选修4-5 绝对值不等式教案(绝对经典)

不等式选讲(一)绝对值不等式导学目标：1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a ＋b |≤|a |＋|b |，(2)|a －b |≤|a －c |＋|c －b |.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax ＋b |≤c ；|ax ＋b |≥c ；|x －a |＋|x －b |≥c . 自主梳理1．含________________的不等式叫做绝对值不等式．2．解含有绝对值的不等式的方法关键是去掉绝对值符号，基本方法有如下几种：(1)分段讨论：根据|f (x )|＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≥0，－f x ，f x <0，去掉绝对值符号． (2)利用等价不等式：|f (x )|≤g (x )⇔－g (x )≤f (x )≤g (x )；|f (x )|≥g (x )⇔f (x )≤－g (x )或f (x )≥g (x )．(3)两端同时平方：即运用移项法则，使不等式两边都变为非负数．．．，再平方，从而去掉绝对值符号．3．形如|x －a |＋|x －b |≥c (a ≠b )与|x －a |＋|x －b |≤c (a ≠b )的绝对值不等式的解法主要有三种：(1)运用绝对值的几何意义；(2)____________________；(3)构造分段函数，结合函数图象求解．4．(1)定理：如果a ，b ，c 是实数，则|a －c |≤|a －b |＋|b －c |，当且仅当____________时，等号成立．(2)重要绝对值不等式||a |－|b ||≤|a ±b |≤|a |＋|b |.使用时(特别是求最值时)要注意等号成立的条件，即|a ＋b |＝|a |＋|b |⇔ab ≥0；|a －b |＝|a |＋|b |⇔ab ≤0；|a |－|b |＝|a ＋b |⇔b (a ＋b )≤0；|a |－|b |＝|a －b |⇔b (a －b )≥0；注：|a |－|b |＝|a ＋b |⇔|a |＝|a ＋b |＋|b |⇔|(a ＋b )－b |＝|a ＋b |＋|b |⇔b (a ＋b )≤0.同理可得|a |－|b |＝|a －b |⇔b (a －b )≥0. 自我检测1．(2010·江西)不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －2x ＞x －2x的解集是( ) A ．(0,2)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)2．(2011·天津)已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋3|＋|x －4|≤9}，B ＝{x ∈R |x ＝4t ＋1t－6，t ∈(0，＋∞)}，则集合A ∩B ＝________.3．(2011·潍坊模拟)已知不等式|x ＋2|＋|x －3|≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )A ．a <5B ．a ≤5C ．a >5D ．a ≥54．若不等式|x ＋1|＋|x －2|<a 无实数解，则a 的取值范围是________．5．(2009·福建)解不等式|2x －1|<|x |＋1.探究点一解绝对值不等式例1解下列不等式：(1)1<|x－2|≤3；(2)|2x＋5|>7＋x；(3)|x－1|＋|2x＋1|<2.变式迁移1 (2011·江苏)解不等式x＋|2x－1|<3.探究点二绝对值不等式的恒成立问题例2(2011·商丘模拟)已知不等式|x＋2|－|x＋3|>m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为∅.分别求出实数m的取值范围．变式迁移2 设函数f (x )＝|x －1|＋|x －2|，若f (x )>a 对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．探究点三 绝对值三角不等式定理的应用例3 “|x －A |<ε2，且|y －A |<ε2”是“|x －y |<ε”(x ，y ，A ，ε∈R )的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件变式迁移3 (1)求函数y ＝|x ＋2|－|x －2|的最大值；(2)求函数y ＝|x －3|＋|x ＋2|的最小值．转化与化归思想的应用 例 (10分)设a ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋x －a (－1≤x ≤1)，(1)若|a |≤1，求证：|f (x )|≤54；(2)求a 的值，使函数f (x )有最大值178. 多角度审题 第(1)问|f (x )|≤54⇔－54≤f (x )≤54，因此证明方法有两种，一是利用放缩法直接证出|f (x )|≤54；二是证明－54≤f (x )≤54亦可．第(2)问实质上是已知f (x )的最大值为178，求a 的值．由于x ∈[－1,1]，f (x )是关于x 的二次函数，那么就需判断对称轴对应的x 值在不在区间[－1,1]上．【答题模板】证明 (1)方法一 ∵－1≤x ≤1，∴|x |≤1.又∵|a |≤1，∴|f (x )|＝|a (x 2－1)＋x |≤|a (x 2－1)|＋|x |≤|x 2－1|＋|x |＝1－|x |2＋|x |＝－⎝⎛⎭⎪⎫|x |－122＋54≤54.[3分]∴若|a |≤1，则|f (x )|≤54.[5分] 方法二 设g (a )＝f (x )＝ax 2＋x －a ＝(x 2－1)a ＋x .∵－1≤x ≤1，∴当x ＝±1，即x 2－1＝0时，|f (x )|＝|g (a )|＝1≤54；[1分] 当－1<x <1即x 2－1<0时，g (a )＝(x 2－1)a ＋x 是单调递减函数．[2分]∵|a |≤1，∴－1≤a ≤1，∴g (a )max ＝g (－1)＝－x 2＋x ＋1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋54；[3分] g (a )min ＝g (1)＝x 2＋x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－54.[4分] ∴|f (x )|＝|g (a )|≤54.[5分] (2)当a ＝0时，f (x )＝x ，当－1≤x ≤1时，f (x )的最大值为f (1)＝1，不满足题设条件， ∴a ≠0.[6分]又f (1)＝a ＋1－a ＝1，f (－1)＝a －1－a ＝－1.故f (1)和f (－1)均不是最大值，[7分]∴f (x )的最大值178应在其对称轴上的顶点位置取得， ∴命题等价于⎩⎪⎨⎪⎧ a <0－1<－12a <1f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝178，[9分] 解得⎩⎪⎨⎪⎧a <－12a ＝－2或a ＝－18， ∴a ＝－2.即当a ＝－2时，函数f (x )有最大值178.[10分] 【突破思维障碍】由于|a |≤1，f (x )的表达式中有两项含有a ，要想利用条件|a |≤1，必须合并含a 的项，从而找到解题思路；另外，由于x 的最高次数为2，而a 的最高次数为1，把ax 2＋x －a 看作关于a 的函数更简单，这两种方法中，对a 的合并都是很关键的一步．【易错点剖析】在第(1)问中的方法一中，如果不合并含a 的项，就无法正确应用条件|a |≤1，从而导致出错或证不出；方法二也需要先合并含a 的项后，才容易把f (x )看作g (a )．解含有绝对值不等式时，去掉绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等．这几种方法应用时各有利弊，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但是若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能运用．因此，在去绝对值符号时，用何种方法需视具体情况而定．课后检测(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．不等式|x 2－x |<2的解集为( )A ．(－1,2)B ．(－1,1)C ．(－2,1)D ．(－2,2)2．(2011·郑州期末)设|a |<1，|b |<1，则|a ＋b |＋|a －b |与2的大小关系是( )A ．|a ＋b |＋|a －b |>2B ．|a ＋b |＋|a －b |<2C ．|a ＋b |＋|a －b |＝2D ．不能比较大小3．不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)4．若不等式|8x ＋9|<7和不等式ax 2＋bx >2的解集相等，则实数a 、b 的值分别为( )A ．a ＝－8，b ＝－10B ．a ＝－4，b ＝－9C ．a ＝－1，b ＝9D ．a ＝－1，b ＝25．若关于x 的不等式|x －1|＋|x －3|≤a 2－2a －1在R 上的解集为∅，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－1或a >3B ．－1<a <3C ．－1<a <2D ．1<a <3二、填空题(每小题4分，共12分)6．给出以下三个命题：①若|a －b |<1，则|a |<|b |＋1；②若a 、b ∈R ，则|a ＋b |－2|a |≤|a －b |；③若|x |<2，|y |>3，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪x y <23.其中所有正确命题的序号是________________． 7．(2010·陕西)不等式|x ＋3|－|x －2|≥3的解集为________．8．(2011·深圳模拟)若不等式|x ＋1|＋|x －3|≥a ＋4a对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是_____________________________________________________________．三、解答题(共38分)9．(12分)(2010·福建)已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若f (x )＋f (x ＋5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．10．(12分)(2009·辽宁)设函数f (x )＝|x －1|＋|x －a |.(1)若a ＝－1，解不等式f (x )≥3；(2)如果∀x ∈R ，f (x )≥2，求a 的取值范围．11．(14分)对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，试求实数x的取值范围．。

