初二数学经典讲义 多边形(基础)知识讲解

八年级数学多边形的内角和与外角和知识点
八年级数学多边形的内角和与外角和知识点
多做一些练题目，才能更好的掌握课本中学习到知识点，这样才更有助于同学们之后的学习，才能取得理想的成绩。

下面是店铺帮大家整理的八年级数学多边形的内角和与外角和知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

【n 边形内角和公式】
n 边形内角和等于（n—2）×180°
【n 边形外角和定理】
n 边形的外角和等于360°
典型例题
小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为_____。

答案：40°
解析：先求出多边形的边数，再利用多边形的外角和求出答案即可。

解：∵108÷12=9
∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个九边形
∴α=360°÷9=40°
故答案为：40°。

八年级多边形知识点多边形是高中数学中非常重要的概念，但其实在八年级内容中也有涉及。

本文将为大家介绍八年级中关于多边形的知识点。

一. 多边形的定义多边形是由多条线段组成的封闭图形。

它有三个特征：1. 边界线段的个数是有限个（至少有三条）；2. 所有的线段相交于它们的两个端点；3. 所有相邻的线段（边）之间只有一个公共端点。

二. 多边形的分类1. 有向多边形和无向多边形：在有向多边形中规定一条边为起点，称其为始边；在无向多边形中没有起点和终点的概念。

2. 简单多边形和非简单多边形：简单多边形：其内部不包含任何其他点，边也不相交。

非简单多边形：其内部至少包含一个凸多边形或者其他图形，边线之间可能交叉。

3. 凸多边形和凹多边形：凸多边形：若多边形内任何两点所连的线段都在多边形内或者经过它，则称该多边形为凸多边形。

凹多边形：非凸多边形称为凹多边形。

三. 多边形的角1. 内角：多边形内部的两条不相邻的边所围成的角叫做多边形的内角。

2. 外角：多边形内部的一个角对应于连接多边形相邻两个顶点所形成的角，称为多边形的外角。

四. 多边形的性质1. 内角和公式：n边形的内角和为(n-2)×180°。

2. 对于任意n边形，对边互补；且相邻角的和为180°。

3. 正多边形：n个边和n个角均相等的多边形，如正三角形、正方形等。

对于正n边形，外角为360/n度，内角为(180(n-2))/n 度。

4. 对于凸多边形，有顶点数目n，那么边数不小于n，内角和为(n-2)×180°，其中每个内角小于180°；对于凹多边形，则无法确定角的大小限制，但内角和依然为(n-2)×180°。

五. 多边形的面积1. 任何多边形的面积都可以通过分割成三角形计算得到。

2. 面积公式：对于任意多边形，其面积公式为S=1/2(边界上的点到内部某点的距离之和)×(内部点的数目)。

《多边形》知识梳理一、多边形及其相关的概念1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.理解多边形的概念应注意两点：①在平面内，②线段首尾顺次连接.如图1，是一个多边形，这是一个六边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.图1 图22．正多边形：在平面内，各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.一个多边形是正多边形应具备两个条件：①各个内角大小相等；②每条边长度一样.3．多边形的内角：多边形相邻两条边组成的角叫做多边形的内角.如图1，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F是六边形的6个内角.多边形内角的个数与边数相等.4．多边形的内角和：多边形所有的内角的和叫做多边形的内角和.如图1中的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.5．多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图2，延长CD，则∠EDG是六边形的一个外角.在多边形的一个顶点处可画出两个外角.6．多边形的外角和：在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和.如图3，六边形的外角和为∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6.7．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.连接n边形的一个顶点和其它不相邻的各顶点，可得(n-3)条对角线.如图4，线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的三条对角线.图3 图4二、理解内角和公式的推导以及外角和的推导1.多边形内角和公式的推导多边形的内角和公式(n-2)·180°的推导是将多边形分割为三角形,将多边形的内角和转化为我们熟悉的三角形的内角和来解决的.这里体现一种转化思想.常见的推导方法有三种:(1)从一个顶点出发引n边形的(n-3)条对角线,把n边形分割成(n-2)个三角形,则这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和,从而得到n边形的内角和为(n-2)·180°.(2)在n边形内任意取一点,然后把这一点与各顶点连接,将n边形分割成n个三角形,这n个三角形的内角和比n边形的内角和多出了一个周角360°,所以n边形的内角和为n×180°-360°=(n-2)·180°.(3)在n边形的一边上取一点,把这点与多边形的个顶点连接,把n边形分割成(n-1)个三角形,这(n-1)个三角形的内角的和比n边形的内角的和多出了一个平角即180°,所以n边形的内角和是(n-1)×180°-180°=(n-2)·180°.2.多边形外角和的推导n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180 ,n边形的n个外角连同它们各自相邻的内角，共有2n个角，这些角的总和为n·180°.这些总和就是n 边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于n·180°-(n-2)·180°=2×180°=360°.三、需注意的几个问题1.利用多边形的内角和公式(n-2)·180°,当知道n的值时可以直接求出n边形的内角和；当知道内角和时,可以根据公式构造方程,通过解方程求到边数,注意方程思想的应用.2.对于多边形的外角和360°,应注意理解多边形的外角和与边数无关；解决多边形问题常把内角问题转化为外角问题解决,注意转化思想的应用.。

