2021年高中物理第5章交变电流描述交变电流的物理量课时作业新人教版选修

第4节变压器第2课时❶[2017·山东济宁一中高二期中]如图5-4-13所示,一理想变压器原、副线圈的匝数之比为1∶2;副线圈电路中接有灯泡,灯泡的额定电压为220V,额定功率为22W;原线圈电路中接有电压表和电流表.现闭合开关,灯泡正常发光.若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数,则()图5-4-13A.U=110V,I=0.2AB.U=110V,I=0.05AC.U=1102V,I=0.2AD.U=1102V,I=0.22A❷[2017·广东汕头金山中学高二期末]如图5-4-14所示,用理想变压器给电灯L供电,如果只增加副线圈匝数,其他条件不变,则(电灯L未被烧坏)()图5-4-14A.电灯L亮度减小B.电流表示数增大C.电压表示数不变D.变压器输入功率不变❸图5-4-15中B为理想变压器,接在交变电压有效值保持不变的电源上,指示灯L1和L2完全相同(其阻值均恒定不变),R是一个定值电阻,电压表、电流表都是理想电表.开始时开关S 是闭合的,当S断开后,下列说法正确的是()图5-4-15A.电流表A2示数变大B.电压表V示数变大C.电流表A1示数变小D.灯泡L1变暗❹(多选)如图5-4-16所示,某理想变压器的原、副线圈的匝数均可调节,原线圈两端电压为一峰值不变的正弦交变电压,副线圈接一可变电阻R.在其他条件不变的情况下,为使变压器输入功率增大,下面的措施正确的是 ()图5-4-16A.仅增加原线圈匝数n1B.仅增加副线圈匝数n2C.仅减小电阻R的阻值D.仅增大电阻R的阻值❺普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流,通常要通过电流互感器来连接.图5-4-17中电流互感器的ab一侧线圈的匝数较少,工作时电流为I ab,cd一侧线圈的匝数较多,工作时电流为I cd.为了使电流表能正常工作,则()图5-4-17A.ab接MN、cd接PQ,I ab<I cdB.ab接MN、cd接PQ,I ab>I cdC.ab接PQ、cd接MN,I ab<I cdD.ab接PQ、cd接MN,I ab>I cd❻如图5-4-18所示的电路中,有一自耦变压器,左侧并联一只理想电压表V1后接在稳定的交流电源上;右侧串联灯泡L和滑动变阻器R,R上并联一只理想电压表V2.下列说法中正确的是()图5-4-18A.若滑片F不动,滑片P向下滑动,则V1示数变大,V2示数变小B.若滑片F不动,滑片P向下滑动,则灯泡消耗的功率变小C.若滑片P不动,滑片F向下移动,则V1、V2的示数均变小D.若滑片P不动,滑片F向下移动,则灯泡消耗的功率变大❼(多选)如图5-4-19所示的理想变压器的副线圈接有两个电压表V1和V2、两个电流表A1和A2、两个定值电阻R1和R2及一个可变电阻R3,原线圈接一正弦交流电源,R3的滑片在最下端时,V2的示数为V1的2倍.在R3的滑片自最下端滑动到最上端的过程中,以下说法正确的是()图5-4-19A.电压表V1的示数减小B.电压表V2的示数减小C.电流表A1、A2的示数都增大D.电压表V1的示数与电流表A1的示数的乘积一直减小❽(多选)如图5-4-20甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数之比为3∶1,L1、L2、L3、L4为四只规格均为“9V6W”的灯泡,各电表均为理想交流电表,输入端交变电压u的图像如图乙所示.以下说法中正确的是()图5-4-20A.电压表的示数为36VB.电流表的示数为2AC.四只灯泡均能正常发光D.变压器副线圈中交变电流的频率为50Hz❾(多选)[2017·湖北夷陵中学高二月考]如图5-4-21所示,a、b端输入有效值恒定的交变电压,理想变压器原、副线圈分别接有额定电压均为12V、额定功率均为2W的灯泡A、B、C.闭合开关,灯泡均正常发光,则下列说法正确的是()图5-4-21A.原、副线圈的匝数之比为1∶2B.电压表V的示数为24VC.变压器的输入功率为4WD.副线圈上再并联一个相同的灯泡D,灯泡A会被烧坏[2017·安徽六安一中高二测试]如图5-4-22所示,矩形线框abcd与理想变压器原线圈组成闭合电路,线框在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动,磁场只分布在bc边的左侧,磁感应强度大小为B,线框面积为S,转动的角速度为ω,匝数为N,线框电阻不计.下列说法正确的是()图5-4-22A.将原线圈抽头P向上滑动时,灯泡变暗B.电容器的电容C变大时,灯泡变暗C.在图示位置时,矩形线框中瞬时感应电动势最大D.若线框转动的角速度变为2ω,则变压器原线圈电压的有效值为2NBSω(多选)如图5-4-23甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数之比为5∶1,原线圈接交流电源和交流电压表,副线圈接有“220V,440W”的热水器、“220V,220W”的抽油烟机.如果副线圈两端的电压按图乙所示规律变化,则下列说法正确的是 ()图5-4-23A.变压器副线圈两端的电压的瞬时值表达式为u=2202sin100πt(V)B.交流电压表的示数为11002VC.1min内变压器输出的电能为3.96×104JD.热水器的发热功率是抽油烟机的发热功率的2倍(多选)如图5-4-24甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数之比为10∶1,b是原线圈的中心抽头,图中电表均为理想的交流电表,定值电阻R=10Ω,其余电阻均不计.从某时刻开始在原线圈c、d两端加上如图乙所示的交变电压,则下列说法中正确的是()图5-4-24A.当单刀双掷开关与a连接时,电压表的示数为31.1VB.当单刀双掷开关与b连接且在t=0.01s时,电流表的示数为4.4AC.当单刀双掷开关由a拨向b时,副线圈输出电压的频率变为25HzD.当单刀双掷开关由a拨向b时,原线圈的输入功率变大(多选)如图5-4-25所示,一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2.原线圈通过一理想电流表A接正弦交流电源,一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端.假设该二极管的正向电阻为零,反向电阻为无穷大.用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为U ab和U cd,则()图5-4-25A.U ab∶U cd=n1∶n2B.增大负载电阻的阻值R,电流表的读数变小C.负载电阻的阻值越小,c、d间的电压U cd越大D.将二极管短路,电流表的读数加倍第2课时1.A[解析]灯泡正常发光,说明副线圈两端的电压为220V,电流为22220A=0.1A,根据电压、电流与匝数的关系知,原线圈两端电压为12×220V=110V,电流为21×0.1A=0.2A,A正确.2.B[解析]只增加副线圈匝数,根据U1U2=n1n2可知,副线圈两端的电压增加,即电压表示数增大,输出功率增加,则所以电灯变亮,则输出功率增加,输入功率也增加,所以电流表示数增大,综上可知,B正确.3.C[解析]由题意可知,原、副线圈两端电压均保持不变,故电压表V的示数不变,选项B错误;当开关S断开后,副线圈电路中的总电阻增大,干路电流减小,则电流表A2的示数变小,故电流表A1的示数变小,选项A错误,选项C正确;电路中R两端电压减小,则灯泡L1两端电压增大,L1变亮,选项D错误.4.BC[解析]为使变压器输入功率增大,可以仅减小电阻R的阻值,也可以仅减少原线圈匝数n1或者仅增加副线圈匝数n2,选项B、C正确.5.B[解析]高压输电线上的电流较大,测量时需把电流变小,根据I1I2=n2n1,MN应接匝数少的线圈,故ab接MN,cd接PQ,且I ab>I cd,选项B正确.6.B[解析]若滑片F不动,滑片P向下滑动,则滑动变阻器接入电路中的电阻变大,副线圈回路中总电阻变大,电流变小,灯泡两端的电压变小,功率变小,滑动变阻器两端的电压变大,V2的示数变大,而原线圈两端的电压不变,V1示数不变,A错误,B正确;若滑片P不动,滑片F向下移动,则根据理想变压器特点可知,原线圈两端的电压不变,即V1示数不变,副线圈两端的电压减小,副线圈回路中电流变小,灯泡消耗的功率变小,电压表V2的示数变小,C、D错误.7.AD[解析]当R3的滑片向上移动时,R2、R3的总电阻减小,分压减小,所以电压表V1的示数减小,A正确.根据U1U2=n1n2,副线圏两端的电压不变,故电压表V2的示数不变,B错误.根据“串反并同”得电流表A1的示数增大,电流表A2的示数减小,C错误.电压表V1的示数与电流表A1的示数的乘积为电阻R2、R3消耗的功率之和;把变压器输出端当作电源,R1当作内阻,可知:当R2、R3的总电阻R23等于R1时,电阻R2、R3消耗的功率之和最大;因为当R3的滑片在最下端时,R23=R1,所以当滑片上移时,电阻R2、R3消耗的功率之和减小,D正确.8.BCD[解析]因输入电压有效值为36V,变压器原、副线圈的匝数之比为3∶1,故I L1=13(I L2+I L3+I L4)=I L2=I L3=I L4,U L1=U L2=13U,又U L1+U=36V,得U=27V,所以电压表的示数为27V,L1所分电压为9V,副线圈两端的电压为9V,四只灯泡都正常发光,C正确,A错误;因灯泡L2、L3、L4都正常发光,所以电流表的示数为69×3A=2A,B正确;变压器不改变交变电流的频率,D正确.9.CD[解析]副线圈电路中每个灯泡的电流I L=PLUL=212A=16A,则原线圈中的电流I1=16A,副线圈中的电流I2=2×16A=13A,所以原、副线圈的匝数之比n1∶n2=I2∶I1=2∶1,故A错误;副线圈两端的电压为U2=12V,则原线圈两端的电压U1=n1n2U2=24V,电压表示数为U=U L+U2=36V,故B错误;副线圈的输出功率P2=2P L=4W,则变压器的输入功率P1=P2=4W,故C正确;副线圈上再并联一个相同的灯泡D,则副线圈中的电流增大,原线圈中的电流也增大,超过灯泡的额定电流,A灯泡会被烧坏,故D正确.10.A[解析]矩形线框abcd中产生交变电流,将原线圈抽头P向上滑动时,原线圈匝数变大,根据变压比公式U1U2=n1n2可知,输出电压减小,故灯泡会变暗,A正确;电容器的电容C变大时,容抗减小,故电流增大,灯泡变亮,B错误;线框处于图示位置时,是在中性面位置,感应电动势的瞬时值为零,C错误;若线框转动的角速度变为2ω,则电动势最大值变为E m=2NBSω,根据电流的热效应,有2NBSω22R·T2=E2R·T,解得E=NBSω,故D错误.11.AC[解析]由图乙可知,交变电压的峰值是2202V,周期T=0.02s,ω=2πT=2π0.02rad/s=100πrad/s,则副线圈两端的电压的瞬时值表达式为u=2202sin100πt(V),A正确;由变压公式知U1=n1n2U2=51×220V=1100V,故交流电压表示数为1100V,B错误;1min内变压器输出的电能为W=Pt=(220W+440W)×60s=3.96×104J,C正确;热水器的发热功率为440W,而抽油烟机的发热功率远小于220W,所以热水器的发热功率不是抽油烟机的发热功率的2倍,D错误.12.BD[解析]当单刀双掷开关与a连接时,U2=n2n1U1=22V,电压表的示数为22V,选项A错误;当单刀双掷开关与b连接时,U'2=n2n12U1=44V,电流表示数为4.4A,选项B正确;当单刀双掷开关由a拨向b时,副线圈输出电压的频率仍为50Hz,选项C错误;当单刀双掷开关由a拨向b时,副线圈的输出电压增大,副线圈的输出功率增大,故原线圈的输入功率变大,选项D正确.13.BD[解析]经交流电压表、交流电流表测得的值分别为交变电压和交变电流的有效值,根据变压公式UabU2=n1n2得到输出电压,而输出电压U2不等于c、d间的电压,因二极管具有单向导电性,输入电压通过变压器变压后经二极管整流后有效值发生变化,U cd=2U22=2n2Uab2n1,则U ab∶U cd=2n1∶n2,选项A错误.增大负载电阻的阻值R时,U ab不变,U cd也不变,根据P出=Ucd2R可知,输出功率减小,根据理想变压器的输入功率等于输出功率可知,输入功率必减小,故电流表读数变小,选项B正确,选项C错误.二极管短路时,U'cd=U2,输出功率P'出=U'cd2R=U22R=2P出,故输入功率P1也加倍,而输入电压U1不变,根据P1=U1I1得电流表读数加倍,选项D正确.。

