[配套K12]八年级数学下册 16.1 二次根式学案(无答案)(新版)新人教版

16.1.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a ≥0）的意义解答具体题目． 过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点1．重点：理解二次根式的概念；2．难点：确定二次根式中字母的取值范围教法：讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT 课件，展台。

学习过程一、展示学习目标：1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性二．设置问题情境，引入新课：1求下列各数的平方根和算术平方根（1）9（2）0.64（3）0总结：a （a ≥0）的平方根是a （a ≥02．解决问题（1） 面积为 S 的正方形边长为________。

（2）．面积为 b －5 的正方形边长为________。

（3）． 圆桌的面积为 S ，则半径为________（4）．若圆桌的面积为 S ＋3，则半径为________（5）关系式 h = 5t 2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。

总结以上式子有何特征二次根式的概念：a像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。

因此，一般地，我们把形如（a≥0三．探究新课1．指出二次根式有意义的条件被开方数大于等于零。

提问：二次根式在什么情况下无意义学生讨论后得出：被开方数小于零2．指出下列哪些是二次根式？学生自主完成小练习：辨别下列式子，哪些是二次根式？三．练习四．小结1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性五．作业课本第5页第一题。

16.1二次根式一、内容和内容分析1．内容二次根式的观点.2．内容分析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的观点，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的观点.它不单是对前方所学知识的综合应用，也为后边学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实质问题，这些问题的结果都能够表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再经过例 1 议论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教课要点是：认识二次根式的观点；二、目标和目标分析1.教课目的（1）领会研究二次根式是实质的需要．（2）认识二次根式的观点．2.教课目的分析（1）学生能用二次根式表示实质问题中的数目和数目关系，领会研究二次根式的必需性．（ 2）学生能依据算术平方根的意义认识二次根式的观点，知道被开方数一定是非负数的原因，知道二次根式自己是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教课识题诊疗剖析关于二次根式的定义，应重视让学生理解“的两重非负性，”即被开方数≥ 0 是非负数，的算术平方根≥ 0 也是非负数 . 教课时注意指引学生回想在实数一章所学习的相关平方根的意义和特点，帮助学生理解这一要求，进而让学生得出二次根式建立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式存心义的判断.本节课的教课难点为：理解二次根式的两重非负性.四、教课过程设计1．创建情境，提出问题问题 1 你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为 3 的正方形的边长为 _______，面积为S的正方形的边长为 _______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为 130m?，则它的宽为 ______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s）与开始落下的高度h（单位： m）知足关系h =5t ?，假如用含有h 的式子表示t，则t=_____．.师生活动：学生独立达成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适合指引和评论【设计企图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实质生活的密切联系，领会研究二次根式的必需性．问题 2上边获得的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特点？师生活动：教师指引学生说出各式的意义，归纳它们的共同特点：都表示一个非负数（包含字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计企图】为归纳二次根式的观点作铺垫．2．抽象归纳，形成观点问题 3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组议论，全班沟通．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（ a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计企图】让学生领会由特别到一般的过程，培育学生的归纳能力．追问：在二次根式的观点中，为何要重申“a≥0”？师生活动：教师指引学生议论，知道二次根式被开方数一定是非负数的原因．【设计企图】进一步加深学生对二次根式被开方数一定是非负数的理解．3．辨析观点，应用稳固例 1当时如何的实数时，在实数范围内存心义？师生活动: 指引学生从观点出发进行思虑，稳固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例 2当是如何的实数时，在实数范围内存心义？呢？师生活动 : 先让学生独立思虑，再追问．【设计企图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4你能比较与 0 的大小吗？师生活动：经过分和这两种状况的议论，比较与 0 的大小，指引学生得出≥0 的结论，加强学生对二次根式自己为非负数的理解.【设计企图】经过这一活动的设计，提升学生对所学知识的迁徙能力和应企图识；培育学生疏类议论和归纳归纳的能力 .4．综合运用，稳固提升练习 1当x是什么实数时，以下各式存心义.（1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）.【设计企图】辨析二次根式的观点，确立二次根式存心义的条件.【设计企图】设计有必定综合性的题目，考察学生的灵巧运用的能力，宽阔学生的视线，训练学生的思想 .5．总结反省教师和学生一同回首本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式存心义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师指引，学生小结.【设计企图】：学生共同总结，相互扬长避短，再一次突出本节课的学习要点，掌握解题方法.6．部署作业：教科书习题16.1 第 1， 3，5， 7 题．五、目标检测设计1.以下各式中，必定是二次根式的是（）A. B. C. D.【设计企图】考察对二次根式观点的认识，要特别注意被开方数为非负数．2.当时，二次根式无心义．【设计企图】考察二次根式无心义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．3. 当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计企图】此题主要考察二次根式被开方数是非负数的灵巧运用．4. 关于，小红依据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧以为还应试虑分母不为0 的状况．你以为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．【设计企图】考察二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不可以为0，解题时需要综合考虑．。

