2020年中考数学复习：数与式、化简求值问题 专项练习题(含答案解析)

化简求值1. 先化简，再求值22121,244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭其中，x =2．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．3．先化简，再求值：（2x +y ）2+（x ﹣y ）（x +y ）﹣5x （x ﹣y ），其中x=+1，y=﹣1．4.先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。

5．先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.6．先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1．7、先化简，再求值： 2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中x =8．先化简，然后从﹣＜x ＜的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．9．先化简22144(1)11x xx x-+-÷--，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.10．化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．11．先化简（a+2+）÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．12．先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．13．先化简，再求值：（x﹣3）÷﹣1，其中x的值从不等式组的整数解中选取．14．化简（）÷，并在﹣1，0，1，2中选出一个合适的数代入求值．15．（8分）先化简，再求值：，其中a是不等式组的一个非负整数解．16．先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x＝tan45°+（）﹣1．化简求值（答案）1 解：原式=22121,244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭其中，x = =22122,2244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭=()()22322x x x x -∙-- = 3x当时，原式2 解：原式=•=1﹣x当x=+1时， 原式=﹣ 3 解：（2x+y ）2+（x ﹣y ）（x+y ）﹣5x （x ﹣y ）=4x 2+4xy+y 2+x 2﹣y 2﹣5x 2+5xy=9xy当x=+1，y=﹣1时，原式=9（+1）（﹣1） =9×（2﹣1）=94 原式=22)1()1)(1()1(+-+÷+-x x x x x x = 111-+∙+-x x x x =1--x x 解⎩⎨⎧<-≤-4121x x 得251<≤-x ，所以不等式组的整数解为-1,0,1,2 若使分式有意义，只能取x =2，∴原式=2122-=--5．原式＝abb a b a b a -÷--)(2)(2 ＝ba ab b a -∙-2 ＝2ab 当a ＝15+,b ＝15-时，原式＝22152)15)(15(=-=-+ =÷÷•=x=﹣==7解：原式2222222(44)(41)(44)4441443xx x x x x x x x xx =+++--+=+++---=+当x ==(235+=8．解：原式=÷= •=∵﹣＜x ＜，且x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取﹣1和1当x=1时，原式=．【或：当x=﹣1时，原式=1】9. 原式=22(1)(1)1(2)x x x x x -+-⋅--=12x x +-， ∵x 满足－2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，－2∴当x=0时，原式=12-（或：当x=-2时，原式=14）10．解：原式=[﹣]• =（﹣）•= • =x+2，∵（x+2）（x ﹣2）≠0且x ﹣3≠0，∴x≠±2且x≠3，则取x=0，原式=2．11．解：（a+2+）÷===，当a=0时，原式==﹣2． 12．解：原式=（﹣）÷= ÷= • =﹣， ∵m≠﹣1且m≠2，∴当m=0时，原式=﹣1．13．解：原式=（x ﹣3）•﹣1 =﹣=，解不等式2x﹣1＜x，得：x＜1，解不等式1﹣＜，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以符合条件的整数只有0，则当x=0时，原式=﹣．14．解：（）÷，=[﹣]，=，=，∵x≠±1，x≠0，∴当x=2时，原式==1．15解：＝÷＝×＝a（a﹣2）又由不等式组可得即该不等式组的解集为﹣2＜x≤5∵a是该不等式组的一个非负整数解，而由上式化简过程可知a≠0，a﹣1≠0，a﹣2≠0∴a≠0，1，2故在解集﹣2＜x≤5中可取a＝3，4，5若a＝3，得a（a﹣2）＝3×1＝3；若a＝4，t得a（a﹣2）＝4×2＝8；若a＝5，得a（a﹣2）＝5×3＝15故上式的值可以是3，8或15．16. 解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝tan45°+（）﹣1＝1+2＝3时，原式＝＝﹣．。

完整word版)中考数学化简求值专项训练中考数学化简求值专项训练注意：此类题目的要求是化简之后再代入求值，直接代入求值不得分。

考点包括分式的加减乘除运算（注意去括号，添括号时要变号，分子相减时要看做整体）、因式分解（十字相乘法、完全平方式、平方差公式、提公因式）以及二次根式的简单计算（分母有理化，一定要是最简根式）。

