2011届高三数学冲刺模拟检测试题6

2011年江西省某校高三模拟数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 已知集合A ={x|(12)x >14}，B ={x|log 2(x −1)<2}，则A ∩B 等于（ ） A (1, 2) B (−∞, 2) C (2, 5) D (−∞, 5)2. i 是虚数单位，若1+2i 1+i =a +bi(a, b ∈R)，则a +b 的值是（ ） A −12 B −2 C 2 D 123. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（ ） A 3与3 B 23与3 C 3与23 D 23与234. 设θ∈(π4，π2)，sin2θ=116，则cosθ−sinθ的值是（ ） A√154 B −√154 C 34 D −345. 如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ） A 1−π4B π4C 1−π8D 与a 的取值有关6.对任意非零实数x ，y ，若x ⊕y 的运算原理如图所示，则log 28⊕(12)−2等于（ ）A 1B 12C 13D 537. 直线y =kx +3与圆(x −3)2+(y −2)2=4相交于M ，N 两点，若|MN|≥2√3，则k 的取值范围是（ ）A [−34, 0] B (−∞,−34]∪[0,+∞) C [−√33,√33] D [−23, 0] 8. 如果对于任意实数x ，<x >表示不小于x 的最小整数，例如<1.1>＝2，<−1.1>＝−1，那么“|x −y|<1”是“<x >＝<y >”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 9. 已知双曲线mx 2−y 2=1(m >0)的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B 、C 使得△ABC 为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A (1, 3) B (1,√3) C (1, 2) D (1,√2)10. 设f(x)=2x 2x+1，g(x)=ax +5−2a(a >0)，若对于任意x 1∈[0, 1]，总存在x 0∈[0, 1]，使得g(x 0)=f(x 1)成立，则实数a 的取值范围是（ ） A [52，4] B [−12，2] C [1, 4] D [12，52]二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. 半圆的直径AB =4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 的中点，则(PA →+PB →)⋅PC →的值是________．12. (√23+1)n 的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数n 等于________． 13. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是________．14.如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为________． 15. （选做题）（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）（1）（极坐标系与参数方程选做题）圆ρ=2cosθ的圆心到直线{x =ty =√3t （t 为参数）的距离是________． （2）（不等式选做题）如果关于x 的不等式|x −3|−|x −4|<a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量m→=(2sinB,−√3)，−1)，且m→ // n→．n→=(cos2B,2cos2B2（1）求函数f(x)=sin2xcosB−cos2xsinB的单调递增区间；（2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．17. 中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q>80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q< 140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．18. 已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1(n∈N∗)，等差数列{b n}中b n>0(n∈N∗)，且b1+b2+b3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)求数列{a n⋅b n}的前n项和T n．19. 如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90∘，∠EAC=60∘，AB=AC=AE．（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP // 平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．20. 已知抛物线x2=4y的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M．（1）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（2）设直线MF交该抛物线于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．21. 定义在(0, +∞)上的三个函数f(x)、g(x)、ℎ(x)，已知f(x)=lnx，g(x)=x2−af(x)，ℎ(x)=x−a√x，且g(x)在x=1处取得极值．（1）求a的值及ℎ(x)的单调区间；（2）求证：当1<x<e2时，恒有x<2+f(x)2−f(x)；（3）把ℎ(x)对应的曲线C1向上平移6个单位后得到曲线C2，求C2与g(x)对应曲线C3的交点的个数，并说明道理．