人教版春季五年级 第五讲 长方体与正方体(二) 提升版-教培星球

第5讲长方体和正方体（二）知识点一：长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽侧面积（左面、右面）＝宽×高前（后）面积＝长×高表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×23、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）没盖的表面积＝棱长×棱长×5知识点二：长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。

10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高字母公式：v=abh v=sh3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长4、读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。

5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成3m。

dm，3cm，36、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。

7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。

8、、体积和容积单位之间的进率：1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升字母表示：13dmdm 1L=1000ml 1L=13dm =10003cm 13m =100031ml=1 3cm9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

考点1：长方体、正方体的表面积及其应用【典例1】（利州区期末）一个长方体的棱长总和是52厘米，长是6厘米，宽是5厘米，它的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．【典例2】（龙岗区校级期末）将四个长10cm，宽6cm，高2cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（）A．B．C．D．【典例3】（文水县期末）一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4平方厘米，这张商标纸的面积是平方厘米．【典例4】（射阳县期中）剧院大门前有10级台阶，每级台阶长16米，宽0.3米，高0.2米。

（1）10级这样的台阶共占地多少平方米？（2）给这些台阶贴上地砖，至少需要多少平方米的地砖？考点2：体积与容积【典例1】（浑源县期中）一瓶果汁大约有500，一箱果汁（12瓶装）大约有升．【典例2】（长白县期末）2.8立方厘米＝立方分米3500毫升＝升（填小数）长方体、正方体的体积及其应用【典例1】（洪洞县期中）如果两个不同容器的容积相等，它们的体积（）A．相等B．不相等C．无法判断【典例2】（南海区期末）母亲节，乐乐给妈妈买了一份礼物，这份礼物的礼品盒刚好是一个棱长为10cm的正方体．如果用包装纸把礼物包起来，用纸是这个正方体表面积的1.5倍．（1）要把这个礼物用包装纸包起来，至少需要准备多少cm2的包装纸？（2）如果在礼物的外面系上彩带，打结部分用了30cm的彩带，至少需要多少cm的彩带？【典例3】（桓台县期中）一个长方体盒子，从里面量，长10分米，宽5分米，深4分米。

最多能装（）块棱长2分米的正方体木块（不外露）。

A．20B．25C．16综合练习一．选择题（共12小题）1．（阳信县期末）把一个棱长为3分米的正方体木块，切成棱长为1分米的小正方体，可以切成（）块．A．3B．9C．18D．272．（龙岗区校级期末）将长5分米，高6分米，宽3分米的一块长方体木料锯成棱长是1分米的小正方体，最多可以锯（）个。

A．18B．9C．30D．903．（龙岗区校级期末）长方体的长和宽各扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大（）倍。

A．2B．4C．84．（沈河区期末）如图是长方体的两个面（单位厘米）这个长方体的体积是（）cm3。

A．12B．24C．36D．485．（田东县期末）如图把一根长10分米的长方体木料横截成两个小长方体，表面积增加了6平方分米，原来这根木料的体积是（）立方分米．A．10B．20C．30D．606.（鄞州区）如图是一个长方体的展开图（单位：厘米），这个长方体的体积是（）立方厘米．A．180B．216C．288D．8647．（龙岗区校级期末）计算如图中长方体露在外面的面积是（）平方厘米。

A．64B．48C．112D．808．（广饶县期末）有一个长6米、宽4米、高3米的长方体蓄水池，这个蓄水池的占地面积是（）平方米．A．13B．12C．18D．249．（十堰期末）如图是从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较，（）A．变大了B．变小了C．不变10．（浦城县期末）用4个同样大小的正方体做如下4种摆放．其中图（）露在外面的面积最大．A．B．C．D．二．填空题11．（灌阳县期末）某品牌汽车油箱的长是50cm，宽是40cm，高是30cm，这个油箱能装升汽油．如果每升汽油可行驶12km，这箱油最多可供这辆汽车行驶千米．12．（遂宁期末）丁丁和东东搭积木．丁丁用棱长2厘米的若干个小正方体搭稍大的正方体，东东用棱长3厘米的若干个小正方体搭稍大的正方体．如果要使两人搭出的正方体同样大，搭出的正方体棱长最少是厘米．13．（皇姑区期末）如图是一个装满了1cm3小正方体的盒子，这个盒子的容积是cm3．【盒子厚度忽略不计】14．（嘉兴期末）如表所示，李师傅要从这16根铁丝中选12根焊接成一个长方体框架，并用布糊上六个面．做成的这个长方体的体积是cm3．铁丝的长度根数5cm34cm82cm515．（通许县期末）一根9m长的方钢，把它横截成3段，表面增加120cm2，原来方钢的体积是cm3．16．（鼓楼区校级期中）在横线上填上“升”或“毫升”。