16．1 《二次根式(2)》课型: 新讲课上课时刻：课时： 2学习内容：1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）．学习目标：1、明白得a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过温习二次根式的概念，用逻辑推理的方式推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学进程一、自主学习（一）温习引入1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a成心义吗？（二）学生学习讲义知识（三）、探讨新知1、a（a≥0）是一个数。

（正数、负数、零）因为。

2、重点：a（a≥0）是一个非负数．3、依照算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；22=2，92=9，3）2=3，132=13，02=0，因此 （a ）2=a （a ≥0） (4) 例1 计算 1、（32）2 = 2、（35）2 = 3、（56）2 = 4、（7）2= (5)注意：1、a （a ≥0）是一个非负数；（a ）2=a （a ≥0）及其运用．2、用分类思想的方式导出a （a ≥0）是一个非负数；•用探讨的方式导出（a ）2=a （a ≥0）． 二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例2 计算 1．（1x +）2（x ≥0） 2．（2a ）2 3．（221a a ++）2例3 在实数范围内分解以下因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3三、巩固练习（一）计算以下各式的值：182= 232= （94）2= 0）2 = （78 2 = 22(35)(53)-（二） 讲义P7、1四、课堂检测（一）、选择题1153a 21b -22a b +220m +144- ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1（二）、填空题1．（32=________． 21x +_______数．（三）、综合提高题1．计算（192 （2）--3）2 （3）（23）2 (4) (2332)(2332)= = = == = = =2．把以下非负数写成一个数的平方的形式:（1）5= （2）3.4= （3）16 （4）x （x ≥0）=31x y -+3x -，求x y 的值．4．在实数范围内分解以下因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5。

16.1《二次根式》（1）导学案班级姓名【学习目标】1a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．【学习重点】理解二次根式的概念【学习难点】a≥0）的意义解答具体题目一、学前准备1、什么叫做平方根?如何表示?2、什么叫做一个数的算术平方根?如何表示?3、填空：(1)面积为5的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为。

(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为140m2，则它的宽为m。

(3)圆形的面积为2π,则半径为 .(4)h=6t2,则t=二、探索思考1、思考：你认为所得的各式有哪些共同点？2、二次根式的概念：把形如•的式子叫做二次根式，；a叫做3、思考2：二次根式的概念包含了哪些内容？练习一：下列式子中,是二次根式的有 (填序号)4、思考3：当x解：由得：∴当时，练习二：当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?325(7),a，(6)y(x,xy(5),0)(mm-(4),12(3)6,(2),32(1)1+≤-异号）32)6()5(5)4()3(32)2(1)1(xxxxxx--+-1 / 32 / 3三、典例分析例1.当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?例2、已知a.b为实数且满足，你能求出a+b 的值吗？练习三、已知四、当堂训练1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：1xx>0）1x y+x≥0，y•≥0）．二次根式有：；不是二次根式的有：。

2．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是3、当x11x+在实数范围内有意义？4、已知，求xy的值．的值求yxxxy,533+-+-=12112+-+-=bba1)4(31)3(31)2(238)1(2+--+--xxxxxx五、学习反思3 / 3。