(时间：60分钟)题组一 对描述交变电流物理量的认识1．下列提到的交流电，不是指有效值的是( ) A ．交流电压表的读数 B ．保险丝熔断电流 C ．电容器击穿电压 D ．220 V 交流电压解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值． 答案 C2．下列关于交变电流的说法正确的是( ) A ．若交变电流的峰值为5 A ，则它的最小值为－5 A B ．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动C ．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz ，故电流方向每秒改变100次D ．正弦交变电流i ＝20sin 10πt A 的峰值为20 A ，频率为100 Hz解析 电流的负值表示电流方向与原来方向相反，不表示大小，A 项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B 项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为0.02 s ，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C 项正确；由ω＝2πf 得正弦交变电流i ＝20sin 10πt A 的频率为5 Hz ，D 项错． 答案 C3．图5210甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是( )图5210A ．图甲表示交流电，图乙表示直流电B ．两种电压的有效值相等C ．图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝311sin 100πt VD ．两种电压的周期相同解析 图5210甲、乙都表示交流电，图甲中有效值U ＝3112V ，而图乙中的有效值不存在这一关系，所以它们的有效值不相同．由图甲看出T ＝2×10－2s ，ω＝2πT ＝100π，所以u ＝311sin100πt V ．由图象可知两种电压的周期都是2×10－2s. 答案 CD题组二 非正弦交流电有效值的计算4．某一交变电流的电压波形如图5211所示，求这一交变电流的电压的有效值U .图5211解析 假设让一直流电压U 和如题图所示的交流电压分别通过同一电阻，交变电流在一个周期内产生的热量Q 1＝2(U 21R ·T4＋U 22R ·T 4)＝82R ·T 2＋42R ·T 2.直流电在一个周期内产生的热量Q 2＝U 2R ·T .由交变电流有效值的定义知Q 1＝Q 2，即82R ·T 2＋42R ·T 2＝U 2R ·T ，解得U ＝210V. 答案 210V5．阻值为1 Ω的电阻上通以交变电流，其it 关系如图5212所示，则在0～1 s 内电阻上产生的热量为( )图5212A ．1 JB ．1.5 JC ．2 JD ．2.8 J解析 因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量．在0～1 s内有效电流为1 A 和2 A 的时间段分别为t 1＝0.4 s ，t 2＝0.6 s ，所以Q ＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2＝2.8 J.答案 D6．夏天空调器正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行．一空调器在不同工作状态下电功率随时间变化的关系如图5213所示，此空调器运转1 h 用电( )图5213A ．1.0度B ．1.5度C ．2.0度D ．2.5度解析 由图线知，电功率随时间的变化周期为15 min ，前5 min 为0.5 kW ，后10 min 为2 kW.设电功率的有效值为P ，周期为T ，根据有效值定义有P 1T 3＋P 22T3＝PT .将P 1＝0.5 kW ，P 2＝2 kW 代入得： P ＝1.5 kW.此空调1 h 用电W ＝Pt ＝1.5度． 故选B. 答案 B7．如图5214甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的．现将某无级调光台灯接在220 V 的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图5214乙所示，则此时电压表的示数是( )图5214A ．220 VB ．156 VC ．110 VD ．78 V解析 虽然图示电流不是正弦交变电流，根据正弦式交变电流的图象对称性可知，只要有14T的图线就满足最大值是有效值的2倍，根据交变电流有效值定义有： U 2R T ＝⎝⎛⎭⎫U m 2R2·T2. 解得U ＝110 2 V ＝156 V ，故B 对，A 、C 、D 错． 答案 B题组三 正弦式交流电有效值理解和应用8．在相同的时间内，某正弦交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流3 A 的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则( ) A ．此交变电流的有效值为3 A ，最大值为32A B ．此交变电流的有效值为32A ，最大值为6 AC ．电阻两端的交流电压的有效值为300 V ，最大值不确定D ．电阻两端的交流电压的有效值为300 2 V ，最大值为600 V解析 根据交变电流有效值的定义知，交变电流的有效值即为直流电的电流值，为3 A ．根据正弦交变电流有效值与最大值的关系，可知交变电流的最大值为3 2 A ，A 正确；B 错误；根据欧姆定律U ＝IR ，则有U有效＝I有效R ，U m ＝I m R ，故电阻两端的交流电压的有效值为300 V ，最大值为300 2 V ，C 、D 错误． 答案 A9．一个照明电灯，其两端允许加的最大电压为311 V ．当它接入220 V 的照明电路时，这盏灯( ) A ．将不亮 B ．灯丝将烧断 C ．只能暗淡发光D ．能正常发光解析 220 V 的电路其有效值为220 V ，最大值为311 V ，正好适合． 答案 D10．把一只电热器接在100 V 的直流电源上，在t 时间内产生的热量为Q ，若将它分别接到U 1＝100sin ωt V 和U 2＝50sin2 ωt V 的交流电源上，仍要产生Q 的热量，则所需时间分别是( ) A ．t,2t B ．2t,8t C ．2t,2tD ．t,4t解析 计算电热器在t 秒产生的热量时应该用电压的有效值，对U 1＝100sin ωt V ，电压有效值为1002V ，故(100)2R .t ＝(1002)21R t ′，所以t ′＝2t ；对U 2＝50sin 2ωt V ，电压有效值为502V ，故(100)2R t ＝(502)21R ·t ″，所以t ″＝8t .答案 B11．电阻R 1、R 2与交流电源按照图5215甲所示的方式连接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图5215乙所示，则( )图5215A ．通过R 1的电流有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流最大值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压最大值是62V解析 R 1与R 2串联，R 1与R 2中的电流变化情况应相同，电流有效值I 1＝I 2＝0.6 A ，电流最大值I 1m ＝I 2m ＝0.6 2A ，电压有效值U 1＝I 1R 1＝6 V ，U 2＝I 2R 2＝12 V ，电压最大值U 1m ＝2U 1＝62V ，U 2m ＝2U 2＝12 2 V ．综上所述，B 项正确． 答案 B12．如图5216甲是小型交流发电机的示意图，两正对磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，○A 为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图5216乙所示，以下判断正确的是()图5216A．电流表的示数为10 AB．线圈转动的角速度为50 π rad/sC．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左解析由题图乙可知交流电电流的最大值是I m＝102A，交流电的周期T＝0.02 s，电流表的示数为交流电的有效值即I＝I m2＝10 A，选项A正确；线圈转动的角速度ω＝2πT＝100πrad/s，选项B错误；0.01 s时流过线圈的感应电流达到最大，线圈中产生的感应电动势最大，磁通量的变化率最大，则穿过线圈的磁通量为0，即线圈平面与磁场方向平行，选项C 正确；由楞次定律可知0.02 s时流过电阻的电流方向自左向右，选项D错误．本题选A、C.答案AC题组四瞬时值、峰值、有效值、平均值的区别及应用图521713．如图5217所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，整个线圈的电阻为r，在磁感应强度为B的磁场中，线圈绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电阻为R，当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法中正确的是()A．磁通量的变化量为ΔΦ＝NBSB ．平均感应电动势为E ＝2NBSωπC ．电阻R 所产生的焦耳热为Q ＝(NBSω)22RD ．通过电阻R 的电荷量为q ＝NBSR ＋r解析 逐项分析如下： 选项 诊断结论 A线圈在图示位置时磁通量Φ＝0，转过90°后磁通量Φ′＝BS ，该过程中磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ′－Φ＝BS ，与线圈匝数无关 ×B该过程中所用时间Δt ＝θ/ω＝π/2ω，所以平均感应电动势E ＝N ΔΦ/Δt ＝2NBSωπ√ C电路中的感应电流有效值I ＝E /(R ＋r )＝NBS ω/2(R ＋r )，所以电阻R所产生的焦耳热Q ＝I 2R Δt ＝πRωN 2B 2S 24(R ＋r )2× D电路中的感应电流的平均值I ＝ER ＋r ＝2NBSωπ(R ＋r )，所以通过电阻R 的电荷量q ＝I ·Δt ＝NBSR ＋r√答案 BD14．如图5218所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速转动时，求：图5218(1)电路中交流电压表和电流表的示数；(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R 的电荷量． 解析 (1)E m ＝NBSω＝100×1π×0.05×2π×30060V ＝50 VE ＝E m2＝25 2 V ≈35.4 V.电流表示数I ＝ER ＋r＝3.54 A ，电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V. (2)从图示位置转过90°的过程中，E ＝N ΔΦΔt ，又因为I ＝ER ＋r ，q ＝I Δt ， 联立得q ＝N ΔΦR ＋r ＝NBSR ＋r ≈0.16 C.答案 (1)31.86 V 3.54 A (2)0.16 C3.。

