高一数学知识点汇总讲解大全

数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合（一）集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性3.集合的表示：（1）常用数集及其记法（2）列举法（3）描述法4、集合的分类：有限集、无限集、空集5.1.子集、真子集、空集；2.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集；3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.（一）函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.2.常用的函数表示法及各自的优点：○1解析法：必须注明函数的定义域；○2图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；○3列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．优点：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值. 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；(6)指数为零底不可以等于零；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：(以下两点必须同时具备)(1)表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；(2)定义域一致.求函数值域方法 :（先考虑其定义域）（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2)应熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3)求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、分离常数法、判别式法、单调性法等.2. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据.(2) 画法:描点法;图象变换法常用变换方法有三种:平移变换;对称变换；*伸缩变换.3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f（对应关系）：A（原象集）→B（象集）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.5.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；(2)各部分的自变量的取值情况；(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．（二）函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.定义的变形应用：如果对任意的12,x x D∈，且21xx≠有0)()(1212>--xxxfxf或者2121(()())()0f x f xxx -->，则函数)(x f 在区间D 上是增函数；如果对任意的12,x x D ∈，且21x x ≠有2121()()0f x f x x x -<-或者2121(()())()0f x f xxx --<，则函数)(x f 在区间D 上是减函数. 注意：函数的单调性是函数的局部性质. （2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3)函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： ○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ○2作差f(x 1)－f(x 2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）； ○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2．函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ○2确定f(－x)与f(x)的关系； ○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .3.函数的解析表达式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有：凑配法； 待定系数法；换元法；消参法.如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f [g (x )]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 4．函数最大（小）值（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； （2）利用图象求函数的最大（小）值；（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)； 函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b).第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n .当n 是奇数时，a a nn=，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m，)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aa n m nm nm ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）r s r s a a a +⋅=(0,,)a r s R >∈；（2）()r s r s a a =),,0(R s r a ∈>；（3）()r r ra b ab =(0,)a r R >∈． （二）指数函数及其性质1．指数函数的概念： 一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [（a>1）或 )]a (f ),b (f [(0<a<1)； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x≠>=且，总有a )1(f =.二、对数函数（一）对数的概念：一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：Nx a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x=⇔=log . 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数b a ＝ N ⇔log a N ＝ b底数指数 对数 （二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ；○2 =N Malog M a log －N a log ； ○3 na M log n =M a log)(R n ∈． 注意：换底公式abb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式可得下面的结论：（1）b m nb a nam log log =； （2）a b balog 1log =． （三）对数函数1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：xy 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制：0a >，且1a ≠． 2、对数函数的图象和性质：a>1 0<a<132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567811定义域：(0,)+∞定义域：(0,)+∞值域为R值域为R 在R 上递增在R 上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）三、幂函数1．幂函数定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数．2．幂函数性质归纳：（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）当0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸； （3）当0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1．函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点. 2．函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标. 即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点． 3．函数零点的求法： ○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4．二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ． （1）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点． 二、函数的应用解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.数学必修2各章知识点总结第一章 空间几何体1、柱、锥、台、球的结构特征（要补充直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台、平行六面体的定义）结 构 特 征 性质 图例 棱柱 （1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形； （2）侧棱平行且相等. 圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴； （3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥 （1）底面是多边形，各侧面均是三角形； （2）各侧面有一个公圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲共顶点.面所围成的几何体.棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分. 圆台 （1）两底面相互平行； （2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.2、空间几何体的三视图三视图定义：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度. 3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 轴平行且长度不变；②原来与y 轴平行的线段仍然与y 轴平行，长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）柱体、锥体、台体的表面积（几何体的表面积为几何体各个面的面积的和）表面积相关公式 表面积相关公式棱柱 2S S S =+侧全底 圆柱 222S r r h ππ=+全（r ：底面半径，h ：高） 棱锥 S S S =+侧全底圆锥 2S r r l ππ=+全（r ：底面半径，l ：母线长） 棱台S S S S =++侧全上底下底圆台22('')S r r r l r l π=+++全（r ：下底半径，r ’：上底半径，l ：母线长）（2）柱体、锥体、台体的体积公式体积公式体积公式 棱柱 V S h =底高圆柱 2V r h π=棱锥 13V S h =底高圆锥 213V r h π=棱台1('')3V S SS Sh =++圆台221('')3V r rr r hπ=++ （3）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24Rπ第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系1、空间点、直线、平面之间的位置关系 （1）平面① 平面的概念： 平面是无限伸展的.② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC.③ 点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；点A 不在平面α内，记作A α∉.点与直线的关系：点A 在直线l 上，记作：A ∈l ； 点A 在直线l 外，记作A ∉l.直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ⊂α；直线l 不在平面α内，记作l ⊄α.（2）平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：公理1 公理2 公理3图形语言文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言 ,,A l B l l A B ααα∈∈⎫⇒⊂⎬∈∈⎭,,,,ABC ABC α⇒不共线确定平面,l P P P l αβαβ=⎧∈∈⇒⎨∈⎩公理2的三条推论：推论1： 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2： 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3： 经过两条平行直线，有且只有一个平面.（3）空间直线与直线之间的位置关系公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行①空间两条直线的位置关系：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点. ②异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线③异面直线所成角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b''，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）. ,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为(0,90]︒，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作a b ⊥. 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移→定角→计算.④等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补. （4）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点．三种位置关系的符号表示：a α⊂； a ∩α＝A ；a ∥α . （5）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点，记作α∥β.相交——有一条公共直线，记作α∩β＝b.2、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.(线线平行⇒线面平行) 符号表示为：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.线面平行⇒线线平行符号表示为：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（线面平行→面面平行），用符号表示为：,,////,//a b a b P a b βββααα⊂⊂=⎫⇒⎬⎭. *（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行.（线线平行→面面平行），*（3）垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理β aαb（1）如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.（面面平行→线面平行）用符号表示为：α∥β，a ⊂β//a α⇒（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行.（面面平行→线线平行） 用符号表示为：α∥β，α∩γ＝a ,β∩γ＝b //a b ⇒ 3、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直. ②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直.③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直. （2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面.（线线垂直→线面垂直）用符号表示为：l ⊥m ，l ⊥n ，m ∩n ＝B ，m ⊂α，n ⊂α⇒l ⊥α性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 用符号表示为：a ⊥α，b ⊥α⇒ //a b②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.（线面垂直→面面垂直）用符号表示为：a ⊂α，α⊥β⇒α⊥β.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.（面面垂直→线面垂直）用符号表示为：αβ⊥，l αβ=，a α⊂，a l ⊥⇒a β⊥. 4、空间角问题（1）直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为 0.②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角. ③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O ，分别作与两条异面直线a ，b 平行的直线b a '',，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角. （2）直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为0.②平面的垂线与平面所成的角：规定为90.③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”. （3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内．．分别作垂直于．．．棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到二面角平面角.*垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角第三章 直线与方程1、直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k 表示.即ta n k α=.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当[)时，0≥k ；当()180,90∈α时，0<k ； 当90=α时，k 不存在. ②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=③设1122(,),A x y B xy ，（），则线段AB 中点坐标公式为1212(,)22x x y y ++ 2、直线的方程注意：各式的适用范围; ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）.（2）直线系方程（即具有某一共同性质的直线）①平行直线系：平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系方程为：000=++C y B x A （C 为参数） ②垂直直线系：垂直于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系方程为：000=+-C y A x B （C 为参数） ③过定点的直线系:（ⅰ）斜率为k 的直线系方程为()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；*（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中.3、两直线平行与垂直已知111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，则212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否. 4、两条直线的交点0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 相交，交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的一组解.方程组无解21//l l ⇔； 方程组有无数解⇔1l 与2l 重合5、距离公式：(1)平面上任意两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离为|P 1P 2|＝222121()()x x y y -+-. 特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||P P x x =-；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，1212||||P P y y =-； (2)平面上任意一点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)的距离为d ＝|Ax0＋By0＋C|\r(A2＋B2).(3)两条平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0(其中A ，B 不同时为0，且C 1≠C 2)间的距离为d＝|C1－C2|\r(A2＋B2).第三章 圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.2、圆的方程（1）标准方程()()222rb y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r ；（2）一般方程022=++++F Ey Dx y x 当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径为F E D r 42122-+= 当0422=-+F E D 时，表示一个点； 当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形.（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需要求出a ，b ，r ；若利用一般方程， 需要求出D ，E ，F.另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置. 3、直线与圆的位置关系：位置关系 几何特征 方程特征 几何法 代数法 相交 有两个公共点 方程组有两个不同实根 d<r △>0 相切 有且只有一公共点 方程组有且只有一实根 d=r △=0 相离 没有公共点 方程组无实根 d>r △<0（利用圆被截得弦的性质（垂径定理）：弦长222||d r AB -=（2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k ，得到方程【一定两解】；(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定.设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条； 当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当r R d -=时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当r R d -<时，两圆内含； 当0=d时，为同心圆.注意：已知两圆相切，两圆心与切点共线，圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点. 5.空间直角坐标系（1）定义：从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox 、Oy 、Oz ，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O -xyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.（2）任意点坐标表示：空间一点M 的坐标可以用有序实数组(,,)x y z 来表示，有序实数组(,,)x y z 叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作(,,)Mxyz （x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标）（3）空间两点距离坐标公式：212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=。

