反三角函数

反三角函数是一种基本初等函数。

它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。

它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。

欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数，而不是。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

反三角函数反正弦函数x=sin y在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。

记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。

定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反三角函数反余弦函数绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)x=cos y在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。

记作arccosx，表示一个余弦值为x 的角，该角的范围在[0，π]区间内。

定义域[-1，1] ，值域[0，π]。

反三角函数反正切函数x=tan y在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。

记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。

定义域R，值域（-π/2，π/2）。

反三角函数反余切函数x=cot y在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。

记作arccotx绿的为y=arccot(x) 红的为y=arctan(x) ，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。

反三角函数公式大全三角函数的反函数，是多值函数。

它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x，反正割Arcsec x=1/cosx，反余割Arccsc x=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。

其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).反三角函数主要是三个：y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]y=arccos(x)，定义域[-1,1] ，值域[0,π]y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】反三角函数公式:arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=∏－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=∏－arccotxarcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=xx∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=xx∈(0，∏),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)。

反三角函数公式反三角函数，也叫做反三角关系，是指与三角函数相对应的函数关系。

正弦函数、余弦函数和正切函数等都有对应的反函数，即反正弦函数、反余弦函数和反正切函数等。

下面以这三个反函数为例进行详细介绍，并给出它们的公式和性质。

一、反正弦函数（arcsin函数）:反正弦函数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]。

它的主要性质有：1.反正弦函数的导数是1/√(1-x²)2.反正弦函数在定义域内是增函数，在值域内是连续函数3. 反正弦函数的反函数是正弦函数，即sin(arcsin x) = x4. 反正弦函数关于y轴对称，即arcsin(-x) = -arcsin(x)反正弦函数的公式为：y = arcsin(x)二、反余弦函数（arccos函数）:反余弦函数的定义域是[-1,1]，值域是[0,π]。

它的主要性质有：1.反余弦函数的导数是-1/√(1-x²)2.反余弦函数在定义域内是减函数，在值域内是连续函数3. 反余弦函数的反函数是余弦函数，即cos(arccos x) = x4. 反余弦函数关于y轴对称，即arccos(-x) = π - arccos(x)反余弦函数的公式为：y = arccos(x)三、反正切函数（arctan函数）:反正切函数的定义域是整个实数集，值域是(-π/2,π/2)。

它的主要性质有：1.反正切函数的导数是1/(1+x²)2. 反正切函数是奇函数，即arctan(-x) = -arctan(x)3. 反正切函数的反函数是正切函数，即tan(arctan x) = x反正切函数的公式为：y = arctan(x)以上就是反三角函数的完整介绍和公式。

需要注意的是，由于三角函数具有周期性，反三角函数的定义域和值域都是在一个特定的周期内，常见的是一个周期内的正值部分。

另外，反三角函数在数学和物理中有广泛的应用，在解三角方程、几何问题、电路分析等方面都有重要的意义。

反三角函数公式大全反三角函数是三角函数的逆运算，它们是一组用来描述角度的函数，与三角函数相对应。

在数学中，反三角函数广泛应用于三角函数的逆运算、三角方程的求解以及在物理、工程等领域的实际问题中。

本文将为您详细介绍反三角函数的各种公式，帮助您更好地理解和应用反三角函数。

1. 反正弦函数公式。

反正弦函数通常表示为arcsin(x)，其定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]。

其公式如下：arcsin(x) = y, 当且仅当sin(y) = x, -π/2 ≤ y ≤π/2。

2. 反余弦函数公式。

反余弦函数通常表示为arccos(x)，其定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。

其公式如下：arccos(x) = y, 当且仅当cos(y) = x, 0 ≤ y ≤π。

3. 反正切函数公式。

反正切函数通常表示为arctan(x)，其定义域为实数集，值域为(-π/2,π/2)。

其公式如下：arctan(x) = y, 当且仅当tan(y) = x, -π/2 < y < π/2。

4. 反余切函数公式。

反余切函数通常表示为arccot(x)，其定义域为实数集，值域为(0,π)。

其公式如下：arccot(x) = y, 当且仅当cot(y) = x, 0 < y < π。

5. 反正割函数公式。

反正割函数通常表示为arcsec(x)，其定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞)，值域为[0,π]。

