福州市七年级下数学期中模拟试卷

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于( )A．50° B．60° C．140°D．160°试题2:的平方根是( )A． B．C．D．试题3:下列实数中,无理数是（）A．B．C．D．试题4:评卷人得分在平移过程中，对应线段( )A．互相平行且相等B．互相垂直且相等C．互相平行(或在同一条直线上)且相等D．不相等.试题5:如图，点A的坐标为（）A．（3，4）B．（4，0） C．（4，3）D．（0，3）试题6:在平面直角坐标系中点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限. 试题7:如图所示，AB、CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是( )A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角试题8:列命题中，正确的命题有几个( )①垂线段最短；②同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

A．1个B．2个 C．3个 D．4个试题9:有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根。

其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个试题10:一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）(第10题)A．（4，O） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）试题11:若使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________。

福建省福州第一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．100︒5．下列整数中，与33A．56．如图，若直线l1∥l2∠=∠A．12A ．0B ．18．若一艘轮船沿江水顺流航行120km 小时，设这艘轮船在静水中的航速为方程组为（）A ．3603120x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．3()1203()60x y x y -=⎧⎨+=⎩9．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③4是64的立方根；④带根号的数都是无理数；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，真命题的个数有（A ．0个B ．1个10．如图，直线AB ，CD 被直线不在直线AB CD AC ，，上），设③αβ-，④180αβ--o ，⑤360A ．①③④⑤B 二、填空题11．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______．12．如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对13．若第二象限内的点A 到x 14．如图，实数a ，b ，c 是数轴上三点15．已知关于,x y 的方程组223x y x +⎧⎨+⎩16．如图，在平面直角坐标系中，点E 为x 轴正半轴上一动点，AF 平分则OEAOAF∠∠的值为______．三、解答题17．计算：(1)3232--；(2)3116824+--．18．求下列各式的x 值；(1)()21490x +-=；(2)()38127x -=19．解下列方程组；(1)862x y x y -=⎧⎨=-⎩(2)32543x y x y +=⎧⎨-=⎩20．如图，AD ∥BC ，∠A=∠C ．求证：AB ∥DC ．21．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在网格点上，其中，A 点坐标为()2,1-．(1)点C 的坐标是______；(2)将三角形ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形111A B C ，请画出三角形111A B C ；(3)一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到，则线段BC 在一次平移过程中扫过的面积为______．22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计90万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计85万元．(1)求A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请帮助该公司求出所有购买方案．证明：∵1180DFE ∠+∠=︒（邻补角的定义）12180∠+∠=︒（已知），∴∠2＝∠______（__________），∴AB EF ∥（__________），∴3ADE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵3B ∠=∠（已知），∴B ADE ∠=∠（__________），∴．DE BC ∥（同位角相等，两直线平行）∴4ACB ∠=∠（__________）．24．如图，某化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连（距离如图所示）地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为费15000元，铁路运输费97200元．(1)请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？解答过程，请补全以下方程组并解决上述的问题．解：设工厂制成运往B 地的产品x 吨，工厂从()()()()1.520101.2110120x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②(2)工厂原计划从A 地购买的原料和送往就要再购买115c 吨原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差等于参考答案：性质进行计算求解即可．【详解】（1）如图，由AB CD ，可得1AOC DCE β∠=∠=，∵11AOC BAE AE C ∠=∠+∠，∴1AE C βα∠=-．（2）如图，过2E 作AB 平行线，∵AB CD ，∴21BAE α∠=∠=，22DCE β∠=∠=，∴2AE C αβ∠=+．（3）如图，∵AB CD ，∴33BOE DCE β∠=∠=，∵333BAE BOE AE C ∠=∠+∠，∴3AE C αβ∠=-．（4）如图，∵AB CD ，∴444360BAE AE C DCE ∠+∠+∠=︒，∴4360AE C αβ∠=︒--．∴AEC ∠的度数可能为360βααβαβαβ-+-︒--，，，．（5）（6）当点E 在CD 的下方时，同理可得，AEC αβ∠=-或βα-．故选：D ．【点睛】考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．11．垂线段最短【分析】根据垂线段最短的性质求解即可．【详解】解：∵垂线段最短，∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．12．()0,5【分析】根据“帅”用有序实数对()3,2表示，“相”用有序实数对()5,2表示，进而写出“炮”的坐标即可求解．【详解】解：∵“帅”用有序实数对()3,2表示，“相”用有序实数对()5,2表示，∴“炮”用有序实数对()0,5表示．19．(1)102x y =⎧⎨=⎩(2)11x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）两个方程相减，得出510y =，求出2y =代入②求出x 即可；（2）①+②×2，得出1111x =，求出1x =代入①求出y 即可．【详解】（1）解：862x y x y -=⎧⎨=-⎩整理得：862x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，①-②得：510y =，解得：2y =，把2y =代入②得：622x -⨯=-，解得：10x =，故方程组的解为102x y =⎧⎨=⎩；（2）解：32543x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②×2得：1111x =，解得：1x =，把1x =代入①得：325y +=，解得：1y =，故方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．20．证明见解析【分析】根据AD ∥BC 得到∠C=∠CDE ，再根据∠A=∠C ，利用等量替换得到∠A=∠CDE 即可判定；【详解】证明：∵AD ∥BC(已知)，∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠CDE(等量代换)，∴AB ∥CD(同位角相等，两直线平行)；【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，掌握直线平行内错角相等的性质和同位角相等两直线平行的判定法则是解题的关键．21．(1)()1,2-(2)见解析(3)16【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标特点求解即可；（2）根据图形的平移方法求解即可；（3）根据平行四边形的面积公式求解即可．【详解】（1）解：由点C 在平面直角坐标系中的位置可得，点C 的坐标为()1,2-；（2）如图所示，111A B C △即为所求作三角形．；（3）连接11,BB CC ，∴四边形11BCC B 的面积为4416⨯=．【点睛】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，掌握“利用平移的性质进行作图以及确定平移后的坐标”是解本题的关键．22．(1)A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为15万元和20万元(2)购买A 型号汽车4辆，B 型号汽车7辆；购买A 型号汽车8辆，B 型号汽车4辆；购买A 型号汽车12辆，B 型号汽车1辆【分析】（1）设A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为x 万元，y 万元，根据2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计90万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计85万元列出方程组，解方程组即可；（2）设购进A 型号汽车m 辆，B 型号汽车n 辆，根据该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车，列出二元一次方程，根据m 、n 为正整数，求出方程的解，得出结果即可．【详解】（1）解：设A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为x 万元，y 万元，根据题意得：23903285x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1520x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为15万元和20万元；（2）解：设购进A 型号汽车m 辆，B 型号汽车n 辆，根据题意得：1520200m n +=，∵m 、n 为正整数，∴47m n =⎧⎨=⎩，84m n =⎧⎨=⎩，121m n =⎧⎨=⎩，∴购买A 型号汽车4辆，B 型号汽车7辆；购买A 型号汽车8辆，B 型号汽车4辆；购买A 型号汽车12辆，B 型号汽车1辆．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确解方程．23．DFE ∠；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；等量代换；两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的性质和判定方法求解即可．【详解】证明：∵1180DFE ∠+∠=︒（邻补角的定义），12180∠+∠=︒（已知），∴2DFE ∠=∠（同角的补角相等），∴AB EF ∥（内错角相等，两直线平行），∴3ADE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵3B ∠=∠（已知），∴B ADE ∠=∠（等量代换），∴．DE BC ∥（同位角相等，两直线平行），∴4ACB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故答案为：DFE ∠；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；等量代换；两直线平行，同位角相等【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定方法．24．(1)()()1.52010150001.211012097200x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩；这批产品的销售款比原料费和运输费的和多61.887810⨯元；解题过程见解析(2)c 的值为10【分析】（1）根据这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，列出方程组，解方程组，得出x 、y 的值，最后求出结果即可；答案第15页，共15页∵PQ AB∥∴APQ CPQS S =V V ∵23PQCABPS S = ∴23APQABP S S =∵QM OA ⊥，BN OA⊥∴23QM BN =∴233QM =∴2QM =∴设直线OB 的解析式为y kx=∴将()43B ，代入得，34k =，解得∴34y x=2y =32x =。