高一数学全部知识点高中数学相比初中数学，在知识的深度和广度上都有了很大的提升。

高一是高中数学学习的基础阶段，掌握好这一阶段的知识点对于后续的学习至关重要。

以下是高一数学的全部知识点总结。

一、集合与函数概念1、集合集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

常见的集合表示方法有列举法、描述法和图示法。

集合之间的关系有子集、真子集、相等。

集合的运算包括交集、并集和补集。

2、函数函数是两个非空数集之间的一种对应关系。

设A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。

函数的三要素是定义域、值域和对应法则。

函数的表示方法有解析法、列表法和图象法。

常见的函数类型有一次函数、二次函数、反比例函数等。

一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k ≠ 0），其图象是一条直线。

二次函数的表达式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），图象是一条抛物线。

当 a ＞ 0 时，抛物线开口向上；当 a ＜ 0 时，抛物线开口向下。

函数的单调性是指函数在某个区间上是递增还是递减。

如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数；如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＞ f(x₂)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数。

函数的奇偶性是指函数图象关于原点对称（奇函数）或关于 y 轴对称（偶函数）。

如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。

高一数学复习重点知识点讲解在高一的数学学习中，有一些重点知识点需要我们加强复习和理解。

下面是几个重要的数学知识点的讲解。

一、集合与函数1. 集合的定义和表示方法：集合是指具有某种特定性质的元素的总体。

例如，全体大写字母组成的集合可以表示为A={A, B, C, ... , Z}。

2. 集合的运算：并集、交集和差集是常见的集合运算。

并集表示两个集合中的所有元素的总体，交集表示两个集合共有的元素，差集表示属于第一个集合而不属于第二个集合的元素。

3. 函数的定义和表示方法：函数是一种特殊的关系，每一个自变量都对应唯一的因变量。

通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为对应的因变量。

二、三角函数1. 基本三角函数：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

这些函数和单位圆上的点的坐标有着密切的关系，通过它们可以计算角度和边长之间的关系。

2. 三角函数的性质：三角函数具有周期性、奇偶性、函数值范围等特点。

这些性质的理解对于解题和理论推导都很重要。

3. 三角函数的图像与变换：了解三角函数的图像变化规律，包括振幅、周期和相位差的变化，有助于我们对函数进行分析和绘图。

三、平面向量1. 平面向量的定义和表示方法：平面向量是具有大小和方向的量，通常用箭头表示。

向量的起点和终点可以表示向量的方向和位移。

2. 平面向量的运算：平面向量的运算包括加法、减法、数乘和点乘。

这些运算可以用来求解向量的模长、夹角、投影等问题。

3. 平面向量的共线和垂直判定：两个向量共线表示它们的方向相同或相反，可以通过比较它们的分量来进行判定。

两个向量垂直表示它们的内积为零。

四、导数与微分1. 导数的定义和计算方法：导数表示函数在某一点处的变化率，通常用f'(x)或dy/dx表示。

导数的计算可以通过通用的求导公式或链式法则进行。

2. 导数的应用：导数在求解函数的极值、函数图像的变化趋势和曲线的切线方程等问题中起着重要的作用。

高一数学知识点全部归纳一、集合1. 集合的概念：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。

2. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。

3. 集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。

4. 集合间的关系：子集、真子集、相等。

5. 集合的运算：交集、并集、补集。

二、函数1. 函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B的一个函数。

2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则。

3. 函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。

4. 函数的单调性：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁ x₂时，都有 f(x₁) f(x₂)（或 f(x₁) > f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。

5. 函数的奇偶性：设函数 f(x)的定义域为 D，如果对于定义域D 内任意一个 x，都有x∈D，且 f(x) = f(x)（或 f(x) = f(x)），那么函数 f(x)就叫做奇函数（或偶函数）。

三、指数函数和对数函数1. 指数函数：一般地，函数 y = a^x（a > 0 且a ≠ 1）叫做指数函数。

指数函数的图象和性质：当 a > 1 时，函数在 R 上单调递增；当 0 a 1 时，函数在 R 上单调递减。

2. 对数函数：一般地，如果 a^x = N（a > 0 且a ≠ 1），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x = logₐN。

函数 y = logₐx （a > 0 且a ≠ 1）叫做对数函数。

对数函数的图象和性质：当 a > 1 时，函数在(0, +∞) 上单调递增；当 0 a 1 时，函数在(0, +∞) 上单调递减。

高一数学课本知识点总结【导语】下面是作者为大家整理的高一数学课本知识点总结（共20篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

篇1：高一数学课本知识点总结高一年级数学必修三知识点(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a 不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。

其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。

(8)显然指数函数无_。

奇偶性定义一般地，对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

高一数学必修二重要知识点公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

高一数学知识点归纳与解析在高中数学学习的过程中，高一阶段是数学基础知识的重要阶段，也是学习数学的基石。

下面将对高一数学中的知识点进行归纳与解析，帮助同学们更好地学习和掌握这些知识。

1. 函数与方程在高一数学中，函数与方程是最核心的内容，也是数学建模的重要基础。

其中，函数的概念十分重要，要理解函数的定义、性质与运算，并能够应用到实际问题中。

方程是解决问题的工具，要掌握方程的解法，包括一元二次方程、一元一次方程及其应用等。

2. 导数与微分导数是微积分的基础概念，高一阶段主要学习一元函数的导数，并掌握导数的定义与性质，熟练运用求导法则解决各类问题。

微分是导数的应用，可以用来求函数在某一点的近似值，也可以用来求函数的极值等。

3. 三角函数与图形三角函数是高中数学的重点，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

要掌握三角函数的定义、性质与图像变化规律，并能够灵活运用到解决实际问题中。

同时，熟练掌握三角函数的反函数与反三角函数，以及它们的定义与性质。

4. 平面几何与空间几何平面几何是高中数学的基础内容，包括直线、圆和多边形等图形的性质与计算。

要掌握直线的方程与位置关系、圆的性质与方程、多边形的面积与周长等知识点。

空间几何是扩展和延伸的内容，包括空间图形的投影、旋转与体积计算等。

要熟练运用向量与坐标解决空间几何问题。

5. 统计与概率统计与概率是高中数学的应用领域，包括数据的收集与整理、统计指标与图表的应用，以及概率的概念与计算等。

要理解统计与概率的基本概念与原理，并能够运用到具体问题中，进行数据分析与推断。

以上是高一数学的主要知识点归纳与解析，每个知识点都需要同学们进行深入学习与思考，理解其概念与原理，并能熟练运用到解决实际问题中。

通过反复练习与巩固，相信同学们一定能在高一数学学习中取得优异的成绩！。

高一数学知识点总结高一数学知识点总结（精选7篇）在平平淡淡的学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。

为了帮助大家掌握重要知识点，下面是小编为大家整理的高一数学知识点总结，希望能够帮助到大家。

高一数学知识点总结篇1立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱台、四棱台、五棱台等。

表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

高一数学必修一知识点梳理与总结鹏博教育高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念集合是由一些元素组成的整体。