其公式如下：arcsec(x) = y, 当且仅当sec(y) = x, 0 ≤ y ≤π或 y < 0。

6. 反余割函数公式。

反余割函数通常表示为arccsc(x)，其定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞)，值域为[-π/2,π/2]。

其公式如下：arccsc(x) = y, 当且仅当csc(y) = x, -π/2 ≤ y ≤π/2 或 y ≠ 0。

以上是反三角函数的基本公式，通过这些公式我们可以求出给定数值的反三角函数值，从而解决实际问题中的角度计算、三角方程求解等问题。

常用反三角函数公式表在数学的广阔领域中，反三角函数是一个重要的概念，它们在解决各种数学问题和实际应用中发挥着关键作用。

反三角函数包括反正弦函数（arcsin）、反余弦函数（arccos）、反正切函数（arctan）等。

下面，我们将详细介绍常用的反三角函数公式。

一、反正弦函数（arcsin）公式1、定义域：－1, 12、值域：π/2, π/2反正弦函数的定义为：若 sin y ＝ x ，则 y ＝ arcsin x 。

其主要公式有：1、 sin(arcsin x) ＝ x ，对于－1 ≤ x ≤ 1 。

2、 arcsin(x) ＝ arcsin x ，这表明反正弦函数是一个奇函数。

二、反余弦函数（arccos）公式1、定义域：－1, 12、值域：0, π反余弦函数的定义为：若 cos y ＝ x ，则 y ＝ arccos x 。

主要公式包括：1、 cos(arccos x) ＝ x ，当－1 ≤ x ≤ 1 。

2、 arccos(x) ＝π arccos x ，这显示了反余弦函数的非奇非偶性。

三、反正切函数（arctan）公式1、定义域：（∞，＋∞）2、值域：（π/2, π/2)反正切函数的定义为：若 tan y ＝ x ，则 y ＝ arctan x 。

重要公式如下：1、 tan(arctan x) ＝ x ，对于任意实数 x 。

2、 arctan(x) ＝ arctan x ，表明反正切函数是一个奇函数。

四、反余切函数（arccot）公式1、定义域：（∞，＋∞）2、值域：（0, π)反余切函数的定义为：若 cot y ＝ x ，则 y ＝ arccot x 。

常见公式有：1、 cot(arccot x) ＝ x ，对于任意实数 x 。

2、 arccot(x) ＝π arccot x ，体现了反余切函数的非奇非偶性。

五、反正割函数（arcsec）公式1、定义域：（∞，－1 ∪ 1, ＋∞）2、值域：0, π/2) ∪（π/2, π反正割函数的定义为：若 sec y ＝ x ，则 y ＝ arcsec x 。

反三角函数的运算法则及公式反三角函数的运算法则及公式反三角函数，也称反函数，是指sin、cos、tan三角函数的反函数。

以sin函数为例，其反函数为arcsin函数，可以表示为y=arcsin(x)，而x 的范围为-1≤x≤1，y的范围为-π/2≤y≤π/2。

本文将介绍反三角函数的运算法则及公式，希望能够为读者提供一些帮助。

一、反三角函数的基本性质1. 反函数与原函数：反三角函数是三角函数的反函数，即对一定范围内的y值，arcsin(y)所对应的x值是sin(x)。

2. 反函数的定义域和值域：反三角函数的定义域是三角函数在该范围内的值域，反之亦然。

3. 对称性：反三角函数具有对称性，即arcsin(-x)=-arcsin(x)。

4. 反函数的导数：sin、cos、tan的导函数分别是cos、-sin、sec2，那么它们的反函数分别是arcsin、arccos、arctan，在其定义域内计算导数可以得到：（1）arcsin’(y) = 1/√(1-y^2)；（2）arccos’(y) = -1/√(1-y^2)；（3）arctan’(y) = 1/(1+y^2)。

二、反三角函数的运算法则1. 反三角函数的四则运算：反三角函数的四则运算与正常的函数相同，只需要对反三角函数的定义域进行限制。

2. 反三角函数的复合运算：例如sin(arcsin(x))=x，cos(arccos(x))=x，tan(arctan(x))=x，这是因为反三角函数是三角函数的反函数。

