4=0,故k=2.10.【答案】A【考情点拨】本题考查了二阶常系数线性非齐次微分方程特解的知识点.【应试指导】可验证，四个选项中只有A项满足微分方程，故其特解为.二、填空题11.【答案】e²【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.【应试指导】12.【答案】3【考情点拨】本题考查了参数方程求导的知识点.【应试指导】13.【答案】e'【考情点拨】本题考查了高阶导数的知识点.【应试指导】y'=1+e²,故y”=e².14.【答案】1+c o s x【考情点拨】本题考查了导数的运算的知识点.【应试指导】y'=(x+sinx)'=1+cosx.15.【答案】【考情点拨】本题考查了不定积分的计算的知识点.【应试指导】16.【答案】【考情点拨】本题考查了反常积分的计算的知识点.【应试指导】17.【答案】e²>(y d x+x d y)【考情点拨】本题考查了全微分的知识点.【应试指导】dz= de^>=e²d(x y)=e*(y dx+xdy).18.【答案】x+2y+z-3=0【考情点拨】本题考查了平面点法式方程的知识点.【应试指导】由题意，平面法向量为n=(1,2,1),又过点(0,1,1),故方程为x+2(y-1)+(z-1)=0,即x+2y+z-3=0.19.【答案】4【考情点拨】本题考查了二重积分的知识点.【应试指导】20.【答案】【考情点拨】本题考查了一阶线性齐次微分方程的知识点.【应试指导】由xy+y=0得,通解为,将y(1)=1代入通解，得C=1,故所求的解为三、解答题21.=1.２２．２３．由题可知２４．２５．ｆ（ｘ）的定义域为（－α，＋ｏ），ｆ＇（ｘ）＝２ｘｅ＋－ｘ２ｅ＋＝ｅ＊（－ｘ２＋２ｘ），令ｆ＇（ｘ）＝０，得ｘｊ＝０，ｘ２＝２．列表如下：２０（０，２）（２，＋ｏ）x（－α，０）y０＋０极小值极大值y由表可知，函数的单调增区间为（０，２）；单调减区间为（一～，０），（２，＋ｏ）．极大值为ｆ（２）＝４ｅ２，极小值为ｆ（０）＝　０．；２７．积分区域用极坐标可表示为２８．由两边同时求导得（１＋ｘ２）ｆ（ｘ）＝　ｓｉｎｘ＋ｘｃｏｓｘ，所以。

2016年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．B．1C．D．3正确答案：C2．设函数y=2x+sin x，则y‘= ( )A．1一cos xB．1+cos xC．2一cos xD．2+cos x正确答案：D3．设函数y=ex-2，则dy= ( )A．ex-3dxB．ex-2dxC．ex-1dxD．exdx正确答案：B4．设函数y=(2+x)3，则y’= ( )A．(2+x)2B．3(2+x)2C．(2+x)4D．3(2+x)4正确答案：B5．设函数y=3x+1，则y”= ( ) A．0B．1C．2D．3正确答案：A6．A．exB．ex一1C．ex-1D．ex+1正确答案：A7．∫xdx= ( )A．2x2+CB．x2+CC．D．x+C正确答案：C8．A．B．1C．2D．3正确答案：C9．设函数z=3x2y,则( ) A．6yB．6xyC．3xD．3x2正确答案：D10．幂级数的收敛半径为( ) A．0B．1C．2D．+∞正确答案：B填空题11．正确答案：e212．设函数y=x3，则y’=________．正确答案：3x213．设函数y=(x一3)4，则dy=_______．正确答案：4(x一3)3dx14．设函数y=sin(x一2)，则y”=______．正确答案：一sin(x一2)15．正确答案：16．∫-11x7dx=______．正确答案：017．过坐标原点且与直线垂直的平面方程为_________．正确答案：3x+2y一2z=018．设函数z=3x+y2，则dz=______．正确答案：3dx+2ydy19．微分方程y’=3x2的通解为y=_______．正确答案：x3+C20．设区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，则=______．正确答案：2解答题21．设函数在x=0处连续，求a．正确答案：由于f(x)在x=0处连续，因此可得a=1．22．正确答案：23．求曲线y=x3一3x+5的拐点．正确答案：y’=3x2一3，y”=6x．令y”=0，解得x=0．当x＜0时，y”＜0；当x＞0时，y”＞0，当x=0时，y=5．因此，点(0，5)为所给曲线的拐点．24．求∫(x-ex)dx．正确答案：25．设函数z=x2sin y+yex，求正确答案：26．设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V正确答案：可解得两曲线的交点为(0，0)，(1，1)．27．求其中D是由曲线y=x2与直线y=1所围成的有界平面区域．正确答案：由于积分区域D关于y轴对称，因此记D1为区域D在第一象限的部分，则28．求微分方程y”一y’-2y=ex的通解．正确答案：对应齐次微分方程的特征方程为r2一r一2=0．特征根为r1=一1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．设原方程的特解为y*=Aex，代入原方程可得故原方程的通解为y=Y+y*=C1e-x+C2e2x一(C1，C2为任意常数)．。