元素具有确定性、互异性和无序性。

例如，{a,b,c}和{a,c,b}表示同一集合。

集合可以用列举法和描述法表示。

例如，集合A可以表示为A={我校的篮球队员}，或者用描述法表示为A={x R|x-3>2}。

常用的数集有非负整数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q和实数集R。

二、集合间的基本关系集合间有包含关系和相等关系。

如果集合A包含于集合B，则称A为B的子集，记作A B。

如果A与B是同一集合，则记作A=B。

空集是不含任何元素的集合，记为Φ。

空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算集合的运算有交集、并集和补集。

交集是由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，记作A B。

并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A B。

补集是由S中所有不属于A的元素组成的集合，记作A的补集。

1.定义集合B为由集合A和集合B'中的元素组成的集合，即B={x|x∈A或x∈B'}。

如图1所示。

2.定义集合CSA为由集合S中属于A的元素和不属于A但属于S的元素组成的集合，即CSA={x|x∈S且(x∈A或x∉A)}。

如图2所示。

3.关于集合A的性质：A与自身的交集等于A本身，即A∩A=A。

A与空集的交集等于空集，即A∩Φ=Φ。

A与集合B的交集包含于A和B中元素共有的部分，即A∩B⊆A且A∩B⊆B。

A与集合B的并集包含于A和B中所有元素的集合，即A∪B包含于A和B的并集。

A与集合B的并集等于A和B中所有元素的集合加上A和B中共有的元素的集合，即A∪B=(A∖B)∪(B∖A)∪(A∩B)。

A与集合B的并集等于集合B与A的补集的补集的并集，即A∪B=(CuA')∩(CuB')。

4.选择题答案：A。

5.集合{a,b,c}的真子集共有7个。

高中高一数学各章知识点总结高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B 是同一集合。

高一数学知识点讲解42讲数学是一门非常重要的学科，它在我们的日常生活中起着重要的作用。

作为高中阶段学习的一部分，高一数学知识点涉及的内容十分广泛。

在本文中，我将为大家解析42个高一数学知识点，帮助大家更好地理解和掌握这些知识。

一、代数与函数1. 一次函数：一次函数是指形如y = kx + b的函数，其中k和b 为常数。

它的图像是一条直线，k代表斜率，b代表纵轴截距。

2. 二次函数：二次函数是指形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是常数，a不等于0。

它的图像是一个抛物线，开口方向取决于a的正负。

3. 指数函数：指数函数是指形如y = a^x的函数，其中a是一个大于0且不等于1的常数。

它的图像是一条递增或递减的曲线，曲线在x轴上从左向右逼近但永远不会触及。

4. 对数函数：对数函数是指形如y = log_a(x)的函数，其中a是一个大于0且不等于1的常数。

它的图像是一条递减的曲线，曲线在y轴上的值始终为0。

5. 幂函数：幂函数是指形如y = x^a的函数，其中a是一个实数。

它的图像形状取决于a的正负和大小。

二、几何与三角6. 平面几何基本概念：点、线、面、角等几何基本概念是研究平面几何的基础。

7. 直线与线段：直线是由一系列点组成的，它没有长度和宽度；线段是直线上的两个端点及它们之间的部分，具有长度。

8. 角度：角度是由两条射线共享一个公共端点构成的图形。

9. 三角函数：三角函数是指正弦、余弦、正切等与三角比有关的函数。

10. 相似三角形：相似三角形是指有相同的形状但可能不同的大小的三角形。

11. 三角恒等式：三角恒等式是指对于某些特定角度，两个三角函数之间满足的恒等关系。

12. 勾股定理：勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方之和等于斜边的平方。

13. 中心与圆：圆是指平面上一组与固定点的距离相等的点的集合，其中的固定点被称为圆心。

三、概率与统计14. 概率基础概念：概率指某件事情发生的可能性。

高一上册数学知识点全面总结及详细解析2024版引言高一上册数学是高中数学学习的基础阶段，涵盖了代数、几何、函数等多个方面的知识点。

本文将对这些知识点进行详细总结，帮助学生更好地掌握和应用这些知识。

第一章：集合与函数1. 集合的概念集合的定义与表示方法：集合是指某些确定的、不同的对象的全体。

常用大写字母表示集合，小写字母表示集合中的元素。

集合的表示方法有列举法和描述法。

集合的基本运算（并集、交集、补集）：并集是指两个集合中所有元素的集合，交集是指两个集合中共有元素的集合，补集是指全集中不属于某集合的元素的集合。

子集与全集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则A是B的子集。

全集是指包含所有讨论对象的集合。

2. 函数的概念函数的定义与表示方法：函数是指两个集合之间的一种对应关系，其中每个元素在第一个集合中都有唯一的元素与之对应。

常用符号f(x)表示函数。

函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）：单调性指函数在某区间内是否保持递增或递减，奇偶性指函数是否关于原点对称或关于y轴对称，周期性指函数是否存在一个周期使得函数值重复出现。

反函数与复合函数：反函数是指将原函数的自变量与因变量互换得到的新函数，复合函数是指两个函数的组合。

第二章：基本初等函数1. 一次函数一次函数的定义与图像：一次函数是指形如y=ax+b的函数，其图像是一条直线。

一次函数的性质与应用：一次函数的斜率a决定了直线的倾斜程度，截距b 决定了直线与y轴的交点。

一次函数广泛应用于实际问题的建模与求解。

2. 二次函数二次函数的定义与图像：二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其图像是一条抛物线。

二次函数的性质（顶点、对称轴、开口方向）：二次函数的顶点是抛物线的最高或最低点，对称轴是通过顶点的垂直线，开口方向由系数a的正负决定。

二次函数的应用：二次函数在物理、经济等领域有广泛应用，如抛物运动、利润最大化等问题。

3. 指数函数与对数函数指数函数的定义与性质：指数函数是指形如y=a^x的函数，其图像呈指数增长或衰减。

高一数学万能知识点归纳数学是一门既抽象又实际的科学，对于高中生来说，数学的学习是一项重要的任务。

在高一阶段，学生们将接触到许多新的数学知识，这些知识对于日后的学业和人生都具有重要的意义。

为了帮助大家更好地理解和掌握高一数学知识，我将对一些重要的知识点进行归纳和总结。

一、代数运算代数运算是数学的基础，也是所有高级数学知识的基础。

高一阶段学生将学习到加减乘除、整式的加减乘除、方程与不等式等内容。

在代数运算中，要注意运算的顺序和规律，特别是在计算复杂的式子时，需要使用整数、分数、小数进行运算，运用运算法则简化计算过程，同时要注意检查计算结果。

二、函数函数是高一数学中的重要概念，也是数学与实际问题之间的桥梁。

学生需要了解函数的定义、性质和图像，以及函数之间的关系。

在函数的运用中，要掌握常见函数的性质和图像变化规律，能够运用函数进行实际问题的建模和解决。

三、数列与数列的运算数列是由一定规律产生的数的有序排列，是数学中常见的概念之一。

学生需要了解数列的概念、性质和常见数列的表示方法，并能够计算数列的前n项和通项。

在数列的运用中，要能够分析数列的规律，并能够运用数列解决实际问题。

四、几何与图形几何是数学中与形状、大小、位置有关的内容，是一种直观的数学概念。

在高一阶段，学生将学习到平面几何和立体几何的基本概念和性质，如直线、角、三角形、四边形、圆的周长和面积等。

在几何的学习中，要理解并熟练运用几何定理，能够分析和解决几何问题。

五、概率统计概率统计是数学中与随机事件和数据处理有关的内容，也是现实生活中非常重要的一部分。

学生需要了解概率的定义、性质和计算方法，能够计算简单事件的概率，并能够分析和解决概率问题。

在统计的学习中，要了解统计的基本概念和方法，能够对一组数据进行整理、分析和展示。

六、导数与微分导数与微分是高一数学中比较难的内容，也是高等数学的基础。

学生需要了解导数的定义、性质和计算方法，能够应用导数解决相关的问题。

高一数学知识点总结全高中一年级是数学知识积累的重要时期，为了帮助学生更好地掌握高一数学知识点，下面将对高一数学的各个知识点进行总结。

一、函数与方程1. 函数的定义：函数是一个将一个集合上的每个元素映射到另一个集合上的元素的规则。

2. 函数的表示：可以用解析式、图像、表格等方式表示。

3. 方程的解：通过求解方程可以得到使方程成立的解。

4. 一次函数：一次函数是次数为一的多项式函数，通常用y = kx + b（k与b为常数）的形式表示。

5. 二次函数：二次函数是次数为二的多项式函数，通常用y = ax² + bx + c的形式表示。

6. 指数函数：指数函数是以自然常数e（约等于2.71828）为底的幂函数，通常用y = a^x（a>0且a≠1）的形式表示。

二、三角函数1. 三角比的定义：正弦、余弦、正切等是三角函数中常见的三角比，它们在直角三角形中的定义很重要。

2. 三角恒等式：三角函数有很多重要的恒等式，如正弦定理、余弦定理和正切的倒数等。

3. 三角函数的图像：通过对三角函数的周期、振幅进行分析可以绘制出三角函数的图像。

三、平面向量1. 向量的定义：向量是具有大小和方向的量，常用有向线段表示。

2. 向量的运算：向量可以进行加法、减法和数乘等运算。

3. 向量的数量积：向量的数量积可以通过向量的模长和夹角计算得到。

4. 向量的应用：向量在几何中的应用非常广泛，如平面几何和空间几何等。

四、不等式1. 不等式的性质：不等式在数学中的重要性不言而喻，熟练掌握不等式的性质对解决问题很有帮助。

2. 一元一次不等式：一元一次不等式是指只有一个未知数的一次不等式，通过解一元一次不等式可以得到使不等式成立的解集。

3. 一元二次不等式：一元二次不等式是指只有一个未知数的二次不等式，通过解一元二次不等式可以得到使不等式成立的解集。

五、概率与统计1. 统计分析：统计分析是根据已有的数据对总体进行估计或者做出预测。

高一数学全部知识点1.数与式•自然数、整数、有理数、实数、复数的概念和性质•数轴与绝对值•等式、方程、不等式的基本概念•映射、函数及函数表示法2.函数与图像•函数的定义、定义域、值域、图像和性质•常见函数的图像特征：常函数、一次函数、二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等•函数的运算和复合3.直线和圆•直线的斜率和方程•直线的相关性质和判定方法：平行、垂直、重合•圆的定义、圆心、半径、圆的方程•直线与圆的位置关系：相切、相离、相交4.三角函数•弧度制与角度制的转换•三角函数的概念和性质：正弦、余弦、正切、余切、割、余割•三角函数的图像、周期性和性质•三角函数的运算：加法、差法、倍角、半角公式5.平面向量•向量的概念、模长和方向角•向量的基本运算：加法、数乘、数量积、向量积•向量的共线和垂直关系•平面向量的应用：向量的投影、向量的夹角、平面向量的推导公式6.数列与数列的极限•数列的概念和性质•等差数列和等比数列：通项公式、前n项和公式•数列的极限概念和性质•常见数列的求和公式：等差数列求和、等比数列求和、等差数列求和公式、等比数列求和公式7.数与函数•幂函数、指数函数和对数函数：定义、图像、性质和运算•二次函数：定义、图像、性质和运算•理解指数函数和对数函数的反函数关系8.三角比与三角函数图像的特征•三角比的概念和性质：正弦、余弦、正切、余切、割、余割•三角函数图像的性质：振幅、周期、相位差、图像的平移和伸缩•三角函数的变换公式：倍角、半角、和差、积化和差9.立体几何基础•空间几何基本概念：点、直线、平面等•空间几何图形的性质和判断方法•立体几何的基本概念：体积、面积、曲面积•平行线与平面的关系：平面的平行、垂直和倾斜关系10.空间向量•空间向量的概念和性质•空间向量的坐标表示法和线性运算•空间向量的数量积和向量积•平面与空间的位置关系：平面与平面的位置关系、直线与平面的位置关系、直线和直线的位置关系11.导数•导数的定义和性质•基本初等函数的导数•导数的运算：和、差、积、商、复合函数和参数函数的导数•导数的应用：函数的凹凸性、函数的最值和曲线的切线方程12.数列的概念和表示方法•数列的概念和性质•数列的递推公式和通项公式•等差数列和等比数列的判定方法和求和公式•数列极限的概念和极限性质13.概率与统计•随机事件的概念和性质•频率与概率的关系•排列与组合的概念和计算方法•统计的基本概念和统计方法以上是高一数学的全部知识点，希望对你的学习有所帮助。

