2012年高考数学限时训练(37)

第五部分：立体几何（2）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝( )A．2 B．－4C．4 D．－2【解析】∵α∥β，∴(－2，－4，k)＝λ(1,2，－2)，∴－2＝λ，k＝－2λ，∴k＝4.【答案】 C2．已知平面α内有一个点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量是n＝(6，－3,6)，则下列点P中在平面α内的是( )A．P(2,3,3) B．P(－2,0,1)C．P(－4,4,0) D．P(3，－3,4)【解析】∵n＝(6，－3,6)是平面α的法向量，【答案】 A3．(2012年唐山二模)设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是( )A.32B.22C.223D.233【解析】 如图建立空间直角坐标系， 则D 1(0, 0,2)，A 1(2,0,2)， D(0,0,0)，B(2,2,0)，【答案】 D4．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为( )A.1010 B.3010C.21510D ．【解析】 建立坐标系如图． 则A(1,0,0)，E(0,2,1)， B(1,2,0)，C 1(0,2,2)．所以异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为3010. 【答案】 B5．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是( ) A.63 B.33 C.23 D.13【解析】 以正三棱锥O-ABC 的顶点O 为原点，OA ，OB ，OC 为x ，y ，z 轴建系， 设侧棱长为1，则A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，侧面OAB 的法向量为，底面ABC 的法向量为n= ，【答案】 B 二、填空题6．(2011年上海模拟)设平面α与向量a ＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b ＝(2,3,1)垂直，则平面α与β位置关系是________．【解析】 由已知a ， b 分别是平面α，β的法向量． ∵a ·b ＝－2＋6－4＝0， ∴a ⊥b ，∴α⊥β. 【答案】 垂直7．若直线l 的方向向量a ＝(－2,3,1)，平面α的一个法向量n ＝(4,0,1)，则直线l 与平面α所成的角的正弦值等于________．【解析】 设直线l 与平面α所成角为θ， 则sin θ＝|cos 〈a ，n 〉|＝|a ·n |a |·|n ||＝|－8＋1|4＋9＋1·42＋1＝714×17＝23834.【答案】23834 8．四棱锥P －ABCD 的底面为边长2的正方形，顶点在底面的射影为底面的中心O ，且PO ＝1，则此四棱锥的两个相邻的侧面所成的二面角的余弦值为________．【解析】如图，建立坐标系．则P(0,0,1)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，D(-1,0,0)，平面PCD的一个法向量为n2＝(x2，y2，z2)，令x1＝1，则z1＝1，y1＝1；令y2＝1，则z2＝1，x2＝－1，∴n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,1,1)，∴cos 〈n 1·n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝－1＋1＋13·3＝13.由题意可知，所成二面角余弦值为－13.【答案】 －13三、解答题9．(2011年广州模拟)正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长均为2，P 是侧棱AA 1上任意一点． (1)求正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积；(2)判断直线B 1P 与平面ACC 1A 1是否垂直，请证明你的结论； (3)当BC 1⊥B 1P 时，求二面角C －B 1P －C 1的余弦值． 【解析】 (1)V ABC －A1B1C1＝S △ABC ·AA 1 ＝34×22×2＝2 3.(2)不垂直．建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ， 设AP=a ，则A ，C ，B1，P 的坐标分别为 (0，-1,0)，(0,1,0)，∴B1P不垂直AC，∴直线B1P不可能与平面ACC1A1垂直．即2+2(a-2)=0，∴a=1.又BC1⊥B1C，∴BC1⊥平面CB1P，设平面C1B1P的法向量为n=(1，y，z)，∴二面角C-B1P-C1的余弦值的大小为.10．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，CA ＝CB ＝CD ＝BD ＝2，AB ＝AD ＝ 2.(1)求证：AO ⊥平面BCD ；(2)求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； (3)求点E 到平面ACD 的距离． 【解析】 (1)连接OC ， ∵BO ＝DO ，AB ＝AD ，∴AO ⊥BD. ∵BO ＝DO ，BC ＝CD ，∴CO ⊥BD. 在△AOC 中，由已知可得AO ＝1，CO ＝3， 而AC ＝2，∴AO 2＋CO 2＝AC 2， ∴∠AOC ＝90°，即AO ⊥OC. ∵BD ∩OC ＝O ，∴AO ⊥平面BCD.(2)以O 为原点，建立如图空间直角坐标系， 则B(1,0,0)，D(－1,0,0)， C(0，3，0)，A(0,0,1)， E(12，32，0)，∴AB 与CD 所成角的余弦值为24. (3)设平面ACD 的法向量为n ＝(x ，y ，z)，∴⎩⎨⎧x ＋z ＝03y －z ＝0.令y ＝1，得n ＝(－3，1，3)是平面ACD 的一个法向量．。

第三部分：三角函数、平面向量（2）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．(2010年湖北高考)设a ＝(1，－2)，b ＝(－3,4)，c ＝(3,2)，则(a ＋2b )·c ＝( )A ．(－15, 12)B ．0C ．－3D ．－11【解析】 ∵a ＋2b ＝(－5,6)，∴(a ＋2b )·c ＝(－5,6)·(3,2)＝－15＋12＝－3.【答案】 C2．如图，已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6，下列向量的数量积中最大的是( )A.P 1P →2·P 1P →3B.P 1P →2·P 1P →4C.P 1P →2·P 1P →5D.P 1P →2·P 1P →6【解析】 利用数量积的几何意义，向量P 1P →3、P 1P →4、P 1P →5、P 1P →6中，P 1P →3在向量P 1P →2方向上的投影最大，故P 1P →2·P 1P →3最大．【答案】 A3．(2012年江安质检)设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O 为坐标原点．