湖南师大附中教育集团2017-2018八年级数学

湖南师大附中教育集团2017——2018学年度第二学期期末联考八年级英语注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷中听力材料以中速朗读两遍。

试卷分四个部分，共10页，75小题，时量120分钟，满分120分。

Ⅱ.知识运用（两部分，共20小题，计20分）第一节语法填空从题中所给的A、B、C三个选项中选择最佳答案填空。

（共10小题，计10分）( )21.Mr. Li always tells us to be ______ honest student today and ______ useful man tomorrow.A. a; anB. an; aC. an; an( )22.—Could you please ______ the light? I am studying for a test.—Sorry, I didn't know you were here.A. turn offB. don't turn offC. not turn off( )23.—John, I called you at 6:30 p.m. yesterday, but no one answered.—I ______ the movie Amazing China at that time.A. watchB. watchedC. was watching( )24.—What a clear blue sky!—Yes, I have never seen ______ sky.A. a more beautifulB. the more beautifulC. the most beautiful( )25.—David, where is your brother? I haven't seen him for a long time.—He is on a business trip in Beijing. He ______ there for a week.A. has goneB. has beenC. has been to( )26.—I feel uncomfortable these days, darling!—Why ______ to the doctor?A. not goB. don't goC. going( )27.Boys and girls, ______ learning and have fun!A. to keepB. keepC. keeping( )28.—You ______ drive so fast, Dave. It's dangerous.—You are right. But I have to get to the train station by 2 0'clock.A. wouldn'tB. couldn'tC. shouldn't( )29.You mustn't get out of the school ______ you get your teacher's permission(许可).A. unlessB. ifC. since( )30.—Do you know who taught ______ Chinese?—No one. She learned it all by ______.A. hers; herselfB. her; hersC. her; herself第二节词语填空通读下面的短文，掌握其大意，然后从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。

湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2024届数学八下期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．123D．1632．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，103．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．51B．49C．76D．无法确定4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（）A．（1，2.5）B．（1，1+3C．（1，3）D．31，1+35．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A ．13B ．23C ．34D ．456．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当AC=BD 时，它是矩形D ．当∠ABC=90°时，它是正方形 7．要使分式1x x -有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x≠1 B ．x≠1或x≠0 C ．x≠0 D ．x ＞18．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列计算或化简正确的是（ ）A ．234265+=B ．842=C ．2(3)3-=-D ．2733÷=10．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．x 2﹣1=0B ．y=2x 2+1C ．x+1x =0D ．x 2+y 2=1 11．如图，、分别是、的中点，过点作∥交的延长线于点,则下列结论正确的是 ( )A ．B ．C ． ＜D ．＞12．计算255-的结果是（ ）A ．5B ．2C ．1D ．5-二、填空题（每题4分，共24分）13．两组数据：3，a ，8，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组教据合并为一组，用这组新数据的中位为_______.14．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ,则使关于x 的不等式组3435x x x a >-⎧⎨->⎩有解的概率为____________； 15．已知函数y=-x+m 与y=mx-4的图象交点在y 轴的负半轴上，那么，m 的值为____.16．关于x 的一元二次方程x 2+4x+2k ﹣1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是_____．17．如图,菱形ABCD 的对角线长分别为a 、b,以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形1111D C B A ,然后再以矩形1111D C B A 的中点为顶点作菱形2222A B C D ,……，如此下去,得到四边形A 2019B 2019C 2019D 2019的面积用含a,b 的代数式表示为___.18．在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均分记为a 分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m ，所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值的和记为n ，则m 与n 的大小关系是 ______ ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，ABC ∆，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，图①是沿DE 将ADE ∆折叠，点A '落在BC 上，图②是绕点E 将ADE ∆顺时针旋转180︒.（1）在图①中，判断DBA '∆和ECA '∆形状.（填空）_______________________________________（2）在图②中，判断四边形DBA D ''的形状，并说明理由.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，OA 、OB 的长分别是一元二次方程x 2﹣7x+12=0的两个根（OA ＞OB ）．（1）求点D 的坐标．（2）求直线BC 的解析式．（3）在直线BC 上是否存在点P ，使△PCD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．21．（8分）某校300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）条形图中存在错误的类型是 ，人数应该为 人；（2）写出这20名学生每人植树量的众数 棵，中位数 棵；（3）估计这300名学生共植树 棵．22．（10分）如图，ABC 在直角坐标系中．()1若把ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得111A B C ，在图中画出111A B C ，并写出111A B C 的坐标； ()2求出ABC 的面积ABC S ．23．（10分）如图所示，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别是边AD 、AB 、BC 的中点，连接EP 、FG ．（1）如图1，直接写出EF 与FG 的关系____________；（2）如图2，若点P 为BC 延长线上一动点，连接FP ，将线段FP 以点F 为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH ，连接EH ．①求证：△FFE ≌△PFG ；②直接写出EF 、EH 、BP 三者之间的关系；（3）如图3，若点P 为CB 延长线上的一动点，连接FP ，按照(2)中的做法，在图(3)中补全图形，并直接写出EF 、EH 、BP 三者之间的关系．24．（10分）如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，BC 延长线上，//AE BD ，EF BF ⊥.（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形（2）若60ABC ∠=︒，6CF =，求AB 的长.25．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．（1）求证：CE ＝AD ；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由．26．如图，直线11:2l y x b =-+分别与x 轴，y 轴交于A B ，两点，与直线2:6l y kx =-交于点()4,2C . （1）点A 的坐标为__________，点B 的坐标为__________（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线l交直线2l于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=110°-∠EFB=110°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°3∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=1．∴矩形ABCD的面积D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．2、D【解题分析】分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【题目详解】∵22+32≠42，∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。