八年级数学下册 16.1 二次根式（第1课时）学案（新版）新人教版【学习目标】1、了解二次根式和代数式的概念；2、会根据有关条件求被开放数中参数的取值范围；3、感受数学活动的乐趣，提高应用意识、【学习重点】二次根式的概念及求被开放数中参数的取值范围、【学习难点】根据有关条件求被开放数中参数的取值范围、【学前准备】认真阅读课本P2---P5，完成练习一、复习引入1、已知，那么是的______ __ ，记为___ ___，这里一定是_______数、2、一个正数的平方根有个，它们互为，没有平方根、（1）4的算术平方根是，平方根是、（2）正数的算术平方根是，平方根是、3、用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？（1）面积为5的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为、（2）要修建一个面积为的圆形喷水池，它的半径为、（取3、14）（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 (单位: )与开始落下时的高度（单位: ）满足关系，如果用含有的式子表示，则= 、上述问题中，结果都表示一些正数的平方根、一般地，我们把形如的式子叫做二次根式、其中“”称为、注意这里的被开方数必须是数，也就是 0、例如：，，等等、4、回顾我们已学过的基本运算有，用基本运算符号把连接起来的式子叫代数式、例: ,,,,,,都叫代数式、5、下列式子，哪些是二次根式?、、、（）、、、、、（，）、是二次根式、6、思考：根据平方根的定义，二次根式在何时有意义？【课堂探究】例1当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）（3）思考：当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？呢？例2 用代数式表示：（1）要画一个面积为的矩形（长方形），使它的长宽之比为3:2，那么长、宽应各取多少？要画一个面积为的矩形（长方形），使它的长宽之比为3:2，那么长、宽应各取多少？（3）面积为的圆中，用含的式子表示圆的半径、【课堂检测】1、9的平方根是（）A、B、C、D、2、要使有意义，则（）A、B、C、D、3、当为怎样的实数时，下列各式有意义? （1）（2）（3）（4）4、有意义，则、【课堂小结】通过今天的学习，同学们应了解或掌握下列内容：（1）理解二次根式的概念；（2）会利用（）的意义列不等式，求出二次根式被开方数中参数的取值范围、课后作业1601－－二次根式（课时1）班级：座号：姓名：1、下列式子中，是二次根式的是（）A、B、C、D、2、下列式子中，不是二次根式的是（）A、B、C、D、3、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A、5B、C、D、以上皆不对4、代数式有意义，则（）A B C D5、为实数，下列式子一定有意义的是（）A、B、C、D、6、使式子有意义的未知数有（）个、A、0B、1C、2D、无数7、已知，则= ；若，则= 、8、计算：；、9、已知：，则的值为、10、若+有意义，则=__ _____、11、当是怎样的实数时，下列代数式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）、12、某工厂要制作一批体积为1的产品包装盒，其高为0、2，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？13、当是多少时，在实数范围内有意义？14、已知，求的值、15、当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；（4）、。

人教版八年级下册16.1 二次根式（一）导教案(无答案 )16.1 二次根式（一）导教案备课时间学习时间1、理解二次根式的观点，并利用 a （a≥0）的意义解答详细题目．学习目标2、提出问题，依据问题给出观点，应用观点解决实质问题．学习要点形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的观点。

学习难点利用“ a （a≥0）”解决详细问题。

学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计企图一、创建情境独立思虑（课前20 分钟）1、阅读课本 P 2 ～ 3 页，思虑以下问题：（1）理解二次根式的观点（2）找出二次根式存心义的条件（3）二次根式的两重非负性是什么？2、独立思虑后我还有以下迷惑：（课前写在小黑板上）二、答疑解惑我最棒（约8分钟）伙伴互帮甲：答疑解惑乙：丙：丁：学习活动设计企图三、合作学习探究新知（约15 分钟）1、小组合作剖析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题（1）一个长方形长和宽分别为13cm和 5cm, 则与它面积相等的正方形边长为 _____cm。

（2）若正方形的面积3，则正方形的边长是 ______ （3）圆形的面积为 2 , 则半径为_______.2（4）h=5t , 则 t=_______（5）你以为所得的各式有哪些共同点？653 2 答：表示一些正数的算术平方根h 5（6）什么叫做平方根 ?如何表示 ?答：一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做 a的平方根。