第3讲交变电流题组一、对交变电流的理解1．关于交变电流与直流电的说法中，正确的是()A．如果电流大小做周期性变化，则一定是交变电流B．直流电的大小可以变化，但方向一定不变C．交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的D．交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性变化[答案]BD2．关于交流发电机，下列说法正确的是()A．基本构造分定子、转子两部分B．必须是线圈转动C．电流方向变化的原因是由于切割磁感线运动的方向变了D．电流大小变化的原因是因为线圈转的时快时慢[答案]AC3．下列说法中正确的是()A．直流电能通过电容器B．交流电不能通过电容器C．直流电、交流电都能通过电容器D．交流电的频率越低，电流通过电容器的能力也越低[答案] D题组二、描述交流电的物理量4．有一台使用交流电的电冰箱上标有额定电压为“220V”的字样，这“220V”是指() A．交流电电压的瞬时值B．交流电电压的最大值C．交流电电压的平均值D．交流电电压的有效值[答案] D5．下列关于交变电流的几种说法中，正确的是()A．交流电器设备上所标的电压、电流值是峰值B．交流电流表和交流电压表测得的值是瞬时值C．跟交变电流有相同热效应的直流电的值是交变电流的有效值D．跟直流电有相同热效应的交变电流的值是交变电流的有效值[答案] C[解析] 为了表明交变电流通过用电器产生的效果，用电器上所标的都是交变电流的有效值，A 错误；因为交变电流用得最多的是有效值，所以交变电流表或交变电压表测的都是有效值，B 错误；根据有效值的定义可知C 正确，D 错误．6．以下说法正确的是( )A ．发电机、电动机铭牌上所标数值为有效值B ．电容器的击穿电压为所加交变电压的有效值C ．交流电压表所测数值为瞬时值D ．保险丝的数值为最大值[答案] A题组三、交流电的表达式和图象7．如图3－3－5所示电路中，已知交流电源电压u ＝200sin(100πt ) V ，电阻R ＝100Ω，则电流表和电压表的示数分别为( )图3－3－5A ．1.41A 200VB ．1.41A 141VC ．2A 200VD ．2A 141V [答案] B[解析] 由交流电压的表达式知电压的峰值是200V ，而电压表的示数为有效值U e ＝2002V ≈141V ，电流表的示数为有效值I e ＝U e R ＝141100A ＝1.41A ．故B 项正确． 8．标有“220V 0.5μF ”字样的电容器能接入下列选项中哪个电路中使用( )A ．220sin (100πt ) VB ．220V 的照明电路中C．380sin (100πt) V D．380V的照明电路中[答案] A9．如图3－3－6所示是一正弦交变电流的电流图象，此正弦交变电流的频率和电流的有效值分别为()图3－3－6A．50Hz,102A B．50Hz,52AC．100Hz,102A D．100Hz,52A[答案] B[解析]由图象可知此交流电的周期T＝0.02s，故频率f＝1T＝50Hz；由图可知此交流电电流的最大值为10A，故其有效值为102A＝52A.10．一个正弦规律变化的交变电流的图象如图3－3－7所示，根据图象计算：图3－3－7(1)交变电流的频率．(2)交变电流的有效值．(3)写出该电流的瞬时值表达式．[答案] (1)50Hz (2)102A (3)i ＝20sin(100πt ) A[解析] (1)由图知周期T ＝0.02s ，故f ＝1T ＝10.02Hz ＝50Hz. (2)由图知峰值I m ＝20A ，故有效值I e ＝I m 2＝202A ＝102A. (3)瞬时值表达式i ＝I m sin ωt A ，ω＝2πT＝100πrad/s ， 所以电流瞬时值表达式为i ＝20sin(100πt ) A.。

5.2 习题课：交变电流的产生及描述【学习目标】1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图象的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值．一、对交变电流产生规律的理解求解交变电动势瞬时值时：(1)先要计算峰值E m ＝nBSω；(2)确定线圈转动从哪个位置开始，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；(3)确定线圈转动的角速度ω(以rad/s 作单位)；最后确定感应电动势的瞬时值表达式．例1 图1甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n ＝100匝，电阻r ＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R 连接，电阻R ＝90 Ω，与R 并联的交变电压表为理想电表．在t ＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t 按图乙所示正弦规律变化．求：图1(1)交流发电机产生的电动势最大值； (2)电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转过130 s 时电动势的瞬时值；(4)电路中交变电压表的示数．二、交变电流图象的应用正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息： 1．周期(T)和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝2πT .2．峰值(E m ，I m )：图象上的最大值．可计算出有效值E ＝E m 2，I ＝I m 2.3．瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．4．可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻． 5．判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率ΔΦΔt的变化情况．例2 如图2所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )图2A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B ．线圈先后两次转速之比为3∶2C ．交流电a 的瞬时值为u ＝10sin (5πt) VD ．交流电b 的最大值为203 V三、有效值的计算交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：1．对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据E m ＝nBSω求出其峰值，然后根据E ＝E m2求出其有效值. 2．当电流按非正弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解．计算时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相等热量．例3 如图3表示一交流电电流随时间变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为I m ；电流的负值强度为I m ，则该交流电的有效值为 ( )图3 A.I m 2B.2I mC ．I m D.32I m 四、交变电流“四值”的应用比较交变电流的四值，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用： (1)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值．(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值． (3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值．(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值．特别提醒①交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同．②平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算即E＝n ΔΦΔt.例4一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图4所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.图4(1)写出此刻线圈感应电流的方向．(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？(3)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周柴油机做多少功？(4)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电荷量是多少？(5)图中电流表和电压表的示数各是多少？1．(交变电流图象的应用)图5甲、乙分别表示两种电压的波形，其中甲电压按正弦规律变化．下列说法正确的是( )图5A．甲表示交流电，乙表示直流电B ．两种电压的有效值相等C ．甲电压的瞬时值表达式为u ＝311sin (100πt) VD ．甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大2．(交变电流有效值的计算)如图6所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W 乙为( )图6A ．1∶ 2B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶63．(交变电流“四值”的应用比较)如图7所示，一半径为r 的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B.以直径ab 为轴匀速转动，转速为n, ab 的左侧有垂直于纸面向里(与ab 垂直) , M 和N 是两个滑环，负载电阻为R.线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是( )图7A ．转动过程中电流表的示数为π2Bnr 22RB ．从图示位置起转过14圈的时间内产生的平均感应电动势为2nπBr 2C ．从图示位置起转过14圈的时间内通过负载电阻R 的电荷量为2Bπ2r28RD. 以上说法均不正确4．(对交变电流产生规律的理解)如图8所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB 轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52πT ，线框的CD 边长为20 cm ，CE 、DF 长均为10 cm ，转速为50 r/s.若从图示位置开始计时：图8(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)在e－t坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图象．题组一对交变电流产生规律的理解1．如图1所示，在水平方向的匀强磁场中，有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴转动．在线框由水平位置以角速度ω匀速转过90°的过程中，穿过线框面的最大磁通量为Φ，已知导线框的电阻为R，则下列说法中正确的是 ( )图1A．导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变B．导线框转到如图所示的位置时电流的方向为badcC．以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e＝Φωsin ωtD．以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e＝Φωcos ωt2．面积均为S的两个电阻相同的线圈，分别放在如图2甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T绕OO′轴匀速转动，乙图中磁场变化规律为B＝B0cos 2πTt，从图示位置开始计时，则 ( )图2A．两线圈的磁通量变化规律相同B．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C．经相同的时间t(t＞T)，两线圈产生的热量不同D ．从此时刻起，经T4时间，通过两线圈横截面的电荷量不同题组二 交变电流图象的应用3．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图象是 ( )4．一矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交变电动势e 随时间t 变化的情况如图3所示，下列说法中正确的是 ( )图3A ．此交流电的频率为0.2 HzB ．此交变电动势的有效值为1 VC ．t ＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行D ．在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为1100πWb5．如图4(a)所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，如图(b)所示，并规定当电流自a 流向b 时电流方向为正．则下列所示的四幅图中正确的是( )图4题组三 交变电流有效值的计算6．如图5所示，A 、B 是两个完全相同的电热器，A 通以图甲所示的方波交变电流，B 通以图乙所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率P A ∶P B 等于 ( )图5A ．5∶4B ．3∶2 C.2∶1 D ．2∶17．一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为P2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )A ．5 VB ．5 2 VC ．10 VD ．10 2 V8．夏天空调正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行．一空调在不同工作状态下电功率随时间变化的关系如图6所示，此空调运转1 h 用电( )图6A ． 1度B ．1.5度C ．2度D ．2.5度9．如图7甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u ＝311sin (100πt) V，当开关S 接通时，电热丝的电功率为P 0；当开关S 断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则( )图7A ．开关接通时，交流电压表的读数为220 VB ．开关接通时，交流电压表的读数为311 VC ．开关断开时，交流电压表的读数为311 V ，电热丝功率为P 02D ．开关断开时，交流电压表的读数为156 V ，电热丝功率为P 02题组四 交变电流“四值”的应用比较10．标有“220 V,0.5 μF”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用( ) A ．e ＝220sin (100πt) V B ．220 V 的照明电路中 C ．e ＝380sin (100πt) V D ．380 V 的照明电路中11.如图8所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R.t ＝0时刻线圈平面与纸面重合．则( )图8A ．线圈中电流t 时刻瞬时值表达式为i ＝BSωR cos ωtB ．线圈中电流的有效值为I ＝BSωR C ．线圈中电流的有效值为I ＝2BSω2R D ．线圈消耗的电功率为P ＝BSω22R12.如图9所示，在匀强磁场中有一个内阻r ＝3 Ω、面积S ＝0.02 m 2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52πT ．若线框以ω＝100π rad/s 的角速度匀速转动．且通过电刷给“6 V、12 W”的小灯泡供电，则：图9(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．把图甲所示的正弦式交变电流接在图乙中理想变压器的A、B两端，电压表和电流表均为理想电表，R t 为热敏电阻（温度升高时其电阻减小），R为定值电阻．下列说法正确的是：()A．R t处温度升高时，电流表的示数变大，变压器输入功率变大B．R t处温度升高时，电压表V1、V2示数的比值不变C．在t=1×10﹣2s时，穿过该矩形线圈的磁通量为零D．变压器原线圈两端电压的瞬时值表达式为u=36sin50πt（V）2．如图所示，铁板倾斜放置，倾角为θ，磁铁吸在铁板上并处于静止状态，磁铁的质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．磁铁可能只受两个力作用B．磁铁一定受三个力作用mgθD．铁板对磁铁的作用力大小为mgC．铁板对磁铁的摩擦力大小为cos3．如图是世界物理学史上两个著名实验的装置图，下列有关实验的叙述正确的是A．图甲是α粒子散射实验装置，卢瑟福指导他的学生们进行α粒子散射实验研究时，发现了质子和中子B．图甲是α粒子散射实验装置，汤姆孙根据α粒子散射实验，提出了原子“枣糕模型”结构C．图乙是研究光电效应的实验装置，根据光电效应规律，超过极限频率的入射光频率越大，则光电子的最大初动能越大D．图乙是研究光电效应的实验装置，根据光电效应规律，超过极限频率的入射光光照强度一定，则光的频率越大所产生的饱和光电流就越大4．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s ，产生的推力约为4.8×106 N ，则它在1 s 时间内喷射的气体质量约为 A ．1.6×102 kgB ．1.6×103 kgC ．1.6×105 kgD ．1.6×106 kg5． “电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。

