初一奥数有理数

第1讲有理数的运算有理数范围内可以进行加、减、乘、除（除数不为0）四则运算，对于相同的有理数相乘，我们规定了简捷算法——有理数的乘方运算，除了要熟悉四则运算的法则之外，还应该注意到：1、有理数对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算的结果是封闭的（仍是有理数）。

2、在有理数范围内、加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律都成立，乘法对加法的分配律也成立。

3、由于有了正、负数，加法与减法的界限消失，加、减可以互相转换，统一为代数和。

如（-3）-7=（-3）+（-7）。

在有理数范围内，除法可以转化为乘法，比如（-5）÷7=（-5）71。

7第2讲有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．（一）括号的使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．1计算：46.02562)158175.18(47)1(（2）411)54()1()21(12)1()2(219983分析中学数学中，由于负数的引入，符号“+”与“-”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号．因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化．注意在本例中的乘除运算中，常常把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算．2 计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．分析直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．解原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)=211×(555+445)+(445+555)×789=211×1000+1000×789=1000×(211+789)=1 000 000．说明加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧．3 计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n．分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，…，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“-1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号”之法．解S=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n+1·n．下面需对n的奇偶性进行讨论：当n为偶数时，上式是n／2个(-1)的和，所以有：s=（-1）*n/2当n为奇数时，上式是(n-1)／2个(-1)的和，再加上最后一项(-1)n+1·n=n，所以有4 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？分析与解因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1．现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0．这启发我们将1，2，3，…，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1．所以，所求最小非负数是1．说明本例中，添括号是为了造出一系列的“零”，这种方法可使计算大大简化．（二）．用字母表示数我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22．这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2．于是我们得到了一个重要的计算公式(a+b)(a-b)=a2-b2 ①这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．5 计算3001×2999的值．解3001×2999=(3000+1)(3000-1)=30002-12=8 999 999．6 计算103×97×10 009的值．解原式=(100+3)(100-3)(10000+9)=(1002-9)(1002+9)=1004-92=99 999 919．7 计算：分析与解直接计算繁．仔细观察，发现分母中涉及到三个连续整数：12 345，12 346，12 347．可设字母n=12 346，那么12 345=n-1，12 347=n+1，于是分母变为n2-(n-1)(n+1)．应用平方差公式化简得n2-(n2-12)=n2-n2+1=1，即原式分母的值是1，所以原式=24 690．8 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．分析式子中2，22，24，…每一个数都是前一个数的平方，若在(2+1)前面有一个(2-1)，就可以连续递进地运用(a+b)(a-b)=a2-b2了．解原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)×(216+1)(232+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)×(232+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=……=(232-1)(232+1)=264-1．9 计算：分析在前面的例题中，应用过公式(a+b)(a-b)=a2-b2．这个公式也可以反着使用，即a2-b2=(a+b)(a-b)．本题就是一个例子．通过以上例题可以看到，用字母表示数给我们的计算带来很大的益处．下面再看一个例题，从中可以看到用字母表示一个式子，也可使计算简化．10 计算：我们用一个字母表示它以简化计算．（三）．观察算式找规律例11 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．分析与解若直接把20个数加起来，显然运算量较大，粗略地估计一下，这些数均在90上下，所以可取90为基准数，大于90的数取“正”，小于90的数取“负”，考察这20个数与90的差，这样会大大简化运算．所以总分为90×20+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3)+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1)+2+5+(-2)=1800-1=1799，平均分为90+(-1)÷20=89.95．例12 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．分析观察发现：首先算式中，从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可有如下解法．解用字母S表示所求算式，即S=1+3+5+…+1997+1999．①再将S各项倒过来写为S=1999+1997+1995+…+3+1．②将①，②两式左右分别相加，得2S=(1+1999)+(3+1997)+…+(1997+3)+(1999+1)=2000+2000+…+2000+2000(500个2000)=2000×500．从而有S=500 000．说明一般地，一列数，如果从第二项开始，后项减前项的差都相等(本题3-1=5-3=7-5=…=1999-1997，都等于2)，那么，这列数的求和问题，都可以用上例中的“倒写相加”的方法解决．13 计算1+5+52+53+…+599+5100的值．分析观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍．如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．解设S=1+5+52+…+599+5100，①所以5S=5+52+53+…+5100+5101．②②—①得4S=5101-1，说明如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5)，那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．14 计算：分析一般情况下，分数计算是先通分．本题通分计算将很繁，所以我们不但不通分，反而利用如下一个关系式来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法．解由于所以说明本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用．。