人教B 版选修4-5第一章《绝对值不等式的解法（一）》教学设计一、 教材分析绝对值不等式的解法是《普通高中课程标准试验教科书》人教B 版选修4-5第一章1.3.1的内容，设置为1课时．是在学习了一元一次不等式、一元二次不等式及不等式的基本性质的基础上，以绝对值的定义及其几何意义为依托，研究不等式的解法．本节内容通过||x a >与||x a <(0)a >型的不等式的问题求解，来更进一步研究形如||ax b c +≤与||ax b c +≥(0)c >型的绝对值不等式的解法，是进一步学习x a x b c --+≥与x a x b c --+≤(0)c >型的绝对值不等式的解法的知识基础与思维基础．绝对值不等式的解法是高中数学的基本内容之一，在研究函数问题、立体几何、解析几何中有广泛的应用，是不等式中的重要类型之一，通过本节内容的学习能更好的促进学生对数形结合、分类讨论、转化化归等数学思想方法的理解与应用，是培养学生数学思维能力重要途径． 二、 学情分析1、知识储备：学生已经学习了||(0)x a a =>的绝对值方程的解法以及高中的一元一次不等式、一元二次不等式的解法，通过||x a <(0)a >型的不等式的问题求解，总结思维过程，来更进一步研究形如||ax b c +≤(0)c >型的绝对值不等式的解法．学生已经具备解不等式的一些基本方法和技能，认知能力上也上了一个层次，对知识的理解上并不困难．2、学生情况：对于普通高中学生，数学基础不扎实，没有形成良好的数学学习习惯，数学应用运算能力差，同一班级学生两极分化较为严重，这些都对数学的学习形成阻力． 三、教学目标 1、知识与技能：(1)能独立解型如||x a >与||x a <的绝对值不等式，会解简单的ax b c +≥与ax b c +≤型的绝对值不等式.(2)能说明解绝对值不等式所用的分类讨论、数形结合、转化化归等数学思想方法． (3)会用数轴做为辅助工具解简单的含绝对值不等式，培养数形结合思想的应用意识. 2、过程与方法：通过||x a >与||x a <的求解，类比归纳得到解绝对值不等式的一般方法，培养学生数形结合的能力，通过绝对值的几何意义培养学生对数形结合思想的认识，通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力． 3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，渗透了事物联系的普遍性，相互转化的观点，促进学生思维的积极性和全面性，增强学生的合作交流意识与能力. 四、教、学的重点和难点教的重点：||ax b c +≤与||ax b c +≥(0)c >型的绝对值不等式的解法. 教的难点：对绝对值几何意义的理解.学的重点: ||ax b c +≤与||ax b c +≥(0)c >型的绝对值不等式的解法.学的难点：利用绝对值几何意义分析解决问题.五、学法与教学模式1、学法：（1）合作学习：学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题，培养学生合作意识.（2）自主学习：引导学生通过独立思考，亲身经历，动口、动脑、动手主动参与到教学中.（3）探究学习；引导学生发挥主观能动性，主动探索新知，掌握解决问题的方法和步骤.2、教学模式：以“学生为主体，教师为主导，问题解决为主线，能力发展为目标”为指导思想.采用“知识回顾，引入新课→归纳方法，获得新知→运用规律，成果展示→归纳小结，内化知识”的教学模式.让学生通过实践，观察、发现规律，并在方法的运用中，引导学生分析思路，总结规律，提升思维方法.a+∞.[,)≥的解集为|x a。