若O A →与O B →在O C →方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为( )A ．4a －5b ＝3B ．5a －4b ＝3C ．4a ＋5b ＝14D ．5a ＋4b ＝12【解析】 由已知得O A →·O C →|O C →|＝O B →·O C →|O C →|， ∴4a ＋541＝8＋5b 41，∴4a－5b ＝3. 【答案】 A4．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，2sin α，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos α，32，且a 与b 平行，则锐角α的值为( )A.π8 B.π6 C.π4 D.π3【解析】 ∵a ∥b ，∴13×32－2sin α·12cos α＝0， 即12－12sin 2α＝0，∴ sin 2α＝1. 又∵0<α<π2，∴0<2α<π， 则2α＝π2，∴α＝π4. 【答案】 C5．(2011年汤阴模拟)在△ABC 中，(B C →＋B A →)·A C →＝|A C →|2，则三角形ABC 的形状一定是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【解析】 由(B C →＋B A →)·A C →＝|A C →|2，得A C →·(B C →＋B A →－A C →)＝0，即A C →·(B C →＋B A →＋C A →)＝0，∴A C →·2B A →＝0，∴A C →⊥B A →，∴∠A＝90°.【答案】 C二、填空题6．(2011年上海春招)已知|a |＝3，|b |＝2，若a·b ＝－3，则a 与b 夹角的大小为________．【解析】 ∵a·b ＝|a||b|cos θ，∴－3＝3×2×cos θ，即cos θ＝－12. 又∵θ∈[0，π]，∴θ＝2π3. 【答案】 2π37．(2008年江西高考)如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题：A ．A C →＋A F →＝2BC →B ．A D →＝2A B →＋2A F →C ．A C →·AD →＝A D →·A B →D ．(A D →·A F →)EF →＝A D →(A F →·E F →)其中真命题的代号是________．(写出所有真命题的代号)【解析】 对于A ，A C →＋A F →＝A C →＋C D →＝A D →＝2B C →，故A 正确．对于B ，∵A D →＝A B →＋B C →＋C D →＝A B →＋12A D →＋A F →， ∴12A D →＝AB →＋A F →， ∴A D →＝2A B →＋2A F →，故B 正确．对于C ，∵A C →·A D →＝|A D →||A C →|cos∠DAC＝|A D →|·3|A B →|cos 30°＝32|A B →||A D →|，A D →·A B →＝|A D →|·|A B →|cos∠DAB ＝|A D →||A B →|cos 60°＝12|A B →||A D →|.故C 不正确． 对于D ，∵(A D →·A F →)E F →＝|A D →||A F →|cos 60°·E F →，＝12|A D →||A F →|·E F →，A D →(A F →·E F →) ＝A D →·|A F →||E F →|cos 120°＝(－2E F →)·|A F →|·|A D →2|·(－12)＝12|A D →|·|A F →|·E F →，故D 正确． 【答案】 A 、B 、D8．(2011年淮安模拟)△ABC 内接于以O 为圆心的圆，且3O A →＋4O B →－5O C →＝0，则∠C＝________.【解析】 ∵3O A →＋4O B →－5O C →＝0，∴3O A →＋4O B →＝5O C →，∴9O A →2＋16O B →2＋24O A →·O B →＝25O C →2.又O A →2＝O B →2＝O C →2，∴O A →·O B →＝0，∴OA⊥OB.又3O A →＋4O B →＝5O C →，∴点C 在劣弧AB 上，∴∠C＝135°.【答案】 135°三、解答题9．已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为θ.(1)若a ∥b 求a ·b ；(2)若a －b 与a 垂直，求θ.【解析】 (1)∵a ∥b ，∴θ＝0或π，∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝1×2×cos θ＝± 2.(2)∵(a －b )⊥a ，∴a·(a －b )＝0，即a 2－a·b ＝0， ∴1－1×2cos θ＝0，∴cos θ＝22. ∵θ∈[0，π]，∴θ＝π4. 10．已知向量O A →＝(3，－4)，O B →＝(6，－3)，O C →＝(5－m ，－(3＋m))．(1)若点A 、B 、C 不能构成三角形，求实数m 应满足的条件；(2)若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值．【解析】 (1)已知向量O A →＝(3，－4)，O B →＝(6，－3)，O C →＝(5－m ，－(3＋m))，若点A 、B 、C 不能构成三角形，则这三点共线，∵A B →＝(3,1)，A C →＝(2－m,1－m)，故知3(1－m)＝2－m ，∴实数m ＝12时，满足条件． (2)由题意，△ABC 为直角三角形，①若∠A 为直角，则A B →⊥AC →，∴3(2－m)＋(1－m)＝0，解得m ＝74. ②若∠B 为直角，B C →＝(－1－m ，－m)，则A B →⊥B C →，∴3(－1－m)＋(－m)＝0，解得m ＝－34③若∠C 为直角，则B C →⊥A C →，∴(2－m)(－1－m)＋(1－m)(－m)＝0，解得m ＝1±52. 综上，m ＝74或m ＝－34或m ＝1±52.。

第四部分：数列、不等式（1）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．(2011年银川模拟)已知a 、b 满足0＜a ＜b ＜1，下列不等式中成立的是( ) A ．a a＜b bB ．a a＜b aC ．b b＜a bD ．b b＞b a【解析】 取特殊值法．令a ＝14，b ＝12，则a a＝(14)14＝(12)12，b b＝(12)12，∴A 错．a b ＝(14)12＜(12)12＝b b，∴C 错．b b ＝(12)12＜(12)14＝b a，∴D 错．∴b a ＝(12)14＞(12)12＝a a，∴B 正确【答案】 B2．已知实数a 、b 、c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．c ≥b ＞aB ．a ＞c ≥bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b【解析】 c －b ＝4－4a ＋a 2＝(2－a)2≥0，∴c ≥b ，已知两式作差得2b ＝2＋2a 2，即b ＝1＋a 2， ∵1＋a 2－a ＝(a －12)2＋34＞0，∴1＋a 2＞a ，∴b ＝1＋a 2＞a ，∴c ≥b ＞a. 