(提高版)专题21《长方体,正方体表面积》2020年小升初数学金牌提分闯关练(解析版)

小升初综合练习题：长方体正方体表面积一、填空：（38%，每空2分）1. 长方体和正方体都有________个面，________条棱，________个顶点。

2. 长方体的每个面都是________形或有一组对面是________．它有________条棱，平行的________条棱都相等。

3. 相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的________、________和________．4. 长方体有________个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到________个面。

5. 一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是________，最大的一个面的面积是________．6. 一个长方体长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是________平方米。

7. 一个长方体模型，从前面看是从上面看是，长方体右面的面积是________平方厘米。

8. 长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的长、宽、高分别是________、________、________．二、选择（8%，每题2分）：一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米。

A.200B.400C.520下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）A. B. C. D.从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（）A.和原来同样大B.比原来小C.比原来大D.无法判断用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具。

A.2B.3C.4D.5三、解答题（共1小题，满分6分）计算下面每个形体的棱长和。

下面各题，列式计算，不写答．一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和。

用钢筋做一个长和宽都是3.5分米，高是10厘米的长方体，需多少分米的钢筋？棱长是4分米的正方体，棱长总和是多少分米？一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度和是________厘米。

小学六年级数学《长方体和正方体表面积》专项练习试卷及答案解析(50题)小学六年级数学《长方体和正方体表面积》专项练试卷及答案解析（50题）一、选择题1、把四个棱长为1分米的正方体并排拼成一个长方体，拼成长方体的表面积是（）A．14平方分米 B．18平方分米 C．16平方分米答案：B。

解析：四个棱长为1分米的正方体并排拼成一个长方体，长方体的长宽高分别为2分米、1分米、1分米，表面积为2×1+2×1+2×2=6+4+4=14平方分米。

2、把一个棱长为2米的正方体平均切成两个体积一样的长方体，它们的表面积之和为（）A.36平方米B.32平方米C.38平方米答案：C。

解析：一个棱长为2米的正方体体积为8立方米，切成两个体积一样的长方体，每个长方体的体积为4立方米，由此可得每个长方体的长宽高分别为2×1×2、2×2×1、2×1×1或2×2×2、2×1×1、2×1×1，两个长方体的表面积之和为2×(2×1×2+2×2×1+2×1×1)+2×(2×2×2+2×1×1+2×1×1)=38平方米。

3、一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）A．108平方厘米 B．54平方厘米 C．90平方厘米 D．9平方厘米答案：A。

解析：一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的长宽高分别为3厘米、6厘米、6厘米，表面积为2×3×6+2×6×6+2×3×6=36+72+36=144平方厘米，每个3厘米的正方体表面积为6×3×3=54平方厘米，两个正方体表面积之和为108平方厘米。

浙教版2023年小升初数学长方体和正方体知识点专练（含答案）一、单选题1．3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（）A．18平方厘米B．16平方厘米C．14平方厘米2．一个正方体的木料，它的底面积是10平方厘米，把它横截成4段相同的长方体，表面积增加（）平方厘米。

A．60B．40C．303．观察下边展开图应该正方体的展开图A．B．C．4．把一个表面积是96平方米的正方体锯成两个长方体后，表面积增加了（）平方米。

A．8B．16C．325．一个长方体的长是4厘米，宽是3.5厘米，高是1.5厘米，它的底面的面积是（）平方厘米。

A．6B．14C．5.25D．216．用同样的金属制成一个棱长5dm的正方体油桶和一个长12.5dm、宽5dm、深2dm的长方体油桶，它们的体积相比()。

A．正方体大B．长方体大C．同样大D．无法比较7．一个长方体相交于同一个顶点的三条棱，长度的比是3：2：1，这三条棱长的和是12厘米，体积是（）立方厘米。

A．48B．96C．24D．3848．一个长方体无盖鱼缸的长是30厘米，宽20厘米，高25厘米，这个鱼缸的用料是（）A．21平方厘米B．31平方分米C．31平方厘米二、填空题9．把一个正方体锯成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是24平方厘米，原来正方体的表面积是平方厘米。

