人教版春季五年级 第五讲 长方体与正方体(二) 提升版-教培星球
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第2课时长方体和正方体的表面积(2)▷教学内容教科书P25~26“练习六”第1题、第5~13题。
▷教学目标1.进一步认识长方体和正方体的展开图。
2.巩固长方体和正方体的表面积计算方法,形成技能。
3.灵活运用计算方法解决一些简单的实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力。
▷教学重点掌握长方体和正方体的表面积计算方法,形成技能。
▷教学难点灵活运用长方体和正方体的表面积计算方法解决实际问题。
▷教学准备课件。
▷教学过程一、长方体和正方体的展开图练习1.辨析长方体的展开图。
(1)课件依次出示以下两道题。
(2)先让学生独立思考,再交流解答。
2.巩固认识正方体的展开图。
(1)课件出示。
(2)学生自由发言,进行辨析,找到正确答案。
3.找相对的棱。
◎教学笔记【教学提示】当学生有不同的结果时,教师要耐心倾听学生是怎么想的。
(1)课件出示教科书P25“练习六”第1题。
(2)学生在教科书上独立完成。
(3)全班集中交流展示,课件同步呈现。
【学情预设】因为涉及对应的棱,不同的剪开方法,也有不同的展开图,本题的答案不唯一。
教师要关注学生的不同思维和不同结果。
【设计意图】对于哪些图形能围成长方体、正方体,有的学生会感到比较困难,这个内容也是学生将二维图形与三维图形进行转化的重要内容,多次练习,帮助积累推理思维经验和培养想象能力。
二、具体问题具体分析,解决实际问题1.分析探究教科书P25“练习六”第5题。
(1)课件出示问题,学生自主解答。
(2)展示交流。
师:这张商标纸的面积至少有多少平方厘米?求的是哪几个面的面积?【学情预设】大部分学生都能知道少算的两个面具体是用哪两个数据相乘的,对于有困难的学生仍可借助学具演示得出。
引导学生理解:上、下两个面的长是长方体的长,上、下两个面的宽是长方体的宽。
这两个面的面积不能算。
师小结:这张商标纸的面积是饼干盒前、后、左、右4个面的面积之和。
2.分析探究教科书P26“练习六”第10题。
(1)课件呈现问题。
第4讲长方体和正方体(一)知识点一:长方体和正方体的认识1、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点,只是正方体的棱长都相等。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
考点1:长方体和正方体的特征【典例1】(成华区期末)如图,左边的展开图所对应的立体图形是()A.B.C.【典例2】(二七区校级月考)一个长方体的棱长之和是720cm,左面图形的周长是180cm,前面图形的周长是260cm,它的长、宽、高是()cm.A.50、90、40B.90、50、40C.60、40、90D.90、40、50【典例3】(成华区期末)一个长方体最多有个面是正方形.【典例4】(相城区期末)如图是一个正方形纸盒的展开图,当折叠成正方体纸盒时,D点与点重合。
【典例5】.(碾子山区期末)吉祥食杂店要做一个长2.1m,宽40cm,高80cm的玻璃柜台,现要在柜台边都安上角铁,这个柜台需要多少米角铁?22.(射阳县期中)如图,有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱,如果用绳子将箱子横着捆两道,长着捆一道,打结处共用2分米.一共要用绳多长?综合练习一.选择题1.(西华县期末)用一根长64厘米的铁丝,正好可以焊接成一个长7厘米、宽5厘米、高()厘米的长方体.A..2B.3C.42.(二七区校级月考)一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱,在所有的棱上粘上一圈胶带,至少需要()厘米的胶带.A.360B.450C.280D.5403.(防城港模拟)用一根56分米长的铁丝,正好可以焊成长5分米,宽3分米,高()分米的长方体框架.A.6B.7C.8D.94.(兴县期末)长方体的6个面展开后()A.都是长方形B.至少有2个面是长方形C.至少有4个面是长方形5.(罗源县)小林给一只受伤的小鸟做一个笼子,他先用铁丝围成了一个长5分米,宽4分米.高6分米的框架,至少需要铁丝()分米.A.148B.60C.120二.填空题6.(鄄城县期末)长5dm,宽4dm,高2dm的长方体所有棱长之和是dm.7.(宁波)如图是一个铁丝做成的长方体框架(单位:分米),一只蚂蚁从它的一个顶点出发,沿着它的棱爬行,爬过的棱不能重复,那么这只蚂蚁最多能爬分米.8.(昆山市期中)把一根铁丝平均分成若干段,每段长56米,恰好可以焊成一个正方体框架,这根铁丝原来有米。
五年级(数学)下册《长方体和正方体的认识》第二课时
正方体教学设计
课时目标
1、认识并掌握正方体的特征,以及正方体和长方体的关系.