福建省福州市七年级下学期期中数学模拟试卷一、选择题1．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．2．点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．点P（x，y）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到P′，则点P′的坐标为（）A．（x﹣2，y+3）B．（x+2，y﹣3）C．（x﹣3，y+2）D．（x+3，y﹣2）4．在这6个数中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（0，3）或（0，﹣3）C．（3，0）D．（3，0）或（﹣3，0）6．下列语句不是命题的是（）A．垂线段最短B．同位角相等C．过点P作线段AB的垂线D．不相等的角一定不是对顶角7．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A．（14，0 ）B．（14，﹣1）C．（14，1 ）D．（14，2 ）二、填空题：9．=；=；=；﹣的相反数是；=．10．点A（3，﹣2）到x轴的距离是．11．如图，AB∥CD，∠B+∠2=160°，则∠1=．12．已知点A（m，m﹣2）在第x轴上，那么点A坐标为．13．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．14．如图，请写出一个能说明CE∥AB的一个条件．15．如图，三角形ABC中，BC=7cm，若三角形ABC沿射线BC方向向右平移2cm得到三角形A′B′C′，则CC′=cm．16．化简：||=．17．如图，如果所在位置的坐标为（﹣2，﹣2），所在位置的坐标为（1，﹣2），那么所在位置的坐标为（，）．18．平面直角坐标系内AB∥x轴，AB=5，点A的坐标为（2，﹣3），则点B的坐标为．19．如图，已知坐标A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2014的坐标为．三、解答题：20．解方程：（1）x3﹣27=0（2）．21．计算：（1）++（2）（3）（﹣2）3×﹣×（﹣）2﹣．22．如图，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上．（1）画直线DE⊥OB；（2）画直线DF⊥OA，垂足为F．23．已知：如图，∠1=∠2，CF⊥AB、DE⊥AB．求证：FG∥BC．证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）∴∠BED=90°、∠BFC=90°（）∴∠BED=∠BFG（等量代换）∴ED∥FC（）∴∠1=∠BCF（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠BCF（）∴FG∥BC （）24．请在图中，建立一个平面直角坐标系，使C、B的坐标分别为（0，1）和（5，0），（1）写出点A的坐标；（2）求三角形ABC的面积．25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOE=4∠COE，求∠AOD的度数．26．如图，已知EF∥CD，∠A=110°，∠EFC=35°，CF为∠ACD的平分线，那么AB与CD 平行吗？说明理由．27．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．28．如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D→C路线运动到点C停止；若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s．（1）直接写出B、C、D三个点的坐标；（2）当P、Q两点出发s时，试求△PQC的面积；（3）设两点运动的时间为t s，用t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S．福建省福州市2014-2015学年七年级下学期期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．考点：立方根；算术平方根．分析：根据算术平方根的定义和立方根的定义对各项判断．解答：解：A、，正确；B、，错误；C、，错误；D、，错误；故选A点评：本题考查了算术平方根和立方根，关键是根据算术平方根的定义和立方根的定义进行计算．2．点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点P（﹣3，2）位于第二象限．解答：解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．点P（x，y）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到P′，则点P′的坐标为（）A．（x﹣2，y+3）B．（x+2，y﹣3）C．（x﹣3，y+2）D．（x+3，y﹣2）考点：坐标与图形变化-平移．分析：让点P的横坐标减2，纵坐标加3即为点P′的坐标．解答：解：由题中平移规律可知：点P′的横坐标为x﹣2；纵坐标为y+3，所以点P′的坐标是（x﹣2，y+3）．故选A．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是2015届中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．4．在这6个数中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定选择项．解答：解：在这6个数中，无理数有：，π共2个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．5．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（0，3）或（0，﹣3）C．（3，0）D．（3，0）或（﹣3，0）考点：点的坐标．分析：由于点P到y轴的距离是3，并且在x轴上，由此即可P横坐标和纵坐标，也就确定了P的坐标．解答：解：∵P在x轴上，∴P的纵坐标为0，∵P到y轴的距离是3，∴P的横坐标为3或﹣3，∴点P坐标是（3，0）或（﹣3，0）．故选D．点评：此题主要考查了根据点在坐标系中的位置及到坐标轴的距离确定点的坐标，解决这些问题要熟练掌握坐标系各个不同位置的坐标特点．6．下列语句不是命题的是（）A．垂线段最短B．同位角相等C．过点P作线段AB的垂线D．不相等的角一定不是对顶角考点：命题与定理．分析：根据命题的定义对各选项进行判断．解答：解：垂线段最短、同位角相等和不相等的角一定不是对顶角都是命题，而过点P作线段AB的垂线为描叙性语言，不是命题．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°考点：翻折变换（折叠问题）．专题：数形结合．分析：首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．解答：解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．点评：本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A．（14，0 ）B．（14，﹣1）C．（14，1 ）D．（14，2 ）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：观察图形可知，横坐标相等的点的个数与横坐标相同，根据求和公式求出第100个点的横坐标以及在这一横坐标中的所有点中的序数，再根据横坐标是奇数时从上向下排列，横坐标是偶数时从下向上排列，然后解答即可．解答：解：由图可知，横坐标是1的点共有1个，横坐标是2的点共有2个，横坐标是3的点共有3个，横坐标是4的点共有4个，…，横坐标是n的点共有n个，1+2+3+…+n=，当n=13时，=91，当n=14时，=105，所以，第100个点的横坐标是14，∵100﹣91=9，∴第100个点是横坐标为14的点中的第9个点，∵第=7个点的纵坐标是0，∴第9个点的纵坐标是2，∴第100个点的坐标是（14，2）．故选D．点评：本题是对点的变化规律的考查，观察得到横坐标相等的点的个数与横坐标相同是解题的关键，还要注意横坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同．二、填空题：9．=3；=﹣；=5；﹣的相反数是；=1．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用算术平方根定义计算即可得到结果；原式利用立方根定义计算即可得到结果；原式合并同类二次根式即可得到结果；原式利用相反数定义计算即可得到结果；原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=3；原式=﹣；原式=5；﹣的相反数是；原式=﹣1+2=1．故答案为：3；﹣；5；；1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．点A（3，﹣2）到x轴的距离是2．考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．解答：解：点A（3，﹣2）到x轴的距离是|﹣2|=2，故答案为：2．点评：本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．11．如图，AB∥CD，∠B+∠2=160°，则∠1=100°．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质得出∠2=∠B，再由∠B+∠2=160°得出∠2的度数，根据补角的定义即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∴∠2=∠B．∵∠B+∠2=160°，∴∠2=80°，∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°．故答案为：100°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．12．已知点A（m，m﹣2）在第x轴上，那么点A坐标为（2，0）．考点：点的坐标．分析：根据x轴上点的纵坐标等于零，可得m的值，根据m的值，可得答案．解答：解：由点A（m，m﹣2）在第x轴上，得m﹣2=0．解得m=2，点A的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．点评：本题考查了点的坐标，x轴上点的纵坐标等于零，y轴上点的纵坐标等于零．13．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．考点：命题与定理．分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解答：解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．点评：本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14．如图，请写出一个能说明CE∥AB的一个条件∠DCE=∠A．考点：平行线的判定．分析：能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A 或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．解答：解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．点评：本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．如图，三角形ABC中，BC=7cm，若三角形ABC沿射线BC方向向右平移2cm得到三角形A′B′C′，则CC′=2cm．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质，可得答案．解答：解：有三角形ABC中，BC=7cm，若三角形ABC沿射线BC方向向右平移2cm得到三角形A′B′C′，的CC′=BB′=AA′=2cm，故答案为：2．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．16．化简：||=．考点：实数的性质．专题：计算题．分析：要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．解答：解：∵＜0∴||=2﹣．故答案为：2﹣．点评：此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．17．如图，如果所在位置的坐标为（﹣2，﹣2），所在位置的坐标为（1，﹣2），那么所在位置的坐标为（﹣4，1）．考点：坐标确定位置．专题：压轴题．分析：根据士所在位置的坐标为（﹣2，﹣2），相所在位置的坐标为（1，﹣2），确定坐标原点，从而得出炮所在位置的坐标．解答：解：∵士所在位置的坐标为（﹣2，﹣2），相所在位置的坐标为（1，﹣2），∴炮所在位置的坐标为（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，1）．点评：本题考查了坐标确定位置，是基础知识要熟练掌握．18．平面直角坐标系内AB∥x轴，AB=5，点A的坐标为（2，﹣3），则点B的坐标为（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）．考点：坐标与图形性质．分析：根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．解答：解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，﹣3），∴点B的横坐标为﹣3，∵AB=5，∴点B在点A的左边时，横坐标为2﹣5=﹣3，点B在点A的右边时，横坐标为2+5=7，∴点B的坐标为（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）．故答案为：（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）．点评：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．19．如图，已知坐标A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2014的坐标为（504，504）．考点：规律型：点的坐标．分析：根据题意可得点A2014在第一象限，且转动了503圈以后，在第504圈上，总结出规律，根据规律推理点A2014的坐标．解答：解：∵2014÷4=503…2，∴点A2014在第一象限，且转动了503圈以后，在第504圈上，∴A2014的坐标为（504，504），故答案为：（504，504）．点评：此题主要考查了点的坐标，属于规律型题目，解答此类题目一定要先注意观察点的变化规律．三、解答题：20．解方程：（1）x3﹣27=0（2）．考点：立方根；平方根．专题：计算题．分析：（1）方程整理后，利用立方根定义计算即可求出解；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．解答：解：（1）方程整理得：x3=27，开方得：x=3；（2）方程整理得：（x+3）2=16，开方得：x+3=4或x+3=﹣4，解得：x1=1，x2=﹣7．点评：此题考查了平方根，立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．计算：（1）++（2）（3）（﹣2）3×﹣×（﹣）2﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用算术平方根，立方根，以及乘方的意义计算即可得到结果；（3）原式利用二次根式性质，平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=5﹣3+=2；（2）原式=﹣2﹣=﹣1；（3）原式=﹣8×4﹣4×﹣3=﹣36．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上．（1）画直线DE⊥OB；（2）画直线DF⊥OA，垂足为F．考点：作图—基本作图；垂线．专题：作图题．分析：根据题意过点D画垂直于射线OB的直线DE，垂足为点D；过点D画直线OA的垂线段DF，垂足为点F．解答：解：（1）如图所示：（2）如图所示：点评：主要考查了学生在学习过程中对画图的充分认识和理解，以及扎实的实际动手操作能力．23．已知：如图，∠1=∠2，CF⊥AB、DE⊥AB．求证：FG∥BC．证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）∴∠BED=90°、∠BFC=90°（垂直定义）∴∠BED=∠BFG（等量代换）∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠BCF（等量代换）∴FG∥BC （内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据垂直定义求出∠BED=∠BFC，根据平行线的判定得出ED∥FC，根据平行线的性质得出∠1=∠BCF，求出∠2=∠BCF，根据平行线的判定推出即可．解答：证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）∴∠BED=90°，∠BFG=90°（垂直定义），∴∠BED=∠BFC（等量代换），∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．24．请在图中，建立一个平面直角坐标系，使C、B的坐标分别为（0，1）和（5，0），（1）写出点A的坐标；（2）求三角形ABC的面积．考点：坐标与图形性质；三角形的面积．专题：数形结合．分析：（1）根据C、B的坐标画出直角坐标系，然后写出点A的坐标；（2）利用割补法计算三角形ABC的面积．解答：解：（1）如图建立平面直角坐标系，则A点坐标为（3，5）；（2）S△ABC=5×5﹣×1×5﹣×3×4﹣×5×2=．点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOE=4∠COE，求∠AOD的度数．考点：对顶角、邻补角；垂线．分析：先根据∠DOE=3∠COE，和平角等于180°，可求出∠DOE，又OE⊥AB，故可得出∠DOB，再根据平角关系，即可得出∠AOD的度数．解答：解：∵∠DOE=4∠COE，∠DOE+∠COE=180°，∴∠DOE=144°，∵OE⊥AB，∴∠BOD=54°，∵∠AOB=180°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=126°．即∠AOD=126°．点评：此题主要考查角的计算，注意垂直和平角的灵活运用．26．如图，已知EF∥CD，∠A=110°，∠EFC=35°，CF为∠ACD的平分线，那么AB与CD 平行吗？说明理由．考点：平行线的判定与性质．