八年级上册数学多边形知识点总结
一、多边形的定义
1. 多边形是由三条或更多的线段组成的封闭图形。

2. 多边形的边界是线段，顶点是两条线段相交的地方。

3. 多边形的内角和为（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。

二、多边形的分类
1. 根据边数的不同，可以分为三角形、四边形、五边形、六边形等。

2. 根据边是否相等，可以分为等边三角形、等腰梯形、正方形等。

3. 根据角的大小，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等。

三、多边形的性质
1. 多边形的内角和等于（n-2）×180°。

2. 多边形的外角和等于360°。

3. 多边形的对角线互相平分。

4. 多边形的任意一条对角线都可以将多边形分为两个三角形。

5. 多边形的任意一条中线都可以将多边形分为两个面积相等的部分。

四、多边形的周长和面积
1. 多边形的周长是指多边形所有边的长度之和。

2. 多边形的面积是指多边形内部的所有点到其边界的距离之和。

3. 计算多边形的周长和面积时，需要知道多边形的边长和角度。

五、多边形的相似性
1. 如果两个多边形的形状相同，但大小不同，那么这两个多边形就是相似的。

2. 两个相似的多边形，它们的对应边成比例，对应角相等。

3. 两个相似的多边形，它们的周长比等于对应边的比，面积比等于对应边的平方比。

第2讲多边形及其内角和知识定位讲解用时：5分钟A、适用范围：人教版初二，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习多边形及其内角和，首先要学会判断凸多边形和凹多边形，然后要学会计算多边形的内角和和外角和，能够处理多边形的一些基础题目。

知识梳理讲解用时：20分钟凸多边形、凹多边形1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2、凸多边形：如果把一个多边形的所有边中，有一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边不都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凹多边形，其内角中至少有一个钝角。

3、凹多边形：如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形，其内角应该全不是钝角，任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。

目前我们研究的都是凸多边形1、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

2、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

4、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

从同一个顶点引出对角线的条数：0 1 2 3 n-3 （n≥3）分割出三角形的个数：0 2 3 4 n-2 （n≥3）多边形内角和：180° 360° 540° 720° (n-2)·180°课堂精讲精练【例题1】设四边形内角和等于，五边形外角和等于，则与之间的关系是（ ） A.B.C.D.【答案】B【解析】四边形的内角和是360°，多边形的内角和也是360°.解：多边形边数为，则内角和为，四边形内角和，多边形外角和为， 五边形外角和， 因此． 故正确答案为：．讲解用时：2分钟解题思路：此题比较简单，熟记多边形的内角和和外角和公式做题即可. 教学建议：掌握多边形的内角和和外角和公式，灵活做题.难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2018【练习1.1】下列图形中，多边形有（ ）总结：1、多边形对角线的条数：（1）从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