2、培养学生的观察操作能力、分析综合及抽象概括的能力,发展空间观念.
3、体验合作探究的乐趣,感受数学与生活的联系。
教学重点
掌握正方体的特征,理解正方体与长方体的关系。
教学难点
建立“立体图形”的概念,形成表象.
教学准备
长方体和正方体纸盒各一个。
教学过程
一、问:目标引领问题导学
(拿出准备的长方体)问:它是什么形体?面、棱、顶点、面的形状、面积、棱长有什么特征?什么叫棱?什么叫顶点?什么叫长、宽、高?
(拿出准备的正方体)问:你知道它的特征吗?这节课我们来认识一下。
(板书课题)
二、猜(读):联系旧知自主尝试
正方体和长方体的特征一样吗?正方体有长、宽、高吗?
三、探:合作探究点拨辅导
(1)正方体的认识
①出示下图:。
第1课时长方体和正方体的表面积(1)▷教学内容教科书P23~24内容,完成教科书P25“练习六”中第2~4题。
▷教学目标1.理解长方体和正方体表面积的概念。
2.能根据长方体和正方体的特征,探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
3.在探究长方体和正方体表面积计算方法的过程中,培养学生的分析能力,发展学生的空间观念。
▷教学重点理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
▷教学难点应用表面积计算方法解决实际问题,培养空间想象力。
▷教学准备课件、长方体和正方体纸盒(可展开)。
▷教学过程一、回顾旧知识师:什么是长方体的长、宽、高?什么是正方体的棱长?师:请指出长方体纸盒的长、宽、高,并说出长方体的特征。
指出正方体的棱长并说出正方体的特征。
教师出示长方体和正方体教具,让学生边指边说。
【设计意图】简单复习长方体和正方体的基本特征和组成要素,为学习新知作铺垫。
二、制作长方体和正方体的展开图1.教师指导,完成长方体纸盒展开图。
师:请同学们拿出准备好的长方体纸盒,把它剪开。
要求剪开后各个面要连在一起。
学生准备两个一样大小的长方体纸盒,其中一个剪开,另一个不动,方便后面对照找出各个面。
教师指导学生将一个长方体纸盒剪开,呈现展开图。
边剪边观察,剪到能展开即可。
【学情预设】可能会有部分学生在剪的时候将所有棱都剪开,导致部分面从整个图形中分离出来,没有关系,学生经历了这个过程,就会明白每个面最多只能沿三条棱剪下来,这样才会和整个展开图相连。
学生可以多带几个长方体纸盒,出现错误时就可以再尝试一次。
2.学生尝试,完成正方体纸盒展开图。
3.探究长方体的展开图。
(1)对应长方体,明确展开图的6个面。
师:请同学们在自己的展开图中,分别用“上、下、左、右、前、后”标明6个面。
学生展示交流后,课件展示长方体的展开图。
【学情预设】“上、下、左、右、前、后”是相对的,关键是要求学生找到相对的面。
为了便于将每个面的长和宽与长方体的长、宽、高对应起来,引导学生确定面向自己的面为前面,上面的面为上面。
第5讲长方体和正方体(二)知识点一:长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2、长方体公式:棱长和=(长+宽+高)×4 底面积(占地面积)=长×宽侧面积(左面、右面)=宽×高前(后)面积=长×高表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2没盖的表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×23、正方体公式:棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12表面积=棱长×棱长×6 (任意一个面积×6)没盖的表面积=棱长×棱长×5知识点二:长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
10、长方体的体积(容积)=长×宽×高=底面积×高字母公式:v=abh v=sh3、正方体的体积(容积)=棱长×棱长×棱长=底面积×棱长4、读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a× a× a)。
5、计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米,可以写成3m。