2011年江西省某校高三模拟数学试卷（理科）答案1. A2. C3. D4. B5. A6. A7. A8. B9. D10. A11. −212. 1213. 36+6√214. 6315. √32．（2）∵ 不等式|x−3|−|x−4|<a的解集不是空集，故|x−3|−|x−4|的最小值小于a，而|x−3|−|x−4|表示数轴上的x到3的距离减去它到4的距离，故|x−3|−|x−4|的最小值为−1，∴ −1<a，故答案为：a>−1．16. 解：（1）∵ m→ // n→，∴ 2sinB(2cos2B2−1)=−√3cos2B．∴ sin2B=−√3cos2B，即tan2B=−√3，又∵ B为锐角，∴ 2B∈(0, π)，∴ 2B=2π3，∴ B=π3.f(x)=sin2xcosB−cos2xsinB=sin(2x−π3)．由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2(k∈Z)．得：kπ−π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z)．∴ 函数的单调递增区间为：[kπ−π12，kπ+5π12](k∈Z)（2）∵ B=π3，b=2，由余弦定理cosB=a2+c2−b22ac得：ac+4=a2+c2≥2ac，∴ ac≤4，S△ABC=12acsinB=√34ac≤√3，（当且仅当a=c=2时等号成立）．即△ABC面积的最大值为√3．17. 解：(1)(0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25，0.25×60=15，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0，1，2；P(x=0)=C63C83=514，P(X=1)=C62C21C83=1528，P(x=2)=C61C22C83=328X的分布列为E(X)=0×514+1×1528+2×328=34．18. 解：(1)∵ a1=1，a n+1=2S n+1(n∈N∗)，∴ a n=2S n−1+1(n∈N∗, n>1)，∴ a n+1−a n=2(S n−S n−1)，∴ a n+1−a n=2a n，∴ a n+1=3a n(n∈N∗, n>1)，而a2=2a1+1=3=3a1，∴ a n+1=3a n(n∈N∗)，∴ 数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴ a n=3n−1(n∈N∗)，∴ a1=1，a2=3，a3=9；在等差数列{b n}中，∵ b1+b2+b3=15，∴ b2=5．又因a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，设等差数列{b n}的公差为d，∴ (1+5−d)(9+5+d)=64解得d=−10，或d=2，∵ b n>0(n∈N∗)，∴ d=2，∴ b1=3，∴ b n=2n+1(n∈N∗)，(2)由(1)知a n⋅bn=(2n+1)3n−1，∴T n=3×1+5×3+7×32+⋯+(2n−1)3n−2+(2n+1)3n−1，①3T n=3×3+5×32+7×33+⋯+(2n−1)3n−1+(2n+1)3n，②①-②得：−2T n=3×1+2×3+2×32+2×33+⋯+2×3n−1−(2n+1)3n =3+2(3+32+33+⋯+3n−1)−(2n+1)3n=3+2×3−3n1−3−(2n+1)3n=3n−(2n+1)3n=−2n⋅3n，∴ T n=n⋅3n.19. 解：（1）线段BC的中点就是满足条件的点P．证明如下：取AB的中点F连接DP、PF、EF，则FP // AC，FP=12AC，取AC的中点M，连接EM、EC，∵ AE=AC且∠EAC=60∘，∴ △EAC是正三角形，∴ EM⊥AC．∴ 四边形EMCD为矩形，∴ ED=MC=12AC．又∵ ED // AC，∴ ED // FP且ED=FP，四边形EFPD是平行四边形．∴ DP // EF，而EF⊂平面EAB，DP⊄平面EAB，∴ DP // 平面EAB．（2）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，∵ ED // AC，∴ ED // l，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．∵ 平面EAC⊥平面ABC，DC⊥AC，∴ DC⊥平面ABC，又∵ l⊂平面ABC，∴ l⊥平面DGC，∴ l⊥DG，∴ ∠DGC是所求二面角的平面角．设AB=AC=AE=2a，则CD=√3a，GC=2a，∴ GD=√GC2+CD2=√7a，∴ cosθ=cos∠DGC=GCGD =2√77．20. 解：（1）由已知，得F(0, 1)，显然直线AB的斜率存在且不为0，则可设直线AB的方程为y=kx+1(k≠0)，A(x1, y1)，B(x2, y2)，由{x2=4yy=kx+1消去y，得x2−4kx−4=0，显然△=16k2+16>0．所以x1+x2=4k，x1x2=−4．由x2=4y，得y=14x2，所以y′=12x，所以，直线AM的斜率为k AM=12x1，所以，直线AM的方程为y−y1=12x1(x−x1)，又x12=4y1，所以，直线AM的方程为x1x=2(y+y1)①．同理，直线BM的方程为x2x=2(y+y2)②．②-①并据x1≠x2得点M的横坐标x=x1+x22，即A，M，B三点的横坐标成等差数列．（2）由①②易得y=−1，所以点M的坐标为(2k, −1)(k≠0)．所以k MF=2−2k =−1k，则直线MF的方程为y=−1kx+1，设C(x3, y3)，D(x4, y4)由{x2=4yy=−1k x+1消去y，得x2+4kx−4=0，显然△=16k2+16>0，所以x3+x4=−4k，x3x4=−4．又|AB|=√(x1−x2)2+(y1−y2)2=√(1+k2)(x1−x2)2=√(1+k2)[(x1+x2)2−4x1x2]=4(k2+1)．|CD|=√(x3−x4)2+(y3−y4)2=√(1+1k2)(x3−x4)2=√(1+1k2)[(x3+x4)2−4x3x4]=4(1k2+1)．