1 交变电流◎必做部分1．如图所示图象中不属于交流电的有( )解析： 图A 、B 、C 中e 的方向均发生了变化，故它们属于交流电，但不是按正弦函数规律变化的交流电．答案： D2．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd ，以恒定的角速度绕ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与ab 垂直．在t ＝0时刻，线圈平面与纸面重合(如图所示)，线圈的cd 边离开纸面向外运动．若规定由a →b →c →d →a方向的感应电流为正，则能在下列图中反映线圈中感应电流I 随时间t 变化的图线是(如图)( )解析： 图示时刻，ab 边和cd 边同时垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大，此时感应电流最大，由右手定则，可判定电流方向由a →b →c →d →a ，为正方向，综上所述，正确答案为C.答案： C3．交流发电机在工作时的电动势e ＝E m sin ωt .若将线圈匝数、线圈面积都提高到原来的两倍，其他条件不变，则电动势变为( )A ．e ＝2E m sin ωtB ．e ＝4E m sin ωtC ．e ＝12E m sin ωtD ．e ＝14E m sin ωt解析： 由电动势最大值表达式E m ＝NBS ω，N 、S 变为原来的两倍，则最大值变为4E m ，故B 正确．答案： B4．如图所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图象，根据图象可知( )A ．此感应电动势的瞬时表达式为e ＝200 sin 0.02tB ．此感应电动势的瞬时表达式为e ＝200 sin 100πtC ．t ＝0.01 s 时，穿过线圈的磁通量为零D ．t ＝0.02 s 时，穿过线圈的磁通量的变化率最大 答案： B5．如图甲所示为一个矩形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．线圈内磁通量随时间t 变化如图乙所示，则下列说法中正确的是( )A ．t 1时刻线圈中的感应电动势最大B ．t 2时刻ab 的运动方向与磁场方向垂直C ．t 3时刻线圈平面与中性面重合D ．t 4、t 5时刻线圈中感应电流的方向相同解析： t 1时刻通过线圈的Φ最大，磁通量变化率ΔΦΔt 最小，此时感应电动势为零，A错．在t 2、t 4时刻感应电动势为E m ，此时ab 、cd 的运动方向均垂直于磁场方向，B 正确．t 1、t 3、t 5时刻Φ最大，ΔΦΔt＝0，此时线圈平面垂直于磁场方向，称为中性面，C 正确．t 5时刻感应电流为零，D 错．故正确答案为B 、C.答案： BC6．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断( )A ．在A 和C 时刻线圈处于中性面位置B ．在B 和D 时刻穿过线圈的磁通量为零C ．从A →D 时刻线圈转过的角度为32πD ．若从O →D 时刻历时0.02 s ，则在1 s 内交变电流的方向改变100次解析： 根据图象，首先判断出感应电流的数学表达式为i ＝I m sin ωt ，其中I m 是感应电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度．而且线圈是从中性面开始旋转．由O 到D 完成一次周期性变化，相应的线圈旋转一周．线圈每旋转一周有两次经过中性面，经过中性面的位置时电流改变方向．从图可知，在O 、B 、D 时刻感应电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A 、C 时刻感应电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时穿过线圈的磁通量为零；从A 到D 时刻，线圈旋转3/4周，转过的角度为32π；如果从O 到D 时刻历时0.02 s ，恰好为一个周期，所以1 s 内线圈转动50个周期，100次经过中性面，交变电流的方向改变100次．答案： CD7．长为a 、宽为b 的矩形线圈，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场的OO ′轴以恒定的角速度ω旋转．设t ＝0时，线圈平面与磁场方向平行，则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是( )A ．0,0B ．0，Bab ωC.Bab ω2，0D ．Bab ，Bab ω解析： 实际上，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时，产生交变电动势：e ＝E m cos ωt ＝Bab ωcos ωt .当t ＝0时，cos ωt ＝1，虽然磁通量Φ＝0，但是电动势有最大值E m ＝Bab ω根据法拉第电磁感应定律E ＝nΔΦΔt， 可知当电动势为最大值时，对应的磁通量的变化率也最大，即E m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ΔΦΔt max＝Bab ω.综上所述，正确选项为B. 答案： B8.一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴以恒定的角速度ω转动．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照如图所示的余弦规律变化，则在t ＝3π2ω时刻( )A ．线圈平面与磁场方向平行B ．线圈中的电流最大C ．线圈所受的安培力为零D ．穿过线圈的磁通量最大解析： 由i －t 图象可以看出，t ＝0的时刻，感应电流达到最大值，线圈平面与中性面垂直．经t ＝3π2ω的时间后，线圈转过的角度为θ＝t ω＝3π2，此时线圈平面与中性面平行，即与磁感线垂直，穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最小为零，线圈所受安培力为零．故正确选项为C 、D.答案： CD9.如图所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B ＝0.5 T ，线圈匝数n ＝50，每匝线圈面积为0.48 m 2，转速为150 r/min ，线圈在匀速转动过程中，从图示位置开始计时.写出交变感应电动势瞬时值的表达式．解析： 当线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间t 内转过的角度为ωt ，于是瞬时感应电动势e ＝E m sin ωt .其中E m ＝nBS ω.由题意知n ＝50，B ＝0.5 T ，ω＝2π×15060rad/s ＝5π rad/s ，S ＝0.48 m 2，E m ＝nBS ω＝50×0.5×0.48×5π V≈188 V，所以e ＝188 sin(5πt ) V. 答案： e ＝188 sin(5πt ) V10．如图所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB 轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52πT ，线框CD 边长为20 cm ，CE 、DF 边长均为10 cm ，转速为50 r/s.若从图示位置开始计时：(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)作出线框中感应电动势e 随时间t 变化关系的图象．解析： (1)线框转动开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，所以瞬时感应电动势e ＝E m cos ωt ，其中E m ＝BS ω，B ＝52πT ，S ＝0.1×0.2 m 2＝0.02 m 2，ω＝2πn ＝100π rad/s ，所以e ＝102cos 100πt V(2)由感应电动势的瞬时值表达式可知峰值E m ＝10 2 V ，周期T ＝2πω＝0.02 s ，画出图线如图所示．答案： (1)e ＝102cos(100πt ) V(2)◎选做部分11．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，t ＝0时，感应电动势为零，在t ＝0.3 s 时，感应电动势达峰值6 V ．已知线圈转动周期大于0.3 s ，则t ＝0.4 s 时，感应电动势的可能值为 ( )A ．0B ．6 VC ．3 3 VD ．3 V解析： 由t ＝0时的感应电动势为零可知，感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ，t ＝0.3 s 时感应电动势达到峰值6 V ，即E m ＝6 V,0.3ω＝2k π＋π2或0.3ω＝2k π＋32π，其中k ＝0,1,2，…又T ＞0.3 s ．所以ω可能为53 π rad/s 或5 π rad/s ，故在t ＝0.4 s时，感应电动势的值可能为e ＝6 sin 5π3×0.4 V＝3 3 V 或e ＝6 sin 5π×0.4 V＝0，应选A 、C.答案： AC12．如图所示，矩形导线框abcd 的一半处在磁感应强度B ＝0.1T 的足够大的匀强磁场中，线框ab 边长10 cm ，bc 边长为20 cm ，当线框以ab 边为轴，以角速度ω＝20 π/rad/s 匀速转动时，从图示时刻(线圈平面与磁场方向垂直)开始计时，它的磁通量Φ和线圈中的感应电动势E 随时间变化的图象可能正确的是( )解析： 从图示时刻到线圈转过60°⎝ ⎛ t ＝T6，其中周期T ＝2πω)＝0.1 s 的过程中，磁通量Φ＝B ·ab ·12bc ＝1×10－3Wb 不变化，之后，磁通量按照余弦规律变化，t ＝T 4时刻，磁通量为零，故A 错误、B 正确；在0～T6时间内，感应电动势始终为零，之后，感应电动势按照正弦规律变化，t ＝T4时刻，感应电动势达最大值E m ＝B ·ab ·bc ·ω＝4π×10－2V ，故C 错误、D 正确．答案： BD。