高一数学知识点全解必修一第一章，集合与函数概念 一，集合1.集合的有关概念：1) 集合的含义：一般的指定的某些对象的全体称为集合（也称为集），集合中的每个对象是集合的一个元素。

2) 集合元素的三个特性：① 元素的确定性 ，如：世界上最高的山② 元素的互异性， 如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y ,} ③ 元素的无序性， 如：{A,B,C}和{A,C,B}表示同一个集合 3） 集合的表示方法：① 列举法，将集合中的元素一一列举出来。

如:{我们班的全体学生}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}② 描述法，将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内。

如：{x 23|>-∈x R },{(x,y)|2x+3y=0,x R y R ∈∈,}③ Venn 图，例题：（集合的意义与表示方法）1.一直集合A={33,,222)1(++++a a a a } 若1A ∈，求实数a 的值2.试用列举法和描述法分别表示下列集合① 方程022=-x 所有实根组成的集合 ② 由大于10小于20的整数组成的集合*思考：能否用例举法表示不等式?37<-X作业：基础篇1，基础篇下列集合中，表示方程组的解集的是（ ）（A ） （B ）（C ）（D ）2，若集合只有一个元素，则实数的值加强篇1，集合A 的元素由0232=+-x kx 的解组成，其中,R k ∈若A 中的元素之多有一个，求k 的 值 2，若，求实数的值。

二，集合间的基本关系 1，“包含”关系--子集注意：A BA AB B A B A B A B ⊄⊆，记作不包含，或者集合不包含于集合反之：集合是同一集合与）的一部分：（是）有两种可能（212“相等”关系：A=B （5》5，且5《5）实例：设 }1,1{},01|{2-==-=B x x A “两个集合表示的元素相通则集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集② 真子集：如果A B A B ≠⊆，且那就是说集合A 是集合B 的真子集，记作A B（或者B A ）③ 如果A B ⊆，C B ⊆，那么C A ⊆ ④ 如果B A A B B A =⊆⊆那么同时 3，不含任何元素的集合叫空集，记作* 有N 个元素的集合，含有个真子集子集，122-N N例题（集合间的基本关系） 1，设，，若，则实数的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2，若集合、、，满足，，则与之间的关系为（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）作业：基础篇1、图中阴影部分表示的集合是 ( ) A. B C A U I B. B A C U I C. )(B A C UI D. )(B A C UY2、已知集合A={x x ≤2，R x ∈}，B={x x ≥a}，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）a ≥－２ （B ）a ≤－２ （C ）a ≥２ （D ）a ≤２3、设全集{}+∈≤=N x x x U ,8|，若{}8,1)(=B C A U I ，{}6,2)(=B A C U I ， {}7,4)()(=B C A C U U I ，则 （ ）（A ）{}{}6,2,8,1==B A （B ）{}{}6,5,3,2,8,5,3,1==B A （C ）{}{}6,5,3,2,8,1==B A （D ）{}{}6,5,2,8,3,1==B A 4、设P=}|),{(},|{22x y y x Q x y x ===，则P 、Q 的关系是 （ ） （A ）P ⊆Q（B ）P ⊇Q（C ）P=Q （D ）P ⋂Q=∅加强篇 1，已知集合，，且，求实数的取值范围。

高一数学必修一重点知识归纳总结高一数学必修一知识点归纳1一、集合有关概念1.集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2.集合的中元素的三个特性：(1)元素确实定性如：世界上的山;(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y};(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合。

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5};(2)集合的表示方法：列举法与描绘法。

非负整数集(即自然数集)记作：N;正整数集：N_或N+;整数集：Z;有理数集：Q;实数集：R。

1)列举法：{a,b,c……};3)语言描绘法：例：{不是直角三角形的三角形}。

4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合;(2)无限集含有无限个元素的集合;二、集合间的根本关系1.“包含”关系—子集;注意：有两种可能(1)A是B的一局部，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA。

2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，那么5=5)。

即：①任何一个集合是它本身的子集。

AíA。

②真子集:假如AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)。

③假如AíB,BíC,那么AíC。

④假如AíB同时BíA那么A=B。

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集。

三、集合的运算运算类型交集并集补集;高一数学必修一知识点归纳21、柱、锥、台、球的构造特征(1)棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

高一数学知识点归纳一、集合与函数的概念1. 集合的基本概念- 集合的定义- 集合的表示方法：列举法、描述法- 集合之间的关系：子集、并集、交集、补集2. 函数的定义与性质- 函数的定义：从集合A到集合B的映射- 函数的表示方法：公式法、图像法、表格法 - 函数的基本概念：定义域、值域、映射规则3. 函数的运算- 函数的加法、减法、乘法、除法- 复合函数- 反函数4. 常见函数类型- 一次函数、二次函数- 指数函数、对数函数- 三角函数：正弦、余弦、正切二、数列1. 数列的概念- 数列的定义- 数列的表示方法：递推关系、通项公式2. 等差数列与等比数列- 等差数列的通项公式、求和公式- 等比数列的通项公式、求和公式3. 数列的性质与应用- 数列的极限- 数列的单调性- 数列的应用题三、解析几何1. 平面直角坐标系- 点的坐标- 距离公式、中点公式- 直线的方程：点斜式、两点式、一般式2. 圆的方程- 标准圆的方程- 圆的一般方程- 圆与直线、圆与圆的位置关系3. 空间几何- 空间直角坐标系- 空间直线与平面的方程- 空间几何体的体积与表面积四、三角函数1. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数的定义- 三角函数的图像与性质2. 三角恒等变换- 同角三角函数的关系- 三角函数的和差公式- 二倍角公式、半角公式3. 解三角形- 正弦定理、余弦定理- 三角形的面积公式五、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与概率的定义- 事件的关系与运算：并、交、补2. 概率的计算- 条件概率、独立事件的概率- 全概率公式、贝叶斯公式3. 统计初步- 数据的收集与整理：频数、频率- 统计量：平均数、中位数、众数- 方差、标准差的概念与计算六、数学归纳法1. 数学归纳法的原理- 归纳法的基本步骤：奠基步骤、归纳步骤 - 归纳法的应用2. 证明方法- 直接证明- 反证法以上是高一数学的主要知识点归纳，每个部分都需要通过大量的练习题来加深理解和应用。

