2020-2021学年浙江金华婺城区婺州外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)

浙江省金华市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·东莞模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·虹口月考) 一元二次方程中，若a与c异号，根的情况是（）A . 有两个不同的实数根B . 有两个相同的实数根C . 无实数根D . 只有一个实数根3. （2分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A . 0≤b＜2B . ﹣2C . ﹣2 2D . ﹣2 ＜b＜24. （2分）关于x的一元二次方程x2+a2=3ax的两根应为（）A .B . a, aC .D . a5. （2分）(2017·路南模拟) 已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中线段DF的长与DB相等，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论．甲：线段AF与线段CD的长度总相等；乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；那么，你认为（）A . 甲、乙都对B . 乙对甲不对C . 甲对乙不对D . 甲、乙都不对6. （2分）小鹏的手中有一根长为40cm的铜丝，他想用这根铜丝分段围成一个面积为50cm2的如图所示的“日“字的矩形钢丝框，求该矩形钢丝框的长．设该矩形铜丝框的长为xcm，根据题意，可列方程为（）A . x（）=50B . x（）=50C . x（40﹣3x）=50D . x（40﹣2x）=507. （2分） (2019九上·天台月考) 以x为自变量的二次函数y= x2－2(b-2)x+ b2-1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A . b≧B . b≧1或b≦-1C . b≧2D . 1≦ b≦28. （2分）(2018·湖州) 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A . rB . （1+ ）rC . （1+ ）rD . r9. （2分）(2020·宁波模拟) 如图，在△ABC中，AC=BC=2，D是BC的中点，过A，C，D三点的⊙O与AB边相切于点A，则⊙O的半径为（）A .B .C . 1D .10. （2分） (2019八上·信阳期末) 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12 ， 16=52﹣32 ，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A . 255054B . 255064C . 250554D . 255024二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）点P（-2，m）在第二象限的角平分线上，则m=＿＿＿＿。

武义县实验中学第一学期九年级第一次检测数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则sin B 的值 是（ ▲ ）A ．35B ．45C ． 34D ．432. 下列事件中，必然事件是（ ▲ ） （第1题图） A ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B ．明天一定会下雨 C ．抛出的篮球会下落D ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数3. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，若AB ＝2，则线段AC 的长为（ ▲ ） A ．5－1 B ．5－12 C ．3－ 5 D ．5＋124. 已知OA ＝4cm ，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ．若点A 在⊙O 内，则r 的值可以是（ ▲ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 5. 如图，A ，B 两点的坐标分别为A （4，4），B （6，2），以原 点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则点D 的坐标为（ ▲ ） A ．（2，2） B ．（3，1） C ．（3，2） D ．（2，1）6. 若抛物线y ＝x 2＋6x ＋m 的顶点在x 轴上，则m 的值为（ ▲ ） （第5题图） A ．3 B ．6 C ．9 D ．127. 如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树之间的 水平距离AC 为6米，则斜坡上相邻两树之间的坡面距离AB 为 （ ▲ ）A ．3 米B ．35米C ．65米D ．6米 8. 下列命题中，正确的是（ ▲ ） （第7题图） A ．正多边形都是中心对称图形B ．经过三角形重心的直线平分三角形的面积C ．在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等D ．圆内接平行四边形一定是矩形9. 设A （－2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋h 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ▲ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 210. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝BC ＝1，E ，F 是线段 AB 上的两个动点，且∠ECF ＝45°，过点E ，F 分别作BC ，AC 的 垂线相交于点M ，垂足分别为H ，G ．有以下结论：①AB ＝2； ②当点E 与点B 重合时，MH ＝12；③△ACE ∽△BFC ；④AF ＋BE＝EF . 其中正确的结论有（ ▲ ）CBABA GFEM CBAA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 （第10题图）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 若锐角α满足tan α＝3，则α＝ ▲ °．12. 若直角三角形的两条直角边长分别为5cm ，12cm ，则这个三角形的外接圆半径为 ▲ cm.13.根据以上数据可以估计，该种玉米种子发芽的概率为 ▲ （精确到0.1）．14. 如图是利用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面BD 上的点P 处，放置一个水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后恰好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝12米，则该古城墙的高度CD 为 ▲ 米.（第14题图） （第15题图） （第16题图）15. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的半径为2，圆心P 的坐标为（2，a ）（a ＞2），直线y ＝x 被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值为 ▲ ．16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于C 点. 动点P 从点B 出发，沿x 轴负方向以每秒1个单位的速度运动. 过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ，再将△PBQ 绕点P 按逆时针方向旋转90°. 设点P 的运动时间为t 秒.（1）若旋转后的点B 落在该抛物线上，则t 的值为 ▲ .（2）若旋转后的△PBQ 与该抛物线有两个公共点，则t 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共66分） 17.（本题6分）解答下列各题：（1）已知a b ＝32，且a ＋b ＝10，求a ，b 的值.（2）计算：12sin60°－6tan 230°－2cos45°.18.（本题6分）如图，在矩形ABCD中，E 是BC 边的中点， DF ⊥AE ，垂足为F .（1）求证：△ADF ∽△EAB .（2）若AB ＝4，AD ＝6，求DF 的长.FEDCBA P D CB A19.（本题6分）如图，AB ，CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60米，从建筑物AB 的顶点A 处测得建筑物CD 的顶点C 处的俯角∠EAC ＝30°，测得建筑物CD 的底部D 处的俯角∠EAD ＝45°． （1）求两建筑物底部之间的水平距离BD . （2）求建筑物CD 的高度（结果保留根号）．20.（本题8分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽的概率.（2）若从四人中任意选取两位同学来打第一场比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中小敏、小洁的概率．21.（本题8分）如图，已知AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上一点，连结BP ，并延长BP 到点C ，使PC ＝PB ，连结AC . （1）求证：AB ＝AC .（2）若AB ＝4，∠ABC ＝30°.①求弦BP 的长. ②求阴影部分的面积.件，年销售量为5了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，若每年投入的广告费是万元，则产品的（1）求y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）.（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试求出年利润W （万元）与广告费 x （万元）之间的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时获得的年利润最大？ （3）如果公司希望年利润W （万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．23.（本题10分）如图，已知tan ∠QCF ＝2，点E 在射线CQ 上，CE ＝12．点P 是∠QCF 内一点，PE ⊥CQ 于点E ，PE ＝4．在射线CQ 上取点A ，连结AP 并延长交射线CF 于点B ，过点B 作BD ⊥CQ 于点D . （1）若AB ⊥CF ，求AE 的长. （2）若△APE ∽△CBD（点A ，P ，E 分别与点C ，B ，D 对应）， 求AE ，AB 的长.（3）连结BE ．若△APE 与△EBC 的面积相等，求AE 的长.45°30°EDCB A EQ P FD CA C24.（本题12分）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点. 点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（2，4），∠OBA ＝90°. 一条抛物线经过O ，A ，B 三点，直线AB 与抛物线的对称轴交于点Q ． （1）如图1，求经过O ，A ，B 三点的抛物线解析式.（2）如图2，在A ，B 两点之间的抛物线上有一动点P ，连结AP ，BP . 设点P 的横坐标为m ，△ABP 的面积S ，请求出S 与m 之间的函数关系式，并求出S 取得最大值时点P 的坐标．（3）如图3，将△OAB 沿射线BA 方向平移得到△DEF . 在平移过程中，以A ，D ，Q 为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请求出此时点D 的坐标（点O 除外）；如果不能，请说明理由.参考答案15. 2＋ 2 16.（1）3 （2）229＜t ＜4 三、解答题17.（1）a ＝6，b ＝4. （2）原式＝3－ 2. 18.（1）略. （2）DF ＝245.图1图219.（1）BD ＝60（米）. （2）CD ＝60－203（米）.20.（1）选中小丽的概率为13. （2）选中小敏、小洁的概率为16.21.（1）略. （2）①BP ＝2 3. ②阴影部分的面积为43π－ 3.22.（1）y ＝－0.1x 2＋0.6x ＋1． （2）W ＝－x 2＋5x ＋10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大.（3）当1≤x ≤4时，年利润不低于14万元．23.（1）AE ＝8. （2）AE ＝2，AB ＝7 5. （1）AE ＝18.24.（1）y ＝－14x 2＋52x . （2）S ＝－m 2＋12m －20，当S 取得最大值时点P 的坐标为（6，6）. （3）D 1（6，－3），D 2（5，－52），D 3（11，－112），D 4（112，－114）.。

九年级数学第一次月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列函数属于二次函数的是（ ）A ．y =5x +3B ．y =1x 2 C ．y =2x 2+x +1 D ．y =√x 2+12．（3分）二次函数y =（x ﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）3．（3分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块4．（3分）抛物线y =﹣13x 2+3x ﹣2与y =ax 2的形状相同，而开口方向相反，则a =（ ）A ．﹣13B ．3C ．﹣3D ．135．（3分）将抛物线y =3x 2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ）A ．y =3（x +1）2﹣2 B. y =3（x +1）2+2C ．y =3（x ﹣3）2+1 D. y =3（x ﹣3）2﹣16．（3分）将二次函数y =2x 2+8x ﹣7化为y =a （x +m ）2+n 的形式，正确的是（ ）A ．y =2（x +4）2﹣7B ．y =2（x +2）2﹣7C ．y =2（x +2）2﹣11D ．y =2（x +2）2﹣157．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C ，连接AA′，若∠1=20°，则∠B 的度数是（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°9．（3分）已知二次函数y =﹣（x ﹣h ）2（h 为常数），当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为﹣1，则h 的值为（ ）A ．1或6B ．3或6C ．1或3D ．4或610．（3分）已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D （﹣1，3），与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＞0；②c ﹣a =3；③a +b +c ＜0；④方程ax 2+bx +c =m （m ≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（ ）A ．②③B ．①③C ．①②③D ．①②④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11． （4分）已知⊙O 的面积为9π，若PO =4，则点P 在圆 ．12．（4分）抛物线y =ax 2+x +2经过点（﹣1，0），则a = ．13．（4分）已知（-1，y 1），（3，y 2）是抛物线y =-x 2+4x +m 上的点，则y 1 y 2（填＞、＜或＝）.14．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ＞0）的部分图象如图所示，直线x =1是它的对称轴．若一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根x 1的取值范围是2＜x 1＜3，则它的另一个根x 2的取值范围是 ．15．（4分）已知y =3x -1且0≤x ≤12，令S =xy ，则函数S 的取值范围是 .16．（4分）如图，抛物线 y =ax 2−x −32与x 轴正半轴交于点A （3，0）．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF ．则a = ，点E 的坐标是 ．（第14题）三、解答题（共8小题，满分66分）17.（6分）（1）解方程x 2−2x −3=0（2）化简：(m +2)(m −2)−4m ∙12m18.（6分）解二元一次方程组{x −2y =1x +3y =619．（6分）如图，一块草地是长80m 、宽60m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m 的小路，这时草坪面积为y m 2．求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．20．（8分）已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与y 轴的交点坐标．21．（8分）如图，抛物线y =﹣12x 2﹣x +4与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A ，点B 的坐标；（2）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP 面积的最大值．22．（10分）如图，直线y 1=kx +1与抛物线y 2=ax 2+bx ﹣2交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（1，0），抛物线的对称轴是直线x =﹣32． （1）分别求k 和a 、b 的值；（2）求不等式kx +1＞ax 2+bx ﹣2的解集．23．（10分）某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y 与销售单价x 之间的关系可以近似地看作一次函数：y =﹣5x +150，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元．（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元；（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为W 元，求每月获得的利润W 元与销售单价x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？24．（12分）如图，抛物线y =ax 2+bx +6与x 轴交于点A （6，0），B （﹣1，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为该抛物线对称轴上一点，当CM +BM 最小时，求点M 的坐标.（3）抛物线上是否存在点P ，使△ACP 为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．。