成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。

答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y'．23．(本题满分8分)24．(本题满分8分)计算25．(本题满分8分)26．(本题满分10分)27．(本题满分10分)28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法1解法2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．【解题指导】计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．【解题指导】28．【解析】所给曲线围成的图形如图8—1所示．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。

2024年成考专升本高等数学（一）-模拟卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 221lim x x x x →∞+=+ （ ）A. -1B. 0C. 12 D. 12. 设函数 3()5sin f x x x =+, 则 (0)f '= （ ）A. 5B. 3C. 1D. 03. 设函数 ()ln f x x x =-, 则 ()f x '= （ ）A. xB. 1x -C. 1x D. 11x -4. 函数 32()293f x x x =-+ 的单调递减区间是 （ ）A. (3,)+∞B. (,)-∞+∞C. (,0)-∞D. (0,3) 5. 23 d x x =⎰ （ ） A. 23x C + B. 5335x C + C. 53x C + D. 13x C +6. 设函数 ()||f x x =, 则 11()d f x x -=⎰ （ ）A. -2B. 0C. 1D. 27. 设 ()f x 为连续函数, 且满足 0()d e 1xx f t t =-⎰, 则 ()f x =（） A. x e B. x e 1- C. e 1x + D. 1x +8. 设 ()2214z x y =+, 则 2zx y ∂=∂∂ （ ） A. 2xB. 0C. 2yD. x y +9. (2,1,2),(1,21)=--=-a b , 则 ⋅=a b （ ）A. -1B. -3C. 3D. 210. 余弦曲线 cos y x = 在 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上与 x 轴所围成平面图形的面积为 （ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 211. 若 lim 0n n a →∞=, 则数项级数 1n n a ∞=∑ ( )A. 收敛B. 发散C. 收玫且和为零D. 可能收玫也可能发散12. 如果区域 D 被分成两个子区域 12,D D , 且12(,)5,(,)1D D f x y dxdy f x y dxdy ==⎰⎰⎰⎰,则 (,)D f x y dxdy =⎰⎰ （ ）A. 5B. 4C. 6D. 1二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分13. 32234x t y t ⎧=+⎨=-⎩ 在 1t = 相应的点处切线斜率为 . 14. 求 2x x y = 的全微分 .15. {(,)01,03}D x y x y x =≤≤≤≤-∣, 求D d σ=⎰⎰ .三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 求微分方程 220x y y e'--= 的通解. 17. 求由方程 2y y xe -= 所确定的隐函数 ()y y x = 的导数 0x dydx =.18. 证明: 当 0x 时, 2ln(1)2x x x +-.参考答案1.【答案】D【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点.【解析】 222111lim lim 111x x x x x x x →∞→∞++==++. 2. 【答案】 A【解析】可求得 2()35cos f x x x '=+, 则 (0)5f '=.3. 【答案】D【解析】 1()(ln )1f x x x x''=-=-. 4.【答案】D【解析】由题可得 2()6186(3)f x x x x x '=-=-, 令 ()0f x '<, 得 03x <<, 故单调墄区间为 (0,3).5.【答案】B 【解析】 25333 d 5x x x C =+⎰. 6.【答案】C【解析】 01101221101011()d ()d ?d 122f x x x x x x x x ---=-+=-+=⎰⎰⎰. 7.【答案】A【解析】 0()d e 1xx f t t =-⎰ 两边同时求导, 得 ()()e 1e x x f x '=-=. 8. 【答案】B【解析】 12z x x ∂=∂, 所以 20z x y ∂=∂∂. 9.【答案】D【解析】 a 21(1)2(2)(1)2⋅=⨯+-⨯+-⨯-=b10.【答案】B【解析】由题意得 2200cos sin 1S xdx x ππ===⎰, 故选 B. 11.【答案】D 【解析】 lim 0n n a →∞= 是级数 1n n a ∞=∑ 收敛的必要条件, 但不是充分条件, 从例子 211n n ∞=∑收敛可知 B 错误, 由11n n ∞=∑ 发散可知 A, C 错误, 故选 D. 12.【答案】C 【解析】根据二重积分的可加性, (,)6D f x y dxdy =⎰⎰, 应选 C.13.【答案】 13【解析】 212,6,3dy dx dy dy dt t t dt dt dx dt dx t ===⋅=, 当1t =时, 13dy dx =, 故切线的斜率为 1314.【答案】 22xydx x dy +【解析】 22z z dz dx dy xydx x dy x y∂∂=+=+∂∂. 15.【答案】 52【解析】积分区域为梯形区域，此二重积分的一样即为求梯形面积，故 (23)1522D d σ+⨯==⎰⎰. 16.【答案】 22x x y xe Ce =+ (C 为任意常数)【解析】由通解公式可得,()(2)(2)222222dx dx x x x x x x y e e e dx C e e e dx C xe Ce ----⎡⎤⎰⎰=⋅+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰ （ C 为任意常数). 17.【答案】 2e【解析】方程两边同时关于 x 求导得 0y y y e xe y ''--⋅=, 当 0x = 时, 2y =,代人得 200x x dyy e dx '==== 。