类型一：化简之后直接带值，有两种基本形式：1.含根式，这类带值需要对分母进行有理化，一定要保证最后算出的值是最简根式。

例如，化简并求值：$\frac{m^2-2m+1}{m-1-\frac{1}{m+1}}$，其中$m=3$。

解：先化简分母，得到$\frac{m^2-1}{m^2-1}$，然后将分子分母同时化简，得到$\frac{(m-1)^2}{m}$。

代入$m=3$，得到$\frac{4}{3}$。

2.常规形，不含根式，化简之后直接带值。

例如，化简并求值：$\frac{x^3-6x^2+9x-1}{x^2-3x}$，其中$x=-6$。

解：先化简，得到$\frac{(x-3)^2}{x(x-3)}$。

代入$x=-6$，得到$\frac{1}{6}$。

3.化简并求值：$\frac{11+2x}{x-y}$，其中$x=1$，$y=-2$。

解：先化简，得到$\frac{11+2x}{x-y}=\frac{13}{3}$。

代入$x=1$，$y=-2$，得到$\frac{13}{3}$。

4.化简并求值：$\frac{x^2-2x}{2x-4}+\frac{2}{x+2}$，其中$x=0.5$。

解：先化简，得到$\frac{x(x-2)}{2(x-2)}+\frac{2}{x+2}=\frac{x}{2}+\frac{1}{x+2}$。

代入$x=0.5$，得到$\frac{5}{4}$。

5.化简并求值：$\frac{1-x}{2x}+\frac{2x}{x^2-4x+3}$，其中$x=2$。

解：先化简，得到$\frac{1}{2}-\frac{2x-3}{x-1}\cdot\frac{1}{x-3}=\frac{5}{6}$。

化简求值专项练习题1．先化简，再求值：2（3a2﹣ab）﹣3（2a2﹣ab），其中a=﹣2，b=3．2．先化简，再求值：6a2b﹣（﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2），其中a=﹣2，b=．3．先化简，再求值：3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]，其中x=﹣3，y=2．4．先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣1．5．先化简，再求值：2x2﹣y2+（2y2﹣x2）﹣3（x2+2y2），其中x=3，y=﹣2．6．先化简，再求值：5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]，其中x=．7．先化简，再求值：（6a2﹣6ab﹣12b2）﹣3（2a2﹣4b2），其中a=﹣，b=﹣8．8．先化简，再求值：x2y﹣（2xy﹣x2y）+xy，其中x=﹣1，y=﹣2．9．先化简，再求值：5（xy+3x2﹣2y）﹣3（xy+5x2﹣2y），其中x=，y=﹣1．10．当|a|=3，b=a﹣2时，化简代数式1﹣{a﹣b﹣[a﹣（b﹣a）+b]}后，再求这个代数式的值．11．先化简，再求值：a2﹣（2a2+2ab﹣b2）+（a2﹣ab﹣b2），其中a=3，b=﹣2．12．先化简，再求值：3a2﹣（2ab+b2）+（﹣a2+ab+2b2），其中a=﹣1，b=2．13．先化简再求值，已知a=﹣2，b=﹣1，c=3，求代数式5abc﹣2a2b﹣[（4ab2﹣a2b）﹣3abc]的值．14．先化简，再求值：﹣2（ab﹣3a2）﹣[a2﹣5（ab﹣a2）+6ab]，其中a=2，b=﹣3．15．先化简，再求值：3a3﹣[a3﹣3b+（6a2﹣7a）]﹣2（a3﹣3a2﹣4a+b）其中a=2，b=﹣1，16．先化简，再求值：（5a2b+4b3﹣2ab2+3a3）﹣（2a3﹣5ab2+3b3+2a2b），其中a=﹣2，b=3．17．先化简，再求值：（a2﹣3ab﹣2b2）﹣（a2﹣2b2），其中，b=﹣8．18．先化简，再求值：8mn﹣[4m2n﹣（6mn2+mn）]﹣29mn2，其中m=﹣1，n=．19．化简求值：3（x3﹣2y2﹣xy）﹣2（x3﹣3y2+xy），其中x=3，y=1．20．先化简再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=，y=﹣5．整式化简求值90题参考答案：1．原式=6a2﹣2ab﹣6a2+3ab=ab，当a=﹣2，b=3时，原式=ab=﹣2×3=﹣6．2．原式=6a2b+3a2b﹣5ab2﹣10a2b+6ab2=﹣a2b+ab2 ，把a=﹣2，b=代入上式得：原式=﹣（﹣2）2×+（﹣2）×2=﹣2﹣=﹣2．3．原式=3x2y2﹣5xy2+4xy2﹣3﹣2x2y2=x2y2﹣xy2﹣3当x=﹣3，y=2时，原式=454.原式=5ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2=7ab2．当a=2，b=﹣1时，原式=7×2×（﹣1）2=14．5．原式=2x2﹣y2+2y2﹣x2﹣3x2﹣6y2=﹣2x2﹣5y2．当x=3，y=﹣2时，原式=﹣18﹣20=﹣38．6．原式=5x2﹣（x2+5x2﹣2x﹣2x2+6x）=x2﹣4x当x=时，原式=7．原式=6a2﹣6ab﹣12b2﹣6a2+12b2=﹣6ab，当a=﹣，b=﹣8时，原式=﹣6×（﹣）×（﹣8）=﹣24．8．原式=x2y﹣2xy+x2y+xy=2x2y﹣xy，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=2×（﹣1）2×（﹣2）﹣（﹣1）×（﹣2）=﹣6．9．原式=5xy+15x2﹣10y﹣3xy﹣15x2+6y=2xy﹣4y，当x=，y=﹣1时，原式=2××（﹣1）﹣4×（﹣1）=3．10.原式=1+a+b；当a=3时，b=1，代数式的值为5；当a=﹣3时，b=﹣5，代数式的值为﹣7．a2﹣（2a2+2ab﹣b2）+（a2﹣ab﹣b2）11.原式==a2﹣2a2﹣2ab+b2+a2﹣ab﹣b2=﹣a2﹣3ab．当a=3，b=﹣2时，原式=﹣×32﹣3×3×（﹣2）=﹣3+18=1512.原式=2a2﹣ab+b2当a=﹣1，b=2．原式=2a2﹣ab+b2=2×（﹣1）2﹣（﹣1）×2+22= 813．原式=5abc﹣2a2b﹣4ab2+a2b+3abc=8abc﹣a2b﹣4ab2；a=﹣2，b=﹣1，c=3时，原式=8×2×1×3﹣4×（﹣1）﹣4×（﹣2）×1=60．14．原式=﹣2ab+6a2﹣（a2﹣5ab+5a2+6ab）=﹣2ab+6a2﹣a2+5ab﹣5a2﹣6ab=﹣3ab；当a=2，b=﹣3时，原式=﹣3×2×（﹣3）=1815．原式=3a3﹣[a3﹣3b+6a2﹣7a]﹣2a3+6a2+8a﹣2b=3a3﹣a3+3b﹣6a2+7a﹣2a3+6a2+8a﹣2b=15a+b当a=2，b=﹣1时，原式=15×2﹣1=29．16．原式=5a2b+4b3﹣2ab2+3a3﹣2a3+5ab2﹣3b3﹣2a2b=a3+3a2b+3ab2+b3，当a=﹣2，b=3时，原式=（﹣2）3+3×（﹣2）2×3+3×（﹣2）×32+33=﹣8+36﹣54+27=1．17．原式=a2﹣3ab﹣2b2﹣a2+2b2=﹣3ab，当，b=﹣8时，原式=﹣3×（）×（﹣8）=﹣12．18．原式=8mn﹣[4m2n﹣6mn2﹣mn]﹣29mn2=8mn﹣4m2n+6mn2+mn﹣29mn2=9mn﹣4m2n﹣23mn2当m=﹣1，n=时，原式=9×（﹣1）×﹣4×12×﹣23×（﹣1）×=﹣﹣2+=﹣．19．原式=3x3﹣6y2﹣3xy﹣3x3+6y2﹣2xy=﹣5xy，当x=3，y=1时，原式=﹣5×3×1=﹣15．20．原式=3x2y﹣[2xy2﹣（2xy﹣3x2y）+xy]+3xy2=3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy+xy2，当x=，y=﹣5时，原式=×（﹣5）+×25=．。