分析：由CF为∠ACD的平分线，根据角平分线的定义可得：∠ACD=2∠FCD，然后由EF∥CD，根据两直线平行内错角相等，可得∠FCD=∠EFC=35°，进而可得：∠ACD=70°，然后根据同旁内角互补两直线平行，即可AB与CD平行．解答：解：AB与CD平行．理由如下：∵CF为∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠FCD，∵EF∥CD，∴∠FCD=∠EFC=35°，∴∠ACD=70°，∵∠A+∠ACD=110°+70°=180°，∴AB∥CD．点评：此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．27．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（4，6）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．考点：坐标与图形变化-平移．分析：（1）根据长方形的性质，易得P得坐标；（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．解答：解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为（4，4），位于AB上；（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了=7.5秒．点评：根据题意，注意P得运动方向与速度，分析各段得时间即可．28．如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D→C路线运动到点C停止；若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s．（1）直接写出B、C、D三个点的坐标；（2）当P、Q两点出发s时，试求△PQC的面积；（3）设两点运动的时间为t s，用t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S．考点：坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积．分析：（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）先求出点P、Q的坐标，再求出CP、CQ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）分①0≤t＜4时点P在AB上，点Q在OE上，利用三角形面积公式列式即可；②4≤t＜5时，点P在BC上，点Q在DE上，过点P作PM∥CD交DE的延长线于M，根据S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ，列式整理即可；③5≤t≤7时，点P在BC上，点Q在CD上，过点P作PF∥CD，过点Q作QF∥OA交PF 于F，交OE于G，S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ，列式整理即可得解．解答：解：（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；（2）当t=s时，点P运动的路程为，点Q运动的路程为×2=11，所以，P（4，），Q（7，2），∴CP=，CQ=3，∴S△CPQ=CP•CQ=××3=；（3）由题意得，①当0≤t＜4时，（如图1）OA=5，OQ=2t，S△OPQ=OQ•OA=×2t×5=5t；②当4≤t＜5时，（如图2）OE=8，EM=9﹣t，PM=4MQ=17﹣3t，EQ=2t﹣8，S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ，=（4+8）×（9﹣t）﹣×4（17﹣3t）﹣×8（2t﹣8），=52﹣8t；③当5≤t≤7时，（如图3）PF=14﹣2t，FQ=7﹣t，QG=2，OG=18﹣2t，FG=9﹣t，S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ，=×（14﹣2t+18﹣2t）×（9﹣t）﹣×（14﹣2t）（7﹣t）﹣（18﹣2t）×2，=t2﹣18t+77，综上所述，S=．点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，平行线的性质，难点在于（3）根据点P、Q的位置，分情况讨论．初中数学试卷。

2022-2023学年福建省福州市台江区四校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 16的平方根为( )A. 4B. ±4C. ±2D. ±22. 在下列各式中正确的是( )A. (―2)2=―2B. ±9=3C. 16=8D. 22=23. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.4. 有下列命题，其中是真命题的是( )A. 无理数都是无限不循环小数B. 数轴上的点和有理数一一对应C. 无限循环小数都是无理数D. 两个无理数的和还是无理数5. 在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是( )A. B.C. D.6. 如图，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A. 1B. 1.5C. 2D. 37. 如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是( )A. ∠D+∠BAD=180°B. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠B=∠DCE8. 如图，3在数轴上对应的点可能是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D9. 如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是( )A. 相等B. 互余或互补C. 互补D. 相等或互补10. 如图所示，若AB//EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为( )A. α+β+γB. β+γ―αC. 180°―α―γ+βD. 180°+α+β―γ二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在0，22，π，38中是无理数的是______．712. 在数轴上离原点的距离是5的点表示的数是______．13. 如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1=______ °.14. 依据图中呈现的运算关系，可知m+n=______ ．15. 通过观察下列表格中的数据后再回答问题：a… 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16…a2…9.73449.79699.85969.92259.9856…根据乘方与开方互为逆运算的关系可知：9.8______π(填“<”，“=”，“>”)16.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β.下列各式：①α+β，②α―β，③β―α，④360°―α―β，∠AEC的度数可能是______ (填序号)．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．18. (1)下面是李老师带领同学们探索2的近似值的过程，请你仔细阅读并补充完整：我们知道，面积是2的正方形的边长是2，且2>1，则设2=1+x(0<x<1)，可画出如图所示的示意图．由各部分面积之和等于总面积．可列方程为：x2+______+1=2，∵0<x<1，∴认为x2是个较为接近于0的数，令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：______，解得，x=______，即2=1+x≈______．(2)请仿照(1)中的方法，若设3=1.7+y(0<y<1)，求3的近似值(要求画出示意图，标明数据，并将3的近似值精确到千分位)四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。

2023—2024学年福建省福州市台江区七年级下学期期中数学试卷一、单选题(★) 1. 下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．(★) 2. 在平面直角坐标系中，点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 3. 如图，已知，，那么的度数为（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列四组数值是二元一次方程的解的是（）A．B．C．D．(★) 5. 下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 一个正方形的面积是 10 ，估计它的边长大小在 ( )A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间(★★) 7. 在直角坐标平面内，A是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4，那么点A的坐标是（）A．B．C．D．(★★) 8. 如图，下列四个条件中能判定的有（）①；②；③；④A．①④B．②③C．②④D．③④(★★) 9. 已知方程组，则x﹣y的值是（）A．2B．﹣2C．0D．﹣1(★★) 10. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11. 把方程改写为用含x的式子表示y的形式是 _________ ．(★) 12. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l 作垂线，垂足为点B，沿挖水沟即可，理由是 ______(★★) 13. 已知点在过点，且与轴平行的直线上，则点坐标为 __________ ．(★) 14. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“马”位于点，则“炮”位于点（ __________ ， __________ ）．(★★) 15. 《九章算术》原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何译文：现有一些人共买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱，问共多少人，物品价格多少钱?设共有x 人，物品的价格是y钱，则可列方程组为 ____________ ·(★★) 16. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠（，），为折痕，已知度数是的两倍，则的度数为 __________ ．三、解答题(★★) 17. （1）计算：；（2）求的值：．(★★) 18. 求下列方程组的解：(1)(2)(★★) 19. 完成下面的证明：已知：如图，．求证：．证明：过点作．__________（）．，，．__________（）（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．(★★) 20. 如图，在平面直角坐标系中有四个点，，，，由平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．(1)画出，并写出点E，F的坐标；(2)若为中任意一点，则平移后的对应点的坐标为__________．(★★) 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．(★★) 22. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．(1)求证：；(2) OF平分∠COD交DE于点F，若OFD=70 ，补全图形，并求∠1的度数．(★★★) 23. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是王老师和小萱、小真同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．”小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”．小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．”根据以上对话，解答下列问题：(1)参加此次活动的七年级师生共有__________人；(2)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(3)若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？(★★★) 24. 当m，n都是实数，且满足时，我们称为关联点．(1)若是关联点，则__________；(2)判断点是否为关联点，并说明理由．(3)已知关于x，y的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是关联点？(★★★) 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，．(1) __________，__________；(2)点在轴负半轴上；①请用含的式子表示四边形面积；②若线段通过平移恰好能与线段重合（与重合，与重合），为线段上一点，为轴上一点，且（即三角形面积为四边形面积的），求点的坐标．。

2023-2024学年福建省福州市晋安区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中，是假命题的是()A.对顶角相等B.同旁内角互补，两直线平行C.两点之间线段最短D.内错角相等2.下列数据不能确定物体位置的是()A.6楼7号B.北偏东C.龙华路25号D.东经、北纬3.在，，，，…相邻两个1之间0的个数逐次加中，无理数的个数是()A.1B.2C.3D.44.如图，能判定的条件是()A.B.C.D.5.我国古典数学文献《增删算法统宗六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里数羊，如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同，设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为()A. B.C. D.6.在平面直角坐标系中，点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是()A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等8.如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动无滑动一周到达点B，则点B表示的数是()A. B. C. D.9.如图，将沿BC方向平移3cm得到，若的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为()A.30cmB.24cmC.27cmD.33cm10.如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2024次运动后，点的坐标是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则______.12.4的平方根是______.13.点到x轴的距离是______.14.已知a、b为两个连续的整数，且，则______.15.若是二元一次方程的一个解，则的值是______.16.如图，，PG平分，，下列结论：①；②；③；④若，则，其中结论正确的是______填序号三、解答题：本题共9小题，共86分。

福建省福州市七年级数学下学期期中考试卷（含答案）（满分150分，完卷时间120分钟）出卷：欧之海 审核：林玲友情提示：请把答案填在答案卷上，考试结束只收答案卷。