第一学期浙教版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若y=(m2+3m+2)x m2+m为二次函数，则m的值为（）A.−2 或1B.−2C.−1D.12.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上3.一辆新汽车原价20万元，如果每年折旧率为x，两年后这辆汽车的价钱为y元，则y关于x的函数关系式为（）A.y=20(1+x)2B.y=20(1−x)2C.y=20(1+x)D.y=20+x24.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则四个代数式abc，b2−4ac，2a+b，a−b+c中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5.某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为（）A.3元B.4元C.5元D.8元6.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(−1, 2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−2<x1<−1，0<x2<1，下列结论：①abc>0；②4a−2b+c<0；③2a−b<0；④b2+8a>4ac．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.若点P1(−1, y1)，P2(−2, y2)，P3(1, y3)，都在函数y=x2−2x+3的图象上，则（）A.y2<y1<y3B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3D.y1>y2>y38.在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A.4个B.6个C.34个D.36个9.下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）A.y=3x2+2B.y=3(x−1)2C.y=3(x−1)2+2D.y=2x210.小宏和小倩抛硬币游戏，规定：将一枚硬币连抛三次，若三次国徽都朝上则小宏胜，若三次中只有一次国徽朝上则小倩胜，你认为这种游戏公平吗（）A.公平B.小倩胜的可能大C.小宏胜的可能大D.以上答案都错二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.抛物线y=x2+2x+7的开口向________，对称轴是________，顶点是________．12.在一次翻牌子游戏中，组织者制作了20个牌子，其中有5个牌子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是________．13.已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点(1, 1)，双曲线y=1经过点2x(a, bc)，给出下列结论：①bc>0；②b+c>0；③b，c是关于x的一元二次=0的两个实数根；④a−b−c≥3．其中正确结论是方程x2+(a−1)x+12a________（填写序号）14.请选择一组你喜欢的a、ℎ、k的值，使二次函数y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线x=2；③顶点在x轴下方，这样的二次函数的解析式可以是________．15.将抛物线y=2(x−1)2+4，绕着它的顶点旋转180∘，旋转后的抛物线表达式是________．16.连掷五次骰子都没有得到6点，第六次得到6点的概率是________．17.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个交点A(2, 0)、B(−1, 0)，则不等式ax2+bx+c<0的解集为________．18.二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成y=a(x−ℎ)2+k的形式，其中ℎ=________，k=________．19.二次函数y=a(x−4)2−4(a≠0)的图象在1<x<2这一段位于x轴的下方，在7<x<8这一段位于x轴的上方，则a的值为________．20.若抛物线y=x2+bx+c的最低点为(1, 2)，则b=________，c=________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知二次函数y=x2−2x+c的部分图象如图所示．(1)求c的取值范围；(2)若抛物线经过点(0, −1)，试确定抛物线y=x2−2x+c的函数表达式．22.某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立x2+c且过顶点C(0, 5)（长度单的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=−120位：m）(1)直接写出c的值；(2)现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？23.已知二次函数y=x2−6x+8．(1)将解析式化成顶点式；(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．24.如图可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字1的概率为________；(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．25.某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出40千克．经市场调查发现，出售价格每降低1元，日销售量将增加10千克．那么每千克应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？26.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象回答：(1)当y=0时，写出自变量x的值．(2)当y>0时，写出自变量x的取值范围．(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．(4)若方程ax2+bx+c−k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围（用含a、b、c的代数式表示）．答案1.D2.D3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.D10.B11.上x=−1(−1, 6)12.2913.①③④14.y=−(x−2)2−3（不唯一）15.y=−2(x−1)2+416.1617.−1<x<218.−b2a 4ac−b24a19.4920.−2321.解：(1)∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0；(2)∵抛物线经过点(0, −1)，∴c=−1，∴抛物线解析式为y=x2−2x−1．22.购买地毯需要900元．23.解：(1)y=x2−6x+8=x2−6x+9−1=(x−3)2−1；(2)开口向上，对称轴是x=3，顶点坐标是(3, −1)；(3)x>3时，y随x的增大而增大；x<3时，y随x增大而减小．24.13(2)列表得：况有4种，∴P（小明获胜）=59，P（小华获胜）=49，∵5 9>49，∴该游戏不公平．25.每千克应降价3元钱，销售该水果每天可获得最大利润，最大利润是490元．26.解：(1)当y=0时，x=1或x=3；(2)当y>0时，1<x<3；(3)∵抛物线的开口向下，对称轴为x=2．∴当x>2时，y随x的增大而减小；(4)方程ax2+bx+c−k=0变形为ax2+bx+c=k，所以方程ax2+bx+c−k=0有两个不相等的实数根可看作二次函数y=ax2+bx+c与直线y=k有两个交点，如图，所以k<2，即k<4ac−b2．4a。

金华市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·惠安期末) 在平面直角坐标系中，点的位置在A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019九上·南昌开学考) 关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，则（）A . b2﹣4ac＞0B . b2﹣4ac≥0C . b2﹣4ac＜0D . b2﹣4ac≤04. （2分）用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·桂林) 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A .B .C . 2或3D . 或6. （2分）如图，AB∥CD，若∠1=60° ，则∠2等于（）A . 60ºB . 90ºC . 120ºD . 150º7. （2分）某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（）A . 2%B . 5%C . 10%D . 20%8. （2分） (2020八下·温州期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）已知抛物线y=x2+3x+c经过三点，则的大小关系为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·新泰月考) 抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：；当时，y随x增大而减小；；若方程没有实数根，则；其中符合题意结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·阿坝) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）把抛物线向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为：________13. （1分） (2016九上·柘城期中) 如果（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的取值范围为________．14. （1分）(2020·上海模拟) 若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为________．15. （2分） (2016八下·青海期末) 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC 为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是________．16. （1分） (2020九上·大丰期末) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是________．三、解答题 (共8题；共72分)17. （10分） (2020·岳阳) 计算：18. （10分）解方程:（2x+3）2=2x+319. （5分）(2016·安顺) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．20. （10分）(2018·河南模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的两边与坐标轴重合，且OB=4，AO=3，若AD=3DC，以D为顶点的抛物线过原点．点M、N为动点，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）在图1中，若点M在线段OB上从点O向点B以1个单位/秒的速度运动，同时，点N在线段BA上从点B 向点A以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△BMN为直角三角形？（3）在图2中，过点M做y轴的平行线，分别交抛物线和线段OD于P、G两点，当t为何值时，△ODP的面积最大？最大值是多少？21. （10分）(2017·新泰模拟) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．22. （10分） (2016九上·南充开学考) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．23. （2分）(2017·长沙模拟) 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）24. （15分）(2017·冠县模拟) 如图，已知抛物线y=﹣ +bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D 分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求证：四边形DECF是矩形；②试探究：在点D运动过程中，DE、DF、CF的长度之和是否发生变化？若不变，求出它的值，若变化，试说明变化情况．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共72分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2020-2021学年度九年级数学上册第一次月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1.下列说法正确的是（）A. “买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C. 丽水市气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着丽水市明天一定下雨D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定2.口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( )A. 5B. 6C. 7D. 83.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（）A. 12 B. 13C. 14D. 164.把函数y=(x−1)2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A. y=x2+2B. y=(x−1)2+1C. y=(x−2)2+2D. y=(x−1)2−35.竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+ 258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛过程中，第（）秒离地面最高.A. 37B. 47C. 34D. 436.已知y关于x的函数表达式是y=ax2−4x−a，下列结论错误的是（）A. 若a=−1，函数的最大值是5B. 若a=1，当x≥2时，y随x的增大而增大C. 无论a为何值时，函数图象一定经过点(1,−4)D. 无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点7.已知抛物线y＝ax2－bx和直线y＝bx＋a在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（）A. B. C. D.8.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A. 14B. 13C. 12D. 239.如图，抛物线y＝12x2−52x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为（m，n），在此运动过程中，n与m的关系式是（）A. n＝12(m−12)2﹣18B. n＝12(m−32)2+ 78C. n＝12(m−72)2﹣18D. n＝12(m−92)2﹣17810.在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________.12.在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球.这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a=________.13.在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，将2个红球分别记为红I，红II，两次摸球的所有可能的结果如下表所示：则两次摸出的球都是红球的概率是________.14.抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标为________。

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数关系中，不属于二次函数的是（）A. y=1−x2B. y=(3x+2)(4x−3)−12x2C. y=ax2+bx+c(a≠0)D. y=(x−2)2+22.小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（）获胜的可能性较大．A. 5B. 6C. 7D. 83.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 当x=−1时，y有最大值是2C. 对称轴是x=−1D. 顶点坐标是(1,2)4.在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（）A. 15B. 25C. 35D. 455.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a-b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有（）A. ①②③B. ②④C. ②⑤D. ②③⑤6.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定7.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（）A. 白色B. 黄色C. 红色D. 绿色8.把抛物线y=（x+2）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（）A. y=(x+2)2+2B. y=(x+1)2−2C. y=x2+2D. y=x2−29.甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（）A. 公平B. 对甲有利C. 对乙有利D. 无法确定公平性10.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏（）A. 对甲有利B. 对乙有利C. 是公平的D. 以上都有不对二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.二次函数y=2（x+1）2-3的顶点坐标是______．12.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，则c的值为______．13.已知二次函数y=a（x+2）2+b有最大值12，则a，b的大小关系为______．14.将函数y=-x2所在的坐标系先向左平移2个单位再向下平移3个单位，则函数在新坐标系中的函数关系式是______．15.经过A（0，-2），B（1，0），C（2，0）点的抛物线解析式是______．16.如图，抛物线y=x2+bx+92与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为______．17.将二次函数式y=x2-2x+3配方成顶点式后，结果是______．18.矩形的周长为20cm，当矩形的长为______cm时，面积有最大值是______cm2．19.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是______．20.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y=−52x2+10x(0≤x≤4)．水珠可以达到的最大高度是______（米）．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=-8．（1）求二次函数解析式；（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴正半轴、y轴的负半轴上，二次函数y=23(x−h)2+k的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的顶点坐标；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围；（3）设m＜12，且A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，试比较y1、y2的大小，并简要说明理由．24.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成y=a（x-h）2+k的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标．（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c-t=0（t为实数）在-1＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是______．25.有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．（1）用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．26.一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为20元，出于营销考虑，要求每件饰品的售价不低于22元且不高于28元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量y（件）与每件饰品的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36件；当销售单价为24元时，销售量为32件．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）当饰品店每周销售这种饰品获得150元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元？（3）设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为w元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：y=1-x2是二次函数；y=（3x+2）（4x-3）-12x2=12x2-9x+8x-6-12x2=-x-6，它是一次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数；y=（x-2）2+2是二次函数．