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人教版五年级上册数学优质课件-7.3 封闭曲线上植树的问题

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新人教版五级上册封闭图形的植树问题PPT课件

新人教版五级上册封闭图形的植树问题PPT课件
问题：1. 就是这个问题，你想用什么方法进行研究？ 2. 用你喜欢的方法研究一下，一共要栽 多少棵树。
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二、交流辨析，探究新知
（二）交流汇报，统一认识
问题：21.. 你如要果是我能把指圆着拉图直，成一线一段对，应你着有说什我么们发就现更？明白 小结：我了们。将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和
小朋友围成一圈做游戏。 一圈的总长是9米，每 两个人之间的距离是１ 米，一共有几个小朋友？
四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
（封闭图形）棵数=间隔数
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/25
在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是 一样的，都是棵数等于间隔数。
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/25
二、交流辨析，探究新知
（一）回顾研究方法，布置研究内 容
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m 栽一棵，一
共 要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵）
3. 你每能种把类这型几中种棵清数况和分间分隔类数吗什？么说关说系你？是怎样想 的。
三、巩固练习，提升认识
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装
一灯， 一1共50需÷要15装＝几10盏（灯盏？） 答：一共需要装10盏灯。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个 问题。2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
两端都种： 棵数=间隔数+1
两端都不种： 棵数 = 间隔数 - 1 只种一端： 棵数 = 间隔数
封闭图形的植树问题

数学封闭曲线上植树的问题人教版(共17张PPT)优秀课件

数学封闭曲线上植树的问题人教版(共17张PPT)优秀课件

凡 事 都 是 多 棱镜 ， 不 同 的 角 度 会
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心境 ， 若 把 很 多 事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如 花 开 花 谢 那 样自 然 ， 不 计 较 ， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿 一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂 面 ， 还 是 寒 风凛 冽 ， 都 报 以 自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都 当 作 是 人 生 的 定 数 ， 不 因 攀
10m
10m 10m
10m
10m
周长80m
10m
10m
10m 10m
有4个间隔，种了4棵树。 有8个间隔，种了8棵树。
列表示：通过画图，可以总结的规律如下表：
路长（米） 40 50 60 70 80
株距（个） 棵数（棵）
4 =4 5 =5 6 =6 7 =7 8 =8
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
解：最外层摆放的花： (636+4)÷4=160（盆）
花坛一共摆的花：160×160=25600（盆） 答：最外层每边摆放了160盆，
这个花坛一共摆放了25600盆花。
五 课堂小结
封闭路线上的植树问题 棵数=间隔数
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
–
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，

新版五年级上册数学-数学广角—植树问题封闭图形-人教新课标 (共10张PPT)

新版五年级上册数学-数学广角—植树问题封闭图形-人教新课标 (共10张PPT)

如果每隔10m栽一棵，一共 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
答：这条项链上共有12颗水晶。
要栽多少棵树？ 池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
每种类型中棵数和间隔数什么关系？
这种环形植树问题，应该怎样求呢？
你能把这几种清况分分类吗？说说你是
这条项链上共有多少颗水晶？
60米
35米
我这们条将 项封链闭上图共形有“多化少曲颗为水直晶”后？，发棵现数封＝闭间图隔形数和＋在1不封闭图形“一棵头数种＝”间中隔棵数数－和1间隔数的关系是棵一数样＝的间，隔都数是棵数等于间隔数棵。数＝间隔数
这条项链上共有多少颗水晶？
植树问题（封闭图形）
你能把这几种清况分分类吗？说说你是
120÷10＝12（棵）
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？
布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
120÷10＝12（棵）
答：这条项链上共有12颗水晶。
答：一共要栽12棵树。
池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 周长是50m、60m、70m时…… 周长是50m、60m、70m时……
可以栽4棵树。
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
1.“植树问题”有几种类型？ 答：这条项链上共有12颗水晶。
一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 你能把这几种清况分分类吗？说说你是

五年级上册数学课件- 封闭曲线上植树的问题人教版(共15页)

