稳恒磁场与电磁场的相对性
- 格式：ppt
- 大小：4.10 MB
- 文档页数：123
文档推荐
-
稳恒磁场习题-参考答案页数:4
-
第十五章-稳恒磁场自测题答案页数:14
-
【物理】物理稳恒电流练习题及答案页数:15
-
第十五章 稳恒磁场自测题答案页数:6
-
大学物理电磁场练习题含答案页数:13
-
大学物理自测题下(黄皮书)稳恒磁场要点及详细答案页数:33
下载文档原格式
合集下载
《大学物理课件》稳恒磁场
B 0I 2 r
0rR
B dl L
0
r2 R2
I
2 rB
0r 2
R2
I
B
0 Ir 2 R2
I
RR
r B
I . dB
dI B
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
r R,
B
0 Ir 2 R2
B 0I 2 r
I
R
0I B
2 R
oR r
第三节 磁场对电流和运动电荷的作用
一、安培力（载流导线在磁场中所受的宏观力）
2R
三．运动电荷的磁场。
电流激发的磁场可以视为所有运动电荷所激发的磁 场叠加,取载流导线上电流元 Idl ，其截面积为S ，
单度位为体v积,每内个作电定荷向带运电动为的q电。荷数为 n ，定向运动速
Idl
I
r
p
S
q
v
I
I dl
代入
dB 0 4
Idl r r3
0 4
nqsvdl r r3
在个运电动流电元荷中(有q， 电荷v)数在为rd处N的磁n感dV应，强则度一
r
r0
sin
r0 csc
r0
x 1
dB p y
所以
B 0
4
Ir0 csc2 d sin r02 csc2
0I 2 sin d
4 r0 1
Idz
z 2
dB
0 I 4 r0
(cos1
cos2 )
oz x 1
p
y
1， 2 分别是直电流
始点与终点处电流流向与
r
的夹角
讨论（1）若直导线视为“无限长”，
大学物理 稳恒磁场
第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。
§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象；磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应；1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度磁感强度B 的定义：（1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。
若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即：qvF B max =磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．．。
磁感强度B 的单位：特斯拉（T ）。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律电流元: l Id电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
304r rl Id B d ⨯=πμ式中μ0：真空磁导率， μ0＝4π×10－7NA 2dB 的大小： 20sin 4rIdl dB θπμ=d B 的方向： d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面，并服从右手定则。
一段有限长电流的磁场： ⎰⎰⨯==l lr r l Id B d B 304πμ二、应用1。
一段载流直导线的磁场)cos (cos 42100θθπμ-=r I B说明：（1）导线“无限长”：02r IB πμ=（2）半“无限长”： 00004221r I r IB πμπμ==2。
9稳恒磁场与电磁场的相对性
0 Idl sin dB 4 r2
0 Idl r dB 3 4 r
1、稳恒电流的磁场
I
dB 0 Idl sin 电流元 Idl 4 r2
7 1
dB
Idl
0 4 10 TmA 方向判断： B 的方向垂直于电流元 Idl 与 r 组成的 d 平面，B和 Idl 及 r 三矢量满足矢量叉乘关系。 d
m B dS B cos dS
四、磁场中的高斯定理 m B dS
S
B
B dS 0
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