3. 求反三角函数的值：要求反三角函数的值，需要先确定所要求的值的定义域，再根据其所对应的正三角函数的值进行计算。

三、反三角函数的常用公式1. sin(arcsin(x))=x，|x|≤1。

2. cos(arccos(x))=x，|x|≤1。

3. tan(arctan(x))=x，|x|≤π/2。

4. arcsin(x)+arccos(x)=π/2。

反三角函数Inverse trigonometric functions第1节反三角函数·概述原创/O客把反正弦函数y=arc sinx，反余弦函数y=arc cosx，反正切函数y=arc tanx，反余切函数y=arc cotx统称为反三角函数。

它们都是三角函数的反函数。

严格地说，准确地说，它们是三角函数在某个单调区间上的反函数。

以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。

●反正弦的值域先从反正弦函数的原函数正弦函数说起。

正弦函数y=sinx在定义域R上没有反函数。

因为它在定义域R上不单调，是分段单调。

从逆向映射来看，正弦函数y=sinx的每一个函数值y，对应着无数个自变量x的值。

当我们从y=sinx中解出x后，x与y不能构成函数关系，所以不存在反函数。

但是，当我们取正弦函数y=sinx的一个单调区间，如[-π/2,π/2]。

这时，每一个函数值y，对应着唯一的一个自变量x的值。

当我们从y=sinx中解出x后，x与y构成函数关系，所以存在反函数。

记为y=arc sinx。

把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的值域[-1,1],叫做反函数y=arc sinx的定义域。

并把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的定义域[-π/2,π/2],叫做反函数y=arc sinx的值域。

●请参考我的三角函数salonhttp://hi.baidu./ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsal on第2节 反三角函数·理解与转化原创/O 客以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。

●符号理解初学反三角函数者往往被它那长长的字符串所迷惑，很不习惯。

一方面，arc sinx 这七个字母是一个整体，缺一不可。

另一方面，符号arc sinx 可以用下面的三句话来理解：①它是一个角。

即一个实数。

arc sinx ∈R .②这个角在-π/2到π/2之间(含端点)。

反三角函数的基本性质反三角函数，也叫反三角微积分，是一类与三角函数相关的基本函数。

与三角函数不同的是，它的值域为角度，并且可以通过三角函数的值来计算出角度。

反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。

本文将从几个方面介绍反三角函数的基本性质。

一、反三角函数的定义反正弦函数、反余弦函数、反正切函数分别定义为：y = arcsin x，其中 -π/2 <= y <= π/2， -1 <= x <= 1y = arccos x，其中0 <= y <= π， -1 <= x <= 1y = arctan x，其中 -π/2 < y < π/2其中，arcsin x 表示 sin y = x 的解 y，arccos x 表示 cos y = x 的解 y，arctan x 表示 tan y = x 的解 y。

二、反三角函数的图像反三角函数的图像如下所示：反正弦函数的图像反余弦函数的图像反正切函数的图像三、反三角函数的性质1、反三角函数的定义域和值域反正弦函数的定义域为 [-1,1]，值域为 [-π/2,π/2]；反余弦函数的定义域为 [-1,1]，值域为[0,π]；反正切函数的定义域为 R，值域为 (-π/2,π/2)。

2、反三角函数的导数反三角函数的导数如下所示：(arcsin x)' = 1/√(1-x^2)(arccos x)' = -1/√(1-x^2)(arctan x)' = 1/(1+x^2)3、反三角函数的等价关系反正切函数和反余切函数是等价的，即arctan x = π/2 - arccot x反正弦函数和反余弦函数也是等价的，即arcsin x = π/2 - arccos x。

4、反三角函数的和差公式反正弦函数、反余弦函数的和差公式如下所示：sin(a+b) = sina*cosb + cosa*sinbcos(a+b) = cosa*cosb - sina*sinb则有：arcsin(a+b) = arctan{(a+b)/√(1-(a+b)^2)}arcsin(a-b) = arctan{(a-b)/√(1-(a-b)^2)}arccos(a+b) = arctan{-1/[(a+b)/√(1-(a+b)^2)]} arccos(a-b) = arctan{-1/[(a-b)/√(1-(a-b)^2)]}5、反三角函数的逆函数由于反三角函数只是通过三角函数的值来计算出角度，因此存在多个解。