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请填在答案卷的相应位置）1．在−17，﹣π，0，3.14，−√2，0.3⋅，﹣7，﹣313中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法正确的是（ ） A ．4的平方根是2 B ．√16的平方根是±4 C ．﹣36的算术平方根是6D ．25的平方根是±53．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，﹣1）的对应点C 的坐标是（﹣2，5），则点B （0，4）的对应点D 的坐标是（ ） A ．（5，﹣7）B ．（4，3）C ．（﹣5，10）D ．（﹣3，7）4．如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的值是（ ）A ．180°B ．240°C ．270°D ．300° 5．41在下面哪两个整数之间（ ） A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和96．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x ，乙带钱y ，根据题意可列方程组为（ ）A ．{x +y =5023x +y =50 B ．{x +2y =5023x +y =50 C ．{12x +y =50x +23y =50 D ．{x +12y =5023x +y =507．解三元一次方程组{x −y +z =−3，①x +2y −z =1，②x +y =0，③要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）A ．①+②B ．①﹣②C ．①+③D ．②﹣③8．如图，AB ∥CD ，与EF 交于B ，∠ABF ＝3∠ABE ，则∠E +∠D 的度数（ ）A ．等于30°B ．等于45°C ．等于60°D ．不能确定9．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）A ．80cmB ．75cmC ．70cmD ．65cm10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m +n 的值可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分；请将正确答案填在答案卷相应位置） 11．已知{x =4y =m 是二元一次方程7x +2y ＝10的一组解，则m 的值是 ．12．若2 x 有意义，则x 的取值范围是 .13．若在平面直角坐标系中，点P 的坐标是（x ，y ）且x ＞y ，则点P 不可能在第 象限．14．如图，长为4a 的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为 （用含a 的代数式表示）．第9题图 第10题图15．点P （3m +1，2m ﹣5）到两坐标轴的距离相等，则m ＝ ．16．在平面直角坐标系中，存在不在同一直线上的三点A （3m ﹣2，n+1）、B （3m+n ，n ﹣5）、C （3m+4，n+1），△ABC 的面积S= .三、解答题（满分86分；请将答案及解答过程填在答案卷相应位置，每题分值在答卷） 17.（1）求等式中x 的值：4x 2﹣81＝0；（2）计算：−12020+√(−2)2−√273+|2−√3|.18.解二元一次方程组：（1）{x −2y =7x +y =10 （2） {x −12y =13(x −y)+y =519.解不等式并把解集表示在数轴上．（1）5)2(4)1(3--≤+x x ； （2）6313--x x＜．20.如图所示，三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 为CA 的延长线上的一点， 作EG ⊥BC 于点G ，若∠E ＝∠1，求证：∠2＝∠3.21. 在平面直角坐标系中，有A （﹣2，a +1），B （a ﹣1，4），C （b ﹣2，b ）三点.（本题需写过程） （1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标； （2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离； （3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标.22.某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元. （1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒23.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=-m y x m y x 74232（1）若方程组的解也是二元一次方程73=-y x 的解，求m 的值. （2）若方程组的解满足1+y x ＞，求m 的取值范围.24.对有序数对（m ，n ）定义新运算：f （m ，n ）=（am+bn ，am-bn ），其中a ，b 为常数.f 运算的结果也是一对有序数对.例如：当a=1，b=1时，f （-2,3）=（1，-5） （1）当a=-1，b=2时，f （2,3）= .（2）若f （-3，-1）=（3,1），则a= ，b= .（3）有序数对（m ，n ），满足 n=2m ，f （m ，n ）=（m ，n ），求a ，b 的值.（本小题需写过程）25.如图所示，点A 的坐标为A （0，a ），将点A 向右平移b 个单位得到点B ，其中b a ，满足05)232=-++-b a b a （.（1）求点B 的坐标，连结AB ，OB 并求△AOB 的面积AOB S △；（2）在x 轴上是否存在一点D ，使得AOD AOB S S △△2=? 若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）按要求画图：延长线段AB 至M ，作∠OBM 的平分线BF 交x 轴于点F ，作∠AOB 的平分线OE 与射线FB 交于点E. 根据图形求∠OEF 的度数.AOxByAOxBy备用图161658433≥≤--≤+x x x x ﹣﹣393362)3(62＜＜﹣＜﹣﹣＜x x x x x x +参考答案一、选择题 B D C C B D A B B C 二、填空题11. m=﹣9 12. x ≥﹣2 13. 二 14. 6a 15. m=﹣6或0.8 16. 18 三、解答题17、（1）4x 2﹣81＝0，则x 2=814，故x ＝±92；（2）原式＝﹣1+2﹣3+2−√3=−√3． 18、解：（1）{x −2y =7①x +y =10②，②﹣①得：3y ＝3， 解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝9， 则方程组的解为{x =9y =1；（2）方程组整理得：{2x −y =2①3x −2y =5②，①×2﹣②得：x ＝﹣1，解得：x ＝﹣1代入①得：﹣2﹣y ＝2， 解得：y ＝﹣4，则方程组的解为{x =−1y =−4．19、（1）解： （2） （数轴略）20、证明：∵EG ⊥BC ，AD ⊥BC ∴∠EGD=∠ADC=90° ∴EG ∥AD∴∠1＝∠2，∠E ＝∠3又∵∠E ＝∠1 ∴∠2＝∠3 21、解：（1）∵点C 在y 轴上， ∴b ﹣2＝0，解得b ＝2， ∴C 点坐标为（0，2）； （2）∵AB ∥x 轴， ∴A 、B 点的纵坐标相同， ∴a +1＝4，解得a ＝3， ∴A （﹣2，4），B （2，4），∴A ，B 两点间的距离＝2﹣（﹣2）＝4； （3）∵CD ⊥x 轴，CD ＝1， ∴|b |＝1，解得b ＝±1，∴C 点坐标为（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．22、解：（1）设足球的单价x 元,篮球的单价为y 元，根据题意得 ……………1分3558043480x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………………3分 解得8060x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………4分 （2）设购买足球的单价a 个，购买篮球b 个，根据题意，得8060800a b += …………………………………………………6分化简得：4034ba -=∵两种球都要有∴a 和b 都是正整数 …………………………………………7分 ∴有三种购买方案分别是()1112a b ⎧=⎨=⎩()428a b =⎧⎨=⎩()734a b =⎧⎨=⎩ …………9分23、解：（1）解方程组得⎩⎨⎧-=-=my mx 312代入73=-y x ，得 17)31(32==---m m m 解得：（2）由（1）得⎩⎨⎧-=-=m y mx 312代入1+y x ＞，得131-2＞解得：＞m m m +-24、（1）f （2,3）=（4，﹣8）（2）132﹣，=-=b a （3）依题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==-=+41232﹣，解得b a m n n bn am m bn am 25、（1）∵05)232=-++-b a b a （⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-+=-3205023b a b a b a 解得： ∴B （3,2），30-3221=⨯⨯=）（△AOB S （2）设D （x ，0）），（）或（点，或解得：∵△△0230,23232332212,2D D x x x S S AOD AOB -∴=-==⨯⨯∴=（3）如图所示： ∵OE 平分∠AOB ∴∠AOE=∠BOE设∠AOE= ∠BOE= x °，∠BOF= y °， ∠OBF=∠OFB = z °，则⎪⎩⎪⎨⎧=∠+++=+=+1801802902E z y x z y y x 解得∠E=45°。

2023-2024学年福建省福州市福清市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）如图所示，在所标识的角中，内错角是（ ）A．∠1和∠2B．∠2和∠3C．∠1和∠3D．∠2和∠43．（4分）下列各数中，是无理数的是（ ）A．B．C．0.24D．20244．（4分）下列选项计算正确的是（ ）A．B．C．D．5．（4分）在解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）A．3x﹣2x﹣3＝8B．3x﹣2x﹣6＝8C．3x﹣4x﹣3＝8D．3x﹣4x+6＝86．（4分）如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，那么点A到直线BC的距离是（ ）A．线段AD的长度B．线段AB的长度C．线段CD的长度D．线段BD的长度7．（4分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点O由原点到达点O ′，点O′在数轴上所表示的数是（ ）A．πB．﹣πC．2πD．﹣2π8．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．9．（4分）若实数a，b满足a+b＝6，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则与是关于6的“如意数”是（ ）A．B．C．D．10．（4分）如图，AB∥CD，∠ABF＝∠EBF，∠CDF＝∠FDE，如果∠BFD＝α，那么∠BED的度数是（ ）A．180°﹣αB．180°﹣2αC．360°﹣3αD．360°﹣4α二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 ．12．（4分）已知方程5x+y＝11，用含x的代数式表示y，则y＝ ．13．（4分）已知某正数的两个平方根分别是3和2a﹣9，则a＝ ．14．（4分）如图是一款折叠LED护眼灯示意图，点C在底座AB上，CD、DE分别是长臂和短臂，若DE ∥AB，∠DCA＝70°，则∠CDE＝ ．15．（4分）已知y＝ax+b，下表列出了部分对应值，则m的值为 ．x1n+m4y32n916．（4分）已知，则s的整数部分是 ．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（10分）（1）解方程组；（2）求x的值：（x﹣2）2﹣25＝0．19．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝50°，射线OF平分∠AOC，求∠AOF 的大小．20．（6分）完成下面的推理过程，补全括号中的推理依据：如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．证明：∵∠A＝∠F（已知），∴AC∥DF（ ），∴∠C+∠ ＝180°（ ），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D+∠ ＝180°（ ），∴BD∥CD（ ）．21．（8分）关于x，y的方程组的解满足2x+y＝1，求m的值．22．（10分）如图，将△ABC中的边AB沿着AC方向平移到ED，ED交BC于点O，连接BD，BE．（1）若∠AEB＝70°，∠CBD＝60°，求∠EBC的大小；（2）若AB＝7，BC＝8，AC＝3，边AB在平移的过程中，点E始终在边AC上（不与点A，点C重合），求△EOC与△BOD周长的和．23．（10分）福清某中学准备组织七年级师生共700人去福州鼓山春游．据了解：客运公司有49座和35座两种型号的客车可供租用，49座客车每辆每天的租金比35座的客车贵200元；4辆49座和2辆35座的客车一天的租金共计4400元．（1）求49座和35座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）若该中学到客运公司租车一天，如何设计租车方案才能保证每辆车均满载且租金最省？24．（12分）阅读材料，并完成下列问题：寻找无理数：小明把两个面积为1的小正方形（图1①）分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形（图1②），从而找到无理数．问题再发现：（1）小刚受到小明的启发，把图2①剪拼成图2②后，找到无理数，请你在图2①中画出裁剪线（用实线）；（2）参考小明、小刚的作法，请你将图3中长为5，宽为2的长方形裁剪成若干块，拼成一个正方形；①求该正方形的边长；②请在图3中画出一种满足条件的裁剪线（用实线）．25．（14分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，DG平分∠ADC交BC于点G．（1）求证：∠CDG＝∠CGD；（2）如图2，线段AB与DG的延长线相交于点E，连接EC，过点G作MG⊥DE交AE于点M，若∠ADE：∠BCE＝5：3，猜想∠BGM与∠DEC之间的数量关系并证明；（3）如图3所示，点H是线段AD上一点，BH∥DG，若线段DG上有一点P，满足∠DCP＝3∠GCP，∠ABC＝90°，在直线DG上取一点M，使得∠PCM＝∠ABH，求的值．2023-2024学年福建省福州市福清市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）A．B．C．D．【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案．【解答】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；故选：C．2．（4分）如图所示，在所标识的角中，内错角是（ ）A．∠1和∠2B．∠2和∠3C．∠1和∠3D．∠2和∠4【分析】根据同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，故A不符合题意；B、∠2和∠3是内错角，故B符合题意；C、∠1和∠3是同位角，故C不符合题意；D、∠2和∠4是同位角，故D不符合题意；故选：B．3．（4分）下列各数中，是无理数的是（ ）A．B．C．0.24D．2024【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣，0.24是分数，2024是整数，它们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：B．4．（4分）下列选项计算正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据立方根、平方根以及算术平方根的定义进行解题即可．【解答】解：A、＝5，故该项不正确，不符合题意；B、＝±3，故该项不正确，不符合题意；C、＝2，故该项正确，符合题意；D、＝1，故该项不正确，不符合题意；故选：C．5．（4分）在解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）A．3x﹣2x﹣3＝8B．3x﹣2x﹣6＝8C．3x﹣4x﹣3＝8D．3x﹣4x+6＝8【分析】利用代入消元法解方程组即可．