S
B dS 0
磁场是无源场。
divB B divB 0 或 B 0
法拉第：猛然打开科学中一个黑暗的大门
五 、毕奥---萨伐尔定律
1820年10月20日，比奥在法国科学院的会议上宣读了 他们的论文《运动的电传递给金属的磁化力》，报告了他 们的发现：直线电流对磁极的作用正比于电流强度，反比 于它们之间的距离，作用的方向垂直于磁极到导线的垂线 法国数学家、物理学家拉普拉斯（1749-1827）遵循“ 将一切物理现象简化为粒子间的引力或斥力现象”的原则 ，根据毕-萨由实验得出的长直导线公式，从数学上推导 出每个电流元Idī施加在磁极上的作用力的规律。用现代形 式表示为：
1. 磁力线(磁感应线或线) B
方向：切线
大小：B d m dS
Bb Ba a
Bc
b
c
B
直线电流的磁力线 圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线
I
I I
I
1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭 合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头 无尾的闭合回线。 2、任意两条磁力线在空间不相交。
物理学-稳恒磁场
l B
I
由磁通连续 原理可得
B内>> B外
l B
取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcdIa
B dl B内 dl B dl B外 dl Bdl
L
ab
bc
cd
da
B内ab 由安培环路定理
0
N l
abI
n N l
b B内a
c d
B 0nI
磁场的宏观性质：
对运动电荷(或电流)有力的作用
磁场有能量
二.磁感强度
运动电荷在电磁场中受力： f qE qv B
洛仑兹力公式
f qE qv B
电场力，与电荷 的运动状态无关பைடு நூலகம்
磁场力，运动 电荷才受磁力
洛仑兹力是力的基本关系式
洛 仑兹力是相对论不变式 B 磁感强度
(Magnetic Induction)
或称磁通密度 (magnetic flux density) 单位：特斯拉(T)
§3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理
一.磁力线
1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质
无头无
与电流
与电流成右
尾 闭 套连
手螺旋关系
合二曲. 线磁通量
m
B ds
S
单位：韦伯(Wb)
三. 磁通连续原理（磁场的高斯定理）
B dS 0
微分形式 B 0
无源场
S
§4 毕－萨－拉定律及应用
一. 毕萨拉定律
电流元 current element Idl
dB
0 Idl r
4 r 2
Idl r
P
I
dB
0 真空中的磁导率
1.大学物理-稳恒磁场概念
思路: 思路: 实验
理论
应用
磁现象
1)磁体间有相互作用力 1)磁体间有相互作用力 同性相斥, 同性相斥,异性相吸 磁极不能单独存在 2)奥斯特: 奥斯特: 奥斯特 电流 3)安培: 磁体 3)安培: 安培 磁体 4) 洛仑兹: 洛仑兹: 5) 载流导线 磁体 电流 运动电荷 载流导线 –
S S N S N
磁感应强度
一. 磁感应强度概念
r r Fe r →B= 参照:电场强度: 参照:电场强度: E = q0
磁感应强度: 磁感应强度: 运动点电荷: 运动点电荷: 电流元: 电流元:
1. 定义: 定义:
r r Fe = q0 E
r r Fm r Fm r r , B= q0v0 I 0dl0
?
r r r dFm = ( I 0 dl 0 ) × B
3. 画 B x曲线 r 0 IR 2 r B= 3 i 2 2 2( R + x ) 2 练习: 练习:
B
o
x
Bo = ?
I
R
o
R o
I
B0 =
0 I
8R
30 I 0 I B0 = + 8R 4πR
亥姆霍兹圈: 例4.亥姆霍兹圈:实验室用近似均匀磁场 亥姆霍兹圈 两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈 匝共轴密绕短线圈, 两个完全相同的 匝共轴密绕短线圈,其中心间距 与线圈半径R相等 相等, 与线圈半径 相等,通同向平行等大电流 I. . 求轴线上 o1 .