湖南长沙市师大附中教育集团2024届八年级数学第二学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件中必然事件有（）①当x是非负实数时，≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1B．a2-6a+9C．x2+5y D．x2-5y3．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）A ．45B ．55C ．67.5D ．1355．将直线y ＝﹣4x 向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣4x ﹣2B ．y ＝﹣4x+2C ．y ＝﹣4x ﹣8D ．y ＝﹣4x+86．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是( )A ．∠ABC ＝90°B ．∠BCD ＝90°C ．AB ＝CD D ．AB ∥CD7．一种药品原价每盒 25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，则符合题意的方程为（ ）A ．()161225x +=B ．()251216x -=C ．()225116x +=D ．()225116x -= 8．点A(1，－2)关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(1，－2)B ．(－1，2)C ．(－1，－2)D ．(1，2)9．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．1110．设方程x 2+x ﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（ ）A ．﹣4B ．0C ．4D ．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形ABCD 中，30AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =．将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ．连结AG 、CF ．下列结论：①ABG AFG ∆≅∆；②15BG =；③CFG ∆是正三角形；④FGC ∆的面积为1．其中正确的是______(填所有正确答案的序号)．12．菱形ABCD 的对角线6AC =cm ，3BD =，则其面积等于______. 13．如图，点A 是函数的图像上的一点，过点A 作轴，垂足为点B ，点C 为x 轴上的一点，连接AC ,BC ,若△ABC 的面积为4，则K 的值为_______14．如图，正方形AFCE 中，D 是边CE 上一点，把ADE 绕点A 顺时针旋转90°，点D 对应点交CF 延长线于点B ，若四边形ABCD 的面积是218cm 、则AC 长__________cm ．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =___．16．若α是锐角且sinα=3，则α的度数是 ．17．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是__． 18．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6(0)y x x=>的图象上，则点C 的坐标为__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF=CD ，连接CF ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）若AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．（6分）如图，点E 、F 在线段BD 上，AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，AD=CB ，DE=BF ，求证：AF=CE ．21．（6分）解不等式组()47512332x x x x ⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.22．（8分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点,B D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，连接,AC EC .已知5,1,8AB DE BD ===，设CD x =.(1)用含x 的代数式表示AC CE +的值;(2)探究:当点C 满足什么条件时，AC CE +的值最小?最小值是多少?(3)根据(2)224(12)9x x +-+的最小值.23．（8分）解方程组：22x y 2{x xy 2y 0-=---=． 24．（8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF ＝EC ．（1）求证：△AEF ≌△DCE ．（2）若DE ＝4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．25．（10分）在平面宜角坐标系xOy 中，直线y=43x+4与x 轴，y 轴交于点A ，B ．第一象限内有一点P （m ，n ），正实数m ，n 满足4m+3n=12 （1）连接AP ，PO ，△APO 的面积能否达到7个平方单位？为什么？（2）射线AP 平分∠BAO 时，求代数式5m+n 的值；（3）若点A′与点A 关于y 轴对称，点C 在x 轴上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后发现△ACP 的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小薏发现”．26．（10分）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD ．求证：（1）BC=AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可．【题目详解】①当x是非负实数时，0，是必然事件；②打开数学课本时刚好翻到第12页，是随机事件；③13个人中至少有2人的生日是同一个月，是必然事件；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件．必然事件有①③共2个．故选B．【题目点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、B【解题分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【题目详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．3、C【解题分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．【题目详解】最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误．第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B，一定错误，这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大．故本题选C．【题目点拨】本题考查动点问题的函数图象问题，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．4、C【解题分析】当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=12 BC；当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=13BC+23BC；…当B1，B2，C1，…，C n分别是AB，AC的n等分点时，B1C1+B2C2+…+B n﹣1B n﹣1=1nBC+2nBC+…+n-1nBC=n n-2n（1）BC=7.1（n﹣1）；当n=10时，7.1（n﹣1）=67.1；故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.1．故选C．5、A【解题分析】上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可．【题目详解】解：将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到直线y＝﹣4x﹣2；故选：A．【题目点拨】此题考查了一次函数图象与几何变换．要注意求直线平移后的解析式时k的值不变，只有b发生变化．6、C【解题分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．【题目详解】A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD 为矩形，正确；B 、∵∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，∴OA ＝OB ＝OD ，∵∠BCD ＝90°，∴AO ＝OB ＝OD ＝OC ，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD 为矩形，正确；C 、∵∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，AB ＝CD ，无法得出△ABO ≌△DCO ，故无法得出四边形ABCD 是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD 是矩形，错误；D 、∵AB ||CD ，∠BAD ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∵BO ＝DO ，∴OA ＝OB ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ，∴∠BAO ＝∠ODC ，∵∠AOB ＝∠DOC ，∴△AOB ≌△DOC ，∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵∠BAD ＝90°，∴▱ABCD 是矩形，正确；故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．7、D【解题分析】由题意可得出第一次降价后的价格为()251x -，第二次降价后的价格为()2251x -，再根据两次降价后的价格为16元列方程即可．【题目详解】解：设每次降价的百分率为x ，由题意可得出：()225116x -=．故选：D ．【题目点拨】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，找准题目中的等量关系是解此题的关键．8、D【解题分析】根据关于横轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变成相反数进行求解即可.【题目详解】点P （m ，n ）关于x 轴对称点的坐标P ′（m ，-n ），所以点A(1，－2)关于x 轴对称的点的坐标是（1，2），故选D ．9、B【解题分析】 试题解析：∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点，∴DF =12BC =2，DF ∥BC ，EF =12AB =32，EF ∥AB ，∴四边形DBEF 为平行四边形，∴四边形DBEF 的周长=2（DF +EF ）=2×（2+32）=1．故选B ． 10、C【解题分析】试题分析：根据方程的系数利用根与系数的关系找出α+β=﹣1，α•β=﹣2，将（α﹣2）（β﹣2）展开后代入数据即可得出结论．∵方程2x +x ﹣2=0的两个根为α，β，∴α+β=﹣1，α•β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α•β﹣2（α+β）+1=﹣2﹣2×（﹣1）+1=1．故选C ．考点：根与系数的关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①②④【解题分析】①根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF ，AG=AG ，根据HL 定理即可证明两三角形全等； ②不妨设BG=FG=x ，（x ＞0），则CG=30-x ，EG=10+x ，在Rt △CEG 中，利用勾股定理即可列方程求得； ③利用②得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；④根据三角形的面积公式可得：S △FGC =35S △EGC ，即可求解．【题目详解】解：如图：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G ∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正确．∵AB=30，点E在边CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正确．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=12 AB，∴∠AGB≠60°，则∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．错误．∵GF3 FE2=，∴GF3 GE5=，∴S△FGC=35S△EGC=35×12×20×15=1．正确．正确的结论有①②④．故答案为：①②④．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．12、32 2【解题分析】根据菱形的性质，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，代入数值计算即可。