（1）太阳能热水器容量是80（2）热水瓶的容量是3。

（3）病人一天要喝2水（4）一瓶眼药水有5。

17．（郴州模拟）在横线里填上“升”或“亳升”．一桶油2.5一瓶果汁330一瓶眼药水4一脸盆水6一桶纯净水19一汤勺水1018．（滦州市期中）2升＝毫升4800毫升＝升毫升19．（涡阳县期末）760立方分米＝立方米；1.06升＝毫升．20．（南海区期末）在横线上填上合适的数．4L＝mL65dm3＝L3dm3200cm3＝cm321．（阜平县期末）在下面横线上填上最简分数．360kg＝925t250cm3＝14dm36080mL＝15225L22．（广饶县期末）2.03m3＝dm3380cm3＝dm3270mL＝L9.08L＝cm3 23．（浦城县期末）2个棱长为1分米的正方体积木放在地面上（如图），有个面露在外面，露在外面的面积是平方分米．24．（浑源县期中）如图是由一些棱长1cm的正方体摆成的物体，这个物体的表面积是平方厘米。

25．（绿园区期末）如图，将一个长方体的高减少5cm，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160cm2．得到的正方体的棱长是cm，表面积是cm2．三．判断题26．（通许县期末）一个正方体的底面周长是24cm，它的体积是216cm3（判断对错）27．（蕲春县期末）如果两个长方体的体积相等，它们的表面积也相等（判断对错）．28．（南京期中）长方体的体积就是长方体的容积．．（判断对错）29．（郑州模拟）把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米．（判断对错）四．应用题30．（利州区期末）一个长方体水箱从里面量，长12dm，宽10dm，高8dm，把水箱装满水，如果把这个水箱的水倒入一个棱长为10dm的长方体中，这时水的深度是多少？31．（沈河区期末）一个长方体的容器，长32厘米，宽25厘米，高18厘米．里面有水，水面高10厘米，放入一个石块后水面上升了0.4厘米，这个容器的容积是多少立方厘米？容器里水的体积是多少立方厘米？石块的体积是多少立方厘米？32．（麦积区期末）一个长方体玻璃缸最多可装水160升，已知玻璃缸里面长8分米，宽5分米，现有水深3分米，再往里面加多少升水玻璃缸才会装满？33．（陕州区期末）学校有一个长方体备用水箱的容积是5000L．它的长25dm，宽20dm，这个水箱的高是多少？如果一个学生一次饮水250mL，可供多少个学生饮一次水？34．（朝阳区期末）一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高5分米，水深3分米如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？35．（西华县期末）从一个长方体上截下一个体积为32立方厘米小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的正方体，原来长方体的表面积是多少？36．（沈河区期末）（如图）做这样的一个抽屉至少需要多大的木板？（单位：分米）37．（雄县期末）五年级2班一间教室长10米，宽8米，高3米，学校要在新冠疫情开学前粉刷这间教室的四壁和屋顶，除去门窗面积25.8平方米外，需要粉刷的面积是多少平方米？（只列式不计算）38．（上蔡县期末）爸爸要给彤彤做一个写字台，这张写字台有3个抽屉，每个抽屉长50厘米，宽30厘米，高12厘米，做这张写字台的抽屉至少要用多少平方米的木材？39．（三台县期中）学校要粉刷一间会议室的四壁和天花板．会议室的长是8米，宽是5米，高是3.5米，门窗面积是12.5平方米．如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这间会议室需要花费多少元？40．（巴楚县校级期中）一个长方体的包装箱，长10分米，宽8分米，高6分米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少商标纸？。