故选：B．先把B中的函数化简得到y=-x-6，然后根据二次函数的定义分别进行判断即可．本题考查了二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数．2.【答案】C【解析】解：两人抛掷骰子各一次，共有6×6=36种等可能的结果，点数之和为7的有6种，最多，故选择7获胜的可能性大，故选：C．找到点数之和为几的次数最多，选择那个数的获胜的可能性就大．本题考查了可能性的大小，解题的关键是确定点数之和为7最多，有6次，难度不大．3.【答案】D【解析】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象的开口向上，故A错误；当x=1时，函数有最小值2，故B错误；对称轴为直线x=1，故C错误；顶点坐标为（1，2），故D正确．故选：D．根据二次函数的性质对各选项进行判断．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x ＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．4.【答案】B【解析】解：∵布袋中装有3个红球，2个白球，共5个球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现白球的情况有2种可能，∴是白球的概率是．故选：B．让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=-=1，∴b=-2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）的右侧∴当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1-ax22-bx2=0，∴a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=-，∵b=-2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选：D．根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=-=1，得到b=-2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）的右侧，则当x=-1时，y＜0，所以a-b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=-，然后把b=-2a代入计算得到x1+x2=2．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6.【答案】A【解析】解：∵抛物线过A（-3，0）、O（1，0）两点，∴抛物线的对称轴为x==-1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2．故选：A．根据A（-3，0）、O（1，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．7.【答案】C【解析】解：因为白球的概率为：；因为黄球的概率为：；因为红球的概率为：；因为绿球的概率为：．故选：C．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手解答即可．本题考查利用频率估计概率问题，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用红球的概率公式解答．8.【答案】B【解析】解：抛物线y=（x+2）2的顶点坐标是（-2，0），向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后抛物线的顶点坐标是（-1，-2），所以平移后抛物线的解析式为：y=（x+1）2-2故选：B．易得原抛物线的顶点，然后得到经过平移后的新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得新抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．9.【答案】A【解析】解：同时掷两枚相同的硬币，出现的情况如下：（正，正），（反，正），（正，反），（反，反）共四种情况．所以P（同面朝上）==50%，P（异面朝上）==50%；所以游戏公平．故选A．游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，同时掷两枚相同的硬币，同面朝上的概率为50%，异面朝上为50%，所以游戏公平．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】A【解析】解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，可出现两者之积为偶数和奇数的情况如下表：出现奇数为10次，概率为=；出现偶数为10次，概率为=；故此游戏对甲有利．故选A．把所有可能出现的情况列出来，分别求出它们的概率即可解答．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11.【答案】（-1，-3）【解析】解：∵二次函数y=2（x+1）2-3，∴二次函数y=2（x+1）2-3的顶点坐标是：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可．此题主要考查了二次函数顶点坐标确定方法，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．12.【答案】0【解析】解：把（0，0）代入得c=0．故答案为0．直接把原点坐标代入即可计算出c的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式．13.【答案】a＜b【解析】解：∵二次函数y=a（x+2）2+b有最大值，∴a＜0，b=，∴a＜b．故答案为：a＜b．根据二次函数有最大值判断出a＜0，并得到b的值，然后比较大小即可．本题考查了二次函数的最值问题，是基础题．14.【答案】y=-（x-2）2+3【解析】解：抛物线y=-x2的顶点坐标是（0，0），坐标系先向左平移2个单位再向下平移3个单位，相当于抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位顶点坐标为（2，3），所以，抛物线在新坐标系下的函数关系式为y=-（x-2）2+3．故答案为：y=-（x-2）2+3．求出平移前后的两个抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．15.【答案】y=-x2+3x-2【解析】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，依题意，有：，解得；∴此抛物线的解析式为y=-x2+3x-2．已知了抛物线图象经过的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．16.【答案】y=x2-92x+92【解析】解：∵令x=0，则y=，∴点A（0，），B（-b，），∴抛物线的对称轴为x=-，直线OB的解析式为y=-x，∵抛物线的顶点C在直线OB上，∴y=∴顶点C的纵坐标为×=，即=，解得b1=3，b2=-3，由图可知，-＞0，∴b＜0，∴b=-3，∴对称轴为直线x=-=，∴点D的坐标为（，0），设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，则，解得，所以，y=x2-x+．故答案为：y=x2-x+．先求出点A的坐标，再根据中位线定理可得顶点C的纵坐标，然后利用顶点坐标公式列式求出b的值，再求出点D的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，把点A、D的坐标代入进行计算即可得解．本题考查了二次函数图象与几何变换，根据二次函数图象的对称性确定出顶点C的纵坐标是解题的关键，根据平移变换不改变图形的形状与大小确定二次项系数不变也很重要．17.【答案】y=（x-1）2+2解：y=x2-2x+3=（x-1）2+2．故答案为y=（x-1）2+2．利用配方法把一般式化为顶点式即可．本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．18.【答案】5 25【解析】解：∵设矩形的一边长为xcm，则另一边长为（10-x）cm，∴其面积为s=x（10-x）=-x2+10x=-（x-5）2+25，∴当x=5时，s=25．最大∴当矩形的长为5cm时，面积有最大值是25cm2．故答案为5，25．先根据题意列出函数关系式，再求其最值即可．此题考查的是二次函数的最值问题，根据题意列出二次函数的解析式是解答此题的关键．19.【答案】（2，-1）【解析】解：设解析式为：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），即y=a（x-1）（x-3）把点C（0，3），代入得a=1．则y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3．所以图象的顶点坐标是（2，-1）．已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20.【答案】10【解析】解：∵=-（x2-4x）=（x-2）2+10，∴当x=2时，y有最大值10，∴水珠可以达到的最大高度为10米．故答案为：10．先把函数关系式配方，求出函数的最大值，即可得出水珠达到的最大高度．本题考查二次函数的实际应用，关键是把二次函数变形，求出函数的最大值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．21.【答案】解：（1）由已知x1，x2是x2+（k-5）x-（k+4）=0的两根，∴x1+x2=−(k−5)x1.x2=−(K+4)又∵（x1+1）（x2+1）=-8∴x1x2+（x1+x2）+9=0∴-（k+4）-（k-5）+9=0∴k=5∴y=x2-9为所求；（2）由已知平移后的函数解析式为：y=（x-2）2-9，且x=0时y=-5∴C（0，-5），P（2，-9）∴S△POC=12×5×2=5．【解析】（1）把（x1+1）（x2+1）=-8展开即可得到与根与系数有关的式子，让二次函数的函数值为0，结合求值即可；（2）可根据顶点式得到平移后的解析式，求得P，C坐标，S△POC=×|OC|×P的横坐标的绝对值．本题考查了二次函数值为0时，与一元二次方程根与系数的关系．讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．22.【答案】解：∵AB=AC，DC=DF∴∠B=∠C=∠DFC∴∠BDE=∠C∴△BDE∽△FCD∴DBFC=BEFD∴3−xy=4x∴y=14x(3−x)=−14x2+34x自变量x的取值范围0＜x＜3．【解析】解决本题的关键是利用相似得到相应的线段的比例关系．CD和CF在△CDF中，EB在△BDE中，可判断应证明△BDE∽△FCD，根据题中所给条件利用等边对等角，以及平行线的性质也能证得△BDE∽△FCD．然后得到相应各边的比例关系即可．x在BC上，应大于0，小于BC长．23.【答案】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为（2，-2），（0，-2），对称轴x=h=0+22=1，把C（0，-2）代入二次函数y=23(x−h)2+k，解得k=-83，∴二次函数的顶点坐标为（1，-83）；（2）当y=0时，23（x-1）2-83=0，解得x1=-1，x2=3，∴当y＞0时x＜-1或x＞3；（3）点A（m，y1）关于x=1对称点为：（2-m，y1），∵m＜12，∴m+1＜2-m＞∴y1＞y2．【解析】（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，根据二次函数的对称性得出h的数值，再进一步代入一点求出k的数值即可求出顶点坐标；（2）由（1）函数解析式求出与x轴交点的坐标解决问题；（3）根据二次函数的对称性与点A（m，y1）对称的点为（2-m，y1），根据图形，比较得出结论．此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性以及利用图象解决问题．24.【答案】-9≤t＜0解：（1）根据题意得，，②分别代入①、③得，a-b=5④，3a+b=-1⑤，④+⑤得，4a=4，解得a=1，把a=1代入④得，1-b=5，解得b=-4，∴方程组的解是，∴此二次函数的解析式为y=x2-4x-5；（2）y=x2-4x-5=x2-4x+4-4-5=（x-2）2-9，二次函数的解析式为y=（x-2）2-9，顶点坐标为（2，-9），对称轴为x=2，设另一点坐标为B（a，0），则-1+a=2×2，解得a=5，∴点B的坐标是B（5，0）；（3）由（1）可知二次函数解析式为y=x2-4x-5，即y=（x-2）2-9，x=-1时，y=9-9=0，x=3时，y=1-9=-8，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c-t=0（t为实数）在-1＜x＜3的范围内有解相当于y=ax2+bx+c与直线y=t的交点的横坐标，∴当-9≤t＜0时，在-1＜x＜3的范围内有解．故答案为：-9≤t＜0．（1）把点A、B、C的坐标代入函数表达式，然后根据三元一次方程的解法求出a、b、c的值，即可得到二次函数的解析式；（2）利用配方法整理，然后根据顶点式写出顶点坐标，再根据对称轴解析式与点A的坐标求出与x轴的另一交点坐标；（3）由（1）可知a，b，c的值，再根据一元二次方程x2-4x-5-t=0（t为实数）在-1＜x＜3的范围内有解相当于y=x2-4x-5与y=t在x的范围内有交点解答即可．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把点的坐标代入函数表达式，然后解三元一次方程组即可，熟练掌握二次函数的性质以及三种形式的相互转化也很重要；本题还考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为59；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为39=13．（2）这个游戏对双方不公平．∵小明平均每次得分为2×59=109（分），小亮平均每次得分为3×13=1（分），∵109＞1，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小明得3分；若数字之积为5的倍数时，小亮得5分即可．【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的况数目是否相等．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26.【答案】解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：22k+b=3624k+b=32，解得：k=−2b=80，则y=-2x+80；（2）设当饰品店每周销售这种饰品获得150元的利润时，每件饰品的销售单价是x元，根据题意得：（x-20）y=150，则（x-20）（-2x+80）=150，整理得：x2-60x+875=0，（x-25）（x-35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每件饰品的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，…（8分）此时当x=30时，w最大，但又∵x＜30时，y随x的增大而增大，∴当售价不低于22元且不高于28元时，有x=28，w最大=-2（28-30）2+200=192（元），…（9分）答：该饰品销售单价定为28元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大，最大利润是192元．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）根据题意列出方程求出即可．（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．。

金华市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题中错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形2. （2分） (2015八下·洞头期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . 2xy﹣7=0B . x2﹣7=0C . ﹣7x=0D . 5（x+1）=723. （2分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 -12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A . 14B . 12C . 12或14D . 以上都不对4. （2分）(2020·岱岳模拟) 如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF，若AB＝6，BC＝4 ，则FD的长为（）A . 2B . 4C .D . 25. （2分） (2020八下·高新期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A . 当AB=BC时，四边形是菱形B . 当AC⊥BD时，四边形是菱形C . 当∠ABC=90°时，四边形是矩形D . 当AC=BD时，四边形是正方形6. （2分）菱形的一个内角是60º，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·云南月考) 为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A . 2500（1+x）2=1.2B . 2500（1+x）2=12000C . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=120008. （2分） (2019八下·邳州期中) 在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（）A . 乙同学的试验结果是错误的B . 这两种试验结果都是正确的C . 增加试验次数可以减小稳定值的差异D . 同一个试验的稳定值不是唯一的9. （2分）如图，数轴上点A表示的数是﹣1，原点O是线段AB的中点，∠BAC=30°，∠ABC=90°，以点A 为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（）A . -1B .C .D . -110. （2分）(2017·宛城模拟) 若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≥1B . k＞1C . k≤1D . k≤1且k≠0二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是________ 米．12. （1分）(2016·昆都仑模拟) 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；② ；③DP2=PH•PB；④ ．其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）13. （1分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利6元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1600元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价________元．14. （1分） (2020八下·南安月考) 如图，平行四边形ABCD中的平分线AE恰好平分CD，且DE=2，则平行四边形ABCD的周长等于________．15. （1分） (2019九上·上街期末) 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长后交边BC于点G，且，则的值为________.三、解答题 (共8题；共75分)16. （20分） (2019八上·随县月考) 解方程：17. （10分） (2019八下·北京期末) 已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围。