高中数学知识点汇总（高一）高中数学知识点汇总（高一） (1)一、集合和命题 (2)二、不等式 (4)三、函数的基本性质 (6)四、幂函数、指数函数和对数函数 (12)（一）幂函数 (12)（二）指数& 指数函数 (13)（三）反函数的概念及其性质 (14)（四）对数& 对数函数 (15)五、三角比 (17)六、三角函数 (24)一、集合和命题一、集合：（1）集合的元素的性质：确定性、互异性和无序性；（2）元素与集合的关系：① a A a 属于集合 A ；② a A a 不属于集合 A ．（3）常用的数集：N 自然数集；N *正整数集；Z 整数集；Q 有理数集；R 实数集；空集；C 复数集；Z 正整数集Q；Z 负整数集Q 正有理数集R；负有理数集R正实数集．负实数集（4）集合的表示方法：有限集集合无限集列举法；描述法例如：①列举法：{ z, h, a, n, g }（5）集合之间的关系：；②描述法：{ x x 1} ．①A B 集合A 是集合B 的子集；特别地， A A ；A BA C ．B CA B② A B 或A B集合 A 与集合 B 相等；③ A B 集合A 是集合B 的真子集．例：N Z Q R C ；N Z Q R C ．④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（6）集合的运算：①交集：A B { x x A且x B} 集合A 与集合B 的交集；②并集：A B { x x A或x B} 集合A 与集合B 的并集；③补集：设U 为全集，集合 A 是U 的子集，则由U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做集合 A 在全集U 中的补集，记作CUA ．④得摩根定律：CU( A I B )C U A U C U B ；C U ( A U B) C U A I C U B（7）集合的子集个数：若集合 A 有 n(n N *) 个元素，那么该集合有 2n个子集； 2n1个真子集； 2n1个非空子集；2n2 个非空真子集．二、四种命题的形式：（1）命题：能判断真假的语句．（2）四种命题：如果用 和 分别表示原命题的条件和结论，用 和 分别表示 和 的否定，那么四种命题形式就是：逆否命题关系同真同假关系 原命题逆否命题逆命题否命题（3）充分条件，必要条件，充要条件：①若，那么 叫做 的充分条件， 叫做 的必要条件；②若且，即，那么 既是 的充分条件，又是的必要条件，也就是说， 是 的充分必要条件，简称充要条件．③欲证明条件是结论 的充分必要条件，可分两步来证：第一步：证明充分性：条件 结论 ； 第二步：证明必要性：结论条件 ．（4）子集与推出关系：设 A 、 B 是非空集合， A{ x x 具有性质} ， B{ y y 具有性质 } ，则 A B 与等价．结论：小范围 大范围；例如：小明是上海人小明是中国人．小范围是大范围的充分非必要条件； 大范围是小范围的必要非充分条件．命题原命题逆命题否命题逆否命题表示形式 若 ，则若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ． 逆命题关系 原命题 逆命题逆否命题 否命题 否命题关系 原命题 否命题 逆否命题 逆命题1 2 0 0 1 2 二、不等式一、不等式的性质：1、a b,b ca c ； 2、ab ac b c ；不等式的性质3、a b,c 0ac bc ；4、a b, c d a c b d ；5、a b 0, c d 0ac bd ；6、 a b 01 1 ；ab7、a b 0二、一元一次不等式：anb n(n N *) ；8、a b 0 nanb (n N *,n 1) ．一元一次不等式 ax b a 0a 0解集xb xb aaa 0b 0b 0R三、一元二次不等式：ax 2bx c0(a 0)△ b24ac 0△ b24 a c 0△ b 24ac 0的根的判别式y ax2bx c(a 0)ax 2bx c 0(a 0){ x 1 , x 2} ，x 1 x 2{ x 0 }ax 2bx c 0(a 0) ( , x ) U (x , ) ( , x ) (x , )Rax 2bx c 0(a 0) ( x 1 , x 2 )ax 2bx c 0(a 0)( , x ] U [ x , )RR2axbx c 0(a 0)[ x 1 , x 2 ]{ x 0 }四、含有绝对值不等式的性质：（1） a ba b a b ；（2） a 1 a 2 a n a 1 a 2 a n ．五、分式不等式：（1） ax b 0 cx d(ax b)(cx d) 0 ；（ 2） ax b 0cx d(ax b )(cx d ) 0 ．六、含绝对值的不等式：x aa 0a 0x aa 0 a 0 x aa 0 a 0 a 0 x aa 0 a 0 a 0a x ax a 或xaRa x ax 0x a 或xaR七、指数不等式：（1） af ( x )a( x)(a 1) f ( x)( x) ； （ 2） af ( x)a( x )(0a 1) f ( x)( x) ．八、对数不等式：(x) 0 （1） log a f (x)log a ( x)(a 1)f (x)；( x)（2） log af (x) log a ( x)(0 a 1)f (x) f (x)0 ． ( x)九、不等式的证明：（1）常用的基本不等式：① a2b 22ab( a 、b R ，当且仅当 a b 时取“ ”号) ；②a b 2ab (a 、 b Ra2b2，当且仅当 aa b b 时取“ ”号) ；2 补充公式： 2ab．21 1 a b③ a3b3c3 3abc (a 、b 、c R ，当且仅当 a b c 时取“ ”号 ) ；④ a b c3 3abc (a 、b 、c R ，当且仅当 a b c 时取“ ”号 ) ； ⑤a 1 a 2n a nna 1 a 2a n (n 为大于 1 的自然数， a 1 , a 2 , , a nR ，当且仅当a 1a 2a n 时取“ ”号) ；（2）证明不等式的常用方法：①比较法； ②分析法；③综合法．0 三、函数的基本性质一、函数的概念：（1）若自变量对应法则x 因变量y ，则y 就是x 的函数，记作y f (x), x D ；x 的取值范围 D 函数的定义域；y 的取值范围函数的值域．求定义域一般需要注意：①y1，f ( x)f ( x) 0 ；②y n f (x) ， f ( x) 0 ；③y ( f ( x)) ， f ( x) 0 ；④y logaf ( x) ，f ( x) 0 ；⑤y log f ( x ) N ， f ( x) 0 且f ( x) 1 ．（2）判断是否函数图像的方法：任取平行于y 轴的直线，与图像最多只有一个公共点；（3）判断两个函数是否同一个函数的方法：①定义域是否相同；②对应法则是否相同．二、函数的基本性质：（1）奇偶性：函数y f (x), x D“定义域D 关于0 对称”成立①“定义域 D 关于0 对称”；前提条件 f ( x) f ( x) f ( x) f ( x)②“ f(x) f ( x) ”；③“f (x) f ( x) ”成立成立①不成立或者①成立②、③都不成立奇偶性偶函数奇函数奇偶函数图像性质关于y 轴对称关于O(0,0) 对称非奇非偶函数注意：定义域包括0 的奇函数必过原点（2）单调性和最值：O(0,0) ．前提条件y f ( x), x D ，I D ，任取x1, x2区间I单调增函数x1 x2或x1 x2f (x1 ) f (x2 ) f ( x1 ) f ( x2 )单调减函数x1 x2或x1 x2f (x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) f (x2 )最小值yminf ( x0 ) 任取x D ,存在x0 D , f (x) f (x0 )最大值ymax f ( x) 任取x D ,存在x0 D , f (x) f ( x) f注意：①复合函数的单调性：函数外函数 yf (x)内函数复合函数 y g (x)yf [g (x)]②如果函数 yf ( x) 在某个区间 I 上是增（减）函数，那么函数 y f (x) 在区间 I 上是单调函数，区间 I 叫做函数 yf ( x) 的单调区间 ．（3）零点：若 yf ( x), x D ， c D 且 f ( c) 0 ，则 x c 叫做函数 y f (x) 的零点．y零点定理 ：f ( x ), x [a,b]存在x 0(a,b)；特别地， 当yf ( x), x [ a, b] 是单调函数 ，f (a) f (b) 0 f (x 0 ) 0且 f (a ) f (b) 0 ，则该函数在区间 [a ,b] 上有且仅有 一个零点， 即存在 唯一 x 0 (a,b) ，使得 f (x 0 ) 0 ．（4）平移的规律：“左加右减，下加上减” ．函数 向左平移 k 向右平移 k向上平移 h向下平移 h备注yf ( x) y f (x k ) y f ( x k)y hf ( x)y hf ( x)k, h 0（5）对称性：①轴对称的两个函数：函数yf ( x)对称轴x 轴 y 轴y xyxx m y n函数yf ( x)yf ( x)xf ( y)xf ( y)yf (2 m x)2n yf (x)②中心对称的两个函数：函数 对称中心函数yf ( x) ( m, n)2n yf ( 2m x)③轴对称的函数：函数y f (x)对称轴y 轴x m条件f (x)f ( x)f ( x)f (2 m x)单调性ZZ Z]]Z ]] Z]]Z注意： f (a x)f (b x) f (x) 关于 xa b 对称；2f (a x)f (a x)f (x) 关于 x a 对称；f (x)f ( x)f (x) 关于 x 0 对称，即 f (x) 是偶函数．④中心对称的函数：函数对称中心yf (x)(m, n)条件f ( x) 2n f (2 m x)注意： f (a x) f (b x) cf (x) 关于点 ( a b , c) 对称；2 2 f (a x) f (b x) 0a bf (x) 关于点 ( ,0) 2 对称；f (a x)f (a x) 2bf ( x) 关于点 (a, b) 对称；f (x) f ( x) 0f (x) 关于点 (0,0) 对称，即 f (x) 是奇函数．（6）凹凸性：设函数 yf ( x), x D ，如果对任意 x , xD ，且 xx ，都有 f x 1 x 2 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则称121222函数 yf ( x) 在 D 上是凹函数；例如： y x 2 ．进一步，如果对任意x , x ,L xD ，都有 fx 1x 2 L x n f ( x 1 ) f ( x 2 ) L f (x n ) ，则称函1 2 nnn数 yf ( x) 在 D 上是凹函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式；设函数 yf ( x), x D ，如果对任意 x , xD ，且 xx ，都有 f x 1 x 2 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则称121222函数 yf ( x) 在 D 上是凸函数．例如： y lg x ．进一步，如果对任意x , x ,L xD ，都有 fx 1x 2 L x n f ( x 1 ) f ( x 2 ) L f (x n ) ，则称函1 2 nnn数 y f ( x) 在 D 上是凸函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式．（7）翻折：函数翻折后翻折过程y f ( x ) 将y f ( x) 在y 轴右边的图像不变，并将其翻折到y 轴左边，并覆盖．y f ( x) 将y f ( x) 在x 轴上边的图像不变，并将其翻折到x 轴下边，并覆盖．y f (x) y f ( x ) 第一步：将y f ( x) 在y 轴右边的图像不变，并将其翻折到左边，并覆盖；第二步：将x 轴上边的图像不变，并将其翻折到x 轴下边，并覆盖．y f (x) （8）周期性：将y f ( x) 在x 轴上边的图像保持不变，并将x 轴下边的图像翻折到x 轴上边，不覆盖．若y f ( x), x R ，T 0，任取x R ，恒有 f ( x T ) f ( x) ，则称T 为这个函数的周期．注意：若T 是y f ( x) 的周期，那么kT (k Z ,k 0) 也是这个函数的周期；周期函数的周期有无穷多个，但不一定有最小正周期．