第五章第1节交变电流基础夯实一、选择题(1～5题为单选题，6题为多选题)1．如图所示，属于交流电的是(C)解析：交流电是指电流的方向随时间做周期性变化的电流；由图可知，符合条件的只有C。

2．(2016·四川省资阳中学高二下学期期中)如图所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的图是(A)解析：由题意可知，只有A图在切割磁感线，导致磁通量在变化，从而产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt，而BCD图均没有导致磁通量变化，故A正确，BCD错误，故选A。

3．(2016·辽宁省实验中学分校高二上学期期末)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法中不正确的是(C)A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大B．在中性面时，感应电动势为零C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零D．线圈每通过中性面一次，电流方向改变一次解析：在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大，故A正确。

在中性面时，没有边切割磁感线，感应电动势为零，线圈每通过中性面一次，电流方向改变一次，故BD正确，穿过线圈的磁通量为零时，线圈与磁场平行，有两边垂直切割磁感线，感应电动势最大，故C错误。

本题选不正确的，故选C。

4．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直，在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合(如图所示)，线圈的cd边离开纸面向外运动，若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流方向为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图象是下图中的(C)解析：分析交变电流的图象问题应注意图线上某一时刻对应线圈在磁场中的位置，将图线描述的变化过程对应到线圈所处的具体位置是分析本题的关键，线圈在图示位置时磁通量为零，但感应电流为最大值；再由楞次定律可判断线圈在转过90°的过程中，感应电流方向为正，故选项C正确。

2 描述交变电流的物理量◎必做部分1．一个照明电灯标有“220 V、60 W”字样，现在把它接入最大值为311 V 的正弦式交流电路中，则( )A ．灯的实际功率大小为60 WB ．灯丝将烧断C ．只能暗淡发光D ．能正常发光 答案： AD2．在如图所示电路中，A 是熔断电流I0＝2 A 的保险丝，R 是可变电阻，S 是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝220 2sin 314t V ．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )A ．110 2 ΩB ．110 ΩC ．220 ΩD ．220 2 Ω解析： U ＝220 V ，R min ＝U I 0＝2202Ω＝110 Ω.答案： B3．标有“250 V,0.5 μF”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用( ) A ．220sin 100πt V B ．220 V 照明电路中 C ．380sin 100πt VD ．380 V 动力电路中解析： 从该电容器的铭牌知，它的耐压值为250 V ，也就是它允许加的最大电压为250 V ，对于220 V 的照明电路，最大值为220 2 V ＝311 V ，超出了它的耐压值．故正确答案为A.答案： A4.一台电风扇的额定电压为交流220 V ．在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I 随时间t 的变化如图所示．这段时间内电风扇的用电量为( )A ．3.9×10－2度 B ．5.5×10－2度 C ．7.8×10－2度D ．11.0×10－2度解析： 分段计算用电量，根据W ＝UIt 得W ＝W 1＋W 2＋W 3＝220×0.3×10×60 J＋220×0.4×10×60 J＋220×0.2×40×60 J＝1.98×105J ，而1度＝1 kW·h＝3.6×106J ，所以W ＝1.98×105J ＝0.055度＝5.5×10－2度，故B 选项正确，A 、C 、D 选项错误．答案： B5.一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知( )A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin 25t VB ．该交流电的频率为25 HzC ．该交流电的电压的有效值为100 2 VD ．若将该交流电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 W 解析： 由题图知：T ＝4×10－2s ，根据ω＝2π/T 有ω＝50π rad/s ，故A 错； 从图象读出：T ＝4×10－2s ，根据f ＝1T可得f ＝25 Hz ，故B 对；从图象读出：U m ＝100 V ，根据U ＝U m2可得U ＝1002V ，故C 错； 由C 得：U ＝1002 V ，，根据P ＝U2R 有P ＝50 W ，故D 对．答案： BD6．如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B ．线圈先后两次转速之比为3∶2C ．交流电a 的瞬时值为u ＝10sin 5πt (V)D ．交流电b 的最大值为203V解析： 由图可知t ＝0时刻时感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，选项A 错误；由图可知T a ＝0.4 s ，T b ＝0.6 s ，线圈先后两次转速之比n a ∶n b ＝T b ∶T a ＝3∶2，选项B 正确；交流电a 的瞬时值为u ＝U m sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT a t ，得u ＝10sin 5πt (V)，选项C 正确，感应电动势最大值U m ＝NBS ω＝NBS ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT ，所以U m a ∶U m b ＝T b ∶T a，交流电b 的最大值为203 V ，选项D正确．答案： BCD7．电阻R 1、R 2与交流电源按照图甲的方式连接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦式交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示，则( )甲乙A ．通过R 1的电流有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流最大值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压最大值是6 2 V解析： 从图象可以看出，交变电流中电流最大值为0.6 2 A ，电流有效值为：I ＝I m2＝0.6 A ，R 1两端电压有效值为U 1＝IR 1＝6 V ，R 2两端电压最大值为U m ＝I m R 2＝0.62×20 V ＝12 2 V ，综上所述，正确选项为B.答案： B8．如图甲是阻值为5 Ω的线圈与阻值为15 Ω的电阻R 构成的回路．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示．则( )A ．电压表的示数为14.14 VB ．通过电阻的电流为0.707 AC ．电阻R 上消耗的功率为7.5 WD ．通过电阻的电流方向每秒变化100次解析： 根据题中图乙可知交流电的有效值为E ＝202V ＝10 2 V ，电压表的示数为1025＋15×15 V＝7.5 2 V ，A 错误；通过电阻的电流为I ＝1025＋15A ＝0.5 2 A≈0.707 A，B正确；电阻R 上消耗的功率为P ＝I 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1025＋152×15 W＝7.5 W ，C 正确；根据产生交流电的特点，线圈每转一圈，电流方向改变两次，则每秒变化10.04×2＝50次，D 错误．答案： BC9．有一交流发电机模型，用示波器观察到它产生的感应电动势波形如图所示，求：(1)电动势的最大值和有效值，(2)当t ＝1200 s 时，电动势的瞬时值，并指出此时线圈相对于磁场的位置．(3)已知线圈面积为16 cm 2，共25匝，计算匀强磁场的磁感应强度．解析： (1)由图象可知电动势的最大值E m ＝5 V ，根据正弦交流电的最大值和有效值的关系，故有效值为：E ＝22E m ＝3.5 V. (2)因为e ＝E m sin ωt ＝5sin 100πt ，当t ＝1200s 时，e ＝5sin 100π×1200V ＝5 V. 这时线圈平面跟磁感线平行． (3)由于E m ＝nBS ω，所以B ＝E m nS ω＝525×2π×50×16×10－4T ＝0.4 T. 答案： (1)5 V 3.5 V (2)5 V 线圈平面跟磁感线平行 (3)0.4 T10．甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的匝数n ＝100，电阻r ＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R 连接，电阻R ＝90 Ω，与R 并联的交流电压表为理想电表．在t ＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t 按图乙所示正弦规律变化．求：(1)交流发电机产生的电动势最大值； (2)电路中电压表的示数；(3)R 上的热功率．解析： (1)交流发电机产生电动势的最大值E m ＝nBS ω而Φm ＝BS ，ω＝2πT，所以E m ＝2n πΦmT由Φ－t 图线可知：Φm ＝2.0×10－2WbT ＝6.28×10－2 s ，所以E m ＝200 V.(2)电动势的有效值E ＝E m2＝100 2 VU ＝R R ＋r E ＝90100×100 2 V ＝90 2 V ＝127.3 V. (3)R 上的功率为：P R ＝U 2R＝2290W ＝180 W答案： (1)200 V (2)127.3 V (3)180 W ◎选做部分11．如图所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P 1和P 2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )A ．线圈绕P 1转动时的电流等于绕P 2转动时的电流B ．线圈绕P 1转动时的电动势小于绕P 2转动时的电动势C ．线圈绕P 1和P 2转动时电流的方向相同，都是a →b →c →d →aD ．线圈绕P 1转动时dc 边受到的安培力大于绕P 2转动时dc 边受到的安培力解析： 线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转动轴所在位置无关，故A 对，B 、D 错；图示时刻产生电流的方向为a →d →c →b →a ，故C 错．答案： A12.如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．那么( )A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 AC ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos 2πTtD ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2πTt解析： 线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正(或余)弦式交变电流，因为从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，所以瞬时电动势表达式e ＝E m cos ωt ，当转过60°时e ＝E m cos60°＝E m 2，而i ＝e R ＝E m22 Ω＝E m 4 Ω＝1 A ，所以E m ＝4 V ．故电动势有效值E ＝E m2＝2 2 V ，则线圈消耗功率P ＝E 2R＝222W ＝4 W ，则选项A 正确；线圈中感应电流的有效值I ＝E R ＝222A ＝ 2 A ，则选项B 错误；因为E m ＝4 V ，所以e ＝E m ·cos ωt ＝4 cos 2πTt V ，则选项C 正确；因为E m ＝BS ·2πT ，所以Φm ＝BS ＝E m ·T 2π＝2Tπ，所以任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝Φm ·sin ωt ＝2T πsin 2πTt ，所以选项D 错误．答案： AC。