2025届湖南省长沙市师大附中教育集团八年级数学第一学期期末学业水平测试试题 末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．如果分式的值为零，那么等于( )A ．B ．C ．D ．2．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x -4 -3 -2 -1 y -1 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 y-9-6-3当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <-3．分式方程112x =+的解是（ ） A ．x=1B ．x=-1C ．x=2D ．x=-24．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．205．点A(－3，4)所在象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如果点 ()5,6P - 和点 ()1,2Q a b -+ 关于 x 轴对称，则 a ，b 的值为（ ） A ．6a =，4b = B ．6a =-，4b = C ．6a =，4b =-D ．6a =-，4b =-7．下列语句正确的是（ ） A ．64 的立方根是2 B ．－3是27的立方根 C ．125216的立方根是56± D ．2(1)-的立方根是－1 8．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．21B ．22或27C ．27D ．21或279．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB ，CD 分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是( )A ．注水前乙容器内水的高度是5厘米B ．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C ．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D ．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米10．如图，在等腰△ABC 中，顶角∠A =40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若AB =m ，BC =n ，则△DBC 的周长是( )A ．m +2nB ．2m +nC ．2m +2nD ．m +n11．已知132a =+，32b =-则a 与b 的关系是( ) A ．a b =B ．1ab =C ．=-a bD ．1ab =-12．若关于x 的分式方程11m x --=2的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1 B ．m ≥1C ．m ＞﹣1且m ≠1D ．m ≥﹣1且m ≠1二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是_________．14．分解因式：32x 2x x -+= ．15．因式分解：281x -=______，22363ax axy ay -+=________．16．如下图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝40°，AD ＝DC ，则∠BCD 的度数为______．17．如图，ABC ∆中，DE 垂直平分BC 交BC 于点D ，交AB 于点E ，23B ∠=︒，50ACE ∠=︒，则A ∠=______．18．如图，矩形纸片ABCD ，8AB =，6BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在E 处，PE DE 、分别交AB 于点O F 、，且OP OF =，则AF 长为__________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线12y x =与双曲线k y x=(0)k >交于A 点，且点A 的横坐标是1．双曲线ky x=(0)k >上有一动点C （m ，n ）, (04)m <<.过点A 作x 轴垂线，垂足为B ，过点C 作x 轴垂线，垂足为D ，联结OC ．（1）求k 的值；（2）设COD AOB ∆∆与的重合部分的面积为S ，求S 与m 的函数关系； （3）联结AC ，当第（2）问中S 的值为1时，求ACO ∆的面积．20．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：222+=a b c证明：连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF=EC=b-a ，FC=DE=b ， ∵21122ACDABCADCB S SSb ab =+=+四形边 211()22ADB DCBADCB S S Sc a b a =+=+-四边形 221111()2222b abc a b a ∴+=+-222a b c ∴+=请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：222+=a b c21．（8分）把两个含有45︒角的直角三角板ACB 和DEC 如图放置，点,,A C E 在同一直线上，点D 在BC 上，连接BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．猜想AD 与BE 有怎样的关系？并说明理由．22．（10分）如图，△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EF D ．23．（10分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：()1如图1，已知：在ABC 中，BAC 90∠=，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E.试猜想DE 、BD 、CE 有怎样的数量关系，请直接写出；()2组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将()1中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC α(∠∠∠===其中α为任意锐角或钝角).如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．()3数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F 是BAC ∠角平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，D 、E 分别是直线m 上A 点左右两侧的动点(D 、E 、A 互不重合)，在运动过程中线段DE 的长度始终为n ，连接BD 、CE ，若BDA AEC BAC ∠∠∠==，试判断DEF 的形状，并说明理由．24．（10分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？25．（12分）如图，点A 、C 、D 、B 在同一条直线上，且,,AC BD A B E F =∠=∠∠=∠（1）求证：ADE BCF ∆≅∆（2）若65BCF ︒∠=，求DMF ∠的度数.26．如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、分别为边AB CD 、的中点，BD 是对角线，过点A 作//AG DB 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：//DE BF ． （2）若90G ∠=︒，①求证：四边形DEBF 是菱形．②当43AG BG ==，时，求四边形DEBF 的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【详解】解：故选：A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.2、B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y1=k1x+b1中y随x的增大而减小，y1=k1x+b1中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（-1，-3）．则当x＜-1时，y1＞y1．故选：B．【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．3、B【解析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【详解】解：112x=+，两侧同时乘以(2)x+，可得21x+=，解得1x=-；经检验1x =-是原方程的根； 故选：B ． 【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键． 4、C【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题. 【详解】解：在△ABC 中，以点A 和点B 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N ，则直线MN 为AB 的垂直平分线，则DA=DB,△ADC 的周长由线段AC,AD,DC 组成，△ABC 的周长由线段AB,BC,CA 组成而DA=DB,因此△ABC 的周长为10+7=17. 故选C. 【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路. 5、B【解析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A 所在的象限． 【详解】解：因为点A （-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A 在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 6、A【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数代入计算可解答. 【详解】解：由题意得： a 15-=，b 26+=解得：a=6，b=4， 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点是关于x 轴对称的点的坐标之间的关系，当所求的坐标是关于x 轴对称时，原坐标的横坐标不变，纵坐标为其相反数；当所求的坐标是关于y 轴对称时，原坐标的纵坐标不变，横坐标为其相反数；当所求的坐标是关于原点对称时，原坐标的横、纵坐标均变为其相反数.7、A【详解】解：A.648,= 8的立方根是2，选项A 符合题意. B. 3是27的立方根，选项B 不符合题意. C.125216的立方根是56，选项C 不符合题意. D. 2(1)1-=，1的立方根是1，选项D 不符合题意. 故选A. 8、C【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1． 故选C ． 【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键. 9、D【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A 正确， 甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B 正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×＝10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C 正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是20﹣20×＝15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故选项D 错误， 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10、D【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，可得AD =BD ，AC =AB =m ，进而即可求解．【详解】∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，顶角∠A =40°， ∴AD =BD ，AC =AB =m ，∴△DBC 的周长=DB +BC +CD =BC +AD +DC =AC +BC =m +n ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义以及垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，是解题的关键． 11、C【分析】将a 分母有理化，然后求出a+b 即可得出结论． 【详解】解：()()132322334323232a --====--++- ∴()()23320a b +=-+-=∴=-a b 故选C ． 【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键． 12、D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考点：解分式方程二、填空题（每题4分，共24分） 13、－1【详解】∵关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，∴x=-y ③，把③代入②得：-y+2y=-1， 解得y=-1，所以x=1， 把x=1，y=-1代入①得2-3=k ， 即k=-1.故答案为-114、()2x x 1-．