2020年中考数学数与式专题卷（附答案）一、选择题1.在实数，- ，，中，是无理数的是（）A. ，B. - ，C.D.2.下列所示的数轴中，画得正确的是（）A. B. C. D.3.下列说法正确的是( )A. 的系数是3B. 2m2n的次数是2次C. 是多项式D. x2-x-1的常数项是14.若数a的近似数为1.6，则下列结论正确的是（）A. a=1.6B. 1.55≤a＜1.65C. 1.55＜a≤1.56D. 1.55≤a＜1.565.把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A. x（3x+y）（x-3y）B. 3x（x2-2xy+y2）C. x（3x-y）2D. 3x（x-y）26.要使式子﹣有意义，字母x的取值必须满足（）A. x≤B. x≥﹣C. x≥且x≠3D. x≥7.下列各式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.8.实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间9.用加减法解方程组中，消x用____法，消y用____法（）A. 加，加B. 加，减C. 减，加D. 减，减10.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是A. 1B. 2C. -1D. -211.已知：，，那么的值为（）A. 3或－3B. 0C. 0或3D. 312.观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）A. 2（n－1）B. 2n－1C. 2（n＋1）D. 2n＋113.如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）．A. B. 3 C. 4 D. 514.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）.A. 盈利了B. 亏损了C. 不赢不亏D. 盈亏不能确定二、填空题15.若|2x﹣y|+（y﹣2）2=0，则x+y=________ ．16.若是一个完全平方公式，则m的值为________17.计算﹣（﹣1）2=________18.已知=2，则=________．19.使代数式有意义的x取值范围是________．20. 5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是________.21.使有意义的x的取值范围是________．22.当x变化时，|x－4|+|x－t|有最小值5，则常数t的值为________.三、解答题23.综合题。