千里之行，始于足下。

反三角函数学问点总结反三角函数是三角函数的逆运算，是一组函数，包括反正弦函数（arcsin 或sin^(-1)）、反余弦函数（arccos或cos^(-1)）、反正切函数（arctan或tan^(-1)）等。

1. 反正弦函数（arcsin）：- 定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。

- 表示为y = arcsin(x)或y = sin^(-1)(x)。

- 用于求解一个角的正弦值等于给定的值x，即sin(y) = x。

- 反正弦函数的图像是一个关于直线y = x的对称图像。

2. 反余弦函数（arccos）：- 定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。

- 表示为y = arccos(x)或y = cos^(-1)(x)。

- 用于求解一个角的余弦值等于给定的值x，即cos(y) = x。

- 反余弦函数的图像是一个关于直线y = π/2的对称图像。

3. 反正切函数（arctan）：- 定义域为实数集，值域为[-π/2, π/2]。

- 表示为y = arctan(x)或y = tan^(-1)(x)。

- 用于求解一个角的正切值等于给定的值x，即tan(y) = x。

- 反正切函数的图像是一个关于原点对称的S型曲线。

反三角函数的性质：- 反三角函数是单调递增的。

- 反三角函数的导数可以通过三角函数的导数求得。

- 反三角函数具有周期性，周期为2π。

第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

- 反三角函数在定义域内的值域是唯一确定的。

- 反三角函数有多个解，可以通过在定义域内添加限制条件（如设定主值范围）来确定一个解。

- 反三角函数的值可以通过计算器或数表查找。

应用：- 反三角函数常用于解三角方程、解三角关系、求角度等问题。

- 反三角函数在计算机图形学、信号处理等领域有广泛的应用。

- 反三角函数在数学、物理、工程学等科学领域中常被使用。

在使用反三角函数时需要留意以下几点：- 反三角函数的定义域和值域。

千里之行，始于足下。

反三角函数的概念和性质总结反三角函数是对三角函数的反操作，即给定三角函数值，求对应的角度。

常见的反三角函数有反正弦函数、反余弦函数和反正切函数，分别记作arcsin(x)、arccos(x)和arctan(x)。

反正弦函数arcsin(x)的定义域是[-1, 1]，值域是[-π/2, π/2]。

它的性质包括：1. 反函数关系：arcsin(sin(x)) = x，其中x的取值范围是[-π/2, π/2]。

2. 奇函数性质：arcsin(-x) = -arcsin(x)，即当x为负数时，arcsin(x)的值与正数x的值相反。

3. 反函数的导数：(arcsin(x))' = 1/√(1 - x²)，求导公式是基于浮动定点运算的准确计算结果。

4. 反函数的图像：反正弦函数的图像是关于y轴对称的，且在[-1, 1]的区间内单调递增。

反余弦函数arccos(x)的定义域是[-1, 1]，值域是[0, π]。

它的性质包括：1. 反函数关系：arccos(cos(x)) = x，其中x的取值范围是[0, π]。

2. 偶函数性质：arccos(-x) = π - arccos(x)，即当x为负数时，arccos(x)的值与正数x的值关于π对称。

3. 反函数的导数：(arccos(x))' = -1/√(1 - x²)，求导公式是基于浮动定点运算的准确计算结果。

4. 反函数的图像：反余弦函数的图像是关于x轴对称的，且在[-1, 1]的区间内单调递减。

第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

反正切函数arctan(x)的定义域是(-∞, +∞)，值域是(-π/2, π/2)。

它的性质包括：1. 反函数关系：arctan(tan(x)) = x，其中x的取值范围是(-π/2, π/2)。

2. 奇函数性质：arctan(-x) = -arctan(x)，即当x为负数时，arctan(x)的值与正数x的值相反。

反三角函数‎公式大全三角函数的‎反函数，是多值函数‎。

它们是反正‎弦Arcs‎i n x，反余弦Ar‎c cos x，反正切Ar‎c tan x，反余切Ar‎c cot x，反正割Ar‎c sec x=1/cosx，反余割Ar‎c csc x=1/sinx等‎，各自表示其‎正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的‎角。

为限制反三‎角函数为单‎值函数，将反正弦函‎数的值y限‎在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正‎弦函数的主‎值，记为y=arcsi‎n x；相应地，反余弦函数‎y=arcco‎s x的主值限‎在0≤y≤π；反正切函数‎y=arcta‎n x的主值限‎在-π/2<y<π/2；反余切函数‎y=arcco‎t x的主值限‎在0<y<π。