第2讲 描述交变电流的物理量[目标定位] 1.把握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者间的关系.2.理解交变电流有效值的含义，会进行有效值的相关计算.3.知道正弦式交变电流有效值与峰值的关系及在生活中的应用.4.了解相位及相位差的概念.一、周期和频率1．周期(T )：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T 表示，单位是秒．2．频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，用f 表示，单位是赫兹，符号是Hz. 3．周期和频率关系：T ＝1f 或f ＝1T.4．在i ＝I m sin ωt 中，ω等于频率的2π倍，即ω＝2πf .想一想 如图1所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？图1答案 周期T ＝0.02 s ；频率f ＝50 Hz. 二、峰值和有效值1．峰值：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值．电容器所能承受的电压要高于(填“高于”、“等于”或“低于”)沟通电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．2．有效值：让交变电流和恒定电流分别通过大小相同的电阻，在沟通的一个周期内，它们产生的热量相等，这个恒定电流、电压叫做这个沟通的有效值． 3．正弦式交变电流的有效值和最大值之间的关系是I ＝I m 2，U ＝U m2. 4．(1)人们通常说家庭电路电压是220 V ，指的是有效值．(2)沟通用电设备上所标的额定电压和额定电流是有效值；沟通电压表测量的数值是有效值． (3)交变电流的数值在无特殊说明时都指有效值．想一想 是不是全部的交变电流的有效值与最大值都满足I ＝I m2？ 答案 不是，此公式仅适用于正弦沟通电． 三、相位1．如图2所示，甲、乙两支沟通的周期相等，但不能同时达到最大值，我们说它们的“相位”不同．图22．甲、乙两沟通电的表达式分别为： u 甲＝U m sin_ωt ；u 乙＝U m sin(ωt ＋φ)．其中“ωt ＋φ”叫做交变电流的相位，φ是t ＝0时的相位，叫做交变电流的初相位．一、对描述交变电流物理量的生疏 1．周期和频率的关系：T ＝1f ，f ＝1T .即沟通电变化越快，周期越短，频率越大． 2．角速度与周期、频率的关系：ω＝2πT＝2πf .3．转速(n )：线圈单位时间内转过的圈数，单位是r /s 或r/min.角速度与转速的关系：ω＝2πn (n 的单位为r/s)或ω＝2πn60(n 的单位为r/min)．4．峰值：也叫最大值，是全部瞬时值中的最大值． (1)表达式：E m ＝nBSω.(2)电容器接在沟通电路中，沟通电压的最大值不能超过电容器的耐压值． 5．有效值正弦式沟通电的有效值E ＝E m2. 例1 小型沟通发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图3所示，此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻．下列说法正确的是( )图3A ．交变电流的周期为0.125 sB ．交变电流的频率为8 HzC ．交变电流的有效值为 2 AD．交变电流的最大值为4 A解析由e－t图象可知，交变电流的周期为0.25 s，故频率为4 Hz，选项A、B错误；依据欧姆定律可知交变电流的最大值为2 A ，故有效值为 2 A，选项C正确，D错误．答案C二、交变电流有效值的计算1．对有效值的进一步理解(1)交变电流的有效值是依据电流的热效应定义的．(2)理解有效值重点在“等效”上，“效果”相同在定义中体现为相同电阻、相同时间、产生相同热量，交变电流与多大的直流电“效果”相同，有效值就是多大．2．有效值的计算(1)对于正弦式交变电流，可先依据E m＝nBSω求出最大值，然后依据E＝E m2求出其有效值．(2)当电流是非正弦式交变电流时，必需依据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q＝I2RT或Q＝U2R T，最终代入数据求解有效值．例2通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图4所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为()图4A．12 V B．410 VC．15 V D．8 5 V解析依据电流的热效应先计算电流的有效值．由(0.1 A)2R×0.4 s×2＋(0.2 A)2R×0.1 s×2＝I2R×1 s，可得流过电阻的电流的有效值I＝1025A，再由电阻两端电压的有效值为U＝IR＝410 V，可得B正确．答案B三、瞬时值、最大值、有效值、平均值的区分及应用对比物理含义重要关系适用状况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝E m sin ωt计算线圈某一时刻的受力状况最大值最大的瞬时值E m＝nBSω确定用电器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E＝E m2(正弦式交变电流)(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)沟通电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值E＝nΔΦΔt计算通过电路横截面的电荷量例3如图5所示，试验室一台手摇沟通发电机，内阻r＝1 Ω，外接R＝9 Ω的电阻．闭合开关S，当发动机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝102sin (10πt) V，则()图5A．该交变电流的频率为10 HzB．该电动势的有效值为10 2 VC．外接电阻R所消耗的电功率为10 WD．电路中抱负沟通电流表○A 的示数为1 A解析由发电机产生的感应电动势的表达式e＝102sin(10πt) V可知，该沟通电为正弦式交变电流，其感应电动势的瞬时值表达式为e＝E m sin ωt，由两式对比可知E m＝10 2 V，ω＝10π rad/s，又由于ω＝2πf，解得f＝5 Hz，故选项A错误；依据正弦式交变电流有效值与峰值的关系可知，该电动势的有效值为E＝E m2＝10 V，故选项B错误；抱负沟通电流表测量的是电路中总电流的有效值，依据闭合电路欧姆定律有I＝ER＋r＝1 A，外接电阻R所消耗的功率为P＝I2R＝9 W，故选项C错误，选项D正确．答案D针对训练一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图6甲所示．已知发电机线圈内阻为5 Ω，现外接一只电阻为95 Ω的灯泡，如图乙所示，则()图6A ．电压表○V 的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟转变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 答案 D解析 由题图甲可知电动势的有效值为220 V ，而电压表测量的是路端电压，其大小为U ＝E R ＋r R ＝22095＋5×95V ＝209 V ，选项A 错误；由题图甲读出交变电流的周期为T ＝0.02 s ，则频率f ＝1T＝50 Hz ，一个周期内电流的方向要转变2次，故每秒钟电流方向要转变2×50＝100(次)，选项B 错误；灯泡的实际功率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R ＋r 2R＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22095＋52×95 W ＝459.8 W ，选项C 错误；由焦耳定律得Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R ＋r 2rt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22095＋52×5×1 J ＝24.2 J ，选项D 正确.对描述交变电流物理量的生疏1．某小型发电机产生的感应电动势为e ＝50sin (100πt )V.对此电动势，下列表述正确的有( ) A ．最大值是50 2 V B ．频率是100 Hz C ．有效值是25 2 V D ．周期是0.02 s答案 CD解析 从中性面开头计时，感应电动势的表达式为e ＝E m sin ωt ，因e ＝50sin (100πt )V ，所以最大值E m ＝50 V ，A 错误；由ω＝2πf ＝100π rad/s 得f ＝50 Hz ，B 错误；有效值E ＝E m 2＝25 2 V ，C 正确；T ＝1f ＝0.02 s ，D 正确．交变电流有效值的计算2．如图7所示的(a)、(b)两图分别表示两个沟通电压，比较这两个沟通电压，它们具有共同的( )图7 A ．有效值 B ．频率 C ．最大值 D ．均不一样答案 BC解析 由题图可知，两个沟通电压最大值均为2 V ，周期均为0.4 s ，可知B 、C 正确．题图(a)中电压有效值U a ＝U m2，题图(b)中电压有效值U b ＝U m ，A 错．3．如图8所示是一交变电流随时间变化的图象，求此交变电流的有效值．图8 答案 5 A解析 设该交变电流的有效值为I ′，直流电的电流为I ，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R )，在一个周期(T ＝0.2 s)内，该交变电流产生的热量：Q ′＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量 Q ＝I 2RT由Q ＝Q ′，代入数据，解得I ＝5 A ，即此交变电流的有效值I ′＝I ＝5 A. 最大值、有效值和平均值的区分及应用4．如图9所示，单匝矩形闭合导线框abcd 全部处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，线框面积为S ，电阻为R .线框绕与cd 边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I ＝________.线框从中性面开头转过π2的过程中，通过导线横截面的电荷量q ＝________.图9答案2BSω2RBSR解析感应电动势最大值E m＝BSω，感应电动势的有效值E＝E m2，感应电流的有效值I＝ER＝2BSω2R，q＝IΔt＝ERΔt＝ΔΦRΔtΔt＝ΔΦR＝BSR.(时间：60分钟)题组一对描述交变电流物理量的生疏1．下列提到的沟通电，不是指有效值的是()A．沟通电压表的读数B．保险丝熔断电流C．电容器击穿电压D．220 V沟通电压答案C解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值．2．下列关于交变电流的说法正确的是()A．若交变电流的峰值为5 A，则它的最小值为－5 AB．用沟通电流表测交变电流时，指针来回摇摆C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz，故电流方向每秒转变100次D．正弦交变电流i＝20sin (10πt) A的峰值为20 A，频率为100 Hz答案C解析电流的负值表示电流方向与原来方向相反，不表示大小，A项错误；沟通电流表测交变电流时，指针不会来回摇摆，B项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流的周期为0.02 s，沟通电方向一个周期转变两次，所以每秒转变100次，C项正确；由ω＝2πf得正弦交变电流i＝20sin (10πt) A的频率为5 Hz，D项错误．3．图1甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是()图1A ．图甲表示沟通电，图乙表示直流电B ．两种电压的有效值相等C ．图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝311sin (100πt ) VD ．两种电压的周期相同 答案 CD解析 图甲、乙都表示沟通电，图甲中有效值U ＝3112 V ≈220 V ，而图乙中的有效值不存在这一关系，所以它们的有效值不相同．由图甲看出T ＝2×10－2s ，ω＝2πT ＝100π rad/s ，所以u ＝311sin (100πt ) V ．由图象可知两种电压的周期都是2×10－2 s. 题组二 非正弦式沟通电有效值的计算4．阻值为1 Ω的电阻上通以交变电流，其it 关系如图2所示，则在0～1 s 内电阻上产生的热量为( )图2A ．1 JB ．1.5 JC ．2 JD ．2.8 J答案 D解析 由于所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量．在0～1 s 内有效电流为1 A 和2 A 的时间段分别为t 1＝0.4 s ，t 2＝0.6 s ，所以Q ＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2＝2.8 J.5．夏天空调正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行．一空调在不同工作状态下电功率随时间变化的关系如图3所示，此空调运转1 h 用电( )图3 A ．1度 B ．1.5度 C ．2度 D ．2.5度答案 B解析 由题图知，电功率随时间变化的周期为15 min ，前5 min 为0.5 kW ，后10 min 为2 kW.设电功率的有效值为P ，周期为T ，依据有效值定义有P 1·T 3＋P 2·2T3＝PT .将P 1＝0.5 kW ，P 2＝2 kW 代入得：P ＝1.5 kW.此空调1 h 用电W ＝Pt ＝1.5度．故选B.6．如图4甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调整灯的亮度的．现将某无级调光台灯接在220 V 的正弦交变电流上，经过可控硅调整后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是( )图4 A ．220 V B ．156 V C ．110 V D ．78 V答案 B解析 虽然图示电流不是正弦交变电流，依据正弦式交变电流的图象对称性可知，只要有14T 的图线就满足最大值是有效值的 2 倍，依据电流有效值定义有：U 2R T ＝⎝⎛⎭⎫U m 2R2·T2. 解得U ＝110 2 V ≈156 V ，故B 对． 题组三 正弦式沟通电有效值的理解和应用7．一个照明电灯，其两端允许加的最大电压为311 V ．当它接入220 V 的照明电路时，这盏灯( ) A ．将不亮 B ．灯丝将烧断 C ．只能暗淡发光 D ．能正常发光答案 D解析 220 V 的照明电路其有效值为220 V ，最大值为311 V ，正好适合．8．把一只电热器接在100 V 的直流电源上，在t 时间内产生的热量为Q ，若将它分别接到U 1＝100sin ωt V和U 2＝50sin 2ωt V 的沟通电源上，仍要产生Q 的热量，则所需时间分别是( )A ．t,2tB ．2t,8tC ．2t,2tD ．t,4t答案 B解析 计算电热器在t 时间内产生的热量时应当用电压的有效值，对U 1＝100sin ωt V ，电压的有效值为1002 V ，故(100)2R t ＝(1002)21R t ′，所以t ′＝2t ；对U 2＝50sin 2ωt V ，电压的有效值为502 V ，故(100)2R t ＝(502)21R t ″，所以t ″＝8t .9．电阻R 1、R 2与沟通电源依据图5甲所示的方式连接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的状况如图乙所示，则( )图5A ．通过R 1的电流有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流最大值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压最大值是6 2 V 答案 B解析 R 1与R 2串联，R 1与R 2中的电流变化状况应相同，电流有效值I 1＝I 2＝0.6 A ，电流最大值I 1m ＝I 2m ＝0.6 2A ，电压有效值U 1＝I 1R 1＝6 V ，U 2＝I 2R 2＝12 V ，电压最大值U 1m ＝2U 1＝6 2 V ，U 2m ＝2U 2＝12 2 V ．综上所述，B 项正确．题组四 瞬时值、峰值、有效值、平均值的区分及应用10．如图6所示，有一矩形线圈，面积为S ，匝数为N ，整个线圈的电阻为r ，在磁感应强度为B 的磁场中，线圈绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电阻为R ，当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法中正确的是( )图6A ．磁通量的变化量为ΔΦ＝NBSB ．平均感应电动势为E ＝2NBSωπC ．电阻R 所产生的焦耳热为Q ＝(NBSω)22RD ．通过电阻R 的电荷量为q ＝NBSR ＋r答案 BD解析 逐项分析如下：选项诊断结论A线圈在图示位置时磁通量Φ＝0，转过90°后磁通量Φ′＝BS ，该过程中磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ′－Φ＝BS ，与线圈匝数无关 ×B该过程中所用时间Δt ＝θω＝π2ω，所以平均感应电动势E ＝N ΔΦΔt ＝2NBSωπ√C电路中的感应电流有效值I ＝E R ＋r ＝NBSω2(R ＋r )，所以电阻R 所产生的焦耳热Q ＝I 2R Δt ＝πRωN 2B 2S 24(R ＋r )2× D电路中的感应电流的平均值I ＝ER ＋r ＝2NBSωπ(R ＋r )，所以通过电阻R 的电荷量q ＝I ·Δt ＝NBSR ＋r√11.如图7所示是某正弦交变电流的图象，依据图象求其峰值、周期和角速度，并写出交变电流的瞬时值表达式．图7答案 2 A 0.02 s 100π rad/s i ＝2sin (100πt ) A解析 由题图可知，交变电流的周期为T ＝0.02 s ，角速度为ω＝2πT＝100π rad/s故其瞬时值表达式为i ＝I m sin (100πt ) A当t ＝0.002 5 s 时，i ＝1.414 A所以I m sin (100π×0.002 5)＝1.414 A ，解得I m ＝2 A 所以i ＝2sin (100πt ) A12．如图8所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速转动时，求：图8(1)电路中沟通电压表和沟通电流表的示数；(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R 的电荷量． 答案 (1)4522 V 522 A (2)12π C解析 (1)E m ＝nBSω＝100×1π×0.05×2π×30060 V ＝50 VE ＝E m2＝25 2 V 电流表示数I ＝E R ＋r＝522 A ，电压表示数U ＝IR ＝522×9 V ＝4522 V.(2)从图示位置转过90°的过程中，E ＝n ΔΦΔt ，又由于I ＝ER ＋r ，q ＝I Δt ， 联立得q ＝n ΔΦR ＋r ＝nBS R ＋r ＝12π.。

