2015-2016学年湖南益阳六中七年级数学教案：3.2《提公因式法》2(湘教版下册)

湘教版数学七年级下册3.2《提多项式公因式》教学设计一. 教材分析《提多项式公因式》是湘教版数学七年级下册3.2的内容，本节课的主要内容是让学生掌握多项式公因式的概念、提取多项式公因式的方法和应用。

教材通过具体的例子引导学生探究和发现多项式公因式的提取方法，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生对多项式公因式的概念和提取方法可能还不够清晰，因此需要教师在教学中进行针对性的引导和讲解。

三. 教学目标1.了解多项式公因式的概念，掌握提取多项式公因式的方法。

2.能运用提多项式公因式的方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握多项式公因式的概念，学会提取多项式公因式的方法。

2.难点：理解多项式公因式的本质，熟练运用提取方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子引导学生探究和发现多项式公因式的提取方法。

2.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中思考，提高解决问题的能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题，分析问题，解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含例题和练习题的PPT。

2.练习题：准备一些关于提多项式公因式的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：已知多项式f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的公因式。

让学生思考和讨论，引出本节课的主题——提多项式公因式。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示多项式公因式的定义和提取方法，让学生了解多项式公因式的概念，学会提取方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个多项式，尝试提取公因式。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，检测学生对提多项式公因式的掌握程度。

教师及时批改和讲解，帮助学生巩固知识。

湘教版七下数学3.2提公因式法（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版七下数学3.2提公因式法是初中数学的重要内容，主要让学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。

本节课通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力。

教材内容安排合理，由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握。

二. 学情分析七年级下学期的学生已经掌握了整式的乘法、因式分解等基本知识，具备一定的逻辑思维能力和探索精神。

但部分学生对提公因式法的理解可能还比较困难，需要通过具体的例子和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解提公因式法的概念，掌握提公因式法的基本步骤。

2.能够运用提公因式法对简单的多项式进行因式分解。

3.培养学生的观察能力、推理能力以及运用数学解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和步骤。

2.难点：如何运用提公因式法对多项式进行因式分解，以及在不同情境下选择合适的提公因式方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，分析具体案例，让学生在实践中掌握提公因式法，同时鼓励学生分组讨论，提高合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。

2.设计具有代表性的练习题和拓展题。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生思考如何将一个多项式进行因式分解。

例如，给出多项式x^2 + 2x + 1，让学生尝试找出它的因式。

2.呈现（10分钟）呈现提公因式法的概念和步骤，以及如何运用提公因式法对多项式进行因式分解。

通过具体的案例，让学生观察、分析和总结提公因式法的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用提公因式法对给定的多项式进行因式分解。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并纠正常见的错误。

4.巩固（10分钟）设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固提公因式法的应用。

32 提公因式法第2课时 提公因式法（1）学习目标：1．能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重点：掌握用提公因式法把多项式因式分解，难点：正确地确定多项式的公因式． 学习过程：一、快乐启航1.什么叫做因式分解？2.请写出一个因式分解的例子.3.下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x 2+4=2（x 2+2）； （2）2t 2－3t+1=1t （2t 3－3t 2+t ）；（3）x 2+4xy －y 2=x （x+4y ）－y 2； （4）m （x+y ）=mx+my. 二、我会自主学习多项式xu xz xy -+中各项含有相同因式吗？，它们共有的因式是什么？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由议一议：1．多项式mn+mb 中各项含有相同因式吗？ 2．多项式4x 2－x 和xy 2－yz －y 呢？【归纳总结】如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．选一选：多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ）A ．-6ab 2cB ．-ab 2C ．-6ab 2D ．-6a 3b 2c填一填：在下列括号内填写适当的多项式（1）x x x x =+-2323（ ）（2）y x yz x y x 222364830-=+-（ ）师生共识：提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式。

提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公因数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂． 三、我会合作交流探究例1：将下列各式因式分解：（1）x xy x +-352 （2）x x 642-（3）z xy y x 242128- （4）－24x 3－12x 2+28x .例2：把－4x 2yz －12xy 2z+4xyz 因式分解．四、我会归纳总结五、快乐摘星台：1．下列各式的公因式为a 的是 ( )A.ax+ay+5B.3ma －6ma 2C.4 a 2 +10abD.a 2 －2a+ma2.（2012·邵阳）把22-4a a 因式分解的最终结果是（ ）A ．()2-2a aB ．()22-2a a C ．()2-4a a D ．()()-2+2a a3.（2012·泉州）因式分解：x x 52-= 。