反三角函数‎实际上并不‎能叫做函数‎，因为它并不‎满足一个自‎变量对应一‎个函数值的‎要求，其图像与其‎原函数关于‎函数y=x对称。

其概念首先‎由欧拉提出‎，并且首先使‎用了arc‎+函数名的形‎式表示反三‎角函数，而不是f-1(x).反三角函数‎主要是三个‎：y＝arcsi‎n(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]y=arcco‎s(x)，定义域[-1,1] ，值域[0,π]‎y=arcta‎n(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)‎sinar‎c sin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】反三角函数‎公式:arcsi‎n(-x)=-arcsi‎n xarcco‎s(-x)=∏－arcco‎s xarcta‎n(-x)=-arcta‎n xarcco‎t(-x)=∏－arcco‎t xarcsi‎n x+arcco‎s x=∏/2=arcta‎n x+arcco‎t xsin(arcsi‎n x)=x=cos(arcco‎s x)=tan(arcta‎n x)=cot(arcco‎t x)当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcs‎i n(sinx)=x当x∈〔0,∏〕,arcco‎s(cosx)=xx∈(—∏/2，∏/2),arcta‎n(tanx)=xx∈(0，∏),arcco‎t(cotx)=xx〉0,arcta‎n x=arcta‎n1/x,arcco‎t x类似若(arcta‎n x+arcta‎n y)∈(—∏/2，∏/2),则arct‎a nx+arcta‎n y=arcta‎n(x+y/1-xy)。

反三角函数计算公式
1. 反正弦函数(arcsin)
反正弦函数将一个实数值映射到[-π/2,π/2]之间的角度。

其计算公
式如下：
arcsin(x) = sin^(-1)(x) = y，其中-1 ≤ x ≤ 1，-π/2 ≤ y ≤ π/2
注意，由于反正弦函数的取值范围限制在[-π/2,π/2]之间，所以对
于输入值x，结果y的范围也会限制在该区间内。

2. 反余弦函数(arccos)
反余弦函数将一个实数值映射到[0,π]之间的角度。

其计算公式如下：arccos(x) = cos^(-1)(x) = y，其中-1 ≤ x ≤ 1，0 ≤ y ≤ π。

与反正弦函数类似，反余弦函数的取值范围也会影响结果的范围。

3. 反正切函数(arctan)
反正切函数将一个实数值映射到[-π/2,π/2]之间的角度。

其计算公
式如下：
arctan(x) = tan^(-1)(x) = y，其中-π/2 ≤ y ≤ π/2
反正切函数的结果范围是[-π/2,π/2]，这意味着其输出会落在第一
和第四象限内。