《绝对值不等式的解法》教学设计一．教材分析《绝对值不等式的解法》 选自普通高中课程标准实验教科书人教B 版选修4-5《不等式选讲》第一章第三节的第一课时。

本节课是在初中阶段学习绝对值的定义及几何意义的基础上，并在高中阶段研究不等式的基本性质和一元一次不等式、一元二次不等式的解法之后安排的教学内容。

这是高中阶段不等式学习的第二个阶段，它既是前面所学不等式知识的升华与延伸，也为后面解决含绝对值不等式综合问题打下坚实基础，起到承上启下的作用。

由于绝对值本身具有非负实数特性以及表示距离的几何性质，它的可移植性强，因此将绝对值不等式与基本初等函数模型相结合编制习题，有助于开拓学生思维，培养学生创新能力和迁移能力，并且逐步渗透重要的数学思想，全面提升学生的基本数学素养。

二．学情分析1.基础能力：学生已经学完高中数学必修的全部内容和选修的大部分内容，在知识上也有一定的经验和基础，具备了基本数学素养，具备再思考和再探索的能力。

2.认知现状：学生掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法以及去掉绝对值符号的一些基本方法，对不等式问题的研究有一定的经验，但是还存在思维不够严谨，逻辑思维能力不强，特别是对数学问题中抽象化的符号理解存在障碍，能力有待提高。

3.情感特点：学生渴望获取新知识，享受获得成功的体验。

三．教学目标分析根据学生的认知水平和教材内容，确立本节课的三维教学目标为： 1.知识与技能目标（1）会求x a <（或x a >）（0a >）型不等式的解集（2）会求ax b c +<（或ax b c +>）（0,0a c ≠>）型不等式的解集2.过程与方法目标（1）学生经历用不同方法解同一绝对值不等式的过程，体验数学思想方法在解决问题中的重要作用 （2）将知识问题化，学生通过问题发现、问题回顾、问题深化、问题延伸、问题探索、问题研判对知识深入理解与研究，并能选择恰当的方法解决绝对值不等式问题，提高等价转化能力和运算能力。