磁场 如何作用—通过磁场 1.磁场概念: 磁力如何作用 通过磁场: 1.磁场概念: 磁力如何作用 通过磁场: 磁场概念 电流或运动电荷周围,除了电场, 电流或运动电荷周围,除了电场,还有磁场
稳恒磁场(1)
B 的单位为T 1）、在SI单位制中，
1Tesla 10 4 GS
2)、教材是用载流线圈在磁场中所受最大磁力矩来定义磁感应强度的， 还有的教材是从运动电荷在磁场中所受最大磁力来定义磁感应强度的， 不管哪种定义，B 都是描述磁场的力的性质，它与电场中 E 的相当。 3）、在稳恒磁场中，磁感应强度是一个矢量点函数 B B( x, y, z ) ， 与时间无关。
磁力线（或电流）
2、磁通量
dm B d s Bds cos
对（3）式的讨论：
（3） θ
B
ds
（1）磁通量dΦm的直观意义： 通过面元的磁力线的根数。
d 虽是标量，但却有正负之分，主要取决于 值。 （ 2）
2 （3）在SI单位制中，磁通量的单位为韦伯(Wb) 1Wb 1T m
1、毕—沙定律的应用举例 例1、求有限长载流直导线在P点的场 B （已知：I、场点P到载流直 导线的垂直距离a）
B dB
0 I (sin 2 si n 1 ) 4a
(6)
方向垂直于纸面向里。
I
2
a 1
P
对β正负的规定：从a边顺着电流绕向端点与场点连 线，β为正；如上例中 2 为正。 从a边逆着电流绕向场点与端点连线，β为负；如上 例中 1 为负。
A B 60o a O
a R cos 600 CD直导线：
BCD
0 I (6) (sin 2 si n 1 ) 4a 0 I I 3 方向 (sin sin ) 0 (1 ) 4R / 2 2 3 2R 2
B dB
方向
R 2
1
二、磁场中的GS定理
1、磁力线
磁场中任一点B 的量值也等于通过该点处垂直于B 的单位面积的磁力 线根数。
1Tesla 10 4 GS
2)、教材是用载流线圈在磁场中所受最大磁力矩来定义磁感应强度的， 还有的教材是从运动电荷在磁场中所受最大磁力来定义磁感应强度的， 不管哪种定义，B 都是描述磁场的力的性质，它与电场中 E 的相当。 3）、在稳恒磁场中，磁感应强度是一个矢量点函数 B B( x, y, z ) ， 与时间无关。
磁力线（或电流）
2、磁通量
dm B d s Bds cos
对（3）式的讨论：
（3） θ
B
ds
（1）磁通量dΦm的直观意义： 通过面元的磁力线的根数。
d 虽是标量，但却有正负之分，主要取决于 值。 （ 2）
2 （3）在SI单位制中，磁通量的单位为韦伯(Wb) 1Wb 1T m
1、毕—沙定律的应用举例 例1、求有限长载流直导线在P点的场 B （已知：I、场点P到载流直 导线的垂直距离a）
B dB
0 I (sin 2 si n 1 ) 4a
(6)
方向垂直于纸面向里。
I
2
a 1
P
对β正负的规定：从a边顺着电流绕向端点与场点连 线，β为正；如上例中 2 为正。 从a边逆着电流绕向场点与端点连线，β为负；如上 例中 1 为负。
A B 60o a O
a R cos 600 CD直导线：
BCD
0 I (6) (sin 2 si n 1 ) 4a 0 I I 3 方向 (sin sin ) 0 (1 ) 4R / 2 2 3 2R 2
B dB
方向
R 2
1
二、磁场中的GS定理
1、磁力线
磁场中任一点B 的量值也等于通过该点处垂直于B 的单位面积的磁力 线根数。
稳恒磁场与电磁场的相对性解读
稳恒磁场与电磁场的相对性解读第9章稳恒磁场与电磁场的相对性教研室：物理教师姓名：课程名称大学物理授课专业及班次07信息类1、2班授课内容稳恒磁场的性质；毕-萨定律；磁场高斯定理和安培环路定理；安培定理；洛伦兹力；磁力矩；磁介质及介质中的磁场.授课方式及学时讲授，10学时目的要求1．掌握磁感强度B概念，能应用毕一萨定律计算一些简单问题中的磁感强度。
2．熟练掌握磁通量计算、磁场高斯定理和安培环路定理，能运用安培环路定理计算对称性磁场。
3．掌握安培定理和洛仑兹力公式，掌握磁矩的概念，能计算简单几何形状载流导体和截流平面线圈在磁场中所受的力和力矩；能分析点电荷在均匀电磁场（包括纯电场、纯磁场）中受力和运动的简单情况4．了解顺磁质、抗磁质和铁磁质的磁化特性及磁化机理。