【答案】 A3．设0＜b ＜a ＜1，则下列不等式成立的 是( )A ．ab ＜b 2＜1 B ．log 12b ＜log 12a ＜0C ．2b＜2a＜2 D ．a 2＜ab ＜11【解析】 ∵y ＝2x是单调递增函数，且0＜b ＜a ＜1， ∴2b＜2a＜21，即2b＜2a ＜2，故选C. 【答案】 C.4．(2012年长沙联考)已知a 、b 、c ∈R ，则下列推理： ①a c2＞bc2⇒a ＞b ； ②a 3＞b 3，ab ＞0⇒1a ＜1b ；③a 2＞b 2，ab ＞0⇒1a ＜1b；④0＜a ＜b ＜1⇒log a (1＋a)＞log b 11－a .其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】 由a c2＞b c2可知c 2＞0，∴a c2×c 2＞b c2×c 2， 即a ＞b ，∴①正确．由a 3＞b 3，ab ＞0，可得a ＞b ，ab ＞0， 即a ＞b ＞0或b ＜a ＜0， ∴1a ＜1b，∴②正确． 由a 2＞b 2，ab ＞0可得a ＞b ＞0或a ＜b ＜0， a ＞b ＞0时1a ＜1b ，但a ＜b ＜0时，1a ＞1b，故③不正确． ∵0＜a ＜b ＜1，∴log a (1＋a)＞log b (1＋a) 又∵log b (1＋a)－log b 11－a ＝log b (1－a 2)＞0，∴log b (1＋a)＞log b 11－a ，∴log a (1＋a)＞log b 11－a，故④正确． 【答案】 C5．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A ．甲先到教室B ．乙先到教室C ．两人同时到教室D ．谁先到教室不确定【解析】 设步行速度与跑步速度分别为v 1，v 2，显然v 1＜v 2，总路程为2s ， 则甲用时间为s v1＋s v2，乙用时间为4sv1＋v2，而s v1＋s v2－4s v1＋v2＝s(v1＋v2)2－4sv1v2v1v2(v1＋v2) ＝s(v1－v2)2v1v2(v1＋v2)＞0故s v1＋s v2＞4s v1＋v2，故乙先到教室． 【答案】 B 二、填空题6．已知－1＜a ＋b ＜3且2＜a －b ＜4，则2a ＋3b 的取值范围是________． 【解析】 设2a ＋3b ＝m(a ＋b)＋n(a －b)，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝2m －n ＝3，∴m ＝52，n ＝－12.∴2a ＋3b ＝52(a ＋b)－12(a －b)．∵－1＜a ＋b ＜3,2＜a －b ＜4，∴－52＜52(a ＋b)＜152，－2＜－12(a －b)＜－1，∴－92＜52(a ＋b)－12(a －b)＜132，即－92＜2a ＋3b ＜132.【答案】 (－92，132)7．设A ＝1＋2x 4，B ＝2x 3＋x 2，x ∈R ，则A ，B 的大小关系是______． 【解析】 ∵A －B ＝1＋2x 4－2x 3－x 2＝2x 3(x －1)－(x 2－1) ＝(x －1)(2x 3－x －1) ＝(x －1)2(2x 2＋2x ＋1)， ∵(x －1)2≥0,2x 2＋2x ＋1＞0， ∴A －B ≥0，即A ≥B. 【答案】 A ≥B8．用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的1k (k ∈N *)．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，请从这件实事中提炼出一个不等式组是________．【解析】 依题意47＋47k ＜1，且三次后全部进入，即47＋47k ＋47k2≥1， 故不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧ 47＋47k＜147＋47k ＋47k2≥1k∈N*.【答案】 ⎩⎪⎨⎪⎧47＋47k＜147＋47k ＋47k2≥1k∈N*三、解答题9．有一批钢管，长度都是4 000 mm ，要截成500 mm 和600 mm 两种毛坯，且以这两种毛坯数量之比大于13配套，请列出不等关系．【解析】 设截500 mm 的x 根，600 mm 的y 根，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧500x ＋600y≤4 000y ＜3xx ，y ＞0x ，y∈N* ，即⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y≤40y ＜3x x ，y∈N*.10．2008年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12 000元预订15张下表中球类比赛的门票：比赛项目 票价(元/场) 男篮 1 000 足球 800 乒乓球500若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用，求可以预订的男篮比赛门票数．【解析】 设足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都预订n(n ∈N *)张，则男篮比赛门票预订(15－2n)张，得⎩⎪⎨⎪⎧800n ＋500n ＋1 000(15－2n)≤12 000800n≤1 000(15－2n)，解得427≤n ≤5514.由n ∈N *，可得n ＝5，∴15－2n ＝5. ∴可以预订男篮比赛门票5张．。

数学冲刺复习 数学精练（37） 1.若直线圆，则的最小值是 2. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个．若P(X＝0)＝，则随机变量X的学期望E(X)＝____ （江西理19）设. （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； （2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值. 设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2． （I）求a，b的值；（II）证明： 已知函数 (Ⅰ)证明：曲线 （Ⅱ）若,求的取值范围。

, （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）当>0时，若存在x使得成立，求的取值范围. 参考答案 1. 4 2 . 3.（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。

由解得， 所以，当时，在上存在单调递增区间. （2）令，得两根，，. 所以在，上单调递减，在上单调递增 当时，有，所以在上的最大值为 又，即所以在上的最小值为，得，， 从而在上的最大值为. 解：（I） 由已知条件得，解得 （II），由（I）知 设则 而 (Ⅰ) ，，又 曲线的切线方程是：，在上式中令，得所以曲线 （Ⅱ）由得，（i）当时，没有极小值；(ii)当或时，由得故。

由题设知，当时，不等式无解； 当时，解不等式得 综合(i)(ii)得的取值范围是。