1.2.2 绝对值不等式的解法一、教学目标1．理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法．2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax ＋b |≤c ；|ax ＋b |≥c ；|x －a |＋|x －b |≥c ；|x －a |＋|x －b |≤c .3．能利用绝对值不等式解决实际问题． 二、课时安排 1课时 三、教学重点理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法． 四、教学难点会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax ＋b |≤c ；|ax ＋b |≥c ；|x －a |＋|x －b |≥c ；|x －a |＋|x －b |≤c .五、教学过程 （一）导入新课解关于x 的不等式|2x －1|＜2m －1(m ∈R )．【解】 若2m －1≤0，即m ≤12，则|2x －1|＜2m －1恒不成立，此时，原不等式无解；若2m －1＞0，即m ＞12，则－(2m －1)＜2x －1＜2m －1，所以1－m ＜x ＜m . 综上所述：当m ≤12时，原不等式的解集为∅，当m ＞12时，原不等式的解集为{x |1－m ＜x ＜m }．（二）讲授新课教材整理1 绝对值不等式|x |<a 与|x |>a 的解集教材整理2 |ax ＋b |≤c ，|ax ＋b |≥c (c >0)型不等式的解法 1．|ax ＋b |≤c ⇔ .2．|ax ＋b |≥c ⇔ .教材整理3 |x －a |＋|x －b |≥c ，|x －a |＋|x －b |≤c (c >0)型不等式的解法 1．利用绝对值不等式的几何意义求解． 2．利用零点分段法求解．3．构造函数，利用函数的图象求解． （三）重难点精讲题型一、|ax ＋b|≤c 与|ax ＋b|≥c 型不等式的解法 例1求解下列不等式．(1)|3x －1|≤6；(2)3≤|x －2|＜4；(3)|5x －x 2|＜6.【精彩点拨】 关键是去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式． 【自主解答】 (1)因为|3x －1|≤6⇔－6≤3x －1≤6， 即－5≤3x ≤7，从而得－53≤x ≤73，所以原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－53≤x ≤73. (2)∵3≤|x －2|＜4，∴3≤x －2＜4或－4＜x －2≤－3，即5≤x ＜6或－2＜x ≤－1. 所以原不等式的解集为{x |－2＜x ≤－1或5≤x ＜6}． (3)法一 由|5x －x 2|＜6，得|x 2－5x |＜6. ∴－6＜x 2－5x ＜6.∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5x ＋6＞0，x 2－5x －6＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧(x －2)(x －3)＞0，(x －6)(x ＋1)＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2或x ＞3，－1＜x ＜6. ∴－1＜x ＜2或3＜x ＜6.∴原不等式的解集为{x |－1＜x ＜2或3＜x ＜6}． 法二 作函数y ＝x 2－5x 的图象，如图所示．|x 2－5x |＜6表示函数图象中直线y ＝－6和直线y ＝6之间相应部分的自变量的集合．解方程x 2－5x ＝6，得x 1＝－1，x 2＝6.解方程x 2－5x ＝－6，得x ′1＝2，x ′2＝3.即得到不等式的解集是{x |－1＜x ＜2或3＜x ＜6}． 规律总结：1．形如a ＜|f (x )|＜b (b ＞a ＞0)型不等式的简单解法是利用等价转化法，即a ＜|f (x )|＜b (0＜a ＜b )⇔a ＜f (x )＜b 或－b ＜f (x )＜－a .2．形如|f (x )|＜a ，|f (x )|＞a (a ∈R )型不等式的简单解法是等价命题法，即 (1)当a ＞0时，|f (x )|＜a ⇔－a ＜f (x )＜a . |f (x )|＞a ⇔f (x )＞a 或f (x )＜－a . (2)当a ＝0时，|f (x )|＜a 无解． |f (x )|＞a ⇔|f (x )|≠0.(3)当a ＜0时，|f (x )|＜a 无解． |f (x )|＞a ⇔f (x )有意义． [再练一题] 1．解不等式： (1)3＜|x ＋2|≤4； (2)|5x －x 2|≥6.【解】 (1)∵3＜|x ＋2|≤4，∴3＜x ＋2≤4或－4≤x ＋2＜－3，即1＜x ≤2或－6≤x ＜－5，所以原不等式的解集为{x |1＜x ≤2或－6≤x ＜－5}．(2)∵|5x －x 2|≥6，∴5x －x 2≥6或5x －x 2≤－6，由5x －x 2≥6，即x 2－5x ＋6≤0，∴2≤x ≤3， 由5x －x 2≤－6，即x 2－5x －6≥0，∴x ≥6或x ≤－1， 所以原不等式的解集为{x |x ≤－1或2≤x ≤3或x ≥6}． 题型二、含参数的绝对值不等式的综合问题 例2已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若f (x )＋f (x ＋5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围． 【精彩点拨】 解f (x )≤3，由集合相等，求a →求y ＝f (x )＋f (x ＋5)的最小值，确定m 的取值范围【自主解答】 (1)由f (x )≤3，得|x －a |≤3， 解得a －3≤x ≤a ＋3.又已知不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －3＝－1，a ＋3＝5，解得a ＝2.(2)法一 由(1)知a ＝2，此时f (x )＝|x －2|，设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)＝|x －2|＋|x ＋3|， 于是g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x <－3，5，－3≤x ≤2，2x ＋1，x >2.利用g (x )的单调性，易知g (x )的最小值为5. 因此g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)≥m 对x ∈R 恒成立， 知实数m 的取值范围是(－∞，5]． 法二 当a ＝2时，f (x )＝|x －2|. 设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)＝|x －2|＋|x ＋3|.由|x －2|＋|x ＋3|≥|(x －2)－(x ＋3)|＝5(当且仅当－3≤x ≤2时等号成立)，得g (x )的最小值为5.因此，若g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)≥m 恒成立， 则实数m 的取值范围是(－∞，5]． 规律总结：1．第(2)问求解的关键是转化为求f (x )＋f (x ＋5)的最小值，法一是运用分类讨论思想，利用函数的单调性；法二是利用绝对值不等式的性质(应注意等号成立的条件)．2．将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，这是命题的新动向．解题时应强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活运用．[再练一题]2．关于x 的不等式lg(|x ＋3|－|x －7|)<m . (1)当m ＝1时，解此不等式；(2)设函数f (x )＝lg(|x ＋3|－|x －7|)，当m 为何值时，f (x )<m 恒成立？【解】 (1)当m ＝1时，原不等式可变为0<|x ＋3|－|x －7|<10，可得其解集为{x |2<x <7}． (2)设t ＝|x ＋3|－|x －7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知0<t ≤10， 因y ＝lg x 在(0，＋∞)上为增函数， 则lg t ≤1，当t ＝10，x ≥7时，lg t ＝1， 故只需m >1即可，即m >1时，f (x )<m 恒成立． 题型三、含两个绝对值的不等式的解法例3 (1)解不等式|x ＋2|＞|x －1|；(2)解不等式|x ＋1|＋|x －1|≥3.【精彩点拨】 (1)可以两边平方求解，也可以讨论去绝对值符号求解，还可以用数轴上绝对值的几何意义来求解；(2)可以分类讨论求解，也可以借助数轴利用绝对值的几何意义求解，还可以左、右两边构建相应函数，画图象求解．【自主解答】 (1)|x ＋2|＞|x －1|，可化为(x ＋2)2－(x －1)2＞0，即6x ＋3＞0，解得x ＞－12，∴|x ＋2|＞|x －1|的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＞－12. (2)如图，设数轴上与－1,1对应的点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离为2，因此区间[－1,1]上的数都不是不等式的解．设在A 点左侧有一点A 1到A ，B 两点的距离和为3，A 1对应数轴上的x .所以－1－x ＋1－x ＝3，得x ＝－32.同理设B 点右侧有一点B 1到A ，B 两点的距离和为3，B 1对应数轴上的x ， 所以x －1＋x －(－1)＝3. 所以x ＝32.从数轴上可看到，点A 1，B 1之间的点到A ，B 的距离之和都小于3；点A 1的左边或点B 1的右边的任何点到A ，B 的距离之和都大于3，所以原不等式的解集是⎝⎛⎦⎤－∞，－32∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞. 规律总结：|x －a |＋|x －b |≥c ，|x －a |＋|x －b |≤c (c ＞0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图象法和几何法．分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图象法直观，但只适用于数据较简单的情况．[再练一题]3．已知函数f (x )＝|x －8|－|x －4|.(1)作出函数f (x )的图象；(2)解不等式f (x )>2. 【解】 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4，x ≤4，12－2x ，4<x ≤8，－4，x >8.函数的图象如图所示．(2)不等式|x －8|－|x －4|>2，即f (x )>2. 由－2x ＋12＝2，得x ＝5， 根据函数f (x )的图象可知， 原不等式的解集为 (－∞，5)． （四）归纳小结绝对值不等式的解法—⎪⎪⎪⎪—绝对值的几何意义—|ax ＋b |≤c 与|ax ＋b |≥c 型不等式—含两个绝对值的不等式的解法—含参数的绝对值不等式问题（五）随堂检测1．不等式|x |·(1－2x )>0的解集是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，12 B ．(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫0，12 C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫0，12 【解析】 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，1－2x >0，解得x <12且x ≠0，即x ∈(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫0，12. 【答案】 B2．不等式|x 2－2|＜2的解集是( ) A ．(－1,1) B ．(－2,2) C ．(－1,0)∪(0,1) D.(－2,0)∪(0,2)【解析】 由|x 2－2|＜2，得－2＜x 2－2＜2，即0＜x 2＜4，所以－2＜x ＜0或0＜x ＜2，故解集为(－2,0)∪(0,2)．【答案】 D3．不等式|x ＋1||x ＋2|≥1的实数解为________.【解析】|x ＋1||x ＋2|≥1⇔|x ＋1|≥|x ＋2|，且x ＋2≠0. ∴x ≤－32且x ≠－2.【答案】 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤－32且x ≠－2六、板书设计七、作业布置同步练习1.2.2：绝对值不等式的解法八、教学反思。