5．掌握有介质存在时的安培环路定理、磁场强度、磁导率、相对磁导率。
6．了解霍耳效应。
了解电磁场的统一性和相对性。
重点与难点重点：毕一萨定律及应用，磁场安培环路定理及应用，安培定律`，洛仑兹力。
难点：应用毕一萨定律及叠加原理求磁场，安培定律的应用，磁力矩的计算。
讲授内容及 时间分配磁感应强度 毕-萨定律 磁场中的高斯定理 安培环路定理 （4学时）磁场对载流导线的作用 磁场对运动电荷的作用 （4学时） 磁介质 磁介质中的安培环路定理 （2学时）教 具参考资料程守洙、江之永主编《普通物理学》中册 高教出版社 第五版 马文蔚主编《物理学》中册 高教出版社 第四版梁灿彬主编《电磁学》孟振庭主编《大学物理》下册第9章 稳恒磁场与电磁场的相对性9.1 磁场 磁感应强度基本磁现象1. 两个永久磁铁的磁极间的相互作用2. 电流和电流间的相互作用磁现象的本质都是由运动的带电粒子所产生的，例如，根据安培的分子电流假设，磁铁的磁现象来源于分子电流。
磁场磁的相互作用是通过场来实现的： 磁铁↔磁场↔磁铁 电流↔磁场↔电流磁场的物质性：磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体有磁力的作用，说明磁场具有动量；磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体能做做功，说明磁场具有能量。
电磁学课件第十三章 稳恒磁场
当v 垂直磁场方向时，q 所受的磁场力最大。
当q 沿与磁场方向成 角的方向运动时，作用于q上的磁场
的力的大小与qvsin 成正比.即
Fqvsin
且
F qv sin
在P点具有确定的量值。
3、磁感应强度 B的 定义:
方向 : 规定磁场中某点处小磁针 N 极所指的方向。
大小：
B F qv sin
注意: B 与 F，q, v, sinφ无关
经d 小B 于与 18I00ld 的角r同 度转向向 r时，。
在以电流元为轴线的圆上，各点的 dB沿圆的切线方向。
二、磁感应线 ： （用于形象地描述磁场的一族有向曲线）
1、规定：
磁感应线上任意一点沿其正向的切向为该点 B的方向；
切线表示方向
垂直于 B的单位面积上通过的磁感应线的条数等于该处
B的大小。 密疏表示强弱
1、毕奥─萨伐尔定律的实验基础
1)实验验证长直载流导线在周围空间某点Ｐ产生的磁感应强度
Ｂ与I 成正比，与Ｐ 到导线的距离r成反比，即 B I
2)折线电流实I
tg
2
I
r
rP
由上述两个实验，应用数学方法得到电流元产I生磁场的规律。
3) 磁感应强度叠加原理。
根据 实验基础，可以把任何载流导体分成无限多个电流元 Id先l 求出每个电流元在周围空间某场点产生的 ，再根据
表v示 与 B 的夹角
F
在SI中，B 的单位为特斯拉(T)。
B
1T1N/Cm /s
4、磁场力 F
v
q
v
大小： FqvsBi n
方向：
即垂直
v 又垂直B , 垂直于v 和
B 所确定的平面。
《稳恒磁场》PPT课件
d B 0nd lSv q r
4 π r3
B
q+
r
v
又 dNndls
故运动电荷的磁场
B d dN B 4 π 0q v r 3r
B
q
r
v
7-4 安培环路定律
预习要点 1. 安培环路定律的内容及数学表达式是怎样的？注意
其中电流正、负号的规定. 2. 注意安培环路定律所描述的稳恒磁场的性质. 3. 领会用安培环路定律计算磁感应强度的方法.
23一磁场叠加原理一磁场叠加原理几个电流共同激发磁场任意电流是无数小电流首尾相接组成其上任一电流元在某场点产生的磁感应强度为任意载流导线在点p处的磁感强度电流元在空间一点p产生的磁感应强度
《稳恒磁场》PPT课件
本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！
一、安培环路定律
合路在径真的空积的分稳的恒值磁（场即中B ，的磁环感流应）强，度等于B沿0任乘一以闭该
闭合路径所包围的各电流的代数和.
n
安培环路定理 Bdl 0 Ii
i1
电流I正负的规定: I与L成右螺旋时, I为正；反
之为负.
