中考数学考点拔高串讲班：(第11讲)一次函数

中考数学复习考点知识讲解与练习 专题11 一次函数-概念与性质在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果满足这样的关系：y=kx+b(k 为一次项系数且k≠0，b 为任意常数，)，那么我们就说y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量 (又称函数）。

其图象是一条直线，k 的值决定图象的增减性，k 、b 的值决定图象的位置。

本中考数学复习考点知识讲解与练习 专题主要内容是对一次函数定义、图象的位置、增减性、直线平移、进行巩固练习，为后期综合题训练打下坚实基础。

一、一次函数定义（基本概念、参数取值或取值范围）1．（2022·广西兴宁·南宁三中期末）下列函数中，一次函数是() A ．28y x = B ．18y x -= C ．1y x =+D ．11y x =+ 2．（2022·山东东昌府·期末）下列函数中，y 是x 的一次函数的有（ ） ①y ＝x ﹣6；②y ＝2x 2+3；③y ＝2x；④y ＝8x ；⑤y ＝x 2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．（2022·广西横县·期末）下列函数不是正比例函数的是（ ） A ．y ＝2xB ．y ＝﹣4xC ．y ＝﹣6xD ．y ＝﹣6x +54．（2022·四川营山·初二期末）下列函数中，正比例函数是（） A ．2xy =B ．y ＝2x 2C ．2y x=D ．y ＝2x ＋15．（2022·安徽瑶海·合肥38中月考）y=（m-3）x+m 2-9 是正比例函数，则m=_____________6．（2022·山东汶上·初二期末）若25(2)3m y m x -=++是一次函数，则m 的值为（）A ．2B ．－2C ．±2D ．7．（2022·内蒙古科尔沁右翼前旗·初二期末）若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( ) A ．±1B ．-1C ．1D ．28．（2022·山东昌乐·初二期末）已知函数28(3)4m y m x -=++是关于x 的一次函数，则m 的值是（） A ．3m =±B ．3m ≠-C ．3m =-D ．3m =9．（2022·贵州兴仁·初二期末）若函数()232m y m x -=-是正比例函数，则m =_______.二、一次函数图象的位置10．一次函数2y kx =-的图象经过点()1,0-,则该函数的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．一次函数21y x =--的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．如果一次函数y ＝mx+n 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y ＝nx+m 不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．当0b <时，一次函数y x b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．14．两个一次函数y 1 = mx+n ，y 2 =nx+m ，它们在同一坐标系中的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．15．一次函数y=3x ﹣6的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．一次函数y=kx+b ，当k ＞0，b ＜0时，它的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．17．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．18．一次函数1y ax b 与一次函数2y bx a =-在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．19．直线()32y a x b =-+-在直角坐标系中的图象如图所示，化简||2b a b --______．三、一次函数图象的增减性20．已知一次函数y=kx+b ﹣x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为() A ．k 1>，b 0<B ．k 1>，b 0>C ．k 0>，b 0>D ．k 0>，b 0<21．一次函数24y x =--的图象上有两点A （﹣3，y 1）、B （1，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（） A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定22．已知一次函数()371y m x m =--+（m 为整数）的图象与y 轴正半轴相交，y 随x 的增大而减小，当04y <<时，x 的取值范围是（）． A ．10x -<<B ．31x -<<C ．04x <<D ．13x <<23．若点（-3，y 1），（1，y 2）都在直线12y x b =-+上，则y 1、y 2大小关系是（）A ．y 1 < y 2B ．y 1 > y 2C ．y 1 = y 2D ．y 1≥y 224．点()111,P x y ，点()222,P x y 是一次函数43y x =-+图象上的两个点，且120x x <<，则3，1y 与2y 的大小关系是（） A ．213y y <<B ．123y y >>C ．123y y <=D ．123y y =>25．已知点()()()123,,1,3,2,y y -在一次函数5y kx =+的图像上，则12,,3y y 的大小关系正确的是（） A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<26．如图，正比例函数y ＝kx ，y ＝mx ，y ＝nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k ，m ，n 的大小关系是（）A ．n ＜m ＜kB ．m ＜k ＜nC ．k ＜m ＜nD ．k ＜n ＜m27．一个y 关于x 的一次函数同时满足两个条件：①图像经过（1，-1）点；②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，这个函数的解析式为________．28．己知一次函数23y x =-+，当05x ≤≤时，函数y 的最大值是__________． 29．已知，函数y ＝3x +b 的图象经过点A （﹣1，y 1），点B （﹣2，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”“＜”或“＝”） 四、一次函数图象的平移 30．将一次函数12y x =的图象向上平移2个单位，平移后，若0y >，则x 的取值范围是（） A ．4x >B ．4x >-C ．2x >D ．2x >-31．一次函数23y x =+的图象可由直线2y x =向上平移得到，则平移的单位长度是________.32．将一次函数3y x =的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x 轴的交点坐标为_________． 33．如果将一次函数132y x =+的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________．34．将直线24y x =-+先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到的直线l 对应的一次函数的表达式为_____．35．将一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，当0y >时，x 的取值范围是_________．36．将直线12y x =-向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.37．解答题：如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象． （1）求出这个一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图像与x 轴的交点坐标38．解答题：已知一次函数y kx b =+，y 随x 增大而增大，它的图象经过点()1,0且与x 轴的夹角为45，()1确定这个一次函数的解析式；()2假设已知中的一次函数的图象沿x 轴平移两个单位，求平移以后的直线及直线与y 轴的交点坐标．39．解答题：已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3. (1)求一次函数的表达式；(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x 轴交点的坐标． 40．解答题：一次函数2y x a =+的图象与x 轴交与点()2,0， （1）求出a 的值；（2）将该一次函数的图象向上平移5个单位长度，求平移后的函数解析式．。