dm,3cm,36、计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml。
7、高级单位化成低级单位乘进率;低级单位化成高级单位除以进率。
8、、体积和容积单位之间的进率:1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升字母表示:13dmdm 1L=1000ml 1L=13dm =10003cm 13m =100031ml=1 3cm9、长方体或正方体容积的计算方法,跟体积计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
考点1:长方体、正方体的表面积及其应用【典例1】(利州区期末)一个长方体的棱长总和是52厘米,长是6厘米,宽是5厘米,它的体积是立方厘米,表面积是平方厘米.【典例2】(龙岗区校级期末)将四个长10cm,宽6cm,高2cm的长方体盒子,用彩纸包在一起,最省包装纸的方法是()A.B.C.D.【典例3】(文水县期末)一个饼干盒长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,如果商标纸的接头处是4平方厘米,这张商标纸的面积是平方厘米.【典例4】(射阳县期中)剧院大门前有10级台阶,每级台阶长16米,宽0.3米,高0.2米。
(1)10级这样的台阶共占地多少平方米?(2)给这些台阶贴上地砖,至少需要多少平方米的地砖?考点2:体积与容积【典例1】(浑源县期中)一瓶果汁大约有500,一箱果汁(12瓶装)大约有升.【典例2】(长白县期末)2.8立方厘米=立方分米3500毫升=升(填小数)长方体、正方体的体积及其应用【典例1】(洪洞县期中)如果两个不同容器的容积相等,它们的体积()A.相等B.不相等C.无法判断【典例2】(南海区期末)母亲节,乐乐给妈妈买了一份礼物,这份礼物的礼品盒刚好是一个棱长为10cm的正方体.如果用包装纸把礼物包起来,用纸是这个正方体表面积的1.5倍.(1)要把这个礼物用包装纸包起来,至少需要准备多少cm2的包装纸?(2)如果在礼物的外面系上彩带,打结部分用了30cm的彩带,至少需要多少cm的彩带?【典例3】(桓台县期中)一个长方体盒子,从里面量,长10分米,宽5分米,深4分米。
最多能装()块棱长2分米的正方体木块(不外露)。
A.20B.25C.16综合练习一.选择题(共12小题)1.(阳信县期末)把一个棱长为3分米的正方体木块,切成棱长为1分米的小正方体,可以切成()块.A.3B.9C.18D.272.(龙岗区校级期末)将长5分米,高6分米,宽3分米的一块长方体木料锯成棱长是1分米的小正方体,最多可以锯()个。
A.18B.9C.30D.903.(龙岗区校级期末)长方体的长和宽各扩大到原来的2倍,高不变,体积扩大()倍。
A.2B.4C.84.(沈河区期末)如图是长方体的两个面(单位厘米)这个长方体的体积是()cm3。
A.12B.24C.36D.485.(田东县期末)如图把一根长10分米的长方体木料横截成两个小长方体,表面积增加了6平方分米,原来这根木料的体积是()立方分米.A.10B.20C.30D.606.(鄞州区)如图是一个长方体的展开图(单位:厘米),这个长方体的体积是()立方厘米.A.180B.216C.288D.8647.(龙岗区校级期末)计算如图中长方体露在外面的面积是()平方厘米。
A.64B.48C.112D.808.(广饶县期末)有一个长6米、宽4米、高3米的长方体蓄水池,这个蓄水池的占地面积是()平方米.A.13B.12C.18D.249.(十堰期末)如图是从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体,剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较,()A.变大了B.变小了C.不变10.(浦城县期末)用4个同样大小的正方体做如下4种摆放.其中图()露在外面的面积最大.A.B.C.D.二.填空题11.(灌阳县期末)某品牌汽车油箱的长是50cm,宽是40cm,高是30cm,这个油箱能装升汽油.如果每升汽油可行驶12km,这箱油最多可供这辆汽车行驶千米.12.(遂宁期末)丁丁和东东搭积木.丁丁用棱长2厘米的若干个小正方体搭稍大的正方体,东东用棱长3厘米的若干个小正方体搭稍大的正方体.如果要使两人搭出的正方体同样大,搭出的正方体棱长最少是厘米.13.(皇姑区期末)如图是一个装满了1cm3小正方体的盒子,这个盒子的容积是cm3.【盒子厚度忽略不计】14.(嘉兴期末)如表所示,李师傅要从这16根铁丝中选12根焊接成一个长方体框架,并用布糊上六个面.做成的这个长方体的体积是cm3.铁丝的长度根数5cm34cm82cm515.(通许县期末)一根9m长的方钢,把它横截成3段,表面增加120cm2,原来方钢的体积是cm3.16.(鼓楼区校级期中)在横线上填上“升”或“毫升”。