① f ( x a) f ( x b) ，a b f ( x) 是周期函数，且其中一个周期T a b ；（阴影部分下略）② f (x) f ( x p) ，p 0 T 2 p ；③ f (x a) f ( x b )，a b T 2 a b ；④ f (x) 1 或f (x p )f ( x)1，p 0f ( x p )T 2 p ；⑤ f (x) 1 f ( x p)或f ( x) f (x p) 1，p 0T 2 p ；11 ⑥ f (x) f ( x p )f ( x p )或f ( x)f (x p) 1f (x p) 1，p 0T 4 p ；1 f ( x p) f (x p) 1⑦ f (x) 关于直线x a ，x b ，a b 都对称T 2 a b ；⑧ f (x) 关于两点( a, c) ，(b, c) ，a b 都成中心对称T 2 a b ；⑨ f (x) 关于点(a, c) ，a 0 成中心对称，且关于直线x b ，a b 对称T 4 a b ；⑩若 f ( x) f (x a ) f ( x 2a) L f (x na ) m（m 为常数，n N *），则f ( x) 是以(n 1)a 为周期的周期函数；若 f ( x) f (x a) f ( x 2a )L f ( x na ) m （m 为常数，n 为正偶数），则 f ( x) 是以2( n 1)a 为周期的周期函数．三、V 函数：定义形如y a x m h(a 0) 的函数，称作V 函数．分类y a x m h, a 0 y a x m h, a 0 图像定义域R值域[ h, ) ( , h]对称轴x m开口向上向下顶点( m, h)在( , m] 上单调递减；在( , m] 上单调递增；单调性在[ m, ) 上单调递增．在[ m, ) 上单调递减．注意当m 0时，该函数为偶函数四、分式函数： 定义 形如 y xa (a x0) 的函数，称作 分式函数 ．分类y x a ,ax0 （耐克函数 ）y x a, a 0x图像定义域(,0) U (0, )值域(, 2 a ] U [2 a,)R渐近线x 0， y x单调性在 ( , a ] ， [ a , ) 上单调递增；在( ,0) ， (0,) 上单调递增；在[a ,0) ， (0, a ] 上单调递减．五、曼哈顿距离：在平面上， M ( x 1, y 1 ) ， N ( x 2 , y 2 ) ，则称 dx 1 x 2y 1 y 2 为 MN 的曼哈顿距离．六、某类带有绝对值的函数：1、对于函数 yx m ，在 x m 时取最小值；2、对于函数 y x mx n ， m n ，在 x [ m , n] 时取最小值；3、对于函数 y x mx n x p ， m n p ，在 x n 时取最小值；4、对于函数 y x mx n x px q ， m n p q ，在 x [ n, p ] 时取最小值；x 2n ， x 1x 2 L x 2n ，在 x [ x n , x n 1 ] 时取最小值；x 2n 1 ，x 1 x 2 Lx 2 n 1 ，在 x x n 时取最小值．思考：对于函数 y x 1 2 x 3 x 2 ，在 x时取最小值．5、推广到 y x x 1x x 2 L x y x x 1x x 2Lx四、幂函数、指数函数和对数函数（一）幂函数（1）幂函数的定义：形如y x a (a R) 的函数称作幂函数，定义域因 a 而异．（2）当a 0,1 时，幂函数y x a (a R) 在区间[ 0, ) 上的图像分三类，如图所示．（3）作幂函数y x a ( a0,1) 的草图，可分两步：①根据a 的大小，作出该函数在区间[ 0, ) 上的图像；②根据该函数的定义域及其奇偶性，补全该函数在( ,0] 上的图像．（4）判断幂函数y x a (a R) 的a 的大小比较：方法一：y x a ( a R) 与直线x m(m 1) 的交点越靠上， a 越大；方法二：y x a ( a R) 与直线x m(0 m 1) 的交点越靠下， a 越大（5）关于形如y ax b(ccx d0) 的变形幂函数的作图：①作渐近线（用虚线）：x d、ya；c c②选取特殊点：任取该函数图像上一点，建议取(0, b ) ；d③画出大致图像：结合渐近线和特殊点，判断图像的方位（右上左下、左上右下）．x x xx xxy（二）指数 & 指数函数1、指数运算法则：①a a yax y；② (a )a ；③ (a b)xxa xa b ；④ ( )a xx ，其中( a, b 0, x 、y R) ．2、指数函数图像及其性质：/yxa (a 1)bbxy a (0a 1)图像定义域R值域(0,)奇偶性 非奇非偶函数渐近线x 轴单调性在( ,) 上单调递增；在(,) 上单调递减；①指数函数 ya x的函数值恒大于零；②指数函数 y性质a 的图像经过点 (0,1) ；③当 x 0 时， y 1；③当 x 0时， 0 y 1；当 x 0 时， 0y 1 ．当 x 0时， y 1 ．3、判断指数函数 y a 中参数 a 的大小：方法一： y a 与直线x m(m 0) 的交点越靠上， a 越大；方法二： y a x与直线 x m(m 0) 的交点越靠下， a 越大．yx11 1（三）反函数的概念及其性质1、反函数的概念：对于函数y f (x) ，设它的定义域为 D ，值域为 A ，如果对于 A 中任意一个值y ，在D 中总有唯一确定的x 值与它对应，且满足y f ( x) ，这样得到的x 关于y 的函数叫做y f ( x) 的反函数，记作x f ( y) ．在习惯上，自变量常用x 表示，而函数用y 表示，所以把它改写为y f ( x)( x A) ．2、求反函数的步骤：（“解”“换”“求”）①将y f ( x) 看作方程，解出x f ( y) ；②将x 、y 互换，得到y f 1( x) ；③标出反函数的定义域（原函数的值域）．3、反函数的条件：定义域与值域中的元素一一对应．4、反函数的性质：①原函数y f ( x) 过点(m, n) ，则反函数y f 1 ( x) 过点(n, m) ；②原函数y f ( x) 与反函数y f (x) 关于y x 对称，且单调性相同；③奇函数的反函数必为奇函数．5、原函数与反函数的关系：/ 函数y f (x) y f 1 ( x)定义域 D A值域 A D（四）对数 & 对数函数1、指数与对数的关系：ab NabNlog a Nb指数幂 底数对数真数2、对数的运算法则：① log a 1 0 ， log a a 1 ， a loga NN ；②常用对数 lg Nlog 10 N ，自然对数 ln Nlog e N ；③ log a (MN ) log a Mlog a M N ，log a Nlog a M log a N ， log a Mn log a M ；④ log Nlog aN，log b1 m， log nbm log b ， log c bloglog bb ，a Nlog abN．blog a blog b aana3、对数函数图像及其性质：/y log a x(a 1) y log a x(0 a 1)图像定义域(0, )值域 R 奇偶性非奇非偶函数渐近线y 轴单调性在(0, ) 上单调递增；在(0, ) 上单调递减；①对数函数 y log a x 的图像在 y 轴的右方；②对数函数 y 性质log a x 的图像经过点 (1,0) ；③当 x 1时， y 0 ；③当 x 1时， y 0 ；当 0 x 1 时， y 0 ．当 0 x 1 时， y 0 ．a a a cn4、判断对数函数y logx, x 0 中参数a 的大小：a方法一：y logx, x 0 与直线y m( m 0) 的交点越靠右，a 越大；a方法二：y logx, x 0 与直线y m(m 0) 的交点越靠左，a 越大．a五、三角比1、角的定义：（1）终边相同的角：①与2k , k Z 表示终边相同的角度；②终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；③与k , k Z 表示终边共线的角（同向或反向）．（2）特殊位置的角的集合的表示：位置角的集合在x 轴正半轴上{ 2k, k Z}在x 轴负半轴上{ 2k, k Z}在x 轴上{k , k Z} 在y 轴正半轴上{ 2k , k Z }2在y 轴负半轴上{ 2k 3,k Z } 2在y 轴上{k , k Z }2在坐标轴上{k , k Z }2在第一象限内{ 2k 2 k, k Z }2在第二象限内{ 2k22k , k Z }在第三象限内{ 2k 2k 32, k Z }在第四象限内{ 2k 322k 2 ,k Z }（3）弧度制与角度制互化：180①rad 180 ；②1rad ；③1180rad ．（4）扇形有关公式：①l；r②弧长公式：l r ；③扇形面积公式：S 1 lr 1r 2（想象三角形面积公式）．2 2 （5）集合中常见角的合并：x 2k x 2kx 2k x 2k x 2kx kxk2x k2224x kxk, k Z4x 2k x 2k 5 44xk3 2 4x 2k4x k4 4（6）三角比公式及其在各象限的正负情况：以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴建立直角坐标系，在的终边上任取一个异于原点的点P( x, y) ，点P 到原点的距离记为r ，则（ 7）特殊角的三角比：角度制弧度制0 sin1 2270360 3 222 3 1 0 1 022cos13 2 2 1 0 1 0 122tan3 13无 0 无 03（ 8）一些重要的结论： （注意，如果没有特别指明， k 的取值范围是 k Z ）①角 和角 的终边：角 和角 的终边关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称sin sin cos cos tantansin sin cos cos tantansin sin cos cos tantan② 的终边与的终边的关系． 2的终边在第一象限 (2k,2 k ) 2(k , k) ； 2 4 的终边在第二象限 (2 k ,2 k 2 ) (k 2, k ) ； 4 2 的终边在第三象限 (2k ,2 k 3 )( k, k 3) ； 2 22 4的终边在第四象限 (2k3 ,2 k2 )(k 3 , k ) ．③ sin 与 cos 的大小关系： 32, 2 k 24 0 ）； 4 4,2 k50 ）； 4 4 ，2k 5 0 ）． 44 304560901806432sin cos (2 k sin cos (2 k sin cos{2 k) 的终边在直线 y x 右边（ x y )} 的终边在直线的终边在直线 y y x 左边（x 上（ x xy y④sin 与cos 的大小关系：, k ) 4 4x y的终边在x y0 x y 0或；0 x y 0, k 3)x y的终边在0 x y 0或；4 4 x y 0 x y 0, k 3} ，k Z 的终边在y x ．4 42、三角比公式：（1）诱导公式：（诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限）第一组诱导公式：第二组诱导公式：第三组诱导公式：（周期性）（奇偶性）（中心对称性）sin( 2k) sin sin( ) sin sin( ) sincos(2 k) cos cos( ) cos cos( ) costan(2k ) tan tan( ) tan tan( ) tancot( 2k) cot cot( ) cot cot( ) cot第四组诱导公式：（轴对称）第五组诱导公式：（互余性）第六组诱导公式：sin( ) sin sin(2) cos sin(2) coscos( tan( cot( ) cos) tan) cotcos(2tan(2cot(2) sin) cot) tancos( )2tan( )2cot( )2sincottan（2）同角三角比的关系：倒数关系：商数关系：平方关系：sin csc 1 tan sin (cos 0) sin 2cos 2 1cos tan sec 1cot 1 cotcoscossin(sin 0)21 tan21 cot2sec2csc（3）两角和差的正弦公式：sin( ) sin cos cos sin ；两角和差的余弦公式：两角和差的正切公式：cos(tan() cos cos)tan tansin．sin ；1 tan tansin cos (k sin cos (k sin cos { k（ 4）二倍角的正弦公式： sin 22 sin cos ；二倍角的余弦公式：二倍角的正切公式： cos 2tan 2cos 22 tansin2；1 2 sin22 cos21 ；1 tan 2降次公式：万能置换公式：1 cos 2sin 2sin221 cos22 2 1 cos 2cos 21 cos2 2sin 22 tan 1 tan 21 tan2 cos2 2；1 sinsincos cos 2 1 tan 2 tan21 cos2 1 cos22 221 sin sin cos2 2tan 22 tan 1 tan 2sin1 cos半角公式： tan ；2 1 cos（ 5）辅助角公式：①版本一：sinsinb a 2b 2a sinb cos②版本二： a2b2sin( ) ，其中 0 2 ,cos． a a2b2a sinbcosa2b 2sin() ，其中 a, b 0,0, tan b ．