第十一章《一次函数》知识点串讲及考点透视同学们已经知道了一次函数是研究函数的入门知识，也是今后学习其它函数的基础.为了使大家能牢固地掌握一次函数的性质与简单应用，现从以下几个方面帮助同学们搞好一次函数重点知识的回顾.一、要点解读1,知识总揽一次函数是函数大家族中的主要成员之一，是研究两个变量和学习其它函数的基础，它的表达式简单，性质也不复杂，但在我们的日常生活中的应用却十分广泛，与其它函数的联系也十分密切，许多实际问题只要我们注意细心观察，认頁•分析，及时将问题转化为一次函数模型，再得用一次函数的性质即可求解.2,疑点、易错点(1)若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=k.x+b伙HO),则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称)，是x的正比例函数，就是说，正比例函数是一次函数的特例，而一次函数包含正比例函数，是正比例函数一立是一次函数，但一次函数不一左是正比例函数.如y=-x是正比例函数，也是一次函数，而)，=一加一3是一次函数，但并不是正比例函数.因此，同学们在复习时一泄要注意正确理解正比例函数和一次函数的概念，注意掌握它们之间的区别和联系.(2)一次函数的图象是一条直线，它所经过的象限是由R与b决定的，所以在复习巩固一次函数的性质时可以通过函数图象来巩固，从而可以避免因*与b的符号的干扰.女口，在如图中，表示一次函数尸皿卄与正比例函数y=mn.x(m.n是常数且图象是( )对于两不同函数图象共存同一坐标系问题，常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判龙另一图象是否正确来解决问题.例如，假设选项B中的直线正确则加<0, n>0, mn<0则正比例函数y=/nn.r则应过第二、四象限，而实际图象则过第一、三象限，所以选项B错误.同理可得A正确.故应选A.(3)虽然一次函数的表达式简单，性质也并不复杂，且一次函数y=k.x+b(k^O)的图象是一条直线，它的位置由代、b的符号确左.但是，涉及实际问题的一次函数图象与自变疑的取值范带1，画岀来的图象不一左是直线，可能是线段或其他图形，这一点既是学习一次函数的疑点，也是难点，更是解题量的易错点.如，拖拉机开始工作时，汕箱中有汕40L,如果每小时耗油5L,那么工作时，油箱中的余油虽：Q(L)与工作时间/(h)的函数关系用图象可表示为( )依题意可啖得到油箱中的余汕旣(L)与工作时间r(R)的函数关系为0=4O-5f,就这个一次函数的解析式而言，它的图象是一条直线，所以不少同学就会选择A,而事实上，自变量f 有一个取值范用，即0W/W8,所以正确的答案应该选择C.二、思想方法复习一次函数这一章的知识一立注意数学思想方法的巩固.具体地说，一次函数的知识 涉及常见的思想方法有：（1） 函数思想所谓的函数思想就是用一个表达式将两个变量表示出来其两个变量之间是一个对应的 关系.确左两个变量之间的关系和列一元一次方程解应用题基本相似，即弄淸题意和题目中 的数量关系,找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式, 列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式.例1长方形的长是20,宽是x,周长是y.写岀x 和y 之间的关系式.简析 （1）由长方形的周长公式，得y=2（x+20）=2x+40：说明 在依据题意写岀两个变量之间的关系式时，会经常用到以前学到的各种公式，所 以对以前常用的公式我们要熟练掌握，分析每一个公式的结构特征，做到运用自如，方可避 免常见错误.（2） 数形结合思想数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示 其几何意义，使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学 问题的思想.例2某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多，对馆中的珍贵文物 会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题,还要保证一泄的门票收入•因 此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数.在该方法实施过程中发现：每周参 观人数与票价之间存在着如图2所示的一次函数关系.在这样的情况下，如果确保每周4 万元的门票收入，那么每周应限左参观人数是多少?门票价格应是多少元？f 人数（人）\解设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=/c*・ 所以）=一 5OO.V+12OOO.Q.丄 丄 • A 而根拯题意，得小=40000.即 x （-5OO.v+12 000）=40 000, A :2-24A +80=0>5 10 15 % 衆价所以方程变形为（X —⑵2=64,两边开平方求得Xi=20, A -2=4.图2把 xi=2O,也=4 分别代入 y=-5OO.v+12OOO 中得 ” = 2 000, y 2=10 000.因为控制参观人数，所以取x=20, y=2 000.即每周应限制参观人数是2 000人，门票价格应是20元. 