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课题学习内容订正栏学习目标1．了解角平分线，并能够画出一个角的平分线；2．用量角器和直尺画一个角等于已知角的基础上，能够用圆规和直尺画一个角等于已知角；3．能够运用角平分线的知识，求简单的角的度数.一、课前预习1．利用一副三角板除了可直接作出30°、45°、60°和90°的角之外,还可以作出一些特殊的角,右图中作出的∠ABC的度数为A.55°B.65°C.75°D.105°思考：用一副三角板，可以画出多少种不同的角？2．画出∠AOB的角平分线.总结：从一个角的____点引出的一条____线，把这个角分成两个________的角，这条射线叫做这个角的________。
3．射线OC是∠AOB的角平分线，那么∠AOB、∠AOC、∠BOC之间有怎样的关系？二．合作探究例1. 已知︒=∠60AOB，其角平分线为OM，︒=∠20BOC，其角平分线为ON，则MON∠的大小为多少度？（自己画图）AB C例 2.如图，从平角POQ ∠的顶点出发画一条射线OB ，OC OA 、分别是BOP QOB ∠∠、的角平分线，求AOC ∠的度数.三．达标检测1.如图，_____________________++=∠AOB ，_____________________________-=+=∠AOD2.利用一副三角板上已知度数的角,不能画出的角是（ ）A .15°B .135°C .165°D .100°3.如图,∠COD 为平角,AO ⊥OE ,∠AOC = 2∠DOE ,则有∠AOC =____________.4.如图，直线a 、b 的夹角为90°,∠1=50°,则∠2=____________.5.如图，将书页斜折过去，使角的顶点A 落在F 处，BC 为折痕，BD 为EBF ∠的平分线，求CBD ∠的度数。
6.2角（2）
学习目标
1．在用量角器和直尺画一个角等于已知角的基础上，能够用圆规和直尺画一个角等于已知角；2．了解角平分线，并能够画出一个角的平分线；
3．能够运用角平分线的知识，求简单的角的度数.
学习难点
用圆规和直尺画一个角等于已知角
学习过程
一、情景导入
二、数学活动
1.三角板画角
2.量角器画角
3.尺规画角
（1）明确探索关键.
（2）“点”的确定.
三、数学化认识
1.尺规作图总结
2.角平分线定义
3.∠AOC, ∠BOC, ∠AOB这间有什么关系？
四、例题讲解
例1 如果∠AOD=80°，OC是∠ AOD内的一条射线，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°.求∠AOC 与∠COD的度数..
O
五、基础训练
1.与角的平分线类似，还有角的三等分线等，如图，①是OB、OC是∠AOD的三等分线，②是一块扇形的材料，其中∠AOB=69°.你能过点O画两条射线，将这块材料分成相同的3块吗？
①②
2.你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
A
C
B
O A
B
D
C
B
A
O
B
C
D
课后作业：。
数学学科第六章第2节 6.2《角2》 学讲预案一、 自主先学 活动一：（走进课本） 画出角∠AOB 的角平分线.总结：从一个角的____点引出的一条____线，把这个角分成两个________的角，这条射线叫做这个角的________. 活动二：（走进课本）3.在下面空白处动手画一画. 活动三：已知︒=∠60AOB ，其角平分线为OM ，︒=∠20BOC ，其角平分线为ON ，O AB则MON ∠的大小为多少度？（自己画图） 活动四：如图，从平角POQ ∠的顶点出发画一条射线OB ，角平分线，求AOC ∠的度数.二、 合作助学1、 如图，将书页斜折过去，使角的顶点A 落在F 处，BC 为折痕，BD 为EBF ∠的平分线，求CBD ∠的度数.三、 拓展导学2．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A ．南偏西50°方向B ．南偏西40°方向C ．北偏东50°方向D ．北偏东40°方向3．如图，射线OA 表示的方向为______________， 射线OB 表示的方向为_____________.东北西南B A42°67°( 第1题 )四、 检测促学4. 