在场的理论中，把环流不等于零的场称为涡旋 场，所以，稳恒磁场是涡旋场.
大小与 q,v无关
磁感应强度大小定义为：B Fmax qv
二、洛由伦实兹验电力荷量为q的电荷以速度v
在磁场中运动时受到的磁场力：
Fm
F m q v B
运动电荷在磁场中所受的力
q+
B
稳恒磁场
{
r B
S
r v
N N
r 定义：在磁场中一点存在一矢量称为磁感应强度 定义：在磁场中一点存在一矢量称为磁感应强度 B
{
大小： 大小：
Fmax F B= = qv sin α qv
方向：零力线方向（小磁针 方向 方向） 方向：零力线方向（小磁针N方向）
r r r r r r F、v、B满足右手螺旋关系（F = qv × B) r N 4 单位： 1 B 单位：T = 10 G, 1T = 1
求圆弧电流圆心处的磁感应强度 例题2： 例题 ： 解：
dB =
µ0 Idl sin
4π r 2
L
π
I
2 = µ0 Idl 各 dB同方向） 同方向） （ 2 4π R
r Idl
θ
R
例题3： 例题 ：
µ0 Idl µ0 Il µ 0l B = ∫ dB = ∫ = = θ 2 2 0 4π R 4π R 4π R µ0 I θ r = Idl 2 R 2π
dBx
x
dBx = dB sin ϕ
Bx = ∫ dBx = ∫
= 0 By = 0
3
µ0 IRdl
4π ( x + R )
2 2 2
0
=
µ0 IR
2
2 2 3 2
2( R + x )
v v B = Bx i =
r sin θ
r dB
r dB
Idl
r θr r r θr
r Idl
v r ˆ v µ0 Idl × r dB = 2 4π r
r dB
r dB
µ0 Idl sin θ dB = r 4π r2 Idl 注：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
S
. . .. . . . . .. . . . . ..
A1
p
A2
B
I
0 R 2 Indl R2 R2 l 2 csc2 B dB 3 sin2 2 2 2 2 (R l ) 0 0 B ( nI sin )d nI (cos 2 cos 1 ) 2 2
sin R r
Idl
I
O
Y
r0
dB dB
p dB
R x
x
X
大小： B 2( R 2 x 2 )3 2 结论
0 IR 2
方向：
右手螺旋法则
0 IR 2 B 2( R 2 x 2 )3 2
1. x R B ?
B
0 IR 2
2x
3
2.
例2、两平行载流直导线 求 两线中点
BA
I1
过图中矩形的磁通量 解：I1、I2在A点的磁场
BA
r2
A
I2
l
r3
0 I1 B1 B2 2 d 2
r1
2.0 10 T
B A B1 B2 4.0 10 T
方向
5
5
d d 40cm
r2 20cm
磁场是无源场。
高斯定理的微分形式
1. 求均匀磁场中
半球面的磁通量
B
课 堂 练 习
2. 在均匀磁场 B 3i 2 j
中，过YOZ平面内 面积为S的磁通量。
Y
S1
R
O
S
S2OBiblioteka n BX
Z
S1 S 2 0
S1 ( BR 2 ) 0
m B S ( 3 i 2 j ) Si
——右手定则 0 Idl r dB 比奥-萨伐尔定律 4 r 3 对一段载流导线
0 Idl r B dB 4 L r 3
r
.P
2、运动电荷的磁场
电流
电流元 Idl
电荷定向运动
q
v
I
S
0 Idl r0 dB 4 r2
统一积分变量
l
O
2 1
dB X P
dl a csc d l actg( ) actg r a sin
0 I sin dl B 4 r2 0 sin2 ad I sin 2 2 4 a sin
Y
I
2
l 0 I (cos 1 cos 2 ) 4a 0 I O B (cos 1 cos 2 ) 4a 0 I (sin 2 sin 1 ) 或： B 4a
静电荷
运动电荷
稳恒电流
静电场
电场
磁场
稳恒磁场
学习方法： 类比法
9-1
一、基本磁现象 天然磁石
磁场
磁感应强度
异极相吸
S
N
同极相斥
S
N
电流的磁效应
1820年
I
S
N
奥斯特
F
I
F
电子束
S N
+
磁现象： 1、天然磁体周围有磁场； 2、通电导线周围有磁场； 3、电子束周围有磁场。
表现为： 使小磁针偏转
三、磁通量
1. 磁力线(磁感应线或线) B
方向：切线
大小：B
d m dS
磁场中的高斯定理
Bb
Ba a
b
c
B
直线电流的磁力线 圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭 合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头 无尾的闭合回线。 2、任意两条磁力线在空间不相交。
2 0 1 4a
dl
r 1
r0
a
I sind
dB
P
X