八年级多边形知识点总结本文旨在总结八年级学生需要掌握的多边形知识点，让大家更好的掌握多边形相关的概念和解题方法，并为日后的学习和实践打下坚实的基础。

一、多边形的定义多边形是指由三个或更多的线段组成的、一条线段的端点恰好是另一条线段的端点的图形。

多边形的定理有很多，比如多边形内角和定理、正多边形的性质等。

二、正多边形的性质正多边形是指所有边相等，以及所有内角都相等的多边形。

关于正多边形，我们需要掌握的知识点如下：1. 内角和公式：正n边形的内角和为 (n-2)×180°。

2. 中心角公式：正n边形的中心角等于 360°/n。

3. 对角线数公式：正n边形的对角线数= n(n-3)/2。

4. 对边平行：正多边形中对边平行且相等。

三、多边形的内角和定理由三角形的内角和定理，我们可以推出多边形中内角和的公式，即：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。

根据内角和定理，我们可以知道：1. 三角形的内角和为180°。

2. 四边形的内角和为360°。

3. 五边形的内角和为540°。

以此类推，我们可以通过公式算出任意多边形的内角和。

四、特殊的四边形关于四边形，我们需要特别注意一些特殊的类型，这些类型的四边形有一些特殊的性质，需要我们花费更多的时间来理解。

1. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，其性质有：对角线相等、对边平行且相等、内角为90°、外角为270°等。

2. 矩形：矩形是一种所有内角均为90°的四边形，其特点为：逆时针旋转180°后仍是原图形、对角线相等、对边平行且相等、中心对称等。

3. 菱形：菱形也是一种所有内角均为90°的四边形，其特点为：对边平行且相等、对角线互相垂直且相等、中心对称等。

五、多边形的周长和面积学习多边形的周长和面积也是非常重要的，也是解决多边形相关问题的必备技能。

数学初中多边形知识点总结一、多边形的基本概念1. 多边形的定义多边形是指由三条或三条以上的线段组成的封闭图形，其中每条线段都是多边形的一条边，相邻边之间都有一个公共端点，并且相邻边不共线。

多边形的每条边都是多边形的一个边界，边界之间的部分则是多边形的内部。

2. 多边形的组成多边形由若干边和若干顶点组成，边和边之间以及边和顶点之间相互连接形成了多边形的形状。

3. 多边形的性质多边形是一个封闭的平面图形，其内部未被包括在多边形之外。

多边形的各个边界之间没有交叉，是一个平面图形。

二、多边形的分类1. 按边数分类根据多边形的边数，可以将多边形分为三角形、四边形、五边形等不同类型。

2. 按边长度分类根据多边形的各边长度是否相等，可以将多边形分为正多边形和不规则多边形。

3. 按边形状分类根据多边形的各边是否都是直线段，可以将多边形分为正多边形和不规则多边形。

三、多边形的性质1. 内角和多边形的内角和公式为：S = (n-2) * 180°，其中S为内角和，n为多边形的边数。

2. 对角线对角线是指连接多边形的两个不相邻顶点的线段。

对角线的数量可以由公式计算出来：C(n,2) = n(n-1)/2，其中n为多边形的顶点数。

3. 角的取值范围多边形的内角范围在(0,180°)之间，而凸多边形的外角范围在(180°,360°)之间。

四、多边形的周长和面积计算1. 周长的计算多边形的周长是指多边形边界的总长度，可以通过计算各边的长度之和来求得。

2. 面积的计算多边形的面积可以通过不同方法来计算，比如通过正多边形的面积和边长计算，或者通过将多边形分解成多个简单的几何图形来进行计算。

五、常见多边形的性质和公式1. 三角形的性质和公式三角形是最简单的多边形，其内角和为180°，并且满足勾股定理等性质。

2. 正多边形的性质和公式正多边形是所有边和内角都相等的多边形，其内角和公式为：S = (n-2) * 180°，其中S为内角和，n为多边形的边数。

多边形（基础）知识讲解【学习目标】1.理解多边形的概念；2.掌握多边形内角和与外角和公式；3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2n n ； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形． 知识点二、多边形内角和n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)． 要点诠释：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；凸多边形凹多边形(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn°；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念1．如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF 分成哪几个三角形?【答案与解析】解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【总结升华】从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，分成的三角形数是个数（n-2）个．举一反三：【变式】过正十二边形的一个顶点有条对角线，一个正十二边形共有条对角线【答案】9，54。

