吉大大物第7章 静电场作业答案

1第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。

用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1s 和2s 。

忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。

试证明：Rr =21s s。

证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为的导体球的电势为R R V 0211π4e p s =014e s R =半径为r 的导体球的电势为的导体球的电势为r r V 0222π4e p s =024e s r = 用细导线连接两球，有21V V =，所以，所以Rr=21s s 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)(1)(1)相向的两面上，电荷的面密度总是相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；大小相等而符号相反；(2)(2)(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。

相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。

相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。

证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1s ，2s ，3s ，4s （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E SD +==×ò)(10320s s e故+2s 03=s上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。

上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。

（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---e s e s e s e s又+2s 03=s 故 1s 4s =3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。

大学物理第7章电场题库答案(含计算题答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN9题图 第七章 电场填空题 （简单）1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大小为σε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。

2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。

3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l E dl =⎰ ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流恒等于零 。

4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生；5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。

（填“增大”，“减小”或“不变”）6、在静电场中，若将电量为q=2×108库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 92.410⨯ 焦耳。

(一般)7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。

8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。

9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，E 与半球面轴线的夹角为α。

则通过该半球面的电通量为 2cos B R πα-⋅ 。

10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为σε 。

11、在静电场中，电场力所做的功与 路径 无关，只与 起点 和 终点位置 有关。

12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于导体 外表面 。

因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。

(一般)13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般)14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。

r R r REOr(D)E ∝1/r 222第七章 静电场7-1 关于电场强度与电势的关系，描述正确的是[ ]。

(A) 电场强度大的地方电势一定高； (B) 沿着电场线的方向电势一定降低； (C) 均匀电场中电势处处相等； (D) 电场强度为零的地方电势也为零。

分析与解 电场强度与电势是描述静电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零；电场强度等于负电势梯度；静电场是保守场，电场线的方向就是电势降低的方向。

正确答案为（B ）。

7-2 半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为[ ]。

7-3、下分析与解 根据静电场的高斯定理可以求得均匀带电球面的电场强度分布为⎪⎩⎪⎨⎧>πε<=R r rQRr E 2040。

正确答案为（B ）。

7-3 下列说法正确的是[ ]。

（A ）带正电的物体电势一定是正的 (B)电场强度为零的地方电势一定为零 （C ）等势面与电场线处处正交 (D)等势面上的电场强度处处相等分析与解 正电荷在电场中所受的电场力的方向与电场线的切线方向相同，电荷在等势面上移动电荷时，电场力不做功，说明电场力与位移方向垂直。

正确答案为（C ）。

7-4 真空中一均匀带电量为Q 的球壳，将试验正电荷q 从球壳外的R 处移至无限远处时,电场力的功为[ ]。

（A ）24R qQ o πε （B ）R Q o πε4 （C ） R q o πε4 （D ）R qQ o πε4分析与解 静电场力是保守力，电场力做的功等电势能增量的负值，也可以表示成这一过程的电势差与移动电量的乘积，由习题7-2可知电场强度分布，由电势定义式⎰∞⋅=R rE d V 可得球壳与无限远处的电势差。

正确答案为（D ）。

7-5 关于静电场的高斯定理有下面几种说法，其中正确的是[ ]。

第七章 真空中的静电场7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。

解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε＝,2520aqπε方向由q 指向-4q 。

7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。

（1）求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。

解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为)11(4)(40020xL x x d E L--=-=⎰πελξξπελ＝)(40L x x L-πελ方向沿ξ轴正向。

（2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y习题7－1图0 dqξd ξ习题7－2 图a204r dxdE πελ=θπελcos 420rdxdE y =， θπελsin 420r dxdE x =因θθθθcos ,cos ,2yr d y dx ytg x ===， 代入上式，则)cos 1(400θπελ--=y ＝)11(4220Ly y+--πελ，方向沿x 轴负向。

θθπελθd ydE E y y ⎰⎰==000cos 4 00sin 4θπελy =＝2204Ly y L+πελ7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。

