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南京林业大学硕士研究生入学考试初试试题科目代码·.L.ffi_ 科目名称z 数理统计（含试验设计〉满分：豆豆一分注意：①认真阅读答题纸上的注意事项：②所有答案必须写在匿噩噩上，写在本试题纸或草稿纸上均无效：③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、（40分）选择题〈每小题2分〉1. 设随机变量X N(-1,5),Y N(1,2），且X与Y相互独立，则X-2Y服从（）分布。
A. N (-3 , 1)B. N (-3, 13)C. N(-3 , 9)D. N (-3, 1)2.设丸，X2，儿，x4，是来自正态分布N(0,1）的一个简单随机样本，则统计量之豆三服从的分布为（）。
'\! x; + x;A. t (3)B. t (2)C. F (l, 2)D. F (2, 2)[ sin x啕o 二x 二b,3. 设随机变量X 的概率密度为f (x) = 」”则区间端点b 为（）。
[O，其他，A. - n /2B. π／2 c. π D. 2 π4. 设随机事件A 与B 互不相容，P (A ) =O. 4, P (B) =O. 2 ，则P C A I B) = ( ）。
A. 0B. 0. 2C. 0. 4D. 0. 55. 无论O 2 是否己知，正态总体均值μ的置信区间的中心都是（）。
A. µB. a 2 c. x D. S26. 设A, B 为随机事件，则P (A-B) = ( ）。
A. P (A) -P (B)B. P (A) -P (AB)C. P(A) -p (B) +P (AB)D. P (A) +P (B) -P (AB)I ..!._ ,3 < x < 6,7.设随机变量X的概率密度为f(x）二」3则P(3 <Xζ4)=(）。
t o，其他，A. P (l<X运2)B. P (4<X运5)C. P (3<Xζ5)D. P (2<Xζ7)8.设随机变量X的分布函数为F(x），则F(x）一定满足（）。
数理统计考研复试题库及答案一、选择题1、设随机变量 X 服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X≤c) ＝ P(X>c)，则c 等于（）A 0B μC σD σ²答案：B解析：正态分布的概率密度函数关于均值μ 对称，所以P(X≤μ) ＝P(X>μ)，故 c ＝μ。
2、设随机变量 X 的方差为 2，则根据切比雪夫不等式，有 P(｜X E(X)｜≥ 2) ≤ （）A 05B 025C 01D 005答案：B解析：切比雪夫不等式为 P(｜X E(X)｜≥ ε) ≤ Var(X) ／ε² ，将Var(X) ＝ 2，ε ＝ 2 代入可得 P(｜X E(X)｜≥ 2) ≤ 2 ／ 2²＝ 025 。
3、设总体 X 服从参数为λ 的泊松分布，X₁, X₂,， Xₙ 为来自总体的样本，样本均值为，则λ 的矩估计值为（）ABCD答案：A解析：因为总体 X 服从泊松分布，所以 E(X) ＝λ 。
由矩估计法，用样本均值估计总体均值 E(X)，即，所以λ 的矩估计值为。
4、设 X₁, X₂,， Xₙ 是来自正态总体N(μ,σ²)的样本，其中μ 未知，σ² 已知。
则检验假设 H₀: μ ＝μ₀所用的统计量是（）ABCD答案：C解析：当总体方差σ² 已知时，检验假设 H₀: μ ＝μ₀所用的统计量为。
5、对于两个正态总体，在方差已知的情况下，检验均值是否相等，应采用（）A t 检验B u 检验C F 检验D χ² 检验答案：B解析：在两个正态总体方差已知的情况下，检验均值是否相等，采用 u 检验。
二、填空题1、设随机变量 X 的分布函数为 F(x) ＝ A ＋ Barctan(x)，则 A ＝，B ＝。
答案：A ＝ 1/2，B ＝1/π解析：因为 F(＋∞）＝ 1，F(∞）＝ 0 ，所以 A ＋B × π/2 ＝ 1，AB × π/2 ＝ 0 ，解得 A ＝ 1/2，B ＝1/π 。
共 5页 第 1页中国林业科学研究院2016年硕士学位研究生入学考试 数理统计 试题注意：所有答案一律写在答题纸上，写在试题纸上无效。
一、填空题（每题3分，共30分）1．设对于事情A 、B 、C ，有()()()1/4p A p B p C ===，()1/8P AC =，()()0p AB p BC ==，则A 、B 、C 三个事情中至少出现一个的概率为 。