初二数学多边形冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 理解多边形的有关概念；掌握多边形的内、外角和，能利用多边形的内、外角和的性质进行有关的计算．2. 理解什么是平面图形的镶嵌以及镶嵌的原理，并能灵活运用多边形的内角和及外角和进行多种方案的镶嵌．二. 知识要点：1. 多边形的有关概念（1）由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形．这里所说的多边形是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧．在平面内，内角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形．（2）n 边形的内角和等于（n －2）×180°．（3）在一个多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．多边形的外角和等于360°． 2. 平面图形的镶嵌（1）用一种或几种形状、大小相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就叫做平面图形的镶嵌，也叫做平面图形的密铺．（2）事实上，如果拼接某种多边形时，能在每个拼接点处恰好拼成平角或周角，那么用这种多边形就可以进行镶嵌．三. 重点难点：重点是多边形的内角和与外角和的性质及其应用以及正多边形的密铺．难点是对内角和性质的推导所利用的分割化归的思想的理解以及用多种方案进行密铺．【典型例题】例1. （1）n （n ≥3）边形有__________条对角线．（2）一个凸多边形的内角中，至多有__________个锐角． 分析：（1）n （n ≥3）边形从一个顶点出发可引出（n －3）条对角线，n 个顶点有n （n－3）条．其中每条对角线都重复了一次，故n （n ≥3）边形共有对角线12n （n －3）条．（2）由于凸多边形的外角和为360°，如果有4个锐角，那么这些内角的外角就有4个钝角，其和大于360°，所以有4个以上的锐角是不可能的，最多有3个锐角．解：（1）12n （n －3）（2）3．评析：（1）计算n （n ≥3）边形的对角线条数时，往往忘记重复的对角线，错答为n （n －3）条．（2）应重视多边形外角和等于360°这一隐含条件，利用同一顶点上内外角互补这一关系可以解决很多问题．例 2. 如图所示，一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、……，当这些正多边形的周长都相等时，正六边形的面积__________正十二边形的面积（填不等符号）．AB 1B 23B 4B 5B分析：周长一定的图形，圆的面积最大，由题意知在图形的变换过程中，周长不变，形状越来越接近圆形，即面积越来越大．故周长相等时，正六边形的面积小于正十二边形的面积．解：＜评析：细心观察，发现图形变换的规律趋势．例3. （1）如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是__________．35°第(1)题1234第(3)题（2）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8（3）将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于__________（结果保留根号）．分析：（1）因为这是一个等腰三角形，所以∠4＝35°，∠1＝180°－2×35°＝110°．∠2＝90°＋∠4＝125°，在剪成的四边形中四个内角的度数分别是35°、110°、125°、90°，所以最大角的度数是125°．（2）根据多边形内角和公式（n －2）·180°＝720°，解得，n＝6，故选B ．（3）设所补直角三角形的边长为a ，则a 2＋a 2＝12，即a ＝22，所以补成的正方形的边长为22＋1＋22＝1＋2．解：（1）125°（2）B （3）1＋ 2例4. （1）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种（2）如下左图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有__________个白色正六边形．分析：（1）能够进行平面图形镶嵌的条件是在每个拼接点处恰好拼成平角或周角．正三角形的每个内角是60°，360°÷60°＝6，即用6个正三角形可以铺成一个周角；正方形的每个内角是90°，360°÷90°＝4，即用4个正三角形可以铺成一个周角；正五边形的每个内角是108°，360°÷108°＝103，即用正五边形不能正好铺成一个周角，所以不能用来镶嵌；正六边形的每个内角是120°，360°÷120°＝3，即用3个正六边形可以铺成一个周角．（2）根据图形排列找规律，方法很多．如：把一层白色正六边形的中心连起来，在得到的六边形中，每边上的六边形个数是2，共有六边形2×6－6＝（2－1）×6＝1×6；第二层做同样处理，六边形共有3×6－6＝（3－1）×6＝2×6；按照这样的规律，第n 层有n ×6＝6n 个．解：（1）B （2）6n例5. 如图（1）所示是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是__________．M NHF E321(1)(2)分析：如图（2）所示，∠1＝∠2＝∠3，∠1＋∠2＋∠3＝360°，所以3∠1＝360°，即∠1＝120°．