《提公因式法（2）》教案【教学目标】1.知识与能力：进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法；2.过程与方法：进一步培养学生的观察能力和类比推理能力；3.情感态度与价值观：通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能清晰地阐述自己的观点。

【教学重点】能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地对多项式进行因式分解。

【教学难点】准确找出公因式，并能正确进行因式分解。

【教学过程】一、创设问题情境，导入新课1.什么叫做公因式？如何找公因式？2.说出下列多项式各项的公因式(1) 2ax+4ay ；(2) 9x3+6x2+3x ；(3) 4a2-6a ；(4) 4x2y-12xy ；(5) -5a2x+15ax2；(6) –x3+2x2-3x 。

［师］上节课我们学习了用提公因式法因式分解，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜。

二、自主学习1.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）；（2）b+a=___________（a+b）；（3）（b－a）2=_________（a－b）2；（4）（y－x）3 =__________（x－y）3；（5）－m－n=__________（m+n）；（6）－s+t2=__________（s－t2）。

2.下列多项中各项的公因式是什么？（1）x （x －2）－3（x －2） （2）x （x －2）－3（2－x ）（3）22))(())((a b c a b a c a ----+ （4）)(18-)(1222y x y x y x xy ++试一试：把上述多项式因式分解.分析：虽然a （x －y ）与b （y －x ）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x －y ）与（y －x ）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y －x =－（x －y ）.（m －n ）3与（n －m ）2也是如此.［师］从因式分解的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？ ［生］不是，是两个多项式的乘积.三、合作探究1. 把下列各式因式分解：（1）a （x －y ）+b （y －x ）;（2）6（m －n ）3－12（n －m ）2（3）22))(())((a b c a b a c a ----+（4）)(18)(1222y x y x y x xy +++-四、归纳总结本节课进一步学习了用提公因式法因式分解，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的因式分解.怎样确定多项式的公因式？（1）各项系数绝对值的最大公因数；（2）因式中相同的字母的最低次幂；（3）因式中相同多项式的最低次幂.五、当堂训练1.观察下列各式：①2x-y 和x-y ；②3a(x+y)和-x-y ；③3(a-b)和2a-2b ；④3（a-b ）和24()b a -，其中有公因式的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.把多项式（3x-4y ）(7x-8y)+(11x-12y)(8y-7x)因式分解正确的是（ ）A.8(7x-8y)(x-y)B.22(78)x y -C.8(7x-8y) (y-x)D.22(78)x y --3.多项式22x x y a y x---的公因式是_______________________。

课题：3.2 提公因式法（2）学习目标：1、理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解.2、初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方。

3、观察、对比、交流和讨论的数学活动发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣。

重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解。

难点：找公因式和提公因式后的因式。

教学过程：一、复习知识，引入新课：（出示ppt课件）1、多项式因式分解：把一个多项式____________ 的形式，叫做把这个多项式因式分解.2 、分解因式与整式乘法是_____过程.3、分解因式要注意以下几点:①分解的对象必须是_______.②分解的结果一定是几个整式的_____的形式.4、我们学过的因式分解的方法：几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。

如何确定多项式的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.5、提公因式法进行因式分解的步骤：两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。