2．设A 、B 为随机事情，()0.7p A =，()0.3p A B -=，则()p AB = 。
3．设随机变量X 的分布律为{},(1,2,...)(1)aP X k k k k ===+则常数a = 。
4．设随机变量X 服从[0,5]上的均匀分布，则关于t 的方程24420t xt x +++=有实根的概率为 。
5．某产品寿命（单位：h ）近似服从2(200,40)N 分布，从中任意取4只进行检查，则其中无一只寿命小于240h 的概率为 。
（注：(1)0.8413Φ=）6．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为()X F x ，()Y F y ，则min{,}Z X Y =的分布函数为 。
7．设随机变量X 的概率密度为||1(),2x f x e x -=-∞<<+∞则X 的方差()D X = 。
8．设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有{||6}P X Y +≥≤ 。
9．设总体X 和Y 相互独立，都服从正态分布2(30,3)N ，1220,,...,X X X ；1225,,...,Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，则{||0.4}P X Y ->= 。
（注：(0.4444)0.67Φ=）共 5页 第 2页10．设总体2~(0,)X N σ，126,,...,X X X 为来自X 的一个样本，设22123456()()Y X X X X X X =+++++，则当C = 时，2~(2)CY χ。
南京林业大学
硕士研究生入学考试初试试题
科目代码：879 科目名称：科学技术哲学满分：150 分
注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
1、现代科技的崭新特点及主要发展趋势是什么？（30分）
2、简述人类历史上自然观的变革。
（30分）
3、如何正确理解科学技术与生态环境问题的关系？（30分）
4、为什么说“科学技术是第一生产力”？（30分）
5、请结合实例从理论上阐述如何弘扬科学精神。
（30分）
科目代码：879 科目名称：科学技术哲学第 1 页共 1 页。
2015－2016 学年 第一学期期末试卷参考答案学号 姓名 成绩 考试日期： 2016年1月15日考试科目：《数理统计》（A 层）一、填空题（本题共16分，每小题4分）1．设12,,n x x x ，是来自正态总体2(0,)N σ的简单样本，则当c = 时，统计量221()nkk x cxx η==-∑服从F -分布，其中11nk k x x n ==∑。
（(1)n n -）2. 设12,,n x x x ，是来自两点分布(1,)B p 的简单样本，其中01p <<，2n ≥，则当c = 时，统计量2ˆ(1)cx x σ=-是参数()(1)q p p p =-的无偏估计，其中11n k k x x n ==∑。
（1nn -）3．设总体X 的密度函数为22,[0,](;)0,[0,]x x p x x θθθθ⎧∈⎪=⎨⎪∉⎩，其中0θ>，12,,,n x x x 是来自总体X 简单样本，则θ的充分统计量是 。
（()n x ） 4．在双因素试验不考虑交互作用的方差分析中，总离差平方和T S 的分解式为T A B e S S S S =++其中211()p q T ij i j S x x ===-∑∑，21()pA i i S q x x ⋅==-∑，211()p qe ij i j i j S x x x x ⋅⋅===--+∑∑21()qB j j S p x x ⋅==-∑，则e S 的自由度是 。
（(1)(1)p q --或1pq p q --+或1n p q --+其中n pq =）二、（本题12分）设12,,,n x x x 是来自正态总体2(1,2)N σ的简单样本。
（1）求2σ的极大似然估计2σ；（2）求2σ的一致最小方差无偏估计；（3）问2σ的一致最小方差无偏估计是否为有效估计？证明你的结论。
解（1）似然函数为22211()exp{(1)}4nnii L x σσ==--∑对数似然函数为222211ln ()(ln(4)ln )(1)24nii n L x σπσσ==-+--∑求导，有222241ln ()1(1)24nii L n x σσσσ=∂=-+-∂∑令22ln ()0L σσ∂=∂，可得θ的极大似然估计为2211ˆ(1)2n i i x n σ==-∑。