10．把4个棱长是2dm的正方体顺次拼成一排，变成一个长方体，则表面积减少dm2．11．至少要个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是3厘米，那么这样一个大正方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。

12．一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米，它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是．13．做一个下面规格的抽屉，至少需要平方米的木板。

(图中单位：厘米)14．图中小正方体的棱长是1厘米．下图的表面积是．(图中单位：厘米)15．用3个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体．这个长方体的表面积是。

长方体与正方体表面积表面积：所有表面的面积总和；想一想：如何判断一个图形是不是正方体的展开图判断技巧：中间4个一连串，两边各一随便放二三紧连错一个，三一相连一随便两两相连各错一三个两排一对齐要找两个相对面，切记相隔一个面表面积：长方体：（a×b+a×c+b×c）×2正方体：6a²2.填空1、一个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的上面的面积是（）平方厘米；前面的面积是（）平方厘米；右面的的面积是（）平方厘米。

这个长方体的表面积是（）平方厘米。

2、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。

3、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。

4、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。

5、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米。

三、解决问题1、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？2、一间教室长8米，宽5.4米，高4米，门窗面积18平方米。

要粉刷教室四壁和天花板，如果平均每平方米用石灰250克，一共要石灰多少千克?三．一本数学书的长14厘米，宽10厘米，厚1厘米。

如果要把这本数学书的书皮包起来，至少需要多大的纸？四．天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？5、一个磁带盒的长是14厘米，宽11厘米，厚3厘米。

现有4盒，按图（1）、图（2）摆放的方式进行包装，哪种包装方式更节约包装纸？为什么？还有其他的包装方式吗？试再画出一种并与前两种进行比较。

—表面积提升一、拆分想一想：将一个棱长是2厘米的正方体分割成两个完全一样的长方体，长方体的表面积总和和原来正方体的表面积是否相等？总结：将一个物体分割成多个物体后表面积总和会增加。

专题1 长方体和正方体（考点梳理+通关练习）【考点梳理】一、长方体和正方体的表面积。

1、表面积的含义。

物体的表面积：围成物体表面的图形的总面积。

长方体（正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。

2、长方体表面积的计算方法。

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

假如用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积的计算公式可以用字母表示为s=2ab+2ah+2bh或s=2（ab+ah+bh）。

有2个面是正方形的长方体，假如正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a，a，h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。

3、正方体表面积的计算方法。

正方体的表面积=棱长×棱长×6，假如用s表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长，那么正方体表面积的计算公式用字母表示为s=6a2二、长方体和正方体的体积。

1、长方体体积计算公式。

长方体的体积=长×宽×高。

长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。

2、正方体的体积公式。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母公式表示为V=a3。

长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。

长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规章立体图形中也适用。

3、运用体积公式解决实际问题。

已知长方体（正方体）物体的长、宽、高（棱长）时，可直接利用公式计算物体的体积。

二、体积单位及其换算。

1、体积和容积。

物体所占空间的大小叫作物体的体积。

能盛装其他的物体的物体都可以称为容器。

容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

不同物体所占空间的大小不一样，体积也不一样大；相同物体所占空间的大小一样，体积也一样大。

01-长方体和正方体（单元测试）-六年级上册数学暑假知识衔接提升卷一、选择题（满分16分）1．下图中不能围成正方体的是（）号图形。

①②③④A．①B．②C．③D．④2．如图：将下面的纸片折起来可以做成一个正方体。

这个正方体的6号面的对面是（）号面。

A．2 B．3 C．43．一个体积为125立方分米的正方体木块，从顶点处挖掉一个棱长为1分米的小正方体木块后，（）。

A．表面积变小，体积变小B．表面积变大，体积不变C．表面积不变，体积变小D．表面积变小，体积不变4．将四个长10cm，宽8cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（）。

A．B．C．D．5．明明用一根长（）的铁丝正好可以做成一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体框架。

A．120分米B．60分米C．30分米D．148平方分米6．把两个长、宽、高分别是5厘米、3厘米、4厘米的小长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体表面积最小是（）平方厘米。