二、合作交流，探究新知：（出示ppt课件）1、公因式是多项式：找一找：下列各式中的公因式是什么？（1）a(x+y)+b(x+y) （2）x(a+3)-y(a+3) （3）6m(p-3)+5n(p-3)（4）7x(m-n)-2y(m-n) （5）x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)记住：提公因式时，公因式也可以是多项式2、公因式的符号变化：在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：（1）(a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2=___(b-a) 2;(3) (a-b) 3=___(b-a) 3; (4) (a-b) 4 = (b-a) 4;(5) (a+b)5=___(b+a) 5(6) (a+b) 6 =___(b+a) 6.(7) (a+b) =___(-b-a); (8) (a+b) 2 =___(-a-b) 2.师生共同探究交流，填空后，说一说：由此可知规律：教师总结归纳：(1)a-b 与b-a 互为相反数.(a-b)n= (b-a) n(n是偶数）(a-b) n = -(b-a) n(n是奇数）a+b 与-a-b互为相反数.(-a-b) n= (a+b) n(n是偶数）(-a-b) n= -(a+b) n(n是奇数）(2) a+b与b+a为相同数, (a+b) n= (b+a) n(n是整数）3、练习：1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1) a+2 = ___(2+a) (2) -x+2y = ___(2y-x) (3) (m-a) 2 = ___(a-m) 2(4) (a-b) 2 = ___(-a+b) 2(5) (x+y)(x-2y)= ___(y+x)(2y-x)2.下列多项式中各项的公因式是什么？(1) 2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；(2) 2x(3a-b)-y(b-3a)；(3) x(x-2)-3(x-2) (4) (a+c)(a-b) 2-(a-c)(b-a) 2(5). x(x-2)-3(2-x) (6).a(x-y) 2+b(y-x) 2三、例题讲析，新知应用：（出示ppt课件）例1 把下列各式因式分解.(1) x(x-2)-3(x-2)(2) x(x-2)-3(2-x)(3).(a+c)(a-b) 2-(a-c)(b-a) 2分析：第2项中的(b-a) 2可以写成[-(a-b)] 2 =(a-b) 2.于是(a-b) 2是各项的公因式注意：公因式的符号变化规律。

32 提公因式法第2课时提公因式法（1）教学目标：1.知识与能力：让学生了解公因式的意义，初步学会用提公因式法因式分解.2.过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力.3.情感态度与价值观在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点：让学生识别多项式的公因式.教学过程：一、快乐启航1.什么叫做因式分解？2.请写出一个因式分解的例子.3.下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1=1t（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my.二、我会自主学习4.矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m （a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是因式分解.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.即：几个多项式的公共的因式它们的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.5.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab（ab）三、我会合作交流探究6.例1： 将下列各式因式分解：（1）x xy x +-352 （2）x x 642-（3）z xy y x 242128- （4）－24x 3－12x 2+28x .分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.7.议一议：①怎样找出多项式的公因式？总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数绝对值的最大公因数；如8和12的最大公约数是4.其次找各项中因式含有的相同的字母的最低次幂；如（3）中相同的字母有ab . ②想一想从例1中能否看出提公因式法因式分解与单项式乘以多项式有什么关系？ 提公因式法因分解式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.8.试一试：（1）把下列各式分解因式①8x －72=8（x －9）②a 2b －5ab =ab （a －5）③4m 3－6m 2=2m 2（2m －3）④a 2b －5ab +9b =b （a 2－5a +9）⑤－a 2+ab －ac =－（a 2－ab +ac ）=－a （a －b +c ）⑥－2x 3+4x 2－2x =－（2x 3－4x 2+2x ）=－2x （x 2－2x +1）（2）把3x 2－6xy +x 分解因式［生］解：3x 2－6xy +x =x （3x －6y ）［师］大家同意他的做法吗？［生］不同意.改正：3x 2－6xy +x =x （3x －6y +1）［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢？将x 写成x ·1,这样可知提出一个因式x 后，另一个因式是1.四、我会归纳总结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma +mb +mc =m （a +b +c ）.这里的字母a 、b 、c 、m 可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法因式分解，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）各项系数绝对值的最大公因数；（2）因式中相同的字母的最低次幂.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的，如（x －y ）与（y －x ）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.五、快乐摘星台：1．下列各式的公因式为a 的是 ( )A.ax+ay+5B.3ma －6ma 2C.4 a 2 +10abD.a 2 －2a+ma2.（2012·邵阳）把22-4a a 因式分解的最终结果是（ ）A ．()2-2a aB ．()22-2a a C ．()2-4a a D ．()()-2+2a a3.（2012·泉州）因式分解：x x 52-= 。

湘教版数学七年级下册3.2《提单项式公因式》教学设计一. 教材分析《提单项式公因式》是湘教版数学七年级下册3.2节的内容。

这一节主要让学生掌握提单项式公因式的方法，理解公因式的概念，并能够运用公因式分解因式。

本节内容是整个初中数学的重要基础，对于提高学生的数学思维能力和解题能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的混合运算、整式的乘法等知识。

对于提取公因式的方法，大部分学生可能已经有一定的了解，但可能不够系统和深入。

因此，在教学过程中，需要引导学生从具体的问题出发，体会公因式的重要性，逐步掌握提单项式公因式的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握提单项式公因式的方法，能够正确地找出多项式中的公因式，并分解因式。