时，得即， ①当时，时，当时，， 故当 时，函数的递增区间为，递减区间为 ②当时，，所以， 故当时，在上单调递增． ③当时，若，;若，， 故当时，的单调递增区间为;单调递减区间为． （Ⅲ）因为当时，函数的递增区间为;单调递减区间为 若存在使得成立，只须， 即。

第四部分：数列、不等式（6）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B ．数列1,2,3,4与数列4,3,2,1是同一数列C ．数列{a n }中可以有相同的项D ．数列0,2,4,6,8…可以记为{2n}，其中n∈N *【解析】 由数列定义可知，A 不能用花括号，B 中是两个不同的数列，D 中n∈N *，不包括0这一项，故只有C 正确．【答案】 C2．在数列{a n }中，a 1＝1，a n a n －1＝a n －1＋(－1)n (n≥2，n∈N *)，则a 3a 5的值是( ) A.1516 B.158 C.34 D.38【解析】 由已知得a 2＝1＋(－1)2＝2，∴a 3·a 2＝a 2＋(－1)3，∴a 3＝12， ∴12a 4＝12＋(－1)4，∴a 4＝3， ∴3a 5＝3＋(－1)5，∴a 5＝23， ∴a 3a 5＝12×32＝34. 【答案】 C3．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋2，若对于n∈N *，都有a n ＋1＞a n 成立，则实数k 的取值范围是( )A ．k ＞0B ．k ＞－1C ．k ＞－2D ．k ＞－3【解析】 a n ＋1＞a n ，即(n ＋1)2＋k(n ＋1)＋2＞n 2＋kn ＋2，则k ＞－(2n ＋1)对于n∈N *都成立，而－(2n ＋1)当n ＝1时取到最大值－3，所以k ＞－3.【答案】 D4．在数列{a n }中，a n ＝4n －52，a 1＋a 2＋…＋a n ＝an 2＋bn ，n∈N *，其中a ，b 为常数，则ab等于( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2【解析】 方法一：n ＝1时，a 1＝32， ∴32＝a ＋b① 当n ＝2时，a 2＝112，∴32＋112＝4a ＋2b② 由①②得，a ＝2，b ＝－12，∴ab＝－1. 方法二：a 1＝32，S n ＝n(a 1＋a n )2＝2n 2－12n ， 又S n ＝an 2＋bn ，∴a＝2，b ＝－12，∴ab＝－1. 【答案】 B 5．(2012年邵武联考)已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n∈N *)，则a 20＝( )A ．0B ．－ 3C. 3D.32 【解析】 a 2＝0－30＋1＝－ 3. a 3＝－3－3－3＋1＝3，a 4＝3－33＋1＝0， ∴数列{a n }是周期为3的一个循环数列，所以a 20＝a 3×6＋2＝a 2＝－ 3.【答案】 B二、填空题6．已知数列{a n }的通项a n ＝na nb ＋c(a ，b ，c 均为正实数)，则a n 与a n ＋1的大小关系是______． 【解析】 ∵a n ＝na nb ＋c ＝a b ＋c n，c n 是减函数， ∴a n ＝a b ＋c n是增函数，∴a n ＜a n ＋1.【答案】 a n ＜a n ＋17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝a 1(3n －1)2(对n≥1恒成立)且a 4＝54，则a 1＝______. 【解析】 方法一：由S 4＝S 3＋a 4，得a 1(34－1)2＝a 1(33－1)2＋54， 即a 1(34－33)2＝54，解得a 1＝2. 方法二：由S n －S n －1＝a n (n≥2)可得a n ＝a 1(3n －1)2－a 1(3n －1－1)2＝a 1(3n －3n －1)2＝a 1·3n －1，∴a 4＝a 1·33，∴a 1＝5427＝2. 【答案】 28．(2012年北京模拟)若数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－10n(n ＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为______；数列{na n }中数值最小的项是第______项．【解析】 当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －11，当n ＝1时，a 1＝S 1＝－9适合上式．∴a n ＝2n －11，na n ＝2n 2－11n ＝2(n －114)2－1218. ∵n∈N *，∴当n ＝3时，na n 最小．【答案】 a n ＝2n －11 3三、解答题 9．已知数列{a n }的通项a n ＝(n ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1011n (n∈N *)，试问该数列{a n }有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由．【解析】 方法一：∵a n ＋1－a n＝(n ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1011n ＋1－(n ＋1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫1011n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1011n ·9－n 11. 当n ＜9时，a n ＋1－a n ＞0，即a n ＋1＞a n ；当n ＝9时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ；当n ＞9时，a n ＋1－a n ＜0，即a n ＋1＜a n .故a 1＜a 2＜a 3＜…＜a 9＝a 10＞a 11＞a 12＞…，所以数列中有最大项为第9、10项．方法二：a n ＋1a n ＝(n ＋2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1011n ＋1(n ＋1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1011n ＝1011×n ＋2n ＋1， 令a n ＋1a n ＝1，得1011×n ＋2n ＋1＝1， 解得n ＝9，即a 10＝a 9， 易得，当n ＜9时，1011×n ＋2n ＋1＞1，即a n ＋1a n＞1，∴a 1＜a 2＜a 3＜…＜a 8＜a 9. 当n≥10时，1011×n ＋2n ＋1＜1，即a n ＋1a n＜1，∴a 10＞a 11＞a 12＞….所以数列{a n }中有最大项，且最大项是a 9和a 10.10．(2011年宁波模拟)已知数列{a n }中， a n ＝1＋1a ＋2(n －1)(n∈N *，a∈R ，且a≠0)．(1)若a ＝－7，求数列{a n }中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N *，都有a n ≤a 6成立，求a 的取值范围．【解析】 (1)∵a n ＝1＋1a ＋2(n －1)(n∈N *，a∈R ，且a≠0)，∵a＝－7，∴a n ＝1＋12n －9(n∈N *)．结合函数f(x)＝1＋12x －9的单调性．可知：1＞a 1＞a 2＞a 3＞a 4； a 5＞a 6＞a 7＞…＞a n ＞1(n∈N *)． ∴数列{a n }中的最大项为a 5＝2，最小项为a 4＝0.(2)a n ＝1＋1a ＋2(n －1)＝1＋12n －2－a2.∵对任意的n∈N *，都有a n ≤a 6成立，并结合函数f(x)＝1＋12x －2－a 2的单调性，∴5＜2－a2＜6，∴－10＜a ＜－8.。