说明本题中得到方程以一24x+80=0,虽然没有学过不会解，但通过适当变形还是可以求解的.（3）待定系数法7000 600050004000300020001000待泄系数法是确泄代数式中某项系数的数学方法.它是方程思想的具体运用.例3为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一泄的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度.于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档髙度，得到如下数拯：第一档第二档第三档第四档凳髙x（cm） 37. 0 40. 0 42. 0 45. 0桌高y（cm） 70. 0 74. 8 78. 0 82. 8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳髙x的一次函数，请你求岀这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范囤）：（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的髙度为77cm,凳子的高度为43. 5cm,请你判断它们是否配套，说明理由.所以这个一次函数的关系式y=l. 6.V+10. 8；（2）当小明家写字台的髙度y=77cm时，由（1）中的一次函数的关系式y= 1. 6.V+10. 8 得77=1. 6A-+10. 8,解得x=41. 375V凳子的髙度43. 5cm,所以小明家的写字台和凳子的高度是不配套的.说明对于（2）中的问题也可以利用凳子的高度x,求出写字台的髙度y,再与77cm 比较.由此，用待左系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为:“一设二列三解四还原”.就是说，一设：设出一次函数解析式的一般形式y=^W^0）；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列岀关于代、b的二元一次方程组：三解：解这个方程组，求岀R、b的值：四还原：将已求得（4）方程思想方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决.方程思想是最重要的一种数学思想，在数学解题中所占比重较大，综合知识强、题型广、应用技巧灵活.从例1、例2和例3中，我们都可以看出用到了方程思想求解.三、考点解密（所选例题均岀自2006年全国部分省市中考试卷）考点1确定自变量的取值范围确定函数解析式中的自变量的取值范II；］,只需保证其函数有意义即可.例1 （盐城市）函数y =—中，自变量x的取值范围是A-1 ------------分析由于函数的表达式是分式型的，因此必需保证分母不等于0即可.解要使函数y=—有意义，只需分母即XH1.x-l说明确左一个函数的自变量的取值范用，对于函数是整式型的可以取任何数，若是分数型，只需使分母不为0,对于从实际问题中求岀的解析式必须保证使实际问题有意义.考点2函数图象把一个函数的自变量兀与对应因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的鹵形叫做函数函数图象.例2 （泉州市）小明所在学校离家距藹为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图1中，哪一个图彖能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间/（分）之间的关系（）解（1）设y=k.x+h（k^0）,依题意得＜37£+〃 =70,40k+b = 74・ &〃=10・ &分析 依据题意，并观察分析每一个图象的特点，即可作出判断.解 依题意小明所在学校离家距离为2千米，先行驶了 5分钟后，因故停留10分钟， 继续骑了 5分钟到家，即能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间/（分）之 间的关系只有D 图符合，故应选£>•说明 求解时要充分发挥数形结合的作用，及时从图象中捕捉求解有用的信息，并依据 函数图象的概念对图象作出正确判断.考点3判断图象经过的象限对于一次函数尸阳b ：①当k>0, b>0时，图象在第一、二、三象限内；②当Q0, bVO 时，图象在第一、三、四象限内：③当RVO, 〃>0时，图象在第一、二、四象限内： ④当k<0, h<0时，图象在第二、三、四象限内.特别地，b=0即正比例函数y=kA 有： ①当R>0时，图象在第一、三象限内；②当RVO 时，图象在第二、四象限内.例3 （十堰市）已知直线/经过第一、二、四象限，则其解析式可以为 ________ （写出一 个即可）.分析由题意直线/经过第一、二、四象限，此时满足条件的解析式有无数个.解经过第一、二、四象限的直线有无数条，所以本题是一道开放型问题，答案不唯 一.如：y=—x+2, y= — 3A +1 .等等.说明处理这种开放型的问题，只要选择一个方便而又简单的答案即可.考点4求一次函数的表达式，确定函数值要确定一次函数的解析式，只需找到满足《、b 的两个条件即可.一般地，根据条件列 出关于匕b 的二元一次方程组，解岀k 与b 的值，从而就确泄了一次函数的解析式.另外, 对于实际问题可妨照列方程解应用题那样，但应注意自变疑的取值范伟|应受实际条件的制 约.