如图，_____________________++=∠AOB ，_____________________________-=+=∠AOD5. 利用一副三角板上已知度数的角,不能画出的角是（ ） A.15° B.135° C.165° D.100° 五、反思悟学6．如图，已知的平分线吗？是那么平分AOD OE BOC OE COD AOB ∠∠∠=∠,,相等吗？为什么？与BOD AOC ∠∠考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3( 第3题 )( 第4题 )ABCDEO( 第6题 )＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
角
．了解角的相关概念，掌握角的表示方法
．能估计一个角的大小，会使用量角器量角的大小，认识度、分、秒，会进行简单换算
教师导学过程角的表示：
）用３个字母来表示角时，表示顶点的字母必须写在另两个字母的中间；
）在不引起混淆时，当顶点处只有一个角时才可以用的顶点字母来表示；
）一般地，用一个数字或一个希腊字母表示时，需在角内靠近顶点处画上
练习：将图中的角用不同的方法表示，并填写下表。
任务3：度、分、秒的换算： 0.75
3
∠4
∠
ABC
练习：填一填：
__
：
________________________
四、课堂检测：
1.已知，如图，C、D是OA上两点，下列各式中，表示∠
错误的是（）
表示的角改用大写字母表示分别为___________
° = _______″ (2)1
″= (_______)°
0.2°＝______′＝______
）图中共有多少个角？用字母分别表示出来；
题。
6.2 角-苏科版七年级数学上册教案前言本教案主要作为苏科版七年级数学上册第六章“角”的教学参考。
本章主要内容是：角的认识、角的度量、角的基本性质以及等量角和相邻角等概念。
教学目标1.能够正确理解和识别角的基本概念和符号表示。
2.掌握角的度量方法和计算技巧。
3.理解和运用角的基本性质解决实际问题。
4.熟悉等量角和相邻角的概念，并能够灵活应用。
教学重点1.角的度量方法和计算技巧。
2.角的基本性质的理解和运用。
教学难点1.角的度量方法和计算技巧的熟练掌握。
2.角的基本性质的熟练应用。
教学准备1.教师要准备好《苏州市初中数学课程标准》中七年级数学的章节内容。
2.教师要准备好适当的教学工具，如投影仪、板书、图片等。
3.学生需要提前准备好课本和笔记本。
教学过程第一步：导入引导学生回顾上一章的内容，如如何用勾股定理求三角形的第三条边长，加深学生对于三角形的理解，为今天的角做好铺垫。
第二步：学习角的基本概念1.定义角：教师通过翻阅课本，介绍角的基本概念。
角是由两条射线公共的端点所组成的图形。
2.角的符号表示：教师演示徐徐用的角符号，在黑板上画出一些角的符号，并对符号的意义进行讲解。
3.角的种类：教师介绍不同的角－锐角、直角、钝角，让学生理解不同角度的含义。
第三步：学习角的度量1.角度制和弧度制：教师详细讲解角度制和弧度制的概念，让学生理解什么是一度，什么是一个弧度。
2.度数的换算：教师通过实物和图表，让学生进行度数的换算。
3.弧度的换算：教师讲解弧度和度数之间的转换公式，并通过实例演示弧度的换算。
第四步：学习角的基本性质1.相互补角和补角：教师通过图形演示相互补角和补角的概念，并让学生进行实践运算。
2.相邻角和对顶角：教师通过图形和实例演示相邻角和对顶角的概念，并让学生相关问题的解法。
第五步：学习等量角和相似角1.等量角的认识：教师让学生了解等量角的概念、性质及两个等量角的判断方法，并用实例来说明等量角的基本知识点和运用。
O AB C 6.2.1 角班级： 姓名： 学号：一、【学习目标】角的表示方法和角的度量单位之间的转化。
二、【学习重难点】重点：角的表示方法和角的度量单位之间的转化。
难点：角的度量单位之间的转化。
三、【自主学习】自习课本P152---P153页内容，完成下面内容。
1、你会表示一个角吗？2、1 0 = ' 1' = " 1 0= "3、⑴ 用度、分、秒表示：⑵ 用度表示：。
4、图中，能用一个字母标记的角是_____________________，以D 为顶点的角有____个，它们分别是_____________________________,以B 为顶点的角有____个，它们分别是_____________________________。