如果需要求解其他象限中的角度，则需要进行一些额外的
计算。

除了这些基础的反三角函数，还可以使用其他形式的反三角函数来进行特殊的计算，如反余切函数。

需要注意的是，反三角函数的计算可能会产生多个解或无解的情况。

在实际应用中，需要结合具体问题进行合理的范围限制和解的选择，以得到正确的结果。

全部反三角函数反三角函数是指可以将以某个三角函数值为自变量的角度求出的函数。

下面将介绍三角函数的反函数及其性质。

一、反正弦函数当正弦函数的定义域限定为[-π/2,π/2]时，该函数的反函数称为反正弦函数，记为y=arcsin(x)。

反正弦函数的定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]。

反正弦函数是一个奇函数，即满足arcsin(-x)=-arcsin(x)。

反正弦函数的导数是：(1-x²)^(-1/2)。

二、反余弦函数当余弦函数的定义域限定为[0,π]时，该函数的反函数称为反余弦函数，记为y=arccos(x)。

反余弦函数的定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。

反余弦函数是一个偶函数，即满足arccos(-x)=arccos(x)。

反余弦函数的导数是：-(1-x²)^(-1/2)。

三、反正切函数当正切函数的定义域限定为(-π/2,π/2)时，该函数的反函数称为反正切函数，记为y=arctan(x)。

反正切函数的定义域为R，值域为(-π/2,π/2)。

反正切函数是一个奇函数，即满足arctan(-x)=-arctan(x)。

反正切函数的导数是：(1+x²)^(-1)。

四、反余切函数当余切函数的定义域限定为(0,π)时，该函数的反函数称为反余切函数，记为y=arcctg(x)。

反余切函数的定义域为R，值域为(0,π)。

反余切函数是一个奇函数，即满足arcctg(-x)=π-arcctg(x)。

反余切函数的导数是：-(1+x²)^(-1)。

五、反正割函数当正割函数的定义域限定为[0,π/2)∪(π/2,π]时，该函数的反函数称为反正割函数，记为y=arcsec(x)。

反正割函数的定义域为[1,∞)，值域为[0,π/2)∪(π/2,π]。

反正割函数是一个偶函数，即满足arcsec(-x)=arcsec(x)。

反正割函数的导数是：|x|(x²-1)^(-1/2)。

反三角函数公式汇总本文汇总了几个常见的反三角函数公式，包括反正弦函数（arcsin）、反余弦函数（arccos）、反正切函数（arctan）、反正割函数（arcsec）、反余割函数（arccsc）和反余切函数（arccot）。

反正弦函数（arcsin）反正弦函数是指给定一个数值，求解它的正弦值是多少。

反正弦函数的公式如下：$$\arcsin(x) = \sin^{-1}(x)$$其中，$x$ 是一个实数，且 $-1 \leq x \leq 1$。

反余弦函数（arccos）反余弦函数是指给定一个数值，求解它的余弦值是多少。

反余弦函数的公式如下：$$\arccos(x) = \cos^{-1}(x)$$其中，$x$ 是一个实数，且 $-1 \leq x \leq 1$。

反正切函数（arctan）反正切函数是指给定一个数值，求解它的正切值是多少。

反正切函数的公式如下：$$\arctan(x) = \tan^{-1}(x)$$其中，$x$ 是一个实数。

反正割函数（arcsec）反正割函数是指给定一个数值，求解它的正割值是多少。

反正割函数的公式如下：$$\arcsec(x) = \sec^{-1}(x)$$其中，$x$ 是一个实数，且 $x \neq -1, 1$。

反余割函数（arccsc）反余割函数是指给定一个数值，求解它的余割值是多少。

反余割函数的公式如下：$$\arccsc(x) = \csc^{-1}(x)$$其中，$x$ 是一个实数，且 $x \neq -1, 1$。

反余切函数（arccot）反余切函数是指给定一个数值，求解它的余切值是多少。

反余切函数的公式如下：$$\arccot(x) = \cot^{-1}(x)$$其中，$x$ 是一个实数。

以上是反三角函数的常见公式汇总，可以用于求解三角函数的反函数。

请根据具体问题和需求选择合适的反三角函数进行计算。

反三角函数Inverse trigonometric functions第1节反三角函数·概述原创/O客把反正弦函数y=arc sinx，反余弦函数y=arc cosx，反正切函数y=arc tanx，反余切函数y=arc cotx统称为反三角函数。

它们都是三角函数的反函数。

严格地说，准确地说，它们是三角函数在某个单调区间上的反函数。

以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。

●反正弦的值域先从反正弦函数的原函数正弦函数说起。

正弦函数y=sinx在定义域R上没有反函数。

因为它在定义域R上不单调，是分段单调。

从逆向映射来看，正弦函数y=sinx的每一个函数值y，对应着无数个自变量x的值。

当我们从y=sinx中解出x后，x与y不能构成函数关系，所以不存在反函数。

但是，当我们取正弦函数y=sinx的一个单调区间，如[-π/2,π/2]。

这时，每一个函数值y，对应着唯一的一个自变量x的值。

当我们从y=sinx中解出x后，x与y构成函数关系，所以存在反函数。

记为y=arc sinx。

把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的值域[-1,1],叫做反函数y=arc sinx的定义域。

并把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的定义域[-π/2,π/2],叫做反函数y=arc sinx 的值域。

●请参考我的三角函数salonhi.baidu./ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon第2节反三角函数·理解与转化原创/O客以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。

●符号理解初学反三角函数者往往被它那长长的字符串所迷惑，很不习惯。

一方面，arc sinx这七个字母是一个整体，缺一不可。

另一方面，符号arc sinx可以用下面的三句话来理解：①它是一个角。

即一个实数。

arc sinx∈R.②这个角在-π/2到π/2之间(含端点)。