因为k MF⋅k AB=−1，所以AB⊥CD，所以，S ACBD=12|AB|⋅|CD|=8(1k2+1)(k2+1)=8(k2+1k2+2)≥32，当且仅当k=±1时，四边形ACBD面积的取到最小值32．21. 解：（1）由题意：g(x)=x2−af(x)=x2−alnxg′(1)=2−a=0，∴ a=2而ℎ(x)=x−2√x，ℎ′(x)=1−√x，令ℎ′(x)=1−√x>0得x>1，所以ℎ(x)在(1, +∞)上位增函数令ℎ′(x)=1−√x<0得0<x<1，ℎ(x)在(0, 1)上为减函数．（2）∵ 1<x<e2∴ 0<lnx<2，∴ 2−lnx>0，欲证：x<2+f(x)2−f(x)．只需证：x[2−f(x)]<2+f(x)，即证：f(x)>2(x−1)x+1记k(x)=f(x)−2(x−1)x+1=lnx−2(x−1)x+1∴ k′(x)=(x−1)2x(x+1)2∴ 当x>1时，k′(x)>0∴ k(x)在[1, +∞)上为增函数∴ k(x)>k(1)=0，∴ k(x)>0即lnx−2(x−1)x+1>0，∴ lnx>2(x−1)x+1∴ 结论成立（3）由（1）知：g(x)=x2−2lnx，ℎ(x)=x−2√x∴ C2对应表达式为ℎ1(x)=x−2√x+6∴ 问题转化为求函数g(x)=x2−2lnx与ℎ1(x)=x−2√x+6交点的个数即方程：x2−2lnx=x−2√x+6的根的个数即：2√x−2lnx=−x2+x+6设ℎ2(x)=2√x−2lnx，ℎ3(x)=−x2+x+6，ℎ2′(x)=1√x−2x=√x(√x−2)x√x=√x−2x∴ 当x∈(0, 4)时，ℎ2′(x)<0，ℎ2(x)为减函数当x∈(4, +∞)时，ℎ2′(x)>0，ℎ2(x)为增函数而ℎ3(x)=−x2+x+6的图象开口向下的抛物线∴ ℎ3(x)与ℎ2(x)的大致图象如图：∴ ℎ3(x)与ℎ2(x)的交点个数为2个，即C2与C3的交点个数为2个．。

北京市西城区2011 年高三一模试卷数学（文科）2011.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分 .在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项 .1. 已知全集U{1,2,3,4,5} ，会合 A{2,5} ， B{4,5} ，则e U( A B) 等于（ A）{1,2,3,4}（ B）{1,3}（ C）{2,4,5}（ D）{5}2. 函数y2x lg x 的定义域是（ A）0,2（ B）(0, 2)（ C）0,2（ D）1,2 3. 为了获得函数y sin x cos x 的图像，只要把y sin x cos x 的图象上全部的点（ A）向左平移个单位长度（ B）向右平移个单位长度44（ C）向左平移个单位长度（ D）向右平移个单位长度2124. 设a log2 3， b log 4 3 ，c，则2（ A）a c b（ C）b ca[ 来（ D）c b a （ B）c a b源: 学&科&网]5．一个棱锥的三视图如下图，则这个棱锥的体积是（A）6（B）12（C）24（D）363343正 (主 )视图侧(左)视图34俯视图6．关于平面和异面直线 m,n ，以下命题中真命题是（ A）存在平面，使 m， n（ B）存在平面，使 m， n（ C）存在平面，知足 m， n //（ D）存在平面，知足 m //， n //7. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5 次综合测评中的甲成绩，此中一个数字被污损. 则甲的均匀成绩超出乙9 8 8 3 3 7乙的均匀成绩的概率为2 1 099（A ）2（B ）7（C ）4（D ）95105108．某次测试成绩满分为150 分，设 n 名学生的得分分别为 a 1 ,a 2 , , a n （ a i N ，1 i n ），b k （ 1 k150 ）为 n 名学生中得分起码为 k 分的人数 . 记 M 为 n 名学生的均匀成绩 . 则 b 1 b 2 b 150 b 1 b 2 b 150（A ） Mn（B ） M 150b 1 b 2b150b 1 b 2b150 （C ） Mn（D ） M150第Ⅱ卷（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分.9. 若复数 (1 i)(1 ai) 是纯虚数，则实数 a 等于 ______.10. 设向量 a(1,sin) ， b (1,cos ) ，若 a b3 ______.，则 sin 2511. 双曲线 C :x 2y21的离心率为 ______；若椭圆x 2y 2 1(a 0) 与双曲线 C 有同样2a 2的 焦点，则 a ______.12. 设不等式组2 x 2,2y 表示的地区为 W ,2圆 C : ( x2)2 y 24 及其内部地区记为D .若向地区 W 内投入一点，则该点落在地区 D内的概率为 _____.13. 阅读右边程序框 图，则输出的数据 S 为 _____.14. 已知数列 { a n } 的各项均为正整数， S n 为其前 n 项和，关于 n 1,2,3,，有3a n 5, a n为奇数，an 1a n,，2k a n 为偶数 . 此中 k 为使 a n 1为奇数的正整数当 a 3 5时， a 1 的最小值为 ______；当 a1 1 时， S1S2S20______.三、解答题：本大题共6小题，共 80 分。

2011届高三数学模拟试题（理科） 满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,1,2,3},{|2,}A B x x a a A ===∈集合，则（ ）A ．AB A = B ．A B A ÙC ．A B B =D ．A B A Ø2．命题p ：若0,a b a b ⋅<则与的夹角为钝角，命题q ：定义域为R 的函数()(,0)(0,)f x -∞+∞在及上都是增函数，则()(,)f x -∞+∞在 上是增函数下列说法正确的是 （ ） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题3．函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对（M ，T ）为 （ ）A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π4．