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a
0 I 无限长载流直导线 1 0 2 B 2a 0 I 半无限长载流直导线 1 2 2 B 4a B
3S
S1 BR 2
五 、毕奥---沙伐尔定律
1、稳恒电流的磁场
I
Idl
0 Idl sin 电流元 Idl dB 4 r2
7 1
dB
0 4 10 TmA 方向判断：B 的方向垂直于电流元 Idl 与 r 组成的 d 平面，B 和 Idl 及 r 三矢量满足矢量叉乘关系。 d
0 I2 ]ldr 2r 2 (d r )
0 I1l 0 I 2l r1 r2 d r1 ln ln 2 r1 2 d r1 r2
2.26 10 wb
6
练 习
求角平分线上的 B p
B
0 P c 解： 0 I B AO (cos 1 cos 2 ) I a 4a 0 I A [cos 0 cos( )] 4a 2 所以 0 I (1 cos ) B p B AO BOB 2 4c sin 2 0 I (1 cos ) 方向 同理 2 2c sin 0 I 2 BOB (1 cos ) 2 方向 4c sin 2
n
载流平面线圈 法线方向的规定
I0
法线方向的单位矢量 与电流流向成右旋关系
磁场中某点处磁感应强度 的方向与该点处实验线圈在稳 定平衡位置时的正法线方向相 B 2 同；磁感应强度的量值等于具 n 有单位磁矩的实验线圈所受到 利用实验线圈定义B的图示 的最大磁力矩。 I0
当实验线圈从平衡位置转过900 时，线圈所受磁力矩为最大。
方向
Idl r0
分析对称性、写出分量式
B dB 0
0 Idl sin B x dB x 4 r2
统一积分变量
0 Idl sin B x dB x 4 r2
0 IR 0 IR dl 2R 3 3 4r 4r 2 0 IR 2( R 2 x 2 )3 2
P T
R点
0 I 0 5 10 5 T 4a
S
a
方向
BR BLA BLA 0 I 0 I 3 1 (cos 0 cos ) (cos cos ) 4a 4 4a 4
1.71 105 T
方向
S点
0 I 3 BLA (cos 0 cos ) 4a 4 0 I 3 B L A (cos cos ) 4a 4 B p BLA BLA 7.07 105 T
r
v
v S r I e 2r 1 pm IS vre 0.93 10 23 Am 2 2 方向
3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右 手定则表示。
2、磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数
S
B
S
n
B
m BS
m B S BS cos
S
dS
n
S
B
dS
n
B
m B dS B cos dS
4、通电线能使小磁针偏转； 5、磁体的磁场能给通电线以力的作用； 6、通电导线之间有力的作用； 7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用； 8、通电线圈之间有力的作用； 9、天然磁体能使电子束偏转。
表现为： 相互吸引 排斥 偏转等
安培指出： 天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
分子电流
I
n
N
载流子 dN nSdl 总数
dl
其中
I qnvS
电荷 密度 速率 截面积
0 qv sin( v , r0 ) dB B dN 4 r2
运动电荷产生的磁场
0 qv r B 4 r 3
若q 0, B与v r同向
若q 0, B与v r反向
S
电荷的运动是一切磁现象的根源。 运动电荷 磁 场 磁场 对运动电荷有磁力作用
二、 磁感应强度
电流（或磁铁） 磁场 电流（或磁铁）
磁场对外的重要表现为：
1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作 用 2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作 功，表明磁场具有能量。 对线圈有： 磁矩
Pm I 0 Sn
已知：I、c
I
例3、
已知
氢原子中电子绕核作圆周运动
v 0.2 106 ms1 r 0.53 10 m
10
0 qv r0 解: B 又 vr0 2 4 r 0 ev B 13T 方向 2 4 r
求: 轨道中心处B 电子的磁矩 pm
O
R
0 I
4R
B
0 I
8R
I
O
I
2 3
O
R
0 I B 4 R 2R
0 I
0 I 3 B (1 ) 6R R 2
0 I
例1、无限长载流直导线弯成如图形状 I 20 A a 4cm
L
R
a
I I A
a
求： P、R、S、T四点的 B
L
解： P点 B p B LA B L A
S
. . .. . . . . .. . . . . ..