2a3、正余弦函数的五点法作图：以 y sin( x) 为例，令 x依次为 0, , , 3, 2 2 2，求出对应的 x 与 y 值，描点 ( x, y) 作图．4、正弦定理和余弦定理：（ 1）正弦定理： a sin A b sin B csin C2R(R 为外接圆半径 ) ；其中常见的结论有： ① a 2Rsin A ， b 2Rsin B ， c 2Rsin C ；② sin A a ， sin B2Rb ， sin Cc ； 2R 2R ③ sin A : sin B : sin C a : b : c ；aRsin B sin C④S △ ABC 2R 2sin A sin B sin C ； S △ ABCbR sin A sin C ； S △ ABC abc ．4 R cRsin A sin B（ 2）余弦定理：版本一：a2b 2c 2 b2 a 2c2 c2a2b22bc cosA 2accosB 2abcosC；版本二：cos AcosB cosCb2c2a22bca 2c 2b ；2ac b2a 2 c 2 2ab（ 3）任意三角形射影定理（第一余弦定理） ：5、与三角形有关的三角比：（ 1）三角形的面积：a b c os C c cos B b c cos A a cos C ． ca cos Bb cos A① S △ ABC② S △ ABC 1dh ； 2 1 absin C 1 bcsin A1ac sin B ；2 2 2③ S △ ABCl l al b l c ， l 为 △ABC 的周长． 2 2 2 2（ 2）在 △ABC 中，① a b A B sin A sin B cos A cosB cot A cot B ；②若 △ ABC 是锐角三角形，则 sin A cosB ；sin( A B ) sin C cos( A B ) cos C tan( A B ) tan C ③ sin( B C ) sin A ； cos(B C ) cos A ； tan( B C )tan A ；sin( A C ) sin Bcos( A C )cos Btan( A C )tan Bsin A cos B C tan A cot B C22 2 2 ④ sinBcos A C ； tan B cot A C； 2 2 2 2 sinC cos A B tan C cot A B22 2 2sin Acos Bsin Bcos A sin C cos A⑤ 2 2 ；sin A cos C2 2 ； sin B cos C 2 2 ； sin C cos B 2 2 2 2 2 2sin A sin B cos A cos B2 2 2 2 sin A sin C cos A cosC sin A sin B sinCcos A cos B cos C；2 2 2 2 2 2 2 2 2 2sin B sin C cos B cos C2 2 2 22( ] sin A sin B sin C 4cos A cos B cosC2 2 2⑥ cos A cosB cosC 1 4sin A sin B sin C；2 2 2 sin A sin B sin C 4sin A sin B cosC2 2 2sin 2A sin 2B sin 2C 4sin Asin B sin C ； cos2A cos2B cos2C4cos A cosB cosC 1sin A ⑦cos A sin B cosBsin C cosC(0,3 3 ] 2 ； 3(1, 2sin Asin B sin C sin Asin B sin C cos A cosB cosC (0,3 3] 8 cosA cosB cosC ． 1 1, 8其中，第一组可以利用琴生不等式来证明；第二组可以结合第一组及基本不等式证明．（ 3）在 △ABC 中，角 A 、 B 、 C 成等差数列 B．3（ 4） △ABC 的内切圆半径为 r6、仰角、俯角、方位角：略2S ．a b c7、和差化积与积化和差公式（理科） ：（ 1）积化和差公式： sin coscos sincos cossin sin1[sin( ) sin( )] 2 1[sin( ) sin( )] 2 ； 1[cos( ) cos( )] 2 1[cos( ) cos()]2（ 2）和差化积公式： sin sin 2sinsinsin 2coscoscos 2coscoscos2sincos 22 sin2 2．cos 2 2 sin22]六、三角函数1、正弦函数、余弦函数和正切函数的性质、图像：y sin xy cosxy tan x定 义 RR域{ x x k, k Z}2值 [ 1,1]域 奇 [ 1,1]R偶 奇函数偶函数奇函数性 周期 性 最小正周期 T 2最小正周期 T 2 最小正周期 T[2 k 单 ,2 k 2 ] Z ； 2 [2 k, 2k ] Z ；(k, k ) Z 调 [2 k,2 k 3] ] ． [2 k , 2 k] ] ．22性22（ k Z ）（ k Z ）（ k Z ）当 x 2k最时， y min 1 ； 2当 x 2k时， y min1 ；无值 当 x 2k时， y 2max1；当 x 2k 时， y max 1 ；图像例 1：求函数 y 5sin(2 x) 的周期、单调区间和最值． （当 x 的系数为负数时，单调性相反） 3解析：周期 T22，由函数 y sin x 的递增区间 [2 k , 2 k 22] ，可得2k2x2k ，即 k5 x k ， 232 1212 5 于是，函数 y 5sin(2 x) 7 的递增区间为 [ k 3, k ] ． 12 12 7同理可得函数 y 5sin(2 x) 7 递减区间为 [ k 3, k ] ． 1212当 2x 2k3，即 x k 2 时，函数 y 12 5sin(2 x ) 取最大值 5； 3当2x 2k ，即3 2 x k5时，函数y125sin(2 x ) 取最大值 5 ．3例2：求函数y 5sin(2x ) 7, x3 [0, ] 的单调区间和最值．2解析：由x [0, ] ，可得2x2[ ,4] ．3 3 3然后画出 2 x的终边图，然后就可以得出3当2x [ , ] ，即x3 3 24 [0, ] 时，函数y125sin(2 x ) 7 单调递增；3当2x [ , ] ，即x3 2 3 [ , ] 时，函数y12 25sin(2 x ) 7 单调递减．3同时，当2x ，即x3 2时，函数y125sin(2 x ) 7 取最大值12；3当2 x4，即3 3x 时，函数y25sin(2 x ) 7 取最小值735 3；2注意：当x 的系数为负数时，单调性的分析正好相反．2、函数y A s in( x ) h &y A cos( x ) h &y A tan( x ) h ，其中A0, 0 ：（1）复合三角函数的基本性质：三角函数y A s in( x ) h y A c os( x ) h y A tan( x ) h其中A0, 0 其中A0, 0 其中A0, 0 振幅 A 无基准线y h定义域( , ) { x x k , k Z }2 值域[ A h, A h] ( , )最小正周期T2T1 1频率 f fT 2 T 相位x初相2（ 2）函数 y A s in( x) h 与函数 y sin x 的图像的关系如下：①相位变换： 当0 时， ysin x向左平移个单位y sin( x ) ；当0 时， y ②周期变换： sin x向右平移 个单位y sin( x) ；当1时， ysin( x所有各点的横坐标缩短到原来的)1倍（纵坐标不变）y sin( x) ；当 01时， y ③振幅变换：sin( x所有各点的横坐标伸长到原来的)1倍（纵坐标不变）y sin( x) ；当 A 1时， y sin( x) 所有各点的纵坐标伸长到原来的A 倍（横坐标不变）y A sin( x ) ；当 0 A 1时， y sin( x)所有各点的纵坐标缩短到原来的A 倍（横坐标不变）y A s in( x) ；④最值变换：当 h 0时，当 h 0 时， y A s in( xy A s in( x所有各点向上平行移动所有各点向下平行移动 h 个单位h 个单位y A sin( xy A sin( x) h ；) h ；注意：函数 y A cos( x) h 和函数 y A tan( x) h 的变换情况同上．3、三角函数的值域：（1）） y a sin x b 型：设 t sin x ，化为一次函数 y at b 在闭区间 [ 1,1] 上求最值．（2）） ya sinx b cos x c ， a ,b 0 型：引入辅助角 , tanb，化为 ya ab sin(x) c ．（3）） ya sin2x b sin x c 型：设 t sin x [ 1,1]，化为二次函数 y at 2 bt c 求解．（4）） ya sinxcos x b(sin x cos x) c 型：a (t21)设t sin x cos x [ 2, 2] ，则t 21 2sin x cos x ，化为二次函数 ybt c 在闭2区间 t [ 2, 2] 上求最值．2) )22 2（5）） y a tan x b cot x 型：设 t（6）） y tan x ，化为a sin x b 型：c sin x dy atb ，用“ Nike 函数”或“差函数”求解．t方法一：常数分离、分层求解；方法二：利用有界性，化为 1 sin x 1 求解．（7）） y a sin x b 型： c cosx d化为 a sin x yc cos x b dy ，合并 ay c sin( x) b dy ，利用有界性，sin(x)b dy [ 1,1]求解．a2y 2c2（8）） a sinx cos x b sin 2 x c cos 2x ，（ a 0,b, c 不全为 0）型：利用降次公式，可得 asin x cosx b sin 2x ccos 2xasin 2 x c b cos2x b c，然后利用辅 助角公式即可． 4、三角函数的对称性： 2 2 2对称中心 对称轴方程y sin x(k ,0) ， k Z xk ， k Z2y cos x ( k,0) ， k Z 2x k ， k Zytan xy cot xk( ,0) k Z / 2 ( k,0) k Z /2备注：① y sin x 和 y cosx 的对称中心在其函数图像上；② y tan x 和 y cot x 的对称中心不一定在其函数图像上． （有可能在渐近线上）例 3：求函数 y 5sin(2 x) 7 的对称轴方程和对称中心．3解析：由函数 ysin x 的对称轴方程 x k， k Z 2，可得 2x k3 ， k Z2解得 xk ， k Z ．122k 所以，函数 y 5sin(2 x) 7 的对称轴方程为 3 x ， k Z ． 122由函数 y sin x 的中心对称点 (k ,0) ， k Z ，可得 2x3k ， k Z解得 xk ， k Z ．62所以，函数 y 5sin(2 x) 7 的对称中心为 ( 3 k ,7) ， k Z ．6 25、反正弦、反余弦、反正切函数的性质和图像：y arcsin x y arccosx y arctanx 定义域[ 1,1] [ 1,1] ( , )值域[ , ]2 2 [ 0, ] ( , )2 2奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在[ 1,1]上是增函数在[ 1,1]上是减函数在( , ) 上是增函数对称中心点(0,0) 点(0, )2点(0,0) 图像重要结论：（1）先反三角函数后三角函数：①a [ 1,1] sin(arcsin a) cos(arccosa ) a ；②a R tan(arctan a ) a ．（2）先三角函数后反三角函数：①[ , ]2 2arcsin(sin ) ；②[0, ] arccos(cos ) ；③( , )2 2arctan(tan ) ．（3）反三角函数对称中心特征方程式：①a [ 1,1] arcsin( a)arcsin a ；②a [ 1,1] arccos( a) arccos a；③a ( , ) arctan( a )arctan a．6、解三角方程公式：sin x a, a 1 x k ( 1)k arcsina, k Zcos x a, a 1 x 2k arccosa, k Z．tan x a, a R x k arctana, k Z。