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若120,C c ==，则（ ）A ．45B > B ．45A >C ．b a >D ．b a <6．定义在区间(0,)a 上的函数2()2xx f x =有反函数，则a 最大为 （ ）A ．2ln 2B ．ln 22C ．12 D ．27．已知22(,)(3)1P x y x y +-=是圆上的动点，定点A （2，0），B （—2，0），则PA PB⋅ 的最大值为（ ）A ．4B ．0C ．—12D ．128．如图，在1,3ABC AN NC∆=中，P 是BN 上的一点， 若211AP mAB AC=+，则实数m 的值为（ ）A ．911B ．511C ．311D ．2119．设二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为19[0,),19c a +∞+++则的最大值为（ ）A ．3125B ．3833C ．65D ．312610．有下列数组排成一排：121321432114321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123452345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321132154321,,,,,,,,,,,,,,,112123423412345则此数列中的第2011项是（ ）A ．757B ．658C ．559D ．460二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

宁波市2011年高考模拟试卷数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至3页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式V =ShP (A +B )=P (A )+P (B )其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 如果事件A ，B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式 V =31Sh如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k )=kk n p C (1-p )n -k(k =0,1,2,…n )台体的体积公式)2211(31S S S S h V ++=球的表面积公式S =4πR 2，其中R 表示球的半径其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积， 球的体积公式V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径h 表示台体的高第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知全集R U =,集合2{|30}A x x x =->,{|B x x =>则()U B A ð等于(A) {|3x x >或0}x<(B){|13}x x <<(C) {|13}x x <≤ (D) {|13}x x ≤≤(2) 设a ，b 是单位向量，则“a ·b =1”是“a =b ”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(3)右图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…，100的 平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图 中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是(A) 5050,x i x >=(B) 50100,x i x ≥= (C) 5050,x i x <= (D) 50100,xi x ≤=(4)若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体外接球的表面积是 (A) 4πcm 2 (B) 3π cm 2（第3题图）正视图侧视图(C) 2πcm 2 (D) πcm 2(5)设偶函数)sin()(ϕω+=x A x f （,0>A)0,0πϕω<<>的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML =90°， KL ＝1，则1()6f 的值为(A) 43- (B) 14- (C) 12- (D) 43(6)设双曲线C ：22221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)的右焦点为左，右顶点分别为A 1，A 2．过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以A 1A 2为直径的圆上，则 双曲线C 的离心率为(A)(B) 2 (C) (D) 3(7) 设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是 (A) βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,, (B) ββαβα⊥⇒⊥=⊥n n m m ,, (C) n m ,,αβα⊥⊥∥βn m ⊥⇒ (D) α∥β,,α⊥m n ∥βn m ⊥⇒(8) 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+.01,033,032y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点)0,3(处取到最大值，则实数a 的取值范围为(A) )5,3( (B) ),21(+∞ (C) )2,1(- (D) )1,31((9) 前12个正整数组成一个集合{}1,2,3,,12⋅⋅⋅，此集合的符合如下条件的子集的数目为m ：子集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的．