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】()()2322x 2x x x x 2x 1=x x 1-+=-+- 故答案为:()2x x 1-【点睛】考核知识点：因式分解.15、（x+9）（x －9） 3a 2()x y - 【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【详解】(1) 222819x x -=-=（x+9）（x －9）；(2) ()22222363(3)23ax axy ay a x xy ya x y =-+=--+.【点睛】本题考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解题的关键是根据式子特点找到合适的办法分解因式.16、10°【分析】由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC ，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD 的度数．【详解】解：在△ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC ，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°-40°=10°；故答案为：10°．【点睛】本题考查了等边对等角求角度，余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题．17、84︒【分析】利用线段垂直平分线的性质和等边对等角可得23ECB B ∠=∠=︒，从而可求得73ACB ∠=︒，再利用三角形内角和定理即可得解．【详解】解：∵DE 垂直平分BC 交BC 于点D ，23B ∠=︒，∴EC=BE ，∴23ECB B ∠=∠=︒，∵50ACE ∠=︒，∴73ACB ∠=︒，∴180180732384A ACB B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：84︒．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．理解垂直平分线的点到线段两端距离相等是解题关键．18、165【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP=OF 可得出△OEF ≌△OBP ，根据全等三角形的性质可得出OE=OB 、EF=BP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=8-x ，BP=6-x=EF ，DF=DE-EF=8-(6-x )=x+2，依据Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，求出x 的值，即可得出AF 的长．【详解】根据折叠可知：△DCP ≌△DEP ，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF 和△OBP 中，∵∠EOF=∠BOP ，∠B=∠E=90°，OP=OF ，∴△OEF ≌△OBP(AAS)，∴OE=OB ，EF=BP ，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP ，设BF=EP=CP=x,则AF=8−x ，BP=6−x=EF ，DF=DE −EF=8−(6−x)=x+2， ∵∠A=90°，∴Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即(8−x)2+62=(x+2)2， 解得：x=245， ∴AF=8−x=8−245=165，故答案为：165． 【点睛】 本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）8k ；（3）214S m =；（3）6AOC S ∆=. 【分析】（1）由题意列出关于k 的方程，求出k 的值，即可解决问题．（3）借助函数解析式，运用字母m 表示DE 、OD 的长度，即可解决问题．（3）首先求出m 的值，求出△COD ，△AOB 的面积；求出梯形ABDC 的面积，即可解决问题． 【详解】（1）设A 点的坐标为（1，λ）；由题意得：4412k λλ⎧⎪⎪⎨⨯⎪⎪⎩＝＝，解得：k=3， 即k 的值为3．（3）如图，设C 点的坐标为C （m ，n ）．则n=12m ，即DE=12m ；而OD=m ， ∴S=12OD•DE=12m×12m=14m 3， 即S 关于m 的函数解析式是S=14m 3． （3）当S=1时，14m 3=1，解得m=3或-3（舍去）， ∵点C 在函数y=8x的图象上， ∴CD=82=1； 由（1）知：OB=1，AB=3；BD=1-3=3；∴S 梯形ABDC ＝12 (1+3)×3=4， S △AOB ＝12×1×3＝1， S △COD ＝12×3×1=1； ∴S △AOC =S 梯形ABDC +S △COD -S △AOB =4+1-1=4．【点睛】该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明．20、见解析【分析】首先连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF=b-a ，用两种方法表示出ADEB S 四边形，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：如图，连接BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，可得BF=b-a∵21122ABE ADE ADEB S S S b ab =+=+四边形， 90,DAB ∠=︒∴ 211()22ADB DEB ADEB S S S c a b a =+=+-四边形 221111()2222b abc a b a ∴+=+- 222a b c ∴+=【点睛】本题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出ADEB S 四边形是解题的关键．21、AD=BE ，AD ⊥BE【分析】根据△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，可证明△ACD ≌△BCE ，进而得到AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，再根据对顶角相等，即可得到∠AFB=∠ACB=90°．【详解】解：AD=BE ，AD ⊥BE ，理由如下：∵△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）∴AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，∵∠ADC=∠BDF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴AD ⊥BE∴AD=BE ，AD ⊥BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是充分利用已知条件，熟练掌握全等三角形的判定定理．22、（1）∠A=∠D (答案不唯一，也可以是∠ACB=∠DFE 或BE=CF 或 AC ∥DF 等等)；（2）见解析.【分析】（1）由AB=DE ，∠B=∠DEF ，可知再加一组角相等，即可证明三角形全等；（2）利用全等三角形的判定方法，结合条件证明即可．【详解】（1）解：∵AB=DE ，∠B=∠DEF ，∴可添加∠A=∠D ，利用ASA 来证明三角形全等，故答案为：∠A=∠D （答案不唯一）；（2）证明： 在△ABC 和△DEF 中，A D AB DEB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL 是解题的关键．23、()1DE BD CE =+，理由见解析；() 2结论DE BD CE =+成立；理由见解析；() 3DFE 为等边三角形，理由见解析.【分析】（1）先利用同角的余角相等，判断出ABD=CAE ∠∠，进而判断△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，即可得出结论；（2）先利用三角形内角和及平角的性质，判断出ABD=CAE ∠∠，进而判断出△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，即可得出结论；（3）由（2）得，△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，再判断出△FBD ≌△FAE ，得出BFD=AFE ∠∠，进而得出DFE=60∠︒ ，即可得出结论．【详解】()1DE BD CE =+，理由：BAC 90∠=，BAD CAE 90∠∠∴+=，BD m ⊥，CE m ⊥，ADB CEA 90∠∠∴==，BAD ABD 90∠∠∴+=，ABD CAE ∠∠∴=，在ADB 和CEA 中，90ADB CEA ABD CAE ABAC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADB ∴≌()CEA AAS ，BD AE ∴=，AD CE =，DE AD AE BD CE ∴=+=+，故答案为DE BD CE =+；()2解：结论DE BD CE =+成立；理由如下：BAD CAE 180BAC ∠∠∠+=-，BAD ABD 180ADB ∠∠∠+=-，BDA BAC ∠∠=，ABD CAE ∠∠∴=，在BAD 和ACE 中，ABD CAE ADB CEA AB AC α∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，BAD ∴≌()ACE AAS ，BD AE ∴=，AD CE =，DE DA AE BD CE ∴=+=+；()3DFE 为等边三角形，理由：由()2得，BAD ≌ACE ，BD AE ∴=，ABD CAE ∠∠=，ABD FBA CAE FAC ∠∠∠∴+=+，即FBD FAE ∠∠=，在FBD 和FAE 中，FB FA FBD FAE BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，FBD ∴≌()FAE SAS ，FD FE ∴=，BFD AFE ∠∠=，DFE DFA AFE DFA BFD 60∠∠∠∠∠∴=+=+=，DFE ∴为等边三角形．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．24、（1）该商店第一次购进水果1千克；（2）每千克这种水果的标价至少是2元．【分析】（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；（2）设每千克水果的标价是y 元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案．【详解】（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进这种水果2x 千克． 由题意，得1000240022x x+=， 解得x=1．经检验，x=1是所列方程的解．答：该商店第一次购进水果1千克．（2）设每千克这种水果的标价是 y 元，则（1+1×2﹣20）•y+20×0.5 y≥10+2400+950，解得y≥2．答：每千克这种水果的标价至少是2元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．25、（1）证明见详解；（2）130°【分析】（1）由AC BD =，得AD=BC ，根据AAS 可证明ADE BCF ∆≅∆； （2）根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质，即可得到答案.【详解】（1）∵点A 、C 、D 、B 在同一条直线上，AC BD =，∴AC+CD=BD+CD ，即AD=BC ，在ADE ∆与BCF ∆中，∵A B E F AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE BCF ∆≅∆(AAS)（2）∵ADE BCF ∆≅∆，∴65ADE BCF ︒∠=∠=∴130DMF ADE BCF ︒∠=∠+∠=.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键.26、（1）见解析；（2）①见解析；②1．【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB ∥CD ，AB=CD ，又由E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，易得DF ∥BE ，DF=BE ，即可判定四边形DEBF 为平行四边形，则可证得DE ∥BF ；（2）①由∠G=90°，AG ∥DB ，易证得△DBC 为直角三角形，又由F 为边CD 的中点，即可得BF=12DC=DF ，则可证得：四边形DEBF 是菱形； ②根据矩形的判定定理得到四边形AGBD 是矩形，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴DF=12DC ，BE=12AB ， ∴DF ∥BE ，DF=BE ，∴四边形DEBF 为平行四边形，∴DE ∥BF ；（2）①∵AG∥BD，∴∠G=∠DBC=90°，∴△DBC为直角三角形，又∵F为边CD的中点．∴BF=12DC=DF，又∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF是菱形；②∵AD∥BG，AG∥BD，∠G=90°，∴四边形AGBD是矩形，∴S△ABD=S△ABG=12×3×4=1，∵E为边AB的中点，∴S△BDE=12S△ABD=3，∴四边形DEBF的面积=2S△BDE=1．【点睛】此题考查菱形的判定，平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质．解题关键在于掌握数形结合思想的应用．。