五年级上册数学课件- 封闭曲线上植树的问题人教版(共15页)
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
五年级上册数学课件- 封闭曲线上植树的问题人教版(共15 页)
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五年级上册数学课件- 封闭曲线上植树的问题人教版(共15 页)
封闭曲线上植树的问题
五年级上册数学课件- 封闭曲线上植树的问题人教版(共15 页)
1.人类进入有阶级的社会以后，这种 原始的 乐舞也 开始出 现变化 。一种 是属于 民间的 演艺， 如迎神 、赛会 时，乡 民们常 要进行 祭神等 活动， 同时还 表演一 些舞蹈 等。 2.自然而然即为自由自在，是人生的 最高境 界，也 必然是 书法的 最高 封闭曲线上植树的问题人教版(共15 页)
封闭曲线上植树的问题
3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆
上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?
盆数=间隔数 （60+40）×2÷2 =100×2÷2 = 100（盆） 答：一共需要100盆月季花。
五年级上册数学课件- 封闭曲线上植树的问题人教版(共15 页)
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封闭曲线上植树的问题
小结
我们将封闭图形“化曲为直”后， 发现封闭图形和在不封闭图形“一 头种”中棵数和间隔数的关系是一 样的，都是棵数等于间隔数。
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封闭曲线上植树的问题
梳理方法，整体把握
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
“植树问题”有几种类型？ 每 种类型中棵数和间隔数什么关系？
5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。 6.对于当今人类来说，重要的是要将 自然看 成我们 的家。 家，不 只是物 质性的 概念， 还是精 神性的 概念。

五年级上册数学数学广角—植树问题封闭图形人教新课标(10张)标准课件

五年级上册数学数学广角—植树问题封闭图形人教新课标(10张)标准课件

作业：第110页练习二十四，第11题。
一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。
圆形滑冰场的一周全长是150m。
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
答：这条项链上共有12颗水晶。 “植树问题”有几种类型？
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
150÷15＝10（盏） 你能举几个生活中的例子吗？
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
1.“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
2. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是 怎样想的。
应用提升
1. 圆每隔 15m安装一灯，一共需要装 几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
交流探究
周长是50m、60m、70m时……
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
交流探究
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
作业：第110页练习二十四，第11题。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
作业：第110页练习二十四，第11题。
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。

人教版五年级数学上册第七单元《封闭图形的植树问题》上课课件

人教版五年级数学上册第七单元《封闭图形的植树问题》上课课件

2. 21路公共汽车行驶路线全长24km，相邻两站之间 的路程都是3km。一共设有多少个车站？ 总路线长÷间距= 间隔数 车站数=间隔数+1 24÷3＝8(个) 8＋1＝9(个) 答：一共设有9个车站。
3. 一段路长720 m，在路的一边每隔3 m栽一棵树 (两端要栽)。一共要栽多少棵树？
720÷3 = 240(个) 240 + 1 = 241(棵) 答：一共要栽241棵树。
在一条21 m长的小路一旁栽树，每隔3 m栽一棵 （两端都栽），一共要栽多少棵树？
两端都不栽 间隔数=总长÷间隔距离 两端都栽：棵数=间隔数+1
21÷3+1=8(棵)
我们一起研究此类 “植树问题”吧！
探索新知
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间 的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
4．一条步行街长480 m，在街道的两边每隔8 m挂 一个灯笼(两端都挂)，一共要挂多少个灯笼？ 480÷8＋1＝61(个) 61×2＝122(个) 答：一共要挂122个灯笼。
提升点1 解决上楼梯的问题
5．外卖员到一栋办公楼送餐，恰好这时电梯故障， 为了准时把饭菜送到7楼的客户手中，他决定爬 楼梯，一共爬了126级台阶，每上一层要走多少 级台阶？
3．奶奶门前有一条小路，全长60 m，在小路的两旁 每隔5 m栽一棵杨树(一端栽一端不栽)，一共要 栽多少棵杨树？ 60÷5×2＝24(棵) 答：一共要栽24棵杨树。
点拨：因为是路两旁都栽，所以求出一旁的数量后还 需要乘2。
4．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150 m、宽60 m 的地基四周打桩。四个角都要打桩，每隔2.5 m打 一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ (150＋60)×2÷2.5＝168(根) 答：这栋楼地基的四周要打168根桩。