七年级奥数教学讲义七年级奥数讲义第一章《有理数》要求：掌握基本概念和基本运算技能会灵活应用运算律和运算法则解题。

同号相加号不差，绝对值要相加；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；（异号相加取绝大，大绝要把小绝压；）谁同0加谁当家，相反数相加0自夸。

遇到减法细观察，改变符号再相加。

乘除符号意义大，同正异负莫出差；谁同0乘0自夸，互为倒数1当家。

混合运算顺序化，乘方乘除再相加；运算律的好处大，合理运用能简化；分配侓，别漏乘，定符号，再相乘。

括号由里小中大，切记负号别拉下。

认真仔细基础打，长大当个科学家。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

1-1⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

注：“0”的9 种说法：（1）既不是正数也不是负数的数．（2）最大的非正数．（3）最小的非负数．（4）与其相反数相等的数．（5）最小的非负整数．（6）最大的非正整数．（7）最小的自然数．（8）绝对值最小的有理数．（9）没有倒数的数．4、有理数的概念【定义】：整数与分数统称为有理数（注意：所有的有限小数和无限循环小数都可以化为分数。

）⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

七年级奥数题(有理数的巧算)有理数的巧算1.计算题1.计算(1)2002的值。

答案：B。

12.a为有理数，则a+2000的值不能是什么？答案：C。

03.计算2007{2006[2007(20062007)]}的值。

答案：B。

20094.计算(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)的结果。

答案：A。

-15.计算(-1)2006+(-1)2007÷(-1)2008的结果。

答案：A。

06.计算-2÷(-2)+(-2)的结果。

答案：D。

07.计算：3.825×(-1.825)+0.25×3.825+3.825×0.的结果。

答案：无8.计算：2002-2001+2000-1999+。

+2-1的结果。

答案：无9.计算：(-1)3÷2.5×(-0.75)×(-1)÷(-1)的结果。

答案：无10.计算：-5×+6×的结果。

答案：无11.练：计算2-2+2-3+2-4+。

+2-29+2-10的结果。

答案：2n(2-1)=2n-112.计算：(1/3)1+(1/3)2+(1/3)3+。

+(1/3)10的结果。

答案：(1-1/3^10)/(1-1/3)=2.13.计算：(1/2)+(2/3)+(3/4)+。

+(98/99)+(99/100)的结果。

答案：无14.求x+1+x-2的最小值及取最小值时x的取值范围。

答案：最小值为-1/2，x的取值范围为[1/2，2]15.练：已知实数a,b,c满足-1c>a，求c-1+a-c-a-b的值。

答案：-2b7年级奥数教案——有理数的巧算1.计算 $(-1)^{1998}+(-1)^{1999}+\cdots+(-1)^{2007}$ 的值为（C）A。

1B。

$-1$C。

0D。

102.若 $m$ 为正整数，那么 $1-\dfrac{(-1)^{m^2-1}}{4}$ 的值为（B）A。

第六节 活学巧算【知识要点】1．裂项相消法：有些求若干个分数之和的计算题，如果用通分的方法来解答，显得既繁又难，也很不容易求出正确答案，我们可以把其中的每个加数，根据()11111+-=+n n n n 的原理，分裂为两个分数之差，这样算式中除首、尾两项之外，其余各分数均加、减相消，可巧妙求出整个算式的和，这种巧解思路，称为裂项相消法．2．裂项公式：（1）()11+n n 型（n 为自然数）裂项公式．因为111+-n n =())1(1)1(11+=+-++n n n n n n n n ， 所以，有裂项公式()11111+-=+n n n n ． （2）)(1k n n +型（k n ,均为自然数）裂项公式．⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k n n k 111()()()k n n k n n n k n n k n k +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=11 所以，有裂项公式：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+k n n k k n n 111)(1 姓名： 日期：（3）)(k n n k +型（k n ,均为自然数）裂项公式．因为)()()(11k n n k k n n n k n n k n k n n +=+-++=+-，所以，有裂项公式kn n k n n k +-=+11)(．3．倒写相加法：用将原式倒序排列后所得的新式，再与原式对应项相加，使所得的和均相等，这样能使计算简便，这种计算方法叫做倒写相加法．4、整体换元法用字母将算式中具有共同特点的部分进行整体代换后，可以使计算简化。