备考中考一轮复习点对点必考题型题型16 分式化简求值考点解析1．分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．2．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．五年中考1．（2019•成都）先化简，再求值：（1），其中x1．2．（2018•成都）化简：（1）3．（2017•成都）化简求值：（1），其中x1．4．（2016•成都）化简：（x）．5．（2015•成都）化简：（）．一年模拟1．（2019•成华二诊）先化简，再求值：（x﹣2），其中|x|＝2．2．（2019•青羊二诊）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．3．（2019•锦江二诊）化简求值：，其中．4．（2019•武侯区二诊）化简：5．（2019•双流二诊）先化简，再求值：（），其中x＝2．6．（2019•金牛二诊）化简：（a﹣2）．7．（2019•郫都一诊）化简：8．（2019•郫都二诊）化简：9．（2019•高新一诊）化简：10．（2019•龙泉二诊）化简：精准预测1．先化简，再求值：（x﹣2），其中x＝24．2．化简求值：，其中x．3．化简：（）4．化简：．5．先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0．6．化简：（1）．7．计算：8．先化简，再求值：1，其中x＝﹣2，y．9．计算：（1）；（2）．10．计算：（x+1）11．（2）12．先化简，再求值：（m+2），其中m＝﹣1．13．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．14．先化简，再求值：（a+2），其中a满足等式|a+1|＝0．15．．备考中考一轮复习点对点必考题型题型16 分式化简求值考点解析1．分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．2．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．五年中考1．（2019•成都）先化简，再求值：（1），其中x1．【点拨】可先对进行通分，可化为，再利用除法法则进行计算即可【解析】解：原式将x1代入原式2．（2018•成都）化简：（1）【点拨】根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】解：原式＝x﹣13．（2017•成都）化简求值：（1），其中x1．【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解析】解：（1）•，∵x1，∴原式．4．（2016•成都）化简：（x）．【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解析】解：原式••x+1．5．（2015•成都）化简：（）．【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解析】解：原式••．一年模拟1．（2019•成华二诊）先化简，再求值：（x﹣2），其中|x|＝2．【点拨】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|＝2即可解答本题．【解析】解：（x﹣2），∵|x|＝2，x﹣2≠0，解得，x＝﹣2，∴原式．2．（2019•青羊二诊）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解析】解：原式•，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．3．（2019•锦江二诊）化简求值：，其中．【点拨】首先把括号内的式子进行通分相加，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后把x的值代入求解即可．【解析】解：原式••当时，原式．4．（2019•武侯二诊）化简：【点拨】首先进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】解：原式．5．（2019•双流二诊）先化简，再求值：（），其中x＝2．【点拨】根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】解：原式＝[（）]•（x﹣2）2•（x﹣2）2＝x﹣2将x＝2代入，得x﹣2＝226．（2019•金牛二诊）化简：（a﹣2）．【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解析】解：原式••．7．（2019•郫都二诊）化简：【点拨】首先进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】解：原式．8．（2019•郫都一诊化简：【点拨】直接将括号里面通分，进而分解因式化简即可．【解析】解：原式．9．（2019•高新一诊）化简：【点拨】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解析】解：原式＝（）•．10．（2019•龙泉二诊）化简：【点拨】直接去括号，进而分解因式化简即可．【解析】解：原式＝3（a+1）﹣（a﹣1）＝2a+4．精准预测1．先化简，再求值：（x﹣2），其中x＝24．【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解析】解：（x﹣2）•＝x+4，当x＝24时，原式＝24+4＝2．2．化简求值：，其中x．【点拨】根据分式的混合运算先将分式化简，再代入求值即可．【解析】解：原式•＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x时，原式＝﹣2．3．化简：（）【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解析】解：原式••＝a．4．化简：．【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解析】解：原式•a﹣b．5．先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0．【点拨】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由等式得出a2＝1﹣a，代入计算可得．【解析】解：原式＝[]•，当a2+a﹣1＝0时，a2＝1﹣a，则原式1．6．化简：（1）．【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解析】解：原式＝（）••m﹣n．7．计算：【点拨】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解析】解：原式•．8．先化简，再求值：1，其中x＝﹣2，y．【点拨】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解析】解：原式＝1•1，当x＝﹣2，y时，原式．9．计算：（1）；（2）．【点拨】（1）直接利用分式的加减运算法则化简得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解析】解：（1）原式；（2）原式＝b（a﹣b）••．10．计算：（x+1）【点拨】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解析】解：原式＝（）••．11．计算：（2）【点拨】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解析】解：原式．12．先化简，再求值：（m+2），其中m＝﹣1．【点拨】把m+2看成，先计算括号里面的，再算乘法，化简后代入求值．【解析】解：（m+2），＝（），，，＝﹣2（m+3），＝﹣2m﹣6，当m＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣6＝2﹣6＝﹣4．13．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是①③④（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：a﹣1（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．【点拨】（1）由“和谐分式”的定义对①③④变形即可得；（2）由原式a﹣1可得；（3）将原式变形为2，据此得出x+1＝±1或x+1＝±2，即x＝0或﹣2或1或﹣3，又x≠0、1、﹣1、﹣2，据此可得答案．【解析】解：（1）①1，是和谐分式；②1，不是和谐分式；③1，是和谐分式；④1，是和谐分式；故答案为：①③④．（2）a﹣1，故答案为：a﹣1．（3）原式•＝2，∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x＝﹣3．14．先化简，再求值：（a+2），其中a满足等式|a+1|＝0．【点拨】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由绝对值的性质得出a的值，代入计算可得．【解析】解：原式（）•，∵|a+1|＝0，∴a+1＝0，则a＝﹣1，所以原式．15．计算：．【点拨】先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可得．【解析】解：原式•＝2a．。

先化简后求值计算题训练一、计算题（共23题；共125分）1.化简求值：；其中2.先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解.3.先化简，再求值：（m+ ）÷（m﹣2+ ），其中m＝3tan30°+（π﹣3）0.4.先化简，再求值：（﹣1），其中a＝（π﹣）0+（）﹣1.5. 先化简，再求值：÷(1- )，其中m=2.6.先化简，再求值：，其中，.7.先化简，再求值：，其中.8.先化简，再求代数式的值：，其中x＝3cos60°.9.先化简，再求值：，其中.10.先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x＝3+ .11.化简求值：，其中．12. 先化简，再求值：，其中．13.先化简（1- ）÷ ，再将x=-1代入求值。