例4 （衡阳市）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制左了新的用水收楡标准，每月 用水量，班吨）与应付水费（元）的函数关系如图2.（1） 求出当月用水量不超过5吨时，y 与x 之间的函数关系式；（2） 某居民某月用水呈:为8吨，求应付的水费是多少？ 分析观察函数图象我们可以发现是一条分段图象，因此只要分0 解（1）由图象可知：当0时是一段正比例函数，设y =応, 得 5=5k, k —15, 一所以当 时，＞=1. 5x —2. 5：当兀=8 时，y=l ・ 5x8 — 2. 5=9. 5(元). b = —2・5・说明 确左正比例函数的表达式需要一个独立的条件；确左一次函数的表达式需要两个 独立的条件.对于在某个变化过程中，有两个变量X 和y,如果给立一个x 值，相应地就确 立了一个y 值.在处理本题的问题时，只需利用待泄系数法，构造出相应的二元一次方程组即 k=\.所以 0WxW5 时，y=A. 10力（吨） (2) 当心5时可以看成是一条直线，设y=k lX + b 由图象可知图2 豐叢+b.解得了（元）求解.另外，在处理这类问题时，一定要从图形中获取信息，并把所得到的信息进行联系处 理.考点5比较大小利用一次函数的性质可以比较函数值的大小，具体地应由k 的符号决泄.例5 （青岛市）点Pi 3, yi ）,点B （兀2,力）是一次函数y= ~4.v+3图象上的两个点, 且X1<X2,则yi 与J2的大小关系是（） A. yi>y2 B. yi>y2 >0 C. yi <yi D. yi =>'2分析 要比较八与力的大小，只要知道一次函数中《的符号.解 因为在一次函数>■= — 4x+3中R=—4V0,所以当x\<xi 时，yi>yi.故应选A.说明 在一次函数y=^+方中，①当k>0, y 随x 的增大而增大；②当kVO, y 随x 的 增大而减小.考点6图象与坐标轴围成的面积问题对于一次函数y=kx+b 与坐标轴的两个交点坐标分别是（0, b ）和（一匕，0）,由此与k上有一点B （1, /：）,它到原点的距离是屁，贝IJ 此 直线与两坐标轴国成的三角形的面积为1 1亠1 A. — B.―或―2 4 2 分析 若能利用直线y=//u-l±有一点B它到原点的距离是屁求岀小则 可以进一步求岀了加，从而可以求出直线与两坐标轴用成的三角形的而积.解 因为点B （h n ）到原点的距离是皿 所以有2+於=10,即〃=±3,则点B 的坐标为（1, 3）或（1, 一3）・分别代入y=mx — 1,得m=4,或m = —2.所以直线的表达式为y=4x — 1或y= —2丫 一 1,即易求得直线与坐标轴囤成的三角形的而积为丄或丄.故应选C.4 8说明要求直线与两坐标轴围成的三角形的而积，只要能求出直线与坐标轴的交点坐标 即可，这里的分类讨论是正确求解的关键.考点7利用一次函数解决实际问题利用一次函数解决实际问题可妨照列方程解应用题那样，但应注意自变量的取值范囤应 受实际条件的制约.例7 （长沙市）我市某乡A 、B 两村盛产柑桔,A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨.现 将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨：从 A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为 每吨15元和18元.设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A, B 两村运往两仓库的柑桔 运输费用分别为〃元和血元.坐标轴围成的三角形的面积为*k 2 \k\例6（日照市）已知直线y=mx-\) 1 1 C.-或一 4 8 D.丄或丄 8 2（1）请填写下表，并求出弘、刃与x之间的函数关系式：B300 吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A, B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.分析依题意可以知道从A村运往C仓库的柑桔重量、从A村运往D仓库的柑桔重量、从B村运往C仓库的柑桔重量和从B村运往D仓库的柑桔重疑，这样就可以求得弘、比与X之间的函数关系式，进而利用不等式和一次函数的性质求解.解（1）依题意，从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，则从A村运往D仓库的柑桔重量应为（200-X）吨，同样从B村运往C仓库的柑桔重疑为（240-x）吨，从B村运往D仓库的柑桔重量应为（300—240+力吨，即（60+x）吨.所以表中C栏中填上（240 —力吨，D栏中人上到下依次填（200-A）吨、（60+x）吨.从而可以分别求得”=-5x+5000（0WxW200）, y B= 3x+4680（0£xW200）.（2）当y A=y B时，-5A+5OOO=3A+4680,即x=40：当y A>y a时，一5x+5000>3x+4680, 即x<40；当y A<yn时，一5x+5000V3x+4680,即x>40；所以当x=40 时，y A=yB即两村运费相等：当O0W4O 时，%>比即B村运费较少：当40GW200时，*5 即A村费用较少.（3）由艸冬4830,得 3.1+4680W4830,所以xW50.