第五部分：立体几何（7）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α∥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ【解析】A中只有当m垂直于α、β的交线时，才有m⊥α；B中α、β可能相交，如三棱柱的两个侧面；C中m∥α⇒α内有一直线D中，β与γ可能平行，也可能相交(不一定垂直)．【答案】 C2．(2012年柳州质检一)设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是( )A．若a⊥b，a⊥α，则b∥αB．若a∥α，α⊥β，则a⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β【解析】A中，b可能在α内；B中，a可能在β内，也可能与β平行或相交(不垂直)；C中，a可能在α内；D中，a⊥b，a⊥α，则b⊂α或b∥α，又b⊥β，∴α⊥β.【答案】 D3.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部【解析】∵BA⊥AC，BC1⊥AC，BA∩BC1＝B，∴AC⊥平面ABC1.∵AC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1，且交线是AB.故平面ABC1上一点C1在底面ABC的射影H必在交线AB上．【答案】 A4．如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小是( )A．相等 B．互补C．相等或互补 D．无法确定【解析】如图，α—l—β为直二面角，γ—a—δ为另一个二面角，使γ⊥α，δ⊥β，a⊥β.把γ平面固定不动，使δ平面绕a转动时，满足条件，但γ—a—δ的度数不能确定，∴应选D.【答案】 D5．(2011年浙江模拟)下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的序号是( )A．①② B．②③C．②④ D．③④【解析】a∥b推不出a平行于b所在平面，反之也不成立．∴①不正确．由线面垂直的定义知②正确．a、b不相交时，a、b可能平行，此时a、b共面．③不正确．当α∥β时，α内一定有三个不共线的点到平面β的距离相等．反之，设A、B、C是α内三个不共线的点，当β过△ABC的中位线时，A、B、C三点到β的距离相等，但此时α、β相交，④正确．【答案】 C二、填空题6．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值是____．【解析】如图，取BD中点O，连接AO、OE，则AO⊥BD.∵平面ABD⊥平面CBD，∴AO⊥平面BCD，OE∥BC，∴∠AEO即为AE、BC所成的角．设正方形的边长为2，【答案】7．正四棱锥S—ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为______．【解析】由题意知；点P的轨迹为如图所示的三角形EFG，其中G、F为中点，【答案】8．设P 是60°的二面角α—l—β内一点，PA⊥α，PB⊥β，A、B分别为垂足，PA ＝2，PB＝4，则AB的长是________．【解析】设平面PAB与棱l交于点O，连接AO、BO，则∠AOB为二面角的平面角，∴∠AOB=60°，∴∠APB=120°.∴AB2=AP2+BP2-2AP·BP·cos120°【答案】三、解答题9.(2011年年苏北模拟)在四棱锥S—ABCD中，已知AB∥CD，SA＝SB，SC＝SD，E、F分别为AB、CD的中点．(1)求证：平面S EF⊥平面ABCD；(2)若平面SAB∩平面SCD＝l，求证：AB∥l.【证明】(1)由SA＝SB，E为AB中点得SE⊥AB.由SC＝SD，F为CD中点得SF⊥DC.又AB∥DC，∴SB⊥SF.又SF∩SE＝S，∴AB⊥平面SEF.又∵AB⊂平面ABCD，∴平面SEF⊥平面ABCD.(2)∵AB∥CD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD.又∵平面SAB∩平面SCD＝l，根据直线与平面平行的性质定理得：AB∥l.10.(2011年九江模拟)如图，四棱锥S —ABCD 的底面ABCD 是正方形，SA⊥底面ABCD ，E是SC 上一动点．(1)求证：平面EBD⊥平面SAC ；(2)当SAAB的值为多少时，二面角B —SC —D 的大小为120°？(3)在(2)的条件下，设AB ＝1，当E 位于何处时，恰为四棱锥S —ABCD 的外接球的球心．并求该球的体积．【解析】 (1)⎭⎪⎬⎪⎫∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC 又SA⊥底面ABCD ，∴BD⊥SA SA∩AC＝A⇒⎭⎪⎬⎪⎫BD⊥平面SAC 又BD ⊂平面EBD ⇒平面EBD⊥平面SAC.(2)由题设易知，Rt△SBC ≌Rt△SDC. 设BE⊥SC，则DE⊥SC.∴∠BED 为二面角B —SC —D 的平面角． ∴∠BED＝120°.设AB ＝a ，SA ＝b ，计算可得，BE ＝DE ＝a a 2＋b22a 2＋b 2而BD ＝2a ，代入余弦定理：BD 2＝BE 2＋DE 2－2BE·DE·cos120°⇒a ＝b ， 从而SAAB＝1.(3)当E 为SC 的中点时，恰为四棱锥S —ABCD 的外接球球心，利用补形法可把四棱锥补成一个正方体，则E 点为对角线交点，即正方体中心，可得结论．∴外接球的半径为R ＝32，V 球＝32π.。

2012高考数学模拟试题(含答案)D（1）若圆台的高为4，母线长为5，侧面积是45π，则圆台的体积是（ ）.（A ）252π （B ）84π （C ）72π （D ）63π（2）若曲线x 2+y 2+a 2x+ (1–a 2)y –4=0关于直线y –x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（ ）.（A ）21± （B ）22± （C ）2221-或 （D ）2221或-（3）设22παπ<<-，22πβπ<<-.tg α，tg β是方程04332=+-x x 的两个不等实根.则α+β的值为（ ）.（A ）3π（B ）3π- （C ）32π （D ）323ππ--或（4）等边ΔABC 的顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列，若在复平面内，A 、B 两点分别对应 的复数为i 321+-和1，则点C 对应的复数为（ ）.（A ）32- （B ）3- （C ）i 322-- （D ）–3（5）对于每一个实数x ，f(x)是y=2–x 2和y=x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是（）.