布拉格方程 ppt课件

为了简化布拉格方程而引入的这个反
射面称为干涉面，干涉面的面指数称为 干涉指数。用HKL表示，它与晶面指数 的关系为H = n h， K = n k， L =n l
干涉指数与晶面指数的差别
干涉指数有公约数n，而晶面指数只能 是互质的整数。当干涉指数为互质整数 时，它就代表一族真实的晶面。所以， 可以说干涉指数是广义的晶面指数。
1、X射线衍射与可见光反射的区别
⑴ X射线衍射具有“选择反射”特性。即只有当λ、 θ、d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射； 而可见光可以在任何入射角反射。
⑵ X射线衍射束是晶体中深层原子散射线的干涉结果； 可见光的反射只在表面进行。 ⑶ X射线衍射光束的强度远较入射光束微弱；约1%。 而可见光的镜面反射效率很高，对铝、铜、银可达 50-80%。
由于这些散射波之间的干涉作用，使得空间某些方 向上的波始终保持相互叠加，于是在这个方向上可 以观测到衍射线;而另一些方向上的波则始终是互相 是抵消的，于是就没有衍射线产生。
X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散 射波互相干涉的结果。
晶体所产生的衍射花样反映出晶体内部的原子分布 规律。一个衍射花样，可以认为包含两个方面的信 息：
3、干涉面和干涉指数
将布拉格方程2d h k l sinθ= nλ改写为 2（d h k l / n）sinθ=λ 令d HKL =d h k l/n，则： 2 d H K L sinθ= λ 这样就把反射级数n隐含在d HKL之中，布
拉格方程变为永远是一级反射的形式
这就是说，我们把（h k l）晶面的n级 反射看成为与（h k l）晶面平行的、面间 距为d HKL =d h k l / n的晶面的一级反射， 而该晶面不一定是晶体中的一个真实原 子面。
§3-2 布拉格公式的导出
一、几项假定
1、 晶体是理想完整的。即不考虑晶体中 存在的缺陷和畸变；
2、 忽略晶体中原子的热振动。即认为晶 体中的原子静止在空间点阵的结点上；
3、 原子中的电子皆集中在原子核中心； 4、 入射X射线束严格平行并有严格的单
一波长； 5、 晶体有无穷多晶面。
二、布拉格公式的导出
这样，我们又可以把布拉格定律说成为：当 满足衍射条件时，衍射矢量的方向就是反射
晶面的法线方向，衍射矢量的长度与反射晶 面族面间距的倒数成比例，而λ相当于比例 系数
如果我们把（3—20）式与倒易点阵联系起来，则 不难看出，衍射矢量实际上相当于倒易矢量。由 此可见，倒易点阵本身就具有衍射属性。将倒易 矢量引入（3—20）式，即得到：
一方面是衍射线在空间的分布规律，（称之为 衍射几何），衍射线的分布规律由晶胞的大小、 形状和位向决定
另一方面是衍射线束的强度,衍射线的强度则 取决于原子的种类和它们在晶胞中的位置。
X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现象与 晶体结构之间建立起定性和定量的关系。
X射线照射到晶体上，和晶体发生相互作 用的过程是比较复杂的，我们将首先讨 论衍射束空间分布规律，即找出衍射线 束在哪些方位上能够出现的规律，而暂 时不考虑衍射线束的强度高低。强度在 下章简单介绍。
如图2-15所示，当一束X射线被晶面P反射时， 假定N为晶面P的法线方向，入射线方向用单 位矢量S0表示，衍射线方向用单位矢量S表示， S—S0称为衍射矢量
从图2-15可以看出，只要满足布拉格方程， 衍射矢量S—S0必定与反射面的法线N平行， 而它的绝对值为：
SS0
2sin
dHKL
（3－20）
§3-3衍射矢量方程和尼瓦尔德图解
X射线在晶体中的衍射，除布拉格方程和 劳厄方程外，还可以用衍射矢量方程和 厄瓦尔德图解来表达
在描述X射线的衍射几何时，主要是解决 两个问题：一是产生衍射的条件，即满 足布拉格方程；二是衍射方向，即根据 布拉格方程确定衍射角2θ
现在把这两个方面的条件用一个统一的矢量形 式来表达。为此，需要引入衍射矢量的概念
单一晶面反射
Single Crystal Plane Reflection
δ =AD-CB=abcosθ -abcosθ =0
晶体反射（布Leabharlann 格反射）Fig 2. Crystal Diffraction(Bragg Diffraction)
δ=EB+BF=2dsinθ = nλ
2dsinθ=nλ
这就是布拉格公式 其中 ： n=1、2、3 任意整数（反射级数） n=1称为一级衍射 对于特定波长为λ的单色X ray，不同的
2、产生衍射的极限条件 据 2dsinθ= nλ ∵ sinθ≦ 1 ∴ nλ/2d = sinθ ≦ 1 即 nλ≦ 2d n取最小值1时，则 ⑴ λ≦ 2d
即d一定时，能够产生衍射的波长必须小于d的二倍。 ⑵ d ≧λ/2
即波长一定时，能够反射的晶面族其d 值必须大于 λ/2。
就是说，能在晶体中产生衍射的波长是有限度的；在 晶体中能够产生衍射晶面族也是有限的。
§3-1 X射线在晶体中的衍射
主要是通过X射线在晶体中产生的衍射研究晶体结构 中的各类问题;
当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射， 每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与 入射波同频率的球面波。
可以把晶体中每个原子都看作新的波源，它们各自 向空间辐射与入射波同频率的电磁波(球面波)。
晶面d，其对应的掠射角θ不 同 θ:掠射角； 2θ:衍射角
布拉格方程的应用
X-ray diffraction analysis
λθ
d
Crystal microstructure
analysis
X-ray fluorescence analysis
dθ λ Z
Component analysis
三、布拉格方程的讨论
X射线的本质是 。X射线的散射分为相 干散射和非相干散射，X射线衍射分析主要 是利用了 散射。
4.晶体结构是客观存在，点阵是一个数学抽 象，有严格的物理意义。而倒易点阵不是客 观实在，没有特定的物理意义，纯粹为数学 模型和工具。（ ）
第三章 布拉格方程与粉末照相
X－ray在晶体中的衍射 布拉格定律 粉末衍射成像原理