14.先化简，再求值：，其中.15.先化简，再求值：，其中.16.先化简，再求值，其中满足17.先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．18.先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值.19.化简式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.20.先化简，再求值：，其中.21.先化简，再求值：，其中.22.先化简，再求值：，其中.23.先化简，再从中选一个适合的整数代入求值.答案解析部分一、计算题1.【答案】解：原式，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先将括号里的分式加减通分计算，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，然后代入求值。

2.【答案】解：原式，解不等式得，∴不等式组的整数解为，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值，一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；解出不等式组中每一个不等式的解集，根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，求出其整数解得出a的值，将a的值代入分式化简的结果按有理数的混合运算法则即可算出答案.3.【答案】解：原式＝÷＝，m＝3tan30°+（π﹣3）0＝3× +1＝，原式＝＝＝【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算异分母分式的加减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；根据特殊锐角三角函数值、0指数的意义分别化简，再根据实数的混合运算法则算出m的值，进而将m的值代入分式化简的结果，按实数的混合运算法则算出答案.4.【答案】解：，当时，原式【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子与分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；接着利用0指数的意义、负指数的意义分别化简，再根据有理数加法法则算出a的值，最后将a的值代入分式运算化简的结果按有理数的加减法法则就可算出答案.5.【答案】解：原式= ÷( - )= •= ，当m=2时，原式= =【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】把整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入m的值按有理数的混合运算法则算出答案.6.【答案】解：原式，当，时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，然后通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入a,b的值，按实数的混合运算顺序算出答案.7.【答案】解：原式当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先计算分式的除法，将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，然后将整式看成分母为1的式子，通分计算异分母分式的减法，最后代入x的值按实数的混合运算法则算出答案.8.【答案】解：原式＝＝＝，当x＝3cos60°＝3× ＝时，原式＝＝【考点】利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后先计算乘法，接着按同分母分式的减法法则算出结果；根据特殊锐角三角函数值化简x的值，再将x的值代入分式化简的结果，按有理数的混合运算法则即可算出答案.9.【答案】解：原式，当时，原式【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值【解析】【分析】将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后先计算乘法，接着按同分母分式的减法法则算出结果；根据绝对值及负指数的意义将a的值进行化简，再将a的值代入分式化简的结果，按有理数的混合运算法则即可算出答案. 10.【答案】解：原式＝当x＝3+ 时，原式＝【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后通分计算括号内异分母分式的减法，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入x的值按实数的混合运算顺序算出答案.11.【答案】解：原式，当时，原式．【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号内通分，进行同分母相减，然后将除法化为乘法进行约分，即化为最简，将x值代入计算即可.12.【答案】解：，当时，原式．【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值先将括号内第一个分式约分，接着进行同分母分式相减，然后将除法化为乘法，进行约分即化为最简，最后将a值代入计算即可.13.【答案】解：原式==x+2当x=-1时原式=-1+2=1【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号里通分，进行同分母加减，然后将除法化为乘法进行约分化为最简，最后将x值代入计算即可.14.【答案】解：原式== ，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，然后计算括号外分式的除法，将各个分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；再代入x的值按实数的运算方法即可算出答案。