则m 等于 (A) 126 (B) 360(C) 369(D) 495（第5题图）(10) 设平面向量a =(x 1,y 1),b=(x 2,y 2) ,定义运算⊙：a ⊙b =x 1y 2-y 1x 2 .已知平面向量a ，b ，c ，则下列说法错误的是(A) (a ⊙b )+(b ⊙a )=0 (B) 存在非零向量a ，b 同时满足a ⊙b =0且a •b =0 (C) (a +b )⊙c =(a ⊙c )+(b ⊙c ) (D) |a ⊙b |2= |a |2|b |2-|a •b |2第II 卷（非选择题 共100分）注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上．2.在答题纸上作图, 可先使用2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题： 本大题共7小题，每小题4分，共28分． (11)已知复数i z =( i 为虚数单位)，则2z ＝ ▲ . (12) 已知2cos()3cos()02x x ππ-+-=，则tan 2x = ▲ ． (13) 已知圆的方程为08622=--+y x y x ，设该圆过点)5,3(的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ▲ ． (14) 设二次函数2()f x ax bx c =++（,,R a b c ∈），若对所有的实数x ，都有222x x -+≤()f x ≤2243x x -+成立，则a b c ++＝ ▲ ．（15）现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为23.现投掷这三枚硬币各1次，设ξ为得到的正面个数，则随机变量ξ的数学期望E ξ= ▲ ．(16) 数列{}n a 为等差数列，12619,1a a ==-，设16||n n n n A a a a ++=++⋅⋅⋅+，N n *∈．则n A 的最小值为 ▲ ．(17) 如图，已知平行四边形ABCD 中，2,3==BC AB60=∠BAD ， E 为BC 边上的中点，F 边形内（包括边界）一动点，则⋅的最大值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （18）（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4=+c a ，求AC 边上中线长的最小值．（19）（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，31=a ，若数列{}1+n S 是公比为4的等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设111)3(+++⋅-=n n n n S a a b ，*∈N n ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．CA（第17题图）（第21题图）（20）（本小题满分15分）如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面CDE ，已知3==DE AE ，F 为线段DE 上的动点． （Ⅰ）若F 为DE 的中点，求证：//BE 平面ACF ； （Ⅱ）若二面角F BC E --与二面角D BC F --的大小相等，求DF 长．（21）（本小题满分15分）已知点)2,0(-D ，过点D 作抛物线:1C )0(22>=p py x 的切线l ，切点A 在第二象限，如图． （Ⅰ）求切点A 的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为23的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 恰好经过切点A ，设切线l 交椭圆的另一点为B ，记切线OB OA l ,,的斜率分别为21,,k k k ，若k k k 4221=+，求椭圆方程．（22）（本小题满分14分） 函数()f x 定义在区间[a , b ]上，设“min{()|}f x x D ∈”表示函数)(x f 在集合D 上的最小值，“max{()|}f x x D ∈”表示函数)(x f 在集合D 上的最大值．现设1()min{()|}([,])f x f t a t x x a b =≤≤∈， 2()max{()|}([,])f x f t a t x x a b =≤≤∈，若存在最小正整数k ，使得21()()()f x f x k x a -≤-对任意的[,]x a b ∈成立，则称函数 )(x f 为区间[,]a b 上的“第k 类压缩函数”． (Ⅰ) 若函数32()3,[0,3]f x x x x =-∈，求)(x f 的最大值，写出)()(21x 、fx f 的解析式；(Ⅱ) 若0m >，函数32()f x x mx =-是[0,]m 上的“第3类压缩函数”，求m 的取值范围．（第20题图）宁波市2011年高考模拟试卷数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

7 8 99 4 4 6 4 73 2011年高三文科数学模拟考试(六)1. 设a 是实数,且211i i a -++是实数,则a = B A. 21B. -1C. 1D. 22. 若集合{}R x x x A ∈≤-=,32，{}2|1,B y y x y R ==-∈，则A ∩B =C A. [0,1] B. [0,+∞） C. [-1,1] D. ∅3. 下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是BＡ．112132y x y x y x y x -====①,②,③,④ Ｂ．13212y x y x y x yx -====①,②,③,④Ｃ．12312y x y x y x yx -====①,②,③,④ Ｄ．112132y x yx yx y x -====①,②,③,④4. 