高一数学上册全部讲解知识点一、知识概述《集合》①基本定义：集合就像是把一些有共同特征的东西放在一起的一个“大筐”。

比如你们班的同学就可以组成一个集合，这些同学就是这个集合里的元素。

②重要程度：在高一数学中算是入门基础的东西，是理解函数等很多知识的基石。

③前置知识：基本的数的概念，像自然数、整数啥的要有个大概了解。

④应用价值：在生活中安排活动分组时就像划分集合，比如打篮球分组把人分成两组，这两组就是两个集合。

《函数的概念》①基本定义：函数就像一个机器，给它一个输入（自变量），然后就会有确定的输出（因变量）。

例如，一个卖水果的，你输入要的苹果数量（自变量），根据苹果的单价，就会得到要付的钱（因变量）。

②重要程度：函数贯穿整个高中数学，是非常重要的内容。

③前置知识：集合的知识要掌握，因为函数是建立在两个非空数集之间的对应关系。

④应用价值：在经济领域计算成本与利润关系等，通过改变生产量（自变量）得出利润（因变量）的值。

《函数的定义域与值域》①基本定义：定义域就是自变量能取的那些值的范围，值域就是函数值（因变量的值）的范围。

好比做蛋糕，面粉（自变量）的量有个可用的范围（定义域），最后做出蛋糕的大小（函数值）也有个范围（值域）。

②重要程度：这对于准确理解函数很重要。

③前置知识：函数概念要清楚。

④应用价值：在现实中规划产量（定义域）时要考虑最终产出（值域），避免资源浪费或者产量不足。

二、知识体系①知识图谱：集合是基础，函数的定义域、值域等都是函数这个大内容下的细分部分。

②关联知识：集合与函数是层层递进的关系，后续的函数性质等都和定义域值域等相关知识有关。

③重难点分析：- 集合那里难点在于集合元素的性质理解准确。

比如互异性，说实话有时候很容易忽略。

- 函数概念重点在于理解对应关系，难点在于一些复杂的函数关系的理解。

- 定义域值域难点在于准确求出根据不同情况的取值范围。

④考点分析：- 集合在考试中会考查元素的从属关系，集合间的运算（交、并、补）等。

高一数学知识点总结大全(非常全面)高一数学知识点总结大全（非常全面）一、数与式1. 自然数和整数自然数是用来表示计数的数字，整数则包括正整数、零和负整数。

2. 有理数和无理数有理数包括整数和分数，能够表示为两个整数的比。

无理数是无限不循环小数，如π和根号2。

3. 数的相反数和绝对值相反数指两个数值的和为零的数。

绝对值是一个数到零的距离，总是非负数。

4. 数的运算数的运算分为四种基本运算：加法、减法、乘法和除法。

要注意运算法则与优先级。

5. 代数式的加减乘除代数式包括有数和字母构成的项，可以进行加减乘除运算，要注意合并同类项和项的系数。

6. 多项式多项式是由若干项相加（减）得到的，其中每一项都是数的乘积。

二、函数与方程1. 函数及其表示法函数是一个集合，它把一个集合的元素（自变量）对应到另一个集合的元素（函数值）。

2. 函数的性质函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

3. 方程及其解方程是指等号连接的两个代数式，方程的解满足使等号成立的条件。

4. 一元一次方程一元一次方程是指未知数的最高次数为一的方程，可以通过加减消元或代入法来求解。

5. 一元一次不等式一元一次不等式是指未知数的最高次数为一的不等式，可以通过图像法或代数法来求解。

6. 一元二次方程一元二次方程是指未知数的最高次数为二的方程，可以通过配方法、公式法或因式分解法来求解。

三、平面几何1. 点、线、面的基本概念点是几何图形中最基本的元素，线由无穷多个点组成，面由无穷多个线组成。

2. 直线、射线、线段的关系直线是无边界的，射线有一个起点但没有终点，线段有两个端点。

3. 角的概念和相关性质角是由两条射线共享一个端点构成的图形，可以根据角的大小分为锐角、直角、钝角等。

4. 平行线和垂直线平行线在同一个平面上不相交，垂直线两两相交且角度为90度。

5. 三角形及其性质三角形是由三条线段连接而成的图形，包括等腰三角形、等边三角形等。

6. 圆的概念及其性质圆是由平面上所有与一个确定点的距离相等的点组成的图形，包括半径、直径、弧等。