人教版数学五年级上册 封闭曲线上植树的问题

答：一共要栽12棵树。
注 意 封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正 方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。
想一想 “植树问题”有几种类型？每种类型中 棵数和间隔数什么关系？
两端都栽 棵树 = 间隔数 + 1
两端都不栽 棵树 = 间隔数 − 1
一端栽一端不栽 棵树 = 间隔数
封闭曲线上植树 棵树 = 间隔数
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 池塘的周长是120m，如果每隔 10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
圆是封闭曲线，和前面 我们学过的一条路线上 植树有什么联系呢？
说一说 类比前面学过的植树问题，如何 解决这个问题呢？
10 m 10 m
10 m
10 m
周长40 m
10 m
10 m
10 m 10 m
圆形滑冰场的周长是 150 m。如果沿着冰场一周 每隔15 m 安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？
把灯看作树，就是封闭曲线上的植树问题。
150÷15 = 10（盏） பைடு நூலகம்：一共需要安装 10 盏灯。
1. 同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离 是3m，种了15棵树，池塘的周长是多少米？
棵数 ＝ 间隔数 15×3 ＝45（m） 答：池塘的周长是45 m 。
2. 一个长方形花坛,长60m ,宽40m ,要在花坛四周摆 上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?
盆数 ＝ 间隔数
（60+40）×2÷2 ＝ 100×2÷2 ＝ 100（盆） 答：一共需要100盆月季花。
3. 为庆祝国庆节，五（1）班的25名同学在操场上围 成一个圆圈进行表演，每相邻两个同学之间的距 离都是2m ，这个圆圈的周长是多少米？

五年级上册数学人教版 封闭图形中的植树问题 名师教学PPT课件


植树问题第三种：一端栽，一端不栽
转化
封闭图形
一端栽,一端不栽
棵数=段数(间隔数)
池塘的周长是1200m，如果每隔 10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
1200÷10=120（段棵 ）
答：一共要栽120棵树。
棵数=段数
圆形滑冰场的一周全长是150m. 如果沿着这一圈每隔15m安装一 盏灯，一共需要装几盏灯？
人教版数学五年级上册第七单元
封闭图形中的植树问题
棵数=段数（间隔数）+1
棵数=段数（间隔数）-1
棵数=段数（间隔数）
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是1200m，如果每隔
10m
10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
①池塘总长=40米
40÷10＝4（段） 4段＝4棵
③池塘总长=80米 80÷10＝8（段）
8段＝8棵
②池塘总长=60米 60÷10＝6（段） 6段＝6棵
④池塘总长是90米或120米呢？
通过对表中数据的观 察、比较，你有什么 发现呢？
总长 40m 60m 80m 90m 120m
间隔 10m 10m 10m 10m 10m
段数 4 6 8 9 12
棵数 4 6 8 9 12
封闭图形 ： 棵数 = 段数
150÷15=10（盏 ） 答：一共需要装10盏灯。
பைடு நூலகம்
封闭图形 一端栽,一端不栽
棵数=段数(间隔数)
谢谢观看

新人教版(2022)五年级数学上册第七单元《植树问题(3)一端栽一端不栽和封闭图形栽树》PPT课件

150÷15 = 10（盏） 答：一共需要装 10 盏灯。
2.圆形花坛的一周全长50米，如果沿着花坛 一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少 盆花？
50÷2=25（盆）
答：一共需要25盆花。
3. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水 晶。这条项链上共有多少颗水晶？
把“一植颗数颗棵水水树晶晶=间颗当隔数成数=树间”，隔来就数解可答根。据
棵数=间隔数
40÷4=10（棵）
答：一共要栽10棵树。
做一做
1. 小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路 旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树(一端栽，一端不栽)。 一共要栽多少棵？
35 ÷ 5 = 7(棵) 答：一共要栽 7 棵树。
2. 马拉松比赛全程约 42 km。平均每 3 km设置一处饮 水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处 这样的服务点？
小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？
合作要求
1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规 律。
2.组内交流，说说自己的想法和发现。 3.归纳小结，准备全班汇报。
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 画图分析
周长40 m
周长50 m
10 m
4个间隔，能栽4棵树
5个间隔，能栽5棵树
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 画图分析
60÷5＝12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
四 培优训练
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在 花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。 一共要栽多少棵树？
封闭曲线上的植树问题：
长方形周长：(60+40)×2 = 200(m)
间隔数(植树棵数)：200÷5 = 40(棵) 答：一共要栽40棵树。