《绝对值不等式的解法》（第一课时）教学设计一、教学内容解析《绝对值不等式的解法》是选修4-5第一章第三节内容，我们这里讲解第一课时。

该内容是在初中学习了绝对值的概念，学习了一元一次不等式；高中必修1学习了绝对值函数图像的画法，必修5学习了一元二次不等式的基础上展开的。

通过本节课可渗透数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法，因此它是本章的重点之一，在整个数学学科中占有重要地位。

解含绝对值不等式问题的基本思想是设法去掉绝对值符号，转化为同解的不含绝对值符号的一般不等式去解.而去绝对值的方法主要有定义法（分类讨论法）、平方法、几何法、图像法等，实际上，这四种方法也是解绝对值不等式问题的基本思路，为下一节学习含有两个绝对值的不等式的解法做好铺垫.而本节的重点是运用绝对值的几何意义去掉绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式求解，并从中总结规律，形成解绝对值不等式的规律公式及口诀。

本节课在求解过程中也是对集合知识的应用和巩固，同时，为以后不等式的学习打下了基础，对培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力、思维的灵活性有很大的帮助，同时能使学生养成多角度认识研究事物的习惯；并通过不等式变换的等价性培养思维的可容性。

二、教学目标设置【教学目标】1、知识与技能：使学生熟练掌握()()()0>≤≥aaxfaxf与型不等式的解法；2、过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，渗透数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法；培养学生养成多角度认识研究事物的习惯；并通过不等式变换的等价性培养思维的可容性。

3、情感态度价值观：向学生渗透“具体-抽象-具体”辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质。

感悟形与数不同的数学形态间的和谐统一美。

【教学重点与难点】重点：()()()0>≤≥aaxfaxf与型不等式的解法；难点：利用绝对值的几何意义解绝对值不等式。

三、学生学情分析学生在初中已经学过绝对值的定义，在高中必修1中，也会画简单的绝对值函数的图像，也接触过两边平方的方法。

章节：
4.5.2
课时： 1 备课人；二次备课人课题名称第一讲 2.1 绝对值不等式
三维目标学习目标
1.理解绝对值的定义及其几何意义;
2.会用绝对值三角不等式的解决简单的问题
重点目标理解绝对值的定义及其几何意义
难点目标
会用绝对值三角不等式的解决简单的问
题
导入示标
目标三导学做思一：
自学探究
问题1.用恰当的方法在数轴上把||||,||
a b a b
+
，表示出来，你能发现它们之间有什么关系吗？
学做思二
问题2.如果把定理1中的实数,a b分别换为向量,a b
r r
，能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？
问题3.你能根据定理1的研究思路，探究一下||||,||,||
a b a b a b
+-
，等之间的其他关系吗？
例如||||||||||||||||||
a b a b a b a b a b a b
-++---
与，与，与等之间的关系.
学做思三
技能提炼
1.设函数()14
f x x x
=+--．
(1)解不等式()2
f x>；
(2)求函数()
y f x
=的最值．
★ 2.使不等式a
x
x<
-
+
-3
4有解的条件是( )
A1
>
a B1
10
1
<
<a C
10
1
<
a D
10
1
0<
<a。