这种方法叫做整体换元法。

【典型例题】例1 计算：10032114321132112111+++++++++++++++．例2 求证：()()()212324321641531421311+++-=+++⨯+⨯+⨯+⨯n n n n n ．例3 计算⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++19991141131121119991411311211413112113121121例4、 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++9897983981656361434121例5．计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+9182734637281941322314312213211211例6.比较200022000164834221+++++=S 与2的大小．例7、计算⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++199613121119971413121 ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-199614131211997131211【经典练习】1．计算：()()13231741411+-++⨯+⨯n n ．2．计算：191817143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯3．计算：200320017531++++++4．计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++60596058602601545352514342413231215．计算：2019181715432143211⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯6．122000200120012001+++=7．1111399241111111111111111112232342399+++=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭8．111113142531999199720001998+++++=⨯⨯⨯⨯⨯9.⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++7665544332766554433221121766554433221766554433221210．计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++17113111119117113111111911711311111711311111思考题：222222221223342000200112233420002001+++++++=⨯⨯⨯⨯有理数的巧算作业1．111111123456761220304256++++++=2．32191617815413211++++姓名： 成绩：3．1111 1661111165156 ++++⨯⨯⨯⨯4．()() 22222222 24610013599 12310981++++-+++= ++++++++5．1111 224246246200 ++++++++++。

初一年级奥数知识点：有理数的混合运算一、有理数：整数和分数统称为有理数。

正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数正分数有理数0 负整数分数负有理数负分数负分数注意：正负数表示具有相反意义的量(具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，负号“-”本身就表示意义相反的意思)。

0既不是正数也不是负数。

1、正数前面可以加“+”号，也可以不加“+”号。

2、判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“—”号，而不是看它是不是带有“—”号。

注意“—a”不一定是负数。

3、相反意义的量是成对出现的。

4、0是有理数，也是整数，也是最小的自然数。

5、奇数、偶数也可以扩充到负数，如—1，—21，—53?等都是奇数;—2，—22，—26^等都是偶数。

6、整数也可以看作分母为1的分数。

7、a的相反数是?a，但—a 不一定是负数。

8、求一个式子的相反数，一定要将整个式子加上括号，再在括号前面加上“—”号，例如x?y的相反数是—(x?y)，即y?x。

9、多重符号的化简化简的结果取决与正数前面负号“—”的个数，“奇负偶正”。

二、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。

1、两方向无限延伸;三要素缺一不可;原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际情况需要规定的。

2、画法：一条直线——取一点为原点——正方向，用箭头表示(一般规定向右)3、所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示有理数数。

4、数轴上的点，右边的数左边的数。

正数0 负数3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

(0的相反数是0)5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

有理数的巧算考考你:1、2002)1(-的值 ( B )A. 2000B.1C.-1D.-20002、a 为有理数，则200011+a 的值不能是 （ C ） A.1 B.-1 C .0 D.-20003、()[]}{20072006200720062007----的值等于 （ B ）A.-2007B.2009C.-2009D.20074、)1()1()1()1()1(-÷-⨯---+-的结果是 （ A ）A.-1B.1C.0D.25、2008200720061)1()1(-÷-+-的结果是 （ A ）A.0B.1C.-1D.26、计算)2()21(22-+-÷-的结果是 （ D ） A.2 B.1 C.-1 D.07、计算：.21825.3825.325.0825.141825.3⨯+⨯+-⨯8、计算：.311212311999212000212001212002-++-+-Λ9、计算：).138(113)521()75.0(5.2117-⨯÷-÷-⨯÷-11、计算：.363531998199992000⨯+⨯-练习：.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+ 612、计算：)9897983981()656361()4341(21++++++++++ΛΛ 结果为：5.612249122121=⨯++⨯+Λ13、计算:.200720061431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ应用：)111(1)1(+-=+n n d n n d练习：.1051011171311391951⨯++⨯+⨯+⨯Λ13、计算:35217106253121147642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯. 结果为5214、求21-++x x 的最小值及取最小值时x 的取值范围.练习:已知实数c b a ,,满足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b a c a c ---+-1的值.答案：练习：1、计算2007200619991998)1()1()1()1(-+-++-+-Λ的值为 （ C ）A.1B.-1C.0D.102、若m 为正整数，那么()[])1(11412---m m 的值 （ B ） A.一定是零 B.一定是偶数C.是整数但不一定是偶数D.不能确定 3、若n 是大于1的整数，则2)(12)1(n n n p ---+=的值是 ( B ）A.一定是偶数B.一定是奇数C.是偶数但不是2D.可以是奇数或偶数4、观察以下数表，第10行的各数之和为 ( C ） 14 36 7 813 12 11 1015 16 17 18 1926 25 24 23 22 21…A.980B.1190C.595D.4905、已知,200220012002200120022001200220012⨯++⨯+⨯+=Λa 20022002=b ，则a 与b 满足的关系是 （ C ）A.2001+=b aB.2002+=b aC.b a =D.2002-=b a6、计算: .35217201241062531211471284642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯527、计算：.561742163015201412136121++++++83288、计算：.100321132112111+++++++++++ΛΛ9、计算: .999999999999999999999+++++10、计算)100011)(99911)(99811()411)(311)(211(10201970198019992000-------++-+-ΛΛ.610 11、已知,911,999909999==Q p 比较Q P ,的大小. Q p ==⨯⨯=⨯⨯=9099909999099119991199)911(12、设n 为正整数，计算：43424131323332312122211+++++++++++ .1112141424344nn n n n n n n n ++-++-+++++++++ΛΛΛ 2)1(21+=+++n n n Λ13、2007加上它的21得到一个数,再加上所得的数的31又得到一个数,再加上这次得到的41又得到一个数,… ,依次类推,一直加到上一次得数的20071,最后得到的数是多少?2005003)200211()311()211(2002=+⨯⨯+⨯+⨯Λ14、有一种“二十四点”的 游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的 自然数，将这四个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与)321(4++⨯应视作相同方法的运算，现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，运算式：（1）_______________________;(2)________________________;(3)________________________;15.黑板上写有1，2，3，…，1997，1998这1998个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添上0，等等。