（A）1 （B）2 （C）0 （D）–2（6）已知集合A={(x,y)|y=sin(arccosx)}.B={(x,y)|x=sin(arccosy) }，则A∩B=（）.（A）{（x，y）|x2+y2=1，x>0，y>0} （B）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0}（C）{（x，y)|x2+y2=1，y≥0} （D）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0，y≥0}（7）抛物线y2=2px与y2=2q（x+h）有共同的焦点，则p、q、h之间的关系是（）.（A）2h=q–p （B）p=q+2h （C）q>p>h （D）p>q>h（8）已知数列{a n}满足a n+1=a n–a n–1（n≥2），a1=a，a2=b，记S n=a1+a2+a3+…+a n，则下列结论正确的是（）.（A）a100=–a，S100=2b–a （B）a100=–b，S100=2b–a（C）a100=–b，S100=b–a （D）a100=–a，S100=b–a（9）已知ΔABC的三内角A，B，C依次成等差数列，则sin 2A+sin 2C 的取值范围是（ ）.（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,43 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛23,43 （10）如图，在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P=BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）.（A ）3:1 （B ）2:1 （C ）4:1 （D ）3:1（11）中心在原点，焦点坐标为（0，25±）的椭圆被直线3x –y –2=0截得的弦的中点的 横坐标为21，则椭圆方程为（ ）. （A ）175225222=+y x （B ）125275222=+y x（C ）1752522=+y x （D ）1257522=+y x（12）已知定义域为R 的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且021(=f ，则不等式 f(log 4x)>0的解集为（ ）.（A ）{x | x>2} （B ）{x |0<x<21} （C ）{x | 0<x<21或x>2} （D ）{x | 21<x<1或x>2}（13）如图，将边长为5+2的正方形，剪去阴影部分后，得到圆锥的侧面和底面的展 开图，则圆锥的体积是（ ）. （A ）π3302 （B ）π362 （C ）π330 （D ）π360（14）一批货物随17列货车从A 市以V 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长为400 千米，为了安全，两列货车的间距不得小于220⎪⎭⎫ ⎝⎛V 千米，那么这批物质全部运到B市，最快需要（ ）（A ）6小时 （B ）8小时 （C ）10小时 （D ）12小时第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. （15）函数23cos 3cos sin 2-+=x x x y 的最小正周期是__________.（16）参数方程 （θ是参数）所表示的曲线的焦点坐标是__________.（17）（1+x ）6（1–x ）4展开式中x 3的系数是__________.（18）已知m ，n 是直线，α.β. γ是平面，给出下列命题：①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β； ②若n ⊥α,n ⊥β,则α∥β； ③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若n ⊂α，m ⊂α且n ∥β,m ∥β，则α∥β⑤若m ，n 为异面直线，且n ⊂α，n ∥β，m ⊂β，m ∥α，则α∥β则其中正确的命题是_________.（把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （19）（本小题满分12分） 在ΔABC 中，求2sin 2sin 2sin222CB A ++的最小值.并指出取最小值时ΔABC的形状，并说明理由.（20）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧棱PB=15，PD=3.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的大小.（21）（本小题满分12分）已知F(x)=f(x)–g(x)，其中f(x)=log a(x–1)，并且当且仅当点（x0，y0）在f(x)的图像上时，点（2x0，2y0）在y=g (x)的图像上.（Ⅰ）求y=g(x)的函数解析式；（Ⅱ）当x在什么范围时，F(x)≥0？（22）（本小题满分12分）某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A 地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度途中费用装卸时间装卸费用（千米/小时）（元/千米）（小时）（元）汽车50 8 2 1000火车100 4 4 2000飞机200 16 2 1000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.（23）（本小题满分13分）已知抛物线C的对称轴与y轴平行，顶点到原点的距离为5.若将抛物线C向上平移3个单位，则在x轴上截得的线段为原抛物线C在x 轴上截得的线段的一半；若将抛物线C向左平移1个单位，则所得抛物线过原点，求抛物线C的方程.（24）（本小题满分13分）已知a>0，a≠1，数列{a n}是首项为a，公比也为a的等比数列，令b n=a n lga n（n∈N）（Ⅰ）求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅱ）当数列{b n}中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围.高三数学试题（理科）评分参考标准2000．6一、选择题（1）B ； （2）B ； （3）C ； （4）D ； （5）A ； （6）D ； （7）A ； （8）A ；（9）D ； （10）B ； （11）C ； （12）C ； （13）A ； （14）B. 二、填空题（15）π； （16）)21,3(-； （17）–8； （18）②，⑤. 三、解答题 （19）解：令2sin 2sin 2sin 222CB A y ++=2cos 12cos 12cos 1CB A -+-+-=……………………………………1分)cos cos (cos 2123C B A ++-=)2sin 212cos 2cos 2(21232B C A C A -+-+-= (3)分∵在ΔABC 中，222BC A -=+π，∴2sin 2cosBC A =+…………………4分又12cos ≤-CA .