师大一中2017-2018年八上半期试题数学 A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1． 9的平方根是（ ）AB ．C ．3D ．3±2． 下列各数是无理数的是（ ）A．711 BC ．5.0101010D ．2π3． 下列计算正确的是（）AB．2(9=C3=-D 4±4． 下列条件中不能确定ABC △为直角三角形的是（ ）A ．ABC △中，A CB ∠+∠=∠B ．ABC △中，222AB BC AC +=C ．ABC △中，::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．ABC△中，1AB =，BC =AC =5． 如果2m =，那么实数m 所在的范围是（ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m << 6． 在平面直角坐标系中，点(5,2)A -关于y 轴对称点的坐标是（ ）A ．(5,2)--B ．(5,2)C ．(5,2)-D ．(2,5)-7． 如果一个正比例函数的图象经过点(2,4)-，那么这个正比例函数的解析式为（ ）A ．2y x =-B ．2y x =C ．12y x =D ．12y x =-8．直线y ax b =+经过平面直角坐标系的第一、二、四象限，则点(,)a b 所处的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9． 已知点1(3,)A y -和2(2,)B y -都在直线12y x b =--上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．大小不确定10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AB =，以AC 和BC 为底边分别向外作等腰直角AFC △和等腰直角BEC △，若AFC △的面积为1S ，BEC △的面积为2S ，则12S S +的值为（ ） A ．8B．16C ．24D ．32二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知函数y x 的取值范围是__________． 12．已知41m +的算术平方根是3，则10m -的立方根是__________．E FC A B13．若3y +与x 成正比例，且当2x =时，3y =，则y 与x 之间的函数关系是__________． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(0,3)，点B 的坐标是(4,0)-，以AB 为边在第二象限作正方形ABCD ，连接OD ，BD ，则BOD △的面积是__________． 三、解答题（共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1（2）2|1(16．（本题6分）已知x y 223x xy y -+的值．17．（本题8分）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙．（1）（4分）求这个梯子的顶端距离地面的高度BC 为多少？（2）（4分）如图，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？18．（本题8分）如图，已知ABC △的顶点坐标分别为(1,1)A --，(3,3)B --，(0,4)C -，将ABC△沿x 轴对称得到111A B C △．（1）画出111A B C △，并写出A １，1B ，1C 的坐标；（2）D 为y 轴上一点，若ACD △的面积为3，求点D 的坐标．19．（本小题10分）某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A 以每分钟0.1元的价格按上网的时间计费；方式B 除收月租费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费，设上网时间为x 分钟，所需费用分别为y A 、y B 元．（1）（4分）分别按方式A 、方式B 收费时，y A 、y B 与x 的函数关系式； （2）（6分）根据顾客通话时长，如何选择计费方式更为合算？20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B (04)，，与正比例函数83y x =-交于点C （1-，m ）． （1）（2分）求直线AB 的解析式；（2）（4分）过点A 的直线AD ，交y 轴于点D ，并将AOB △的面积分成1:3的两部分，求直线AD 的解析式；（3）（4分）在直线AB 上有一点P ，它到x 轴的距离与到y 轴的距离之和为11，直接写出点P 的坐标．B 卷（共20分）一、填空题：（每小题4分，共20分）215b -，则1a b -的值是 ．22．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交AC 、BC 于点D 、E ，连结AE ，若3AB =，5AC =，则BE 的长为 ．23．已知点P ()a b ，在直线8y x =--，则点P 到原点O的距离等于 ．24．如图，在平面直角坐标系中，过点11(0)3A -，作y 轴的垂线，交直线y x=-于点B 1，再过点B 1作直线y x =-的垂线，交y 轴于点A 2，再过点A 2作y轴的垂线，交直线y x =-于点B 2……则点B 2017的坐标为 ． 25．在平面直角坐标系中，我们定义纵坐标为横坐标乘以2的点叫“双倍点”，例如点(12)，，(2-4)-，，都是“双倍点”，显然“双倍点”有无数个，已知一次函数33y x =+交y 轴于点A ，P 是该一次函数上的双倍点，Q 为y 轴上一点，若APQ △为等腰三角形，则点Q 的坐标为 ．二、解答题：（共30分）26．（本题8分）A ，B 两地相距60km ，甲乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l 1，l 2表示两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，请结合图像解答下列问题： （1）（2分）表示乙离A 地的距离与时间关系的图像是 （填l 1或l 2）； （2）（4分）请分别求出直线l 1与l 2的解析式； （3）（2分）甲出发多少小时两人恰好相距10km ？27．（本题12分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE =120°，D ，E ，C三点在同一条直线上，连接BD ． （1）（3分）求证：△ADB ≌△AEC ； （2）（3分）写出线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系，并说明理由；（3）（4分）若AD =4BD =，①求线段BC 的长；②求点D 到AB 的距离．ADECB28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为212=-+，直线AB与x轴y x=．交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C，直线OC解析式y x（1）（3分）求点A、B、C的坐标；（2）（4分）D为y轴上一点，当线段AD CD+最短时，求点D的坐标及△ADC的面积；（3）（5分）P为线段BC上一点，过P向x轴作垂线交OC于Q，在y轴上是否存在一点M，使△PQM为等腰直角三角形？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．【师大一中半期A17】【秋季培优班第三讲例如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙．（1）（4分）求这个梯子的顶端距离地面的高度BC为多少？（2）（4分）如图，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？【师大一中半期A17】【秋季培优班第五讲例【秋季培优第三讲例3（3）】°，分别以长为半径画弧，分别交，【秋季满分班半期复习例3】【秋季满分班第六讲例2】。

2017-2018-2附中博才期末考试八年级数学试卷时量：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A.221x x+= B.20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数）C.()()120x x -+= D.223250x xy y --=2.下列方程中，没有实数根的是（）A.2250x x --= B.225x x -=-C.220x x -= D.2230x x --=3.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已知知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A.众数B.平均数C.中位数D.方差4.已知点()14,y -，()22,y 都在直线12y x m =-+上，则1y 与2y 的关系是（）A.12y y > B.12y y = C.12y y < D.不能确定5.已知二次函数()21122y x =-+的图象平移得212y x =的图象，则平移的方法是（）A.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到6.若实数a ，b 满足0ab <，且a b <，则函数y ax b =+的图象可能是（）A. B. C. D.7.如图，某农场计划利用一面墙（墙的长度不限）为一条边，另三边用总长58米的篱笆围成一个面积为200平方米的矩形场地.若设该矩形的宽为x 米，则可列方程为（）A.()58200x x -=B.()29200x x -=C.()292200x x -= D.()582200x x -=第7题图第8题图第12题图8.如图，直线1y kx b =+与直线2y mx n =-交于点()1,P m ，则不等式mx n kx b ->+的解集是（）A.0x > B.0x < C.1x > D.1x <9.若方程2310x x --=的两根是1x 和2x ，则1211x x +=（）A.3B.-3C.13D.13-10.函数228y x x m =--+的图象上有两点()()1122,,,A x y B x y ，且1222x x +>+，则（）A.12y y <B.12y y =C.12y y > D.1y 、2y 的大小不确定11.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是（）A.B.C.D.12.函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①240b c ->；②0b c +=；③360b c ++=；④当13x <<时，()210x b x c +-+<.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13.为了打造书香校园，了解本校八年级学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生的周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数（小时）45812学生人数（人）3421则这10名学生周阅读所用时间的众数是________小时.14.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032.则射击成绩最稳定的选手是_________（填“甲”“乙”“丙”中的一个）.15.抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个交点，则m =________.16.若一次函数的图象与直线y x =-平行，且经过点()2,1，则一次函数的解析式为_______.17.抛物线2241y x x =-++的顶点坐标是________.18.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量()y L 与时间x （分钟）之间的关系如图所示，请写出水量()y L 与时间x （分钟）之间的函数关系式________.三、解答题（本题共8个题，共66分）19.（6分）解方程：（1）2450x x +-=（2）()()23230x x -+-=20.（6分）已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根为1-，求：（1）a 的值；（2）方程的另一个根.21.（8分）如图，直线1l 的解析式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点()4,0A ，33,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线1l ，2l 交于点C .