所以梯形的上底角均为120°，下底角均为60°．由于EF 即是梯形的腰，又是梯形的上底，所以梯形的腰等于上底．连结MN ，则∠FMN ＝∠FNM ＝180°－120°2＝30°．从而∠HMN ＝30°，∠HNM ＝90°，所以NH ＝12MH ．因此，梯形的上底等于下底的一半．解：1∶2评析：本题综合考查了密铺、等腰梯形、等腰三角形、直角三角形等知识．通过观察图形，发现腰等于上底十分关键．例6. 已知：如图（1）所示，现有a ×a ，b ×b 的正方形纸片和a ×b 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形的长和宽分别为a ＋2b 和2a ＋b ．a aabbb(1)分析：此题为开放题，答案不唯一．解：如图（2）所示．a aa b bb a ab bab(2)评析：图中同一行或同一列的均可变换位置，构成新的拼图．【方法总结】1. 在应用多边形的内角和、外角和进行有关的计算时，要注意用方程的思想或是不等式的思想来解决问题．2. 本讲学习了平面图形的镶嵌（密铺），掌握同种多边形及多种多边形密铺的方法（同一顶点内角和为360°）．【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1.一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形2. 当凸多边形的边数由3增加到n 时，其外角度数的和（ ） A. 增加 B. 减少 C. 保持不变 D. 变成（n －3）×180°3.只用下列图形不能镶嵌的是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形4. n 边形的n 个内角中，锐角的个数最多有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.边长为a 的正六边形的面积等于（ ）A. 34a 2B. a 2C. 323a 2D. 33a 26. 一定不能够进行组合镶嵌的是（ ） A. 正六边形与正三角形 B. 正八边形与正方形 C. 正三角形与正方形 D. 正五边形与正七边形7. 如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6**8. 一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是（ ）A. 14B. 15C. 15或16D. 15或16或17二. 填空题1. __________边形的内角和等于它的外角和的6倍．2. 从八边形的一个顶点出发，可作__________条对角线．3. 一个多边形的每一个外角等于72°，则这个多边形是__________边形，它的每一个内角是__________度．4. 两个多边形恰好能拼成一个四边形，则这个多边形__________进行镶嵌．5. 任意四边形都能密铺，每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的__________，它们的和是__________度．6. 若多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形是__________边形．7. 如图，用6个全等的等腰梯形纸板不重叠不留空隙地拼成一个边框为正六边形的纸环，则等腰梯形的四个角中最小的角为__________．三. 解答题1. 如果一个n 边形的每一个内角都相等，且它的每一个外角与一个内角的比为2∶3，求这个n 边形的内角和．2. 小美想：2008年奥运会在召开，设计一个内角和是2008°的多边形图案多好，小美的想法能实现吗？若能，请画出；若不能，请说明理由．3. 某种机器人每前行1m 就向左转30°，它需要走多少米才能回到原地？*4. 小方家购买一套新房，卫生间只有4m 2，他家已有正六边形地砖16块，每块地砖的面积为14m 2，请问这16块地砖装修卫生间地面够吗？若够怎么铺？请你设计出草图．（地砖可以分割）**5. 从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．【试题答案】一. 选择题1. C2. C3. C4. C5. C6. D7. A8. D （提示：截一个角有三种可能，如图所示．）二. 填空题1. 十四2. 53. 五，108°4. 能5. 四个角，360°6. 十二7. 60°三. 解答题1. 因为一个外角与一个内角的和是180°，所以一个内角是180°×35＝108°，由（n －2）·180°＝n ·108°，所以n ＝5．所以108°×5＝540°．即这个n 边形的内角和是540°． 2. 小美的想法无法实现．因为多边形的内角和（n －2）×180°一定是180°的整数倍，而2008不能被180整除，所以不可能有内角和为2008°的多边形． 3. 机器人走的正多边形的边数为360÷30＝12，这个正多边形的周长为1×12＝12（m ）．即它需要走12m 才能回到原地．4. 这16块砖恰好够装修卫生间，如图所示：（正六边形可以分割后，再平移到相应的位置．）5. 如正方形和正八边形，如图所示，设在一个顶点周围有m 个正方形的角，n 个正八边形的角，那么m 、n 应是m ·90°＋n ·135°＝360°的正整数解，即2m ＋3n ＝8的正整数解．因为这个方程的正整数解只有⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝2 一组，所以符合条件的图形只有一种．。