∴)2sin 212sin 2(21232B B y -+-≥…………………………………………6分12sin 2sin 2+-=BB43)212(sin2+-=B …………………………………………………………8分12cos=-CA ，当 时，y 取得最小值43.…………………………………9分 212sin =B由12cos=-CA 知A=C ，………………………………………………………10分 由212sin =B 知︒=302B，B=60°.……………………………………………11分故A=B=C=60°，即y 取最小值43时，ΔABC 的形状为等边三角形.…………………………12分（20）（1）证：由已知AB=4，AD=2，∠BAD=60°，故BD2=AD2+AB2–2AD •ABcos60°1=12.……=4+16–2×2×4×2…………………………………1 分又AB2=AD2+BD2，∴ΔABD是直角三解形，∠ADB=90°，即AD⊥BD.……………………………3分在ΔPDB中，PD=3，PB=15，BD=12，∴PB2=PD2+BD2，故得PD⊥BD.……………………………………………5分又PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD.…………………………………………6分（2）由BD⊥平面PAD，BD 平面ABCD.∴平面PAD⊥平面ABCD.……………………………………………………7分作PE ⊥AD 于E ，又PE ⊂平面PAD.∴PE ⊥平面ABCD.∴∠PDE 是PD 与底面ABCD 所成的角，∴∠PDE=60°………………8分 ∴PE=PDsin60°=23233=⋅.作EF ⊥BC 于F ，连PF ，则PF ⊥BC. ∴∠PFE 是二面角P —BC —A 的平面角.……………………………………10分 又EF=BD=12，在ΔRt ΔPEF 中，433223===∠EF PE PFE tg .故二面角P —BC —A 的大小为43arctg.…………………………………12分（21）解：（1）由点（x 0，y 0）在y=log a （x –1）的图像上，y 0=log a （x 0–1），…………1分 令2x 0=u ，2y 0=v ，则2,200vy u x ==， ∴)12(log 2-==v u a ，即)12(log 2-=v u a .…………………………3分⇒ ⇒ 由（2x 0，2y 0）在y=g （x ）的图像上，即（u ，v ）在y=g （x ）的图像上. ∴)12(log 2)(-==xx g y a .……………………………………………4分（2）)12(log 2)1(log)()()(---=-=xx x g x f x F aa .由F(x)≥0，即0)12(log 2)1(log ≥---xx aa①…………………5分当a>1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≥-xxx –1>0012>-x……………………………………………………………6分x 2–8x+8≤224224+≤≤-x x>2x>2⇒ ⇒2242+≤<⇒x .………………………………………………………8分当0<a<1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≤-xxx>112>x ………………………………………………………………………9分x 2–8x+8≥0 x ≤4–22或x ≥4+22x>2 x>2224+≥⇒x .…………………………………………………………11分故当a>1，2<x ≤224+时，F(x)≥0；当0<a<1， x ≥224+时，F(x)≥0.……………………………………………………12分（22）解：设A 、B 两地的距离为S 千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用和时间可用下表给出：运输工具 途中及装卸费用 途中时间汽车 8S+1000 250+S火车 4S+2000 4100+S飞机 16S+1000 2200+S分别用F 1，F 2，F 3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有F 1=8S+1000+（250+S ）×300=14S+1600， (2)分F 2=4S+2000+（4100+S ）×300=7S+3200， (4)分F 3=16S+1000+（2200+S ）×300=17.5S+1600.……………………………6分∵S>0，∴F 1<F 3恒成立.………………………………………………………7分而F 1–F 2<0的解为71600<S ，………………………………………………8分F 2–F 3<0的解为213200>S ，…………………………………………………9分则，（1）当71600<S （千米）时，F 1<F 2，F 1<F 3，此时采用汽车较好；…………………………………………………………………………………10分（2）当71600=S （千米）时，F 1=F 2<F 3，此时采用汽车或火车较好；………………………………………………………………………………11分（3）当71600>S （千米）时，F 1>F 2，并满足F 3>F 2，此时采用火车较好；……………………………………………………………………………12分（23）解：设所求抛物线方程为(x –h)2=a(y –k) (a∈R ，a ≠0) ①…………………………1分由①的顶点到原点的距离为5，则522=+k h ②…………………………2分在①中，令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak=0.设方程二根为x 1，x 2，则|x 1–x 2| =ak -2.……………………………………………………3分将抛物线①向上平移3个单位，得抛物线的方程为（x –h ）2=a （y –k –3），……………………………………………………4分令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak+3a=0.设方程二根为x 3，x 4，则|x 3–x 4| =a ak 32--.…………………………………………………5分1，依题意得a2--=ak-ak3⋅22即4（ak+3a）=ak ③…………………6分将抛物线①向左平移1个单位，得（x–h+1）2=a（y–k），…………………7分由过原点，得(1–h)2=–ak ④…………………8分由②③④解得a=1，h=3，k=–4或a=4，h=–3，k=–4 …………………11分所求抛物线方程为（x–3）2=y+4，或（x+3）2=4（y+4）. ………………………………………………13分（24）解：（Ⅰ）由题意知a n=a n，b n=na n lga. ………………………………………………2分∴S n=（1 • a+2 • a2+3 • a3+……+n • a n）lga.a S n=（1 • a2+2 • a3+3 • a4+……+n • a n+1）lga.以上两式相减得（1–a ）S n =（a+a 2+a 3+……+a n –n • a n+1）lga ……………………………4分a a n a a a n n lg ]1)1([1+⋅---=. ∵a ≠1，∴])1(1[)1(lg 2n n a na n a a a S -+--=. ………………………6分（Ⅱ）由b k+1–b k =(k+1)a k+1lga –ka k lga=a k lga[k(a –1)+a]. ………………………………………………7分由题意知b k+1–b k >0，而a k >0， ∴lga[k(a –1)+a]>0. ①……………………………………………8分（1）若a>1，则lga>0，k(a –1)+a>0，故a>1时，不等式①成立；……………………………………………………………………10分（2）若0<a<1，则lga<0， 不等式①成立0)1(<+-⇔a a k 10+<<⇔k k a 恒成立21)1(0min =+<<⇔k k a .……………………12分综合（1）、（2）得a 的取值范围为),1()21,0(+∞⋃. ………………13分。