A．98 B．148 C．1647．一个长方体的底面是周长为20厘米的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是（）立方厘米。

A．400 B．200 C．125 D．5008．一杯牛奶，牛奶的（）就是杯子（）。

A．体积，容积B．面积，容积C．容积，体积D．重量，体积二、填空题（满分16分）9．一个正方体的棱长是a厘米，棱长总和是( )厘米。

10．900立方厘米＝( )升 4.5立方米＝( )立方分米6立方米80立方分米＝( )立方米＝( )立方分米11．一个长方体游泳池，长10米，宽8米，深2米。

这个游泳池占地( )平方米；如果池中水深1.5米，池中的水有( )立方米。

12．如图中每个小正方体的棱长是2厘米，此图表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，至少再增加( )个这样的小正方体可以拼成一个大正方体。

13．把一个长10厘米的长方体切分成两个一模一样的正方体，每个正方体的体积是( )立方厘米或( )立方厘米。

小升初数学总复习专题分类训练卷长方体、正方体的表面积第一部分知识梳理1．长方体表面积的意义长方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。

2.长方体表面积的计算方法S长（长×宽+长×高+宽×高）×２3.正方体表面积的计算方法正方体的表面积=棱长×棱长×６4.根据实际情况求长方体或正方体的表面积在解决实际问题时，要根据实际需要，确定要计算的面的数量，有时不需要计算6个面的面积和。

正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方。

5.堆放在墙角的正方体露在外面的面积的计算方法。

计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。

6.堆放在一起的正方体露在外面的面的个数数堆放的正方体露在外面的面的个数，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律第二部分例题精讲考点1.长方体的棱长和例1.用铁丝焊接一个长6dm,宽5dm，高4dm的长方体框架，至少要用多少dm的铁丝？变式练习：1.用48厘米长的铁丝做一个正方体盒子的框架，这个盒子的棱长是多少厘米？2.用一个铁丝刚好焊接成一个长10cm，宽7cm，高7cm,的长方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个正方体框架，它的棱长是多少？3.一名技术工人要用52分米的钢筋焊接成一个底面周长是10分米的长方体框架，你能帮他计算一下这个框架的高应是多少分米吗？小结：考点2.长方体的表面面积例2.一个长方体的食品盒，长10cm，宽6cm，高12cm，如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？变式练习：1.在一个长20米，宽10米，深2米的长方体游泳池内贴瓷砖，每块瓷砖是边长0.2米的正方形，一共需要多少块这样的瓷砖？2.一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长是2分米，做6节这样的烟囱需要多少平方分米的铁皮？3.给某大厦大厅里的4根顶柱刷油漆，每根顶柱的横截面都是边长0.5米的正方形，顶柱高5米，每平方米油漆费4元，共需多少元？小结：考点3长方体的拼接问题例3.将长8厘米、宽8厘米、高4厘米的两个长方体拼成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？变式练习：1.用8块棱长为2厘米的立方体小木块拼成长方体（含正方体），其中表面积最小的是哪种？最小的表面积是多少？2.由一个正方体和一个长方体拼成一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体表面积增加60平方厘米，求正方体的表面积。

小升初数学精讲精练专题汇编（提高卷）第17讲长方体和正方体的认识、周长与面积一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1．（2分）（2022·潮安）一个由8个完全相同的小正方体组成的大正方体，如果在大正方体的表面涂上红色，那么三面涂红色的小正方体有（）个。

A．6 B．12 C．8 D．12．（2分）（2022·泗水）一个长3cm、宽与高都是2cm的长方体，将它挖掉一个棱长1cm的小正方体后（如图），它的表面积（）。

A．比原来大B．比原来小C．不变3．（2分）（2022·磐石）如图，是一个正方体展开图，把它折成正方体后与6相对的面是（）。

A．1 B．2 C．34．（2分）（2022·朝天）用一根长72cm的铁丝正好围成一个长方体框架，则相交于同一个顶点的所有棱长的和是（）cm。

A．36 B．24 C．18 D．125．（2分）如图，用丝带捆扎一个礼品盒，打结处长25厘米，要捆扎这个礼品盒，准备（）分米的丝带比较合理。

A．10 B．15 C．20 D．24.5二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）6．（1分）（2022·潼关）如图折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是2。