【解答】解：将方程①代入②得：3x﹣2（2x﹣3）＝8，整理得：3x﹣4x+6＝8，故选：D．6．（4分）如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，那么点A到直线BC的距离是（ ）A．线段AD的长度B．线段AB的长度C．线段CD的长度D．线段BD的长度【分析】由AD⊥BC，∠BAC＝90°，可推断线段AD的长度即点A到直线BC的距离．【解答】解：∵AD⊥BC，∠BAC＝90°，∴线段AD的长度即点A到直线BC的距离，故选：A．7．（4分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点O由原点到达点O ′，点O′在数轴上所表示的数是（ ）A．πB．﹣πC．2πD．﹣2π【分析】圆的周长为π•d＝π×1＝π，圆从原点沿数轴向左滚动一周时OO′＝π，以此进行解答．【解答】解：∵圆的周长为π•d＝π×1＝π∴圆从原点沿数轴向左滚动一周时OO′＝π，即点O′在数轴上所表示的数是﹣π，故选：B．8．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴x﹣y＝4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴．∴所列方程组为．故选：B．9．（4分）若实数a，b满足a+b＝6，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则与是关于6的“如意数”是（ ）A．B．C．D．【分析】由题意列式计算即可．【解答】解：由题意得6﹣（3﹣）＝6﹣3+＝3+，故选：A．10．（4分）如图，AB∥CD，∠ABF＝∠EBF，∠CDF＝∠FDE，如果∠BFD＝α，那么∠BED的度数是（ ）A．180°﹣αB．180°﹣2αC．360°﹣3αD．360°﹣4α【分析】过F点作FN∥AB，则FN∥AB∥CD，根据平行线的性质证得∠BFD＝α＝∠ABF+∠CDF，再根据∠ABF＝∠EBF，∠CDF＝∠FDE证得∠EBF+∠CDF＝3α，再根据四边形的内角和求出∠BED 即可．【解答】解：过F点作FN∥AB，∴∠ABF＝∠BFN，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠CDF＝∠DFN，∴∠BFN+∠DFN＝∠BFD＝α＝∠ABF+∠CDF，∵∠ABF＝∠EBF，∠CDF＝∠FDE，∴∠EBF+∠CDF＝3α，∵∠BFD+∠EBF+∠CDF+∠BED＝360°，∴4α+∠BED＝360°，∴∠BED＝360°﹣4α．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）命题“两直线平行，同位角相等”的题设是　两直线平行　．【分析】把命题改成“如果...那么...”，“如果”后面的就是题设．【解答】解：命题“两直线平行，同位角相等”可改成“如果两直线平行，那么同位角相等”，∴题设是：两直线平行，故答案为：两直线平行．12．（4分）已知方程5x+y＝11，用含x的代数式表示y，则y＝　11﹣5x　．【分析】通过移项即可用含x的代数式表示y．【解答】解：∵5x+y＝11，∴y＝11﹣5x，故答案为：11﹣5x．13．（4分）已知某正数的两个平方根分别是3和2a﹣9，则a＝　3　．【分析】根据平方根的定义进行解题即可．【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是3和2a﹣9，∴2a﹣9＝﹣3，∴a＝3．故答案为：3．14．（4分）如图是一款折叠LED护眼灯示意图，点C在底座AB上，CD、DE分别是长臂和短臂，若DE ∥AB，∠DCA＝70°，则∠CDE＝　110°　．【分析】利用平行线的性质，即可解答．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠DCA+∠CDE＝180°，∵∠DCA＝70°，∴∠CDE＝180°﹣∠DCA＝11°，故答案为：110°．15．（4分）已知y＝ax+b，下表列出了部分对应值，则m的值为　﹣　．x1n+m4y32n9【分析】先根据待定系数法求出一次函数解析式，再将点（m+n，2n）坐标代入解析式求出m值即可．【解答】解：由表格数据可知，一次函数y＝ax+b的图象过点（1，3），（4，9），∴，解得：，∴一次函数解析式为：y＝2x+1，又∵点（m+n，2n）在函数y＝2x+1图象上，∴2（m+n）+1＝2n，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．16．（4分）已知，则s的整数部分是　2023　．【分析】先把s整理成，再估算出的范围，从而得出答案．【解答】解：∵s＝＝＝，∴2023＜＜2024，∴s的整数部分是2023．故答案为：2023．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及算术平方根化简，进而得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）＝﹣2+4＝2；（2）＝2﹣+3＝2+2．18．（10分）（1）解方程组；（2）求x的值：（x﹣2）2﹣25＝0．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用平方根的定义解方程即可．【解答】解：（1），①﹣②得：2y＝﹣8，解得：y＝﹣4，将y＝﹣4代入②得：x﹣4＝2，解得：x＝6，故原方程组的解为；（2）由原方程得（x﹣2）2＝25，则x﹣2＝±5，解得：x＝7或x＝﹣3．19．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝50°，射线OF平分∠AOC，求∠AOF 的大小．【分析】因为OE⊥CD，所以∠EOD＝90°，已知∠BOE＝50°，可得∠BOD的度数，因为∠BOD＝∠AOC，可得∠AOC的度数，因为射线OF平分∠AOC，可得∠AOF的度数．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠BOD＝40°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝40°，∵射线OF平分∠AOC，∴∠AOF＝∠COF＝20°．20．（6分）完成下面的推理过程，补全括号中的推理依据：如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．证明：∵∠A＝∠F（已知），∴AC∥DF（　内错角相等，两直线平行　），∴∠C+∠　DEC　＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D+∠　DEC　＝180°（　等量代换　），∴BD∥CD（　同旁内角互补，两直线平行　）．【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】证明：∵∠A＝∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D+∠DEC＝180°（等量代换），∴BD∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；DEC；两直线平行，同旁内角互补；DEC；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．21．（8分）关于x，y的方程组的解满足2x+y＝1，求m的值．【分析】两个方程直接相加即可得出2x+y＝3+2m，结合已知条件2x+y＝1，即可求出m的值．【解答】解：，①+②，得2x+y＝3+2m，∵2x+y＝1，∴3+2m＝1，解得m＝﹣1．22．（10分）如图，将△ABC中的边AB沿着AC方向平移到ED，ED交BC于点O，连接BD，BE．（1）若∠AEB＝70°，∠CBD＝60°，求∠EBC的大小；（2）若AB＝7，BC＝8，AC＝3，边AB在平移的过程中，点E始终在边AC上（不与点A，点C重合），求△EOC与△BOD周长的和．【分析】（1）利用三角形的外角的性质求解；（2）利用平移的性质，证明△EOC与△BOD周长的和＝AB+BC+AC．【解答】解：（1）∵边AB沿着AC方向平移到ED，∴AC∥DB，∴∠C＝∠CBD＝60°，∵∠AEB＝∠C+∠EBC，∴∠EBC＝70°﹣60°＝10°；（2）∵AB＝ED，AE＝DB，∴△EOC与△BOD周长的和＝CE+CO+EO+OD+OB+DB＝DE+BC+EC+AE＝AB+BC+AC＝7+8+3＝18．23．（10分）福清某中学准备组织七年级师生共700人去福州鼓山春游．据了解：客运公司有49座和35座两种型号的客车可供租用，49座客车每辆每天的租金比35座的客车贵200元；4辆49座和2辆35座的客车一天的租金共计4400元．（1）求49座和35座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）若该中学到客运公司租车一天，如何设计租车方案才能保证每辆车均满载且租金最省？【分析】（1）设49座的客车每辆每天的租金是x元，35座的客车每辆每天的租金是y元，根据“49座客车每辆每天的租金比35座的客车贵200元；4辆49座和2辆35座的客车一天的租金共计4400元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m辆49座的客车，n辆35座的客车，根据租用的两种客车满载可乘坐700人，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，再求出各方案所需租金，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设49座的客车每辆每天的租金是x元，35座的客车每辆每天的租金是y元，根据题意得：，解得：．答：49座的客车每辆每天的租金是800元，35座的客车每辆每天的租金是600元；（2）设租用m辆49座的客车，n辆35座的客车，根据题意得：49m+35n＝700，∴n＝20﹣m．又∵m，n均为自然数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用20辆35座的客车，所需租金为600×20＝12000（元）；方案2：租用5辆49座的客车，13辆35座的客车，所需租金为800×5+600×13＝11800（元）；方案3：租用10辆49座的客车，6辆35座的客车，所需租金为800×10+600×6＝11600（元）．∵12000＞11800＞11600，∴租金最少的租车方案为：租用10辆49座的客车，6辆35座的客车．24．（12分）阅读材料，并完成下列问题：寻找无理数：小明把两个面积为1的小正方形（图1①）分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形（图1②），从而找到无理数．问题再发现：（1）小刚受到小明的启发，把图2①剪拼成图2②后，找到无理数，请你在图2①中画出裁剪线（用实线）；（2）参考小明、小刚的作法，请你将图3中长为5，宽为2的长方形裁剪成若干块，拼成一个正方形；①求该正方形的边长；②请在图3中画出一种满足条件的裁剪线（用实线）．【分析】（1）剪1个边长为1的正方形，4个两直角边分别为2，1的直角三角形即可；（2）①根据面积为10即可得到边长；②剪1个边长为2的正方形，4个两直角边分别为3，1的直角三角形即可．【解答】解：（1）如图2①中的实线即为裁剪线；（2）①∵拼成一个面积为10的正方形，∴正方形的边长为；②如图3①中的实线为裁剪线，拼成的正方形如图3②．25．（14分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，DG平分∠ADC交BC于点G．（1）求证：∠CDG＝∠CGD；（2）如图2，线段AB与DG的延长线相交于点E，连接EC，过点G作MG⊥DE交AE于点M，若∠ADE：∠BCE＝5：3，猜想∠BGM与∠DEC之间的数量关系并证明；（3）如图3所示，点H是线段AD上一点，BH∥DG，若线段DG上有一点P，满足∠DCP＝3∠GCP，∠ABC＝90°，在直线DG上取一点M，使得∠PCM＝∠ABH，求的值．【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可；（2）设∠ADE＝5x，则∠BCE＝3x，利用（1）的结论和三角形的内角和定理求得∠DCE，进而得到，代入∠BGM+∠DGC＝90°中，结论可求；（3）利用分类讨论的方法分两种情况讨论解答：①当点M在点G的下方时，设∠GCP＝m，则∠DCP ＝3m，∠DCG＝4m，利用等腰三角形的性质和平行线的性质得到∠ABH＝2m，再利用已知条件求得∠GCM＝m，∠DCM＝5m，结论可得；②当点M在线段DG上时，利用①的方法解答即可．【解答】（1）证明：∵DG平分∠ADC，∴∠ADG＝∠CDG．∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠DGC，∴∠CDG＝∠CGD；（2）∠BGM与∠DEC之间的数量关系为：∠BGM+∠DEC＝90°．理由：∵∠ADE：∠BCE＝5：3，∴设∠ADE＝5x，则∠BCE＝3x，由（1）知：∠ADE＝∠CDG＝∠CGD＝5x，∵MG⊥DE，∴∠MGD＝90°，∴∠BGM+∠DGC＝90°．∵∠DGC＝∠BCE+∠DEC，∴∠DCE＝∠DGC﹣∠BCE＝5x﹣3x＝2x，∴，∴∠DGC＝∠DEC．∴∠BGM+∠DEC＝90°；（3）①当点M在点G的下方时，如图，∵∠DCP＝3∠GCP，∴设∠GCP＝m，则∠DCP＝3m，∴∠DCG＝4m．由（1）知：∠CDG＝∠CGD，∴∠CDG＝∠CGD＝＝90°﹣2m．∵BH∥DG，∴∠HBG＝∠DGC＝90°﹣2m．∵∠ABC＝90°，∴∠ABH＝2m．∵∠PCM＝∠ABH，∴∠PCM＝2m，∴∠GCM＝∠PCM﹣∠GCP＝m，∴∠DCM＝∠DCG+∠GCM＝5m，∴＝＝5；②当点M在线段DG上时，如图，∵∠DCP＝3∠GCP，∴设∠GCP＝m，则∠DCP＝3m，∴∠DCG＝4m．由（1）知：∠CDG＝∠CGD，∴∠CDG＝∠CGD＝＝90°﹣2m．∵BH∥DG，∴∠HBG＝∠DGC＝90°﹣2m．∵∠ABC＝90°，∴∠ABH＝2m．∵∠PCM＝∠ABH，∴∠PCM＝2m，∴∠GCM＝∠PCM+∠GCP＝3m，∴∠DCM＝∠DCG﹣∠GCM＝m，∴＝．综上，的值为5或．。