2012年高考（山东卷）针对性训练数学（理工类）本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后将答题卡交回．注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B).如果事件A 在一次试验中发生的概率是p,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率：p n (k )=C n k p k (1−p)n−k (k =0,1,2,…,n).第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集R ，集合，｛｝，则 A. B ． C. D ． 2．已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是A ．B ．C ．D ．∥ 3. 是数列的前项和，则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列函数：①； ②；③； ④.其中“同簇函数”的是A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④5．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围A ．B ．C ．D ．6．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积等于( )A ．B ．C ．D ．()U C A B n S n S 8第6题图 第7题图7．已知实数，执行如上图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为A ．B ．C ．D ．8. 函数f （x ）=log|x |，g （x ）=－x 2+3，则f （x ）·g （x ）的图象只可能是9．已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ． 10.过抛物线（p ＞0）焦点作直线交抛物线于A,B 两点，O 为坐标原点，则A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定11.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种12.定义在R 上的函数满足，且为偶函数，当时，有A ．B ．C ．D ．2012年高考（山东卷）针对性训练数学（理工类）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共2页，所有题目的答案考生务须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡各题区域内作答；不能写在试题卷上；如有改动，先划掉原来的答案；不能使用涂改液i 、x l △AOB 为 (1,2) β=胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效；作图时，可用2B铅笔；要求字体工整，笔迹清晰，在草稿纸上答题无效，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。

高考数学客观题限时训练习题（十一套）高考数学客观题限时训练一班级 姓名 学号 记分1、已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|34a a <≤B ．{}|34a a <<C ．{}|34a a ≤≤D ．∅ 2、等比数列{}n a 中，0n a >且21431,9a a a a =-=-，则45a a +等于（ ） A ．16 B ．27 C ．36 D ．27- 3、不等式2103x x -≤的解集为（ ）A ．{|2x x ≤≤ B ．{}|25x x -≤≤ C ．{}|25x x ≤≤ D ．{}5x x ≤ 4、曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是（ ）A ．2164y x =-B ．284y x =-C ．248y x =-D ．2416y x =-5、已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围（ ）A ．1b <-或2b >B ．1b ≤-或2b ≥C ．12b -<<D ．12b -≤≤6、直线l 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线l 分成弧长为21∶的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D7、空间四点A B C D 、、、，若直线,,AB CD AC BD AD BC ⊥⊥⊥同时成立，则A B C D 、、、四点的位置关系是（ ）A ．一定共面B ．一定不共面C ．不一定共面D ．这样的四点不存在8、()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则2T f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．2TC ．TD ．2T-9、已知实数x y 、满足22326x y +=，则2x y +的最大值为（ ） A ．4 BC． D10、函数222x y e -=的图象大致是（ ）选择题答案栏11、直线20x y m ++=按向量()1,2a =--平移后与圆22:240C x y x y ++-=相切，则实数m 的值为____________.12、在()()10211x x x ++-的展开式中，4x 项的系数是_______________.13、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有____________14、函数()f x =是奇函数的充要条件是____________ABCD15、260100x y x x y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,z mx y =+取得最大值的最优解有无数个，则m 等于16、在下列四个命题中，①函数2cos sin y x x =+的最小值是1-。