（）7．（1分）（2022·红塔）至少用4个相同的小正方体可以拼成更大的正方体。

（）8．（1分）（2022·斗门）在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积和体积都变小了。

（）9．（1分）（2020六下·新丰期中）将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积和圆柱的表面积相等。

（）10．（1分）将4个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积一定是24平方分米。

（）三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共14分）11．（1分）（2022·八步）如图，在墙角堆放4个棱长为10dm的正方体纸箱，露在外面的面积是dm2。

2020年小升初数学精选常考题金牌提分闯关练（基础版）专题21《长方体和正方体表面积及体积》一．选择题（共7小题）1．（2019春•邓州市期末）一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m 的正方体货箱，最多能装()个．A．12B．18C．362．（2019•郴州模拟）一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长4分米．制作这个鱼缸时至少需要玻璃( )平方分米．A．80B．64C．963．（2019春•交城县期中）用两个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？() A．体积变大，表面积变小B．体积变小，表面积变大C．体积不变，表面积变大D．体积不变，表面积变小4．（2017秋•江都区期末）一个长方体的盒子，从里面量，长8分米、宽5分米、高4分米．如果把棱长2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放()个．A．12B．16C．20D．245．（2018•萧山区模拟）一长方体的铁皮烟囱，底面是边长为40厘米的正方形，高2米．做这样一个烟囱至少需要铁皮()A．320平方米B．352000平方厘米C．3.2平方米D．3.52平方米6．一个长方体纸箱，从里面量长64cm，宽40cm，高34cm，内装棱长8cm的正方体，可以装()盒．A．140B．160C．170D．2007．把一个棱长为6cm的正方体框架改做成一个长9cm、宽5cm的长方体框架，这个长方体框架的高是( )cm．A．4B．6C．7D．108．（2019春•天河区期末）小强家的书房长5米、宽4米、高3米．要在书房四面的墙壁和房顶都贴上墙纸，除去门窗面积6.5平方米，这个房间至少需要贴墙纸平方米．9．（2019春•高州市期中）一个长体长为6cm，宽为4cm，高为2cm，它的棱长总和是厘米，六个面最大的面是平方厘米，这个长方体的表面积是平方厘米．10．（2019春•镇康县期中）一个长方体通风管横截面的周长是17.5dm，长3m，制作这样一节通风管至少需要用铁皮2m．11．（2019春•镇康县期中）用铁丝做一个棱长6dm的正方体框架，至少要用铁丝分米，如果将它改为长8dm，宽5dm的长方体，这个长方体的高是分米．12．（2018春•建瓯市月考）五（2）班讲台桌的外形类似是一个正方体，它的棱长是10分米，那么它的表面积是平方米，体积是立方米．13．（2017秋•海安县期末）一种长3米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形，制作10根这样的通气管至少需要平方米．14．（2017秋•海安县期末）一根2米长的长方体落水管，横截面是边长为8厘米的正方形，做这个落水管至少需要平方厘米的铁皮．15．（2017•吉水县）用木料做一个长5厘米，宽是4厘米，高是0.3分米的长方体，需要立方厘米的木料，如果要在长方体木块的表面涂一层油漆，涂油漆的面积是平方厘米．16．一个正方体的玻璃鱼缸，棱长是2dm，制作这个鱼缸至少需要玻璃224dm．（判断对错）．17．某种饮料采用长方形塑封纸盒包装，从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米（厚度忽略不计）．这种饮品的净含量不可能超过240毫升．．（判断对错）18．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为0.4米的正方形，柱子高4.5米．油漆这根柱子，求总共油漆面积的算式是0.4 4.54⨯⨯．．（判断对错）19．（2018秋•江都区期末）如图的领奖台是4个棱长为50厘米的正方体拼合而成的．（1）如果要把领奖台的表面涂漆，需要涂漆的面积是多少平方米？（底面不涂）（2）这个领奖台的体积是多少立方米？20．