2023-2024学年福建省福州市七年级下学期期中数学质量检测试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列个数，是无理数的是（ ）C. D. 13π22. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）()2,3-A .第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）a b >A. B. 11+<+a b a b-<-C. D. 1122a b<22a b>4. 将代入，去括号后，可得（ ）21y x =-34x y -=A .B. 3214x x -+=3214x x ++=C. D. 3214x x +-=3214x x --=5. 大多数计算器都有”键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）．用计算器依此按键”，“1”，“4”，“4”，“”，最终显示的结果是（ ）=A. 12B. 122C. D. 12±122±6. 已知直线，，的位置如图所示，且，，下列关于的证明过程正确的是（ a b c a c ⊥b c ⊥a bA. ，B. ， 1490∠=∠︒= a b ∴ 2390∠=∠︒= a b ∴C. ，D. ，13180∠+∠=︒ a b ∴ 2490∠=∠︒= a b ∴ 7. 利用加减消元法解方程，下列做法正确的是（ ）3416,5633x y x y +=⎧⎨-=⎩①②A .要消去，可以将x ()53⨯-+⨯①②B. 要消去，可以将x ()53⨯-⨯-①②C. 要消去，可以将y ()32⨯-+⨯①②D. 要消去，可以将y 64⨯-⨯①②8. 下列关于读法正确的是（）A. 负的三次方根负3B. 负的负3的立方根C. 负3的立方根的相反数D. 负的3的相反数的立方根9. 如图，10块形状，大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则下列方程中，不符合题意的是（ ）xy 5024x y +=504x y +=5504450410. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，．将线段平移后，AB ()1,0A ()2,1B AB ，的对应点分别是，，则，的坐标可以是（ ）A B C D C D A. ， B. ，()1,1-()0,2-()1,1()2,2C.， D.，()2,0()4,2()3,2()0,3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 已知是方程的一组解，则的值是______．12x y =⎧⎨=⎩22mx y -=m 12. 若，则整数的值可以是______（写出一个满足题意的即可）．23<<a a 13. 如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________的长度.14. 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L 的取值范围）是 ___．15.在平面直角坐标系中，已知点，，．若轴，xOy (),1A a ()2,3B b -()4,5C AB x 轴，则______．AC y a b +=16.轮．若每场比赛胜负双方根据比分不同会获得相应的积分（，，，的积分各不相0:21:22:12:0同，获胜情况越好，积分越高），且积分均为正整数，则C 同学总积分的所有可能值是______．y甲组ABCDE获胜场数总积分A0:22:11:22:129B2:02:12:01:2x 13C1:21:2m0:2yD2:10:2n1:22tE1:22:12:02:1312三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1（2．18. 134225（2）143xy x y ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩①②19. 解不等式，并在数轴上表示解集．125164x x +->+20. 五子连珠棋和象棋，围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向，竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走．若白①的位置是，白②的位置是()0,3．()3,1（1）请根据题意，画出平面直角坐标系；xOy （2）若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意得的其中两个落子处的坐标．21. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口说出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．（1）以下步骤是华罗庚迅速准确地计算出结果的过程，请补充完整：第一步：由，是①位数；3101000=31001000000=第二步：由59319的个位上的数是9的个位上的数是②；第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而③，④，由于，可以确定275964<<3392答：它的立方根是⑤位数；它的立方根的个位数是⑥；它的立方根的十位数是⑦；故的立方根是⑧．22.如图，在方格纸中平移三角形至三角形，使点移动到点，点的对应点是点ABC DEF A D B ．E（1）画出平移后的三角形；DEF （2）写出与的位置关系；BC EF （3）连接，，求证：．BE CF CBE EFC ∠=∠23. 魏晋时期的数学家张丘建在古算书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡，母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡和小鸡各多少只？设公鸡，母鸡和小鸡各有，，只，请完成x y z 下列问题．（1）请列出满足题意的方程组，并求出与（用含的代数式表示）；y z x （2）由于，，均为小于100的正整数，请写出所有满足条件的的值．x y z x 24. 如图，三角形中，过点作直线ABC A DE BC∥（1）求证：（在下面的括号内，填上推理的依据）；180BAC B C ∠+∠+∠=︒，，组成平角，DAB ∠ BAC ∠EAC ∠②（平角定义），∴（③）．180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒在此问中，，，是三角形的三个内角，通过（1）的证明，我们可以得到结BAC ∠B ∠C ∠ABC 论：④．（2）若和的平分线交于点，求的度数；ABC ∠BAE ∠F AFB ∠（3）在（2）的条件下，过点作，垂足为点，连接，若，求C CG DE ⊥G FG CGF BAF ∠=∠证：，，三点共线．B F G 25. 在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，且实数，xOy (),0A a ()0,B b x y a满足．b 4a =（1）直接写出，的值以及线段的长；a b AB （2）若为线段上一点（不含端点），过点作轴垂线交直线于点．(),0P m OA P x AB Q ①求点的坐标（用含的代数式表示）；Q m②记点到的距离为，若，判断与的大小关系，并证明．P AB d 0d <<AP OP2023-2024学年福建省福州市七年级下学期期中数学质量检测试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列个数，是无理数的是（ ）C. D. 13π2【正确答案】D3，是有理数；3=C. 是有理数；13D. 是无理数；π2故选D ．2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）()2,3-A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【正确答案】D【分析】本题考查了平面直角坐标系每一个象限点的坐标特征，第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，据此即可求解．【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限．()2,3-故选：D3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）a b >A. B. 11+<+a b a b-<-C. D. 1122a b<22a b>【正确答案】B【分析】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于对不等式性质的熟练掌握与灵活运用．【详解】解：A 、如果，那么，故此选项不正确，不符合题意；a b >11a b +>+1122D 、如果，那么不能确定，故此选项错误，不符合题意，a b >22a b 、故选：B ．4. 将代入，去括号后，可得（ ）21y x =-34x y -=A. B. 3214x x -+=3214x x ++=C. D. 3214x x +-=3214x x --=【正确答案】A【分析】本题考查代入求值和去括号，把整体代入后去括号即可解答．21y x =-【详解】解：将代入得，21y x =-34x y -=()3214x x --=去括号得，3214x x -+=故选A ．5. 大多数计算器都有”键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）．用计算器依此按键”，“1”，“4”，“4”，“”，最终显示的结果是（ ）=A. 12B. 122C. D. 12±122±【正确答案】A【分析】本题考查算术平方根，算术平方根的定义是解题的关键，根据算术平方根的定义求解即可．，12=故选：A ．6. 已知直线，，的位置如图所示，且，，下列关于的证明过程正确的是（ a b c a c ⊥b c ⊥a bA. ，B. ， 1490∠=∠︒= a b ∴ 2390∠=∠︒= a b ∴C. ，D. ，13180∠+∠=︒ a b ∴ 2490∠=∠︒= a b ∴ 【正确答案】D【分析】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，据此逐一判断即可得到答案．【详解】解：∵，，a c ⊥b c ⊥∴，123490∠=∠=∠=∠=︒∵，1390∠=∠=︒；a b ∴ ∵，2490∠=∠=︒；a b ∴ ∵，23180∠+∠=︒；a b ∴ ∴四个选项中只有D 选项正确，符合题意；故选：D ．7. 利用加减消元法解方程，下列做法正确的是（ ）3416,5633x y x y +=⎧⎨-=⎩①②5353C. 要消去，可以将y ()32⨯-+⨯①②D. 要消去，可以将y 64⨯-⨯①②【正确答案】A【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组中与的系数特点，利用加减消元法判断即可．【详解】解：利用加减消元法解方程，要消去，可以将，3416,5633x y x y +=⎧⎨-=⎩①②x ()53⨯-+⨯①②要消去，可以将，y 32⨯+⨯①②故选A ．8. 下列关于读法正确的是（）A. 负的三次方根负3B. 负的负3的立方根C. 负3的立方根的相反数D. 负的3的相反数的立方根【正确答案】C【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的表示方法是解题的关键．【详解】解：读作负3的立方根的相反数，故选：C ．9. 如图，10块形状，大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则下列方程中，不符合题意的是（ ）xy 5024504C. D. 5504x x y =⎧⎨=⎩4504x y x y +=⎧⎨=⎩【正确答案】D【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，看懂图示，分别表示出长方形的长和宽是解本题的关键．【详解】解：设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，列方程组为：x y ，或，或，5024x y x x y +=⎧⎨=+⎩504x y x y +=⎧⎨=⎩5504x x y =⎧⎨=⎩故不符合题意的为，4504x y x y +=⎧⎨=⎩故选D ．10. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，．将线段平移后，AB ()1,0A ()2,1B AB ，的对应点分别是，，则，的坐标可以是（ ）A B C D C D A. ， B. ，()1,1-()0,2-()1,1()2,2C.， D.，()2,0()4,2()3,2()0,3【正确答案】B【分析】此题考查坐标与图形变化—平移，解题关键在于掌握平移的性质．【详解】根据题意可得：将线段平移后，A ，B 的对应点的坐标与原A ，B 点的坐标差必须相AB 等．A. A 点、C 点横坐标差为，纵坐标差为，B 点、D 点横坐标差为，纵坐标差为，对应点01-2-3-的坐标差不相等，故不合题意；B. A 点、C 点横坐标差为，纵坐标差为，B 点、D 点横坐标差为，纵坐标差为，对应点的01011021D. A 点、C 点横坐标差为，纵坐标差为，B 点、D 点横坐标差为，纵坐标差为，对应点222-2的坐标差不相等，故不合题意；故选B ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 已知是方程的一组解，则的值是______．12x y =⎧⎨=⎩22mx y -=m 【正确答案】2【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程得：，然后解关于m 的方程即可．12x y =⎧⎨=⎩22mx y -=222m -=【详解】把代入方程得，12x y =⎧⎨=⎩22mx y -=222m -=解得，2m =故．212. 若，则整数的值可以是______（写出一个满足题意的即可）．23<<a a 【正确答案】5（答案不唯一）【分析】本题考查无理数的估算，根据估算确定a 的取值范围即可解题．【详解】解：∵，23<<，<<∴a 可以为5，故5．13. 如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________的长度.【正确答案】BN##NB【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断.【详解】根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离.有图可知N 点为离起跳线较近的那只脚的后脚跟的位置，因为点到直线的最短距离为垂线段.所以跳远成绩为起跳线的垂线段BN .故BN解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则.14. 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L 的取值范围）是 ___．【正确答案】9.9810.02L ≤≤【分析】根据有理数的加减法可得，最小合格尺寸是(10-0.02)，最大合格尺寸是(10+0.02)，用不等式可表示为：，计算即可得出结果．10-0.02100.02L ≤≤+100.0210-0.02100.029.9810.029.9810.02本题考查有理数的加减与不等式的解集，注意最小合格尺寸和最大合格尺寸需包含在取值范围里，利用有理数的加减法是解题的关键．15.在平面直角坐标系中，已知点，，．若轴，xOy (),1A a ()2,3B b -()4,5C AB x 轴，则______．AC y a b +=【正确答案】6【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的特征和代数式求值，准确计算是解题的关键．根据平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等计算即可．【详解】解：∵轴，轴，AB x AC y ∴，，13b =-4a =解得：，，4a =2b =∴，426a b +=+=故．616. 某校七年级举办五子棋比赛，分为若干组，其中甲组有A ，B ，C ，D ，E 五名同学，这五位同学要进行单循环赛，即每两人之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜（若平局则重新开始一局，直到有三局分出胜负），最终得分最高的一人出线，进入下一轮．若每场比赛胜负双方根据比分不同会获得相应的积分（，，，的积分各不相0:21:22:12:0同，获胜情况越好，积分越高），且积分均为正整数，则C 同学总积分的所有可能值是______．y 甲组ABCDE获胜场数总积分022222920220213C1:21:2m0:2yD2:10:2n1:22tE1:22:12:02:1312【正确答案】或67【分析】本题考查了统计表在比赛积分问题中的应用，读懂表格中的数据，理清题中的数量关系是解题的关键．设四种得分为四种得分为a ，b ，c ，d ，且，，根据A 和B 的总分可得关a b c d <<<于a ，b ，c ，d 的等式，化简即可得出a ，b ，c ，d 的值，然后分和两种情况解题即可．0:21:2【详解】解：由题可知：每场比赛的结果有四种：，，，，根据题意可知每种结0:21:22:12:0果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a ，b ，c ，d ，且，a b c d <<<根据A 的总分可得：，9a c b c +++=∴，，，1a =2b =3c =根据B 的总分可得：，13c d b d +++=()()132133224d c b =--÷=--÷=00222116当C 、D 的结果为时，；1:222217y =+++=∴C 队总积分的所有可能值为或．y 67故或．67三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1（2．【正确答案】（1（2）2+【分析】本题主要考查了实数的运算：（1）先去括号，然后计算加减法即可；（2）先计算立方根，再根据实数的运算法则求解即可．【小问1详解】=+=【小问2详解】+)2=+2=+18. 134225（2）143xy x y ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩①②【正确答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩（2）124x y =⎧⎨=⎩【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【小问1详解】解：①②得：，+4⨯38220x x +=+解得：，2x =把代入②得，2x =45y -=解得：，1y =-∴方程组的解为：；21x y =⎧⎨=-⎩【小问2详解】解：把②代入①得，314y y -=-解得：，4y =把代入①得，4y =12x =12419. 解不等式，并在数轴上表示解集．