2.绝对值不等式的解法-人教A版选修4-5 不等式选讲教案一、知识点介绍绝对值不等式也是不等式的一种，它常常涉及到因子的正负关系，是高中数学中重要的知识点之一。

本文主要介绍人教A版选修4-5中涉及到的绝对值不等式的解法。

二、解法详解1.绝对值的性质绝对值有以下性质：•|a|≥0，绝对值是非负数。

•|-a|=|a|，绝对值与其相反数的绝对值相等。

•|a|²=a²，绝对值的平方等于原数的平方。

•|a|×|b|=|ab|，绝对值之积等于这两个数之积的绝对值。

2.绝对值的解法(1) |x|＜a 的解法•当a＞0时，解为 -a＜x＜a。

•当a＝0时，解为 x=0。

(2) |x|＞a 的解法•当a＜0时，解为 x＜-a 或 x＞a。

•当a＞0时，解为 x＜-a 或 x＞a。

3.绝对值不等式的解法(1) |ax+b|＜c 的解法•当a＞0时，解为 -b/a-c＜x＜-b/a+c。

•当a＜0时，解为 -b/a-c＜x＜-b/a+c。

•当a＝0时，解为 |b|＜c，即b＜c且-b＜c。

(2) |ax+b|＞c 的解法•当a＞0时，解为 x＜-b/a-c 或 x＞-b/a+c。

•当a＜0时，解为 x＜-b/a-c 或 x＞-b/a+c。

4.示例(1) 解 |3x-4|＜2。

根据绝对值的解法，得到：•当3x-4＞0时，则方程转化为3x-4＜2，所以x＜2/3+4/3=2。

•当3x-4＜0时，则方程转化为-(3x-4)＜2，所以-3＜3x-4＜2，即1/3＜x＜2/3。

综上所述，x的解为 1/3＜x＜2/3。

(2) 解 |5x-1|＞2。

根据绝对值的解法，得到：•当5x-1＞0时，则方程转化为5x-1＞2，所以x＞3/5。

•当5x-1＜0时，则方程转化为-(5x-1)＞2，所以x＜-1/5。

综上所述，x的解为 x＜-1/5 或 x＞3/5。

三、文章总结本文主要介绍了人教A版选修4-5中涉及到的绝对值不等式的解法。

2．绝对值不等式的解法对应学生用书P131．|ax ＋b |≤c ，|ax ＋b |≥c (c >0)型不等式的解法只需将ax ＋b 看成一个整体，即化成|x |≤a ，|x |≥a (a >0)型不等式求解．|ax ＋b |≤c (c >0)型不等式的解法：先化为－c ≤ax ＋b ≤c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集．不等式|ax ＋b |≥c (c >0)的解法：先化为ax ＋b ≥c 或ax ＋b ≤－c ，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集．2．|x －a |＋|x －b |≥c 和|x －a |＋|x －b |≤c 型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键．②以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键．③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图像(有时需要考查函数的增减性)是解题关键．对应学生用书P13[例1] 解下列不等式： (1)|5x －2|≥8；(2)2≤|x －2|≤4.[思路点拨] 利用|x |>a 及|x |<a (a >0)型不等式的解法求解． [解] (1)|5x －2|≥8⇔5x －2≥8或5x －2≤－8⇔x ≥2或x ≤－65，∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥2或x ≤－65.(2)原不等式价于⎩⎪⎨⎪⎧|x －2|≥2，|x －2|≤4.由①得x －2≤－2，或x －2≥2，∴x ≤0，或x ≥4. 由②得－4≤x －2≤4， ∴－2≤x ≤6.∴原不等式的解集为{x |－2≤x ≤0，或4≤x ≤6}．|ax ＋b |≥c 和|ax ＋b |≤c 型不等式的解法：①当c >0时，|ax ＋b |≥c ⇔ax ＋b ≥c 或ax ＋b ≤－c ， |ax ＋b |≤c ⇔－c ≤ax ＋b ≤c .②当c ＝0时，|ax ＋b |≥c 的解集为R ，|ax ＋b |<c 的解集为∅. ③当c <0时，|ax ＋b |≥c 的解集为R ，|ax ＋b |≤c 的解集为∅.1．解下列不等式：(1)|3－2x |<9；(2)4＜|3x －2|＜8； (3)|x 2－3x －4|>x ＋1.解：(1)∵|3－2x |<9，∴|2x －3|<9. ∴－9<2x －3<9. 即－6<2x <12. ∴－3<x <6.∴原不等式的解集为{x |－3<x <6}．(2)由4＜|3x －2|＜8，得⎩⎪⎨⎪⎧|3x －2|＞4，|3x －2|＜8⇒⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＜－4或3x －2＞4，－8＜3x －2＜8⇒⎩⎨⎧x ＜－23或x ＞2，－2＜x ＜103.∴－2＜x ＜－23或2＜x ＜103.∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－2＜x ＜－23或2＜x ＜103. (3)不等式可转化为x 2－3x －4>x ＋1或x 2－3x －4<－x －1， ∴x 2－4x －5>0或x 2－2x －3<0. 解得x >5或x <－1或－1<x <3，∴不等式的解集是(5，＋∞)∪(－∞，－1)∪(－1,3)．[例2] 解不等式|x ＋7|－|x －2|≤3.[思路点拨] 解该不等式，可采用三种方法：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用各绝对值的零点分段讨论；(3)构造函数，利用函数图像分析求解．解：法一：|x ＋7|－|x －2|可以看成数轴上的动点(坐标为x )到－7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x ＝－1.由图易知不等式|x ＋7|－|x －2|≤3的解为x ≤－1，即x ∈(－∞，－1]．法二：令x ＋7＝0，x －2＝0得x ＝－7，x ＝2. ①当x ＜－7时，不等式变为－x －7＋x －2≤3， ∴－9≤3成立，∴x ＜－7.②当－7≤x ≤2时，不等式变为x ＋7＋x －2≤3， 即2x ≤－2，∴x ≤－1，∴－7≤x ≤－1. ③当x ＞2时，不等式变为x ＋7－x ＋2≤3， 即9≤3不成立，∴x ∈∅.∴原不等式的解集为(－∞，－1]．法三：将原不等式转化为|x ＋7|－|x －2|－3≤0， 构造函数y ＝|x ＋7|－|x －2|－3，即 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12， x ＜－7，2x ＋2， －7≤x ≤2，6， x ＞2.作出函数的图像，从图可知，当x ≤－1时，有y ≤0，即|x ＋7|－|x －2|－3≤0， 所以，原不等式的解集为(－∞，－1]．|x －a |＋|x －b |≥c ，|x －a |＋|x －b |≤c (c >0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图像法和几何法．分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，但只适用于数据较简单的情况．2．解不等式|2x －1|＋|3x ＋2|≥8. 解：(1)x ≤－23时，|2x －1|＋|3x ＋2|≥8⇔1－2x －(3x ＋2)≥8.⇔－5x ≥9⇔x ≤－95，∴x ≤－95；(2)－23<x <12时，|2x －1|＋|3x ＋2|≥8⇔1－2x ＋3x ＋2≥8⇔x ＋3≥8⇔x ≥5，∴x ∈∅；(3)x ≥12时，|2x －1|＋|3x ＋2|≥8⇔5x ＋1≥8⇔5x ≥7⇔x ≥75，∴x ≥75.∴原不等式的解集为⎝⎛⎦⎤－∞，－95∪⎣⎡⎭⎫75＋∞. 3．解不等式|x －1|＋|2－x |＞3＋x .解：把原不等式变为|x －1|＋|x －2|＞3＋x ， (1)当x ≤1时，∴原不等式变为－(x －1)－(x －2)＞3＋x ，解得x ＜0； (2)当1＜x ≤2时，∴原不等式变为x －1－(x －2)＞3＋x ，解得x ∈∅； (3)当x ＞2时，∴原不等式变为x －1＋x －2＞3＋x ，解得x ＞6. 