A1
p
A2
B
I
0 R 2 Indl R2 R2 l 2 csc2 B dB 3 sin2 2 2 2 2 (R l ) 0 0 B ( nI sin )d nI (cos 2 cos 1 ) 2 2
sin R r
Idl
I
O
Y
r0
dB dB
p dB
R x
x
X
大小： B 2( R 2 x 2 )3 2 结论
0 IR 2
方向：
右手螺旋法则
0 IR 2 B 2( R 2 x 2 )3 2
1. x R B ?
B
0 IR 2
2x
3
2.
例2、两平行载流直导线 求 两线中点
BA
I1
过图中矩形的磁通量 解：I1、I2在A点的磁场
BA
r2
A
I2
l
r3
0 I1 B1 B2 2 d 2
r1
2.0 10 T
B A B1 B2 4.0 10 T
方向
5
5
d d 40cm
r2 20cm
磁场是无源场。
高斯定理的微分形式
1. 求均匀磁场中
半球面的磁通量
B
课 堂 练 习
2. 在均匀磁场 B 3i 2 j
中，过YOZ平面内 面积为S的磁通量。
Y
S1
R
O
S
S2OBiblioteka n BX
Z
S1 S 2 0
S1 ( BR 2 ) 0
m B S ( 3 i 2 j ) Si
——右手定则 0 Idl r dB 比奥-萨伐尔定律 4 r 3 对一段载流导线
0 Idl r B dB 4 L r 3
r
.P
2、运动电荷的磁场
电流
电流元 Idl
电荷定向运动
q
v
I
S
0 Idl r0 dB 4 r2
统一积分变量
l
O
2 1
dB X P
dl a csc d l actg( ) actg r a sin
0 I sin dl B 4 r2 0 sin2 ad I sin 2 2 4 a sin
Y
I
2
l 0 I (cos 1 cos 2 ) 4a 0 I O B (cos 1 cos 2 ) 4a 0 I (sin 2 sin 1 ) 或： B 4a
静电荷
运动电荷
稳恒电流
静电场
电场
磁场
稳恒磁场
学习方法： 类比法
9-1
一、基本磁现象 天然磁石
磁场
磁感应强度
异极相吸
S
N
同极相斥
S
N
电流的磁效应
1820年
I
S
N
奥斯特
F
I
F
电子束
S N
+
磁现象： 1、天然磁体周围有磁场； 2、通电导线周围有磁场； 3、电子束周围有磁场。
表现为： 使小磁针偏转
三、磁通量
1. 磁力线(磁感应线或线) B
方向：切线
大小：B
d m dS
磁场中的高斯定理
Bb
Ba a
b
c
B
直线电流的磁力线 圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭 合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头 无尾的闭合回线。 2、任意两条磁力线在空间不相交。
2 0 1 4a
dl
r 1
r0
a
I sind
dB
P
X
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a
0 I 无限长载流直导线 1 0 2 B 2a 0 I 半无限长载流直导线 1 2 2 B 4a B
3S
S1 BR 2
五 、毕奥---沙伐尔定律
1、稳恒电流的磁场
I
Idl
0 Idl sin 电流元 Idl dB 4 r2
7 1
dB
0 4 10 TmA 方向判断：B 的方向垂直于电流元 Idl 与 r 组成的 d 平面，B 和 Idl 及 r 三矢量满足矢量叉乘关系。 d
0 I2 ]ldr 2r 2 (d r )
0 I1l 0 I 2l r1 r2 d r1 ln ln 2 r1 2 d r1 r2
2.26 10 wb
6
练 习
求角平分线上的 B p
B