第五章第2节描述交变电流的物理量基础夯实一、选择题(1～5题为单选题，6题为多选题)1．(2017·江西省玉山一中高二下学期检测)电流方向每秒钟改变100次的交变电流，它的周期和频率分别是(C)A．0.01s和100Hz B．0.01s和50HzC．0.02s和50Hz D．0.02s和100Hz解析：一个周期内电流方向改变两次，所以f＝50Hz，则：T＝0.02s，故选C。

2．一个照明电灯两端允许加的最大交流电压为311V，当它接入220V照明电路上，这个灯将(D)A．灯不亮B．灯丝将烧断C．只能暗淡发光D．能正常发光解析：电灯的额定电压为U＝Um2＝3112V＝220V，当它接入220V的照明电路上时能正常发光。

3．(2016·山东文登市高二下学期期末)我国家庭照明电路的电压随时间变化的规律为u＝311sin100πt(V)。

下列说法中正确的是(A)A．标有“输入电压100V～240V、50Hz”旅行充电器接在该交流电上可以正常工作B．标有“输入电压100V～240V、100Hz”旅行充电器接在该交流电上可以正常工作C．该交流电只能给标有311V的用电器供电D．该交流电给某电器供电与用311V的稳恒直流电给该电器供电，效果相同解析：该交流电的最大值为311V，有效值为220V；角速度为100π；则频率f＝50Hz，故A正确，B错误；该交流电只能为220V的用电器工作，故C错误；根据有效值的定义可知，该交流电给某电器供电与用220V的稳恒直流电给该用电器供电，效果相同，故D错误，故选A。

4．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示。

矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压(D)A．峰值是e0B．峰值是2e0C．有效值是22Ne0D．有效值是2Ne0解析：由题意可知，线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，因此对单匝矩形线圈总电动势最大值为2e0，又因为发电机线圈共N匝，所以发电机线圈中总电动势最大值为2Ne0，根据闭合电路欧姆定律可知，在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小，即其峰值为2Ne0，故选项A、B错误；又由题意可知，若从图示位置开始计时，发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流，由其有效值与峰值的关系可知，U＝Um2，即U＝2Ne0，故选项C错误，选项D正确。