依据定义可知a的平方根是±a a≥0（7）什么叫做一个数的算术平方根?如何表示 ?答：表示为：(a≥ 0)a（8）形如a(a≥ 0)的式子叫做二次根式.（9）定义包括三个内容 :Ⅰ必要含有二次根号“” .学习活动设计企图Ⅱ被开方数 a≥0.Ⅲ a 能够是数 , 也能够是含有字母的式子.四、概括总结稳固新知（约15 分钟）1、知识点的概括总结：（1）二次根式的观点形如的式子叫做二次根式 .（2）二次根式存心义的条件（3）二次根式的性质 :2、运用新知解决问题：（要点例习题的加强训练）例 1. 以下式子中 , 是二次根式的有 _______( 填序号 )（1） 32 （2）6 （ 3） 12 （4） m （ m ＞0）（5） xy（6）a 21 （ ） 3 57 例 2. 当 x 是如何的实数时 , 以下式子在实数范围内存心义 ?(1) 2x ( 2 )8 x 12 x( 3 )33x ( 4 )x 1 ( 5 ) x 213 x※二次根式中字母的取值范围的基本依照：（1）开方数不小于零；（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。

16.1二次根式（第一课时）学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式.2.掌握二次根式有意义的条件.3.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 学习重点和难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a . 一.预习内容（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

二.数学概念及性质1.式子a 表示什么意义?2.什么叫做二次根式？3.式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4.)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5.如何确定一个二次根式有无意义？三.自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x 2.计算 ：(1) 2)4( (2) 2)3(4（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,)0()(2≥=a a a 的意义是 。

3. 当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。

四.例题讲解1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ②223x + ③ 2、（1）若33a a ---有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数五.总结反思1.说说你的收获2.你还有什么问题？六.能力提高 1.(1)在式子xx +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ ____________.(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。

八年级数学下册16.1 二次根式（第1课时）导学案（新版）新人教版16、1 二次根式学习目标：1、能用二次根式的概念判断一个式子是不是二次根式。

2、会确定二次根式有意义的条件。

3、会用二次根式的基本性质：解决问题。

学习重点：二次根式的概念及有意义的条件。

学习难点：二次根式有意义的条件。

【学前准备】XXXXX：1、4的平方根为，用式子表示为，表示的意义是4的算术平方根，用式子表示为 =__________；表示的意义是2、已知一个正数x,若x2 = a，x是a的________, 记为______,a一定是_______数。

3、一个正数有个平方根；（2）0的平方根是；（3）在实数范围没有平方根，因此，被开方数只能是。

【导入】XXXXX：【自主学习，合作交流】自学课本第2页例1前的内容，完成下面的问题：1、什么叫做二次根式？2、式子表示的意义是，a的取值范围是，表示的数是3、如何确定一个二次根式有无意义？小试牛刀：1、判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，，，，，2、当a为正数时指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。

所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义。

【精讲点拔】XXXXX：学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：取何值时，下列各二次根式有意义？（1）（2）（3）【课堂小结】XXXXX：结论：1、非负数a的算术平方根(a≥0)叫做二次根式、二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是数。

2、式子是数。

因此，二次根式(a≥0)具有双重非负性。

【课堂训练】XXXXX：1、、下列式子一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A、B、C、D、3、、要使式子有意义，的取值范围是（）A、B、C、D、4、、函数，自变量的取值范围是（）A、B、C、D、5、、当时，二次根式有意义。

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课题：《16.1。

1二次根式》学习目标：1。

理解二次根式的概念，并利用a（a≥0)的意义解答具体题目．2.提出问题，根据问题给出概念,应用概念解决实际问题．重点：二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．难点：应用概念解决实际问题．学法提示：自主研学合作探究学习过程：一、复习引入：（1）已知ax=2，那么x是a的________，a一定是_______数。

(2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________;正数a的算术平方根表示为_______，0的算术平方根为_______;（3）面积为a的正方形的边长为________．二、自主学习：自学课本1--2页（1）6的算术平方根表示为 ;（2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t（单位：秒）与开始下落时的高度h（单位：米)满足关系式25th=。

如果用含h的式子表示t，则t= ；(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ;（4）正方形的面积为3-b，则边长为。

定义: 一般地我们把形如a(0≥a）的式子叫做二次根式，a叫做_____________。

称为 .【注意】二次根式应满足两个条件:1.形式上必须是a的形式；2.被开方数必须是三、合作探究:例1．下列式子，哪些是二次根式,2335-1xx x〉0）、40、—2、 x y +（x ≥0，y ≥0）．12+x 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： . 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？解：由 得： 。