设l ,m ,n 为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是B① 若l ⊥α，m ∥β，α⊥β则l ⊥m ② 若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则l ⊥α ③ 若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α ④ 若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则l ∥n A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数 据的平均数和方差分别为CA. 84,4.84B. 84,1.6C. 85,1.6D. 85,4 7. 已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S =BA. 24B. 27C. 15D. 548. 已知f (x )=sin 2x +sin x cos x ，则f (x )的最小正周期和一个单调增区间分别为CA.π，［0，π］B. 2π，]43,4[ππ- C.π,]83,8[ππ- D. 2π，]44[ππ，- 9.在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于H ，记、BC 分别为a 、b ，则=（ B ）A ．52a －54bB ．52a +54bC ．－52a +54bD ．－52a －54b10. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x -3y =0和x 轴都相切，则该圆的 标准方程是 AA. (x -2)2+(y -1)2=1B. (x -2) 2+(y +1) 2=1C. (x +2) 2+(y -1) 2=1D. (x -3) 2+(y -1) 2=111.抛物线x =2y 2的焦点坐标是 ( ，810) ;12.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), AB CE FDH2;13.如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线22(2)2x y ++=上，那么Q P 的最小值为14. 给出下面的程序框图，则输出的结果为4/5;18.（本小题满分12分）如图：在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别为所在边的中点，O 为面对角线A 1C 1的中点.1) 求证：面MNP ∥面A 1C 1B ； 2) 求证：MO ⊥面A 1C 1.第18题图19.已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：F (-2,0).1） 求椭圆C 的方程；2） 若直线y =x +m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 在圆x 2+y 2=1上，求m 的值.20．（13分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足22*1120()n n n n a a a a n N ++--=∈且32a +是2a 、4a 的等差中项。

银川2011届高三年级第一次模拟考试数 学 试 卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1．已知U 为实数集，M={x|x 2-2x<0},N={x|y=1-x },则M ∩(C U N)= （ ）A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2．复数211ii ++的值是 （ ） A ．－21 B ．21C ．21i+ D ．21i- 3．下列说法错误的是（ ）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B ．线性回归方程对应的直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过其样本数据点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点； C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好 4．下列判断错误的是（ ） A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξE5．在正项等比数列2119{},10160n a a a x x -+=中和为方程的两根，则81012a a a ⋅⋅等于（ ）A ．16B ．32C ．64D ．2566．已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=则=（ ）A B ．5 D ．257．已知函数()3sin(6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若[0,2x π∈，则()f x 的取值范围是 （ ）A ．3[,3]2-B ．[3,3]- C．1[2- D． 8．如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（ ）A ．96B ．120C ．144D ．3009．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =（ ）A ．1B ．45 C ．1- D ．45- 10．某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧 （左）视图的面积为 （ ） A ．25a π B ．25aC．2(5a πD．2(5a11．已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ． 712．设1F 、2F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅= （O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF 则λ的值为（ ）A ．2B ．21 C ．3 D ．31 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。