（2019春•南充期末）学校要做一个长58厘米、宽42厘米、高39厘米的建议箱，如果在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？21．（2019•芜湖模拟）挖一个长10m、宽8m、深2m的蓄水池．（1）这个蓄水池占地多少平方米？（2）给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（3）这个蓄水池最多蓄水多少立方米？22．（2019•西安模拟）阿迪力老师买了一个长方体玻璃鱼缸（玻璃的厚度忽略不计），长8分米，宽4分米，高5分米．（1）把鱼缸放在柜子上，需要在柜子上留出多大的面积？（2）做这个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃？（3）这个鱼缸最多能盛水多少升？23．（2019春•镇康县期中）把一段长3.6m、宽6cm、厚3cm的长方体木料，锯成棱长为3cm的小正方体．可以锯成多少个这样的小正方体？24．（2019春•龙岗区校级月考）一个长方体的长是25厘米，宽是16厘米，高是20厘米，制作一个这样的框架，至少要多少厘米长的木条？（接口处不算）25．（2019春•武侯区期中）王老师家挖一个长12米、宽8米、深5米的长方体水池．（1）在水池四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？（2）该水池能蓄水多少立方米？26．（2019春•榆树市校级期末）新华小学要修建操场，在操场上铺厚1.5cm砂石，操场长100m、宽50m．（1）需要多少立方米的砂石？（2）甲车每次运31.5m砂石，至少需要运多少次？（3）如果甲车运了20次后，改用乙车，乙车每次运32.5m，还要运多少次？27．（2019春•通州区期末）用一根长96厘米的铁丝焊一个尽可能大的正方体框架．如果在它的表面糊上一层纸，糊纸的面积是多少平方厘米？28．（2019春•武侯区期末）（1）用铁皮制作一个棱长4分米的正方体无盖水箱．至少需要铁皮多少平方分米？（2）一个淘气的孩子在这个水箱的侧面扎破了一个洞，洞口下沿距水箱底部2.2分米（如图所示），如果向这个空水箱缓慢的倒入32升水，水是否会由这个洞口漏出？29．（2019春•邹城市期末）一辆汽车的油箱从里面量，长6分米，宽5分米，高3分米．如果每升汽油重0.72千克，这个油箱最多能装汽油多少千克？30．（2019春•皇姑区期末）健身中心要建造一个长50m，宽20m，深2m的游泳池．（1）一共要挖土多少3m？（2）如果在游泳池的四周和底部貼上瓷砖，至少要贴多少2m瓷砖？31．（2018秋•徐州期末）建筑工地用混凝土浇筑一个长方体的柱子，柱子高3米，地面是边长为0.5米的正方形．浇铸这根柱子至少需要混凝土多少立方米？如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？32．（2018春•松桃县期末）学校要粉刷多媒体教室，经测量多媒体教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗面积是12.6平方米．求需要粉刷的面积是多少平方米？33．（2017春•新泰市期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米．（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（1）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）．34．（2017秋•东海县期中）有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形．四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土．（1）花坛所占的空间有多大？（2）花坛里大约有多少立方米泥土？35．（2019春•郸城县期末）一只长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深3dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？36．（2019•天津模拟）一个长方体容器装一些水，底面长3分米，宽2分米，高1.5分米，将一块土豆放入水中后，水面升高了0.2分米，这个土豆的体积是多少立方分米？37．（2019春•武侯区月考）（1）如图（1），要给礼盒包装一下，至少需要多少平方厘米的包装纸？（不算接头处．)（2）如图（2），如果包装后再用彩带捆扎一下，结头处需彩带子5cm，那么捆扎这个礼盒至少需要多长的彩带？38．（2019•北京模拟）用一根240cm长的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是1:1:2，再把它的五个面糊上纸（如图，底面不糊纸），做一个长方体孔明灯．①至少需要多少平方厘米的纸？②这个孔明灯的容积是多少立方厘米？。