人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件

人教版小学数学五年 级上册《植树问题》 ppt课件
目录
• 植树问题基本概念 • 直线型植树问题求解方法 • 环形与封闭图形中植树问题求解技巧 • 复杂场景下植树问题应对策略 • 实际生活中应用举例与拓展思考 • 总结回顾与课堂互动环节
01
植树问题基本概念
植树问题定义及意义
植树问题定义
研究植树过程中，如何合理安排树 的种植位置和数量，以达到特定的 目标或满足特定的条件。
封闭图形中植树问题解决方法
• 确定封闭图形周长：与环形图形类似，首先需要计算封闭图形的周长。这可以 通过测量封闭图形的各边长度并相加来求得。
• 确定植树间距：同样根据题目要求，确定每两棵树之间的间距。 • 计算树的总数：使用封闭图形周长除以每两棵树之间的间距，可以计算出封闭
图形中可以种植的树的总数。与环形图形不同的是，封闭图形的起点和终点不 重合，因此实际可种植的树的数量不需要减去1。 • 考虑特殊情况：在解决封闭图形中的植树问题时，还需要考虑一些特殊情况。 例如，如果封闭图形是一个正方形或长方形，且每边的长度都是植树间距的整 数倍，那么可以在每个顶点上都种植一棵树，从而增加树的总数。
在这种情况下，植树的棵数正 好等于可以植树的段数。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距。
注意，这里不需要进行加减1的 操作，因为一端植树一端不植 正好对应了段数的数量。
03
环形与封闭图形中植树问题求解技巧
环形图形中植树问题解决方法
要点一
确定环形周长
首先，需要计算环形图形的周长，即环 绕一圈的长度。这可以通过测量环形图 形的直径或半径，并使用圆的周长公式 C=πd或C=2πr来求得。
Hale Waihona Puke 要点二确定植树间距根据题目要求，确定每两棵树之间的间 距。这个间距可能是固定的，也可能是 需要根据环形周长和树的总数来计算的。
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课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
封闭路线上的植树问题 棵数=间隔数
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课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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梳理方法，整体把握
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
“植树问题”有几种类型？ 每 种类型中棵数和间隔数什么关系？
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课堂练习
1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一 圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
盏数=间隔数 150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
相当于一端栽， 一端不栽。
棵数=间隔数
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张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 例题3 塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，
一共要栽多少棵树？
规范解答
棵数=间隔数 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
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小结
我们将封闭图形“化曲为直”后， 发现封闭图形和在不封闭图形“一 头种”中棵数和间隔数的关系是一 样的，都是棵数等于间隔数。
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张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
10m
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探究新知
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 例题3 塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，
一共要栽多少棵树？
封闭图形中的
10m
“植树问题”
返回
封闭图形中的“植树问题”
4个间隔栽4棵树
7个间隔栽7棵树
人教版 数学 五年级 上册
7 植树问题
封闭曲线上植树的问题
复习导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
复习导入
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是 在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树， 可以怎么栽？
生活中，还有把树、花沿着各种封 闭图①形两端种都植栽，：这8节÷课2+我1=们5（就棵来）研究 封闭②路两线端上都的不植栽树：问8÷题2。-1=3（棵）
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2.同学们围绕圆形池塘栽树，每 两棵树之间的距离是3m，种了 15棵树，池塘的周长是多少米？
棵数=间隔数 15×3=45（m） 答：种15棵树的距离是45m。
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3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆 上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?
盆数=间隔数 （60+40）×2÷2 =100×2÷2 = 100（盆） 答：一共需要100盆月季花。
8个间隔栽8棵树
如如果果周周长长是是4800米米，， 如果周长是70米，
要要栽栽多多少少棵棵？？
要栽多少棵？
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你发现了什么规律？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
40
4
4
70
7
7
80 ……
8 ……
8 ……
在封闭路线上植树，间隔与树一一对应：棵数=间隔数
返回
如果把圆拉直成线
我发现间隔数与
段，你能发现什么？ 树一一对应。