金华市九年级上学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·阳新模拟) －1 的倒数是（）A . －B . －C . －1D . －2. （2分）(2018·高邮模拟) 吸烟有害健康．据中央电视台2016年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（）A . 6×106B . 60×105C . 6×105D . 0.6×1073. （2分）若，则的值为A . 1B . 2C . 3D .4. （2分）下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 四边相等的四边形是正方形B . 对角线相等的菱形是正方形C . 正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D . 矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质6. （2分）点P（1，3）在反比例函数（）的图象上，则k的值是（）A .B . -3C .D . 3．7. （2分） (2019七下·灌云月考) 如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF 的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°8. （2分）(2011·嘉兴) 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A . 30°B . 45°C . 90°D . 135°9. （2分）菱形的周长为16，且有一个内角为120°，则此菱形的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·常州期末) 小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A . 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B . 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C . 小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D . 小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2013·茂名) 计算：3 ﹣2 =________．12. （1分）(2019·温州模拟) 已知函数y= ，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2020九上·龙岗期末) 因式分解：xy-y=________。

2020-2021学年第一学期月考九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1.抛物线y ＝（x ＋2）²−3的顶点坐标是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，−3）D. （-2,−3）2.从平行四边形、矩形、菱形、正六边形、正五边形中任选一种图形，恰是中心对称图形的概率是（ ）A.51B.52 C.53 D.543.若x 是3cm 和6cm 长两条线段的比例中项，则x 的值为（ ）A. 3√2B. −3√2C. ±2√3D. ±3√24、若点A (4，y 1)，B (2，y 2)，C (−2，y 3)是抛物线1)2(2+-=x y 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A. 213y y y ＞＞B. 231y y y ＞＞C. 123y y y ＞＞D. 321y y y ＞＞5.下列四个命题中，正确的有（ ） ①三点确定一个圆②平分弦的直径平分弦所对的弧③弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 ④相等的圆心角所对的弧相等⑤直径所对的圆周角是直角A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6．将y ＝x 2﹣4x ﹣4向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线为（ ）A. y ＝（x+1）2﹣13 B. y ＝（x ﹣5）2﹣3C. y ＝（x ﹣5）2﹣13D. y ＝（x+1）2﹣37．如图，在O 中，弦//AC 半径OB ，50BOC ∠=︒，则OAB ∠的度数为( )A. 25︒B. 50︒C. 60︒D. 30︒8.如图，在三角形ABC 中,D,F 是AB 边上的点,E 是AC 边上的点,DE ∥BC,EF ∥DC,则下列式子中不正确的是( ）A.ACAEAD AF =B.ACAEAB AD =C.FDAFCD EF =D. AF AB AD •=2.9.如图，抛物线c +bx +ax =y 2（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①2b ＜4ac ； ②方程0=c +bx +ax 2的两个根是3=x ，-1=x 21； ③3a+c ＞0④当y ＞0时，x 的取值范围是-1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10．已知抛物线21:21(C y x mx m =-++为常数，且0)m ≠的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线2C 与抛物线1C 关于y 轴对称，其顶点为B ．若点P 是抛物线1C 上的点，使得以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形，则m 为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24 分）11.一运动员投篮5次，投中3次，能否说该运动员投中的概率为53，（填能或不能） 12.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ，若AB ＝2，则PB ＝ . 13.已知扇形的弧长为π6cm ，半径为3cm ，则扇形的面积为______.14．若二次函数y ＝ax 2+3x -1的图象与x 轴有两个不同的交点，则a 的取值范围是 ．15.矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，将矩形ABCD 在直线L 上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A 经过的路线长为________．16.在第一象限内作OC,与x 轴的夹角为30°，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．在抛物线y ＝x²（x ＞0）上取一点P ，在y 轴上取一点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是------.三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程） 17.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．（1）作出△ABC的外接圆O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出△ABC的外接圆半径．18.如图，⊙O的直径AB的长为10，∠ADC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求∠CAB的度数；（2）求弦BD的长．19．课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率20、如图,二次函数的图象与x轴交于A(−3，0)和B(1，0)两点,交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.(1)求点D的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围。

浙江省金华市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（）A .B .C .D .2. （2分）如图所示，是一个长8m、宽6m的矩形小花园，根据需要将它的长缩短xm、宽增加xm，要想使修改后的小花园面积达到最大，则x应为（）A . 1mB . 1．5mC . 2mD . 2．5m3. （2分）如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（）A .B .C .D . 14. （2分）(2017·房山模拟) 下列四个命题中，属于真命题的共有（）①相等的圆心角所对的弧相等② 若，则a、b都是非负实数③相似的两个图形一定是位似图形④ 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·贵港) 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A . y=（x﹣1）2+1B . y=（x+1）2+1C . y=2（x﹣1）2+1D . y=2（x+1）2+16. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1 ，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD 的周长是（）A . 2B . 3C .D . 1＋7. （2分）如果Rt△的两直角边长分别为n2-1，2n(n >1)，那么它的斜边长是（）A . 2B . n+1C . n2-1D . n2+18. （2分）二次函数y=﹣3x2﹣2的图象经过哪几个象限（）A . 一、三象限B . 二、四象限C . 一、二象限D . 三、四象限9. （2分）(2016·襄阳) 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A . 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B . 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C . ∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D . 线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合10. （2分）不论m取何值，抛物线y=2(x+m)2-m的顶点一定在下列哪个函数图像上（）A . y=2x2B . y=-xC . y=-2xD . y=x11. （2分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A . （﹣1，3）B . （1，3）C . （﹣1，﹣3）D . （1，﹣3）12. （2分）已知二次函数y＝−x2+x−，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2 ，则y1、y2必须满足（）A . y1＞0、y2＞0B . y1＜0、y2＜0C . y1＜0、y2＞0D . y1＞0、y2＜0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，则AB=________．14. （1分）如图，A，B是固定箭头的两个转盘.均被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的扇形分别写有数字1，6，8，转盘B上的扇形分别写有数字4，5，7.如果你和小亮各选择其中一个转盘，同时将它们转动，规定如果转盘停止时，箭头指的数字较大者获胜.你认为选择________转盘（填A或B）.15. （1分）(2017·泰兴模拟) 抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）在﹣1＜x＜0位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，则m的值为________．16. （1分）如图，已知：抛物线C1 ， C2关于x轴对称；抛物线C1 ， C3关于y轴对称。

2020-2021学年浙江省金华市婺城区婺州外国语学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）1.在√3，1，0，−2这四个数中，为无理数的是( )2C. 0D. −2A. √3B. 122.下列计算正确的是( )A. a2+a3=a5B. (2a)2=4aC. a2⋅a3=a5D. (a2)3=a53.2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮--“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( )A. 0.45×106吨B. 4.5×105吨C. 45×104吨D. 4.5×104吨4.要使二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是( )A. x≠3B. x>3C. x≤3D. x≥35.如图所示的几何体的俯视图为( )A. B. C. D.6.已知点(−1,y1)，(4,y2)在一次函数y=3x−2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )A. 0<y1<y2B. y1<0<y2C. y1<y2<0D. y2<0<y17.已知直线m//n，将一块含30∘角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30∘)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20∘，则∠2的度数为( )A. 20∘B. 30∘C. 45∘D. 50∘8.若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A. 2B. 3C. 5D. 79.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2−4ac>0；②若方程两根为−1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④10.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2√2EF，则正方形ABCD 的面积为( )A. 12SB. 10SC. 9SD. 8S11.实数−8的立方根是______.12.把多项式x2−3x因式分解，正确的结果是______.13.如图，一块含45∘角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为_____________.14.如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF//BC，GH//AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=______ .15.如图，直线y1=−43x与双曲线y=kx交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC.若∠ACB=90∘，△ABC的面积为10，则k的值是______.16.小明家的门框上装有一把门锁(如图1)，其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧AD⏜，BC⏜和矩形ABCD组成的，BC⏜的圆心是倒锁按钮点M.已知AD⏜的弓形高GH=2cm，AD= 8cm，EP=11cm.当锁柄PN绕着点N顺时针旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与BC⏜所在的圆相切，且PQ//DN，tan∠NQP=2.(1)BC⏜所在圆的半径长为______；(2)线段AB的长度的长为______.(保留根号)17.计算：|−2|−√9+23−(1−π)0.18.解方程组{x−3y=5①4x−3y=2②.19.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb−1，其中m，n为常数．(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格点多边形求出m，n的值．20.某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图(1)，图(2))，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______ 人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).21.如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC=√3，AC=3.(1)求AD的长；(2)求图中阴影部分的面积．22.周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(ℎ)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为______ km/ℎ，H点坐标______ .(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？23.二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，顶点为E..(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．24.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4,0)、B(0,4)，点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′.(1)求k、b的值；(2)若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；(3)将线段PB绕点P顺时针旋转45∘得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A，0，−2是有理数，【解析】解：12√3是无理数，故选：A.分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】C【解析】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C.根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.【答案】B【解析】解：将45万用科学记数法表示为：4.5×105.故选：B.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：依题意得：x−3≥0，解得x≥3.故选：D.二次根式有意义时，被开方数是非负数．考查了二次根式的有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5.【答案】D【解析】解：从上边看外边是正六边形，里面是圆，故选：D.根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点(−1,y1)，(4,y2)在一次函数y=3x−2的图象上，∴y1=−5，y2=10，∵10>0>−5，∴y1<0<y2.故选B.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：因为直线m//n，所以∠2=∠ABC+∠1=30∘+20∘=50∘，故选：D.8.【答案】C【解析】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故选：C.根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查根的判别式，一元二次方程的根，一元二次方程根与系数的关系，解答此题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△= 0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．①观察条件，知是当x=1时，有a+ b+c=0，因而方程有根；②把x=−1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c=0；③方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则△=−4ac>0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c=0的△，由于加上了一个非负数，所以△>0；④把b=2a+c代入△，就能判断根的情况．【解答】解：①当x=1时，有a+b+c=0，即方程有实数根了，∴△≥0，故错误；②把x=−1代入方程得到：a−b+c=0(1)把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0(2)把(2)式加上(1)式×2得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正确；③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则它的△=−4ac>0，∴b2−4ac>0而方程ax2+bx+c=0的△=b2−4ac>0，∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b=2a+c则△=b2−4ac=(2a+c)2−4ac=4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2>0故正确．②③④都正确，故选C.10.【答案】C【解析】[分析]设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=(2a−b)−2(a−b)=2a−b−2a+2b=b，由此即可解决问题．