解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。

对称分析E y =0。

θπεθλsin 420RRd dE x =⎰⎰==πθπελ00sin 4RdE E x R02πελ= θθπελθd y dE E x x ⎰⎰-=-=0sin 4xdx习题7－2 图byx习题7－3图2022R q επ=，如图，方向沿x 轴正向。

【关键字】大学专业班级_____ 姓名________学号________第七章静电场中的导体和电介质一、选择题：1，在带电体A旁有一不带电的导体壳B,C为导体壳空腔内的一点，如下图所示。

则由静电屏蔽可知：[ B ]（A）带电体A在C点产生的电场强度为零；（B）带电体A与导体壳B的外表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（C）带电体A与导体壳B的内表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（D）导体壳B的内、外表面的感应电荷在C点产生的合电场强度为零。

解答单一就带电体A来说，它在C点产生的电场强度是不为零的。

对于不带电的导体壳B,由于它在带电体A这次，所以有感应电荷且只分布在外表面上（因其内部没有带电体）此感应电荷也是要在C点产生电场强度的。

由导体的静电屏蔽现象，导体壳空腔内C 点的合电场强度为零，故选（B）。

2，在一孤立导体球壳内，如果在偏离球心处放一点电荷+q，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布情况为[ B ]（A）球壳内表面分布均匀，外表面也均匀；（B）球壳内表面分布不均匀，外表面均匀；（C）球壳内表面分布均匀，外表面不均匀；（D）球壳的内、外表面分布都不均匀。

解答由于静电感应，球壳内表面感应-q，而外表面感应+q，由于静电屏蔽，球壳内部的点电荷+q和内表面的感应电荷不影响球壳外的电场，外表面的是球面，因此外表面的感应电荷均匀分布，如图11-7所示。

故选（B）。

3. 当一个带电导体达到静电平衡时：[ D ](A) 表面上电荷密度较大处电势较高(B) 表面曲率较大处电势较高。

(C)导体内部的电势比导体表面的电势高。

(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。

4. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的P点处的场强和电势为：[ D ]（A）E= （B）E=0，（C）E=0，（D）E=0，5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？[ C ]（A）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零。

练习题7-1 两个点电荷所带电荷之和为 Q，它们各带电荷为多少时，互相间的作用力最大 ?解 : 这是一个条件极值问题。

设此中一个点电荷带电 q，则另一个点电荷带电Q q ，两点电荷之间的库仑力为1Q q qFr 24 0由极值条件 dF dq0 ，得q 1 Q 2又因为d2 F1dq2 2 0 r 2<0这表示两电荷均分电荷Q 时，它们之间的互相作用力最大。

7-2 两个相同的小球，质量都是 m，带等值同号的电荷 q，各用长为 l 的细线挂在同一点，如图7-43 所示。

设均衡时两线间夹角 2很小。

（ 1）试证均衡时有以下的近似等式成立：123q lx0 mg2式中 x 为两球均衡时的距离。

(2)假如 l= 1.20 m， m=10 g，x=5.0 cm，则每个小球上的电荷量 q 是多少 ?(3)假如每个球以10 9 C s-1的变化率失掉电图 7-43 练习题 7-2 图荷，求两球相互趋近的刹时相对速率dx/dt 是多少 ?解：(1)带电小球受力解析如图解所示。

小球平衡时，有FTsinTcos mg由此二式可得tanFmg因为 很小，可有 tanx 2l ，再考虑到Fq20 x 24可解得21xq l 32 0mg（2）由上式解出3120 mgx22.38 108 Cql（3） 因为1 1dx l3 2 dq 2x dq3dt2 0 mgqdt3q dt3带入数据解得1.4010 3 m s-1合力的大小为F F x 2F 1cos212e 2x224d0 x2x 2d22132e 2 x44 x2d 2 3 2令 dF dx0 ，即有8e 2138x 24x2d23 22 4x 2d25 2由此解得 粒子受力最大的地点为xd2 2第七章静电场7-4 由相距较近的等量异号电荷构成的系统称电偶极子，生物细胞膜及土壤颗粒表面的双电层可视为好多电偶极子的会集。

所以，电偶极子是一个十分重要的物理模型。