（1）求直线1l 的解析式；（2）求ADC ∆的面积.22.（8分）为了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表.根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的a =________；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C 组的有多少人?（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x （时）满足：7.59.5x ≤<，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？组别睡眠时间A 7.5x <B 7.58.5x ≤<C 8.59.5x ≤<D 9.510.5x ≤<E10.5x ≥23.（9分）湖南省常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园.在这一走廊内的工业企业2017年完成工业总产值500亿元.如果要在2019年达到720亿元.（1）这两年每年的工业总产值平均增长率是多少？（2）《常德工业走廊建设发展规划纲要》确定2021年走廊内工业总产值要达到1000亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？24.（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量y箱与销售价x元/箱之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25.（10分）如图，抛物线25y x bx =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点C 与点F 关于抛物线的对称轴对称，直线AF 交y 轴于点E ，:5:1OC OA =.（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF 的解析式；（3）在直线AF 上是否存在点P ，使CFP ∆是直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由.26.（10分）已知y 是关于x 的函数，若其函数图像经过点(),P t t ，则称点P 为函数图像上的“和谐点”.（1）求出直线32y x =-的“和谐点”坐标；（2）若抛物线2212211239y x a x a a ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭上有“和谐点”，且“和谐点”为()11,A x y 和()22,B x y ，求2212W x x =+的最小值；（3）若函数()21124y x m t x n t =+-+++-的图像上存在唯一的一个“和谐点”，且当23m ≤≤时，n 的最小值为t ，求t 的值.2017-2018-2附中博才期末考试答案与解析一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）123456789101112CBCAAADCBACC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13、514、乙15、816、3y x =-+17、()1,318、()()5045154124x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+<<⎪⎩三、解答题19．解：（1）()()510x x +-=15x =-，21x =（2）()()3320x x ---=解：()()350x x --=13x =，25x =20．解：（1）设11x =-，代入方程()()21310a -+⨯-+=，∴2a =（2）123x x +=-，∴22x =-21．解：（1）设2l 解析式为：y kx b=+∴04332k bk b =+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，∴326k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴362y x =-（2）令330y x =-+=，∴1x =∴()1,0D 3262333x y x y y x ⎧==-⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=-+⎩∴()2,3C -193322ADC S =⨯⨯-=△22．解：（1）5%（2）()6191710835%21++++⨯=（人）（3）()191775578525%35%92460+⨯+⨯+=（人）答：该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人.23．解：（1）设两年每年的工业总产值平均增长率为x ，()25001720x +=∴10.44x =，2 2.44x =-（舍去）答：两年每年的工业总产值平均增长率为44%.（2）()272010.44=1493.0+（亿元）1493.01000>∴该目标可以完成24．证：（1）()903502403y x x=--=-（2）()24033609600W x y x x =-=-+-()23601200x =--+（3）由（2）可知，320a =-，∴当55x ≤，y 随x 的增大而增大即55x =时，W 最大，max 1125W =（元）答：当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润是1125元.25．解：（1）∵25y x bx =--，∴5OC =，∵:5:1OC OA =，∴1OA =即()1,0A -，把()1,0A -代入25y x bx =--得：()2150b -+-=，∴4b =，∴245y x x =--（2）∵点C 与点F 关于对称轴对称，()0,5C -，设()0,5F x -∴200455x x --=-，解得00x =（舍去）或04x =，∴()4,5F -∴设直线AF 的解析式为：y kx b =+将()4,5F -，()1,0A -，代入y kx b=+得：450k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，∴11k b =-⎧⎨=-⎩，∴1y x =--.（3）存在，理由如下：①当90FOP ∠=时，点P 与点E 重合∵点E 是直线1y x =--与y 轴的交点，∴()0,1E -，∴()0,1P -②当CF 是斜边时，过点C 作CP AF ⊥于点()11,1P x x --∵90ECF ∠=，()0,1E -，()0,5C -，()4,5F -∴CE CF =，EP PF =，CP PF =∴点P 在抛物线的对称轴上，∴12x =把12x =代入1y x =--得3y =-，∴()2,3P -综上所述：()0,1P -或()2,3-26．解：（1）令32x x =-，∴1x =，∴和谐点()1,1.（2）联立，2212211239y x a x a a y x ⎧⎛⎫=-++--+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，消y 得2212210239x ax a a -+--+=，224422099a a a ∆=--+≥，∴1a ≤1243x x a +=，2124229x x a a ⋅=+-()2222212121216824499W x x x x x x a a =+=+-=--+2891942a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∵809>，∴当1a =，W 有最小值，2min 891819429W ⎛⎫=⨯--=⎪⎝⎭（3）设函数“和谐点”的坐标为(),P x x ，代入函数()21124y x m t x n t =+-+++-得：()21124x x m t x n t =+-+++-，()21204x m t x n t +-++-=，∵存在唯一的一个“和谐点”，∴()()214204m t n t ∆=--⨯⨯+-=，()22n m t t =--+，这是一个n 关于m 的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为m t =，对称轴左侧，n 随m的增大而减小；对称轴右侧，n 随m 的增大而增大；①2t <，当23m ≤≤时，在对称轴右侧递增，∴当2m =时，n 有最小值为t ，即()222t t t --+=，2660t t -+=，解得：132t =+>（舍去），23t =-，②3t >，当23m ≤≤时，在对称轴左侧递减，∴当3m =时，n 有最小值为t ，11即()232t t t --+=，解得：14t =+，243t =<（舍），③当23t ≤≤，当23m ≤≤时，n 有最小值为2t -+，∴2t t -+=，12t =<（舍去），综上所述：t的值为3或4+.。

2017-2018学年八年级下学期期末阳光考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，72．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BD C．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100B．40C．20D．49．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2B．3C．4D．510．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m≤﹣1二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为．12．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．13．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．参考答案CABCA CDBCD11．2．12．4；3．13．8．14．答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．15．18．16． 4.8．17．16．18．y＝2x2﹣2．19．x＝﹣3．20．AC＝BC21．解：过E点作EF⊥AB，垂足为F，∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1，又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°，而AB＝CB，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2，在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝＝，∴CB＝CD+BD＝1+．22．解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，∴AB＝5，∴周长L＝4AB＝20；∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝AC×BD＝24．综上可得菱形的周长为20、面积为24．23．解：（1）∵N（0，6），ON＝3OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）；故答案为（﹣2，0）；（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得k ＝3 b＝6∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6（1）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得y＝3×（﹣1）+6＝3即点A（﹣1，3），所以点C（0，3）∴由平移后两直线的K相同可得，平移后的直线为y＝3x+324．解：（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BC D的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．26．解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克＝30元．故答案为：30．（2）由题意y1＝30×0.6x+60＝18x+60，由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x；当x＞10时，设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，解得y2＝15x+150，所以y2＝，（3）函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（5，150），由解得，所以点E坐标（30，600）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5＜x＜30．。