专升本数学一试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^2 - 1D. f(x) = x^3 - 3x答案：B2. 计算极限lim (x→0) [sin(x) / x] 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 已知等差数列的前三项分别为 a, a+d, a+2d，其中 a=1, d=2，则该数列的第5项为？A. 9B. 10C. 11D. 12答案：C4. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx 的值是多少？B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 y = 2x + 3 的反函数是 ________。

答案：y = (x-3)/22. 已知圆的方程为 (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标为 ________。

答案：(2, 3)3. 计算行列式 | 1 2 3 || 4 5 6 || 7 8 9 | 的值。

答案：04. 已知矩阵 A = | 1 2 || 3 4 |，求矩阵 A 的逆矩阵。

答案：| 2 -1 || -3 1 |三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数 y = x^3 - 3x^2 + 2 在 x=1 处的导数。

首先求导数：y' = 3x^2 - 6x将 x=1 代入得：y'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -32. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + c，若 f(x) 在 x=2 处取得极值，求 c 的值。

答案：首先求导数：f'(x) = 2x - 4令 f'(x) = 0 求得 x=2将 x=2 代入原函数得：f(2) = (2)^2 - 4(2) + c = 4 - 8 + c = c - 4由于 f(x) 在 x=2 处取得极值，所以 f(2) = 0解得 c = 4。

2024年山东成人高考专升本高等数学(一)真题及答案1. 【选择题】当x→0时，ln(1+x2)为x的( )A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量正确答案：A参考解析：2. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：C参考解析：3. 【选择题】设y(n-2)=sinx，则y(n)=A. cosxB. -cosxC. sinxD. -sinx正确答案：D参考解析：4. 【选择题】设函数f(x)=3x3+ax+7在x=1处取得极值，则a=A. 9B. 3C. -3D. -9正确答案：D参考解析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f'(x)=9x2+a，故f'(1)=9+a=0，解得a=-9．5. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：6. 【选择题】A. sin2xB. sin2xC. cos2xD. -sin2x正确答案：B参考解析：7. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：8. 【选择题】函数f(x，y)=x2+y2-2x+2y+1的驻点是A. (0，0)B. (-1，1)C. (1，-1)D. (1，1)正确答案：C参考解析：由题干可求得f x(x，y)=2x-2，f y(x，y)=2y+2，令f x(x，y)=0，f y(z，y)=0，解得x=1，y=-1，即函数的驻点为(1，-1)．9. 【选择题】下列四个点中，在平面x+y-z+2=0上的是A. (-2，1，1)B. (0，1，1)C. (1，0，1)D. (1，1，0)正确答案：A参考解析：把选项中的几个点带入平面方程，只有选项A满足方程，故选项A是平面上的点．10. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：B 参考解析：11. 【填空题】参考解析：12. 【填空题】参考解析：13. 【填空题】参考解析：14. 【填空题】参考解析：15. 【填空题】参考解析：16. 【填空题】参考解析：17. 【填空题】参考解析：18. 【填空题】参考解析：19. 【填空题】参考解析：20. 【填空题】过点(1，0，-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为____.参考解析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，即3x-y-z-4=0．21. 【解答题】参考解析：22. 【解答题】参考解析：23. 【解答题】求函数f(x)=x3-x2-x+2的单调区间．参考解析：24. 【解答题】求曲线y=x2在点(1，1)处的切线方程．参考解析：25. 【解答题】参考解析：26. 【解答题】参考解析：27. 【解答题】参考解析：28. 【解答题】证明：当x>0时，e x>1+x．参考解析：设f(x)=e x-1-x，则f'(x)=e x-1．当x>0时，f'(x)>0，故f(x)在(0，+∞)单调递增．又因为f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，所以当x>0时，f(x)>0．因此当x>0时，e x-1-x>0，即e x>1+x．。