(1)太阳能热水器容量是80(2)热水瓶的容量是3。
(3)病人一天要喝2水(4)一瓶眼药水有5。
17.(郴州模拟)在横线里填上“升”或“亳升”.一桶油2.5一瓶果汁330一瓶眼药水4一脸盆水6一桶纯净水19一汤勺水1018.(滦州市期中)2升=毫升4800毫升=升毫升19.(涡阳县期末)760立方分米=立方米;1.06升=毫升.20.(南海区期末)在横线上填上合适的数.4L=mL65dm3=L3dm3200cm3=cm321.(阜平县期末)在下面横线上填上最简分数.360kg=925t250cm3=14dm36080mL=15225L22.(广饶县期末)2.03m3=dm3380cm3=dm3270mL=L9.08L=cm3 23.(浦城县期末)2个棱长为1分米的正方体积木放在地面上(如图),有个面露在外面,露在外面的面积是平方分米.24.(浑源县期中)如图是由一些棱长1cm的正方体摆成的物体,这个物体的表面积是平方厘米。
25.(绿园区期末)如图,将一个长方体的高减少5cm,正好得到一个正方体,这个长方体的表面积减少了160cm2.得到的正方体的棱长是cm,表面积是cm2.三.判断题26.(通许县期末)一个正方体的底面周长是24cm,它的体积是216cm3(判断对错)27.(蕲春县期末)如果两个长方体的体积相等,它们的表面积也相等(判断对错).28.(南京期中)长方体的体积就是长方体的容积..(判断对错)29.(郑州模拟)把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体,表面积增加了8平方厘米.(判断对错)四.应用题30.(利州区期末)一个长方体水箱从里面量,长12dm,宽10dm,高8dm,把水箱装满水,如果把这个水箱的水倒入一个棱长为10dm的长方体中,这时水的深度是多少?31.(沈河区期末)一个长方体的容器,长32厘米,宽25厘米,高18厘米.里面有水,水面高10厘米,放入一个石块后水面上升了0.4厘米,这个容器的容积是多少立方厘米?容器里水的体积是多少立方厘米?石块的体积是多少立方厘米?32.(麦积区期末)一个长方体玻璃缸最多可装水160升,已知玻璃缸里面长8分米,宽5分米,现有水深3分米,再往里面加多少升水玻璃缸才会装满?33.(陕州区期末)学校有一个长方体备用水箱的容积是5000L.它的长25dm,宽20dm,这个水箱的高是多少?如果一个学生一次饮水250mL,可供多少个学生饮一次水?34.(朝阳区期末)一个长方体的玻璃缸,长8分米,宽6分米,高5分米,水深3分米如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块(如图),缸里的水溢出多少升?35.(西华县期末)从一个长方体上截下一个体积为32立方厘米小长方体后,剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的正方体,原来长方体的表面积是多少?36.(沈河区期末)(如图)做这样的一个抽屉至少需要多大的木板?(单位:分米)37.(雄县期末)五年级2班一间教室长10米,宽8米,高3米,学校要在新冠疫情开学前粉刷这间教室的四壁和屋顶,除去门窗面积25.8平方米外,需要粉刷的面积是多少平方米?(只列式不计算)38.(上蔡县期末)爸爸要给彤彤做一个写字台,这张写字台有3个抽屉,每个抽屉长50厘米,宽30厘米,高12厘米,做这张写字台的抽屉至少要用多少平方米的木材?39.(三台县期中)学校要粉刷一间会议室的四壁和天花板.会议室的长是8米,宽是5米,高是3.5米,门窗面积是12.5平方米.如果每平方米需要花4元涂料费,粉刷这间会议室需要花费多少元?40.(巴楚县校级期中)一个长方体的包装箱,长10分米,宽8分米,高6分米,如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴),至少需要多少商标纸?。