湖南师大附中教育集团第十二届初中生学科素养与能力竞赛八年级 数学（攀登杯）时间：120分钟 满分：150分第一试 满分100分一、填空题(每小题4分，共52分)1. 若则y x x xy =-+--=14146,_________.2. 若关于x 的一元二次方程k x x -+-=2(1)220有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________.3. 若t 是一元二次方程ax bx c ++=20的根，△b ac at b 44,(2)22=-=+=_______.4. 如图，点B . C 分别在直线y x =2和直线y kx =上，点A 、D 分别是x 轴上的两点，四边形ABCD 是正方形，则k 的值为_________5. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复的六位数，能被25整除的六位数有______个.6. 定义：点A x y (),为平面直角坐标系内的点，若满足x =y ，则把点A 叫做“平衡点”，例如：M (1,1) ，N (−2,−2)都是“平衡点”，当x -13时，直线y x m =+2上有“平衡点”，则m 的取值范围是_____________7. 宽与长的比等于长与长宽之和的比的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ，以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是__________第四题图 第七题图8.在直角坐标系内，等腰直角三角形A1B1O、A B B、A3B3B2、…、A n B n B n−1按如图所示的221方式放置,其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y kx b=+的图象上，点B1、B2、…、B n、的坐标为(3,0),点A n的坐标为____________.均在x轴上，若点B1的坐标为(1,0)，点B29.在教室掉了东西，经过调查最后肯定是四个同学中的一个，询问这四个同学，得到的回答是：A说：“是B偷得”B说：“是D偷得”C：“不是我偷得”D：“B在说谎”已知其中只有一个同学说了真话，则偷东西的同学是__________.第8题图11.在四边形ABCD中，AB=15二试第4题图 ） x x x +--++34188.如图，已知D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且AD 、BE 、CF 相交于点P ，AP BP CP ===2，设PD x PE y PF z ===，，，若x y z ++=3，求x y z ++333的最小值.。

2024届湖南省长沙市湖南师大附中教育集团八年级数学第二学期期末检测模拟试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．将直线y ＝﹣4x 向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣4x ﹣2B ．y ＝﹣4x+2C ．y ＝﹣4x ﹣8D ．y ＝﹣4x+82．已知直线y 1＝2x 与直线y 2＝﹣2x+4相交于点A ．有以下结论：①点A 的坐标为A （1，2）；②当x ＝1时，两个函数值相等；③当x ＜1时，y 1＜y 2；④直线y 1＝2x 与直线y 2＝2x ﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是（ ）A ．①③④B ．②③C ．①②③④D ．①②③ 3．在方差公式()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦中，下列说法不正确的是（ ） A ．n 是样本的容量 B ．n x 是样本个体 C ．x 是样本平均数 D ．S 是样本方差4．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 5．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是AD 的中点，BE 与CF 相交于点P ，设AB a .得到以下结论：①BE CF ⊥；②AP a =；③55CP a =则上述结论正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（x ﹣y ）（x + y ）= x 2﹣y 2B ．2x 2+4xy = 2x （x +2y ）C ．x 2+2x +3 = x (x +2)+3D ．(m ﹣2)2 = m 2﹣4m +47．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：4：6D ．1：：28．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论正确的是（ ）A ．S ABCD =4S △AOBB ．AC=BDC ．AC ⊥BDD ．ABCD 是轴对称图形9．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为（ ）A ．60B ．16C ．30D ．1110．如图，经过点()1,0B -的直线y kx b =+与直线22y x =-+相交于点8A m,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则不等式22x kx b -+<+的解集为( )A ．13x <-B ．1x <C ．13x >- D ．>1x11．如图，已知在平行四边形ABCD 中，,E F 是对角线BD 上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF 是平行四边形的是（ ）A ．AF CE =B ．BAE DCF ∠=∠C ．,AF CF CE AE ⊥⊥D ．BE DF =12．如图四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上，∠BAE ＝30°．若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合，则旋转的角度是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题（每题4分，共24分）13．已知x=31+，31y =- ，则x 2+2xy +y 2的值为_____．14．两组数据：3，a ，8，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组教据合并为一组，用这组新数据的中位为_______.15．如图，正方形ABCD 的边长为5 cm ，E 是AD 边上一点，3AE =cm.动点P 由点D 向点C 运动，速度为2 cm/s ，EP 的垂直平分线交AB 于M ，交CD 于N .设运动时间为t 秒，当//PM BC 时，t 的值为______.16．一次函数33y x =-+与x 轴的交点是__________.17．已知y=x 7-+7x -+9，则（xy-64）2的平方根为______． 18．如图，四边形ABCD 中，AC m =，BD n =，且AC BD ⊥，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点得到四边形2222A B C D ，如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D ，则四边形n n n n A B C D 的面积是________.三、解答题（共78分）19．（8分）在Rt ABC ∆中， 90,30,2C BAC BC ∠=∠==，以点B 为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转90，得到''A BC ∆，连接'AA ，求'AA 的长.20．（8分）如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点.（1）求的值及的解析式；（2）求的值； （3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值.21．（8分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：应聘者面试 笔试 甲 87 90 乙 91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？22．（10分）下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：①菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？②小明给菜地浇水用了多少时间？③玉米地离菜地、小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？23．（10分）已知一次函数23y x =-+，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据图象回答：当x ______时，1y >.24．（10分）如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，DE AC ，CE BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若120AOD ∠=︒，3DE =，求矩形ABCD 的面积．25．（12分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”20辆．据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆． （1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到176千元？26．先化简，再求值()222191691a a a a a a --÷+⨯++-，其中a=-2参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】上下平移时k 值不变，b 值是上加下减，依此求解即可．【题目详解】解：将直线y ＝﹣4x 向下平移2个单位长度，得到直线y ＝﹣4x ﹣2；故选：A ．【题目点拨】此题考查了一次函数图象与几何变换．要注意求直线平移后的解析式时k 的值不变，只有b 发生变化．2、C【解题分析】∵将A（1，2）代入y1和y2中可得左边＝右边，∴①是正确的；∵当x=1时，y1=2,y2=2,故两个函数值相等，∴②是正确的；∵x<1,∴2x<2,-2x+4>2,∴y1＜y2，∴③是正确的；∵直线y2=2x-4可由直线y1=2x向下平移4个单位长度可得，∴直线y1=2x与直线y2=2x-4的位置关系是平行，∴④是正确的；故选C．3、D【解题分析】根据方差公式中各个量的含义直接得到答案.【题目详解】A，B，C都正确；2S是样本方差，故D选项错误.故选D.4、B【解题分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【题目详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x,故选：B．【题目点拨】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.5、D【解题分析】由正方形的性质和全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质进行推理即可得出结论．【题目详解】解：如图，（1）//,//EF BC DE AC所以①成立(2)如图延长CF 交BA 延长线于点M ，则：D FAM DF AF CFD MFA CFD AFM ∠=∠⎧⎪=⇒∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩CD MA AB a BP CF∴===⊥又 ∴AP 为直角三角形MPB 斜边BM 上的中线，是斜边的一半，即11222AP BM a a ==⨯= 所以②成立(3) ∵CP BE ⊥ ∴212CP BE CE BC a ⨯=⨯=∵2222154BE CE BC a a =+=+= ∴2152555a CE BC CP a BE a ⨯====所以③成立故选：D【题目点拨】本题考查的正方形的性质，直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．6、B【解题分析】根据因式分解的概念逐一进行分析即可.【题目详解】A. (x﹣y)(x+ y)= x2﹣y2，从左到右是整式的乘法，故不符合题意；B. 2x2+4xy = 2x(x+2y)，符合因式分解的概念，故符合题意；C. x2+2x+3 = x(x+2)+3，不符合因式分解的概念，故不符合题意；D. (m﹣2)2 = m2﹣4m+4，从左到右是整式的乘法，故不符合题意，故选B.【题目点拨】本题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解是指将一个多项式写成几个整式积的形式是解题的关键.7、D【解题分析】根据勾股定理的逆定理对各个条件进行分析，从而得到答案．【题目详解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形的三边之比；B、22+32≠42，故不是直角三角形的三边之比；C、32+42≠62，故不是直角三角形的三边之比；D、12+()2=22，故是直角三角形的三边之比．