本题主要考查勾股定理，正确表示出直角三角形两直角边长、小正方形的边长是解题的关键. [解答]解：设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=(2a−b)−2(a−b)=2a−b−2a+2b=b，∵AM=2√2EF，∴2a=2√2b，∴a=√2b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C.11.【答案】−2【解析】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根是−2.故答案−2.利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．12.【答案】x(x−3)【解析】解：原式=x(x−3)，故答案为：x(x−3).直接提公因式x即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．13.【答案】90∘【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠A=45∘，∴∠DOE=2∠A=90∘.故答案为90∘.14.【答案】4【解析】解：∵EF//BC，GH//AB，∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，∴S△PEB=S△BGP，同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，∴S△ABD−S△PEB−S△PHD=S△CDB−S△BGP−S△DFP，即S四边形AEPH =S四边形PFCG.∵CG=2BG，S△BPG=1，∴S四边形AEPH =S四边形PFCG=4×1=4；故答案为：4.由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由已知条件即可得出答案．本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形，②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形，④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形．15.【答案】−6【解析】【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．设点A 为(a,−43a)，a <0，利用勾股定理得到OA ，根据一次函数和反比例函数的对称性可知点A 与点B 关于原点对称，即可根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到OA =OB =OC ，再根据△ABC 的面积求出a 的值，进而得到A 的坐标，即可得到k 的值. 【解答】解：设点A 为(a,−43a)，a <0，则OA =√a 2+(−43a)2=−53a ，∵∠ACB =90∘，点A 与点B 关于原点对称， ∴OA =OB =OC =−53a ，∵点C 为x 轴上一点，∠ACB =90∘，且△ACB 的面积为10， ∴S △ACB =12×OC ×(y A +|y B |)=12×(−53a)×(−83a)=10， 解得a =−3√22或3√22(舍弃)， ∴点A 为(−3√22,2√2)， ∴k =−3√22×2√2=−6，故答案为−6.16.【答案】5cm(41−5√5)cm.【解析】解：(1)如图，连接BM ，设HM 交BC 于K ，延长PQ 交NM 的延长线于点T ，若直线PQ 与弧BC 所在的圆相切于J ，连接MJ.设BM =r ，在Rt △BMK 中，则有r 2=42+(r −2)2， 解得r =5，∴BM =5，即弧BC 所在圆的半径为5cm. 故答案为：5cm ； (2)∵DN//PQ ， ∴∠DNE =∠P ，∵NP=NQ，∴∠P=∠NQP，∴∠DNE=∠NQP，∴tan∠DNE=tan∠NQP=2=DEBE，∵DE=DG=4，∴DE=NG=8，∴NP=NE+EP=4+11=15，∵直线PQ与弧BC所在的圆相切于J，∴MJ⊥PQ，MJ=5，∴∠TMJ=∠NPT，∴tan∠TMJ=tan∠NPT=2，∴MJTJ =NPNT=12，∴NT=15×2=30，TJ=5×2=10，∴MT=√MJ2+TJ2=√52+102=5√5∴MN=NT−MT=30−5√5，∴AB=GN+MN+MK=8+30−5√5+3=(41−5√5)(cm).故答案为：(41−5√5)cm.如图，连接BM，设HM交BC于K，延长PQ交NM的延长线于点T，若直线PQ与弧BC所在的圆相切于J，连接MJ.分别求出TN，TM，MN即可解决问题．本题考查解直角三角形，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握解直角三角形，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数等知识．17.【答案】解：原式=2−3+8−1=6.【解析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：{x−3y=5①4x−3y=2②，②-①，得3x=−3，解得x=−1，把x=−1代入①，得−1−3y=5，解得y =−2，故方程组的解为{x =−1y =−2. 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】解：(1)三角形、平行四边形(非菱形)、菱形，如图所示，(2)三角形：a =4，b =6，S =6， 平行四边形：a =3，b =8，S =6， 菱形：a =5，b =4，S =6，任意选两组代入S =ma +nb −1，可得{6=4m +6n −16=3m +8n −1，解得{m =1n =12，【解析】(1)根据题意画出图形即可解决问题； (2)三角形：a =4，b =6，S =6， 平行四边形：a =3，b =8，S =6， 菱形：a =5，b =4，S =6，任意选两组代入S =ma +nb −1，可得{6=4m +6n −16=3m +8n −1，解方程组即可；本题考查作图应用、平行四边形、菱形的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会把问题转化为方程组解决．20.【答案】(1)20；(2)喜欢C 项目的人数=20−(2+8+4)=6(人)， 因此在条形图中补画高度为6的长方条，如图所示．(3)列表如下：甲乙丙丁甲---(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)---(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)---(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)---所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为212=16【解析】解：(1)由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36∘，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比=36360×100%=10%.由条形图可知：喜欢A类项目的人数有2人，所以被调查的学生共有2÷10%=20(人)，故答案为：20.(2)喜欢C项目的人数=20−(2+8+4)=6(人)，因此在条形图中补画高度为6的长方条，如图所示．(3)列表如下：甲乙丙丁甲---(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)---(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)---(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)---∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为212=16(1)用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；(2)用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和踢毽子的人数，即可求出喜欢跳绳的人数，从而补全统计图；(3)根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∵BC=√3，AC=3.∴AB=√AC2+BC2=2√3，∵BC⊥OC，∴BC是圆的切线，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD=BC，∴AD=AB−BD=2√3−√3=√3；(2)在Rt△ABC中，∵sinA=BCAB =√32√3=12，∴∠A=30∘，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=90∘−∠A=60∘，∵ODAD=tanA=tan30∘，∴√3=√33，∴OD=1，∴S阴影=60π×12360=π6.【解析】(1)首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD=BC，进而由AD=AB−BD可求出；(2)利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数，则圆心角∠DOA的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．22.【答案】(1)20，(32,20)；(2)设直线AB 的解析式为：y 1=k 1x +b 1， 将点A(0,30)，B(0.5,20)代入得：y 1=−20x +30， ∵AB//CD ，∴设直线CD 的解析式为：y 2=−20x +b 2， 将点C(1,20)代入得：b 2=40， 故y 2=−20x +40，设直线EF 的解析式为：y 3=k 3x +b 3，将点E(43,30)，H(32,20)代入得：k 3=−60，b 3=110， ∴y 3=−60x +110，解方程组{y =−60x +110y =−20x +40，得{x =1.75y =5，∴点D 坐标为(1.75,5)， 30−5=25(km)，所以小芳出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km ；(3)将y =0代入直线CD 解析式有：−20x +40=0，解得x =2， 将y =0代入直线EF 的解析式有：−60x +110=0，解得x =116，2−116=16(ℎ)=10(分钟)，故小芳比预计时间早10分钟到达乙地．【解析】解：(1)由函数图象可以得出，小芳家距离甲地的路程为10km ，花费时间为0.5ℎ， 故小芳骑车的速度为：10÷0.5=20(km/ℎ)，由题意可得出，点H 的纵坐标为20，横坐标为：43+16=32， 故点H 的坐标为(32,20)； (2)见答案(3)见答案 分析：(1)根据函数图中的数据，由小芳从家到甲地的路程和时间可以求出小芳骑车的速度；(2)先求出直线AB 的解析式，再根据直线AB//CD ，求出直线CD 的解析式，再求出直线EF 的解析式，联立直线CD 和直线EF 的解析式，求出交点D 的坐标即可；(3)将y =0，分别代入直线CD 和直线EF 的解析式，分别求出当y =0时的横坐标，再求出两横坐标的差值即可．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于读懂题意，根据函数图所给的信息求出合适的函数解析式并求解．23.【答案】解：(1)将A(2,0)，B(6,0)代入y =ax 2+bx +3，得{4a +2b +3=036a +6b +3=0， 解得{a =14b =−2∴二次函数的解析式为y =14x 2−2x +3. ∵y =14x 2−2x +3=14(x −4)2−1，∴E(4,−1).(2)如图1，图2，连接CB ，CD ，由点C 在线段BD 的垂直平分线CN 上，得CB =CD.设D(4,m)，∵C(0,3)，由勾股定理可得：42+(m −3)2=62+32.解得m =3±√29.∴满足条件的点D 的坐标为(4,3+√29)或(4,3−√29). (3)如图3，设CQ 交抛物线的对称轴于点M ，设P(n,14n 2−2n +3)，则Q(12n,18n 2−n +32)，设直线CQ 的解析式为y =kx +3，则18n 2−n +32=12nk +3. 解得k =14n −2−3n ，于是CQ ：y =(14n −2−3n )x +3， 当x =4时，y =4(14n −2−3n )+3=n −5−12n，∴M(4,n −5−12n)，ME =n −4−12n.∵S △CQE =S △CEM +S △QEM =12×12n ⋅ME =12⋅12n ⋅(n −4−12n)=12. ∴n 2−4n −60=0， 解得n =10或n =−6，当n =10时，P(10,8)，当n =−6时，P(−6,24).综合以上可得，满足条件的点P 的坐标为(10,8)或(−6,24).【解析】(1)由于二次函数的图象与x 轴交于A(2,0)、B(6,0)两点，把A ，B 两点坐标代入y =ax 2+bx +3，计算出a 的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E 点坐标；(2)由线段垂直平分线的性质可得出CB =CD ，设D(4,m)，由勾股定理可得42+(m −3)2=62+32.解方程可得出答案；(3)设CQ 交抛物线的对称轴于点M ，设P(n,14n 2−2n +3)，则Q(12n,18n 2−n +32)，设直线CQ 的解析式为y =kx +3，则18n 2−n +32=12nk +3.解得k =14n −2−3n，求出M(4,n −5−12n)，ME =n −4−12n.由面积公式可求出n 的值．则可得出答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象与性质，垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积；熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵点A(4,0)、B(0,4)在直线y =kx +b 上，∴{4k +b =0b =4，解得：{k =−1b =4，∴k =−1，b =4；(2)存在两种情况：①如图1，当P 在x 轴的正半轴上时，点O′恰好落在直线AB 上，则OP =O′P ，∠BO′P =∠BOP =90∘， ∵OB =OA =4，∴△AOB 是等腰直角三角形， ∴AB =4√2，∠OAB =45∘，由折叠得：∠OBP =∠O′BP ，BP =BP ， ∴△OBP ≌△O′BP(AAS)， ∴O′B =OB =4， ∴AO′=4√2−4，Rt △PO′A 中，O′P =AO′=4√2−4=OP ，∴S △BOP =12OB ⋅OP =12×4×(4√2−4)=8√2−8；②如图所示：当P 在x 轴的负半轴时，由折叠得：∠PO′B =∠POB =90∘，O′B =OB =4，∵∠BAO=45∘，∴PO′=PO=AO′=4√2+4，∴S△BOP=12OB⋅OP=12×4×(4√2+4)=8√2+8；综上所述，△OBP的面积为8√2−8或8√2+8；(3)分4种情况：①当BQ=QP时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为(0,0)；②当BP=PQ时，如图3，∵∠BPC=45∘，∴∠PQB=∠PBQ=22.5∘，∵∠OAB=45∘=∠PBQ+∠APB，∴∠APB=22.5∘，∴∠ABP=∠APB，∴AP=AB=4√2，∴OP=4+4√2，∴P(4+4√2,0)；③当PB=PQ时，如图4，此时Q与C重合，∵∠BPC=45∘，∴∠PBA=∠PCB=67.5∘，△PCA中，∠APC=22.5∘，∴∠APB=45+22.5∘=67.5∘，∴∠ABP=∠APB，∴AB=AP=4√2，∴OP=4√2−4，∴P(4−4√2,0)；④当PB=BQ时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，∴此时P(−4,0)；综上，点P的坐标是(0,0)或(4+4√2,0)或(4−4√2,0)或(−4,0).【解析】(1)用待定系数法直接求出；(2)分P在x轴的正半轴和负半轴：①当P在x轴的正半轴时，求OP=O′P=AO′=4√2−4，根据三角形面积公式可得结论；②当P在x轴的负半轴时，同理可得结论；(3)分4种情况：分别以P、B、Q三点所成的角为顶角讨论：①当BQ=QP时，如图2，P与O重合，②当BP=PQ时，如图3，③当PB=PQ时，如图4，此时Q与C重合④当PB=BQ时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，根据图形和等腰三角形的性质可计算对应点P 的坐标．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式及等腰三角形的判定，运用数形结合的思想和分类讨论的思想解决问题是解题的关键．。

2020-2021学年度上学期五校联考九年级第一次月考数学试卷【附解析】一、选择题（共10题；共40分）1.如图，在ΔABC中，∠BAC=108°，将ΔABC绕点A按逆时针方向旋转得到ΔAB′C′ .若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为（）A. 18°B. 20°C. 24°D. 28°2.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A. 抛一枚硬币，出现正面B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球3.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（）A. 12B. 13C. 14D. 164.关于二次函数y=14x2−6x+a+27，下列说法错误的是（）A. 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点(4,5)，则a=−5B. 当x=12时，y有最小值a−9C. x=2对应的函数值比最小值大7D. 当a<0时，图象与x轴有两个不同的交点5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.6.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）A. √3B. √32C. 1D. 27.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B，C两点，连结AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（）A. 36°B. 54°C.72° D. 73°8.有一题目：“已知；点O为ΔABC的外心，∠BOC=130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画ΔABC 以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图．由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A. 淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，∠A就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D. 两人都不对，∠A应有3个不同值9.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-1(x-4)2+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（）12A. 3mB. 4mC. 8mD. 10m10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②a−b+c<0；③当x<2时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤若方程ax(x−4)=1两根为x1、x2（x1<x2），则x1<0，x2>4 .其中正确结论有（）A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（共6题；共30分）11.在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别.每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球的个数是________.12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，若AC=AD，且∠DAC=50°，则∠B的度数为________.13.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为________.14.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是________．15.如图，AB是⊙O的直径，AB＝4 √2，C为弧AB中点，点P是⊙O上一个动点，取弦AP的中点D，则CD的最大值为________.16.