125164x x +->+【正确答案】，数轴表示见解析54x <【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求出不等式的解集，然后画出数1轴，并在数轴上表示出不等式的解集．【详解】解：125164x x +->+去分母，得，()2(1)32512x x +>-+去括号得，2261512x x +>-+移项得，2615122x x ->-+-合并同类项得45x ->-解这个不等式，得，54x <.将不等式解集表示在数轴上如图：20. 五子连珠棋和象棋，围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向，竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走．若白①的位置是，白②的位置是()0,3．()3,1（1）请根据题意，画出平面直角坐标系；xOy （2）若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意得的其中两个落子处的坐标．【正确答案】（1）见解析 （2）或或或()4,4()5,4()2,1-()6,2【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置：（1）根据白①和白②的位置确定原点以及x 轴，y 轴的位置，进而画出坐标系即可；（2）根据（1）所画坐标系，结合题意求解即可．【小问1详解】解：如下图坐标系即为所求；【小问2详解】解：由题意得结合图形可知，甲的落子位置为或或或．()4,4()5,4()2,1-()6,221. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口说出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．（1）以下步骤是华罗庚迅速准确地计算出结果的过程，请补充完整：第一步：由，是①位数；3101000=31001000000=第二步：由59319的个位上的数是9的个位上的数是②；第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而③，④，由于，可以确定275964<<3392答：它的立方根是⑤位数；它的立方根的个位数是⑥；它的立方根的十位数是⑦；故的立方根是⑧．【正确答案】（1）两；9；；3327=3464=（2）两；6；6；66【分析】本题主要考查了求一个数的立方根：（1）根据，可知59319的立方根大于10且小于100是两位1000593191000000<<数，再由只有个数是9的时候，该数的立方的个数数字才是99，再根据题意确定十位数字即可得到答案；（2）仿照（1）求解即可．【小问1详解】解：∵，，，3101000=31001000000=1000593191000000<<∴59319的立方根大于10且小于100是两位数，∵59319的个位上的数是9，9，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，3327=3464=∵，275964<<∴3；；39=故两；9；；；3327=3464=【小问2详解】31010003100100000028749610100000000101006的个位上的数是6，如果划去后面的三位496得到数287，而，，36216=37343=∵，216287343<<∴的十位上的数是6；；66=故两；6；6；66．22. 如图，在方格纸中平移三角形至三角形，使点移动到点，点的对应点是点ABC DEF A D B ．E（1）画出平移后的三角形；DEF （2）写出与的位置关系；BC EF （3）连接，，求证：．BE CF CBE EFC ∠=∠【正确答案】（1）见解析（2）BC EF ∥（3）证明见解析【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质与判定等等：（1）根据点A 和点D 的位置可知平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，据此确定B 、C 对应点E 、F 的位置，然后作图即可；23【小问1详解】解：如图所示，三角形即为所求；DEF 【小问2详解】解：由平移的性质可得；BC EF ∥【小问3详解】证明：由平移的性质可得，，BC EF ∥CF BE ∥∴，180CBE BEF BEF CFE +=︒=+∠∠∠∠∴．CBE EFC ∠=∠23. 魏晋时期的数学家张丘建在古算书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡，母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡和小鸡各多少只？设公鸡，母鸡和小鸡各有，，只，请完成x y z 下列问题．（1）请列出满足题意的方程组，并求出与（用含的代数式表示）；y z x 2100【正确答案】（1），1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩1007430034x y x z -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩（2）或或4x =8x =12x =【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用：（1）根据钱数为100文可得方程，根据鸡有100只可得方程，据此1533x y z +=100x y z ++=建立方程组，并把x 看做已知求出y 、z 即可；（2）根据（2）所求得到，则x 一定是4的倍数，据此讨论x 的值，求出此时y 、z 72543754y x z x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的值看是否符合题意即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，，1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得1007430034x y xz -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩【小问2详解】解：由（1）得，72543754y x z x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩7344∴x 一定是4的倍数，当时，，符合题意；4x =1878y z ==，当时，，符合题意；8x =1181y z ==，当时，，符合题意；12x =484y z ==，当时，，不符合题意；16x =387y z =-=，同理此时的x 都不满足题意；综上所述，或或．4x =8x =12x =24. 如图，三角形中，过点作直线ABC A DE BC ∥（1）求证：（在下面的括号内，填上推理的依据）；180BAC B C ∠+∠+∠=︒证明：____________（已知），①，（两直线平行，内错角相等）．∴∠B =∠EAC C ∠=∠，，组成平角，DAB ∠ BAC ∠EAC ∠②（平角定义），∴（③）．180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒在此问中，，，是三角形的三个内角，通过（1）的证明，我们可以得到结BAC ∠B ∠C ∠ABC 论：④．（2）若和的平分线交于点，求的度数；ABC ∠BAE ∠F AFB ∠32三点共线．1 23【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．（1）根据平行线的性质得到，，然后利用平角的定义得到结论即可解DAB B ∠=∠EAC C ∠=∠题；（2）根据平行线的性质得到，然后根据角平分线的定义得到180ABC BAE ∠+∠=︒，，然后利用三角形的内角和定理解题12ABF FBC ABC ∠=∠=∠12BAF EAF BAC ∠=∠=∠即可；（3）根据垂直的定义得到，然后利用三角形的内角和定理得到90CGF AGF ∠+∠=︒，进而得到得以证明结论．90AFB ∠=︒180BFG ∠=︒【小问1详解】证明：（已知），DE BC ∥，（两直线平行，内错角相等）．∴DAB B ∠=∠EAC C ∠=∠，，组成平角，DAB ∠ BAC ∠EAC ∠（平角定义），∴180DAB BAC EAC ∠+∠+∠=︒（等量代换）．180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒在此问中，，，是三角形的三个内角，通过（1）的证明，我们可以得到结BAC ∠B ∠C ∠ABC 论：三角形内角和是．180︒故；；；；等量代换；三角形内角和是；DE BC DAB 180DAB BAC EAC ∠+∠+∠=︒180︒【小问2详解】解：∵，DE BC ∥∴，180ABC BAE ∠+∠=︒又∵，平分和，BF AF ABC ∠BAE ∠1212∴，()1111180902222ABF BAF ABC BAC ABC BAC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒∴；()1801809090AFB ABF BAF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒【小问3详解】证明：∵，CG DE ⊥∴，90CGD ∠=︒∴，90CGF AGF ∠+∠=︒又∵，，CGF BAF ∠=∠BAF EAF ∠=∠∴，90EAF AGF ∠+∠=︒∴，()1801809090AFG EAF AGF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒又∵，90AFB ∠=︒∴，9090180BFG AFG AFB ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴，，三点共线．B F G 25. 在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，且实数，xOy (),0A a ()0,B b x y a满足．b 4a =（1）直接写出，的值以及线段的长；a b AB （2）若为线段上一点（不含端点），过点作轴垂线交直线于点．(),0P m OA P x AB Q ①求点的坐标（用含的代数式表示）；Q m②记点到的距离为，若，判断与的大小关系，并证明．P AB d 0d <<AP OP【正确答案】（1），，4a =-4b =AB =24式是解题的关键．（1）先根据平方根有意义的条件求出，的值，然后根据两点间的距离公式计算解题即可；a b （2）①根据题意得到，然后得到，写出点的坐标即可；45OAB ∠=︒4PQ PA m ==+②先求出长，再根据面积得到d 的值，然后确定m 的取值范围即可判AQ 1122AQ d AP PQ ⋅=⋅断．【小问1详解】解：∵，4a =∴4040b b -≥-≥，，解得：，，4b =4a =-∴，，()4,0A -()0,4B∴，AB ==【小问2详解】①解：如图，，4OA OB ==∴，45OAB ∠=︒又∵，轴(),0P m PQ x ⊥∴，()44PQ PA m m ==--=+∴点的坐标为；Q ()4m m +，4∴1122AQ d AP PQ ⋅=⋅)()244m d m +⋅=+即，)4d m =+又∵，0d <<∴，04)m <+<解得：，42m -<<-∴．AP OP <。

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．方程x﹣2=2﹣x的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=02．下列方程：①x﹣1=1；②x+y=2z；③2x﹣1＜y；④3y﹣2=y2；⑤2x﹣y=0；⑥x﹣10＞﹣5中一元一次方程的是（），二元一次方程的是（），一元一次不等式的是（）A．①；⑤；⑥ B．④；⑤；⑥ C．④；②；③ D．①；②；③3．下列式子正确的是（）A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若=，则x=y D．若mx=my，则x=y4．下列方程变形属于移项的是（）A．由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1 B．由﹣3x=﹣6，得x=2C．由y=2，得y=10 D．由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=05．若﹣63a3b4与81a x+1b x+y是同类项，则x、y的值为（）A．B．C．D．6．若关于x，y的方程组的解满足x+y=﹣3，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．17．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是（）A．95元B．90元C．85元D．80元8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有l20张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）A．B．C．D．9．几位同学拍了一张合影，已知冲洗一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.4元，现在冲洗了一张底片，然后给每个人洗了一张相片，平均每人分摊的钱不足0.6元，则参加合影的同学人数（）A．至少4人B．至多4人C．至少5人D．至多5人10．若不等式组无解，则有（）A．b＞a B．b＜a C．b=a D．b≤a二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）11．若方程2x﹣m=1和方程3x=2（x﹣2）的解相同，则m的值为．12．写出一个以为解的二元一次方程是．13．如果5a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为．14．若是方程组的解，则3a+b的值为．15．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y≥1，则k的取值范围是．16．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为．17．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为．18．方程组的解是，则关于x的不等式bx+3a≥0的非负整数解是．19．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是．三、解答题（共74分）20．解下列方程（组）．（1）1﹣=；（2）．21．（1）解不等式2﹣＞+1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）求不等式组的整数解．22．把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？23．已知关于x的方程x+2k=5（x+k）+1的解是负数，求k的取值范围．24．已知方程组与有相同的解，求m、n的值．25．已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|﹣4a+5|﹣|a+4|．26．为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．方程x﹣2=2﹣x的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=0【考点】86：解一元一次方程．【专题】11 ：计算题．【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为1，就可求出x的值．【解答】解：移项得：x+x=2+2即2x=4∴x=2．故选C．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式；同时要注意在移项的过程中要变号．2．下列方程：①x﹣1=1；②x+y=2z；③2x﹣1＜y；④3y﹣2=y2；⑤2x﹣y=0；⑥x﹣10＞﹣5中一元一次方程的是（），二元一次方程的是（），一元一次不等式的是（）A．①；⑤；⑥ B．④；⑤；⑥ C．④；②；③ D．①；②；③【考点】84：一元一次方程的定义．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：下列方程：①x﹣1=1；②x+y=2z；③2x﹣1＜y；④3y﹣2=y2；⑤2x﹣y=0；⑥x﹣10＞﹣5中，一元一次方程的是（①），二元一次方程的是（⑤），一元一次不等式的是（⑥），故选A【点评】此题考查了一元一次方程、二元一次方程，以及一元一次不等式的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．