|类型1| 实数的运算1．[2019·南充]计算：(1-π)0+|√2−√3|-√12+1√2-1． 解：原式=1+√3−√2-2√3+√2=1-√3．2．[2019·广安]计算：(-1)4-|1-√3|+6tan30°-(3-√27)0． 解：原式=1-(√3-1)+6×√33-1=1-√3+1+2√3-1=1+√3．3．[2019·遂宁]计算：(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-√12|． 解：(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-√12|=-1+14+1-4×√32+2√3-2=-74．4．[2018·陕西]计算：(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0． 解：(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0=√18+√2-1+1=3√2+√2=4√2．|类型2| 整式的化简求值5．[2019·常州]如果a -b -2=0，那么代数式1+2a -2b 的值是 5 ．6．[2019·常德]若x 2+x=1，则3x 4+3x 3+3x+1的值为 4 ． 解：3x 4+3x 3+3x +1=3x 2(x 2+x )+3x +1=3x 2+3x +1=3(x 2+x )+1=4． 7．[2019·淮安]计算：ab (3a -2b )+2ab 2．解：ab (3a -2b )+2ab 2=3a 2b -2ab 2+2ab 2=3a 2b ．8．[2019·吉林]先化简，再求值：(a -1)2+a (a+2)，其中a=√2． 解：原式=a 2-2a +1+a 2+2a=2a 2+1，实数混合运算与代数式的化简求值提分专练01当a=√2时，原式=2×(√2)2+1=2×2+1=5． 9．若x+y=3，且(x+3)(y+3)=20．(1)求xy 的值；(2)求x 2+3xy+y 2的值．解：(1)∵(x +3)(y +3)=20，∴xy +3x +3y +9=20，即xy +3(x +y )=11．将x +y=3代入得xy +9=11，∴xy=2．(2)当xy=2，x +y=3时，原式=(x +y )2+xy=32+2=9+2=11．|类型3| 分式的化简求值10．[2019·淮安]先化简，再求值：a 2-4a ÷（1-2a ），其中a=5． 解：a 2-4a ÷（1-2a ）=a 2-4a ÷a -2a =a 2-4a ·aa -2=(a+2)(a -2)a ·a a -2=a +2． 当a=5时，原式=5+2=7．11．[2019·黄石]先化简，再求值：（3x+2+x -2）÷x 2-2x+1x+2，其中|x|=2． 解：原式=x 2-1x+2÷(x -1)2x+2=(x+1)(x -1)x+2·x+2(x -1)2=x+1x -1．∵|x|=2，∴x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3． 12．[2019·菏泽]先化简，再求值：1x -y ·（2y x+y -1）÷1y 2-x 2，其中x=y+2019． 解：1x -y ·（2y x+y -1）÷1y 2-x 2=1x -y ·2y -(x+y )x+y ·(y +x )(y -x )=-(2y -x -y )=x -y ． ∵x=y +2019，∴原式=y +2019-y=2019．13．[2019·天水]先化简，再求值：（x x 2+x -1）÷x 2-1x 2+2x+1，其中x 的值从不等式组{-x ≤1，2x -1<5的整数解中选取．解：原式=x -x 2-x x (x+1)·x+1x -1=-x x+1·x+1x -1=x 1-x． 解不等式组{-x ≤1，2x -1<5得-1≤x<3，则不等式组的整数解为-1，0，1，2． ∵x ≠±1，x ≠0，∴x=2，原式=21-2=-2．14．[2019·荆门]先化简，再求值：（a+b a -b ）2·2a -2b 3a+3b−4a 2a 2-b 2÷3a b ，其中a=√3，b=√2． 解：原式=2(a+b )3(a -b )−4ab 3(a+b )(a -b )=2(a+b )2-4ab 3(a+b )(a -b )=2(a 2+b 2)3(a+b )(a -b )． 当a=√3，b=√2时，原式=3(√3+√2)(√3-√2)=103． 15．[2019·长沙]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋3a －1－1a －1÷a 2＋4a ＋4a 2－a，其中a ＝3． 解：原式＝a ＋2a －1·a （a －1）（a ＋2）2＝a a ＋2， 当a ＝3时，原式＝33＋2＝35． 16．[2019·成都]先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1－4x ＋3÷x 2－2x ＋12x ＋6，其中x ＝2＋1．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋3－4x ＋3×2（x ＋3）（x －1）2＝x －1x ＋3×2（x ＋3）（x －1）2＝2x －1． 将x ＝2＋1代入，原式＝22＋1－1＝2． 17．[2019·遂宁]先化简，再求值：a 2-2ab+b 2a 2-b 2÷a 2-ab a −2a+b ，其中a ，b 满足(a -2)2+√b +1=0． 解：原式=(a -b )2(a+b )(a -b )÷a (a -b )a −2a+b =a -b a+b ·1a -b −2a+b =-1a+b ． ∵(a -2)2+√b +1=0，∴a=2，b=-1，∴原式=-1．。