初一奥数提高班第01讲-有理数的巧算第一篇：初一奥数提高班第01讲-有理数的巧算金苹果文化培训学校奥数学提高班第一讲有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．1．括号的使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．例1 计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．例2 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？2．用字母表示数我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=___________ 于是我们得到了一个重要的计算公式____________________________ 这个公式叫――___________公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．金苹果文化培训学校奥数学提高班3．观察算式找规律例4 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．2399100例6 计算1+5+5+5+…+5+5的值．例7 计算：金苹果文化培训学校奥数学提高班(6)1+4+7+ (244)1111(7)1++2+3+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+2000333***9-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅＋－(8)1-+***99002．某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分．81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．金苹果文化培训学校奥数学提高班再将S各项倒过来写为S=1999+1997+1995+…+3+1．②将①，②两式左右分别相加，得2S=(1+1999)+(3+1997)+…+(1997+3)+(1999+1)=2000+2000+…+2000+2000(500个2000)=2000×500．从而有 S=500 000．例6 计算1+5+52+53+…+599+5100的值．分析观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍．如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．99100 解设S=1+5+52+…+5+5，①所以231001015S=5+5+5+…+5+5．②②—①得1014S=5-1，例7 计算：分析一般情况下，分数计算是先通分．本题通分计算将很繁，所以我们不但不通分，反而利用如下一个关系式来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法．解由于所以说明本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用．第二篇：初一奥数提高班第03讲-绝对值_金苹果文化培训学校奥数学提高班第3讲绝对值（1）一主要知识点回顾1．有理数：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零2.数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数）绝对值一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数二典型例题分析:例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b，则a=b；5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．例2 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．三.专项练习(一).填空题:1.a＞0时，|2a|=________；(2)当a＞1时，|a-1|=________；2.已知a++b-3=0，则a____b______3.如果a>0，b<0，a<b，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来)4.若xy>0，z<0，那么xyz=______0．5.上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是_______________千米/时(二).选择题:6.值大于3且小于5的所有整数的和是（）A.7B.－7C.0D.57.知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（）A.a、b中一定有一个是负数B.a、b都为0C.a与b不可能相等D.a与b的绝对值相等8.下列说法中不正确的是()Ａ．0既不是正数,也不是负数B．0不是自然数C．0的相反数是零D．0的绝对值是09.列说法中正确的是（）A、-a是正数B、—a是负数C、-a是负数D、-a不是负数10.x=3，y=2，且x>y，则x+y的值为（）A、5B、1C、5或1D、—5或—111.<0时，化简aa等于（）A、1B、—1C、0D、±112.若ab=ab，则必有（）A、a>0,b<0B、a<0,b<0C、ab>0D、ab≥013.已知：x=3，y=2，且x>y，则x+y的值为（）A、5B、1C、5或1D、—5或—1(三).解答题:14.a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．15..若x-y+y-3=0，求2x+y的值.16.当b为何值时，5-2b-有最大值，最大值是多少？17.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.4ab+c求式子的值.22-a+c+418.若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．《春雨的色彩》说课稿一、教材内容分析：春天里万物复苏，百花争艳、绿草如荫、一派迷人的景色。