A DB C四、【合作探究】1、想一想：有三名运动员在不同的位置射门,你觉得哪个位置射门进球的可 能性最大?哪个位置射门进球的可能性最小? 并与同学交流角的度量方法。
CA B2、试一试：（1）用合适的方法表示右边两个图形中的角︒34.42215256'''︒（2）其中各角之间又怎样的大小关系？（3）表示角的时候，有哪些注意点？3、(1) 用度、分、秒表示：47.330 (2) 用度表示78025'12"五、【达标巩固】1、下列说法中正确的是（）、两条射线组成的图形叫做角、直线是一个平角、一条射线就是一个周角、与表示同一个角 2、用、、三种方法表示同一个角的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、3、计算：4 计算：1800-87018'42" 计算：84040'30"-47030'A BC D AOB∠BOA∠1∠ACB∠C∠)531467049348(180'''︒+'''︒-︒。
数学初一上苏科版6.2角（2）导学案课题：6.2角〔2〕课型：新授 主备人：葛恒良审核： 班级学号姓名 学习目标：1、了解角平分线，并能够画出一个角的平分线；2、用量角器和直尺画一个角等于角的基础上，能够用圆规和直尺画一个角等于角；3、能够运用角平分线的知识，求简单的角的度数. 4.方位角表示方法学习重点:会画一个角等于角。
学习难点：方位角的表示。
【一】知识梳理 1.角的画法〔1〕度量法：用量出角的，再画一个角等于角。
〔2〕尺规作图：画一个角等于图1中的∠AOB步骤： ①如图1，在∠AOB 中以点为圆心，以任意长为半径用圆规画弧，分别交、 、于点、；②如图2，任取一点O ′,画射线O ′M ，以点为圆心，以长为半径画弧A ′E,交O ′M 于点； ③如图3，以点为圆心，以长为半径画弧，交弧A ′E 于点④如图4，过点E ′画射线，那么确实是与∠AOB 相等的角 2.角平分线 如图5，从∠AOB 的顶点O 引一条射线OC ，那么射线OC 将∠AOB 分成个角， 分别为∠和∠，假设∠=∠=21∠，那么叫做的线3.什么是方位角呢？方位角事实上确实是表示方向的角，这种角以，方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们能够说成东北方向。
【二】例题精讲： 例1.如图，从平角POQ ∠的顶点动身画一条射线OB ，OC OA 、分别是BOPQOB ∠∠、的角平分线，求AOC ∠的度数。
例2.如图，∠AOD=800，OC 是∠AOD 内的一条射线，OB 是∠AOC 的平分线，∠AOB=300求∠AOC 、∠COD 的度数练习：P 1551、2【三】尝试练习：1.如图，因为OC 平分AOB ∠，因此____________∠=∠或AOB AOC ∠=∠____或AOB BOC ∠=∠____或AOC AOB ∠=∠____或BOC AOB ∠=∠____2.如图，_____________________++=∠AOB ，_____________________________-=+=∠AOD3、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于那个灯塔的〔〕 A 、南偏西50°方向 B 、南偏西40°方向C 、北偏东50°方向D 、北偏东40°方向4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，那么以下结论正确的个数为〔〕 AO B DC 图1 图2 M O ′ A ′ E图3 E A ′ M O ′ E ′ 图4E ′ A ′ M O ′ E ACB O 图5ABC D O第1题A B D E FC1 234第3题A BC P QO①AD 平分∠BAF ；②AF 平分∠BAC ；③AE 平分∠DAF ；④AF 平分∠DAC ；⑤AE 平分∠BAC ； A 、4B 、3C 、2D 、15.︒=∠60AOB ，其角平分线为OM ，︒=∠20BOC ，其角平分线为ON ，那么MON ∠的大小为〔〕A.︒20B.︒40C.︒20或︒40D.︒10或︒306.如图∠AOC=160º，OD 平分∠AOC ，∠AOB 是直角,试求∠BOD 的度数。