2.过程与方法：通过具体的例子，让学生体会公因式的方法，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学的趣味性和实用性，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：提单项式公因式的方法。

2.难点：如何引导学生从具体问题中发现公因式，并运用公因式分解因式。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过具体的问题，引导学生发现公因式，并通过案例教学，让学生深入理解公因式的概念。

同时，学生进行小组合作，互相交流学习，提高学生的合作能力和表达能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，以便在课堂上进行教学。

2.准备多媒体教学设备，以便进行课件展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何简化多项式的乘法。

例如，给出多项式(ax^2 + bx + c)，让学生思考如何将其简化。

通过这个问题，激发学生的兴趣，引出公因式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示提单项式公因式的定义和方法。

解释公因式的概念，让学生明白公因式的作用。

通过具体的例子，讲解如何找出多项式中的公因式，并分解因式。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选出一个多项式，找出其中的公因式，并分解因式。

3.2 提取公因式法（2）- 湘教版七年级数学下册教案一、知识点概述提取公因式法（2）是在提取公因式法（1）的基础上，深入探究多项式的因式分解，它是多项式运算的重要基础。

在本节课中，我们将学习多项式中的“提取公因式法（2）”。

二、教学目标1.理解“提取公因式法（2）”的概念。

2.掌握“提取公因式法（2）”的运算方法，能够对多项式进行因式分解。

3.通过练习，提高运用“提取公因式法（2）”进行因式分解的能力。

三、教学重点1.理解“提取公因式法（2）”的概念。

2.掌握“提取公因式法（2）”的运算方法，能够对多项式进行因式分解。

四、教学难点通过练习，提高运用“提取公因式法（2）”进行因式分解的能力。

五、教学过程与方法1. 引入教师出示下列公式：3a+6b，12a+9，2x+2y，5a+5，提问学生这几个公式有什么共性？引出“提取公因式法（2）”，并解释其意义。

2. 讲授1.提取公因式法（2）的概念：对于两个或多个多项式，如果它们的各项中一个因式相同，那么这个公因式就可以从这些多项式中提取出来，组成一个因式，剩下的部分组成括号内的另一个因式。

2.提取公因式法（2）的运算方法：将各项中的公因式提取出来，括起来放在括号前面，即可完成因式分解。

教师以实例进行讲解，如6x+12的因式分解为6(x+2)，10ab+20b的因式分解为10b(a+2)等。

3. 练习1.提示学生复习上一节所学内容。

2.给学生分发练习册，让学生自主完成课堂练习。

4. 总结教师与学生一起总结本节课的内容，强调提取公因式法（2）的基本概念和运算方法。

六、教学反思本节课讲述提取公因式法（2），难点在于学生需要理解“提取公因式法（2）”的概念和运算方法，以及掌握运用该方法进行因式分解的能力。

因此，本节课让学生独自完成练习是有必要的，但在课堂上要时刻关注学生的学习情况，可以在课上为学生提供解题思路和方法，帮助他们解决问题。

同时加强实例教学，提高学生对提取公因式法（2）的认识和理解。

部审湘教版七年级数学下册3.2 第2课时《提多项式公因式》教学设计一. 教材分析《提多项式公因式》是部审湘教版七年级数学下册3.2的一个课时内容。

本课时主要让学生掌握多项式公因式的概念，以及如何提取多项式公因式。

通过本节课的学习，学生能够理解并掌握提取多项式公因式的方法，为后续学习整式乘法和因式分解打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于多项式的理解和提取公因式的方法，对学生来说是一个新的概念。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握多项式公因式的概念和提取方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握多项式公因式的概念，学会如何提取多项式公因式。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流、归纳等过程，培养学生提取多项式公因式的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：多项式公因式的概念和提取方法。

2.难点：如何判断和找出多项式中的公因式。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。

通过设置问题，引导学生观察、思考和交流，从而发现和总结提取多项式公因式的方法。

同时，学生进行合作学习，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示多项式公因式的概念和提取方法。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生回顾整数和分数的因式分解，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍多项式公因式的概念，并通过PPT展示一些例子，让学生观察和思考如何提取多项式公因式。

3.操练（15分钟）让学生分组进行合作学习，尝试提取给定的多项式的公因式。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）对学生进行集体讲解，总结提取多项式公因式的方法和步骤。