七年级上册有理数奥数题一、有理数奥数题。

1. 计算：(-1)+2+(-3)+4+·s+(-99)+100- 解析：- 我们可以将相邻的两项分为一组，即(-1 + 2)=1，(-3+4)=1，以此类推。

- 从1到100共有100个数，两两一组，可以分成100÷2 = 50组。

- 所以原式=1×50 = 50。

2. 若| a - 2|+(b + 3)^2 = 0，求a + b的值。

- 解析：- 因为绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的。

- 要使| a - 2|+(b + 3)^2 = 0成立，则| a - 2|=0且(b + 3)^2 = 0。

- 由| a - 2|=0可得a - 2 = 0，即a = 2；由(b + 3)^2 = 0可得b+3 = 0，即b=-3。

- 所以a + b=2+(-3)=-1。

3. 计算：1 - 2 - 3+4+5 - 6 - 7 + 8+·s+97 - 98 - 99+100- 解析：- 把原式每四项分为一组，(1-2 - 3 + 4)=0，(5 - 6 - 7+8)=0，以此类推。

- 因为100÷4 = 25，所以原式=0×25 = 0。

4. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求(a + b)/(m)+m - cd 的值。

- 解析：- 因为a、b互为相反数，所以a + b = 0；因为c、d互为倒数，所以cd = 1；因为m的绝对值是2，所以m=±2。

- 当m = 2时，(a + b)/(m)+m - cd=(0)/(2)+2 - 1=1；当m=-2时，(a +b)/(m)+m - cd=(0)/(-2)-2 - 1=-3。

5. 计算：(-2019)×(2017)/(2018)- 解析：- 我们将-2019写成(-2018 - 1)，则原式=(-2018-1)×(2017)/(2018)- =(-2018)×(2017)/(2018)-1×(2017)/(2018)- =-2017-(2017)/(2018)=-2017(2017)/(2018)。

奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性更快、更高、 更强。

国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命 题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入 学考试。

奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维 和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比 普通数学要深奥一些。

下面是 1 有理数 1 凡能写成形式的数，都是有理数正整数、0、负整数统称整数； 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数注意 0 即不是正数， 也不是负数；-不一定是负数，+也不一定是正数；不是有理数； 2 有理数的分类①② 3 注意有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性； 这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特 性； 4 自然数 0 和正整数；＞0 是正数；＜0 是负数； ≥0 是正数或 0 是非负数；≤0 是负数或 0 是非正数 2．数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 3．相反数 1 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； 2 注意-+的相反数是-+-；-的相反数是-；+的相反数是--； 3 相反数的和为 0+=0、互为相反数 4 绝对值 1 正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 2 绝对值可表示为或；绝对值的问题经常分类讨论； 3；； 4||是重要的非负数，即||≥0；注意||·||=|·|, 5 有理数比大小 1 正数的绝对值越大，这个数越大；2 正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；3 正数大于一切负数；4 两个负数比大小， 绝对值大的反而小；5 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 6 大数-小数＞0，小数-大数＜06 互为倒数乘积为 1 的两个数互为倒数；注意 0 没有倒数；若≠0， 那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若=1、互为倒数；若=-1、互 为负倒数7 有理数加法法则 1 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值； 3 一个数与 0 相加，仍得这个数 8．有理数加法的运算律1 加法的交换律+=+；2 加法的结合律++=++ 9．有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 -=+10 有理数乘法法则 1 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 2 任何数同零相乘都得零； 3 几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零， 积的符号由负因式的个数决定 11 有理数乘法的运算律 1 乘法的交换律=；2 乘法的结合律=； 3 乘法的分配律+=+ 12．有理数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意零 不能做除数， 13．有理数乘方的法则 1 正数的任何次幂都是正数； 2 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意当为正奇数 时-=-或-=--,当为正偶数时-=或-=14．乘方的定义 1 求相同因式积的运算，叫做乘方； 2 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘 方的结果叫做幂； 32 是重要的非负数，即 2≥0；若 2+||=0=0,=0；4 据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位 15．科学记数法把一个大于 10 的数记成×10 的形式，其中是整 数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法 16 近似数的精确位一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个 近似数的精确到那一位 17 有效数字从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止， 所有数字，都叫这个近似数的有效数字 18 混合运算法则先乘方，后乘除，最后加减；注意怎样算简单， 怎样算准确，是数学计算的最重要的原则 19 特殊值法是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进 行猜想的一种方法,但不能用于证明【初一奥数知识点有理数】。