如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2√3,√2,4则正方形ABCD的面积为________三、解答题（有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上的一点，以O为圆心，13为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于点A，B和点C，D，连结OA，此时有OA∥PE.（1）求证:AP=AO；（2）若弦AB=24，求OP的长.18.小强同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目:跳远，跳高（分别用B1、B2表示）.（1）小强同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________；（2）小强同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.19.已知一个二次函数当x=8时，函数有最大值9，且图象过点(0,1) .（1）求这个二次函数的关系式.（2）设A(6,y1)，B(8,y2)，C(10,y3)是抛物线上的三点，直接写出y1,y2,y3的大小关系. 20.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图所示）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长21.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．22.某小区有一半径为8m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线．在距水池中心3m处达到最高，高度为5m ，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式；（2）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？23.如图，⊙O为等边ΔABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧AB上运动（不与点A,B重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M,N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，ΔDMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上O、24.如图，已知抛物线y=12A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.答案一、选择题1.解：设∠C′ =x°.根据旋转的性质，得∠C=∠C′ = x°，AC′ =AC, AB′ =AB.∴∠AB′B =∠B.∵AB′=CB′，∴∠C=∠CA B′ =x°.∴∠AB′B =∠C+∠CA B′ =2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，∠BAC=108°，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴∠C′的度数为24°.故答案为：C.2.解：A、抛一枚硬币，出现正面的概率为12，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14，不符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是16，不符合题意，D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是13，符合题意.故答案为：D.3.解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：14；故答案为：C．4.解：A、将二次函数y=14x2−6x+a+27=14(x−12)2+a−9向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：y=14(x+2−12)2+a−9+10 = 14(x−10)2+a+1，若过点（4，5），则5=14(4−10)2+a+1，解得：a=-5，不符合题意；B、∵y=14x2−6x+a+27=14(x−12)2+a−9，开口向上，∴当x=12时，y有最小值a−9，不符合题意；C、当x=2时，y=a+16，最小值为a-9，a+16-（a-9）=25，即x=2对应的函数值比最小值大25，符合题意；D、△= (−6)2−4×14×(a+27) =9-a，当a＜0时，9-a＞0，即方程14x2−6x+a+27=0有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，不符合题意，故答案为：C.5.解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A不符合题意；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，∴a>0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B符合题意；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∴a<0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C不符合题意；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，。

浙江省金华市义乌市2020-2021学年九年级上学期第一次检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列函数关系式中，二次函数的是（ ）A ．2y x =B ．y ＝x +2C ．y ＝x 2+1D ．y ＝（x +3）2﹣x 2 2．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 2 3．若将函数22y x =的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是（ ）A ．22(1)5y x =--B ．22(1)5y x =-+C ．22(1)5y x =+- D ．22(1)5y x =++4．若（2, 5）、（4, 5）是抛物线2y ax bx c =++上的两点，则它的对称轴方程是 ( )A ．1x =-B ．1x =C ．2x =D ．3x = 5．若关于x 的方程x 2﹣mx +n ＝0没有实数解，则抛物线y ＝x 2﹣mx +n 与x 轴的交点有（ ）A ．2个B ．1个C ．0个D ．不能确定 6．关于y=2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ）A ．顶点坐标为（﹣3，2）B ．对称轴为直线y=3C ．当x≥3时，y 随x 增大而增大D ．当x≥3时，y 随x 增大而减小 7．若A （0，y 1），B （﹣3，y 2），C （3，y 3）为二次函数y=﹣x 2+4x ﹣k 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2 8．抛物线y=x 2+bx+c 的部分图象如图所示，要使y ＞0，则x 的取值范围是（ ）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣1或x＞3 9．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）A．y＝﹣2x2﹣4x B．y＝﹣2x2+4xC．y＝﹣2x2﹣4x﹣4 D．y＝﹣2x2+4x+410．如图，在4×4的网格中，每一个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．若抛物线y＝x2+bx+c 的图象至少经过图中（4×4的网格中）的三个格点，并且至少一个格点在x轴上，则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为（）A．（1，3）B．（2，3）C．（1，4）D．（2，4）二、填空题11．写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式__．12．函数y=x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是．13．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=_______.14．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________．15．如图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C 为抛物线支架的最高点，灯罩D 距离地面1.86米，点最高点C 距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB 及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE 为__米．16．如图，抛物线212y x mx n =++与直线132y x =+交于A ，B 两点，交x 轴与D ，C 两点，连接AC ，已知A （0，3），C （3，0）．（1）抛物线的解析式__；（2）设E 为线段AC 上一点（不含端点），连接DE ，一动点M 从点D 出发，沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到E 点，再沿线段EA 个单位的速度运动到A 后停止．若使点M 在整个运动中用时最少，则点E 的坐标__．三、解答题17．解方程：﹣2x 2﹣3x +2＝018．已知抛物线y=12x 2+x ﹣52． （1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．19．根据下列条件，求二次函数的解析式．（1）图象经过（0，1），（1，﹣2），（2，3）三点；（2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；20．在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面43米的P点处发球，球的运动轨迹P AN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）.（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m 的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集．（3）若点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的45倍，求此时点M的坐标．22．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？23．如果抛物线1C 的顶点在抛物线2C 上，同时，抛物线2C 的顶点在抛物线1C 上，那么我们称抛物线1C 与2C 关联.（1）已知抛物线1C ：2243y x x =-++与2C ：2241y x x =+-，请判断抛物线1C 与抛物线2C 是否关联，并说明理由.（2）抛物线1C ()21968y x =-++，动点P 的坐标为(),2t ，将抛物线绕点P 旋转180°得到抛物线2C ，若抛物线1C 与2C 关联，求抛物线2C 的解析式.（3）点A 为抛物线1C ：()21968y x =-++的顶点，点B 为抛物线1C 关联的抛物线的顶点，是否存在以AB 为斜边的等腰直角三角形ABC ，使其直角顶点C 在直线-10x =上？若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由.24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，B 点与C 点是直线y ＝x ﹣3与x 轴、y 轴的交点．D 为线段AB 上一点．（1）求抛物线的解析式及A 点坐标．（2）若点D 在线段OB 上，过D 点作x 轴的垂线与抛物线交于点E ，求出点E 到直线BC 的距离的最大值．（3）D 为线段AB 上一点，连接CD ，作点B 关于CD 的对称点B ′，连接AB ′、B ′D ①当点B ′落坐标轴上时，求点D 的坐标．②在点D 的运动过程中，△AB ′D 的内角能否等于45°，若能，求此时点B ′的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】分别利用反比例函数、一次函数、二次函数的定义分析得出答案．【详解】A、y＝2x，是反比例函数，故此选项不符合题意；B、y＝x+2，是一次函数，故此选项不符合题意；C、y＝x2+1，是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．D【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．【详解】y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故选D．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．3．B【解析】【分析】根据图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入可得：y=2（x-1）2+5．故选B．本题考查了二次函数图象与几何变换，图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．4．D【分析】A（2、5），B（4、5）两点纵坐标相等，根据抛物线的对称性，对称轴为两点横坐标的平均数．【详解】∵A（2、5），B（4、5）两点纵坐标相等，∴对称轴x=2+42=3．故选：D【点睛】抛物线的对称性：当抛物线上两点纵坐标相等时，对称轴为两点横坐标的平均数．5．C【分析】根据抛物线与x轴的交点和一元二次方程的解之间的关系进行判断.【详解】解：x2﹣mx+n＝0没有实数解，则抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴没有交点，故选：C．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点代表的意义．6．C【解析】∵ y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3，∴当3x 时，y随x的增大而增大.∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.故选C.7．B【分析】分别计算自变量为0、3、-3时的函数值，然后比较函数值的大小即可．当x=0时，y1=-x2+4x-k=-k；当x=-3时，y2=-x2+4x-k=-21-k；当x=3时，y3=-x2+4x-k=3-k，所以y2＜y1＜y3．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．D【分析】根据图象可以知道抛物线的对称轴，同时也可以确定抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后结合图象即可确定y＞0时x的取值范围．【详解】∵抛物线的对称轴为x=1，而抛物线与x轴的一个交点的横坐标为x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为x=3，根据图象知道若y＞0，则x＜-1或x＞3．故选：D．【点睛】此题主要考查了抛物线与x的交点的横坐标和抛物线的对称轴的关系，解题的关键是利用抛物线的轴对称性确定交点坐标．9．C【分析】若抛物线关于y轴作轴对称变换，则图象上所有的点纵坐标不变横坐标互为相反数；将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论．【详解】解：抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，所得抛物线为y＝2（﹣x）2﹣4（﹣x）＝2x2+4x；∵y＝2x2+4x＝2（x+1）2﹣2，∴绕顶点旋转180°后，得：y＝﹣2（x+1）2﹣2＝﹣2x2﹣4x﹣4，故选：C．【点睛】此题考查了二次函数图象的几何变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化．10．B【分析】二次项系数为1，该抛物线开口向上，根据二次函数的图象和性质进行分析：若过（1，3），则可过点（2，0），此时抛物线解析式为：y＝x2-6x+8，过另一个点（4，0），故A不符合题意；同理，可计算B，C，D选项中的格点是否符合题意.【详解】解：∵二次项系数为1，∴该抛物线开口向上选项A：若过（1，3），则可过点（2，0），此时抛物线解析式为：y＝x2-6x+8，过另一个点（4，0），故A不符合题意；选项B：若过（2，3），则可过点（3，1），此时抛物线解析式为：y＝x2﹣7x+13，若同时过x轴上的可能的格点（4，0），此时x＝4时，y＝1，故B符合题意；选项C：若过（1，4），则可过点（3，0），此时抛物线解析式为：y＝x2-6x+9，过另一个点（4，1），故C不符合题意；选项D：若过（2，4），则可过点（4，0），此时抛物线解析式为：y＝x2-8x+16，过另一个点（3，1），故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，难点在于根据函数的解析式去分析可过哪些点，由于题目计算量大，本题可采取排除法求解．11．y＝x或y＝1x或y＝x2等（此题答案不唯一）．【分析】可根据二次函数、一次函数、反比例函数的性质作答．【详解】解：若为一次函数，∵当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，如y ＝x ；若为反比例函数，∵当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，如y ＝1x-； 若为二次函数，∵当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，∴a ＞0，对称轴y ＝2b a -≤0，如y ＝x 2；∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的函数解析式为y ＝x 或y ＝1x-或y ＝x 2等（此题答案不唯一）．【点睛】 本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，熟练掌握函数的图象和性质是解题关键.．12．（0，﹣8）．【解析】试题分析：要求抛物线与y 轴的交点坐标，即要令x 等于0，代入抛物线的解析式求出对应的y 值，写成坐标形式即可．解：把x=0代入抛物线y=x 2+2x ﹣8中，解得：y=﹣8．则抛物线y=x 2+2x ﹣8与y 轴的交点坐标是（0，﹣8）．故答案为（0，﹣8）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．13．()221y x =-+【分析】将二次函数y=x 2-4x+5的右边配方即可化成y=（x-h ）2+k 的形式．【详解】y=x 2-4x+5，y=x 2-4x+4-4+5，y=x 2-4x+4+1，y=（x-2）2+1．故答案为：y=（x-2）2+1．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a（x-h）2+k；两根式：y=a（x-x1）（x-x2）．14．y=0.5x-1【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．【详解】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a-1），设x=2a①，y=a-1②，①-②×2，消去a得，x-2y=2，即y=12x-1．故答案填y=12x-1．【点睛】本题考查了根据顶点式求顶点坐标的方法，消元的思想．15．2.88．【分析】根据题意可以把AB所在的直线当作y轴，AE所在的直线当作x轴建立直角坐标系，由防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，可以知道抛物线的顶点坐标C（1.6，2.5），直接设出顶点式y＝a（x−1.6）2＋2.5，然后用待定系数法将（0，1.5）代入解析式解得a值，再将D点到地面的高当作纵坐标代入解析式即可求出AE的长，将不符合实际的取值舍去即可．【详解】根据题意可以把AB所在的直线当作y轴，AE所在的直线当作x轴建立直角坐标系，∴设y＝a（x﹣1.6）2+2.5，∴把x＝0，y＝1.5代入上式得，1.5＝a（0﹣1.6）2+2.5，解得：a＝﹣1 2.56，∴y ＝﹣12.56（x ﹣1.6）2+2.5， 又∵DE 的高为1.86米， ∴当y ＝1.86时，则﹣12.56（x ﹣1.6）2+2.5＝1.86， 解得，x ＝2.88或x ＝0.32（舍去），故答案为：2.88．【点睛】本题考查了将二次函数的实际应用转化为二次函数图象的抽象能力以及用待定系数法求函数解析式与点的坐标的能力，根据题意建立合适的直角坐标系是解题关键.16．