1．（2020•大庆）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=√3．【解答】解：原式＝x2+4x﹣5+x2﹣4x+4＝2x2﹣1，当x=√3时，原式＝2（√3）2﹣1＝5．2．（2020•长春）先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a=√2．【解答】解：原式＝a2﹣6a+9+6a﹣2＝a2+7．当a=√2时，原式＝（√2）2+7＝9．3．（2020•吉林）先化简，再求值：（a+1）2+a（1﹣a）﹣1，其中a=√7．【解答】解：原式＝a2+2a+1+a﹣a2﹣1＝3a．当a=√7时，原式＝3√7．4．（2020•长沙模拟）先化简，再求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣4，y＝﹣6．【解答】解：原式＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（4xy﹣2y2）÷4y＝x−12y，当x＝﹣4，y＝﹣6时，原式＝﹣4+3＝﹣1．5．（2019•河南三模）先化简，再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣10x（x﹣y）+（x﹣y）2，其中x=√2+1，y=√2−1．【解答】解：原式＝9x2﹣4y2﹣10x2+10xy+x2﹣2xy+y2＝8xy﹣3y2，当x=√2+1，y=√2−1时，原式＝8﹣3（3﹣2√2）＝6√2−1．6．（2019•开封二模）先化简，再求值：（x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣2x（x﹣y），其中x=√5+1，y=√5−1．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2+2xy＝4xy，当x=√5+1，y=√5−1时，原式＝4×（√5+1）×（√5−1）＝16．7．（2019秋•魏都区校级期中）先化简，再求值：（2x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣5，其中x ＝﹣2【解答】解：（2x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣5＝2x2﹣8x+3x﹣12﹣x2﹣2x﹣5＝x2﹣7x﹣17当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2﹣7×（﹣2）﹣17＝1．8．（2020•济宁）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=1 2．【解答】解：原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，当x=12时，原式＝2×12−1＝0．9．（2020•河南模拟）先化简，再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2（y2+1），其中x=√2+√3，y=√2−√3．【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2﹣2，＝x2﹣2xy+y2﹣x2+y2﹣2y2﹣2，＝﹣2xy﹣2，当x=√2+√3，y=√2−√3时，原式＝﹣2×（√2+√3）（√2−√3）﹣2，＝﹣2×（﹣1）﹣2，＝2﹣2，＝0．10．（2020•河南模拟）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2，其中x=√33，y=−√3．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2＝3y2﹣4xy，当x=√33，y=−√3时，原式＝3×（−√3）2﹣4×√3×（−√3）＝3×3+4×√33×√3＝9+4＝13． 11．（2019•洛阳二模）先化简，再求值：（2x ﹣y ）2﹣x （3x ﹣4y ）﹣（2y ﹣x ）（2y +x ），其中x =√3，y ＝1．【解答】解：原式＝4x 2﹣4xy +y 2﹣3x 2+4xy ﹣4y 2+x 2＝2x 2﹣3y 2，当x =√3，y ＝1时，原式＝6﹣3＝3．12．（2019•河南二模）先化简，再求值：（2x +y ）2+（x ﹣y ）（x +y ）﹣5x （x ﹣y ），其中x =√5+1，y =√5−1．【解答】解：原式＝4x 2+4xy +y 2+x 2﹣y 2﹣5x 2+5xy ＝9xy ，当x =√5+1，y =√5−1时，原式＝9×4＝36．13．（2015•新乡二模）先化简，再求值：a （a +b ）（a ﹣b ）﹣a （a 2﹣3b ）+（a ﹣b ）2﹣a （a﹣b 2），其中a ＝﹣2，b =√12−√83+（12）﹣1． 【解答】解：a （a +b ）（a ﹣b ）﹣a （a 2﹣3b ）+（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣b 2）＝a （a 2﹣b 2）﹣a （a 2﹣3b ）+（a 2﹣2ab +b 2）﹣a 2+ab 2＝a 3﹣ab 2﹣a 3+3ab +a 2﹣2ab +b 2﹣a 2+ab 2＝ab +b 2，b =√12−√83+（12）﹣1=2√3−2+2=2√3， 把a ＝﹣2，b ＝2√3代入ab +b 2=−4√3+12．14．（2015•许昌一模）若（x +1）2＝6，求多项式（x +2）2+（1﹣x ）（2+x ）﹣3的值．【解答】解：∵（x +1）2＝6，∴x +1＝±√6．∴（x +2）2+（1﹣x ）（2+x ）﹣3＝x 2+4x +4+2﹣2x +x ﹣x 2﹣3＝（x 2﹣x 2）+（4x ﹣2x +x ）+（4+2﹣3）＝3x +3＝3（x +1）＝±3√6．15．（2020春•平顶山期末）先化简，再求值：（x +y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣2x （x +4y ），其中x ＝1，y ＝﹣1．【解答】解：原式＝x 2+2xy +y 2+x 2﹣y 2﹣2x 2﹣8xy＝﹣6xy ，当x ＝1，y ＝﹣1时，原式＝6．16．（2020春•郑州期末）先化简，再求值：[（x ﹣y ）2﹣（x +2y ）（x ﹣2y ）]÷（12y ），其中x ＝2，y =−110．【解答】解：原式＝（x 2﹣2xy +y 2﹣x 2+4y 2）÷（12y ） ＝（﹣2xy +5y 2）÷（12y ） ＝﹣4x +10y ，当x ＝2，y =−110时，原式＝﹣8﹣1＝﹣9． 17．（2019秋•内乡县期末）化简：2x 2+（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．【解答】解：原式＝2x 2+4x 2﹣9y 2﹣x 2+6xy ﹣9y 2＝5x 2+6xy ﹣18y 2当x ＝﹣2，y ＝﹣1时，原式＝5×4+6×2﹣18×1＝14．18．（2019春•焦作期末）先化简，再求值：（x +y +2）（x +y ﹣2）﹣（x ﹣y ）2，其中x ＝﹣1，y ＝1．【解答】解：原式＝（x +y ）2﹣22﹣（x ﹣y ）2＝（x +y ）2﹣（x ﹣y ）2﹣4＝（x +y +x ﹣y ）•（x +y ﹣x +y ）﹣4 ＝2x •2y ﹣4＝4xy ﹣4，当x ＝﹣1，y ＝1时，原式＝4×（﹣1）×1﹣4＝﹣8．19．（2020春•郑州期中）先化简，再求值：[（xy +2）（xy ﹣2）﹣2x 2y 2+4]÷（xy ），其中x＝1，y =−12．【解答】解：原式＝[x 2y 2﹣4﹣2x 2y 2+4）÷xy ，＝﹣x2y2÷xy，＝﹣xy，当x＝1，y=−12时，原式＝﹣1×（−12）=12．20．（2019春•温县期中）先化简，再求值（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝3，y=−1 2．【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣（x2﹣2xy），＝x2﹣4y2﹣x2+2xy，＝2xy﹣4y2，当x＝3，y=−12时，原式＝2×3×（−12）﹣4×14，＝﹣3﹣1，＝﹣4．21．（2020•荆门）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x=√2+1，y=√2−1．【解答】解：原式＝[（2x+y）﹣（x+2y）]2﹣x2﹣xy＝（x﹣y）2﹣x2﹣xy＝x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy＝y2﹣3xy，当x=√2+1，y=√2−1时，原式＝（√2−1）2﹣3（√2+1）（√2−1）＝3﹣2√2−3＝﹣2√2．22．（2020•随州）先化简，再求值：a（a+2b）﹣2b（a+b），其中a=√5，b=√3．【解答】解：原式＝a2+2ab﹣2ab﹣2b2＝a2﹣2b2当a=√5，b=√3时，原式＝（√5）2﹣2×（√3）2＝5﹣6＝﹣1．23．（2020•攀枝花）已知x＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）．