下列式子正确的是（）A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若=，则x=y D．若mx=my，则x=y【考点】C2：不等式的性质；83：等式的性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵若＜，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y，∴选项A不符合题意；∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，∴选项B不符合题意；∵若=，则x=y，∴选项C符合题意；∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，以及等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4．下列方程变形属于移项的是（）A．由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1 B．由﹣3x=﹣6，得x=2C．由y=2，得y=10 D．由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=0【考点】83：等式的性质．【分析】根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．【解答】解：A、由﹣2y﹣5=﹣1+y移项得：﹣2y﹣y=5﹣1，故本选项正确；B、由﹣3x=﹣6的两边同时除以﹣3得：x=2，故本选项错误；C、由y=2的两边同时乘以10得：y=10，故本选项错误；D、由2（1﹣2x）+3=0去括号得：﹣2+4x+3=0，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，学生不仅需要熟悉解方程的步骤，更需要熟悉解方程每步的含义．移项的本质是等式的性质1：等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．5．若﹣63a3b4与81a x+1b x+y是同类项，则x、y的值为（）A．B．C．D．【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义进行选择即可．【解答】解：∵﹣63a3b4与81a x+1b x+y是同类项，∴x+1=3，x+y=4，∴x=2，y=2，故选D．【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．6．若关于x，y的方程组的解满足x+y=﹣3，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】先把m看作是常数，解关于x，y二元一次方程组，求得用m表示的x，y 的值后，再代入3x+2y=19，建立关于m的方程，解出m的数值．【解答】解：，①﹣②得：y=m+2③，把③代入②得：x=m﹣3，∵x+y=﹣3，∴m﹣3+m+2=﹣3，∴m=﹣1．故选C．【点评】本题实质是解二元一次方程组，先用m表示出x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组关键是消元．7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是（）A．95元B．90元C．85元D．80元【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润（20%•x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解这个方程即可求出进货价．【解答】解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解得x=90．故选B．【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价﹣进价列方程求解．8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有l20张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120，从而列方程组．【解答】解：根据等量关系（1），盒身的个数×2=盒底的个数，可得；2×10x=40y；根据等量关系（2），制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120，可得x+y=120，故可得方程组．故选C．【点评】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．9．几位同学拍了一张合影，已知冲洗一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.4元，现在冲洗了一张底片，然后给每个人洗了一张相片，平均每人分摊的钱不足0.6元，则参加合影的同学人数（）A．至少4人B．至多4人C．至少5人D．至多5人【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设参加合影的同学人数为x人，由题意可得不等关系得：（一张底片的钱+x张相片的钱）÷人数＜0.6，根据不等关系列出不等式，解不等式可得答案．【解答】解：设参加合影的同学人数为x人，由题意得：＜0.6，∵x为正整数∴0.8+0.4x＜0.6x，解得：x＞4，∴至少5人，故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，关键是理解题意，根据题意找出不等关系，列出不等式．10．若不等式组无解，则有（）A．b＞a B．b＜a C．b=a D．b≤a【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，可得答案．【解答】解：∵不等式组无解，∴b≤a，故选：D．【点评】本题主要考查不等式组的解集的确定，熟练掌握口诀：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）11．若方程2x﹣m=1和方程3x=2（x﹣2）的解相同，则m的值为﹣9 ．【考点】88：同解方程．【分析】根据同解方程的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由3x=2（x﹣2）解得x=﹣4，将x=﹣4代入2x﹣m=1，得﹣8﹣m=1，解得m=﹣9，故答案为：﹣9．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．12．写出一个以为解的二元一次方程是x+y=5 ．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．【解答】解：例如x+y=5．答案不唯一．故答案是：x+y=5．【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．13．如果5a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为x＜2 ．【考点】C5：一元一次不等式的定义．【分析】根据一元一次不等式的定义，可得a，的值，根据解不等式，可得答案．【解答】解：由题意，得2+a=1，解得a=﹣1，5a﹣3x2+a＞1﹣5﹣3x＞1，解得x＜2，故答案为：x＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，利用一元一次不等式的定义得出a的值是解题关键．14．若是方程组的解，则3a+b的值为﹣3 ．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据方程组的解满足方程组，可得关于m，n的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：把代入方程组，得，解得，3a+b=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程的解满足方程得出关于a，b的方程组是解题关键．15．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y≥1，则k的取值范围是k≥2 ．【考点】C6：解一元一次不等式；97：二元一次方程组的解．【分析】两方程相加得出x+y=3k﹣3，根据x+y≥1得出关于k的不等式，解之可得．【解答】解：两方程相加可得3x+3y=3k﹣3，∴x+y=k﹣1，∵x+y≥1，∴k﹣1≥1，解得：k≥2，故答案为：k≥2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．16．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得，故答案是：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．17．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为2＜x＜4 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算．【专题】23 ：新定义．【分析】首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．【解答】解：∵a△b=ab﹣a﹣b+1，∴3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：2＜x＜4．故答案为2＜x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．18．方程组的解是，则关于x的不等式bx+3a≥0的非负整数解是0、1、2、3 ．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；97：二元一次方程组的解．【分析】将代入方程组，得，解之得出a、b的值，代入不等式可得关于x的不等式，解之即可得．【解答】解：将代入方程组，得：，解得：，∴不等式为﹣2x+6≥0，解得：x≤3，∴该不等式的非负整数解为0、1、2、3，故答案为：0、1、2、3．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握解方程组和不等式的基本步骤和方法是解题的关键．19．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是0≤m＜1 ．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣2＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣2＜﹣1，解得：0≤m＜1恰有两个整数解，故答案为0≤m＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．三、解答题（共74分）20．解下列方程（组）．（1）1﹣=；（2）．【考点】98：解二元一次方程组；86：解一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出x的值是多少即可．（2）应用加减法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）1﹣=去分母，可得：6﹣2（1+2x）=3（x﹣1）去括号，可得：6﹣2﹣4x=3x﹣3移动，合并同类项，可得：7x=7解得x=1．（2）②×2﹣①×3，可得：y=6×2﹣5×3=﹣3，把y=﹣3代入①，可得：x=7，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组、解一元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法在解二元一次方程组中的应用．21．（1）解不等式2﹣＞+1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）求不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）去分母得：20﹣5（x﹣7）＞2（4x+3）+10，20﹣5x+35＞8x+6+10，﹣5x﹣8x＞16﹣35﹣20，﹣13x＞﹣39，x＜3，在数轴上表示为：；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．22．把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】这些学生有多少名，根据图书的总数不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这些学生有x名，根据题意得：3x+20=5x﹣26，解得：x=23．答：这些学生有23名．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据图书的总数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键．23．已知关于x的方程x+2k=5（x+k）+1的解是负数，求k的取值范围．【考点】C6：解一元一次不等式；85：一元一次方程的解．【分析】解方程得出x=﹣，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．【解答】解：x+2k=5x+5k+1，x﹣5x=5k+1﹣2k，﹣4x=3k+1，x=﹣，∵方程x+2k=5（x+k）+1的解是负数，∴﹣＜0．解得：k＞﹣．【点评】本题主要考查解方程和一元一次不等式的能力，根据题意得出关于k的不等式是解题的关键．24．已知方程组与有相同的解，求m、n的值．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据方程组的解相同，可得关于m，n的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得，把代入，得，解得，答：m的值为4，n的值为﹣1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解相同得出关于m，n的方程组是解题关键．25．已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|﹣4a+5|﹣|a+4|．【考点】CB：解一元一次不等式组；97：二元一次方程组的解．【分析】（1）将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程的解为正数得出关于a 的不等式组，解之可得；（2）根据绝对值的性质取绝对值符号，合并同类项可得．【解答】解：（1），①+②，得：x=﹣4a+5，①﹣②，得：y=a+4，∵方程的解为正数，∴，解得：﹣4＜a＜；（2）由（1）知﹣4a+5＞0且a+4＞0，∴原式=﹣4a+5﹣a﹣4=﹣5a+1．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．26．为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）、（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（20﹣a）台，则，解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当a=13时，20﹣a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时，20﹣a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时，20﹣a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；（3）如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元；第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元；第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元；∵226＜228＜230，∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。