设两村运费之和为y,所以），=〃+〃, 即>=一加+9680,又OWxW时,y随x增大而减小，即当x=50时,y有最小值为9580）乂元）.所以当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190 吨，调往ZT仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.说明一次函数的重点内容之一就是利用一次函数图象的特征来解决解决实际应用问题，所以同学们一立要在应用上下功夫.另外，一次函数的应用问题是近年来中考的热点，其试题的形式活泼，题型新颖，情景生动，富有时代气息，体现新课程的理念，同学们应注意巩固和运用.练习题1,（衡阳市）函数y=QT中自变量劣的取值范围是 ___________4 4 4亍x+4与），轴交于点A,与直线y= ~x+-交于点2,（攀枝花市）如图，直线y=-进贤门教育 让更多的孩子得到更好的教冇3, （海淀区）打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、 淸洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、淸洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间 x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）4, （江西省）如图，已知直线“经过点A （-1, 0）与点B （2, 3）,另一条直线b 经 过点B,且与x 轴交于点P S, 0 ）.（1） 求直线的解析式；（2） 若"PB 的面积为3,求加的值.5, （南安市）近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户该地新区， 对各类人才需求不断增加，现一公司而向社会招聘人员，其信息如下：［信息一］招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名.［信息二］工资待遇：机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月. 设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x 人、y 人.（1） 用含x 的代数式表示y ：（2） 若公司每月付给所招聘人员的工资为“元.要使本次招聘规划设计人员不少于机 械制造人员的2倍，求p 的取值范围.参考答案：1, Ml ： 2, 4 ； 3 f D ； 4, (1)设直线/］的解析式为 y=kx + b. k = 1得t ，所以，直线人的解析式为y=x+\. （2）当点P 在点A 的右侧时，AP=m- （-1） b = 1. =加+1, W S^APC = y X （/?/ +1）X3 = 3 .解得皿=1,此时，点P 的坐标为（1, 0）；当点P 在点A 的左侧时，AP=-1 —加，有5^c =|x （-l-/n ）x3 = 3.解得m =一3,此时，点、P 的坐标为（一3, 0）.综上所述，加的值为1或一3； 5, （1）尸150—x. （2）根据题意，得：所以 150—解得：xW50,又 x^0» 150—x20,即 0£xW50,所以 p= 600A + 1000（ 150-x ） = -400.V+150000:又因为〃随兀的增大而减小，并且0WxW50,所以-由题臥得;::二解进贤门教育让更多的孩子得到更好的教冇400x50+150000-400x0+150000.即130000^/^150000.。

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题11 一次函数【知识要点】考点知识一变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。

常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。

【注意】1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。

2、区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

【函数概念的解读】1、有两个变量。

2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。

3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。

函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。

函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

画函数图像的一般步骤：1、列表2、描点3、连线函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。

2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。

函数的三种表示法及其优缺点1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。