专升本（高等数学一）模拟试卷53(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列命题中正确的有( )A．若x0为f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0B．若f’(x0)=0，则x0必为f(x)的极值点C．若x0为f(x)的极值点，可能f’(x0)不存在D．若f(x)在(a，b)内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值正确答案：C解析：极值的必要条件：设y=f(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则f’(x0)=0，但反之不一定成立，故选C。

2．当x→0时，与1-cosx比较，可得( )A．是较1-cosx高阶的无穷小量B．是较1-cosx低阶的无穷小量C．与1-cosx是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D．与1-cosx是等价无穷小量正确答案：B解析：是1-cosx的低阶无穷小量，故选B。

3．设有直线，则该直线( )A．过原点且垂直于x轴B．过原点且垂直于y轴C．过原点且垂直于x轴D．不过原点也不垂直于坐标轴正确答案：B解析：将原点坐标(0，0，0)代入方程，等式成立，则直线过原点；由于所给直线的方向向量s={1，0，-2)，而y轴正方向上的单位向量i={0，1，0)，s.i=1×0+0×1+(-2)×0=0。

因此s⊥i，即所给直线与y轴垂直。

故选B。

4．设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f’(x)dx=( )A．sinx+CB．cosx+CC．-sinx+CD．-cosx+C正确答案：A解析：由不定积分的性质“先求导后积分，相差一个常数”可知选项A正确。

5．若收敛，则下面命题正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：故选D。

6．设函数f(x)=在x=0处连续，则a的值为( )A．-2B．2C．D．正确答案：A解析：∵f(x)在x=0处连续，所以又∵f(0)=2，∴-a=2，a=-2。

故选A。

7．设f(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，则( )A．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0B．当ξ∈(a，b)时，必有f’(ξ)=0C．至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=D．当ξ∈(a，b)时，必有f’(ξ)=正确答案：C解析：本题考查了拉格朗日中值定理的条件及结论。

专升本（高等数学一）模拟试卷50(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(0)=0，且f’(0)存在，则=( )A．f’(0)B．2f’(0)C．f(0)D．正确答案：B解析：此极限属于型，可用洛必达法则，即，故选B。

2．设有直线l1：，当直线l1与l2平行时，λ=( )A．1B．0C．D．-1正确答案：C解析：本题考查的知识点为直线间的关系。

直线，其方向向量分别为s1={1，2，λ)，s2={2，4，-1)．又l1∥l2，则，从而λ=，故选C。

3．设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=( )A．sinx+xcosxB．sinx-xcosxC．xcosx-sinxD．-(sinx+xcosx)正确答案：A解析：在∫0xf(t)dt=xsinx两侧关于x求导数，有f(x)=sinx+xcosx。

故选A。

4．设f(x)=sin2x，则f’(0)=( )A．-2B．-1C．0D．2正确答案：D解析：由f(c)=sin2x可得f’(x)=cos2x(2x)’=2cos2x，f’(0)=2cos0=2，故选D。

5．设z=xy+y，则=( )A．e+1B．C．2D．1正确答案：A解析：因为=elne+1=e+1。

故选A。

6．设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f’(x)＞0，则( )A．f(1)＞f(0)B．f(1)＜f(0)C．f(1)=f(0)D．f(1)与f(0)的值不能比较正确答案：A解析：由f’(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。

故选A。

7．曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A．-1B．-2C．-3D．-4正确答案：C解析：由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f’(x0)。

由于y=x-3，y’=-3x-4，y’|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。