综上，原不等式解集为(－∞，0)∪(6，＋∞).[例3] 已知不等式|x ＋2|－|x ＋3|>m . (1)若不等式有解； (2)若不等式解集为R ；(3)若不等式解集为∅，分别求出m 的范围．[思路点拨] 解答本题可以先根据绝对值|x －a |的意义或绝对值不等式的性质求出|x ＋2|－|x ＋3|的最大值和最小值，再分别写出三种情况下m 的范围．[解] 法一：因|x ＋2|－|x ＋3|的几何意义为数轴上任意一点P (x )与两定点A (－2)，B (－3)距离的差．即|x ＋2|－|x ＋3|＝|P A |－|PB |. 由图像知(|P A |－|PB |)max ＝1， (|P A |－|PB |)min ＝－1. 即－1≤|x ＋2|－|x ＋3|≤1.(1)若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，即m<1，m的范围为(－∞，1)．(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最小值还小，即m ＜－1，m的范围为(－∞，－1)．(3)若不等式的解集为∅，m只要不小于|x＋2|－|x＋3|的最大值即可，即m≥1，m的范围为[1，＋∞)．法二：由|x＋2|－|x＋3|≤|(x＋2)－(x＋3)|＝1，|x＋3|－|x＋2|≤|(x＋3)－(x＋2)|＝1，可得－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.(1)若不等式有解，则m∈(－∞，1)．(2)若不等式解集为R，则m∈(－∞，－1)．(3)若不等式解集为∅，则m∈[1，＋∞)．问题(1)是存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式解集为R或为空集时，不等式为绝对不等式或矛盾不等式，属于恒成立问题，恒成立问题f(x)<a恒成立⇔f(x)max<a，f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a.4．把本例中的“>”改成“<”，即|x＋2|－|x＋3|<m时，分别求出m的范围．解：由例题知－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1，所以(1)若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最小值大即可，即m∈(－1，＋∞)．(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值大即可，即m∈(1，＋∞)．(3)若不等式的解集为∅，m只要不大于|x＋2|－|x＋3|的最小值即可，即m∈(－∞，－1]．5．把本例中的“－”改成“＋”，即|x＋2|＋|x＋3|>m时，分别求出m的范围．解：|x＋2|＋|x＋3|≥|(x＋2)－(x＋3)|＝1，即|x＋2|＋|x＋3|≥1.(1)若不等式有解，m为任何实数均可，即m∈R.(2)若不等式解集为R，即m∈(－∞，1)．(3)若不等式解集为∅，这样的m不存在，即m∈∅.对应学生用书P151．不等式|x ＋1|>3的解集是( ) A ．{x |x <－4或x >2} B ．{x |－4<x <2} C ．{x |x <－4或x ≥2}D ．{x |－4≤x <2}解析：|x ＋1|>3，则x ＋1>3或x ＋1<－3，因此x <－4或x >2. 答案：A2．不等式|2x －1|－2|x ＋3|＞0的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＞32或x ＜－12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12＜x ＜32 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＞32或x ＜－12且x ≠－3 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1＜x ＜32 解析：原不等式⇒⎩⎪⎨⎪⎧|2x －1|＞2x ＋3≠0⇒⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜－2或2x －1＞2x ≠－3⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－12或x ＞32，x ≠－3.答案：C3．不等式|x ＋1|＋|x ＋2|<5的所有实数解的集合是( ) A ．(－3,2) B ．(－1,3) C ．(－4,1)D.⎝⎛⎭⎫－32，72 解析：|x ＋1|＋|x ＋2|表示数轴上一点到－2，－1两点的距离和，根据－2，－1之间的距离为1，可得到－2，－1距离和为5的点是－4,1.因此|x ＋1|＋|x ＋2|<5解集是(－4,1)．答案：C4．不等式1≤|2x －1|<2的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12＜x ＜0或1≤x ≤32 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －12＜x ≤0或1≤x ≤32 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －12<x ≤0且1≤x ≤32 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －12<x ≤0或1≤x <32解析：1≤|2x －1|<2则1≤2x －1<2或－2<2x －1≤－1，因此－12<x ≤0或1≤x <32.答案：D5．不等式|x ＋2|≥|x |的解集是________．解析：因不等式两边是非负实数，所以不等式两边可以平方，两边平方得(x ＋2)2≥x 2，∴x 2＋4x ＋4≥x 2.即x ≥－1.∴原不等式的解集为{x |x ≥－1}． 答案：{x |x ≥－1}6．不等式|2x －1|－x <1的解集是__________． 解析：原不等式等价于|2x －1|<x ＋1⇔－x －1<2x －1<x ＋1⇔⎩⎪⎨⎪⎧3x >0，x <2⇔0<x <2.答案：{x |0<x <2}7．若关于x 的不等式|x ＋2|＋|x －1|＜a 的解集为∅，则a 的取值范围为________． 解析：法一：由|x ＋2|＋|x －1|＝|x ＋2|＋|1－x |≥|x ＋2＋1－x |＝3，知a ≤3时，原不等式无解．法二：数轴上任一点到－2与1的距离之和最小值为3.所以当a ≤3时，原不等式的解集为∅. 答案：(－∞，3]8．解不等式|3x －2|＋|x －1|＞3.解：(1)当x ≤23时，|3x －2|＋|x －1|＝1－x ＋2－3x ＝3－4x ，由3－4x ＞3得x ＜0.(2)当23＜x ＜1时，|3x －2|＋|x －1|＝3x －2＋1－x ＝2x －1，由2x －1＞3得x ＞2，∴x ∈∅.(3)当x ≥1时，|3x －2|＋|x －1|＝3x －2＋x －1＝4x －3，由4x －3＞3得x ＞32，∴x ＞32.故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＜0或x ＞32. 9．已知f (x )＝|ax －2|＋|ax －a |(a ＞0)． (1)当a ＝1时，求f (x )≥x 的解集；(2)若不存在实数x ，使f (x )＜3成立，求a 的取值范围． 解：(1)当a ＝1时， f (x )＝|x －2|＋|x －1|≥x ，当x ≥2时，原不等式可转化为x －2＋x －1≥x ，解得x ≥3；当1＜x ＜2时，原不等式可转化为2－x ＋x －1≥x ，解得x ≤1，∴x ∈∅；当x≤1时，原不等式可转化为2－x＋1－x≥x，解得x≤1. 综上可得，解集为{x|x≤1或x≥3}．(2)依题意，对∀x∈R，都有f(x)≥3，则f(x)＝|ax－2|＋|ax－a|≥|(ax－2)－(ax－a)|＝|a－2|≥3，∴a－2≥3或a－2≤－3，∴a≥5或a≤－1(舍)，∴a的取值范围是[5，＋∞)．。