2011年长沙市高考模拟试卷（理科）数学（I卷）满分：150分时量：120分钟—、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 己知i是虚数单位，实数x,y满足，则x-y的值为A. -1B. 0C. 1D. 22. 已知集合.则.=A. B. C. D.3. 函数.的零点一定位于区间A. (1, 2)B. (2, 3)C. (3，4)D. (4，5)4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A. B.C. D. 32 +5. 若圆(x-a)2+(y-a)2=4上，总存在不同两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是A. B.C. D.6. 在.中，a,b，c是角A,B的对边,若a,b,c成等比数列，A = 60°，则=A. B. 1 C. D.7. 若抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有A. O个B. 1个C. 2个D. 4个8. 已知函数;y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，都有不等式成立,若,，则a,b，c的大小关系是A.a>b>cB.c>b>a c.c>a>b D a>c>b二、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上.) (―)必做题（9~13题）9. 已知n为正偶数，且的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是_______(用数字作答）10. 已知随机变量，若，则的值为_______.11. 某教育管理部门用问卷调查的方式对当地1000名中学生开展了‘我爱读名著”活动情况调查，x(单位：小时）表示平均半学年度课外读书时间，现按读书时间分下列四种情况进行统计：①0 ~ 10小时；②10 ~ 20小时; ③20 ~ 30小时；④30小时以上。

2011年高三备考数学“好题速递”系列一、选择题1．函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1，x ≥0(a 2－1)e ax，x <0在（－∞，＋∞）上单调，则a 的取值范围是 （ ）A ．（－∞，－2]∪（1，2]B ．[－2，－1）∪[2，＋∞）C ．（1，2]D ．[2，＋∞）2．已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56是数列中的 （ ）A ．第48项B ．第49项C ．第50项D ．第51项3．锐角△ABC 中，若A ＝2B ，则ab 的取值范围是（ ）A ．（1,2）B ．（1，3）C ．（2，2）D ．（2，3） 4．已知条件p ：|x ＋1|＞2，条件q ：x ＞a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥－1D ．a ≤－3 5．已知椭圆的中心为原点，离心率e ＝32，且它的一个焦点与抛物线x 2＝－43y 的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A ．x 2＋y 24＝1 B ．x 24＋y 2＝1C ．x 216＋y 24＝1 D ．x 24＋y 216＝6．f （x ）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足xf ′（x ）＋f （x ）≤0，对任意正数a 、b ，若a <b ，则必有 （ ）A ．af （b ）≤bf （a ）B ．bf （a ）≤af（b ）C ．af （a ）≤f （b ）D ．bf （b ）≤f（a ） 二、填空题7．已知数列{a n }是递增数列，且对于任意的n ∈N ＋，a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是________．8、若直线ax ＋by ＋1＝0（a ＞0，b ＞0）过圆x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋1b 的最小值为________．三、解答题9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2＋c 2－a 2＋bc ＝0，（1）求角A 的大小；（2）若a ＝3，求bc 的最大值； （3）求a sin(30°－C )b －c的值．10．在平面直角坐标系xoy 中，已知四边形OABC 是平行四边形，(4,0),(1A C ，点M是OA 的中点，点P 在线段BC 上运动（包括端点），如图（Ⅰ）求∠ABC 的大小；（II ）是否存在实数λ，使()OA OP CM λ-⊥？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。

黄浦区2011年高考模拟考 数学试卷(理科) (2011年4月14日) 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一．填空题(本大题满分56分)　本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数的定义域是 ． 2．已知全集，集合，则=． 3．已知函数是函数的反函数，则 (要求写明自变量的取值范围)． 4．双曲线的渐近线方程是 ． 5．若函数与函数的最小正周期相同，则实数a=． 6．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则= ． 7．直线，，则直线与的夹角为= ． 8．已知，是方程的根，则= ． 9．的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) ． 10．已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数m= ． 11．已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=(用数值作答)． 