y ＝12x 2﹣52x +3； （2，1）． 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据锐角三角函数，可得AE 与NE 的关系，根据路程与速度，可得点M 在整个运动中所用的时间为DE ＋EN ，根据两点之间线段最短，可得当D′、E 、N 三点共线时，DE ＋EN 最小，根据矩形的判定与性质，可得ND′＝OC ＝3，ON ＝D′C ＝DC ，根据抛物线与x 轴的交点可得OD 的长，再求ON 的长，可得答案．【详解】解：（1）把A （0，3），C （3，0）代入212y x mx n =++， 得193023m n n ⎧⨯++=⎪⎨⎪=⎩，解得523m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y ＝12x 2﹣52x+3， 故答案为y ＝12x 2﹣52x+3； （2）∵A （0，3），C （3，0），∴OA ＝OC ＝3，∴△AOC 是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，过点E作EN⊥y轴于N，如图，在Rt△ANE中，EN＝AE•sin45°＝2AE，即AE EN，∴点M在整个运动中所用的时间为DE1DE+EN，作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E＝DE，D′C＝DC，∠D′CA＝∠DCA＝45°，∴∠D′CD＝90°，DE+EN＝D′E+EN，根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小，此时，∵∠D′CD＝∠D′NO＝∠NOC＝90°，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′＝OC＝3，ON＝D′C＝DC．对于y＝12x2﹣52x+3，当y＝0时，有12x2﹣52x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∴D（2，0），OD＝2，∴ON＝DC＝OC﹣OD＝3﹣2＝1，∴点E的坐标为（2，1），故答案为（2，1）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，三角函数的应用，待定系数法求函数解析式以及矩形的判定与性质等．利用两点之间线段最短得出当D′、E、N三点共线时，DE+EN最小是解题关键.17．x1＝﹣2；x2＝1 2 .【分析】用因式分解法解方程即可【详解】解：∵﹣2x2﹣3x+2＝0，∴2x2+3x﹣2＝0，∴（2x﹣1）（x+2）＝0，∴2x﹣1＝0或x+2＝0，∴x1＝﹣2，x2＝1 2 .【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键.18．（1）顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x=﹣1；（2）AB=【分析】（1）先把抛物线解析式配方为顶点式，即可得到结果；（2）求出当时的值，即可得到结果．【详解】解：（1）由配方法得y=12（x+1）2 -3则顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x=﹣1；（2）令y=0,则0=12x2+x﹣52解得x1x2则A（-，0），B（-，0）∴AB=（-）-（-）=19．（1）y＝4x2﹣7x+1；（2）y＝﹣2（x﹣2）2+3．【分析】（1）先设出抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，再将点（0，1），（1，−2），（2，3）代入解析式中，即可求得抛物线的解析式；（2）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x−2）2＋3，然后把（3，1）代入求出a的值即可．【详解】解：（1）设出抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（0，1），（1，﹣2），（2，3）代入解析式，得：12423ca b ca b c=⎧⎪++=-⎨⎪++=⎩，解得：471abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为：y＝4x2﹣7x+1；（2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，把（3，1）代入得：a（3﹣2）2+3＝1，解得a＝﹣2，所以抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+3．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（1）y＝﹣115（x﹣5）2+3；（2）CN＝1（米）；（3）m的取值范围为：6＜m＜8．【分析】（1）设抛物线解析式为y＝a（x−5）2＋3，将点（0，43）代入可得出a的值，继而得出抛物线解析式；（2）令y＝0，可得出ON的长度，由NC＝ON−OC即可得出答案；（3）先计算出刚好接到球时m的值，从而结合所给图形可得出运动员接球高度不够m的取值范围．【详解】（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+3，将点（0，43）代入可得：43＝a（0﹣5）2+3，解得：a＝﹣1 15，故抛物线的解析式为：y＝﹣115（x﹣5）2+3；（2）当y＝0时，﹣115（x﹣5）2+3＝0，解得：x1＝5﹣，x2＝即ON＝∵OC＝6，∴CN＝1（米）；（3）若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，此时﹣115（m﹣5）2+3＝2.4，解得：m1＝2，m2＝8，∵运动员接球高度不够，∴2＜m＜8，∵OC＝6，乙运动员接球时不能触网，∴m的取值范围为：6＜m＜8．【点睛】本题考查了二次函数的应用，涉及了利用待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是建立直角坐标系，将实际问题转化为数学模型，难度一般．21．（1）点B（5，0）；（2）x≤0或x≥1；（3）点M（，4）或（3﹣，4）．【分析】（1）根据一次函数解析式求出点A、C的坐标，将点A、C的坐标代入抛物线表达式，即可求出抛物线解析式，易得B点坐标；（2）x2＋bx＋c≥−5x＋5表示抛物线在直线的上方，从图象上分析函数交点情况，即可求解；（3）由△ABM面积为△ABC的面积的45倍得：12×AB×|y M|＝12×AB×CO×45，即可求解．【详解】（1）直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，当x=0时，y=5，当y=0时，x=1，则点A、C的坐标分别为：（1，0）、（0，5），将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：105b cc++=⎧⎨=⎩，解得：65bc=-⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣6x+5，令y＝0，解得：x＝1或5，故点B（5，0）；（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集从图象看表示的是抛物线在直线的上方对应的x的取值范围，∴解集是：x≤0或x≥1，故答案为：x≤0或x≥1；（3）设点M（x，x2﹣6x+5），由△ABM面积为△ABC的面积的45倍得：12×AB×|y M|＝12×AB×CO×45，即：|x2﹣6x+5|＝5×45，解得：x＝3±（不合题意的值已舍去），故点M（，4）或（3﹣，4）．【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质、一次函数的性质、三角形面积计算以及二次函数与不等式（组），要求学生通过函数图象交点，比较函数值的大小，从而确定不等式的解值，而不是采取直接解不等式的方法求解．22．（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒． 考点：二次函数的应用．23．（1）M ₁在C ₂上，M ₂在C ₁上；（2）()21128y x =+-，()211728y x =+-；（3）(10,1C -+ (10,1C -- ()10,3C -【分析】（1）C ₁：顶点坐标M ₁（1，5），当x=1时，y=2x 2+4x-1=5，故抛物线C 1顶点在C 2的抛物线上，即可求解；（2）求出C 2顶点坐标为（9+2t ，-2），将该顶点坐标代入C 1的函数表达式得：-2=-18（9+2t+9）2+6，即可求解；（3）设点C （-10，n ），点B （-1，-2）或（-17，-2），点A （-9，6），以AB 为斜边的等腰直角三角形ABC ，则AC 2=BC 2且AC 2+BC 2=AB 2，即可求解．【详解】（1）C ₁：顶点坐标M ₁（1，5），当x=1时，y=2x 2+4x-1=5，故抛物线C 1顶点在C 2的抛物线上；C ₂：顶点坐标M ₂（-1，-3），同理可得：抛物线C 2顶点在C 1的抛物线上，故：抛物线C 1与抛物线C 2相互关联；（2）C 1抛物线顶点坐标为：（-9，6），点P 的坐标为（t ，2），由中点公式得：C 2顶点坐标为（9+2t ，-2），将该顶点坐标代入C 1的函数表达式得：-2=-18（9+2t+9）2+6， 解得：t=-5或-13，故C 2顶点坐标为（-1，-2）或（-17，-2），故函数C 2的表达式为：y ＝18 (x+1)2−2或y ＝18(x+17)2−2； （3）存在，理由：设点C （-10，n ），点A （-9，6），当点B 在函数对称轴的右侧时，如图，∠ACB=90°，CA=CB ， 作直线l ：x=-10，过点A 作直线l 的垂线交于点G ，过点C 作x 轴的平行线、过点B 作x 轴的垂线，两条直线交于点H ， ∵∠GCA+∠AGH=90°，∠AGH+∠BCH=90°，∴∠BCH=∠ACG ，∠CGA=∠CHB=90°，CA=CB ，∴△CGA ≌△CHB （AAS ），∴BH=AG ，CG=CH ，则点B （-4-n ，n-1），将点B 的坐标代入抛物线C 1：y ＝−18(x+9)2+6并解得：n=1±；综上，点C 的坐标为：（-10，）或（-10，）． 当点B 在函数对称轴的左侧时，同理可得点B （n-16，n+1），将点B 的坐标代入函数表达式并解得：n=3，综上，点C 的坐标为：（-10，）或（-10，）或（-10，3）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性、勾股定理的运用等，其中（2）、（3），都要注意分类求解，避免遗漏．24．（1）211322y x x =--，A （﹣2，0）；（2）E 到BC ；（3）①D 1（0，0）；D 2（3，0）；②B ′坐标为（0，3）或（3-）或（52，12）或（﹣13，313-）． 【分析】（1）求出B ，C 两点的坐标，代入抛物线解析式即可得出答案；（2）设E 点横坐标为m ，则F （m ，m−3），过点E 作EH ⊥BC 于点H ，EF ＝y F −y E ＝21322m m -+，利用二次函数的性质可求出E 到直线BC 的距离的最大值；（3）①点B′在以C 为圆心，CB 为半径的圆C 上．所以满足条件的B′有两个，分别位于y 轴、x 轴，结合对称的性质解答即可；②分不同的情况进行讨论：（Ⅰ）当点B′位于y 轴上，易得点B′的坐标；（Ⅱ）如图3，连接CB′，构造菱形DB′CB ，根据菱形的性质求得B′（，−3）； （Ⅲ）∠B′AD ＝45°，如图4，连接CB′，过点B′分别作坐标轴的垂线，垂足为E 、F ，在直角△CFB′中，由勾股定理知m 2＋（5−m ）2＝（）2，解出m 即可；（Ⅳ）如图5，∠AB′D ＝45°，连接CB’，过点B′作y 轴的垂线，垂足为点F ，由轴对称性质可得当∠AB′D ＝45°时，点A 在线段CB′上，结合勾股定理求得m 的值，进而求得符合条件的点B′的坐标．【详解】（1）∵B 点与C 点是直线y ＝x ﹣3与x 轴、y 轴的交点．∴B （3，0），C （0，﹣3），∴193023b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=-⎩，解得：123b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴抛物线的解析式为211322y x x =--， 令y ＝0，则2113022x x --=， 解得x 1＝﹣2，x 2＝3，∴A （﹣2，0）；（2）设E 点到直线BC 的距离为d ，E 点横坐标为m ，F （m ，m ﹣3），∵B （3，0），C （0，﹣3），∴∠OBC ＝45°，如图1，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，则△EFH 为等腰直角三角形，∴EH＝d =， EF ＝y F ﹣y E ＝m ﹣3﹣(211322m m --）， ＝21322m m -+（0≤m≤3）， ＝2139228m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， 当32m =时，EF 的最大值为98， ∴dEF98即E到BC（3）①点B′在以C为圆心，CB为半径的圆C上；（Ⅰ）当B′点落在x轴上时，D1（0，0）；（Ⅱ）当B′点落在y轴上时，如图2，CB′＝CB＝，∵∠OB′D＝45°∴OD＝OB’＝﹣3，∴23,0)D；②分别画出图形进行讨论求解：（Ⅰ）∠B′DA＝45°时，如图2，OB′＝﹣3，B′（0，﹣3）（Ⅱ）如图3，连接CB′，∠B′DA＝∠CBD＝45°，∴DB′∥BC，可得四边形DB′CB是菱形，B′（﹣，﹣3）．（Ⅲ）∠B′AD＝45°，如图4，连接CB′，过点B′分别作坐标轴的垂线，垂足为E、F，设线段FB’的长为m ，B′E ＝AE ＝2﹣m ，可得CF ＝5﹣m ，在直角三角形CFB’中，m 2+（5﹣m ）2＝（）2，解得m ＝52，故B′（51,22）， （Ⅳ）如图5，∠AB′D ＝45°，连接CB’，过点B′作y 轴的垂线，垂足为点F ，由轴对称性质可得，∠CB′D ＝∠CBD ＝45°，所以当∠AB′D ＝45°时，点A 在线段CB′上， ∴23B F AO FC OC '==，设线段FB′的长为2m ，FC ＝3m ，（2m ）2+（3m ）2＝2，解得：m B′3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，综合以上可得B′坐标为（0，3）或(3)--）或31313⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质，轴对称的性质，勾股定理以及菱形的性质，解题时注意数形结合和分类讨论等数学思想的运用．。

2021-2022学年浙江省金华市婺城区婺州外国语学校九年级（上）期初数学试卷1.抛物线y=x2−4的顶点坐标是( )A. (2,0)B. (−2,0)C. (1,−3)D. (0,−4)2.气象台预报“本市明天降水概率是40%”，对此消息下列说法正确的是( )A. 本市明天将有40%的地区降水B. 本市明天将有40%的时间降水C. 本市明天有可能降水D. 本市明天肯定不降水3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40∘，则∠AOC的度数为( )A. 20∘B. 40∘C. 60∘D. 80∘4.如图，AD//BE//CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于( )A. 2B. 3C. 4D. 65.⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与⊙O的位置关系是( )A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法确定6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是( )A. y=(x+2)2+2B. y=(x−2)2−2C. y=(x−2)2+2D. y=(x+2)2−2⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105∘，∠BAC=25∘，则∠E的度数为( )A. 45∘B. 50∘C. 55∘D. 60∘8.点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n(n>1)，过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4两部分(如图)则(S1+S4)：(S2+S3)的值为( )A. 1：(n+1)B. 1：(2n+1)C. 1：nD. n：(n+1)9.如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90∘，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E，在点C的运动过程中，下列说法正确的是( )A. 扇形AOB的面积为π2B. 弧BC的长为π2C. ∠DOE=30∘D. 线段DE的长是√210.如图，抛物线y=−x2+4x−3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、D两点．若直线y=kx−k与C1、C2共有3个不同的交点，则k的最大值是( )A. 1B. 2√5−6C. 6+4√2D. 6−4√2211.二次函数y=2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x=1，则常数b的值为______.12.一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______.13.一个扇形的弧长是38πcm，面积是190πcm2，这个扇形的半径是______cm.14.如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC中点，AG=1，BG=5，则CH的长为______.15.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=2，BC=2√2，点D从B点开始运动到C 点结束，DE交AC于E，∠ADE=45∘，当△ADE是等腰三角形时，AE的长度为______.16.定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：“直角抛物线”．如图，直线l：y=15x+b经过点M(0,14)，一组抛物线的顶点B1(1,y1)，B2(2,y2)，B3(3,y3)，…B n(n,y n)(n为正整数)，依次是直线l上的点，第一个抛物线与x轴正半轴的交点A1(x1,0)和A2(x2,0)，第二个抛物线与x轴交点A2(x2,0)和A3(x3,0)，以此类推，若x1=d(0<d<1)，当d为______时，这组抛物线中存在直角抛物线．17.已知a2=b3=c7，求a+2b−3c2c−4b的值．18.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；(解答时可用A表示1件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品)(2)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？19.如图，在△ABC中，∠B=45∘，∠C=60∘，AC=20.(1)求BC的长度；(2)若∠ADC=75∘，求CD的长．20.如图，二次函数的图象与x轴交于A(−3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.(1)求二次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；(3)若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．21.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，设垂直于墙的一边长为x米．(1)当x为何值时，菜园的面积为100m2；(2)当x为何值时，菜园的面积最大？最大面积是多少？22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AB=4，AC=2√3，求：(1)弦CD的长度；(2)弧BC的长；(3)弓形CBD的面积．23.如图，矩形ABCD中，∠ABC=90∘，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，在线段AC上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点B出发，在BC边上以每秒4cm 的速度向点C匀速运动，动点E从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒(0<t<2).(1)若△CDE与△ADC相似，求t的值．(2)连接AQ，BP，CE，若BP⊥CE，求t的值；(3)当PQ长度取得最小值时，求t的值．24.如图，已知抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求A，B，C三点的坐标；(2)若点P为线段BC上一点(不与B，C重合)，PM//y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；(3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：抛物线y=x2−4的顶点坐标为(0,−4).