0 P c 解： 0 I B AO (cos 1 cos 2 ) I a 4a 0 I A [cos 0 cos( )] 4a 2 所以 0 I (1 cos ) B p B AO BOB 2 4c sin 2 0 I (1 cos ) 方向 同理 2 2c sin 0 I 2 BOB (1 cos ) 2 方向 4c sin 2
n
载流平面线圈 法线方向的规定
I0
法线方向的单位矢量 与电流流向成右旋关系
磁场中某点处磁感应强度 的方向与该点处实验线圈在稳 定平衡位置时的正法线方向相 B 2 同；磁感应强度的量值等于具 n 有单位磁矩的实验线圈所受到 利用实验线圈定义B的图示 的最大磁力矩。 I0
当实验线圈从平衡位置转过900 时，线圈所受磁力矩为最大。
方向
Idl r0
分析对称性、写出分量式
B dB 0
0 Idl sin B x dB x 4 r2
统一积分变量
0 Idl sin B x dB x 4 r2
0 IR 0 IR dl 2R 3 3 4r 4r 2 0 IR 2( R 2 x 2 )3 2
P T
R点
0 I 0 5 10 5 T 4a
S
a
方向
BR BLA BLA 0 I 0 I 3 1 (cos 0 cos ) (cos cos ) 4a 4 4a 4
1.71 105 T
方向
S点
0 I 3 BLA (cos 0 cos ) 4a 4 0 I 3 B L A (cos cos ) 4a 4 B p BLA BLA 7.07 105 T
r
v
v S r I e 2r 1 pm IS vre 0.93 10 23 Am 2 2 方向
3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右 手定则表示。
2、磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数
S
B
S
n
B
m BS
m B S BS cos
S
dS
n
S
B
dS
n
B
m B dS B cos dS
4、通电线能使小磁针偏转； 5、磁体的磁场能给通电线以力的作用； 6、通电导线之间有力的作用； 7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用； 8、通电线圈之间有力的作用； 9、天然磁体能使电子束偏转。
表现为： 相互吸引 排斥 偏转等
安培指出： 天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
分子电流
I
n
N
载流子 dN nSdl 总数
dl
其中
I qnvS
电荷 密度 速率 截面积
0 qv sin( v , r0 ) dB B dN 4 r2
运动电荷产生的磁场
0 qv r B 4 r 3
若q 0, B与v r同向
若q 0, B与v r反向
S
电荷的运动是一切磁现象的根源。 运动电荷 磁 场 磁场 对运动电荷有磁力作用
二、 磁感应强度
电流（或磁铁） 磁场 电流（或磁铁）
磁场对外的重要表现为：
1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作 用 2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作 功，表明磁场具有能量。 对线圈有： 磁矩
Pm I 0 Sn
已知：I、c
I
例3、
已知
氢原子中电子绕核作圆周运动
v 0.2 106 ms1 r 0.53 10 m
10
0 qv r0 解: B 又 vr0 2 4 r 0 ev B 13T 方向 2 4 r
求: 轨道中心处B 电子的磁矩 pm
O
R
0 I
4R
B
0 I
8R
I
O
I
2 3
O
R
0 I B 4 R 2R
0 I
0 I 3 B (1 ) 6R R 2
0 I
例1、无限长载流直导线弯成如图形状 I 20 A a 4cm
L
R
a
I I A
a
求： P、R、S、T四点的 B
L
解： P点 B p B LA B L A