12．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=． 13．一个不透明的袋中装有白球、红球共9个(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出2球，且摸出的2球中至少有一个是白球的概率为，现用表示摸出的2个球中红球的个数，则随机变量的数学期望=． 14．已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有 成立． 二．选择题(本大题满分16分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15．已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 [答]( ) A．． B．． C．． D．． 16．在极坐标系中，圆C过极点，且圆心的极坐标是(是正数)，则圆C的极坐标方程是[答]( ) A．．　B．． C．． D．． 17．已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是 ．[答]( )A 相交B 相切C 相离D 不能确定 18．现给出如下命题： (1)若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则直线； (2)空间三点确定一个平面； (3) 先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A和B相互独立且=； (4)样本数据的标准差是1． 则其中正确命题的序号是 [答]( ) A．(1)、(4)． B．(1)、(3)． C．(2)、(3)、(4)． D．(3)、(4)． 三．解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 在中，记(角的单位是弧度制)，的面积为S，且 ． (1)求的取值范围； (2)就(1)中的取值范围，求函数的最大值、最小值． 20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 已知正方体的棱长为a． (1)求点到平面的距离； (2)求平面与平面所成的二面角(结果用反三角函数值表示)． 21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分． 已知函数，数列满足 ，． (1)若数列是常数列，求a的值； (2)当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式． 22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分． 已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)． (1)求实数m的值，并写出区间D； (2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由； (3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值． 23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且． (1)求动点P所在曲线C的方程； (2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)； (3)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断(填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)． 黄浦区2011年高考模拟考 数学试卷(理科)(2011年4月14日) 参考答案和评分标准 说明： 1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。

2011安徽省示范高中高三模拟冲刺卷数 学 （文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的. 1． 复数213(1)iZ i -=+的实部是（ ）A ．32 B ．32- C ． 12D ．12-． 2．在等差数列}{n a 中，3422a a a +-=，则数列}{n a 的前9项之和9S 等（ ）A ．18B ．36C ．45D ．633．双曲线C 的两条渐近线是直线0x =和0x =，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．2CD 1 4． 设全集U R =，集合{}|02A x x =≤≤，集合{}2|log 1B x x =<，则()U AC B =A ．{}0,2B ．∅C ． {}|02x x <<D ．{}|02x x x ≤≥或 5．已知函数()sin()f x A x k ωϕ=++的图象的一个最高点的坐标为(,4)12π，其相邻的最低点坐标为(,0)3π，则下面各式中符合条件的解析式是（ ） A ．4sin(4)6y x π=+ B ．4sin(2)3y x π=+C ．2sin(4)26y x π=++ D ．2sin(2)23y x π=++6．函数||()cos ,[,]x f x e x x ππ-=+∈-的图象大致是（ ）7．一个几何体如右图所示，则该几何体的三视图不可能．．．是（ ）8． 在ABC ∆中，0AD BC ⋅=，||5,||10AB BC ==，23BD DC =，点P 在直线BC 上， 则AP AD ∙的值（ ）A ．等于3B ．等于6C ．等于9D ．不能确定9．抛物线2y x =的一条斜率为2的切线l ，被圆222()()4x a y a -+-=a 的值是（ ）A ．{}1,3B ．{}1,3--C ．{}1,3-D ．{}1,3-10．在四棱锥P —ABCD 中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是（ ）A ．27 B ．37 C ．47 D ．114二、填空题：本大题共5题，每小题5分，共25分。