新人教版高中物理选修3同步作业含解析：第2节 描述交变电流的物理量1．(多选)某交变电流的表达式为e ＝2202sin(100πt ＋π6)V ，下列说法正确的是( )A ．初相为100πt ＋π6B ．初相为π6C ．相位是100πt ＋π6D ．相位是π6BC 解析 由相位和初相位的定义可知，ωt ＋φ为相位，φ为初相位，根据题意可知，100πt ＋π6是相位，π6是初相位，选项B 、C 正确，A 、D 错误．2．(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e ＝2202sin 100πt V ，则( )A ．交流电的频率是100π HzB ．t ＝0时，线圈位于中性面C ．交流电的周期是0.02 sD ．t ＝0.05 s 时，e 有最大值BC 解析 由感应电动势的瞬时值表达式知，感应电动势按正弦规律变化，所以t ＝0时，线圈位于中性面，角速度ω＝100π rad/s，因为ω＝2πf ，所以f ＝ω2π＝100π2πHz＝50 Hz ，由T ＝1f 得T ＝150 s ＝0.02 s ，当t ＝0.05 s 时，e ＝ 2202sin 5π V＝0，故选项B 、C 正确．3．在相同的时间内，某正弦式交变电流通过一个阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流为3 A 的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则( )A ．此交变电流的有效值为3 A ，最大值为3 2 AB ．此交变电流的有效值为3 2 A ，最大值为6 AC ．电阻两端的交流电压的有效值为300 V ，最大值不确定D ．电阻两端的交流电压的有效值为300 2 V ，最大值为600 VA 解析 根据交变电流有效值的定义知交变电流的有效值即为直流电的电流值，有效值为3 A ，根据正弦式交变电流有效值与最大值的关系，可知交变电流的最大值为3 2 A ，选项A 正确，B 错误．根据欧姆定律U ＝IR ，则有U 有效＝I 有效R ，U m ＝I m R ，故电阻两端的交流电压的有效值为300 V ，最大值为300 2 V ，选项C 、D 错误．4．把一只电热器接在100 V 的直流电源上，在时间t 内产生的热量为Q ，若将它分别接到U 1＝100sin ωt V 和U 2＝50sin 2ωt V 的交流电源上，仍要产生Q 的热量，则所需时间分别是( )A ．t 2tB ．2t 8tC ．2t 2tD ．t 4tB 解析 计算电热器在时间t 内产生的热量时应该用电压的有效值，对U 1＝100sin ωt V ，电压有效值为1002V ，故(100)2R t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10022·1R t ′，所以t ′＝2t ；对U 2＝50sin 2ωt V ，电压有效值为502V ，故(100)2R t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5022·1R t ″，所以t ″＝8t .5．下列选项中提到的交流电，不是指有效值的是( ) A ．交流电压表的读数 B ．保险丝熔断电流 C ．电容器击穿电压D ．220 V 交流电压C 解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值．6．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图象如图乙所示，已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接一只电阻为9.0 Ω的灯泡，则( )A ．电压表V 的示数为20 VB ．电路中的电流方向每秒改变5次C ．灯泡实际消耗的功率为36 WD ．电动势随时间变化的瞬时值表达式为e ＝20cos 5πt (V)C 解析 由题图乙知电压峰值为20 2 V ，周期为0.2 s ，所以有效值为20 V ，角速度ω＝2πT ＝10π rad/s，电压表测的是路端电压U ＝209＋1×9 V＝18 V ，选项A 错误；交流电的频率为5 Hz ，每一周期电流方向改变两次，所以每秒改变10次，选项B 错误；灯泡实际消耗的功率为P ＝U 2R ＝1829W ＝36 W ，选项C 正确；电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝202cos 10πt (V)，选项D 错误．7．(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．那么( )A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 AC ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos 2πTtD ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2πTtAC 解析 从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，电流的瞬时表达式为i ＝I m cos2πTt ，I m ×12＝1 A ，I ＝I m2＝ 2 A ，故选项B 错误；线圈消耗的电功率P ＝I 2R ＝4 W ，故选项A 正确；感应电动势的瞬时表达式为e ＝I m R cos 2πT t ＝4cos 2πT t ，故选项C 正确；BSω＝Φm2πT＝4 V ，Φm ＝2T π，则任意时刻穿过线圈的磁通量Φ＝Φm sin 2πT t ＝2T πsin 2πT t ，故选项D 错误．8．如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比W 甲∶W 乙为( )A ．1∶ 2B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶6C 解析 图甲中电流周期为T 1＝6 s ，设电流有效值为I 1，则有(I m2)2R T 13×2＝I 21RT 1，所以I 1＝33A ，图乙中电流有效值I2＝I m＝1 A，由W＝I2Rt知W1W2＝I21I22＝13，故选项C正确．[能力提升]9．如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B．电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )A．BL2ω2RB．2BL2ω2RC．2BL2ω4RD．BL2ω4RD解析线框转动的角速度为ω，进磁场的过程所用时间为18周期，出磁场的过程所用时间也为18周期，进、出磁场时产生的感应电流的大小都为I′＝12BL2ωR，则转动一周产生的感应电流的有效值满足I2RT＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫12BL2ωR2R×14T，解得I＝BL2ω4R，选项D正确．10．(多选)如图所示，单匝矩形闭合导线abcd全部处于水平方向的匀强磁场，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，线框转过π6时的感应电流为I，下列说法正确的是( )A．线框中感应电流的有效值为2IB．转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为2IRωC．中性面开始转过π2的过程中，通过导线某横截面的电荷量为2IωD．线框转一周的过程中，产生的热量为2πRI2ωBC 解析 从中性面开始计时，电流瞬时值表达式为i ＝I m sin ωt ，据题ωt ＝π6时，i ＝I ，代入得电流的最大值为I m ＝2I ，有效值为I 有＝22I m ＝2I ，故选项A 错误．感应电动势最大值为E m ＝I m R ＝2IR ，由E m ＝BSω，则穿过线框的磁通量的最大值为Φm ＝BS ＝2IRω，故选项B 正确．中性面开始转过π2的过程中，通过导线横截面的电荷量为q ＝I ·Δt ＝ΔΦΔt ·R ·Δt ＝ΔΦR ＝2Iω，故选项C 正确．电流的有效值为I 有＝2I ，则线框转一周的过程中，产生的热量为Q ＝I 2有RT ＝4πRI 2ω，故选项D 错误．11．如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd 中，ab ＝cd ＝50 cm ，bc ＝ad ＝30 cm ，匝数n ＝100，线圈电阻r ＝0.2 Ω，外电阻R ＝4.8 Ω.线圈在磁感应强度B ＝0.05 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO ′匀速转动，角速度ω＝100π rad/s.(1)求产生感应电动势的最大值；(2)若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的表达式； (3)交流电压表和交流电流表的示数各为多少？(4)从图示位置起，转过90°过程中，平均电动势多大？通过线框导线横截面电量多大？解析 (1)设ab ＝l 1，bc ＝l 2，则交流电动势的最大值为E m ＝nBl 1l 2ω＝235.5 V. (2)根据闭合电路欧姆定律，电流的最大值I m ＝E mR ＋r＝47.1 A ，在图示位置时，电流有最大值，则电流的瞬时值表达式为i ＝I m cos ωt ，代入数值得i ＝47.1cos 100πt (A)．(3)电流的有效值为I ＝22I m ＝33.3 A ，路端电压的有效值为U ＝IR ＝160 V ，则电压表的示数为160 V ，电流表的示数为33.3 A ．(4)平均电动势E ＝nΔΦΔt ＝nBS －0π2ω＝n Bl 1l 2π2ω＝150 V ，通过线框导线横截面电量q ＝I ·Δt ＝ER ＋r Δt ＝n ΔΦΔt ·1R ＋r Δt ＝n ΔΦR ＋r ＝n Bl 1l 2R ＋r＝0.15C ．答案 (1)235.5 V (2)i ＝47.1cos 100πt (A) (3)160 V 33.3 A (4)150 V 0.15 C 12．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径r ＝0.10 m 、匝数n ＝20的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)．在线圈所在位置磁感应强度B 的大小均为B ＝0.20 T ，线圈的电阻为R 1＝ 0.50 Ω，它的引出线接有R 2＝9.5 Ω的小电珠L.外力推动线圈框架的P 端，使线圈沿轴线做往复运动时，便有电流通过小电珠．当线圈向右的位移x 随时间t 变化的规律如图丙所示时(x 取向右为正)，求：(1)线圈运动时产生的感应电动势E 的大小； (2)线圈运动时产生的感应电流I 的大小； (3)每一次推动线圈运动过程中作用力F 的大小； (4)该发电机的输出功率P .解析 (1)由x －t 图，可得线圈的切割速度v ＝ΔxΔt ＝0.8 m/s ，线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势E ＝n ·2πrBv ＝20×2×3.14×0.1×0.2×0.8 V≈2 V.(2)由闭合电路的欧姆定律，感应电流I ＝E R 1＋R 2＝20.5＋9.5A ＝0.2 A ． (3)由于线圈每次运动都是匀速直线运动， 由平衡条件F 推＝F 安，即F 推＝nBI ·2πr ＝20×0.2×0.2×2×3.14×0.1 N≈0.5 N. (4)发电机的输出功率即小电珠的电功率P ＝I 2R 2＝(0.2)2×9.5 W＝0.38 W.答案 (1)2 V (2)0.2 A (3)0.5 N (4)0.38 W。