1.4 课时4 含绝对值不等式的解法一、教学目标 （一）核心素养充分运用观察、类比、猜想、分析证明数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想. （二）学习目标1.理解并掌握a x <和a x >型不等式的解法。

2.充分运用观察、类比、猜想、分析证明数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想.3.能解常见的含绝对值不等式。

（三）学习重点 含绝对值不等式的解法 （四）学习难点理解并运用含绝对值不等式的解法 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务（1）读一读：阅读教材第15页至第19页，填空：||1x <⇔ ，||1x >⇔ ；分别有怎样的几何意义？（2）想一想：解含绝对值不等式的最基本的思想方法是什么？ 【答案】零点分段法，对绝对值进行讨论. 2．预习自测（1）代数式|+2|x 的几何意义是表示 . 【知识点】绝对值的几何意义 【数学思想】数形结合思想【解题过程】代数式|+2|x 的几何意义是表示数轴上的一点到-2所对应的点的距离 【思路点拨】注意绝对值的几何意义【答案】数轴上的一点到-2所对应的点的距离． （2）不等式||2x ≤的解集是（ ）A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2][2,)-∞-+∞D ．[2,2]-【知识点】绝对值的几何意义 【数学思想】数形结合思想【解题过程】||2x ≤表示数轴上的一点到0所对应的点的距离不大于2，所以22x -≤≤ 【思路点拨】注意绝对值的几何意义 【答案】D ．（3）不等式|4||6|2x x -+-≥的解集为（ ） A ．(,4]-∞ B ．[6,)+∞ C ．R D ．(,4]6,)-∞+∞【知识点】绝对值三角不等式【解题过程】|4||6||(4)6|2y x x x x =-+-≥---=（），所以不等式恒成立. 【思路点拨】注意绝对值三角不等式的应用 【答案】C (二)课堂设计 1.知识回顾（1）绝对值的意义。

人教B 高中数学选修4—5《绝对值不等式的解法（一）》教学设计一、教材分析绝对值不等式的解法是《普通高中课程标准试验教科书》人教B 版选修4-5第一章1.3.1的内容，“绝对值不等式”是“不等式的解法”中的一种类型，它是在学生学习了不等式的概念、基本性质等相关知识的基础上，进一步研究不等式的解法与应用.本节内容通过绝对值的几何意义研究含有一个绝对值 a x >与a x <型的绝对值不等式解法，强化了绝对值运算的作用，为学生奠定了思维基础，进而学习ax b c +≥与ax b c +≤型的绝对值不等式的解法，培养学生的运算能力，为下一节学习含有两个绝对值的不等式的解法做了知识与思维方法的储备，充分体现了本章知识的完整性与系统性，切实起着承前启后的作用.本节知识内容充分蕴含着数形结合、分类讨论、函数与方程、化归与转化等数学思想方法，在高中数学的学习中有广泛的应用.如在基本初等函数的图象的画法与变换，求点到直线（平面）的距离等有重要的工具性作用，是培养学生数学思维能力、落实数学核心素养的良好载体. 二、学情分析(1)学生已经在初中、必修5、本教材1.1.2中学过不等式的性质、解不等式、不等式组的解法等，已经具备处理不等式的一些基本方法和技能.(2)学生已经掌握了绝对值的定义、几何意义、对绝对值已经有了一定的了解. (3)在基本初等函数及解析几何初步的学习中学生已经体会到绝对值的工具作用. 三、教学目标 1、知识与技能：(1)会解含一个绝对值 a x >与a x <型的绝对值不等式，掌握ax b c +≥与ax b c +≤型的绝对值不等式的解法.(2)理解绝对值不等式的解法思想:等价转化.能将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力.(3)会用数轴作为工具与函数思想来解含绝对值不等式，培养学生数形结合思想的应用意识与能力. 2、过程与方法：(1)培养学生观察、分析、比较、归纳与类比能力，体验从特殊到一般的研究问题方法. (2)通过绝对值的几何意义强化学生对数形结合思想的认识，通过绝对值运算的意义应用强化学生对分类讨论的思想的应用，进而深化整体换元、函数与方程、等价转化等思想方法的运用.3、情感态度与价值观：（1）感受绝对值在解决理论问题与实际问题中的作用，体会绝对值的作用与价值. 进一步认识合作学习的意义，增强学生的合作交流意识与能力.（2）培养勇于探索的精神，同时体会事物间普遍联系的辩证关系，渗透了事物联系的普遍性，相互转化的观点，学习从不同角度分析、思考的思维方式.四、教学重点、难点教学重点：ax b c+≤型的绝对值不等式的解法.+≥与ax b c教学难点：如何用等价转换思想把含绝对值ax b c+≤型的不等式化为不含+≥与ax b c绝对值的不等式，以及数学思想方法在本节中的运用.五、学法与教学模式1、学法：（1）自主学习：引导学生独立思考，动手、动脑主动参与教学.（2）合作学习：学生分组讨论，合作交流，培养学生合作意识.（3）探究学习：引导学生主动探索新知，掌握解决问题的方法.2、教学模式：以“学生为主体，教师为主导”为指导思想，在教师的启发指导下，学生通过小组合作交流，以“衔接导入—新知形成—例题讲解—强化训练—归纳总结”为教学模式，通过学生自主、合作、探究学习，达成本节教学目标.[,)a+∞，以上两个不等式解集是什么？。