【解答】解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）＝x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3＝3x2﹣6x将x＝3代入，原式＝27﹣18＝9．24．（2020•广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=√2，y=√3．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x=√2，y=√3时，原式＝2×√2×√3=2√6．25．（2020•襄阳）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x=√2，y=√62−1．【解答】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，当x=√2，y=√62−1时，原式＝6×√2×（√62−1）＝6√3−6√2．26．（2020•北京）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．27．（2020•凉山州）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=√2．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x=√2时，原式＝3×（√2）2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．28．（2020•新疆）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=−√2．【解答】解：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x=−√2时，原式＝（−√2）2+3＝5．29．（2019•河南模拟）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+（2x﹣1）2﹣x（3x﹣4），其中x=√7．【解答】解：（x+3）（x﹣3）+（2x﹣1）2﹣x（3x﹣4）＝x2﹣9+4x2﹣4x+1﹣3x2+4x＝2x2﹣8，当x=√7时，原式＝2×（√7）2﹣8＝6．30．（2018•襄阳）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2+√3，y＝2−√3．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2＝3xy，当x＝2+√3，y＝2−√3时，原式＝3×（2+√3）（2−√3）＝3．31．（2017•河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=√2+1，y=√2−1．【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy当x=√2+1，y=√2−1时，原式＝9（√2+1）（√2−1）＝9×（2﹣1）＝9×1＝932．（2016•乌鲁木齐）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x ＝2√3．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），＝x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x，＝x2﹣3，当x＝2√3时，原式=(2√3)2−3＝12﹣3＝9．33．（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=−√2．【解答】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3，当x=−√2时，原式＝2+3＝5．34．（2019•沈丘县一模）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x＝2019，y=1 2019．【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y）＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2＝xy，当x＝2019，y=12019时，原式=2019×12019=1．35．（2019•信阳一模）先化简，再求值：（x+y）2+2（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）2﹣y2，其中x=√3+√22，y=√3−√2．【解答】解：（x+y）2+2（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）2﹣y2＝x2+2xy+y2+2x2﹣2y2+x2﹣2xy+y2﹣y2＝4x2﹣y2当x=√3+√22，y=√3−√2时，原式＝4×（√3+√22）2﹣（√3−√2）2＝3+2√6+2﹣（3﹣2√6+2）＝3+2√6+2﹣3+2√6−2＝4√6．36．（2018•内乡县二模）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x ﹣1＝0的根【解答】解：原式＝2（m2﹣2m+1）+6m+3＝2m2﹣4m+2+6m+3＝2m2+2m+5，∵m是方程2x2+2x﹣1＝0的根，∴2m2+2m﹣1＝0，即2m2+2m＝1，∴原式＝2m2+2m+5＝6．37．（2018•开封二模）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣2x（x﹣y），其中x=1√2−1，y=2+1．【解答】解：原式＝x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣2x2+2xy ＝4xy，当x=2−1，y=2+1时，原式＝4×2−12+1＝4×1 2−1＝4．38．（2018•平顶山三模）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=√2−1【解答】解：原式＝4x2﹣1﹣（3x2﹣2x+3x﹣2）＝4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2＝x2﹣x+1，当x=√2−1时，原式＝（√2−1）2﹣（√2−1）+1＝2﹣2√2+1−√2+1+1＝5﹣3√2．39．（2018•信阳一模）化简并求值：（m+1）2+（m+1）（m﹣1），其中m是方程x2+x﹣1＝0的一个根．【解答】解：原式＝m2+2m+1+m2﹣1＝2m2+2m，∵m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，则原式＝2（m2+m）＝2．40．（2018•新野县一模）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x=√3+2，y=√3−2．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2＝x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2＝4xy，当x=√3+2，y=√3−2时，原式＝4×（√3+2）×（√3−2）＝4×（3﹣4）＝﹣4．41．（2018•内乡县一模）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，y=1 2．【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy ＝x2﹣y2﹣（2x2﹣4y2）＝x2﹣y2﹣2x2+4y2＝﹣x2+3y2，当x=−1，y=12时，原式＝﹣（﹣1）2+3×(12)2=−1+34=−14．42．（2018•柘城县一模）先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中x=√2−1，y=√3．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣2y2＝x2﹣y2，当x=√2−1，y=√3时，原式＝3﹣2√2−3＝﹣2√2．43．（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2＝0的根【解答】解：原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2＝2m2+2m﹣2＝2（m2+m﹣1），∵m是方程x2+x﹣2＝0的根，∴m2+m﹣2＝0，即m2+m＝2，则原式＝2×（2﹣1）＝2．44．（2017•怀化）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a=√2+1．【解答】解：原式＝4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a＝a2﹣2a+3，当a=√2+1时，原式＝3+2√2−2√2−2+3＝4．。

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