故选D.形如y=ax2+k的顶点坐标为(0,k)直接求顶点坐标．主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．2.【答案】C【解析】解：本市明天降水概率是40%的意义是明天有40%的几率降雨．故选：C.依据概率的定义回答即可．本题主要考查的是概率的意义，掌握概率的意义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40∘，∴∠AOC=2∠ABC=80∘.故选：D.由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40∘，根据圆周角定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4.【答案】A【解析】解：∵AD//BE//CF，∴AB BC =DEEF，即36=DE6−DE，解得，DE=2，故选：A.根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵OP=5>4，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C.根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，d<r(d即点到圆心的距离，r即圆的半径).此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：函数y=x2−4向右平移2个单位，得：y=(x−2)2−4；再向上平移2个单位，得：y=(x−2)2−4+2，即y=(x−2)2−2；故选：B.根据二次函数的解析式平移的规律：左加右减，上加下减进行解答即可．本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105∘，∴∠ADC=180∘−∠ABC=180∘−105∘=75∘.∵DF⏜=BC⏜，∠BAC=25∘，∴∠DCE=∠BAC=25∘，∴∠E=∠ADC−∠DCE=75∘−25∘=50∘.故选B.8.【答案】C【解析】解：设点A到直线PG的距离为ℎ1，P到BC的距离为ℎ2；将△CFD向左平移，使AE和CF重合，得▱ABCD，如图所示，∵PM//BC，∴ℎ1ℎ2=APPB=1n，∴S1+S4 S2+S3=PM⋅ℎ1PM⋅ℎ2=1n，故选：C.根据平移，可得▱ABCD，可知：S1+S4=S▱APMD，S2+S3=S▱PBEM，根据平行四边形面积公式及AP：PB=1：n，可得结论．本题考查平行四边形的性质．相似三角形的性质及平移等知识，解题的关键是学会利用平移的观点将图形重新拼成平行四边形，属于中考选择题中的压轴题．9.【答案】D【解析】解：∵∠AOB=90∘，半径OA=2∴S扇形AOB =90⋅π⋅22360=π；故A错，本选项符合题意．∵点C为动点，所以弧BC所对的弧长不定，∴弧BC的长不是定值；故B错，本选项不符合题意．连接OC，∵OB=OC=OA∴△BOC、△AOC均为等腰三角形∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=½∠AOB=45∘；故C错，本选项不符合题意．连接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分别为BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵OA=OB=2，∠AOB=90∘，∴根据勾股定理得：AB=√OA2+OB2=2√2，则DE=12AB=√2.故D正确．本选项符合题意．故选：D.连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，由OA=OB=2，且∠AOB=90∘，利用勾股定理求出AB的长，即可求出ED的长．此题考查了垂径定理，勾股定理，以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：抛物线y=−x2+4x−3与x轴交于点A、B，则点A、B的坐标为：(1,0)、(3,0)，由抛物线从C1：y=−x2+4x−3平移得到抛物线C2，则容易得到其的方程为：y=−(x−4)2+1，(3≤x≤5).直线y=kx−k过点A(1,0)，当直线m与C2只有一个交点和在x轴的位置时，直线y=kx−k与C1、C2共有3个不同的交点，而直线为m时，k值最大，联立C2与直线的表达式可得：kx−k=y=−(x−4)2+1Δ=0，即k2−12k+4=0，解得：k=6±4√2(舍去6+4√2).故选：D.当直线m与C2只有一个交点和在x轴的位置时，直线y=kx−k与C1、C2共有3个不同的交点，即可求解．本题是二次函数、一次函数，以及直线与函数相切知识的综合运用，只要能确定直线m、n位置即可求解．11.【答案】−4【解析】解：∵二次函数y=2x2−+bx+3的对称轴是直线x=1，∴x=−b2×2=1，∴b=−4.则b的值为−4.故答案为：−4.根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答．本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键．12.【答案】23【解析】解：∵袋子中共有6个球，有4个黑球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为46=23，故答案为：23.根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.13.【答案】10【解析】解：根据题意得190π=12×38πr，解得r=10.故答案是10.根据扇形的面积公式求出半径，扇形的面积公式：S=12lr.本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．14.【答案】3.6【解析】解：∵AG=1，BG=5，∴AB=6，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=6√2，∠B=∠C=45∘，∵F是BC的中点，∴BF=CF=3√2，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45∘，∴∠CFH=180∘−∠BFG−45∘=135∘−∠BFG，又∵△BFG中，∠BGF=180∘−∠B−∠BFG=135∘−∠BFG，∴∠BGF=∠CFH，∴△BFG∽△CHF，∴CH BF =CFBG，即3√2=3√25，∴CH=3.6，故答案为：3.6.依据∠B=∠C=45∘，∠DFE=45∘，即可得出∠BGF=∠CFH，进而得到△BFG∽△CHF，依据相似三角形的性质，即可得到CHBF =CFBG，即可得到CH.本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．15.【答案】1或4−2√2【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应线段的比等于相似比．也考查了等腰直角三角形的性质．分类讨论：当EA=ED，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45∘得到∠EAD=45∘，∠AED=90∘，AC=1；当则AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，然后根据等腰直角三角形的性质得到DE=12DA=DE，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45∘得到∠ADB+∠EDC=180∘−45∘=135∘，而∠EDC+∠DEC=135∘，所以∠ADB=∠DEC，根据三角形相似的判定得到△ABD∽△DCE，则BD：CE=AB：DC=AD：DE，利用AD=DE得到AB=DC=2，BD=CE；由于∠BAC=90∘，AB= AC=2，根据等腰直角三角形的性质得BC=2√2，所以BD=2√2−2=EC，然后根据AE=AC−EC进行计算．【解答】解：当EA=ED，△ADE为等腰三角形∵∠ADE=45∘，∴∠EAD=45∘，∠AED=90∘，∵∠BAC=90∘，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，如图1，∵AB=AC=2，∴DE=1AC=1；2当DA=DE，△ADE为等腰三角形，如图2∵∠ADE=45∘，∴∠ADB +∠EDC =180∘−45∘=135∘， 而∠EDC +∠DEC =135∘， ∴∠ADB =∠DEC ， 而∠B =∠C ， ∴△ABD ∽△DCE ，∴BD ：CE =AB ：DC =AD ：DE ， 而AD =DE ，∴AB =DC =2，BD =CE ， ∵BC =2√2，∴BD =2√2−2=EC ，∴AE =AC −EC =2−(2√2−2)=4−2√2.故答案为1或4−2√2.16.【答案】1120或1320或320【解析】解：直线l ：y =15x +b 经过点M(0,14)，则b =14； ∴直线l ：y =15x +14.由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形； ∴该等腰三角形的高等于斜边的一半． ∵0<d <1，∴该等腰直角三角形的斜边长小于2，斜边上的高小于1(即抛物线的顶点纵坐标小于1)； 当x =1时，y 1=15×1+14=920<1， 当x =2时，y 2=15×2+14=1320<1， 当x =3时，y 3=15×3+14=1720<1， 当x =4时，y 4=15×4+14=2120>1，∴直角抛物线的顶点只有B 1，B 2，B 3. 由x 1=d 可得x 2=2−d,x 3=2+d ，①若B 1为顶点，由B 1(1,920)，则d =1−920=1120； ②若B 2为顶点，由B 2(2,1320)，则2−x 2=d =1320；③若B 3为顶点，由B 3(3,1720)，则3−x 3=1−d =1720⇒d =320； 综上所述，d 的值为1120或1320或320时．这组抛物线中存在直角抛物线． 故答案为：1120或1320或320.由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰三角形，所以此等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半．又0<d<1，所以等腰直角三角形斜边的长小于2，所以等腰直角三角形斜边的高一定小于1，即抛物线的顶点纵坐标必定小于1.本题考查了二次函数综合题，该题是新定义题型，重点在于读懂新定义或新名词的含义．利用抛物线的对称性找出相应的等腰直角三角形是解答该题的关键．17.【答案】解：设a2=b3=c7=k，∴a=2k，b=3k，c=7k，∴a+2b−3c2c−4b =2k+2×3k−3×7k2×7k−4×3k=−6.5.【解析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再把a、b、c的值代入代数式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c是解题的关键．18.【答案】解：(1)共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P(抽到的都是合格品)=612=12；(2)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴x+3x+4=0.95，解得：x=16.【解析】(1)利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；(2)根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．19.【答案】解：(1)作AE⊥BC于E，如图，在Rt△ACE中，∵∠C=60∘，∴CE=12AC=10，AE=√3CE=10√3，在Rt△ABE中，∵∠B=45∘，∴BE=AE=10√3，∴BC =BE +CE =10√3+10； (2)∵∠BAC =180∘−45∘−60∘=75∘， 而∠ADC =75∘， ∴∠ADC =∠ABC ， ∵∠ACD =∠BCA ， ∴△CDA ∽△CAB ，∴CDCA =CACB ，即CD20=2010+10√3，∴CD =20√3−20. 【解析】【试题解析】(1)作AE ⊥BC 于E ，如图，在Rt △ACE 中利用∠C =60∘可计算出CE =10，AE =10√3，在Rt △ABE 中利用∠B =45∘得到BE =AE =10√3，从而得到BC 的长； (2)证明△CDA ∽△CAB ，然后利用相似比计算CD 的长．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．灵活利用运用勾股定理、锐角三角函数和相似比进行几何计算．20.【答案】解：(1)设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0,a 、b 、c 常数)，根据题意得 {9a −3b +c =0a +b +c =0c =3，解得：{a =−1b =−2c =3，所以二次函数的解析式为：y =−x 2−2x +3；(2)如图，一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是：x <−2或x >1.(3)∵对称轴：x =−1.∴D(−2,3)；设直线BD ：y =mx +n 代入B(1,0)，D(−2,3)： {m +n =0−2m +n =3， 解得：{m =−1n =1，故直线BD 的解析式为：y =−x +1， 把x =0代入求得E(0,1) ∴OE =1，又∵AB=4∴S△ADE=12×4×3−12×4×1=4.【解析】(1)直接将已知点代入函数解析式求出即可；(2)利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；(3)分别得出EO，AB的长，进而得出面积．此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．21.【答案】解：(1)设垂直于墙的一边长为x米，则另一边的长为12(30−x)米，根据题意得：12(30−x)x=100，解得x1=10，x2=20，∵30−x≤18，解得x≥12，∴x=20，答：当x=20时，菜园的面积为100m2；(2)根据题意得：S=12(30−x)x=−12(x−15)2+2252，∵−12<0，12≤x<30，∴x=15时，S最大，最大值为2252，∴当x=15时，菜园的面积最大，最大面积是2252平方米．【解析】(1)根据题意列一元二次方程即可求解；(2)根据矩形的面积公式列出函数解析式，根据函数的性质求最值．本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是理解题意列出二次函数解析式和方程．22.【答案】解：(1)连接CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘∴CB2=AB2−AC2=42−(2√3)2=16−12=4，∴CB=2=12AB，∴∠A=30∘，∵CD⊥AB，∴CP=12AC=√3，∴CD=2CP=2√3；(2)连接OC.∵∠A=30∘，∴∠BOC=60∘，∴BC⏜的长=60π×2180=2π3；(3)连接CO，OD，∵CO=AO，∴∠A=∠ACO=30∘，∠COB=2∠A=60∘，∴∠COD=120∘，∴S扇形COD =120π×22360=43π，∵OP=12OC=1，∴S△COD=12CD⋅OP=√3，∴弓形CBD的面积=S扇形COD −S△COD=43π−√3.【解析】(1)连接CB，AC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90∘；解直角三角形即可得到结论；(2)解直角三角形得到CP=12AC=√3，根据垂径定理即可得到结论；(3)连接CO，OD，根据圆周角定理得到∠COD=120∘，求得S扇形COD =120π×22360=43π，S△COD=12CD⋅OP=√3，于是得到结论．此题考查了垂径定理、勾股定理以及扇形的面积的计算，注意掌握数形结合思想的应用．23.【答案】解：(1)∵0<t<2，∴点E与点A不重合，∵△CDE与△ADC相似，∴∠DCE=∠DAC，∴DC AD =DECD，CD2=DE⋅DA，即36=4t×8，解得t=98s.(2)如图1，∵DE=BQ=4t，AD=BC，AD//BC∴AE=CQ，AE//CQ，∴四边形AECQ为平行四边形，∴CE//AQ，过点P做PM⊥CB于点M，∵BP⊥CE，CE//AQ，∴BP⊥AQ，∴∠ABP+∠PBM=90∘，∠BAQ+∠PBA=90∘，∴∠BAQ=∠PBM，∵∠ABQ=∠PMB=90∘.∴△PMB∽△QBA，∴PM QB =BMAB，∵CP=5t，CM=4t，PM=3t，∴3t 4t =8−4t6，所以t=78s.(3)如图2，在Rt△PMQ中，PQ=√PM2+BM2=√(3t)2+(8−8t)2=√73t2−128t+64，所以当t=−−1282×73=6473s时，PQ可以取得最小值．【解析】(1)由题意可得CD 2=DE ⋅DA ，即36=4t ×8，解方程即可． (2)如图1中，作PM ⊥BC 于M.由△PMB ∽△QBA ，得PMQB=BMAB，由CP =5t ，CM =4t ，PM =3t ，可得方程3t4t =8−4t6，解方程即可．(3)根据PQ =√PM 2+BM 2=√(3t)2−(8−8t)2=√73t 2−128t +64，利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查相似三角形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的应用、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会构建二次函数解决最值问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)由抛物线的解析式y =−x 2+2x +3，∴C(0,3)，令y =0，−x 2+2x +3=0，解得x =3或x =−1， ∴A(−1,0)，B(3,0).(2)设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，则有： {3k +b =0b =3，解得{k =−1b =3， ∴直线BC 的解析式为：y =−x +3. 设P(x,−x +3)，则M(x,−x 2+2x +3)，∴PM =(−x 2+2x +3)−(−x +3)=−x 2+3x. ∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM ⋅(x P −x C )+12PM ⋅(x B −x P ) =12PM ⋅(x B −x C )=32PM ，∴S △BCM =32(−x 2+3x)=−32(x −32)2+278， ∴当x =32时，△BCM 的面积最大． 此时P(32,32)，∴PN =ON =32，∴BN =OB −ON =3−32=32. 在Rt △BPN 中，由勾股定理得：PB =3√22.C △BPN =BN +PN +PB =3+3√22. ∴当△BCM 的面积最大时，△BPN 的周长为3+3√22.(3)∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴抛物线的对称轴为直线x =1.在Rt △CNO 中，OC =3，ON =32，由勾股定理得：CN =3√52. 设点D 为CN 中点，则D(34,32)，CD =ND =3√54. 如解答图，△CNQ 为直角三角形， ①若点Q 为直角顶点．作Rt △CNO 的外接圆⊙D ，与对称轴交于Q 1、Q 2两点，由圆周角定理可知，Q 1、Q 2两点符合题意． 连接Q 1D ，则Q 1D =CD =ND =3√54. 过点D(34,32)作对称轴的垂线，垂足为E ， 则E(1,32)，Q 1E =Q 2E ，DE =1−34=14. 在Rt △Q 1DE 中，由勾股定理得：Q 1E =√Q 1D 2−DE 2=√112.∴Q 1(1,3+√112)，Q 2(1,3−√112)； ②若点N 为直角顶点．过点N 作NF ⊥CN ，交对称轴于点Q 3，交y 轴于点F.易证Rt △NFO ∽Rt △CNO ，则OFON=ON OC，即OF 32=323，解得OF =34.∴F(0,−34)， 又∵N(32,0)，∴可求得直线FN 的解析式为：y =12x −34. 当x =1时，y =−14， ∴Q 3(1,−14)；③当点C 为直角顶点时．过点C 作Q 4C ⊥CN ，交对称轴于点Q 4.∵Q4C//FN，∴可设直线Q4C的解析式为：y=12x+m，∵点C(0,3)在该直线上，∴m=3.∴直线Q4C的解析式为：y=12x+3，当x=1时，y=72，∴Q4(1,7 2).综上所述，满足条件的点Q有4个，其坐标分别为：Q1(1,3+√112)，Q2(1,3−√112)，Q3(1,−14)，Q4(1,72).【解析】(1)依据抛物线的解析式直接求得C的坐标，令y=0解方程即可求得A、B点的坐标；(2)求出△BCM面积的表达式，这是一个二次函数，求出其取最大值的条件；然后利用勾股定理求出△BPN的周长；(3)如解答图，△CNQ为直角三角形，分三种情况：①点Q为直角顶点；②点N为直角顶点；③点C为直角顶点进行解答．本题是二次函数综合题，难度较大．解题过程中有若干解题技巧需要认真掌握：①第(2)问中求△BCM面积表达式的方法；②第(3)问中确定点Q的方法；③第(3)问中求点Q坐标的方法．。