故选D．【题目点拨】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.8、A【解题分析】试题分析：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，DO=BO．∴S △AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴S ABCD=4S△AOB，故此选项正确；B、无法得到AC=BD，故此选项错误；C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；D、ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选A．9、C【解题分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．【题目详解】∵矩形的周长为10，∴a+b=5，∵矩形的面积为6，∴ab=6，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．故选：C．【题目点拨】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．10、C【解题分析】先利用直线y=-2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】解：把8A m,3⎛⎫⎪⎝⎭代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝83，解得m＝﹣13，当x＞﹣13时，﹣2x+2＜kx+b．故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11、A【解题分析】连接AC 与BD 相交于O ，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC ，OB=OD ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF 即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【题目详解】解：如图，连接AC 与BD 相交于O ，在▱ABCD 中，OA=OC ，OB=OD ，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE=OF 即可；A 、AF=EF 无法证明得到OE=OF ，故本选项正确．B 、∠BAE=∠DCF 能够利用“角角边”证明△ABE 和△CDF 全等，从而得到DF=BE ，则OB-BE=OD-DF ，即OE=OF ，故本选项错误；C 、若AF ⊥CF ，CE ⊥AE ，由直角三角形的性质可得OE=12AC=OF ，故本选项错误； D 、若BE=DF ，则OB-BE=OD-DF ，即OE=OF ，故本选项错误；故选：A ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．12、A【解题分析】根据正方形的性质可得AB=AD ，∠B=∠D=90°，再根据旋转的性质可得AE=AF ，然后利用“HL”证明Rt △ABE 和Rt △ADF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠BAE ，然后求出∠EAF=30°，再根据旋转的定义可得旋转角的度数．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，∵线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合，∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠DAF=∠BAE，∵∠BAE=30°，∴∠DAF=30°，∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-30°-30°=30°，∴旋转角为30°．故选：A．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，求出Rt△ABE和Rt△ADF全等是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】先把x2+2xy+y2进行变形，得到（x+y）2，再把x，y的值代入即可求出答案．【题目详解】∵1，1y=-，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2﹣1）2＝（）2＝1；故答案为：1．【题目点拨】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式，二次根式的运算，关键是对要求的式子进行变形．14、1【解题分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．【题目详解】∵两组数据：3，a，8，5与a，1，b的平均数都是1，∴38546636aa b+++=⨯⎧⎨++=⨯⎩，解得84 ab=⎧⎨=⎩，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8，一共7个数，第四个数是1，所以这组数据的中位数是1．故答案为1．【题目点拨】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．15、2【解题分析】连接ME ，根据MN 垂直平分PE ，可得MP=ME ，当//PM BC 时，BC=MP=5，所以可得EM=5，AE=3，可得AM=DP=4，即可计算出t 的值.【题目详解】连接ME根据MN 垂直平分PE可得PME ∆为等腰三角形，即ME=PM//PM BC5BC MP ∴==5EM ∴=3AE =4AM DP ∴==422t ∴== 故答案为2.【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，这类题目是动点问题的常考点，必须掌握方法.16、3⎫⎪⎪⎝⎭【解题分析】根据题目中的解析式，令y=0，求出相应的x 的值，即可解答本题．【题目详解】解：解：∵3y x =-+∴当y=0时，0=3x -+，得∴一次函数3y x =-+x 轴交点坐标是（30），故答案为：（3，0）． 【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．17、±1【解题分析】根据二次根式有意义的条件可得7070x x -≥⎧⎨-≥⎩，再解可得x 的值，进而可得y 的值，然后可得（xy-64）2的平方根． 【题目详解】解：由题意得：7070x x -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：x=7，则y=9，（xy-64）2=1，1的平方根为±1，故答案为：±1． 【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．18、12n mn + 【解题分析】根据四边形n n n n A B C D 的面积与四边形ABCD 的面积间的数量关系来求其面积．【题目详解】解：∵四边形ABCD 中，m AC =，n BD =，且AC BD ⊥mn 2=四边形ABCD ∴S 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDm 的面积是12n mn +． 故答案为：12n mn +． 【题目点拨】本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．三、解答题（共78分）19、42【解题分析】由旋转的性质得'AB AA =，由30°直角三角形的性质得4AB =，根据勾股定理，即可求出'AA 的长度. 【题目详解】 解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒， ∵30BAC ∠=︒，又'''A B C 是由逆时针旋转90得到的，'4,'90A B AB ABA ∴==∠=︒，∴22'44AA =+42=；【题目点拨】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、直角三角形、以及勾股定理进行解题.20、（1）；（2）4；（3）或2或. 【解题分析】（1）先求得点的坐标，再运用待定系数法即可得到的解析式；（2）过作于，于，则，，再根据，，可得，，进而得出的值；（3）分三种情况：当经过点时，；当，平行时，；当，平行时，；故的值为或2或． 【题目详解】解：（1）把代入一次函数，可得，解得，，设的解析式为，则，解得，的解析式为；（2）如图，过作于，于，则，，，令，则；令，则，，，，，；（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，当经过点时，；当，平行时，；当，平行时，；故的值为或2或．【题目点拨】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．21、甲将被录取【解题分析】试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．试题解析：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．考点：加权平均数．22、①菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；②小明给菜地浇水用了10分钟；③玉米地离菜地、小明家的距离分别为0.9千米，2千米，小明从玉米地走回家平均速度是0.08千米/分钟．【解题分析】①根据函数图象可以直接写出菜地离小明家多远，小明走到菜地用了多少时间；②根据函数图象中的数据可以得到小明给菜地浇水用了多少时间；③根据函数图象中的数据可以得到玉米地离菜地、小明家多远，小明从玉米地走回家平均速度是多少．【题目详解】①由图象可得，菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；②25-15=10（分钟），即小明给菜地浇水用了10分钟；③2-1.1=0.9（千米）玉米地离菜地、小明家的距离分别为0.9千米，2千米，小明从玉米地走回家平均速度是2÷（80-55）=0.08千米/分钟．【题目点拨】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23、（1）答案见解析；（2）＜1．【解题分析】（1）作出函数图象即可；（2）观察图象即可求解．【题目详解】（1）画图如下：（2）由图可知，当x ＜1时，y ＞1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与不等式之间的关系，利用数形结合思想解题是解决此类题型的关键．24、 (1)见解析；（2）93【解题分析】（1）先证明四边形OCED 是平行四边形，再证明OD=OC ，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定； （2）结合题意，根据∠AOD=120°得到CDO 为等边三角形，推导出3CD =，再结合题意得到AC=6，利用勾股定理求出AD 长，矩形面积=AD×CD ． 【题目详解】（1）DE AC ，CE BD ，∴四边形OCED 是平行四边形．O 是矩形ABCD 的对角线的交点，OD OC ∴=，∴平行四边形OCED 是菱形；（2）120AOD ∠=︒，60COD ∴∠=︒，CDO ∴△为等边三角形，故3CD =．AO DO =，30DAC ∴∠=︒，26AC CD ∴==，22226333AD AC CD ∴-=-=，故S 矩形93ABCD AD CD =⋅=【题目点拨】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定以及勾股定理，解题的关键是掌握平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定以及勾股定理.25、（1）17；（2）每辆车的年租金增加2千元时，年收益可达到176千元．【解题分析】（1）1.5-9=1.5，由题意得，当租金为1．5千元时有3辆没有租出，然后计算即可；（2）设每辆车的年租金增加x 千元时，直接根据收益=176千元作为等量关系列方程求解即可．【题目详解】解：（1）()2010.590.517--÷=（辆）．（2）设每辆车的年租金增加x 千元，()()200.59176x x -÷+=整理得()()120x x +-=，11x ∴=-（舍），22x =．即每辆车的年租金增加2千元时，年收益可达到176千元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意，找出合适的等量关系是解答本题的关键．26、33a a -+,原式=-5； 【解题分析】先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把a 的值代入求值.【题目详解】原式()()()()()211331113a a a a a a a +-+-=⋅⋅+-+ 33a a -=+， 当2a =-时，原式5=-.【题目点拨】这道求代数式值的题目，不应考虑把a 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值.。